宁夏吴忠市高考数学二模试卷理(含解析)
2016年宁夏吴忠市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知i为虚数单位，复数z=a+i（a＜0），且|z|=，则复数z的实部为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．i
2．已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={﹣1，0，1}，则A∩B的子集的个数为（）A．16 B．15 C．8 D．7
3．某单位老年人、中年人、青年人的人数如表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，其中抽到3位老年人，则抽到的中年人人数为（）
类别人数
老年人 15
中年人？
青年人40
A．9 B．8 C．6 D．3
4．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列命题中正确的是
（）
A．若α∥β，m⊥n，m⊥α，则n∥βB．若α⊥β，m∥n，m⊥β，则n?α
C．若n⊥α，m⊥α，则m∥n D．若α⊥β，n∥α，m⊥β，则m⊥n
5．某次招聘考试中，考生甲在答对第一道题的情况下也答对第二道题的概率为0.8，这两道题均答对的概率为0.5，则考生甲答对第一道题的概率为（）
A． B． C．D．
6．执行如图所示的程序框图，则输出的y值为（）
A．1 B．0 C．D．﹣
7．如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（）
A．B．C．D．
8．已知函数f（x）=log2|x|﹣1．若a=f（﹣4），b=f（2sinθ），c=2f（sinθ），θ≠，k
∈Z，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c
9．已知实数x，y满足若z=y+mx有最大值12，则实数m的取值为（）A．﹣4 B．﹣8 C．8 D．4
10．过双曲线C： =1的右焦点F作一直线（不平行于坐标轴）交双曲线于A、B 两点，若点M是AB的中点，O为坐标原点，则k AB?k OM的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
11．函数f（x）=﹣sin2x的图象大致是（）
A．B．C．
D．
12．设定义在区间（0，+∞）内的函数f（x）满足下列条件：①单调递增；②f（x）?f[f （x）+]=4恒成立；③f（2）+1＞0，则f（2）=（）
A．1﹣B．1+C．1±D．2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．执行表中的算法语句，若输入（INPUT）的x值为2，则输出（PRINT）的y值
为．
14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P（1，1）作直线l与圆x2+y2=9分别相交于A，B两点，则弦|AB|的最大值与最小值的积为．
15．如图所示，在△ABC中，FC=2BF，AC=4AE，BC=3，AC=4，∠ACB=60°，则?= ．
16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，△ABC的面积S=2，且2ccosA=2b﹣a，则a= ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=2a n+1﹣1（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记b n=（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．
18．2016年是我国重点打造“智慧城市”的一年，主要在“智慧技术、智慧产业、智慧应用、智慧服务、智慧治理、智慧人文、智慧生活”7个方面进行智慧化．现假设某一城市目前各项指标分数x（满分10分）与智慧城市级别y（级）的有关数据如表：
项目
智慧技
术
智慧产
业
智慧应
用
智慧服
务
智慧治
理
智慧人
文
智慧生
活
指标分数
x
6.8 7 6.8 6.8
7.2 7 7.4 智慧级别
y
9 8.8 9 9.1 9.2 8.8 9.1 （1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）从智慧城市级别的7项指标中随机抽取1项指标，级别在区间[9.1，10）内记10分，在区间[9，9.1）内记6分，在区间[8，9）内记5分．现从中随机抽取2项指标考查，记得分总和为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，
．
19．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形A1B1BA是正方形，AC=AB=1，△A1BC为等边三角形， =2．
（1）求证：AC1⊥BC；
（2）求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．
20．已知椭圆E： =1（a＞1），过点B（，﹣）作斜率为1的直线l交椭圆E
于C、D两点，点B恰为线段CD的中点，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设动点Q在椭圆E上，点R（﹣1，0），若直线QR的斜率大于1，求直线OQ的斜率的取值范围．
21．已知函数f（x）=﹣x3﹣mx+（m＜0），g（x）=﹣e﹣x﹣1+1（其中e为自然对数的底
数）．
（1）当实数m为何值时，直线y=2x+与曲线y=f（x）相切；
（2）记函数h（x）=x∈R，当m＞﹣1﹣时，试讨论函数h （x）的零点个数．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，过点P作⊙O的切线PA，A为切点，割线PB交⊙O于点B、C，R为⊙O上的点，且有AC=AR．
（1）证明：∠PAC=∠ACR；
（2）若AB为⊙O的直径，证明=．
[选修4-4：坐标系及参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，直线l：x﹣y=1，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ2+ρ2sin2θ﹣2=0，直线l与曲线C相交于P、Q两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求△OPQ的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设f（x）=|x﹣m|+|x+m|，x∈R．记不等式f（2）＞5的解集为M．
（1）若m0∈M，求m02+的最小值；
（2）若a，b∈M，证明：16a2b2+625＞100a2+100b2．
2016年宁夏吴忠市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知i为虚数单位，复数z=a+i（a＜0），且|z|=，则复数z的实部为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．i
【考点】复数求模．
【分析】利用复数模的公式得到关于a的方程，求解方程得答案．
【解答】解：∵z=a+i（a＜0），且|z|=，
∴，即a2+1=10，
则a2=9，
∴a=﹣3．
故选：B．
2．已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={﹣1，0，1}，则A∩B的子集的个数为（）A．16 B．15 C．8 D．7
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集子集个数即可．
【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={﹣1，0，1}，
∴A∩B={﹣1，0，1}，
则A∩B的子集的个数为23=8，
故选：C．
3．某单位老年人、中年人、青年人的人数如表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，其中抽到3位老年人，则抽到的中年人人数为（）
类别人数
老年人 15
中年人？
青年人40
A．9 B．8 C．6 D．3
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据老年人的人数和抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，根据三个层次的人数，做出总体数，根据概率求出要抽取的人数．
【解答】解：∵单位有15名老年人，n名中年人，40名青年人，
用分层抽样的方法从他们中抽取了17个人进行体检，其中有3名老年人，
∴=，
∴n=30，
∴抽到的中年人人数为30×=6人，
故选：C
4．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列命题中正确的是
（）
A．若α∥β，m⊥n，m⊥α，则n∥βB．若α⊥β，m∥n，m⊥β，则n?α
C．若n⊥α，m⊥α，则m∥n D．若α⊥β，n∥α，m⊥β，则m⊥n
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用平面与平面平行、垂直，线面垂直、平行的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：若α∥β，m⊥n，m⊥α，则n∥β或n?β，故A不正确；
若α⊥β，m∥n，m⊥β，则n?α或n∥α，故B不正确；
若n⊥α，m⊥α，利用垂直于同一平面的两条直线平行，可得m∥n，故C正确；
若α⊥β，n∥α，m⊥β，则m、n垂直，平行、异面都有可能，故D不正确．
故选：C．
5．某次招聘考试中，考生甲在答对第一道题的情况下也答对第二道题的概率为0.8，这两道题均答对的概率为0.5，则考生甲答对第一道题的概率为（）
A． B． C．D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】设事件A表示“考生甲在答对第一道题”，事件B表示“考生甲在答对第二道题”，由已知得P（B|A）=0.8，P（AB）=0.5，由此利用条件概率计算公式能求出考生甲答对第一道题的概率．
【解答】解：设事件A表示“考生甲在答对第一道题”，事件B表示“考生甲在答对第二道题”，
∵某次招聘考试中，考生甲在答对第一道题的情况下也答对第二道题的概率为0.8，
这两道题均答对的概率为0.5，
∴P（B|A）=0.8，P（AB）=0.5，
∵P（B|A）=，
∴考生甲答对第一道题的概率：P（A）===．
故选：C．
6．执行如图所示的程序框图，则输出的y值为（）
A．1 B．0 C．D．﹣
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的p，n的值，当p=﹣1时，不满足条件p
＞，退出循环，计算并输出y=sin（﹣）=﹣，从而得解．
【解答】解：模拟执行程序，可得
p=5，n=0
执行循环体，p=5，n=1
满足条件p＞，执行循环体，p=4，n=2
满足条件p＞，执行循环体，p=2，n=3
满足条件p＞，执行循环体，p=﹣1，n=4
不满足条件p＞，退出循环，y=sin（﹣）=﹣，
输出y的值为﹣．
故选：D．
7．如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（）
A．B．C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由直观图和俯视图知底面△ABC是正三角形，由正视图的定义进行判断即可．【解答】解：由直观图和俯视图知，底面△ABC是正三角形，
则正视图中点B的射影是边AC的中点，棱BB1的射影与棱AA1、CC1平行，
所以正视图是选项A中的图形，
故选：A．
8．已知函数f（x）=log2|x|﹣1．若a=f（﹣4），b=f（2sinθ），c=2f（sinθ），θ≠，k
∈Z，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c
【考点】复合函数的单调性．
【分析】根据已知函数f（x）=log2|x|﹣1．结合正弦函数和指数函数的图象和性质，分析a，b，c的范围，可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）=log2|x|﹣1．
∴a=f（﹣4）=log2|﹣4|﹣1=log24﹣1=1，
b=f（2sinθ）=log2|2sinθ|﹣1=log2（2sinθ）﹣1=sinθ﹣1∈（﹣2，0），
c=2f（sinθ）==∈（0，），
故a＞c＞b，
故选：C
9．已知实数x，y满足若z=y+mx有最大值12，则实数m的取值为（）
A．﹣4 B．﹣8 C．8 D．4
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（，），
联立，解得B（1，4），
化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，
当﹣m≤﹣1，即m≥1时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最大值为m+=12，解
得m=4；
当2＜﹣m，即m＜﹣2时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最大值为m+4=12，解得m=8（舍）．
∴m=4．
故选：D．
10．过双曲线C： =1的右焦点F作一直线（不平行于坐标轴）交双曲线于A、B 两点，若点M是AB的中点，O为坐标原点，则k AB?k OM的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设M（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2），易知k OM=，再由点差法可知
k AB==，由此可求出k AB?k OM=．
【解答】解：设M（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2），
∵M为AB的中点，∴x1+x2=2a，y1+y2=2b，
把A、B代入双曲线C： =1，得
x12﹣y12=1， x22﹣y22=1，
两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）=（y1+y2）（y1﹣y2），
∴a（x1﹣x2）=b（y1﹣y2），
∴k AB==，
∵k OM=，∴k AB?k OM=．
故选：A．
11．函数f（x）=﹣sin2x的图象大致是（）
A．B．C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】函数的奇偶性和函数值的变化趋势即可判断．
【解答】解：因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=﹣f（x），
所以函数f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除C，
∵﹣1≤sin2x≤1，
∴当x→+∞时，f（x）→+∞，故排除A，
但x=1是，f（1）＜+sin2＞0，故排除D，
故选：B．
12．设定义在区间（0，+∞）内的函数f（x）满足下列条件：①单调递增；②f（x）?f[f
（x）+]=4恒成立；③f（2）+1＞0，则f（2）=（）
A．1﹣B．1+C．1±D．2
【考点】函数单调性的性质；函数恒成立问题．
【分析】由恒成立思想可令x=2，可得f（2）?f[f（2）+1]=4，运用排除法，设f（2）=1+，f（2）=2，代入计算，运用单调性，即可判断不成立，进而得到答案．
【解答】解：由f（x）?f[f（x）+]=4恒成立，
可得f（2）?f[f（2）+1]=4，
若f（2）=1+，则（1+）?f（2+）=4，
即有f（2+）==2（﹣1），
由2+＞2，可得f（2+）＞f（2），
但2（﹣1）＜2，则f（2）≠1+，故排除B，C；
若f（2）=2，则2f（3）=4，即f（3）=2，
则f（2）=f（3），这与f（2）＜f（3）矛盾，故排除D．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．执行表中的算法语句，若输入（INPUT）的x值为2，则输出（PRINT）的y值为
2 ．
【考点】程序框图．
【分析】算法的功能是计算y=的值，代入x=2，计算y的值即可得解．
【解答】解：由程序语句知：算法的功能是计算y=的值，
当输入的x=2时，y=22﹣2=2．
故答案为：2．
14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P（1，1）作直线l与圆x2+y2=9分别相交于A，B两点，则弦|AB|的最大值与最小值的积为12．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】点P（1，1）在圆x2+y2=9内，弦|AB|的最大值是直径，再求出|AB|的最小值，由此能求出弦|AB|的最大值与最小值的积．
【解答】解：∵12+12＜9，
∴点P（1，1）在圆x2+y2=9内，
∵过点P（1，1）作直线l与圆x2+y2=9分别相交于A，B两点，
∴弦|AB|的最大值|AB|max=2r=6，
|OP|=，r=3，
弦|AB|的最小值|AB|min=2==2，
∴弦|AB|的最大值与最小值的积为：6×=12．
故答案为：12．
15．如图所示，在△ABC中，FC=2BF，AC=4AE，BC=3，AC=4，∠ACB=60°，则?= ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知结合向量加法的三角形法则把用表示，然后展开向量的
数量积求得?．
【解答】解：∵FC=2BF，AC=4AE，
∴，
，
又BC=3，AC=4，∠ACB=60°，
∴?=
=
=
==．
故答案为：．
16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，△ABC的面积S=2，且2ccosA=2b﹣a，则a= 4．
【考点】正弦定理．
【分析】由题意和余弦定理变形易得cosC，进而可得sinC，代入三角形的面积公式可得a 的方程，解方程可得的．
【解答】解：∵在△ABC中，2ccosA=2b﹣a，
∴2c?=2b﹣a，
∴b2+c2﹣a2=2b2﹣ab，
∴b2+a2﹣c2=ab，
∴cosC==，
∴C=，∴sinC=；
又∵ABC的面积S=absinC=ab=2，
∴a===4
故答案为：4．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=2a n+1﹣1（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记b n=（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）由S n=2a n+1﹣1（n∈N*），利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．（2）b n==2（n+1），利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可
得出．
【解答】解：（1）∵S n=2a n+1﹣1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+1﹣1﹣（2a n﹣1），化为：，
∴数列{a n}是等比数列，公比为，
∴a n=．
（2）b n==2（n+1），
∴数列{b n}的前n项和T n=2+4×+…+，=2+…++（n+1）×，
∴=2（n+1）×
=2=8﹣（2n+8）×．
T n=24﹣（6n+24）．
18．2016年是我国重点打造“智慧城市”的一年，主要在“智慧技术、智慧产业、智慧应用、智慧服务、智慧治理、智慧人文、智慧生活”7个方面进行智慧化．现假设某一城市目前各项指标分数x（满分10分）与智慧城市级别y（级）的有关数据如表：
项目
智慧技
术
智慧产
业
智慧应
用
智慧服
务
智慧治
理
智慧人
文
智慧生
活
指标分数
x
6.8 7 6.8 6.8
7.2 7 7.4 智慧级别
y
9 8.8 9 9.1 9.2 8.8 9.1 （1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）从智慧城市级别的7项指标中随机抽取1项指标，级别在区间[9.1，10）内记10分，在区间[9，9.1）内记6分，在区间[8，9）内记5分．现从中随机抽取2项指标考查，记得分总和为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，
．
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（2）根据各项指标的分数分布得出ξ的取值情况，计算各种可能的概率得到分布列，代入公式计算数学期望．
【解答】解：（1）==7，
=9．
=0+0+0+（﹣0.2）×0.1+0.2×0.2+0+0.4×0.1=0.06．
=0.04+0+0.04+0.06+0.04+0+0.16=0.34．
∴==.=9﹣=．
∴y关于x的线性回归方程为=+．
（2）级别在[9.1，10）内的有3项，在区间[9，9.1）内的有两项，在区间[8，9）内的有两项．
∴从中随机抽取2项指标考查，总得分ξ的取值集合为{10，11，12，15，16，20}．
从7项指标中随机抽取两项共有=21个基本事件，
P（ξ=10）=，P（ξ=11）=，P（ξ=12）=，
P（ξ=15）=，P（ξ=16）=，P（ξ=20）=．
∴ξ的分布列为：
ξ 10 11 12 15 16 20
P
∴ξ的数学期望E（ξ）=10×+11×+12×+15×+16×+20×=．
19．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形A1B1BA是正方形，AC=AB=1，△A1BC为等边三角形， =2．
（1）求证：AC1⊥BC；
（2）求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．
【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（1）由已知得A1C=A1B=，A1A=AC=1，由此能证明A1A⊥平面ABC，从而AC1⊥BC．
（2）以A为原点，AC，AB，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值．
【解答】证明：（1）∵在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形A1B1BA是正方形，
AC=AB=1，△A1BC为等边三角形， =2．
∴BC=A1C=A1B==，A1A=AC=1，
∴A1A2+AC2=A1C2，
∴A1A⊥AC，
又A1A⊥AB，∴A1A⊥平面ABC，
∵BC?面ABC，∴AC1⊥BC．
解：（2）∵AC=AB=1，BC=，∴AC2+AB2=BC2，∴AC⊥AB，
∵A1A⊥平面ABC，∴以A为原点，AC，AB，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
C（1，0，0），B（0，1，0），A1（0，0，1），C1（），
=（，0），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），
设平面A1C1C的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，﹣1，1），
设平面A1C1B的法向量=（a，b，c），
则，取a=1，得=（1，﹣1，﹣1），
设二面角C﹣A1C1﹣B的平面角为θ，
则cosθ=|cos＜＞|===，
∴二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值为．
20．已知椭圆E： =1（a＞1），过点B（，﹣）作斜率为1的直线l交椭圆E
于C、D两点，点B恰为线段CD的中点，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设动点Q在椭圆E上，点R（﹣1，0），若直线QR的斜率大于1，求直线OQ的斜率的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）求出直线l：y=x﹣1，与椭圆联立，得（a2+1）x2﹣2a2x=0，由此利用根的判别式、中点坐标公式，求出a2，由此能求出椭圆E的标准方程．
（2）由题意Q（2cosθ，sinθ），R（﹣1，0），＞1，从而
，由此能求出直线OQ的斜率的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线l过点B（，﹣）斜率为1，
∴直线l：y+=x﹣，整理，得y=x﹣1，
联立，得（a2+1）x2﹣2a2x=0，
△=4a4﹣4（a2+1）＞0，设C（x1，y1），D（x2，y2），
∵过点B（，﹣）作斜率为1的直线l交椭圆E于C、D两点，点B恰为线段CD的中
点，
∴，
解得a2=4，
∴椭圆E的标准方程为=1．
（2）∵动点Q在椭圆E： =1上，∴Q（2cosθ，sinθ），R（﹣1，0），
∵直线QR的斜率大于1，∴＞1，
∴0＜2cosθ+1＜sinθ，
∴﹣＜cosθ＜0，
∴，
∵直线OQ的斜率k==，，
∴直线OQ的斜率k∈（﹣∞，﹣）．
∴直线OQ的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）．
21．已知函数f（x）=﹣x3﹣mx+（m＜0），g（x）=﹣e﹣x﹣1+1（其中e为自然对数的底
数）．
（1）当实数m为何值时，直线y=2x+与曲线y=f（x）相切；
（2）记函数h（x）=x∈R，当m＞﹣1﹣时，试讨论函数h
（x）的零点个数．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．
【分析】（1）求出f（x）的导数，设出切点（t，﹣t3﹣mt+），可得切线的斜率，由
切线的方程，可得m，t的方程，解得m=﹣2；
（2）由g（x）=0，解得x=﹣1，代入检验成立；由y=f（x）与x轴相切，求得m的值，讨论当﹣1﹣＜m＜﹣时，当m=﹣时，当﹣＜m＜0时，结合三次函数的极值和f （0）＞0，即可得到零点的个数．
【解答】解：（1）函数f（x）=﹣x3﹣mx+的导数为f′（x）=﹣3x2﹣m，
设切点为（t，﹣t3﹣mt+），可得切线的斜率为﹣3t2﹣m，
由切线方程y=2x+，可得﹣3t2﹣m=2，﹣t3﹣mt+=2t+，
解得t=0，m=﹣2，
则有实数m为﹣2时，直线y=2x+与曲线y=f（x）相切；
（2）g（x）=﹣e﹣x﹣1+1为R上的增函数，且有g（﹣1）=0，
当g（x）＜f（x），即﹣e﹣x﹣1+1＜﹣x3﹣mx+，代入x=﹣1，
可得﹣1+1＜1+m+，即有m＞﹣1﹣成立；
当g（x）≥f（x），即有﹣e﹣x﹣1+1≥﹣x3﹣mx+，
由f（x）的图象与x轴相切，可得f′（x）=0，
即有﹣3x2﹣m=0，又﹣x3﹣mx+=0，
解得m=﹣，
则当﹣1﹣＜m＜﹣时，f（0）＞0，f（x）=0有两个负根，一个正根，共3个不等的实根；
当m=﹣时，f（x）与x轴相切，可得f（x）=0有1个负根，1个正根，共2个不等的实根；
当﹣＜m＜0时，f（x）=0有1个正根．
综上可得，当﹣1﹣＜m＜﹣时，h（x）有4个零点；
当m=﹣时，h（x）有3个零点；
当﹣＜m＜0时，h（x）有2个零点．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，过点P作⊙O的切线PA，A为切点，割线PB交⊙O于点B、C，R为⊙O上的点，且有AC=AR．
（1）证明：∠PAC=∠ACR；
（2）若AB为⊙O的直径，证明=．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）利用弦切角定理及等腰三角形的性质，即可证明：∠PAC=∠ACR；
（2）证明△PAC∽△ABR，即可证明=．
【解答】证明：（1）∵过点P作⊙O的切线PA，A为切点，
∴∠PAC=∠ARC，
∵AC=AR，
∴∠ACR=∠ARC，
∴∠PAC=∠ACR；
（2）作出直径AB，连接RB，则∠ARB=∠ACB=90°，
∵∠PAC=∠ACR=∠ABR
∴△PAC∽△ABR，
∴=．
[选修4-4：坐标系及参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，直线l：x﹣y=1，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ2+ρ2sin2θ﹣2=0，直线l与曲线C相交于P、Q两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求△OPQ的面积．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）把极坐标方程根据极坐标与直角坐标的互化公式，化为直角坐标方程．（2）解方程组求得P、Q的坐标，利用点到直线的距离公式求得点O到直线PQ的距离d，
可得△OPQ的面积为S=?PQ?d的值．
【解答】解：（1）曲线C：ρ2+ρ2sin2θ﹣2=0化为直角坐标方程为x2+2y2﹣2=0，即
+y2=1，表示一个椭圆．
（2）由求得，或，故可设P（0，﹣1）、Q（，），
故点O到直线PQ：x﹣y﹣1=0的距离为d==，
△OPQ的面积为S=?PQ?d=??=．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设f（x）=|x﹣m|+|x+m|，x∈R．记不等式f（2）＞5的解集为M．
（1）若m0∈M，求m02+的最小值；
（2）若a，b∈M，证明：16a2b2+625＞100a2+100b2．
【考点】不等式的证明．
【分析】（1）由f（2）＞5解得m的范围，再由均值不等式即可得到所求最小值；
（2）a，b∈M，可得a2，b2∈（，+∞），将原不等式作差，因式分解，即可得到证
明．
【解答】解：（1）不等式f（2）＞5即为|2﹣m|+|2+m|＞5，
由|2﹣m|+|2+m|=，
可得m＞，或m＜﹣，
m02∈（，+∞），
m02+=（m02+1）+﹣1≥2﹣1=15，当且仅当m02+1=，即m02=7时，取得最小值15；
（2）证明：a，b∈M，可得a2，b2∈（，+∞），
则00a2+100b2﹣16a2b2﹣625=16（a2+b2﹣a2b2﹣）
=16（﹣a2）（b2﹣）＜0，
可得16a2b2+625＞100a2+100b2．
2020-2021学年广东省高考数学二模试卷(理科)及答案解析
广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）
A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．
9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
上海市中考数学二模试卷A卷
上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°
6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
高考数学 试卷分析
西城一模试卷分析总结--数学试卷分析--
本次考试在得分上出现严重问题的模块 问题解说： 3题选修4系列：知识疏漏与基本方法掌握问题。易 3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（） （A）过极点的直线（B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形（D）关于极轴对称的图形 5题命题相关：错误是相关基础概念的知识疏漏。易 5．若函数() f x的定义域为R，则“x?∈R，(1)() f x f x +>”是“函数() f x为增函数”的（） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10题圆锥曲线的简单小题：计算速度慢而且正确率低，应该对几何性质，几何定义及坐标性质有更强的运用能力。易 10．已知双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一个焦点是抛物线28 y x =的焦点， 且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____.
11题解三角形：计算速度慢而且正确率低，应该对分式化简，正弦定理的计算及数形结合有更强的运用能力。同时应注意做完立即检验。易 11．在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若π3 A = ，cos 7B =， 2b =，则a =____. 15题三角函数：诱导公式不熟练导致速度降低，计算错误导致第二问失分。易 15．（本小题满分13分） 设函数π()4cos sin()3 f x x x =-x ∈R . （Ⅰ）当π [0,]2 x ∈时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.
2018年广东省高考数学二模试卷(理科)
2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
上海市长宁区2017年中考数学二模试卷(Word版,带答案)
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）
A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．
近5年高考数学试卷分析
近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极
概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数
上海市中考数学二模试卷(I)卷
上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .
D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，
若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
2020年广东省高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
2020年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为， 则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上， 且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320
10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩 短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的 最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点， 将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体 积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆 交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设． 求数列的通项公式； 若是等比数列，且，求数列的前n项和．
上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．
12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
近5年高考数学全国卷23试卷分析
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
上海市中考数学二模试卷
上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣
D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是
2018年上海市普陀区中考数学二模试卷
2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对
称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人．
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2020届广东省深圳市高三二模数学(文)试题(含解析)
2020年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 本试卷共6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，则A ∩B =（ ） A. {1，3} B. {1，3，5} C. {1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4，5} 2.设z 21(1) i i += -,则|z |＝（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 3.已知ln 2 2a = ，22log b e =，22e c =，则（ ） A. a ＜b ＜c B. b ＜c ＜a C. c ＜b ＜a D. b ＜a ＜c 4.设x ，y 满足约束条件1 30x y x y x -≤?? +≤??≥? ，则z ＝2x ﹣y 最大值为（ ） A. ﹣3 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，有下列四个命题：
上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，是无理数的为（） A．3.14 B． C． D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示： 用电量（度）140 160 180 200 户数 1 3 4 2 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（） A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，160 5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．切 6．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（） A． = B． = C． = D． = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：a?a2= ． 8．因式分解：x2﹣2x= ． 9．方程=﹣x的根是． 10．函数f（x）=的定义域是． 11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值围是．
12．计算：2+（+）． 13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是． 14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是． 15．正五边形的中心角的度数是． 16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米． 17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ． 18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E 的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+． 20．解不等式组：． 21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C以及边AB 的中点D． 求：（1）求这个反比例函数的解析式； （2）四边形OABC的面积． 22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等． （1）求第二次涨价后每本练习簿的价格； （2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：利润增长率=×100%） 23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、