中考数学复习考点34新概念及阅读理解型问题
中考数学总复习 题型突破(04)阅读理解型问题数学课件
(2)如图 Z4-1,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该
函数的图象;
(2)如图.
图Z4-1
类型1 关于定义新函数的阅读理解题（针对2018 24题,2017 26题,2016 26题,2015 26题）
1.[2018·昌平期末] 小明根据学习函数的经验,对函数 y=x4-5x2+4 的图象与性质进行了探究.
题型突破（四） 阅读理解型问题
题型解读
阅读理解型问题在近几年的北京中考试题中频频“亮相”,需特别引起我们的重视.
这类问题一般文字叙述较长,信息量较大,各种关系错综复杂,考查的知识也灵活多
样,既考查学生的阅读能力,又考查学生综合应用所学知识解决问题的能力.
解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料,看看材料是从哪个角
5.[2017·顺义一模] 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对
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2.[2018·昌平二模] 有这样一个问题:探究函数 y= x3-2x 的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数
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y= x3-2x 的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程,请补充完整:
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x
…
-4
y
…
-
1
8
3
-3.5
-3
-2
-1
0
7
3
2
8
3
11
6
0
-
48
(3)方程 x3-2x=-2 实数根的个数为
(3)如图 Z4-4,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数
中考数学核心考点强化突破阅读理解新定义问题含解析
2021年中考数学核心考点强化突破：阅读理解、新定义问题类型1新定义问题1．在平面直角坐标系中,任意两点A（x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算:①A⊕B＝（x1＋x2,y1＋y2）；②A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：(1)若A（1,2）,B （2，－1)，则A⊕B＝（3，1），A⊗B＝0；（2）若A⊕B＝B⊕C，则A＝C;(3）若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；（4)对任意点A、B、C,均有(A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为（ C )A．1个B．2个C．3个D．4个解析:(1）A⊕B＝(1＋2，2－1）＝（3,1）,A⊗B＝1×2＋2×（－1）＝0，所以(1)正确；(2）设C（x3，y3)，A⊕B＝（x1＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3），而A⊕B＝B⊕C，所以x1＋x2＝x2＋x3，y1＋y2＝y2＋y3，则x1＝x3，y1＝y3，所以A＝C,所以（2)正确；(3）A⊗B＝x1x2＋y1y2,B⊗C＝x2x3＋y2y3,而A⊗B ＝B⊗C，则x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，不能得到x1＝x3，y1＝y3，所以A≠C，所以(3）不正确；(4）因为（A⊕B）⊕C＝（x1＋x2＋x3，y1＋y2＋y3）,A⊕(B⊕C)＝(x1＋x2＋x3，y1＋y2＋y3），所以(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)，所以（4）正确．2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n)，规定以下两种变换：(1）f（m,n）＝（m，－n），如f(2，1）＝(2,－1)；（2）g（m，n)＝（－m，－n），如g(2，1）＝（－2，－1）按照以上变换有：f［g(3，4)］＝f(－3,－4)＝(－3,4），那么g［f（－3，2)］＝__(3，2）__．解：∵f(－3，2)＝(－3，－2),∴g［f(－3，2）］＝g（－3，－2）＝(3，2）．3．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N(c,d)，规定（a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d），则称点Q（a＋c，b＋d）为M,N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5），B(－1，3）,若以O，A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是__(1，8)__．解析：已知以O，A,B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,根据题意可得点C的坐标为(2－1,5＋3），即C（1，8）4．已知抛物线y1＝a1x2＋b1x＋c1,y2＝a2x2＋b2x＋c2，且满足错误!＝错误!＝错误!＝k（k≠0，1）．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线"的说法正确的是( D ）A．y1，y2开口方向,开口大小不一定相同．B．y1，y2的对称轴相同．C．如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点．D．如果y2的最大值为m,则y1的最大值为km。
浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第34讲归纳、猜想与说理型问题讲解篇(new)
第34讲归纳、猜想与说理型问题(建议该讲放第11讲后教学）内容特性所谓归纳、猜想，指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．解题策略解题中要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，得出结论．有时借助图形、实物或实际操作打开思路．解决这类题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明（验证)"，具体做法：（1）认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；(2）根据它们之间的关系分析、概括,归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论；(3)结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性.基本思想观察、分析、归纳、猜想一般，给出一组具有某种有规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.类型一通过数式变化产生规律错误!（2016·淄博)（1）填空：(a－b)（a＋b）＝；（a－b）(a2＋ab＋b2）＝；(a－b)(a3＋a2 b＋ab2＋b3）＝；(2)猜想:（a－b）(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1）＝（其中n为正整数，且n≥2）；(3)利用（2）猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.【解后感悟】此类问题要从整体上观察各个式子的特点，猜想出式子的变化规律，并进行验证．对于本题来说，关键是先计算，再观察各等式的结构，猜想结果并验证．对于(3）根据结构特征进行设、列来构建等式求解．1．(1)(2016·资阳模拟)设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p,且满足p＝m2－n,若这列数为－1，3，－2，a，－7,b…，则b＝。
(2）（2016·德州模拟)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!则第n次运算的结果y n＝（用含字母x和n的代数式表示)．类型二通过图形变化产生规律例2(2016·达州)如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作；然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．50【解后感悟】本题通过一次操作，得到下一个图形的三角形个数与上一个图形的三角形个数之间的数量关系是解题的关键．解决这类问题的关键是仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系，从而发现其数字变化规律．具体地说,先根据图形写出数字规律,然后将每一个数字改写为等式，再比较各等式的相同点和不同点,分析不同点（数字)与等式序号之间的关系，从而得到一般规律．2．(2017·舟山)如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan ∠BA2C＝错误!，tan∠BA3C＝错误!,计算tan∠BA4C＝____________________，…按此规律，写出tan∠BA n C＝____________________（用含n的代数式表示)．类型三通过平移、折叠产生规律错误!如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n－1D n－2的中点为D n－1，第n次将纸片折叠,使点A与点D n－1重合，折痕与AD交于点P n(n＞2)，则AP6的长为（）A.错误!B。
中考数学复习专题讲座2：新概念型问题(含答案)
2013年中考数学专题讲座二：新概念型问题一、中考专题诠释所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．考点二：运算题型中的新概念整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．对应训练2．（2012•株洲）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=．考点三：探索题型中的新概念例3 （2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B 重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°．当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用．对应训练3．（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．A．（7，6）B．（7，-6）C．（-7，6）D．（-7，-6）四、中考真题演练一、选择题1．（2012•六盘水）概念：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（-m ，-n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （-1，-4）=（1，4）．则g[f （-5，6）]等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．3． （2012•丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016二、填空题 4．（2012•常德）规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为 ．5．（2012•随州）概念：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述概念，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ）42．64解：∵（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，∴（4，5）•（6，8）=4×6+5×8=64，故答案为64．四、中考真题演练一、选择题1．A2．B．3．D解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，∵2010÷12=167…6，2012÷12=167…8，2014÷12=167…10，2016÷12=168，∴2016既是三角形数又是正方形数．故选D．二、填空题4．4解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．5．C解：如图所示，所求的点有4个，三、解答题，，（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．②结论：存在．∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．如图4所示，相似三角形有三种情形：（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），∴m=1；（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2，。
2020中考数学专题复习阅读理解型专题
阅读理解型专题 湖南 刘志超阅读理解型问题重点考查学生的阅读理解能力、从材料中获取有用信息的能力、抽象概括的能力、以及分析问题解决问题的能力.此类题往往是先通过材料定义一个新概念，或定义一种新运算，或提供一种解题的新思路，要求学生通过阅读理解，认识这些新定义，理解新运算，抽象概括材料中蕴含的新方法，进而运用它们解决问题.一、定义新概念型阅读理解题例1（2018·重庆）对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”，并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是“完全平方数”.若四位数m 为“极数”，记D （m ）=33m，求满足D （m ）是完全平方数的所有m. 解析：（1）答案不唯一，如5247，1485，9306. 猜想：任意一个“极数”都是99的倍数.理由：设任意一个“极数”n 的千位数字为a ，百位数字为b （其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，且a ，b 均为正整数），则这个“极数”n=1000a+100b+10（9-a ）+（9-b ）=990a+99b+99=99（10a+b+1）. ∵1≤a ≤9，0≤b ≤9， ∴10a+b+1是正整数.∴任意一个“极数”都是99的倍数.（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m 的千位数字为a ，百位数字为b （其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，且a ，b 均为正整数），则这个“极数”m=99（10a+b+1）. ∴D （m ）=33m=3（10a+b+1）. ∵D （m ）是完全平方数，∴3（10a+b+1）是完全平方数，也是3的倍数. ∵1≤a ≤9，0≤b ≤9， ∴11≤10a+b+1≤100.∴10a+b+1=3×22、3×32、3×42、3×52.∴D （m ）是完全平方数的所有m 值为1188，2673，4752，7425.例2（2018·北京）对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离”，记为d （M ，N ）.已知点A （-2，6），B （-2，-2），C （6，-2）. （1）求d （点O ，△ABC ）；（2）记函数y=kx （-1≤x ≤1，k ≠0）的图象为图形G.若d （G ，△ABC ）=1，直接写出k 的取值范围； （3）⊙T 的圆心为T （t ，0），半径为1.若d （⊙T ，△ABC ）=1，直接写出t 的取值范围.解析：（1）画出图形如图1，可知点O 到△ABC 的最小距离为2，即原点（0，0），（-2，0）两点间的距离，故d （点O ，△ABC ）=2.图1（2）如图2，y=kx（k≠0）经过原点，在-1≤x≤1范围内，函数图象为线段.当y=kx（-1≤x≤1，k≠0）经过（-1，1）时，k=-1，此时d（G，△ABC）=1；当y=kx（-1≤x≤1，k≠0）经过（-1，-1）时，k=1，此时d（G，△ABC）=1.∴-1≤k≤1.又∵k≠0，∴k的取值范围为-1≤k＜0或0＜k≤1.图2（3）⊙T与△ABC的位置分三种情况讨论如下：①若⊙T位于△ABC的左侧，易知当t=-4时，d（⊙T，△ABC）=1；②若⊙T位于△ABC的内部，当点T与点O重合时，有d（⊙T，△ABC）=1；如图3，当点T在点T3位置时，过点T3作T3M⊥AC于点M，由d（⊙T，△ABC）=1知T3M=2. ∵AB=BC=8，∠ABC=90°，∴∠C=∠T3DM=45°.∴T3D=22.∴t=4-22.∴此时t的取值范围为0≤t≤4-22；③若⊙T位于△ABC的右侧，由d（⊙T，△ABC）=1得T4N=2.∵∠T4DC=∠C=45°，∴T4D=22.∴t=422 .综上，t 的取值范围为t=-4，0≤t ≤4-22或t=4+22.图3点评：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是正确理解“闭距离”的定义，同时运用数形结合、分类讨论等思想方法解决问题. 跟踪训练：1.（2018·潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面内取定一点O 为极点，从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴，线段OP 的长度称为极径.点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向为正）来确定，即P （3，60°）或P （3，-300°）或P （3，420°）等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标，下列表示不正确的是（ ）A.Q （3，240°）B.Q （3，-120°）C.Q （3，600°）D.Q （3，-500°）第1题图2.（2018·长沙改编）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”. （1）在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定是“十字形”的是 ；在凸四边形ABCD 中，AB=AD 且CB ≠CD ，则该四边形 “十字形”.（填“是”或“不是”）（2）如图，点A ，B ，C ，D 是⊙O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E ，∠ADB-∠CDB=∠ABD-∠CBD ，则四边形ABCD 是“十字形”吗？请说明理由.xyT 4T 3T 2T 1NMCBAOD 60°POx第2题图二、定义新运算型阅读理解题例3 （2018·广元）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b=ab-a+b，如3*2=3×2-3+2=5. 以下说法中错误的是（）A.不等式（-2）*（3-x）＜2的解集是x＜3B.函数y=（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C.在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D.方程（x-2）*3=5的解是x=5解析：根据运算规则可知，（-2）*（3-x）=（-2）×（3-x）-（-2）+（3-x）=x-1，解x-1＜2，得x＜3，故选项A正确；函数y=（x+2）*x=（x+2）x-（x+2）+x=x2+2x-2.∵∆=22-4×1×（-2）=12＞0，∴此函数图象与x轴有两个交点，故选项B正确；a*（a+1）=a（a+1）-a+a+1=a2+a+1=（a+12）²+34.∵（a+12）2≥0，∴（a+12）²+34≥34，即a*（a+1）≥34，故选项C正确；（x-2）*3=3（x-2）-（x-2）+3=2x-1，解2x-1=5，得x=3，故选项D错误. 故选D.跟踪训练：3.（2018·金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：a bx yx y*=+.若()112*-=，则()22-*的值是 .4.（2018·益阳）规定a⊗b =（a+b）b，如2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x= .三、探究新方法型阅读理解题例4（2018·黔西南）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法. 例如：如图4，图①中有6个点，图②中有12个点，图③中有18个点，…，按此规律，求图⑩、图n有多少个点.①②③图4我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图5），这样图①中黑点个数是6×1=6个；图②中黑点个数是6×2=12个；图③中黑点个数是6×3=18个；…，容易求出图⑩、图n中黑点的个数分别是、 .图5请你参考以上“分块计数法”先将图6中的点阵进行分块，再完成以下问题： （1）第5个点阵中有 个小圆圈，第n 个点阵中有 个小圆圈； （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵.图6解析：由图5可得黑点个数分别是6×1=6，6×2=12，6×3=18，…，可以猜想图⑩中黑点个数是6×10=60，图n 中黑点个数是6n.（1）分法：如图7，第1个点阵中有1个小圆圈，第2个点阵中有6×1+1个小圆圈，第3个点阵中有6×（1+2）+1个小圆圈，第4个点阵中有6×（1+2+3）+1个小圆圈，所以第5个点阵中有6×（1+2+3+4）+1=6×⨯+4（41）2+1=61个小圆圈，…，第n 个点阵中有6×n n -（1）2+1=3n 2-3n+1个小圆圈.图7（2）设第n 个点阵的小圆圈个数为271，则3n 2-3n+1=271，整理，得n 2- n-90=0，解得n 1=-9（不符合题意，舍去），n 2=10.所以第10个点阵中小圆圈的个数为271. 跟踪训练：5.（2018·随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看做分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7•化为分数形式由于 0.7•=0.777 …，设x=0.777… ①第4个第3个第2个第1个第1个第2个第3个第4个则10 x=7.77…②②-①得9x=7，解得x=79，于是得0.7•=79.同理可得0.3•=39=13，1.4•=1+0.4•=1+49=139.根据以上阅读，回答下列问题:（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.5•= ，5.8•= ；（2）将0.2•3•化为分数形式，写出推导过程：【能力提升】（3）0.3•15•= ，2.01•8•= ；（注：0.3•15•=0.315 315…， 2.01•8•=2.018 18…）【探索发现】（4）试比较0.9•与1的大小: 0.9• 1.（填“＞”、“＜”或“=”）答案：1. D2.解：（1）菱形，正方形不是（2）四边形ABCD 是“十字形”.理由：∵∠ADB-∠CDB ＝∠ABD-∠CBD ， ∴∠ADB+∠CBD ＝∠ABD+∠CDB. ∵∠CBD ＝∠CAD ，∠CDB ＝∠CAB ，∴∠ADB+∠CAD ＝∠ABD+∠CAB ，即∠AED ＝∠AEB. ∴∠AED ＝∠AEB ＝90°，即AC ⊥BD. ∴四边形ABCD 是“十字形”. 3. -1 4.-3或15. 解：（1）59539（2）由于0.23g g＝0.2323…，设x ＝0.2323… ① 则100x ＝23.2323… ② ②-①得99x ＝23，解得x ＝2399. ∴0.23g g＝2399. （3）35111 11155提示：由于0.315gg＝0.315 315…，设x ＝0.315 315… ① 则1000x ＝315.315 315… ②②-①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是0.315g g ＝35111.设x ＝2.018g g ，则10x ＝20.18g g③ 1000x ＝2018.18g g④ ④-③得990x ＝1998，解得x ＝11155，于是2.018g g ＝11155. （4）=提示：由于0.9g＝0.999…，设x ＝0.999… ① 则10x ＝9.999… ②②-①得9x ＝9，解得x ＝1，于是0.9g＝1.。
中考数学复习讲义课件 专题2 阅读理解型问题
[点评] 本题考查了正多边形和圆、坐标确定位置，主要利用了正多边形的 性质，读懂题目信息，理解“如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a，b 的
平方和，即 m＝a2＋b2，那么称 m 为广义勾股数，则下面的四个结论：①7
不是广义勾股数；②13 是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股
3．(2021·荆州)定义新运算“※”：对于实数 m，n，p，q，有[m，p]※[q，
n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，
5]＝2×5＋3×4＝22.若关于 x 的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0 有两个实数
根，则 k 的取值范围是( C )
A．k＜54且 k≠0
图1
图2
应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线
Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为( A )
A．(60°，4)
B．(45°，4)
C．(60°，2)
D．(50°，2)
[解析] 如图，设正六边形的中心为 D，连接 AD. ∵∠ADO＝360°÷6＝60°，OD＝AD， ∴△AOD 是等边三角形． ∴OD＝OA＝2，∠AOD＝60°. ∴OC＝2OD＝2×2＝4. ∴正六边形的顶点 C 的极坐标应记为(60°，4)． 故选 A．
解决阅读理解型问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料信息，弄清材 料中隐含了什么条件、新的数学知识和结论，或揭示了什么数学规律、暗 示了什么新的思想方法，然后展开联想，将获得的条件信息、知识、方法 进行加工提炼、归纳概括、判断推理、迁移并运用，从而解决问题．
考法示例
阅读材料信息，解决相关问题
☞示例 1 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应
中考复习数学新概念题
新概念试题是指即时定义考生从未接触过的新概念、新公式、新运算、新法则,这是要求考生解题时能够运用已掌握的知识和方法理解“新定义”,做到“化生为熟”,现学现用.其目的是考查考生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力,培养学生自主学习、主动探究的数学品质,1）如图2，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，把四边形EFGH 称为中点四边形。
连接AC 、BD ，容易证明：中点四边形EFGH 一定是平行四边形（1）如果改变原四边形ABCD 的形状，那么中点四边形EFGH 的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD 的对角线满足AC = BD 时，四边形EFGH 为菱形； 当四边形ABCD 的对角线满足______时，四边形EFGH 为矩形； 当四边形ABCD 的对角线满足______时，四边形EFGH 为正方形；（2）探索三角形AEH ，三角形CFG 与四边形ABCD 的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论并加以证明；（3）如果四边形ABCD 面积为2，那么中点四边形EFGH 的面积是多少？ 例1 （2009年山东）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如，34，568，2469等）任取一个两位数，是上升数的概率是2）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，P H P J =，P I P G =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2，AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ． 求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．图1B JI HGD CAP图2图4FEDC B A P G H JI（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+ 或PD PB PC PA +=+．( )已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++ ，，，，，，，，（n为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值； （2分） （2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4分）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”．小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”，他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论．定义[,,abc]为函数2 yaxbxc 的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2 3； ③ 当m < 0时，函数在x > 41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题： （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在A B C △中，AB=AC ，点D 在BC 上，且CD=CA ，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点，连接EF 并延长交AB 于点G ．求证：四边形AGEC 是等邻角四边形； （3）如图2，若点D 在A B C △的内部，（2）中的其他条件不变，EF 与CD 交于点H ．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．图2图1H GF DE CBAGFE DCBA。
中考数学复习型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型课件4
c b
，
联立抛物线与直线
得 ， y=ax2 =3bx=3c y=2bx=2c
整理得ax2＋bx＋c＝0，
∴x2＋x3＝－
b a
c
，x2·x3＝ a
，
∴ ， 1
1
=
x2
x3
=
b a
=-
b
=
1
x2 x3 x2 gx3 c c x1
∴x1，x2，x3能a构成“和谐三数组”．
典例精讲
针对演练
束迟，雨季长；北方雨季开始迟，结束早，雨季短
大致是 _________—_____山山脉— _____山— _________山脉—冈底斯山脉一
大兴安岭 阴
贺兰
巴颜喀拉
线
夏季风很难到达，降水稀少，大部分地区全年都比较干旱
典例精讲
4.降水分布
针对演练
中国年降水量分布图
典例精讲
针对演练
(1)空东间南分沿布海：东部西多北于内西陆部，南方多于北方，呈现出
2
典例精讲
针对演练
∵四边形EMHG是叠合正方形， ∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25， ∵∠B＝90°， ∴FM＝BM＝ 52 42 ＝3， 设AD＝x，则MN＝FM＋FN＝3＋x， ∵梯形ABCD的面积＝ 1 (AD＋BC)×8＝2×25， ∴AD＋BC＝ 25 ， 2
2
典例精讲
1
，解得t＝－2；
y1 y3 y2
kk k
(综iii上) y13，+ yt1＝2 = －y11 4或，－即2或t k23； t
k
1
=
t k
，解得t＝－4.
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新概念及阅读理解型问题
一、选择题
1.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、
16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以
看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A.13=3+10 B.25=9+16
C.36=15+21 D.49=18+31
2.已知2222211211,cxbxaycxbxay且满足)1,0(212121kkccbbaa.则
称抛物线21,yy互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是
（ ）
A、y1,y2开口方向，开口大小不一定相同
B、因为y1,y2的对称轴相同
C、如果y2的最值为m，则y1的最值为km
D、如果y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离为dk
3.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图
中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）．
A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定
二、填空题
1.【原创】刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了
一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，
－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，
再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是_______.
2.中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，•有人想用“老人系数”来表
示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所示， 按照这
样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 ▲ ．
老人系数
年龄（岁）
1
8060
0
第2题
第3题
开始
机器人站在点A处
向前走1米向左转30°
机器人回到点A处
结束
是
否
3.我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这
二者可以相互换算，如将二进制数110换算成十进制数应为：1×22+1×21+0×20=6
按此方式，则将十进制数11换算成二进制数应为___________
4.规定一种新运算a※b=a2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= .
刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)
进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋
（－2）－1＝6．现将实数对 (－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中
后，得到的实数是 ．
6.定义新运算“”，规则：()()aababbab，如122，522。若
2
10xx
的两根为12,xx，则12xx＝ ．
7.如图是某种计算机的程序示意图, 初始端输入x后经“运算中心式子”
cbxax
2
( 、abc是常数, 且0a, 0bc)处理后得到一个结果. 若这个结果大于
0, 则输出此结果; 否则就将第一次得到的结果作为输入的x再次运行程序……直到输出结
果为止. 若该程序满足条件：“存在实数，当输入x的值等于时, 该程序的运算无法停止(即
会一直循环运行) ”，请写出一个符合条件的运算中心式子以及相应的能使它一直循环运行
的x的值__ ____，________.
8.在数学中，为了简便，记1nkk＝1+2+3+…+(n－1)+ n．1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2
×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1．则kk20091－20101kk+!2009!2010= ．
9.如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图
案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以
各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反
复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的
图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如
（第9题图）
果假定原正三角形边长为a，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：1C=3a，
2C= ，3C= ，…，则n
C
= ．
答案：选择题
1、C
2、D
3、C
填空题
1、【答案】9
2、答案：0.5
3、答案：1011
4、答案6
5、答案：9
6、答案：215
7、答案：说明：只需使方程xcbxax2有一个负数根即可；如32xx，1
8、答案：0
9、答案：2C=433a；3C=24()33a；nC=14()33na，（1+1+2分）