北师大八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)

第三章位置与坐标

第Ⅰ卷(选择题共30分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是( )

A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°

C．距点A100米D．偏南40°，8000米

2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( )

A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限D．不能确定

3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为( )

图1

A．(－4，6) B．(4，6)

C．(－2，1) D．(6，2)

4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在( )

A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上

C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上

5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]( )

图2

A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)

C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)

6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；

乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；

丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．

根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( )

A．向南直走300米，再向西直走200米

B．向南直走300米，再向西直走600米

C．向南直走700米，再向西直走200米

D．向南直走700米，再向西直走600米

7．若点P(－m，3)与点Q(－5，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为( )

A．－5，3 B．5，3 C．5，－3 D．－3，5

8．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x轴、y轴的方向相同，且单位长度一致)( )

A．(－3，－2)，(2，－3) B．(－3，2)，(2，3)

C．(－2，－3)，(3，2) D．(－2，－3)，(－2，－3)

9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )

图3

A．(－4，0) B．(6，0)

C ．(－4，0)或(6，0)

D ．无法确定

10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π

2个单位长度，

则第2019秒时，点P 的坐标是( )

A ．(2019，0)

B ．(2019，－1)

C ．(2019，1)

D ．(2018，0)

请将选择题答案填入下表：

第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)

二、填空题(每题3分，共18分)

11．若m ＞0，n ＜0，则点P(m ，n)关于x 轴的对称点在第________象限．

12．已知A(2x －1，3x ＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A 的坐标是________． 13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A 的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a ，b)；另一同学误将点B 的坐标写成关于y 轴对称的点的坐标，写成B(－b ，－a)，则A ，B 两点原来的位置关系是__________．

14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C 在坐标轴上，且AC ＋BC ＝10，写出满足条件的所有点C 的坐标：________．

15．已知等边三角形ABC 的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C 的坐标为____________，△ABC 的面积为________．

16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O 第一跳落到A 1(1，0)，第二跳落到A 2(1，2)，第三跳落到A 3(4，2)，第四跳落到A 4(4，6)，第五跳落到A 5________，到达A 2n 后，要向________方向跳________个单位长度落到A 2n ＋1.

图4

三、解答题(共52分)

17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．

图5

18．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；

(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．

19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.

(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；

(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；

(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？

20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：

(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．

(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．

(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图6

21．(6分)已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)点P在y轴上；

(2)点P在x轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3；

(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．

22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

图7

23．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．

(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；

(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．

图8

24.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴．

(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

图9

1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8.C 9．C 10．B 11.一 12.(－7，－7) 13．关于x 轴对称

14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4) 15．(－1，3 3)或(－1，－3 3) 9 3

[解析] 当点C 在第二象限时，作CH ⊥AB 于点H .因为A (－4，0)，B (2，0)，所以AB ＝6.因为△ABC 是等边三角形，所以AH ＝BH ＝3.由勾股定理得CH ＝3 3，所以C (－1，3 3)；同理，当点C 在第三象限时，C (－1，－3 3)．所以△ABC 的面积为1

2

×6×3 3＝9 3.

16．(9，6) 正东 (2n ＋1) [解析] 因为蓝精灵从点O 第一跳落到A 1(1，0)，第二跳落到A 2(1，2)，第三跳落到A 3(4，2)，第四跳落到A 4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A 5(9，6)．到达

A 2n 后，要向正东方向跳(2n ＋1)个单位长度落到A 2n ＋1.

17．解：答案不唯一，如以BC 所在直线为x 轴，过点B 作BC 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系，

由图可知，点A (12，5)，B (0，0)，C (24，0)． 18．解：(1)由题意可得5＋a ＋a －3＝0，解得a ＝－1.

(2)由题意可得|2－a |＝|3a ＋6|，即2－a ＝3a ＋6或2－a ＝－(3a ＋6)，解得a ＝－1或a ＝－4，所以点N 的坐标为(3，3)或(6，－6)．

19．解：图案Ⅰ如图． (1)作出图案Ⅱ如图．

(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)．

(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．

20．解：(1)描点如图．

(2)如图，依题意，得AB ∥x 轴，且AB ＝3－(－2)＝5， 所以S △ABC ＝1

2

×5×2＝5. (3)存在．

因为AB ＝5，S △ABP ＝10，所以点P 到AB 的距离为4.又因为点P 在y 轴上，所以点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．

21．解：(1)由题意，得2m ＋4＝0，解得m ＝－2，则m －1＝－3，所以点P 的坐标为(0，－3)．

(2)由题意，得m －1＝0，解得m ＝1，则2m ＋4＝6，所以点P 的坐标为(6，0)． (3)由题意，得m －1＝(2m ＋4)＋3，解得m ＝－8，则2m ＋4＝－12，m －1＝－9, 所以点P 的坐标为(－12，－9)．

(4)由题意，得m －1＝－3，解得m ＝－2，则2m ＋4＝0，所以点P 的坐标为(0，－3)．

22．解：由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE ＝OA＝10，AB＝8，

所以BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，

所以CE＝4，所以E(4，8)．

在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，

又DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，

所以OD＝5，所以D(0，5)．

23．解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A(－3，4)，D(8，1)，E(7，4)，F(4，3)，G(1，7)．

(2)连接BE和CG相交于点H，

由题意，得BE＝72＋42＝65，CG＝72＋42＝65，所以BE＝CG.

借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数：∠BHC＝90°.

24．解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．

(2)①如图①，当0＜a≤3时，因为点P与点P1关于y轴对称，P(－a，0)，所以P1(a，0)．

因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得

x ＋a

2

＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.

②如图②，当a ＞3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．

因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得

x ＋a

2

＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.

综上所述，PP 2的长为6.