最新八年级数学知识竞赛试题(含答案)

八年级第二学期数学竞赛试题

一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

1．下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（）

A．B．C．D．

2．如果（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m是一个完全平方式，则m是（）A．±196 B．﹣196 C．196 D．以上都不对

3．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（）

A．179元B．97 C．100元D．118元

4．如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，则用p、q、y 来表示x．得（）

A．x=p+y﹣q+180°B．x=2p+2q﹣y+90°

C．x=p+q+y D．x=p+q﹣y+180°

5．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；

③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

6．已知a=2255，b=3344，c=5533，则a，b，c的大小关系（从小到大排列，用“＜”

连接）。

7．若|x﹣y+6|+（y+8）2=0，则xy=。

8．若的值为。

9. 如果a、b为定值，关于x 的方程，无论k为任何值，它的根总是1，则2a﹣b=。

10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；

（2）f （）＝2，f （）＝3，f （）＝4，f （）＝5，…

利用以上规律计算：f（2015）﹣f （）＝。

11．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝度。

12．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD 于点M、N，若∠BGC＝70°，则∠MCN＝°。

13．世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示，则第20行从左边数第3个位置上的数

是。

三、解答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

第11题图

第12题图

14．计算：。

15．某班有语文、数学两个课外活动小组，其中参加语文小组的学生人数是全班人数的，参加数学小组学生人数是既参加语文小组又参加数学小组的学生人数的，另外有4名学生既没有参加语文小组也没有参加数学小组，如果这4名学生都参加语文小组，那么参加语文小组与参加数学小组的学生人数正好相等．问：全班有多少名学生？既参加语文小组又参加数学小组的学生人数是多少？

16．阅读理解题

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式为：d＝，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离。

解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3

所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．

（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值。

17．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，

（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；

（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD＝BD，EF＝3，DE＝4，求CD的长。

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法。

如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，

解：原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+2）（a+4）

②M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值，

解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1

∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0

∴当a＝b＝1时，M有最小值1。

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2﹣x+。

（2）用配方法因式分解：x2﹣4xy+3y2=。

（3）若M＝x2+2x﹣1，求M的最小值。

（4）已知x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，求x+y+z的值。

19．问题情景如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC 内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C。

试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC+∠ACB＝度，∠PBC+∠PCB＝_______度，∠ABP+∠ACP＝度；

（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系。

（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN 的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论。

20．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，

与直线y＝2x交于点C（a，4）。

（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y＝2x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0），求△CGF的面积；

（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：

当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值。

八年级数学竞赛试题参考答案

一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

BCBDA

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

6．a b c << 7．112 8．7 9．17

10．1- 11．73 12．35 13．

34201 三、解答题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

14．解：原式＝

……………………… （4分） ＝﹣1++﹣+2 ……………………… （5分） ＝．……………………… （6分）

15．解：设全班有x 名学生，既参加语文小组又参加数学小组的有y 名学生，根据题意，得

…………… （4分）

解得：．…………… （5分）

答：全班有48名学生，既参加语文小组又参加数学小组的有24名学生．…………（6分）

16．解：（1）d ＝＝1；…………………………………（2分）

（2）＝，

∴|C +1|＝2，

∴C +1＝±2，

∴C 1＝﹣3，C 2＝1．……………………………（6分）

17．（1）证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD

∴∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°

又∵E 为AB 的中点

∴CE ＝AB ，DE ＝AB

∴CE ＝DE

∴△ECD是等腰三角形；……………………………（3分）

（2）∵AD＝BD，E为AB的中点

∴DE⊥AB

∵DE＝4，EF＝3

∴DF＝5

过点E作EH⊥CD于H

∵∠FED＝90°，EH⊥DF

∴EH＝＝

∴DH＝＝

∵△ECD是等腰三角形

∴CD＝2DH＝………………………………………（6分）

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．解：（1）………………………………………（1分）

（2）（x﹣y）（x﹣3y）………………………………………（2分）

（3）M＝x2+2x﹣1=（x2+8x+16﹣16）﹣1＝（x+4）2﹣5

∵（x+4）2≥0

∴当x＝﹣4时，M有最小值为﹣5 ………………………………………（5分）（4）x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0

x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1+z2﹣4z+4＝0

（x﹣y）2+（y﹣1）2+（z﹣2）2＝0

∵x﹣y≥0，y﹣1≥0，z﹣2≥0

∴

∴x＝1，y＝1，z＝2，

∴x+y+z＝1+1+2＝4 ………………………………………（8分）

19．解：（1）∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∵∠P＝90°，

∴∠PBC+∠PCB＝90°，

∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°．

故答案为：130，90，40；………………………………………（3分）

（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．

证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，

∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，

∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．………………………………………（5分）（3）不成立；存在∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．

理由：△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，

∵∠MPN＝90°，

∴∠PBC+∠PCB＝90°，

∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A﹣90°，

即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°﹣∠A，

∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．……………………………（8分）

20．解：（1）将点C（a，4）代入y＝2x，可得a＝2，

∴C（2，4），

将C（2，4）和A（6，0）代入y＝kx+b，可得

，解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；……………………………（3分）

（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），∴点F，G的横坐标均为4，

设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y＝2x和y＝﹣x+6，可得

y1＝8，y2＝2，

∴F（4，8），G（4，2），

∴FE＝8，GE＝2，FG＝6，

如图2，过点C作CH⊥FG于H，

∵C（2，4），

∴CH＝4﹣2＝2，

∴S△FCG＝FG×CH＝×6×2＝6；……………………………（6分）

（3）m的值为2或6或8．……………………………（8分）

理由：分三种情况讨论：

①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA＝∠EAC，

∴AE＝CE＝4，OE＝6﹣4＝2，

∴m＝2；

②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE＝AO＝6，

∴m＝6；

③当△ACO≌△CAQ，点Q在第一象限时，四边形AOCQ是平行

四边形，CQ＝AO＝6，AE＝2，

∴OE＝8，

∴m＝8；