激光原理 第二章光学谐振腔理论

光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
第二节光学谐振腔的损耗
（2）衍射损耗 从波动光学观点来看,由于腔反射镜面几何 尺寸是有限的,光波在腔内往返传播时必然 因腔镜边缘的衍射效应而产生损耗。如果 在腔内插入其他光学元件,还应当考虑其边 缘或孔径的衍射引起的损耗。通常将这类 损耗称为衍射损耗,可由求解腔的衍射积分 方程得出,其大小与腔的菲涅耳数、腔的几 何参数以及横模阶数等都有关系。
第九节 非稳腔的模式理论
概述
光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分 之一。
与微波腔相比,光频腔的主要特点是 侧面敞开以抑制振荡模式, 轴向尺寸远大于光波长和腔的横向尺寸。 从理论上分析时,通常认为其侧面没有边界,因此,将其 称为开放式光学谐振腔。本章主要针对这类开放式 光腔进行讨论。
概述
第一节 光学谐振腔的基本知识
① ② ③ ④
电磁场分布,特别是在腔的横截面内的场分布; 谐振频率; 在腔内往返一次所经受的相对功率损耗; 相对应的激光束的发散角。 由于腔内电磁场的本征态由Maxwell方程组和腔的 边界条件决定,因此不同类型和结构的谐振腔的模 式也将各不相同。一旦给定了腔的具体结构,其中 振荡模的特征也就随之确定下来。光学谐振腔理 论就是研究腔模式的基本特征,以及模与腔结构之 间的具体依赖关系。 原则上说．只要知道了腔的参数，就可以唯一地 确定模的上述特征。

也可用单程渡越时光强的平均衰减百分数来定义单 程损耗因子δ’： I I

I0 显然，当损耗很小时，这样定义的单程损耗因子δ’与前面 定义的指数损耗因子δ是一致的
2 '
0
1
I 0 I1 I 0 I 0e2 2 ' 1 (1 2 ) 2 I0 I0
第二节光学谐振腔的损耗
vq vq 1 vq 2nL 2L '
腔长L越小，纵模间隔越大。 有什么用处？ 什么是频率梳？
第一节 光学谐振腔的基wenku.baidu.com知识
2）横模 这种稳态场经一次往返后,唯一可能的变化仅是,镜 面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相位 发生同样大小的滞后。 镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相 位发生同样大小的滞后。这种在腔反射镜面上形 成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布 称为自现模或横模。 对于两个镜面完全相同的对称腔来说,这种稳定 场分布经单程传播后即可实现自再现。 综上所述,激光的横模,实际上就是谐振腔所允许的 (也就是在腔内往返传播,能保持相对稳定不变的) 光场的各种横向稳定分布。
常见损耗举例: 1）由镜反射不完全所引起的损耗 以r1和r2分别表示腔的两个镜面的反射率(即功率反射 系数)，则初始强度为Io的光，在腔内经两个镜面反 射往返一周后，其强度I1应为 I1 I 0 r r 1 2 按δ的定义，对由镜面反射不完全所引入的损耗因子 I1 I 0 r r I 0e2r δ1，应有 1 2 因此 r 1 ln r r2 1 2 当r1≈r2 ≈1时
第一节 光学谐振腔的基本知识
当整个光腔内充满折射率为n 的均匀物质时，有
L ' nL q c L q 2 vq q 2nL
由于光频谐振腔的腔长远大于光波波长,整数q通常具 有104 ～106 数量 腔的两个相邻纵模频率之差Δνq称为纵模的频率间隔, 简称纵模间隔 c c
I1 I 0e
2
1 I0 ln 2 I1
第二节光学谐振腔的损耗

如果损耗是由多种因素引起的，每一种原因引起的 损耗以相应的损耗因子δi描述，则有 I I e e e I e ...
21 2 2 2 3 2 1 0 0 i 1 2 3 i
2
q
2L ' q 2 L ' ni Li
第一节 光学谐振腔的基本知识
对于非均匀介质： L ' dL ' 0 n( z)dz 2L' cq 所以： q = q
q 2L'
L
平面腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件。λq 称为腔 的谐振波长,νq 称为腔的谐振频率。平面腔中的谐振 频率是分立的。 可以将F—P腔中满足的平面驻波场称为腔的本征模式。 其特点是：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的 轴线方向(纵向)形成驻波，驻波的波节数由q决定。通常 将由整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。不同 的q值相应于不同的纵模。q称为纵模序数。
第二节光学谐振腔的损耗
上述(1)、(2)两种损耗又常称为选择损耗，不 同模式的几何损耗与衍射损耗各不相同。(3)、 (4)两种损耗称为非选择损耗，通常情况下它 们对各个模式大体一样。 不论损耗的起源如何,均可用“平均单程损耗因 子”(简称单程损耗因子)δ来定量描述。该因 子的定义为：如果初始光强为I0，在无源腔 内往返一次后，光强衰减为I1则：
第一节 光学谐振腔的基本知识

不同的纵模和横模具 有不同的光场分布和振 荡频率。但对于纵模来 说,其光场分布之间的差 异很小,一般只从频率的 差异来区分不同的纵模。 不同横模之间的光场分 布差异较大,很容易从强 度花样来区分。需要注 意的是,不同的横模之间, 也存在频率差异。
第二节光学谐振腔的损耗
概述
2.矩阵光学分析方法 矩阵光学使用矩阵代数的方法研究光学问题,将 几何光线和激光束在光腔内的往返传播行为 用一个变换矩阵来描写,从而推导出谐振腔的 稳定性条件。 此外,利用高斯光束的ABCD定律和模的自再现 条件能够推导出用矩阵元形式表示的光腔本 征方程的模参数公式,便于光腔的设计和计算。 这种方法的优点在于处理问题简明、规范,易于 用计算机
第二节光学谐振腔的损耗
(3)腔镜反射不完全引起的损耗。 这部分损耗包括镜中的吸收、散射以及镜的透 射损耗。通常光腔至少有一个反射镜是部分 透射的，有时透射率可能很高(例如，某些固 体激光器的输出镜透射率可以＞50％)，另一 个反射镜即通常所称的“全反射”镜，其反 射率也不可能做到100％。 (4)材料中的非激活吸收、散射，腔内插入物 (如布儒斯特镜，调Q元件、调制器等)所引起 的损耗，等等。
激光原理与技术
党学明 仪器科学与光电工程学院 合肥工业大学
第二章 光学谐振腔理论
主要内容：
概述 第一节 光学谐振腔的基本知识
第二节光学谐振腔的损耗
第三节光学谐振腔的稳定性条件
第四节 谐振腔的衍射积分理论 第五节 平行平面腔的自再现模
主要内容：
第六节 对称共焦腔的自再现模 第七节 一般稳定球面腔的模式特征 第八节 高斯光束
第一节 光学谐振腔的基本知识
2. 作用 光学谐振腔的作用主要有两方面: ① 提供轴向光波模的光学正反馈; 通过谐振腔镜面的反射,轴向光波模可在腔内往 返传播,多次通过激活介质而得到受激辐射 放大, 从而在腔内建立和维持稳定的自激振 荡。光腔的这种光学反馈作用主要取决于 腔镜的反射率、几何形状以及之间的组合 方式。这些因素的改变将引起光学反馈作 用的变化,即引起腔内光波模损耗的变化。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为

开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
第一节 光学谐振腔的基本知识


腔内电磁场的空间分布可分解为沿传播方向 (腔轴线方向)的分布和在垂直于传播方向的 横截面内的分布。其中,腔模沿腔轴线方向的 稳定场分布称为谐振腔的纵模,在垂直于腔轴 的横截面内的稳定场分布称为谐振腔的横模。 1）纵模 F-P腔：多光束干涉理论可知,发生相长干涉 的条件是:波从某一点出发,经腔内往返一周 再回到原来位置时,应与初始出发波同相。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
光学谐振腔理论研究的基本问题是: 光频电磁场在腔内的传输规律 从数学上讲是求解电磁场方程的本征函数和 本征值。 由于开放式光腔侧面不具有确定的边界,一般 情况下不能在给定边界条件下对经典电磁场理 论中的波动方程严格求解。因此,常采用一些 近似方法来处理光腔问题。
概述
常用的近似研究方法包括: 1.几何光学分析方法 在几何光学近似下,光的波动性不起主要作用,可将 光看成光线用几何光学方法来处理。 对于光学谐振腔来说,当腔的菲涅耳数远大于1时,光在 其中往返传播时横向逸出腔外的几何损耗远大于由 于腔镜的有限尺寸引起的衍射损耗。此时可用几何 光学的方法来处理腔的模式问题。 这种方法的优点是简便、直观,主要缺点在于不能得 到腔的衍射损耗和腔模特性的深入分析。
概述


本章中采用矩阵光学方法来讨论谐振腔的稳 定性,用衍射积分方程理论处理谐振腔的模式 问题。光学谐振腔中的光场分布以及输出到 腔外的光束都是高斯光束形式,其特性和谐振 腔密切相关,因此,也在本章中讨论。 本章的最后采用几何光学分析方法对非稳腔 进行简单讨论。
概述



本章中只研究无源谐振腔,又称非激活腔或被动腔, 即无激活介质存在的腔。 虽然处于运转状态的激光器的谐振腔都是存在增益 介质的有源腔(又称激活腔或主动腔),但理论和实践 表明,对于中、低增益的激光器,无源腔的模式理论 可以作为有源腔模式的良好近似。对于高增益激光 器,适当加以修正也是适用的。 这是由于激活介质的主要作用在于补偿腔内本征模 在振荡过程中能量的损耗,使之满足谐振条件,形成 和维持自激振荡。其对场的空间分布以及谐振频率 的影响是次要的,不会使腔的模式发生本质的改变。
第一节 光学谐振腔的基本知识
②
控制振荡模式的特性。 由于激光模式的特性由光腔结构决定,因此, 可通过改变腔参数实现对光波模特性的控 制。通过对腔的适当设计以及采取特殊的 选模措施,可有效控制腔内实际振荡的模式 数目,使大量光子集中在少数几个状态中,从 而提高光子简并度,获得单色性和方向性好 的相干光。通过调节腔的几何参数可直接 控制激光模的横向分布特性、光斑半径、 谐振频率以及远场发散角等。
第一节 光学谐振腔的基本知识
3. 腔模 无论是闭腔或是开腔，都将对腔内的电磁场 施以一定的约束。一切被约束在空间有限范 围内的电磁场都将只能存在于一系列分立的 本征状态之中，场的每一个本征态将具有一 定的振荡频率和一定的空间分布。在激光技 术的术语中，通常将光学谐振腔内可能存在 的电磁场的本征态称为腔的模式。从光子的 观点来看，激光模式也就是腔内可能区分的 光子的状态。 同一模式内的光子具有完全相同的状态。每一 种模式都具有确定的基本特征,主要包括