最短路径的算法标号法
运筹学最短路邮递员问题
算法是1959年首次被提出来的。该算法适用于每条弧的权数ωij ≥0 情形。算法的基本思路：从发点vs 出发，有一个假想的流沿网络一 切可能的方向等速前进，遇到新节点后，再继续沿一切可能的方向 继续前进，则最先到达终点vt 的流所走过的路径一定是最短的。为 了实现这一想法，对假想流依次到达的点，依次给予p标号，表示vs 到这些点的最短距离。对于假想流尚未到达的点给予T标号，表示vs 到这些点的最短距离的估计值。具体作法如下：
或v1 →v4。
v1 →vv31→5v36 或
v1 →v4→v6
22
30
41
59
23
16
v2v24→1 v61262
v3v33→1 v6 17 30
v4v42→3 v167 23
v5v51→8 v618 v6
41
31
21
2
6
5
08
7
1
17
2
1
9
32
5
9 3
79
66
11 2 13
431 4
9
1
10
21
p（v2）=3 3
v2
p（v1）=0 v1
p（v3）=4
6
51 1
v4
7 4
v5
v3 2 3
5
v7
26 v6 9
15
v8
T（v4）=min{6,4+1}=5, k（v4 ）=v3
T（v6）=min{7,4+2}=6, k（v6 ）=v3
目前，点v4 具有最小T标号，将其标号改为p标号： p（v4）=5；
最短路径问题算法
最短路径问题算法最短路径问题算法概述：在图论中，最短路径问题是指在一个加权有向图或无向图中，从一个顶点出发到另外一个顶点的所有路径中，权值和最小的那条路径。
最短路径问题是图论中的经典问题，在实际应用中有着广泛的应用。
本文将介绍常见的几种最短路径算法及其优缺点。
Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种贪心算法，用于解决带权有向图或无向图的单源最短路径问题，即给定一个起点s，求出从s到其他所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法采用了广度优先搜索策略，并使用了优先队列来维护当前已知的距离最小的节点。
实现步骤：1. 初始化：将起始节点标记为已访问，并将所有其他节点标记为未访问。
2. 将起始节点加入优先队列，并设置其距离为0。
3. 重复以下步骤直至队列为空：a. 取出当前距离起始节点距离最小的节点u。
b. 遍历u的所有邻居v：i. 如果v未被访问过，则将其标记为已访问，并计算v到起始节点的距离，更新v的距离。
ii. 如果v已被访问过，则比较v到起始节点的距离和当前已知的最短距离，如果更小则更新v的距离。
c. 将所有邻居节点加入优先队列中。
优缺点：Dijkstra算法能够求解任意两点之间的最短路径，并且保证在有向图中不会出现负权回路。
但是Dijkstra算法只适用于无负权边的图，因为负权边会导致算法失效。
Bellman-Ford算法：Bellman-Ford算法是一种动态规划算法，用于解决带权有向图或无向图的单源最短路径问题。
与Dijkstra算法不同，Bellman-Ford算法可以处理带有负权边的图。
实现步骤：1. 初始化：将起始节点标记为已访问，并将所有其他节点标记为未访问。
2. 对于每个节点v，初始化其到起始节点s的距离为正无穷大。
3. 将起始节点s到自身的距离设置为0。
4. 重复以下步骤n-1次（n为顶点数）：a. 遍历所有边(u, v)，如果u到起始节点s的距离加上(u, v)边权小于v到起始节点s的距离，则更新v的距离为u到起始节点s的距离加上(u, v)边权。
顶点标数法
顶点标数法1. 概述顶点标数法（vertex counting method）是一种用于解决图论中最短路径问题的算法。
在图论中，最短路径问题是指在一个带有权重的图中，找出两个给定顶点之间的最短路径。
顶点标数法通过为每个顶点分配一个标记，以确定从起点到其他顶点的最短路径。
本文将详细介绍顶点标数法的原理、算法步骤以及应用场景。
2. 原理2.1 图的表示在使用顶点标数法解决最短路径问题之前，首先需要了解如何表示一个图。
通常，图可以使用邻接矩阵或邻接表表示。
•邻接矩阵：使用一个二维矩阵来表示图的连接关系，其中矩阵的行和列分别表示图中的各个顶点，矩阵元素的值表示相邻顶点之间是否有连接边，若有边则为边的权重，若无边则为无穷大。
•邻接表：使用一个数组加上一组链表来表示图的连接关系，数组的每个元素表示一个顶点，而链表则表示该顶点与其他顶点的连接关系，链表节点中包含连接的顶点以及边的权重。
2.2 标号与标记在顶点标数法中，每个顶点都会被分配一个标号或标记，用于表示从起点到该顶点的最短路径的长度。
一般情况下，起点的标号为0，其余顶点的标号初始化为无穷大。
2.3 松弛操作松弛操作是顶点标数法中最核心的操作之一，用于更新两个顶点之间的最短路径。
具体操作是，对于每条边(u, v)的权重w，如果从起点到顶点u的已知最短路径长度d[u]加上边的权重w小于从起点到顶点v的已知最短路径长度d[v]，则更新d[v]为d[u] + w，同时记录经过顶点v的前一个顶点pre[v]为u。
2.4 算法步骤顶点标数法的算法步骤如下：1.初始化起点标号为0，其余顶点标号为无穷大。
2.初始化已知最短路径长度的顶点集合S为空。
3.选择起点标号最小的顶点u，将其加入S。
4.对于u的每个邻接顶点v，进行松弛操作。
5.从剩余顶点中选择标号最小的顶点u加入S，重复步骤4，直到所有顶点都加入S。
6.根据pre数组回溯得到最短路径。
3. 应用场景顶点标数法在实际应用中具有广泛的用途，以下是一些常见的应用场景：3.1 网络路由在计算机网络中，路由器需要通过选择最短路径来转发数据包。
【转】彻底弄懂最短路径问题（图论）
【转】彻底弄懂最短路径问题（图论）P.S.根据个⼈需要，我删改了不少问题引⼊问题：从某顶点出发，沿图的边到达另⼀顶点所经过的路径中，各边上权值之和最⼩的⼀条路径——最短路径。
解决最短路的问题有以下算法，Dijkstra算法，Bellman-Ford算法，Floyd算法和SPFA算法，另外还有著名的启发式搜索算法A*，不过A*准备单独出⼀篇，其中Floyd算法可以求解任意两点间的最短路径的长度。
笔者认为任意⼀个最短路算法都是基于这样⼀个事实：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若⼲个节点到B。
⼀.Dijkstra算法该算法在《数据结构》课本⾥是以贪⼼的形式讲解的，不过在《运筹学》教材⾥被编排在动态规划章节，建议读者两篇都看看。
(1) 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法按路径长度递增次序产⽣最短路径。
先把V分成两组：S：已求出最短路径的顶点的集合V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合将T中顶点按最短路径递增的次序加⼊到S中，依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的直接路径的权值或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和（反证法可证）。
(2) 求最短路径步骤1. 初使时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值，若存在<V0,Vi>，为<V0,Vi>弧上的权值（和SPFA初始化⽅式不同），若不存在<V0,Vi>，为Inf。
2. 从T中选取⼀个其距离值为最⼩的顶点W(贪⼼体现在此处)，加⼊S(注意不是直接从S集合中选取，理解这个对于理解vis数组的作⽤⾄关重要)，对T中顶点的距离值进⾏修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值⽐不加W的路径要短，则修改此距离值（上⾯两个并列for循环，使⽤最⼩点更新）。
3. 重复上述步骤，直到S中包含所有顶点，即S=V为⽌（说明最外层是除起点外的遍历）。
无权图的最短路径算法
无权图的最短路径算法无权图是指图中的每条边都没有权值，也就是说从一个节点到另一个节点的距离都是相等的。
在无权图中找到最短路径是一个常见的问题，它在许多实际应用中都有重要的作用，比如路线规划、网络通信等。
为了解决无权图的最短路径问题，人们发展了许多算法，下面将介绍两种常用的算法：广度优先搜索（BFS）和Dijkstra算法。
一、广度优先搜索算法（BFS）广度优先搜索算法是一种重要的图遍历算法，它从给定的起始顶点出发，逐层遍历图中的节点，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。
具体步骤如下：1.将起始顶点标记为已访问，并将其入队。
2.重复以下步骤直到队列为空：a)将队首元素出队，并记录为当前顶点。
b)遍历当前顶点的所有邻接顶点：-若邻接顶点未被访问，则将其标记为已访问，并将其入队。
3.如果找到目标顶点，则停止遍历，否则继续遍历直到所有节点都被访问。
BFS算法可以保证在无权图中找到的第一个路径就是最短路径，因此它非常适用于解决无权图的最短路径问题。
二、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，它可以在有向图或无向图中找到从一个起点到其他所有顶点的最短路径。
具体步骤如下：1.初始化距离数组dist[]，将起始顶点的距离设为0，其余顶点的距离设为无穷大。
2.重复以下步骤直到所有顶点都被访问：a)从未访问的顶点中选择距离起始顶点最近的顶点，并将其标记为已访问。
b)更新起始顶点到所有邻接顶点的距离：-若经过当前顶点到达邻接顶点的距离比已记录的距离更短，则更新距离。
3.遍历完所有顶点后，dist[]数组中存储的就是起始顶点到其他所有顶点的最短距离。
需要注意的是，Dijkstra算法要求图中的边权值都为非负数。
当图中存在负权边时，可以使用其他算法如Bellman-Ford算法进行求解。
结语无权图的最短路径算法是解决许多实际问题的基础，通过广度优先搜索算法和Dijkstra算法，我们可以高效地找到最短路径。
c++ 遍历所有点且距离最短_最短路径问题dijkstra算法详解
c++ 遍历所有点且距离最短_最短路径问题dijkstra算法详解一、问题概述在图论中，最短路径问题是一个重要的研究课题，它涉及到从一个节点到另一个节点的最短路径的寻找。
Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的经典算法，它可以高效地遍历图中的所有节点，并找到从起始节点到目标节点的最短路径。
二、Dijkstra算法详解1. 算法思想Dijkstra算法的基本思想是：对于图中的每个节点，选择距离起始节点最近的节点，并将其标记为已访问。
然后，从已访问的节点中选择下一个距离起始节点最近的节点，并将其标记为已访问。
重复这个过程，直到遍历完所有的节点。
在每一步中，算法都会更新节点之间的距离信息，以使得结果更加精确。
2. 算法步骤(1) 初始化：将起始节点的距离设置为0，将所有其他节点的距离设置为无穷大。
将起始节点标记为已访问。
(2) 遍历所有相邻节点：对于每个已访问的节点，遍历其所有相邻节点，并更新它们到起始节点的距离。
对于每个相邻节点，如果通过该相邻节点到达起始节点的距离比当前距离更短，则更新该相邻节点的距离。
(3) 终止条件：当没有未访问的节点时，算法终止。
此时，每个节点的最短路径已经确定。
3. C语言实现以下是一个简单的C语言实现Dijkstra算法的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_VERTICES (100) // 最大顶点数int minDistance[MAX_VERTICES]; // 存储最小距离的数组int dist[MAX_VERTICES]; // 存储每个节点到起点的实际距离的数组bool visited[MAX_VERTICES]; // 标记每个节点是否已访问的数组int src; // 起点int V; // 顶点数void dijkstra(int G[MAX_VERTIXE][MAX_VERTICES], int src) {V = G[0].size(); // 获取顶点数for (int i = 0; i < V; i++) {dist[i] = INT_MAX; // 初始化所有顶点到起点的距离为无穷大visited[i] = false; // 所有顶点未访问}dist[src] = 0; // 起点的距离为0for (int count = 0; count < V - 1; count++) {int u = vertex_selection(G, dist, visited); // 选择当前距离最小的顶点uvisited[u] = true; // 将u标记为已访问for (int v = 0; v < V; v++) { // 遍历u的所有邻居顶点if (!visited[v] && (dist[v] > dist[u] + G[u][v])) { // 如果未访问且通过u到达v的距离更短dist[v] = dist[u] + G[u][v]; // 更新v的距离信息}}}}int vertex_selection(int G[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int dist[], bool visited[]) {int minIdx = 0, minDist = INT_MAX;for (int v = 0; v < V; v++) { // 遍历所有顶点vif (!visited[v] && minDist > dist[v]) { // 如果未访问且当前距离更短minDist = dist[v];minIdx = v; // 记录最小距离和对应的顶点索引}}return minIdx; // 返回最小距离对应的顶点索引}```三、应用场景与优化方法Dijkstra算法适用于具有稀疏权重的图，它可以高效地找到最短路径。
最短路径 数学表达
最短路径数学表达在数学中，最短路径问题是一种最优化问题，它涉及从一个源点到一个终点的最短路径查找。
最短路径问题在很多实际场景中都有广泛的应用，比如交通系统中的最短路径规划、位置服务（GPS）、物流规划、图像处理等等。
最短路径的数学表达可以用来解决路径优化问题，其一般形式如下：最短路径问题：给定一个有向图G=(V,E)，给定两个结点s和t，求从s到t的一条最短路径。
最短路径问题的数学模型可以表示为：min f(x) = c(x)s.t. x∈P(s, t)其中x是最短路径中的路径矢量，c(x)是路径代价函数，P(s,t)是从s到t的所有路径集。
该模型可以把最短路径问题转化为一个求最小值的优化问题，即求出代价值最小的最短路径。
最短路径问题的求解通常有多种算法，比如贪婪算法、动态规划等等。
其中最常用的方法是Dijkstra算法，它是一种潜伏机制，通过合理的搜索，可以在有向图中找到最短路径。
Dijkstra算法的步骤如下：1.定源点s，初始化s的距离为0，设定其他结点的距离为无穷大，表示尚未探测;2.较上一个节点的所有邻接节点，把当前访问节点的距离和邻接节点的距离加起来，求出新的距离，取最小值更新邻接节点的距离；3.复以上步骤，直到把终点t也更新为最短路径；4.最终结果抽象为路径，返回最短路径。
由于有了最短路径数学表达式和算法，可以利用数学建模求解各种实际场景中的最短路径优化问题，比如位置服务（GPS），它可以帮助你避免在交通拥挤的城市中走着走着就迷路，便捷高效地达到目的地；物流规划中也可以利用最短路径的数学模型来求解路径最优化问题，从而找到最快、最省费用的路线；在图像处理中，最短路径可以用来求解最短连接问题，例如计算机视觉系统中视觉对象的精确轮廓提取。
综上所述，最短路径问题在实际场景中具有重要的应用价值，它可以帮助求解许多优化问题，而最短路径的数学表达以及求解算法也成为实现这些问题的基础和依据。
DIJKstra从某个源点到其它各顶点间的最短路径
从某个源点到其它各顶点间的最短路径这里路径指两顶点间的通路，路径的长度指所有经过的边的总长。
“最短路径”的问题指当两个顶点间通路多于一条时，如何找出边长总和为最短的那条。
Dijkstra 提出按路径长度递增的次序求最短路径的方法。
1、 Dijkstra 求最短路径的基本思想 把顶点分成两组，第一组是已确定最短路径的结点的集合，第二组是尚未确定最短路径的结点的集合。
按路径长度递增的次序逐个把第二组的顶点放到第一组中。
设求从v0到其它各顶点间的最短路径,则在任意时刻，从v0到第一组各顶点间的最短路径都不大于从v0到第二组各顶点间的最短路径。
2、Dijkstra 求最短路径的步骤设图以邻接矩阵arcs 存储，矩阵中各元素的值为各边的权值。
顶点间无边时其对应权值用无穷大表示。
从顶点v0到其它各顶点间的最短路径的具体步骤如下：（1）初始化：第一组（集合s ）只含顶点v0,第二组（集合v-s ）含有图中其余顶点。
设一dist 向量，其下标是各顶点，元素值是顶点v0到各顶点的边的权值。
若v0到某顶点无边，dist 向量中的对应值为无穷大。
（2）选dist 中最小的权值，将其顶点（j ）加入s 集合。
s=s {j}（3）修改从顶点v0到集合t(t=V -s)中各顶点的最短路径长度,如果 dist[j]+arcs[j][k]<dist[k] 则修改dist[k]为dist[k]=dist[j]+arcs[j][k] (4) 重复（2）、（3）n-1次。
由此求得v0到图上其余各顶点得最短路径。
3、例：求下图从v0到其余各顶点的最短路径。
图7.34 一个带权有向图G6图的邻接矩阵如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞=6020105051003010.arcs G算法（程序）如下：/* 用邻接矩阵表示的图的Dijkstra算法的源程序2010年11月16日修改*/#include <stdio.h>#include <limits.h>#define INFINITY INT_MAX#define MAXVEX 6#define FALSE 0#define TRUE 1typedef char V exType;typedef float AdjType;typedef struct{ int vexnum; /* 图的顶点个数*/V exType vexs[MAXVEX]; /* 顶点信息*/AdjType arcs[MAXVEX][MAXVEX]; /* 边信息*/}MGraph;void ShortestPath_DIJ(MGraph &G,int p[][MAXVEX],AdjType D[]){ int v,w,i,j;AdjType min;int final[MAXVEX]; //final[v]为TRUE当且仅当v∈s,即已求得从v0到v的最短路径for(i=0;i<G.vexnum;i++){ final[i]=FALSE; D[i]=G.arcs[0][i];for(w=0;w<G.vexnum;w++) p[i][w]=FALSE; /*设空路径*/if(D[i]<INFINITY) /*如果V0到V i有直接路径则置p[i][0]和p[i][i]为1*/{ p[i][0]=TRUE;p[i][i]=TRUE;}}/*for语句结束*/D[0]=0; final[0]=TRUE; /* 初始化，表示顶点v0在集合S中*/for(i=1;i<G.vexnum;i++)/*开始主循环，每次求得v0到某个v顶点的最短路径，并加v到s集*/{ min=INFINITY;for(w=0;w<G.vexnum;w++) /*在V-S中选出距离值最小顶点*/if(!final[w]&&D[w]<min) /*w顶点离v0顶点是更近*/{ v=w; min=D[w]; }final[v]=TRUE; /*离v0最近的v加入S集*/for(w=0;w<G.vexnum;w++) /*更新当前最短路径及距离*/if(!final[w]&&(min+G.arcs[v][w]<D[w])) /*修改D[w]和p[w]，w∈v-S*/{ D[w]=min+G.arcs[v][w]; /*修改路径长度*/for(j=0;j<G.vexnum;j++)p[w][j]=p[v][j]; /*修改路径为经过v到达w*/p[w][w]=TRUE;} /*if结束*/}/*for结束*/}/*ShortestPath_DIJ结束*/void main() { int i,j;MGraph G;AdjType D[MAXVEX]; /*D(v)为v0到v 的路径长度*/int p[MAXVEX][MAXVEX]; /*p(v)记录v0到v 的最短路径，若p[v][w]为TRUE ，则w 是从v0到v 当前求得最短路径上的顶点*/ G .vexnum=6;for(i=0;i<G .vexnum;i++)for(j=0;j<G .vexnum;j++)G .arcs[i][j]=INFINITY ; /*G 数组初始化最大值*/ G .arcs[0][2]=10; G .arcs[0][4]=30; G .arcs[0][5]=100; G .arcs[1][2]=5; G .arcs[2][3]=50; G .arcs[3][5]=10; G .arcs[4][3]=20; G .arcs[4][5]=60; ShortestPath_DIJ(G ,p,D);for(i=0;i<G .vexnum;i++) /*以邻接矩阵形式输出图*/ { for(j=0;j<G .vexnum;j++)printf("%12.0f",G .arcs[i][j]); printf("\n"); }for(i=0;i<G .vexnum;i++) /*输出V0到其它各顶点的路径*/ { for(j=0;j<G .vexnum;j++)printf("%3d",p[i][j]); printf("\n"); }for(i=0;i<G .vexnum;i++) /*输出V0到其它各顶点的最短距离*/ printf("%.0f ",D[i]); }final 、D 和p 数组的初始状态：fina l ＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡000000 D ＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1003032767103276732767 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=101010*********000101000000000000p 下标＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡543210 输出：32767要换成214748364832767 32767 10 32767 30 100 32767 32767 5 32767 32767 3276732767 32767 32767 50 32767 32767 32767 32767 32767 32767 32767 10 32767 32767 32767 20 32767 60 32767 32767 32767 32767 32767 32767D 数组的变化情况final 、D 和p 数组的终止状态：fina l ＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡111111 D ＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡60305010327670 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1111010*********000101000000000000p 下标＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡543210 其中P 中记录的是最短路径，D 数组记录的是最短距离。
迪杰斯特拉算法求最短路径图解
迪杰斯特拉算法求最短路径图解
迪杰斯特拉算法是在用运筹学中解决路径搜索问题时候非常有用的一种算法。
它适用于求解从一个点到其他所有点的最短路径。
这种算法主要应用于交通网络，求解旅游问题，处理穿越桥梁或隧道的情况等等。
迪杰斯特拉算法的含义就是“最短路径”。
这种算法比较常见的一种，因为它
可以用于解决上述类型的问题，也能够给出即时的答案。
需要说明的是，运用迪杰斯特拉算法求解最短路径，需要满足一定的条件：必须满足图的邻接关系，并且确定用于求最短路径的起点和终点。
迪杰斯特拉的步骤可以分为四步：
第一步：先从所有节点中选择一个起始节点，找出该节点与其他节点之间的最
短路径；
第二步：选择一个未被访问的节点，计算从起始节点到该节点的最短路径长度；
第三步：在剩余节点中重复步骤二直至起始节点与所有节点均被访问；
第四步：当所有节点都被访问后，根据记录的信息，选择起始节点通往其他节
点的最短路径。
一旦经过这四步完成了最短路径的搜索，就可以使用迪杰斯特拉算法解决最短
路径问题了。
这种算法的特点在于它的有效性，准确性和便捷性，可以找出最短路径的最优解来解决问题，并且很容易实施。
解决最短路径问题时，使用该算法的一大优势在于可以考虑到不同的费用，这也就意味着可以计算具有很高效率的最短路径。
几种常用的最短路径算法
几种常用的最短路径算法最短路径算法是在图中查找两个节点之间最短路径的方法。
它是图论中非常重要的问题，被广泛应用于网络路由、地图导航、路径规划等领域。
在本文中，将介绍几种常用的最短路径算法，包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法和A*算法。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1959年提出的，常用于在图中查询单个源节点到所有其他节点的最短路径。
该算法使用贪心策略，不断选择距离最短的节点进行扩展，直至达到目标节点或所有节点都被遍历。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为节点的数量。
2. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是由理查德·贝尔曼和阿瑟·福特于1958年提出的，用于求解带有负权边的图的最短路径。
与Dijkstra算法不同的是，Bellman-Ford算法每轮遍历所有边，进行松弛操作，直至没有可松弛的边为止。
该算法在每一轮遍历时对所有边进行松弛操作，需要进行V-1轮的遍历，其中V为节点的数量。
因此，Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(VE)。
3. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是由罗伯特·弗洛伊德和斯蒂芬·沃舍尔于1962年提出的，用于求解任意两个节点之间的最短路径。
该算法使用动态规划的思想，通过中间节点进行迭代计算。
具体来说，Floyd-Warshall算法维护一个距离矩阵，其中每一对节点之间的距离都被逐步更新。
该算法的时间复杂度为O(V^3)，其中V为节点的数量。
4.A*算法A*算法是一种启发式算法，由彼得·哈特和诺尔曼·尼尔斯于1968年提出。
与前面介绍的算法不同的是，A*算法不仅考虑节点之间的距离，还引入了启发式函数来估计节点到目标节点的距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.2.1 配送的类型和形式
（3) 定时定量配送
•定时定量配送指按照规定的配送时间和配送数量进行配送，兼有定时、 定量两种方式的优点，是一种精密的配送服务方式。 •这种方式要求有较高的服务质量水平，组织工作难度很大，通常针对固 定客户进行这项服务。 •成本较高，在用户有特殊要求时采用，不是一种普遍适用的方式。 •它兼有定时和定量配送方式的特点，对配送企业的要求比较严格，管理 和作业的难度较大。 •需要配送企业有较强的计划性和准确度。 •定时定量配送方式在大量而且稳定生产的汽车、家用电器、机电产品的 供应物流里面取得了成功。 •这种方式的管理和运作，是靠配送双方事先的一定时期的协议为依据来 执行，也常常采用“看板方式”来决定配送的时间和数量。
5.1.2 配送的产生和发展史
1. 配送制的形成
配送是由送货逐渐发展过来的，随着社会化大生产走向健全。 第二次世界大战之后，日本的经济得到迅速的复苏，但随后就出现 了物流分散,生产企业自备车辆，出行混乱，道路拥挤，使企业收集 和发送货物的效率明显降低，物流成本增加。日本政府为了解决这 个矛盾，政府和企业一起筹划建立物流中心和“物流团地”(节点) 的同时，还积极推行“共同配送制度”。经过不断的尝试和改革， 一种被日本实业界称为“配送”的运营体制诞生了。 美国企业把曾在“二战”时应用在军事战争中的“军事后勤”的思 想引入到企业的经营管理中来，把原来的旧式的仓库改造成现代的 配送中心，统一了装卸、分拣、包装，运输等物流作业标准。不少 的公司还设立了新的流通机构，将独立、分散的物流活动统一集中， 促成了新的送货方式。这不仅降低了物流成本，而且节约了社会资 源。
思考题
1.沃尔玛的经营优势在哪些方面？ 2.沃尔玛的物流配送方式属于什么方式？
同 行观 摩
日本连锁企业物流配送中心考察见闻
5.1 配送概述
5.1.1 配送的概念
5.配送的定义 根据GBT(国家标准) 配送(distribution) 是指在 经济合理区域范围内、根据用户要求,对物品 进行拣选、加工、包装、分割、组配等作业, 并按时送达指定地点的物流活动。
5.2 配送形式和流程
配送在长期的实践中以不同的运作模式和特点来满足客户的不同需 求,形成不同的配送形式,配送作为一种流通组织形式,包含配送主体、 管理主体、配送对象、服务对象等。 配送的种类按照不同的对象可以分为不同的配送形式：
1)按照配送的组织主体分类 （1) 配送中心配送
（2) 仓库配送
（3) 商店配送 （4) 生产企业配送
5.1.2 配送的产生和发展史
配送制的形成过程
•配送作为一种新型的流通手段，是在改革和发展仓库业，在运 输和仓库结合的基础上发展起来的。 •在当今的市场经济和社会化大生产的条件下，许多发达国家的 仓储业立即调整内部结构,扩大业务范围,转变经营方式,以适应市 场变化的需求。 •大多数老式仓库演化成了商品流通中心,其功能由货物“静态储 存”转变成“动态储存”,将原来简单的保管储存业务发展成了 集保管、储存、加工、包装、分拣、配货，运输等多功能的一个 整体，这样业务范围就扩大了,提供“门到门”的服务就应运而 生。 •配送就随着社会和市场的发展而形成了。
5.1.2 配送的产生和发展史
2) 20世纪80年代的物流配送的进一步发展
20世纪80年代以后,经济飞速发展,科技突飞猛进,许多高 科技技术转化为使用技术。配送的效率得到进一步提高, 配送形成了广泛的、系列化的、多功能性的供货活动。 具体表现在一下五个方面:
(1) 配送的范围进一步扩大 (2) 高科技武装了配送,使配送的效率和规模得到很大的提升 (3) 配送的集约化程度明显提高 (4) 配送的方式日趋多样化 (5) 配送服务质量的提高
第5章
配送管理
Distribution Management
1.配送的定义 2.配送的流程 3.配送合理化的含义 4.配送线路的优化 5.配送方案的确定
Excel求解中国邮递员问题。
表上作业法求解配送方案。
案例：Wal-Mart 成功的法宝——物流配送
•War-Mart公司1962年建立第一个连锁商店，随着连锁店铺数量的额 增加和销售额的增加，物流配送逐渐成为企业发展的“瓶颈”。 • 1970年War-Mart在公司总部所在地建立起第一个配送中心，集中处 理公司所销售商品的40%，随着公司的不断壮大，配送中心的数量也 在不断增加。
2）按照配送时间及数量分类
（1) 定时配送 （2) 定量配送 （3) 定时定量配送 （4) 定时、定路线配送模式 （5) 即时配送
5.2.1 配送的类型和形式
（1) 定时配送
定时配送就是按规定时间和时间间隔进行配送。 • 定时配送的时间，由配送的供给与需求双方通过协议确认。每次配送 的品种及数量可预先在协议中确定，实行计划配送，也可以在配送之前 以商定的联络方式(如电话、传真、计算机网络等)通知配送品种及数量。 • 定时配送这种服务方式，由于时间确定，对用户而言，易于根据自己 的经营情况，按照最理想时间进货，也易于安排接货力量(如人员、设备 等) 。 • 对于配送供给企业而言，这种服务方式易于安排工作计划，有利于对 多个用户实行共同配送以减少成本的投入，易于计划使用车辆和规划路 线。 • 这种配送服务方式，如果配送物品种类、数量由比较大变化，配货及 车辆配装的难度则较大，会使配送运力的安排出现困难。
•到现在美国的配送中心有180个，为全美的3870家门点进行配送。
•沃尔玛的每个配送中心都非常大，一个配送中心负责一定区域内多 家商场的送货，从配送中心到各家商场的路程一般不会超过一天的行 程，以保证送货的及时性。 • 沃尔玛公司建立了专门的信息管理系统，卫星定位系统和电视监控 系统，拥有世界第一流的先进技术。 •合理安排运量和路程，最大限度地发挥运输潜力，避免浪费，降低 成本，提高效率。
•
5.2.1 配送的类型和形式
（2) 定量配送
• 定量配送指按规定的批量进行配送，但不确定严格的时间，只是规定在 一个指定的时间范围内配送。 • 这种方式由于每次配送的品种、数量固定，备货工作较为简单，不用经 常改变配货备货的数量，能有效利用托盘、集装箱等集装方式，也可做到 整车配送，所以配送效率较高，成本较低。 • 由于时间不严格限定，可以将不同用户所需物品凑整装车后配送，提高 车辆利用率。 • 对用户来讲，每次接货都处理同等数量的货物，有利于准备人力、设备 能力。
5.2.1 配送的类型和形式
（2) 仓库配送
Байду номын сангаас
•仓库配送方式以仓库为中心,可以在保留仓库原有功能的基础 上进行配送。 •以仓库原功能为主,再增加一部分配送的职能。 •由于是对仓库进行的部分改造,不是按照配送中心的专门要求而 设计和建立的,因而在规模和专业化方面比不上配送中心。 •但是可以利用原仓库的存储设施及能力、交通运输路线开展 中等规模的配送形式。
据日本连锁协会介绍，目前零售业中有74%的 店铺经营的商品是通过物流配送中心加工配送 的。70%以上的连锁店、90%以上的大型杂货 店都有物流配送中心。 日本连锁企业物流配送中心主要有两种类型， 一种是自营型物流配送中心，约占七成，只为 连锁企业自己的分店服务；另一种是社会型物 流配送中心，即连锁企业利用社会化的物流配 送中心为自己的连锁分店服务；或自己拥有物 流配送中心，但在为自己的连锁分店服务的同 时也承担其它连锁分店店铺的配送业务。在配 送方式上除采用传统的配送方式外，也采用诸 如共同配送、集合配送、委托配送等新型配送 方式。
5.2.1 配送的类型和形式
（4) 定时、定路线配送模式
•定时定路线配送在确定的运行路线上制定到达时间表，按运行时间 表进行配送，用户可在规定地点和时间接货，可按规定路线及时间提 出配送要求。 •采用这种方式有利于配送企业计划安排车辆及驾驶人员，可以依次 对多个用户实行共同配送，因此比较易于管理，配送成本较低。 • 在配送用户较多的地区，也可免去因过分复杂的配送要求带来的配 送计划、组织工作、配货工作及车辆安排的困难。 • 对用户来讲，既可在一定路线、一定时间内进行选择，又可有计划 安排接货力量。 •这种配送方式可以为众多的中小型客户提供极大的方便，像连锁商 店配送活动。 •但它的应用领域也是有限的，不是一种可普遍采用的方式。
5.2.1 配送的类型和形式
（5) 即时配送
•即时配送是指完全按照用户突然提出的时间、数量方面的配送要求， 随即进行配送的方式。 •采用这种方式，客户可以将安全储备降低为零，以即时配送代替安全 储备，实现零库存经营。 •即时配送可以灵活高效地满足用户的临时需求，最终解决用户企业担 心断供之忧，大幅度提高供应保证能力的重要手段。 •即时配送是配送企业快速反应能力的具体化，是配送企业能力的体现。 •即时配送成本较高，对配送中心的要求比较高，特别对配送速度和配 送时间要求比较严格，但它是整个配送合理化的重要保证手段。 •此外，用户实行零库存，即时配送也是重要手段保证。
5.1.2 配送的产生和发展史
2. 配送的发展
1)20世纪60年代初期配送的出现
•在这个时期内，物流活动中的一般性送货开始转向备 货、送货一体化的方向发展。 •从形态上看,初期的配送只是一种偶然的、单一的、粗 放性的活动，范围小、规模也不大。 •而企业开展配送活动的主要目的是为了销售和提高市 场的占有率，很明显这个阶段的配送主要以促销的职 能来发挥作用。
5.2.1 配送的类型和形式
（1) 配送中心配送
•配送中心配送是配送的重要形式。 •该配送的组织者是专职配送中心,通常有较大规模的存储、分拣、包 装、运输和现代化设备,而且建立较大的商品储备,风险和投资都比较 大,其设施和工艺流程都是根据配送活动的特点和要求专门设计和建设 的。 •配送中心是现代化的流通形式,建立配送中心应从规范化入手,现代化 水平的配送中心,是商流、物流、信息流的有机整体,辅以现代化、自 动化的计算机网络及配套的管理系统,真正实现采购——入库储存管 理——订单处理——分拣配货加工——出库——配送——结算的全过 程自动化处理,因此配送中心的专业化和现代化程度较高。