四、逻辑证明
逻辑的四个基本原理
逻辑的四个基本原理逻辑是什么？逻辑就是人类思维的规律。
逻辑并不是高端的知识，它是一门学科，也是一门艺术，更是一门技能，掌握好逻辑，不但让你伶牙俐齿，而且做事条理清晰。
你的逻辑能力强吗？张三说：李四说谎李四说：王五说谎王五说：张三李四都说谎谁没有说谎？关于逻辑的这个四个基本原理，是我们每个人都要了解的，它规定了逻辑的范围，指引着逻辑前进的方向。
1.同一律事物只能是其本身。
在逻辑中，同一律声称 A = A。
任何自反关系都支持同一律；在讨论等同性的时候，“A 是A”的事实是重言式。
这个定律通常归功于亚里士多德，但直到十三世纪托马斯·阿奎纳之后都没有提及过它的存在。
这个定律在十七世纪经常在哲学家中间引用，它可能是在十三世纪到十七世纪之间的某个时候来自亚里士多德教义的论断，导致了这项贡献。
2.排中律对于任何事物在一定条件下的判断都要有明确的“是”或“非”，不存在中间状态。
在逻辑中，排中律声称对于任何命题 P，（P 或非P（¬P）) 为真。
例如，如果 P 是“张三是秃子”则包含式析取“张三是秃子，或张三不是秃子”为真。
排中律只是说（P 或非P（¬P））整体是真。
不涉及 P 自身可以采用什么真值。
特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如：真、假、中；真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理，但接受排中律。
在这种逻辑中，(P 或非P（¬P）) 可以为真，而 P 和¬P 不被分别指派为对立的真值。
排中律可能被误用，导致排中律的逻辑谬论，这也叫做假两难推理。
3.充足理由律任何事物都有其存在的充足理由。
主张充足理由律也是传统逻辑基本规律之一的逻辑学家,通常把这条规律表述为：任何判断必须有(充足)理由。
充足理由律的提法源于17世纪末、18世纪初的德国哲学家G.W.莱布尼茨。
他在《单子论》中说：“我们的推理是建立在两大原则之上,即是：(1)矛盾原则,……(2)充足理由原则,凭着这个原则,我们认为：任何一件事如果是真实的，或实在的，任何一个陈述如果是真的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的”。
逻辑学第四章词项逻辑
第四章 词项逻辑
内蒙古师范大学 钢特木尔
bgtme@
第四章 词项逻辑
第一节 第二节 第三节 引言 直言命题 直接推理
第四节
直言三段论
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第一节
引言
前面讲的命题逻辑所研究的是以命题为基本单 位、根据命题间的逻辑关系进行推演的推理。日常 思维中还有许多有效推理，它们的有效性依靠命题 逻辑是不能得到证明的，而必须对命题内部的结构 作进一步的分析。 例如： 凡国家干部都要奉公守法， 凡检察干部都是国家干部； 所以，凡检察干部都要奉公守法。
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一、直言命题及其结构
联项是指联结主项和谓项的那个概念或语词。
联项有两种：肯定和否定。如上四例中的“是”就 是表达肯定的联项，“不是”就是表达 否定的联项。 传统逻辑中的量项有三种：全称、特称和单称。如 上四例中的“所有”表达的就是全称，“有的”表 达的就是特称。表达单称的词有“这个” 、“那 个 ”等。我们把联项和量项看作是逻辑常项。逻辑 常项决定性质命题的逻辑性质，而逻辑变项却不能 决定性质命题的逻辑性质。
反对关系存在于A和E之间，二者不能同真，可以同假。 因此，根据反对关系，只能由真推假，其有效式有2个： （1）SAP→ ┐（SEP）
（2）SEP→ ┐（SAP）
例如： 所有的学生都要遵守校规， 所以，并非所有学生都不要遵守校规。 这是（1）式的一个实例。
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一、对当关系直接推理
（二）下反对关系的推理
真假 情况 命题 外延 关系
全同 S P 真 假 真 假
真包含 P于S 真 假 真 假
真包 S含 P 假 假 真 真
交叉 SP 假 假 真 真Biblioteka 全异 S P 假 真 假 真
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逻辑学第四章 三段论
第一节 三段论
一, 三段论的含义 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 逻辑学的规律是科学规律, 逻辑学的规律是科学规律, 所以, 所以,逻辑学的规律是不以人的意志为转 移的. 移的. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是 由三个简单性质命题(即直言命题) 由三个简单性质命题(即直言命题)所组 成的.前两个命题是推理的前提, 成的.前两个命题是推理的前提,后一个 命题是结论. 命题是结论.
(3)结论是否定的,前提之一必是否定. )结论是否定的,前提之一必是否定. 因为如果结论是否定的,那么必然是:前 提中的大,小项有一个与中项具有肯定关 系,而另一个与中项具有否定关系.后者 自然就是否定命题.所以,当结论是否定 的,前提之一必是否定. 犯贪污罪的都是公务人员, 例:犯贪污罪的都是公务人员, 张三不是公务人员, 张三不是公务人员, 所以,张三不会犯贪污罪. 所以,张三不会犯贪污罪.
所有的共青团员都是青年, 例 所有的共青团员都是青年, 有的职工是共青团员, 有的职工是共青团员, 所以,有的职工是青年. 所以,有的职工是青年.
运用三段论的规则判断下列推理是否有效 例1.1 有些大学生是共产党员, 有些共产党员是专业军人, 所以有些大学生是专业军人. 所有的P是M, 有些S是M, 所以有些S是P.
三段论只能由三个项(三个概念)组成. 三段论只能由三个项(三个概念)组成. 在结论中的主项称为小项,记为S 在结论中的主项称为小项,记为 在结论中的谓项称为大项,记为P 在结论中的谓项称为大项,记为 结论中没有出现而在前提中出现的项称为 中项,记为M 中项,记为 含有小项的前提称为小前提, 含有小项的前提称为小前提, 含有大项的前提称为大前提. 含有大项的前提称为大前提. 三段论就是由两个包含着共同项的性质命 题作前提, 题作前提,推出一个新的性质命题的结论 的推理. 的推理.
逻辑推理更订
判断推理记得你唯一问过我的题就是这个逻辑推理，我的逻辑能力差的很，看这种题是折磨。
不过可能性推理好一些，比什么直言问题复言问题舒服多了。
我看山东的大多数都是选加强型推理的。
好在直言命题和复言命题这种必然性命题总共就两个，还挺简单的。
虽然下面针对加强型和削弱型做了很多总结。
但其实就一句话。
除了跳跃论证和类比论证这种很好分辨的题型，用起方法也简单。
其他的总体结构还是因果论证还是归纳型：1加强型就选肯定论点的，或者提供了更多支持论据的选项。
要么选从反面证明没有论据就没论点，或者除了论点其他原因不值一提的选项。
2削弱型就是直接反驳，说这个论据不靠谱，或指出因果关系不成立。
或者另有他因的。
前提型是一种特殊的加强型，选能把论点论据联系起来的，或为论点和论据排除其他原因的。
四、逻辑判断。
每道题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。
要求你根据这段陈述，选择一个答案。
先讲讲必然性推理，这个题考的少。
可能性推理下面说。
（一）直言命题复杂的画文氏图，不复杂的搞清楚语句含义，直言命题的关系可能存在多种情况。
其他的好理解，只有一个，有些既可能是有一部分，也可能是全部。
相当于至少有一个。
有些学生是党员不能推出有些学生不是党员，有些有可能意味着全部。
看p147的文氏图也行。
不难。
2三段论推理两个直言命题为前提和另一个直言命题为结论的推理。
其中，两个前提包含三个不同概念，而且前提和结论中每个概念各出现两次。
一否得否，两个前提不能都是否认命题。
而且结论是否，前提有个得是否。
一特得特，两个前提不能都是特称命题〔含有限定名词的命题〕。
而且结论是特，前提有一个得是特。
在本届运动会上，所有参加自由泳比赛的运发动都参加了蛙泳比赛。
再加入以下哪项陈述，可以推出“有些参加蝶泳比赛的运发动没有参加自由泳比赛”？解析：一否得否，所以选项前提必然是否认的，一特得特，结论项有特称，前提项必然有特称。
C D结合概念间关系〔画文氏图〕所以选C3对当关系：“所有是”和“有的不是”是一对矛盾关系；“所有的不是”和“有的是”是一对矛盾关系；“某个是”和“某个不是”是一对矛盾关系。
简单的逻辑学
P
S
四、论证：逻辑学的语言
4.4 三段论
5.结论必须反映前提的量 在结论中，量必须以更绝对的方式反映出来。 也就是说，出现在结论中的某项的量，无论是关于主项还是谓 项的，都不能超越前提中同项的量。 换句话说，如果结论中某项是全称的，那么前提中某项必然要 是全称的。 想要得到特称的结论，必须有特称的前提.
三、名词解释（命题相关）
直言命题： 普遍命题： 命题的量（全称、特称）： 全称命题： 全称肯定命题意味着“所有的”“每个”，肯定某个类别的所有事 物具有某种特性 全称否定命题是指“没有”的陈述，强调某个类别缺乏某种特性 特称命题：通常它会被定语“一些”所限定，但无论其肯定还是否 定，都不对其类别的所有个体发生作用。 单体命题 命题的量：指的是命题是全称还是特称
三、名词解释（定义）
命题的主项和谓项 主项：所要言说的对象 谓项：对此对象所说的一切。 将谓项附着于主项的观念联接过程，称之为——断言 命题的质（肯定、否定） 肯定命题：在观念之间搭建桥梁，将不同的观念联接起来； 否定命题：与肯定命题相反。 全称性否定命题：完全隔断观念之间的联结（如没有个哲学家是永 远正确的） 特称性否定命题：部分隔断（如有些人不还吃西瓜） 在其他条件相同的情况下，如果肯定命题和否定命题都能同样清晰 的说明同一个事物，最好是选择肯定结构的命题。但如果有特殊的 目的除外（比如“这个白痴的决定”过于粗暴，换成“这个决定可 能不是最谨慎的”就不会伤人。
三、名词解释（定义）
事实命题与价值命题 事实命题：阐述一个客观事实的命题。 如：音乐家是演奏音乐的人。 价值命题：反应提出人观点的命题。 如：音乐家都是杰出的人。
四、论证：逻辑学的语言
《形式逻辑》课程笔记
《形式逻辑》课程笔记第一章绪论一、逻辑学的内容与对象1. 逻辑学是研究思维形式及其规律的科学，主要研究推理、论证、概念、判断、命题等思维形式，以及它们之间的逻辑关系和逻辑规律。
2. 逻辑学的对象包括：（1）思维形式：如概念、判断、推理、论证等。
（2）思维内容：如命题的真假、概念的内涵和外延等。
（3）思维规律：如同一律、矛盾律、排中律等。
二、逻辑学的性质与作用1. 逻辑学的性质：（1）逻辑学是一门基础科学，为其他科学提供研究方法和思维方式。
（2）逻辑学是一门工具科学，为实际应用提供逻辑分析和论证方法。
（3）逻辑学是一门交叉科学，与哲学、数学、计算机科学等领域密切相关。
2. 逻辑学的作用：（1）提高思维品质：通过学习逻辑学，可以培养严密的思维、批判性思维和创新性思维。
（2）指导科学研究：逻辑学为科学研究提供方法论指导，帮助科学家进行有效的推理和论证。
（3）促进人际沟通：逻辑学有助于提高沟通效果，使表达更加清晰、有条理。
（4）辅助决策制定：逻辑学为决策者提供逻辑分析工具，帮助做出合理、明智的决策。
三、逻辑学的研究与学习方法1. 逻辑学的研究方法：（1）形式化方法：将自然语言中的逻辑关系抽象为符号系统，研究符号系统中的逻辑结构。
（2）语义分析方法：研究逻辑形式的真假含义，探讨逻辑形式与现实世界的关系。
（3）辩证法：分析事物之间的矛盾和联系，揭示事物的本质和发展规律。
2. 逻辑学的学习方法：（1）理论学习：系统学习逻辑学的基本概念、原理和方法。
（2）案例分析：通过分析典型逻辑案例，加深对逻辑学理论的理解。
（3）实践应用：将逻辑学知识应用于实际问题，提高逻辑思维和论证能力。
（4）交流探讨：与他人交流逻辑学观点，取长补短，共同提高。
第二章推理概述一、推理的构成成分1. 推理是由前提、结论和推理形式组成的思维形式。
推理的目的是从前提出发，通过推理形式得出结论。
2. 前提：是推理中提出来的，作为推理依据的已知判断。
逻辑学4b逻辑学第四章(中)集合运算与逻辑演算
一、重言式（永真式）指在命题变项的任意一组赋值下都真。
二、矛盾式（永假式）指在命题变项的任意一组赋值下都假。
三、可真式（偶真式、可满足式） 指命题变项至少在一组赋值下为真。
可见重言式都是可真式，可真式不一定是重言式。
精品课件
算第 四 章 中
集 合 运 算 与 逻 辑 演
()
第六节 用真值表方法对命题真值形式的类别进行判定
运
子集在后，称为“包含”，用符号 表示，如B
A。
算 与
子集在前称为包含于，用 包含Include
表示，如A
B；
包含于Included
逻
当A是B的真子集时，用符号
表示。A
B
辑 演
真包含truly Include
真包含于truly
当两者互相包含时就是相等。也就是In“clAuded B并且B
算
用符号＝表示，即A=B
算第 四 章 中
集 合 运 算 与 逻 辑 演
()
第八节 真值形式类型的其他判定方法
二、范式的方法：合取范式和析取范式
（一）简单析取式： （１）它的任一析取支是一命题变项或命题变项的否定
如p∨q 和 p∨q ∨ r是，而 p∨（q∧r）则不是
（２）一简单析取式是重言式当且仅当存在一命题变项及其否 定同时是它的析取支（因其析取支总有一真） 如p∨q∨q是重言的简单析取式
()
第
第二节
集合的关系及其应用
四
一、集合的关系：属于关系、包含关系、相等关系
章
1、属于关系是元素与集合之间的关系，
中
元素a是集合A的元素，用符号“∈”表示，a∈A。
元素a不是集合A的元素，用符号 “ ” 表示，a A。
罗素悖论用逻辑符号证明
罗素悖论用逻辑符号证明
（实用版）
目录
一、罗素悖论的概念
二、罗素悖论的逻辑证明
三、罗素悖论的解决方法
四、罗素悖论的意义
正文
一、罗素悖论的概念
罗素悖论是由英国哲学家、数学家伯特兰·罗素提出的一个逻辑悖论，其核心问题是关于集合的自我归类。
罗素悖论用逻辑符号证明，可以表示为：“所有不包含自身的集合组成的集合是否包含自身？”
二、罗素悖论的逻辑证明
为了证明罗素悖论，我们可以通过逻辑符号来进行表示。
假设有一个集合 A，它包含所有不包含自身的集合。
那么我们可以得到以下两个结论：
1.如果 A 包含自身，那么根据 A 的定义，A 不应该包含自身，产生矛盾。
2.如果 A 不包含自身，那么根据 A 的定义，A 应该包含在 A 之中，产生矛盾。
由此可以看出，集合 A 无论是包含自身还是不包含自身，都会产生矛盾。
这便是罗素悖论的逻辑证明。
三、罗素悖论的解决方法
针对罗素悖论，数学家们提出了多种解决方法，如：
1.采用更加严谨的集合论公理系统，如 Zermelo-Fraenkel 集合论
（ZFC）。
2.引入新的逻辑原则，如 Gdel 不完备定理。
3.使用范畴论或模型论等数学工具对集合论进行重建。
四、罗素悖论的意义
尽管罗素悖论揭示了集合论的矛盾，但它对数学和逻辑学的发展产生了深远的影响。
4-2 逻辑代数的基本定律
※ 逻辑代数的基本定理 ※
《数字电子技术基础》
第四讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（下）
█ 代入定理
所谓代入定理，是指在任何一个包含变量A的 逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A 的位置，则等式仍然成立。 例：试用代入定理证明De.Morgan定理也适用于 多变量的情况。即：
A1 + A2 + L + An = A1 • A2 • L • An
(1) ( 2)
A1 • A2 • L • An = A1 + A2 + L + An (n ∈ Z , n ≥ 2)
《数字电子技术基础》
第四讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（下）
【证明】在前一讲中，由真值表相等已证明两变量 De.Morgan定理成立，即有：
( A + B)( A + C )( B + C ) = ( A + B)( A + C )
《数字电子技术基础》
第四讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（下）
证明两个逻辑式相等，有时可通过证明它们的对偶 式相等来完成，因为有些情#43; B)( A + C )( B + C ) = ( A + B)( A + C )
A⋅ A = A
A⋅ A = 0 A⋅ B = B ⋅ A A ⋅ ( B ⋅ C ) = ( A ⋅ B) ⋅ C A ⋅ ( B + C ) = AB + AC
A= A A⋅ B = A + B AB + AB = A A + AB = A
A + AB = A + B AB + AC + BC = AB + AC
实践是检验真理的唯一标准第四部分论证思路
实践是检验真理的唯一标准第四部分论证思路第一，所谓真理的检验标准，就是检验人的主观认识同客观实际是否相符合及符合的程度。
实践是检验真理的唯一标准，是马克思主义哲学关于真理标准的基本命题。
马克思主义哲学把实践的观点引入认识论，把辩证法和唯物主义有机地结合起来，在人类认识史上真正科学地解决了真理标准问题。
第二，马克思主义哲学认为：人类的全部实践是检验真理的唯一标准，这是由真理的本性和实践的特点所决定的：1、从真理的本性看，真理是人们对客观事物及其发展规律的正确反映，它的本性在于主观认识符合客观实际，检验真理就是判断主观认识与客观实际是否相符合以及符合的程度。
要检验一种认识是否是真理，只能将主观与客观联系起来，而能够联系主客观的只有实践。
这是因为，人的认识没有超出主观思想范围，不能确认自身是否与客观实际相符合;客观事物存在于人的意识之外，不具备把人的认识同客观实在加以对照的能力，也不能充当检验真理的标准。
唯一能作为检验认识的真理性标准的只有实践。
因此，实践是把主、客观联系起来的桥梁，是主观与客观的“交错点”。
2、从实践的特点看，实践是人们改造世界的客观物质活动，具有直接现实性的特点。
正是实践这一直接现实性的特点，使人们的主观观念可以在现实中得到印证，是否符合客观实在，是否取得预想的向良性方向发展的结果，使它成为检验真理标准的主要依据。
人们只有在改造客观世界的实践活动中，才能把主观认识同客观现实紧密结合起来并加以对照。
人们把从实践中得来的认识加以整理后再返回到实践中去指导实践，如果达到了预期的目的，认识变为现实，就证明这种认识是真理，否则就不是真理。
第三，实践作为检验真理的唯一标准并不排斥逻辑证明的作用。
合乎逻辑的思维既是实践的指导思想，又是理解、总结和表达实践成果的必要条件。
但是逻辑本身也是以往人类实践的精神成果，逻辑推理的前提和逻辑法则的真理性也要靠实践来检验。
某些逻辑证明的结论，还必须经过实践的检验，才能最后判定它的真理性。