六年级数学正比例与反比例的知识点

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

正比例的意义

满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0.

正比例的例子：

正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购买的总价与购买的数量(比值单价)。

路程的例子：

1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。都是定一个，变一个。例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。

正比例和反比例相同与联系

相同之处

1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化

当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

2016年小升初数学反比例的定义及考点

什么叫反比例?

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义

满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;

显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若路程一定，则速度与时间成反比例;在做工问题中，若工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例。

反比例的实质两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量之积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。通常用xy=k(常数)来表示。

反比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。

正比例和反比例相同与联系

相同之处

1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的'。

相互转化

当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例(即路程一定，速度和时间成反比例);

2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例;

3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例;

4.买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例;

5.长方形的面积一定，长和宽是反比例(提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】); 6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。

7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。

8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。

9.分子一定，分母和分率成反比例。

合集下载

六年级下册正比例和反比例数学知识点

精品资源欢迎下载

1 / 2 六年级下册正比例和反比例数学知识点

一、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例

1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。

2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画

正比例的图像是一条直线。

四、反比例

1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

五、观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺

1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺

2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3. 比例尺的应用：

(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

人教版小学六年级下册数学正比例与反比例超详细教案+答案解析

正比例与反比例

★ 知识概要

一、正比例

1、知识点归纳总结：

前提：必须是两个相关的量。

要求：一种量变化，另一种量也随着变化。

具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。

结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。

字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），

则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。

正比例的判断方法：（2步）

（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。

（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。

注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

3、正比例的图像特点：

正比例的图像时一条经过原点的直线。

二、反比例：

1、知识点归纳总结：

前提：必须是两个相关的量。

要求：一种量变化，另一种量也随着变化。

具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。

结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。

字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），

则xy=k（一定）。

2、反比例的判断方法：（2步）

（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。

（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。

注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

★ 精讲精练

例1、判断

（1）如果3x=8y，其中x和y均不为0，那么y与x成正比例。（ √ ）

（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）

六年级下册正比例和反比例的知识点

知识点 :

1 变化的量：一种量变化，另一种量也跟着变化。

2 正比率：意义两种有关的量一种量变化此外一种量也跟着变化，假如它们的的比值必定（也就是商必定），那么它们之间就成正比率关系。

一种量扩大，另一种量也跟着减小（同时）

A÷B=K（必定）除法关系

A =K（必定 )

3 判断正比率的关系两种有关的量，一种量跟着另一种的变化而变化（同时扩大或许同时减小）当它们比值一准时，成正比率正比率的图像是：一条直线

4. 反比率

意义：两种有关的量，一种量变化，另一种量也跟着变化。假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做反比率关系。

一种量增添另一种量跟着减小，积不变（相反的）

A×B=K

（必定）乘法关系

5 判断反比率的方法两种有关的量，一种量变化另一种量跟着变化（一种量增添另一种量跟着减小）相反的当它们的乘积一准时，成反比率关系反比率的图像是：一条曲线积必定

6 比率尺

比率尺：图上距离和实质距离的比，叫做这幅图的比率尺图上距离÷实质距离 =比率尺（注意：单位）图上距离÷比率尺 =实质距离实质距离×比率尺 =图上距离

7 比率尺的分类线段比率尺数值比率尺（依据比率尺扩大的就×

依据比率尺减小就÷）

六年级下学期第四单元正比例与反比例非常详细知识点总结+题型训练+课后练习,所有习题带答案

六年级下学期第四单元正⽐例与反⽐例⾮常详细知识点总

结+题型训练+课后练习,所有习题带答案考点三、正⽐例系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

4、⽣活中正⽐例的例⼦：

（1）正⽅形的周长与边长成正⽐例关系。

（2）如果汽车⾏驶速度⼀定，路程与时间成正⽐例关系。

（3）平⾏四边形的⾼⼀定，⾯积和底成正⽐例关系。

【练习三】

⼀、判断

（1）如果3x=8y ，那么y 与x 成正⽐例。（）

（2）黄⾖的出油率⼀定，榨出⾖油的重量和所需要的黄⾖的重量成正⽐例（）

（3）装订每个练习本所⽤纸的页数⼀定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正⽐例。（）

（4）如果14x =20y ，那么y 与x 成正⽐例。（）（5）⼀个加数不变，和与另⼀个加数成正⽐例。（）

（6）⼩明的⾝⾼和体重。（）

（7）长⽅形的周长⼀定，长和宽。（）

（8）收⼊⼀定，⽀出和结余。

⼆、判断下⾯语句中的两个量是否成正⽐例关系，是打√，不是打×

（1）平⾏四边形的⾼⼀定，它的⾯积和底（）

（2）被减数⼀定，减数和差。（）

（3）单价⼀定，总价和数量。（）

（4）分母⼀定，分⼦和数值。（）

（5）少先队员每⼈做好事的件数⼀定，做好事的总件数和做好事的少先队员的⼈数。（）

三、填空题1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩⼤，总价也随着（），如果总份数缩⼩，总价也随着（），这两种量中（）的两个数的（）⼀定，也就是（）⼀定，《中国少年报》的总价和总份数成（）关系。2、已知a ÷b=5，（a 和b 均不为0），则a 和b 是成（）的量，他们的关系叫做（）关系。

3、每台电视机的价格⼀定，购买电视机的台数和钱数成（）⽐例。

4、甲数的34相当于⼄数的2

3。甲数与⼄数的⽐是（）。

5、5X =4Y

,X 与Y 成（）⽐例。

6、全班⼈数⼀定，出勤⼈数和出勤率成（）⽐例。

7、已知圆的半径是r ，直径是d ，周婵是C ，⾯积是S ，⽤字母表⽰数量关系 d=( )，C=（），S=（）

六年级下册正比例和反比例数学知识点 2

六年级下册正比例和反比例数学知识点

【一】变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随

着变化。

【二】正比例

1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种

量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字

母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，

正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。

2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的

量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应

的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面

积与边长等。

【三】画一画

正比例的图像是一条直线。

【四】反比例

1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量

就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母

x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关

系式可以表示为：xy=k(一定)。2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联

的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最

后作出结论。

【五】观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺

1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺

2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为

缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分

为线段比例尺和数值比例尺。

3. 比例尺的应用：

(1)、比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离实际距离

图上距离=实际距离比例尺

实际距离=图上距离比例尺

正反比例的知识点归纳总结

正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的比例关系。在正反比例中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；反之，当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。正反比例具有一定的特点和规律，下面将对其进行归纳总结。

一、什么是正反比例

正反比例是指两个变量之间满足某种比例关系，当一个变量的增大与另一个变量的减小成正比时，就称为正比例关系；反之，当一个变量的增大与另一个变量的增大成反比时，就称为反比例关系。例如，当物体的速度增加时，所需的时间减少；反之，当物体的速度减小时，所需的时间增加。

二、正反比例的数学表示

正反比例可以用数学表达式来表示。设两个变量分别为x和y，它们的关系可以表示为y=k/x，其中k为比例系数。在正比例关系中，k为正数；在反比例关系中，k为负数。或者，可以将正反比例表示为xy=k，其中k为常数。这两种表示方式是等价的，只是表达形式不同。

三、正反比例的图像特点

1. 正比例关系的图像特点：

当两个变量成正比时，它们的图像经过原点(0,0)；并且呈现直线关系，斜率为正。直线越陡峭，变量之间的比例关系越大。 2. 反比例关系的图像特点：

当两个变量成反比时，它们的图像不经过原点(0,0)；并且呈现倒U型曲线关系。曲线在第一象限逐渐下降，和y轴和x轴无交点。

四、正反比例的性质和应用

1. 一般情况下，正比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k；反比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k。这一性质使得正反比例可以在实际中广泛应用，比如比率、速度、密度等计算中。

2. 正反比例还可以用于解决实际问题。例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，它所需的时间与行程成反比；当物体的密度增大时，相同的体积所含的质量减小。这些实际问题都可以用正反比例的知识来解决。

五、正反比例的注意事项

1. 在使用正反比例进行计算时，需要注意变量之间的单位要统一。比如，如果一个变量表示时间，另一个变量表示距离，则时间的单位应为小时，距离的单位应为公里。

正反比例的知识点归纳总结 2

正反比例的知识点归纳总结

正反比例是数学中一个重要的概念，它描述的是两个变量之间的关系。在正反比例中，当一个变量的值增加时，与之相关联的另一个变量的值会减少；反之亦然。这种关系在现实生活中也有很多应用，比如说汽车的速度与行驶时间、工人的数量与完成工作的时间等等。在这篇文章中，我们将对正反比例的相关知识点进行归纳总结，从基本概念到实际应用，帮助大家更好地理解并掌握这一概念。

1. 基本概念

在正反比例中，我们通常用变量x和y来表示两个相关联的量。如果当x增加时，y减少，我们称之为正比例；反之亦然，我们称之为反比例。通常我们使用y=kx来表示正比例关系，其中k是一个常数；使用y=k/x来表示反比例关系，同样k也是一个常数。这两种关系的图像分别是直线和曲线。

2. 正比例的性质

对于正比例关系，当x增加时，y也会按照一定的比例增加。如果我们知道其中一个变量的值，通过这个比例关系，我们就可以计算出另一个变量的值。正比例关系通常在现实生活中有很多应用，比如说物体的重量和体积、时间和距离等等。在这些情况下，我们可以利用正比例关系来进行一些问题的求解。

3. 反比例的性质

对于反比例关系，当x增加时，y会按照一个倒数的比例减少。这意味着当x变得越大，y的变化越小。反比例关系在现实生活中也有着很多的应用，比如说密度和体积、速度和时间等等。在这些情况下，我们同样可以利用反比例关系来进行一些问题的求解。

4. 正反比例的图像

正比例的图像通常是一条通过原点的直线，而反比例的图像则是一个经过原点的曲线。在图像中，我们可以清晰地看到这两种关系的特点，通过图像我们也能更好地理解正反比例关系。

5. 比例两端乘除法

在正反比例的计算中，我们通常会用到比例两端乘除法。这个方法是通过将等式两边同时乘以一个相同的数或者除以一个相同的数来求解未知变量。这种方法在解决实际问题中非常有用，它能够帮助我们更快地找到问题的答案。

6. 实际应用正反比例在现实生活中有着很多的应用。比如说在工程中，我们需要计算材料的用量和工程的规模；在商业中，我们需要计算价格和销售量的关系；在生活中，我们需要计算时间和距离的关系等等。正反比例关系在这些情况下都能够帮助我们更好地理解和解决问题。

六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结

正比例和反比例的意义

一、成正比例的量

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，

例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量

如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

填表

一列火车行驶的时间和路程时间

路程

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。

根据计算，你发现了什么

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)

（2）小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、例2：

（1）花布的米数和总价表

数量 1 2 3 4 5 6 7 ……

总价 ……

（2）观察图表,发现规律

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、正比例的意义

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例和反比例六年级知识点

一、正比例。

1. 定义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如：汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间就是成正比例的量。因为路程÷时间 = 速度（一定）。

2. 表达式。

- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为y = kx（k一定）。

3. 正比例关系的判断方法。

- 首先看这两种量是否是相关联的量，即一种量的变化会引起另一种量的变化。然后看这两种量相对应的数的比值是否一定。例如：购买苹果时，总价和数量是相关联的量，总价÷数量 = 单价，如果单价是固定不变的，那么总价和数量就成正比例关系。

4. 正比例关系的图像。

- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。例如y = 2x，当x = 0时，y=0；当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4等等，把这些点(0,0)、(1,2)、(2,4)等连接起来就是一条直线。

二、反比例。

1. 定义。 - 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。例如：当长方形的面积一定时，长和宽就是成反比例的量。因为长×宽 = 面积（一定）。

2. 表达式。

- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为xy=k（k一定）。

3. 反比例关系的判断方法。

- 先确定两种量是否相关联，再看这两种量相对应的数的乘积是否一定。例如：总路程一定时，速度和时间是相关联的量，速度×时间 = 路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。

4. 反比例关系的图像。

- 反比例关系的图像是一条曲线。例如xy = 6，当x = 1时，y = 6；当x = 2时，y = 3；当x = 3时，y = 2等，把这些点(1,6)、(2,3)、(3,2)等连接起来是一条曲线。