2016年春季新版苏科版七年级数学下学期9.4、乘法公式课件5
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七年级数学下册教学课件-9.4 乘法公式7-苏科版
（3） 4n 3m3m 4n （4）
1 2
m
3n
3n
1 2
m
（5） (2x 3)(3 2x)
例2：利用平方差公式计算 （1） 101×99
（2） 49 7 50 1 任务四
88
练习2：利用平方差公式计算
（1） 199201
（2） 99 4 100 1
5
5
例3：x 4任x务五4 x2 16
下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(m n)(m n) C．(m n)(m n)
B．(x3 y3 )(y3 x3 ) D．(2x 1)(1 2x)
33
（外相同挂项）2-（相反项）2
谢谢
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
①熟记公式，弄清公式的特 征
②关键是如何判断a、b
思考：
2 122 124 128 1 (264 1) 1
= (2-1)(2 1) 22 1 24 1 28 1 (264 1) 1
=(264 1)(264 1) 1 =(264 )2 12 1 =2128
练习3：
x 1 x 2 1 x 1 2 4 2
拓展强化
(x（12）y z)(x 终2y极任z)务
（2） (x y z)(x y z)
练习4：
(2a（1b） c)(2a b c)
(x（ 22）y z)(x 2y z)
（3） (a b c)(a b c) （4） (2x y z)(2x y z)
9.4 乘法公式
情境创设
边长为b的小正方形纸片放置在边长为 a 的大正方形纸片上，如右图，你能用 多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？
七年级数学下册教学课件-9.4 乘法公式6-苏科版
(a+b)2=a2+2ab+b2
上面的等式是利用面积的不同表示形式得 到的，你还有其他方法吗？
推证 (a+b)2 =(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2
一般的，对于任意的a ,b由多项 式乘法法则同样可以得到
(a+b)2=a2+2ab+b2
例1 计算：例(题a –解b 析)2 １
运用完全平方公式可以起到 简便运算的作用。
随堂练习
1.用完全平方公式计算
（１）（1＋x)2;
( 2) ( 3) (4)
(y-4)2;
( 1x − 2y)2 ;
2
(2xy+
1 5
x
)2
.纠Biblioteka 练习下 面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 少了第一数与第二数乘积的2倍;
这也是完 全平方公 式哦
(a –b )2 = a2 -2ab + b2
初 识 完全平方 公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a−b )2 = a2−2ab+b2
几 b ab b2
你能说出这两个公式的特点吗？
何 解
左边是 : 两数和 (差) 的平方
释: a a2 ab
一个正方形的边长为acm。若 边长减少6cm，则这个正方形的面 积减少了多少？
苏科版数学七下9.4乘法公式(2)课件(共12张PPT)
赛一赛：
小刚家草莓地的面积： 10.2×9.8=(10+0.2) ×(10-0.2)
= 102-0.22 =100-0.04
=99.96
挑战自我：
(1)49×51
解:原式=(50-1) ×(50+1) =502-12 =2500-1 =2499
动动手、动动脑：
小刚家刚分了一块边长为a的正方形 地，缺了一块，这块正好是边长为b的小
❖
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/22021/5/2May 2, 2021
❖
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/22021/5/22021/5/22021/5/2
谢谢大家
正方形，如图，你能帮他爸爸用不同的方 法表示出这块地的面积吗？
a
a
1 2 34 5
b b
拓一拓、展一展：
1.计算 20042-2003×2005;
2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1) 的值.
❖
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/22021/5/2Sunday, May 02, 2021
比一比、赛一赛，看谁算得快!
(1)(x1)(x1)___x2__1__; ___
(2)(4a)(4a)__16__a2_____;
(3)( x y )( x y ) __x_2___y_2__;
(4)( m 2)( m 2) __m__2___4__;
(5)(a 3)(a 3) ___a_2__9___; _ (6)(2x 1)(2x 1) __4_x2__1___; (7)(x 2y)(x 2y) _x_2__4_y_2_; (8)(x2 5)(x2 5) __x_4 __2_5._
苏科新版数学七年级下册课件9.4乘法公式课件1
两个数的和（差 ）的平方等于这两个数的 平方和与它们的积的2倍的和（差 ）。 你能说出这两个公式的特点吗？
完全平方公式 特点：
(a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方， 二者仅差一个“符号”不同；
（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项 是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平 方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的 2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2 倍之积项”。
首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央
例1 用完全平方公式计算： (1)(2＋7y)2
想一想
例1 用完全平方公式计算： (2)(2x＋7y)2
想一想
例1 用完全平方公式计算： (3)(2x-7y)2
想一想
例1 用完全平方公式计算： (4)(-2x-7y)2
想一想
(-2x-7y)2与 (2x+7y)2相等吗？
a
b
a
如果把它看成是由2个小长方形和2个小
正方形组成，那么它的面积为a_2_+_2_a_b_+_b_2 .
如果把它看成一个大正方形，那么它的面 积为_____（__a_+_b)_2____.
(a+b)2
a2+2ab+b2
(a+b)2
根据多项式乘多项式法则
(a+b)(a+b) a2+ab+ba+b2 a2+2ab+b2
试一试
计算（a+b+c)2
(a-b-c)2
课本习题
例2 用简便的方法计算9982
完全平方公式 特点：
(a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方， 二者仅差一个“符号”不同；
（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项 是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平 方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的 2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2 倍之积项”。
首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央
例1 用完全平方公式计算： (1)(2＋7y)2
想一想
例1 用完全平方公式计算： (2)(2x＋7y)2
想一想
例1 用完全平方公式计算： (3)(2x-7y)2
想一想
例1 用完全平方公式计算： (4)(-2x-7y)2
想一想
(-2x-7y)2与 (2x+7y)2相等吗？
a
b
a
如果把它看成是由2个小长方形和2个小
正方形组成，那么它的面积为a_2_+_2_a_b_+_b_2 .
如果把它看成一个大正方形，那么它的面 积为_____（__a_+_b)_2____.
(a+b)2
a2+2ab+b2
(a+b)2
根据多项式乘多项式法则
(a+b)(a+b) a2+ab+ba+b2 a2+2ab+b2
试一试
计算（a+b+c)2
(a-b-c)2
课本习题
例2 用简便的方法计算9982
苏科版七下数学课件9.4乘法公式(2)
你能用多项式乘法运算法则推导 所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a、b，
(a b)(a b) a2 b2
这个公式称为平方差公式。
你能说出这个公式的特点吗？
两数和与它们的差的积等于这两个数 的平方差
6
平方差公式
a ba b a 2 b2
（1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方减 两去个相数反的数和项与的这平两方个。数的差的积等于这两 个（数2）的公平式方中差的．a和b可以是具体的数， 也可以是单项式或多项式。
1、( 3 x 10 y)(
) 9 x2 100 y2
2
4
2、(7m A)(4n B) 16n2 49m2
则A , B
3、(3x2 4 y2 )( ) 16 y4 9x4
4、(a b c)(a ) a2 (b c)2
5、x2 y2 6, x y 2,则（x y）2 ( ) 6、若(x - ay)(x ay) x2 16 y2则a ( )
14
5、解： x2 y2 6, x y 2 （x y）(x y) 6(逆用公式) - 2(x y) 6(整体代入)x y -3 （x y）2 （- 3）2 9 改编：x2 y2 6, x y 2,求x、y
15
6、解：(x - ay)(x ay) x2 16 y2 x2 - a2 y2 x2 16 y2 -a2 16, a2 16 a 4
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
1
初中数学七年级 下册
(苏科版)
9.4 乘法公式（2）
鞍湖实验学校七年级数学备课组
(a b)(a b) a2 b2
这个公式称为平方差公式。
你能说出这个公式的特点吗？
两数和与它们的差的积等于这两个数 的平方差
6
平方差公式
a ba b a 2 b2
（1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方减 两去个相数反的数和项与的这平两方个。数的差的积等于这两 个（数2）的公平式方中差的．a和b可以是具体的数， 也可以是单项式或多项式。
1、( 3 x 10 y)(
) 9 x2 100 y2
2
4
2、(7m A)(4n B) 16n2 49m2
则A , B
3、(3x2 4 y2 )( ) 16 y4 9x4
4、(a b c)(a ) a2 (b c)2
5、x2 y2 6, x y 2,则（x y）2 ( ) 6、若(x - ay)(x ay) x2 16 y2则a ( )
14
5、解： x2 y2 6, x y 2 （x y）(x y) 6(逆用公式) - 2(x y) 6(整体代入)x y -3 （x y）2 （- 3）2 9 改编：x2 y2 6, x y 2,求x、y
15
6、解：(x - ay)(x ay) x2 16 y2 x2 - a2 y2 x2 16 y2 -a2 16, a2 16 a 4
初中数学课件
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1
初中数学七年级 下册
(苏科版)
9.4 乘法公式（2）
鞍湖实验学校七年级数学备课组
【最新】苏科版七年级数学下册第九章《9.4乘法公式》公开课课件(2).ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
① (5x＋y)(5x－y)；② (a＋ 2b)(2a－b)； ③ (2n＋ m )(－ m ＋ 2n)； ④ (c＋d)(－c－d)； ⑤ (2a＋ b)(2a－ c)；⑥ (3y－ x)(－ x－ 3y)；
9.4 乘法公式（2）
例1 用平方差公式计算：
（1）(5x＋y)(5x－y)； （2）(2n＋ m )(－ 乘法法则说明 (a ＋b)(a －b)＝a2－b2 的正确性吗?
解：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ba－b2 ＝a2－b2．
这个公式称为平方差公式． 用语言叙述为： 两个数的和与这两个数的差的积等于 这两个数的平方差．
9.4 乘法公式（2）
判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？
初中数学 七年级(下册)
9.4 乘法公式（2）
9.4 乘法公式（2）
a
a
a－b
将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
b
a－b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2
9.4 乘法公式（2）
a
a－b a
a－b
b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2 此长方形的面积还可表示为 (a＋b)(a－b) 你有什么发现呢？ (a＋b) (a－b)＝a2－b2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
最新苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》精品教学课件 (28)
⑴ (5 3 p)2
⑵(2 7 y)2
⑶ (2a 5)2 ⑷ (5a b)(5a b)
苏科版初中数学精品教学课件设计
公式运用
3.填空：
① (a b c)(a b c) (
②(a b c)(a b c) (
) ( )( ) ( )(
) ( ) ) ( )
③(a bc)(a bc) ( ) ( )( ) ( )
苏科版初中数学精品教学课件设计
公式运用
1.填空：
① a2 b2
②
a2 b2
a b2
a b2
③ a b2 a b2
④ a b2 a b2
⑤a b2 a b2
⑥a b2 a b2
苏科版初中数学精品教学课件设计
公式运用 2.用乘法公式计算：
(x y)2 42
x2 2xy y2 16
(4)2 1 22 1 24 1 264 1 1 (2 1)(2 1)(22 1)(24 1)(264 1) 1
(22 1)(22 1)(24 1)(264 1) 1
(24 1)(24 1)(264 1) 1
2
(264
1)(2 1) 1 64 苏科版初中数学精品教学课件设计
例5、条件求值：
⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
⑵已知：a b2 4, a b2 6 ，
求：① ab ，② a2 b2
的值.
⑶已知 x y 7, xy 9,求（x y）2的值．
苏科版初中数学精品教学课件设计
课堂练习三：
已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值： ⑴(a-b)2 ； ⑵a2+b2 ； ⑶a4+b4.
⑵(2 7 y)2
⑶ (2a 5)2 ⑷ (5a b)(5a b)
苏科版初中数学精品教学课件设计
公式运用
3.填空：
① (a b c)(a b c) (
②(a b c)(a b c) (
) ( )( ) ( )(
) ( ) ) ( )
③(a bc)(a bc) ( ) ( )( ) ( )
苏科版初中数学精品教学课件设计
公式运用
1.填空：
① a2 b2
②
a2 b2
a b2
a b2
③ a b2 a b2
④ a b2 a b2
⑤a b2 a b2
⑥a b2 a b2
苏科版初中数学精品教学课件设计
公式运用 2.用乘法公式计算：
(x y)2 42
x2 2xy y2 16
(4)2 1 22 1 24 1 264 1 1 (2 1)(2 1)(22 1)(24 1)(264 1) 1
(22 1)(22 1)(24 1)(264 1) 1
(24 1)(24 1)(264 1) 1
2
(264
1)(2 1) 1 64 苏科版初中数学精品教学课件设计
例5、条件求值：
⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
⑵已知：a b2 4, a b2 6 ，
求：① ab ，② a2 b2
的值.
⑶已知 x y 7, xy 9,求（x y）2的值．
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课堂练习三：
已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值： ⑴(a-b)2 ； ⑵a2+b2 ； ⑶a4+b4.
七年级数学下册教学课件-9.4 乘法公式3-苏科版
9.4 乘法公式
复习： 完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
基础训练
计算： (1) (1＋x )2 (2)
(y－4)2 (3) (m－4)(m＋4)
情境创设：
①写出你最喜欢的个 位数；
②请算出100与这个 数的和乘以100与这
个数的差的积．
9.4 乘法公式（2）
a
a
a－b
将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
b
a－b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2
9.4 乘法公式（2）
a
a－b a
a－b
b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2 此长方形的面积还可表示为 (a＋b)(a－b) 你有什么发现呢？ (a＋b) (a－b)＝a2－b2
9.4 乘法公式（2）
例1 用平方差公式计算：
（1）(5x＋y)(5x－y)；
（2）(m 2n)(2n m) （3）(3y－x)(－x－3y)；
9.4 乘法公式（2）
例2 用简便方法计算:
（1）101×99；
（2）20
1 3
×19
2． 3
(1)掌握平方差公式的特点 (2) 能利用平方差公式进行计算
你能说出这个公式的特点吗？
特点： 公式的左边:
两个二项式的积，其中有 一项（a）完全相同，另一项 （b和-b)互为相反数； 公式的右边:
这两项的平方差。
9.4 乘法公式（2）
判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？
① (5x＋y)(5x－y)； ② (2a＋b)(2a－c)； ③ (2n＋m)(－m＋2n)；④ (c＋d)(－c－d)；
复习： 完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
基础训练
计算： (1) (1＋x )2 (2)
(y－4)2 (3) (m－4)(m＋4)
情境创设：
①写出你最喜欢的个 位数；
②请算出100与这个 数的和乘以100与这
个数的差的积．
9.4 乘法公式（2）
a
a
a－b
将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
b
a－b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2
9.4 乘法公式（2）
a
a－b a
a－b
b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2 此长方形的面积还可表示为 (a＋b)(a－b) 你有什么发现呢？ (a＋b) (a－b)＝a2－b2
9.4 乘法公式（2）
例1 用平方差公式计算：
（1）(5x＋y)(5x－y)；
（2）(m 2n)(2n m) （3）(3y－x)(－x－3y)；
9.4 乘法公式（2）
例2 用简便方法计算:
（1）101×99；
（2）20
1 3
×19
2． 3
(1)掌握平方差公式的特点 (2) 能利用平方差公式进行计算
你能说出这个公式的特点吗？
特点： 公式的左边:
两个二项式的积，其中有 一项（a）完全相同，另一项 （b和-b)互为相反数； 公式的右边:
这两项的平方差。
9.4 乘法公式（2）
判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？
① (5x＋y)(5x－y)； ② (2a＋b)(2a－c)； ③ (2n＋m)(－m＋2n)；④ (c＋d)(－c－d)；
苏教科版初中数学七年级下册9.4乘法公式(三)PPT课件
9.4 乘法公式（三）
学习目标:
1.能熟练掌握完全平方公式、平方差公式。 2.灵活应用乘法公式进行计算。
自学指导一: 4分钟 78-79页例5、例6
1、写出每一步的依据。 2、计算时有哪些需要注意的地方。
5分钟后比谁正确做出检测题
自我检测一：4分钟 79页练一练1的前3题
自学指导二：3分钟 79页例7
1、题目运用了—整——体——思想。 2、为什么把（x+y）看成一个整体？可不 可以换成别的？ 3、本题运用了—平—方——差—和—完——全—平—方——公式。
3分钟后比一比谁能正确做出检测题
自我检测二： 4分钟
自我检测三：5分钟 79页练一练2、3
• 本节课的收获是什么？
布置作业
• 课本80页第6题、第7题.
Hale Waihona Puke
学习目标:
1.能熟练掌握完全平方公式、平方差公式。 2.灵活应用乘法公式进行计算。
自学指导一: 4分钟 78-79页例5、例6
1、写出每一步的依据。 2、计算时有哪些需要注意的地方。
5分钟后比谁正确做出检测题
自我检测一：4分钟 79页练一练1的前3题
自学指导二：3分钟 79页例7
1、题目运用了—整——体——思想。 2、为什么把（x+y）看成一个整体？可不 可以换成别的？ 3、本题运用了—平—方——差—和—完——全—平—方——公式。
3分钟后比一比谁能正确做出检测题
自我检测二： 4分钟
自我检测三：5分钟 79页练一练2、3
• 本节课的收获是什么？
布置作业
• 课本80页第6题、第7题.
Hale Waihona Puke
最新苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》精品教学课件 (18)
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标题
4
苏科版初中数学精品教学课件设计
平想方一差想公式
• 一块边长为a米的正方形实验田因，需要将要在实
验田一角挖一个边长为 b 米的蓄水池。
形成如图所示实验田
a
用不同的形式表示实验田
的总面积, 并进行比较.
结构特征:
左边是 两数和与 这两数差 的积;
右边是 两数的平方差 语言表述: 两数和与两数差的积 等于这两个数的平方差
苏科版初中数学精品教学课件设计
例学题一解学析
例1 用平方差公式计算: (1) (5x+y)(5x-y) (2) (m+2n)(2n-m)
= (5x)2－ y2 = (2n)2 － (m)2 = 25x2－ y2 = 4n2－ m2
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拓展练习
用乘法公式计算 (a+2)(a-2)-(a-1)(a+5) (2) (2x+3)(2x-3)－(2x-3)2 (3) 4(a+2)2－7(a+3)(a-3)+3(a-1) 2
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拓展练习
用乘法公式计算: （2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
解:(1) 第二数未平方; 应改为: (x+2)(x-2)＝x2-4
(2) 这不是平方差公式,而是完全平方公式 应改为: (-3x+2)(3x-2)
=[-(3x-2)](3x-2)
=-(3x-2)2
=-9x2+12x-4
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标题
4
苏科版初中数学精品教学课件设计
平想方一差想公式
• 一块边长为a米的正方形实验田因，需要将要在实
验田一角挖一个边长为 b 米的蓄水池。
形成如图所示实验田
a
用不同的形式表示实验田
的总面积, 并进行比较.
结构特征:
左边是 两数和与 这两数差 的积;
右边是 两数的平方差 语言表述: 两数和与两数差的积 等于这两个数的平方差
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例学题一解学析
例1 用平方差公式计算: (1) (5x+y)(5x-y) (2) (m+2n)(2n-m)
= (5x)2－ y2 = (2n)2 － (m)2 = 25x2－ y2 = 4n2－ m2
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用乘法公式计算 (a+2)(a-2)-(a-1)(a+5) (2) (2x+3)(2x-3)－(2x-3)2 (3) 4(a+2)2－7(a+3)(a-3)+3(a-1) 2
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用乘法公式计算: （2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
解:(1) 第二数未平方; 应改为: (x+2)(x-2)＝x2-4
(2) 这不是平方差公式,而是完全平方公式 应改为: (-3x+2)(3x-2)
=[-(3x-2)](3x-2)
=-(3x-2)2
=-9x2+12x-4