八年级数学下学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版
八年级数学下学期第一次月考试卷含解析新人教版11
2021-2016学年陕西省西安七十中八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．到三角形三个极点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高2．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，43．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，那么AP长不可能是（）A． B． C． D．74．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时抵达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，那么C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．255．已知如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长别离是60cm和38cm，那么△ABC的腰和底边长别离为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm6．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设那个三角形中（）A．没有一个内角小于60°B．每一个内角小于60°C．最多有一个内角不小于60°D．每一个内角都大于60°7．已知等边三角形的面积为4，那么它的边长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，假设PE=3，那么两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后取得△AB′C′，假设AC=1，那么图中阴影部份的面积为（）A．B．C．D．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，假设OA1=1，那么△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二．填空题（每题3分，共24分）11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，那么AD= ．12．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角的度数为．13．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．14．如下图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，那么△ABE的周长为．15．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是△ABC的角平分线，那么△ABD与△ACD的面积之比是．16．如图，在△ABC中，BC=6cm，BP、CP别离是∠ABC、∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE ∥AC，那么△PDE的周长是cm．17．如图，∠BAC=110°，假设MP、NQ别离垂直平分AB、AC，那么∠PAQ= ．18．如图的螺旋是由一系列的直角三角形组成，△OA0A1为第1个三角形，△OA1A2为第2个三角形，那么第n个三角形的面积为．三．解答题（共46分）19．如图，在△ABC中，AB=AC，CE，BD别离是AB，AC上的高．求证：BD=CE．20．如图，△ABC中，AB=AC，ED是腰AB的垂直平分线，∠DBC=30°，求∠A的度数．21．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）假设CD=，求AD的长．22．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG ⊥AC交AC的延长线于G，（1）求证：BF=CG；（2）假设AB=7，AC=3，求AF的长．23．已知，如图，△ABC．（1）用尺规求作点P，使PA=PC，且点P到AC，BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AP，假设∠C=60°，AC=6，求点AP的长．24．联想三角形外心的概念，咱们可引入如下概念．概念：到三角形的两个极点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，假设PA=PB，那么点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探讨：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探讨PA的长．2021-2016学年陕西省西安七十中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．到三角形三个极点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】依照线段垂直平分线上的点到两头点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个极点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．应选B．2．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．应选：C．3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，那么AP长不可能是（）A． B． C． D．7【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：依照垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．应选：D．4．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时抵达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，那么C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【分析】依照题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而取得△ABC为等腰直角三角形，然后依照解直角三角形的知识解答．【解答】解：依照题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×=25，∴AC=BC=25（海里）．应选D．5．已知如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长别离是60cm和38cm，那么△ABC的腰和底边长别离为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】依照线段垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等可得AD=BD，然后求出△DBC 的周长=AC+BC，再依照两个三角形的周长求出AB，然后BC的值，从而得解．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△ABC和△DBC的周长别离是60cm和38cm，∴AB=60﹣38=22cm，∴BC=38﹣22=16cm，即△ABC的腰和底边长别离为22cm和16cm．应选D．6．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设那个三角形中（）A．没有一个内角小于60°B．每一个内角小于60°C．最多有一个内角不小于60°D．每一个内角都大于60°【考点】反证法．【分析】由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．【解答】解：设三角形的三个角别离为：a，b，c．假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，那么a+b+c＜60°+60°+60°，即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．因此假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．应选B．7．已知等边三角形的面积为4，那么它的边长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】作出等边三角形边上高，利用60°的正弦值可表示出高的值，利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D．设AB=BC=AC=x，那么AD=AB×sin∠B=x，故边长为x的等边三角形的面积为×x×x=4，解得：x=4，应选：C．8．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，假设PE=3，那么两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再依照平行线之间的距离的概念判定出EG的长即为AD、BC间的距离．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴EG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为3+3=6，应选D．9．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后取得△AB′C′，假设AC=1，那么图中阴影部份的面积为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】依照旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D 的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：依照题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，∴S阴影=AC′•C′D=×1×=．应选B．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，假设OA1=1，那么△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】依照等腰三角形的性质和平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，和A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．应选：C．二．填空题（每题3分，共24分）11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，那么AD=4．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】第一依照等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，故答案为：4．12．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角的度数为30°或150°．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】此题要分两种情形解答：当BD在三角形内部和当BD在三角形外部．再依照等腰三角形的性质进行解答．【解答】解：此题分两种情形讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠A=30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠DAB=30°，∠ABC=180°﹣∠DAB=30°=150°．故答案是：30°或150°．13．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而取得原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“那个三角形两底角相等”，因此命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．14．如下图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，那么△ABE的周长为7．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先依照勾股定理求出BC的长，再依照图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．15．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是△ABC的角平分线，那么△ABD与△ACD的面积之比是3：5．【考点】角平分线的性质．【分析】依照角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估量三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高别离为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=3：5，故答案为：3：5．16．如图，在△ABC中，BC=6cm，BP、CP别离是∠ABC、∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE ∥AC，那么△PDE的周长是6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】别离利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为6cm．【解答】解：∵BP、CP别离是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=6cm．17．如图，∠BAC=110°，假设MP、NQ别离垂直平分AB、AC，那么∠PAQ=40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先依照三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再依照线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，因此∠PAB+∠QAC=70°，再有条件∠BAC=110°就能够够求出∠PAQ的度数．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=QC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两头点的距离相等），∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°．故答案为：40°．18．如图的螺旋是由一系列的直角三角形组成，△OA0A1为第1个三角形，△OA1A2为第2个三角形，那么第n个三角形的面积为．【考点】勾股定理．【分析】依照勾股定理，一一进行计算，从中寻求规律，进行解答．【解答】解：依照勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=×1×1；第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1=××1；第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1=××1；…第n个三角形中：S n=××1=．故答案是：．三．解答题（共46分）19．如图，在△ABC中，AB=AC，CE，BD别离是AB，AC上的高．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】利用面积法：依照S△ABC=•AB•CE=•AC•BD即可证明．也能够证明△EBC≌△CDB解决问题．【解答】证明：证法一：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴S△ABC=•AB•CE=•AC•BD，∵AB=AC∴CE=BD．证法二：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，在△BEC和△CDB中，，∴△EBC≌△CDB，∴BD=CE．20．如图，△ABC中，AB=AC，ED是腰AB的垂直平分线，∠DBC=30°，求∠A的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】第一由ED是腰AB的垂直平分线，可得∠AD=BD，即可得∠A=∠ABD，然后设∠A=x°，由AB=AC，三角形内角和定理，可得方程：x+x+30+x+30=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵ED是腰AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠A=x°，则∠ABC=∠ABD+∠CBD=（x+30）°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（x+30）°，∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+x+30+x+30=180，解得：x=40，即∠A=40°．21．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）假设CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，依照等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再依照同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，依照全等三角形对应边相等可得BF=AC，再依照等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）依照全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再依照线段垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等可得AF=CF，然后依照AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．22．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG ⊥AC交AC的延长线于G，（1）求证：BF=CG；（2）假设AB=7，AC=3，求AF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接EB、EC，只要证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可取得BF=CG．（2）由RT△AEF≌RT△AEG得AF=AG，再由Rt△BFE≌Rt△CGE得BF=CG，易知AB+AC=2AF 由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．（2）解：在RT△AEF和RT△AEG中，，∴RT△AEF≌RT△AEG（HL），∴AF=AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG﹣CG=2AF，∴2AF=10，∴AF=5．23．已知，如图，△ABC．（1）用尺规求作点P，使PA=PC，且点P到AC，BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AP，假设∠C=60°，AC=6，求点AP的长．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作AC的中垂线、∠ACB的角平分线，两线交点即为所求作点；（2）过点P作PQ⊥AC于点Q，由角平分线可得∠ACP=∠BCP=∠ACB=30°，依照等腰三角形性质知CQ=AQ=AC=3，解直角三角形即可知PA=PC==2．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）过点P作PQ⊥AC于点Q，∵PA=PC，∴CQ=AQ=AC=3，又∵∠ACP=∠BCP=∠ACB=30°，∴CP===2，∴AP=2．24．联想三角形外心的概念，咱们可引入如下概念．概念：到三角形的两个极点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，假设PA=PB，那么点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探讨：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探讨PA的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】应用：连接PA、PB，依照准外心的概念，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情形利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判定出只有情形③是适合的，再依照等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度数；探讨：先依照勾股定理求出AC的长度，依照准外心的概念，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB 三种情形，依照三角形的性质计算即可得解．【解答】应用：解：①假设PB=PC，连接PB，那么∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，②假设PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③假设PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探讨：解：∵BC=5，AB=3，∴AC===4，①假设PB=PC，设PA=x，那么x2+32=（4﹣x）2，∴x=，即PA=，②假设PA=PC，那么PA=2，③假设PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA=2或．。
湖北省学八级数学下第一次月考试卷(含解析)
八年级数学下学期第一次月考试卷一、选择题〔以下各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每题3分，共24分〕1．〔3分〕如果是二次根式，那么x应满足的条件是〔〕A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠82．〔3分〕使代数式有意义的自变量x的取值范围是〔〕A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞33．〔3分〕以下各组数中，是勾股数的〔〕A．12，15，18 B．11，60，61 C．15，16，17 D．12，35，364．〔3分〕以下二次根式中，为最简二次根式的是〔〕A． B． C．D．5．〔3分〕如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出〔〕A．2个B．3个C．4个D．6个6．〔3分〕如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，假设∠A=30°，那么∠1+∠2=〔〕A．50° B．60° C．45° D．以上都不对7．〔3分〕假设a=，b=2+，那么的值为〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕如图，在矩形COED中，点D的坐标是〔1，2〕，那么CE的长是〔〕A．B．2 C．D．二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9．〔3分〕|a﹣ 2022|+=a，那么a﹣ 20222的值是．10．〔3分〕方程…的解是．11．〔3分〕如图，点A〔0，8〕，点B〔4，0〕，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，假设△ABP是直角三角形，那么点P的坐标是．12．〔3分〕如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD〔在A、B、C、D处都是活动的〕．现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，AB=6cm，DC=15cm，那么AD= cm，BC= cm．13．〔3分〕= ．14．〔3分〕如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，那么S1+S2+S3= ．15．〔3分〕设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= ．16．〔3分〕如图，图中每个小方格的边长为1，那么点C到AB所在直线的距离等于．三.解答题〔本大题共9小题，总分值共72分〕17．〔12分〕计算：〔1〕〔++5〕÷﹣×﹣；〔2〕﹣﹣+〔﹣2〕0+．18．〔6分〕如图，AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．19．〔6分〕实数a，b，c在数轴上的位置如下图，化简|a|﹣+﹣．20．〔6分〕附加题：〔y﹣z〕2+〔x﹣y〕2+〔z﹣x〕2=〔y+z﹣2x〕2+〔z+x﹣2y〕2+〔x+y﹣2z〕2．求的值．21．〔8分〕：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点〔点E与点A、C不重合〕．〔1〕当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；〔2〕在〔1〕的条件得到满足的△ABC中，假设设AE=m，那么当m满足什么条件时，BE分△ABC的周长的差不小于2？22．〔8分〕如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠局部△AFC的面积．23．〔8分〕如下图，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．〔1〕求港口A到海岛B的距离；〔2〕B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？24．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，假设A点的坐标是〔﹣2，1〕，B点的坐标是〔4，3〕．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短．25．〔10分〕在平面直角坐标系中，点A〔0，a〕、B〔b，0〕且a＞|b|．〔1〕假设a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；〔2〕如图2，假设将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE〔D对应A，E对应B〕连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题〔以下各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每题3分，共24分〕1．〔3分〕如果是二次根式，那么x应满足的条件是〔〕A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8【解答】解：∵是二次根式，∴8﹣x≥0，解得：x≤8．应选：C．2．〔3分〕使代数式有意义的自变量x的取值范围是〔〕A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得x≥3且x≠4．应选C．3．〔3分〕以下各组数中，是勾股数的〔〕A．12，15，18 B．11，60，61 C．15，16，17 D．12，35，36【解答】解：A、122+152≠182，此选项错误；B、112+602=612，此选项正确；C、152+162≠172，此选项错误；D、122+352≠362，此选项错误．应选：B．4．〔3分〕以下二次根式中，为最简二次根式的是〔〕A． B． C．D．【解答】解：A、==3；C、==；D、===；应选：B．5．〔3分〕如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出〔〕A．2个B．3个C．4个D．6个【解答】解：当AB是斜边时，那么第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．应选：D．6．〔3分〕如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，假设∠A=30°，那么∠1+∠2=〔〕A．50° B．60° C．45° D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2〔∠ADE+∠AED〕=360°﹣2〔180°﹣30°〕=60°．应选：B．7．〔3分〕假设a=，b=2+，那么的值为〔〕A．B．C．D．【解答】解：a=•=．∴．应选：B．8．〔3分〕如图，在矩形COED中，点D的坐标是〔1，2〕，那么CE的长是〔〕A．B．2 C．D．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是〔1，2〕，∴OD=，∴CE=，应选：C．二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9．〔3分〕|a﹣ 2022|+=a，那么a﹣ 20222的值是2021 ．【解答】解：∵|a﹣ 2022|+=a，∴a≥2021．∴a﹣ 2022+=a，= 2022，两边同平方，得a﹣2021= 20222，∴a﹣ 20222=2021．10．〔3分〕方程…的解是9 ．【解答】解：设=y，那么原方程变形为： ++…+=，∴﹣+﹣+…+﹣=，∴﹣=，∴4y+36﹣4y=y2+9y，∴y2+9y﹣36=0，∴〔y+12〕〔y﹣3〕=0，∴y=﹣12或y=3，∵≥0，∴=3，∴x=9．故答案为：9．11．〔3分〕如图，点A〔0，8〕，点B〔4，0〕，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，假设△ABP是直角三角形，那么点P的坐标是〔2+2，4〕或〔12，4〕．【解答】解：∵点A〔0，8〕，点B〔4，0〕，∴OA=8， OB=4，∴AB=4，∵点M，N分别是OA，AB的中点，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P〔2+2，4〕，②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，那么△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PC=OB=4，∴BC=8，∴PM=OC=4+8=12，∴P〔12，4〕，故答案为：〔2+2，4〕或〔12，4〕．12．〔3分〕如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD〔在A、B、C、D处都是活动的〕．现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，AB=6cm，DC=15cm，那么AD= 39 cm，BC= 30 cm．【解答】解：两种变换的情况如右图，先设BC=x，AD=y，那么有〔6+x〕2+152=y2①，x+15=y+6②，解①②组成的方程组，得，故AD=39，BC=30．故答案是：39，30．13．〔3分〕= ﹣3 ．【解答】解：原式===﹣1﹣1﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．14．〔3分〕如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，那么S1+S2+S3= 18 ．【解答】解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEI≌△DEF〔AAS〕，∴AI=DF，∵EH=EF，∴S△AHE=S△DEF，同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，S△DEF=×3×4=6，∴S1+S2+S3=18．故答案为：18．15．〔3分〕设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= 15 ．【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac======15．16．〔3分〕如图，图中每个小方格的边长为1，那么点C到AB所在直线的距离等于．【解答】解：连接AC，BC．根据勾股定理求得：AC=2，BC=AB=，∵BC=AB，∴三角形是等腰三角形，∴AC上的高是2，∴该三角形的面积是4，∴AB边上的高是=．三.解答题〔本大题共9小题，总分值共72分〕17．〔12分〕计算：〔1〕〔++5〕÷﹣×﹣；〔2〕﹣﹣+〔﹣2〕0+．【解答】解：〔1〕原式=〔+1+〕﹣﹣=3+﹣2﹣=3﹣2；〔2〕原式=3﹣﹣〔1+〕+1+〔﹣1〕=﹣1﹣+1+﹣1=﹣1．18．〔6分〕如图，AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．【解答】解：过点B作BE⊥AC于E，那么．…〔1分〕设AE=x，那么．∵BD=2CD=2，∴BD=2，CD=1，BC=3．∴．…〔3分〕由AB2﹣BD2=AD2=AC2﹣CD2，得．…〔7分〕∴，，9x4﹣36x2+36=9x2﹣3x44x4﹣15x2+12=0，∴．…〔10分〕又，所以不合题意．故，从而．…〔12分〕19．〔6分〕实数a，b，c在数轴上的位置如下图，化简|a|﹣+﹣．【解答】解：如下图：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，那么原式=﹣a+a+c﹣〔c﹣a〕﹣b=a﹣b．20．〔6分〕附加题：〔y﹣z〕2+〔x﹣y〕2+〔z﹣x〕2=〔y+z﹣2x〕2+〔z+x﹣2y〕2+〔x+y﹣2z〕2．求的值．【解答】解：∵〔y﹣z〕2+〔x﹣y〕2+〔z﹣x〕2=〔y+z﹣2x〕2+〔z+x﹣2y〕2+〔x+y﹣2z〕2．∴〔y﹣z〕2﹣〔y+z﹣2x〕2+〔x﹣y〕2﹣〔x+y﹣2z〕2+〔z﹣x〕2﹣〔z+x﹣2y〕2=0，∴〔y﹣z+y+z﹣2x〕〔y﹣z﹣y﹣z+2x〕+〔x﹣y+x+y﹣2z〕〔x﹣y﹣x﹣y+2z〕+〔z﹣x+z+x ﹣2y〕〔z﹣x﹣z﹣x+2y〕=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴〔x﹣y〕2+〔x﹣z〕2+〔y﹣z〕2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．21．〔8分〕：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点〔点E与点A、C不重合〕．〔1〕当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；〔2〕在〔1〕的条件得到满足的△ABC中，假设设AE=m，那么当m满足什么条件时，BE分△ABC的周长的差不小于2？【解答】解：〔1〕∵a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，∴〔a﹣8〕2+〔b﹣6〕2=0，∴a﹣8=0，b﹣6=0，得a=8，b=6，解得，﹣4≤x＜11，∵c是不等式组的最大整数解，∴c=10，∵a=8，b=8，c=10，62+82=102，∴△ABC是直角三角形；〔2〕由题意可得，|〔AB+AE〕﹣〔BC+CE〕|≥2，即|〔10+m〕﹣〔8+6﹣m〕|≥2，解得，m≥3或m≤1，即当m≥3或m≤1时，BE分△ABC的周长的差不小于2．22．〔8分〕如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠局部△AFC的面积．【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′∴△AD′F≌△CBF∴CF=AF=x∴BF=8﹣x在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2即42+〔8﹣x〕2=x2解得x=5．∴S△AFC=AF•BC=×5×4=10．23．〔8分〕如下图，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．〔1〕求港口A到海岛B的距离；〔2〕B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【解答】解：〔1〕过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，那么BD=，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°那么AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．〔2〕甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．24．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，假设A点的坐标是〔﹣2，1〕，B点的坐标是〔4，3〕．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短．【解答】解：点A关于x轴的对称点的坐标A′，如以下图所示：∵点A〔﹣2，1〕，∴点A关于x轴的对称点的坐标为〔﹣2，﹣1〕，设直线A′B的解析式为y=kx+b，，解得k=，b=，∴y=x∴C的坐标为〔﹣，0〕．25．〔10分〕在平面直角坐标系中，点A〔0，a〕、B〔b，0〕且a＞|b|．〔1〕假设a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；〔2〕如图2，假设将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE〔D对应A，E对应B〕连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．【解答】解：〔1〕①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，∴〔a﹣4〕2+〔b﹣2〕2=0，∴a=4，b=2；②∵A〔0，4〕，B〔2，0〕，∴AB==2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=，∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；〔2〕结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，∵A〔0，a〕向右平移a个单位到D，∴点D坐标为〔a，a〕，点E坐标为〔a+b，0〕，∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=〔a+b〕，∴点F坐标为〔，〕，∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，∴AG=BH，在△AFG和△BFH中，，∴△AFG≌△BFH，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，∴FA=FB，FA⊥FB．。
八年级下册 第一次月考(1-2章)数学试卷(含答案解析) (17)
八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9．如图所示的不等式的解集是．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是．三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为÷2=55°．故选：B．2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边加不同的数，故C不符合题意；D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：A3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【考点】不等式的解集．【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．【解答】解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选C．4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得ax＞﹣b，系数化成1得x＜﹣．故选B．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴ED=EC，∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B．6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数的性质．【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是等边三角形．【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定定理（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）进行答题．【解答】解：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形；又∵∠BAC=∠CAD=30°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；故答案是：等边三角形．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．9．如图所示的不等式的解集是x≤2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．所以这个不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是x＜﹣4．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，再依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：根据题意得：﹣3x＞10，合并同类项，得：﹣x＞10，系数化为1，得：x＜﹣4，故答案为：x＜﹣4．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数，等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP，进而得到∠PBC+∠PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数．【解答】解：连接AP，如图所示：∵MP为线段AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠ABP=∠BAP，又PN为线段AC的垂直平分线，∴AP=CP，∴∠PAC=∠ACP，∴BP=CP，∴∠PBC=∠PCB，又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，∴∠PBC+∠PCB=40°，则∠PBC=∠PCB=20°．故答案为：20°三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣9x+4x＜10﹣15，合并同类项，得：﹣5x＜﹣5，系数化为1，得：x＞1，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：y1=2x+4，y2=5x+10，当y1＜y2时，2x+4＜5x+10，解得x＞﹣2，当x＞﹣2时，y1＜y2．17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，y=12，解得x=10，y=7．（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，则+x=12， +y=15，解得x=8，y=11，故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．【解答】解：EF=EB+FC．理由：∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，∴∠BOE=∠EBO，∠COF=∠FCO，即EB=EO，FC=FO，∴EF=EO+FO=EB+FC．20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC==75°．推出△BCE是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°．∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==75°．∵BC=BE，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠CBD=45°，证明△ECD≌△FCB，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：DE=BF，DE⊥BF．理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G．∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=22.5°．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，∴∠ABC=67.5°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=DC．在△ECD和△FCB中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），∴DE=BF，∠CED=∠CFB．∵∠CFB+∠CBF=90°，∴∠CED+∠CBF=90°，∴∠EGB=90°，即DE⊥BF．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得25x+45=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．。
数学八年级下册第一次月考试卷
数学八年级下册第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，一定是二次根式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 1，2，3C. 5，12，13D. 其他3.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A. √2B. √8C. √18D. √204.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小5.下列命题中，正确的是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是矩形B. 两条对角线相等的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6.若式子√(x+2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥-2B. x>-2C. x≥2D. x>27.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目：从下列四个条件中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形，其中错误的是（）A. AB=BC，∠ABC=90°B. AB=BC，AC=BDC. ∠ABC=90°，AC⊥BDD. AB=BC，AC⊥BD8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,5)，将△ABO绕原点O顺时针方向旋转90°，得到△A'B'O，则点A'的坐标为（）A. (5,1)B. (-5,1)C. (5,-1)D. (-5,-1)9.已知一艘轮船以a海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以b海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（）A. 2(a+b)海里B. 2√(a2)海里C. 4(a+b)海里D. 4√(a2)海里10.下列计算中，正确的是（）A. √4+√9=4+9=13B. √(25/16)=25/16C. √8-√2=√6D. 3√2+2√2=5√2二、填空题（每小题3分，共15分）11.若一个三角形的三边之比为3:4:5，且周长为36cm，则它的面积为______cm²。
八年级数学下册第一次月考试卷
八年级数学下册第一次月考试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）。
A. x + 3 > 0B. x^2 - 4 > 0C. xy > 1D. |x| - 1 < 0（虽然含绝对值，但可转化为两个一元一次不等式组求解）答案：A、D（若考虑D可转化为两个一元一次不等式则选A、D，若严格按照一元一次不等式定义则只选A）2.若 a > b，则下列不等式一定成立的是（）。
A. a + c < b + cB. a - c > b - dC. ac > bc（c为正数时成立，c为负数或0时不成立）D. a/c > b/c（c为正数时成立，c为负数时不成立）答案：此题无正确答案（或根据题目要求，若必须选一个最接近的，可以讨论，但通常这种题目应确保有唯一正确答案）3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）。
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 圆答案：A4.若关于 x 的一元一次不等式组 { x - a > 0, 3 - 2x > -1 } 的解集为 x < 2，则 a 的取值范围是（）。
A. a ≤ 2B. a < 2C. a = 2D. a > 2答案：B5.下列计算正确的是（）。
A. 3a + 2b = 5abB. 5a2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. -2(a - b) = -2a + 2b答案：D6.若 |x - 3| + |x + 2| 的最小值为 a，则 a =（）。
A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C（考虑数轴上点x到-2和3的距离之和最小）7.下列多项式能用完全平方公式分解的是（）。
A. x^2 - 4B. x^2 + 4x - 4C. x^2 + 4x + 16D. x^2 - 4x + 4答案：D8.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）。
河北省石家庄市藁城市西关中学2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题(含答案解析)
河北省石家庄市藁城市西关中学2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A ．7，24，25B ．132，142，152C ．3，4，5D ．4，172，1822．平行四边形具有的性质是()A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．四个角都是直角3．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．64．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE.若A 60BC ∠= ，80BAC ∠= ，则1∠的度数为()A ．50B ．40C ．30D ．206．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE =DFB ．AE =CFC ．AF //CED ．∠BAE =∠DCF7．如图，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14m ，则A 、B 间的距离是（）．A ．18mB ．24mC ．28mD ．30m8．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，给出下列四组条件：①AB CD ∥，AD BC ∥；②AB CD ，BAD BCD ∠=∠；③AO CO =，BO DO =；④AB CD ∥，AD BC =．一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≥2D ．x ≤210）AB C D11．下列计算正确的是A=B 1==C ．(21=D=12．设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A ．6B ．C ．12D ．13．2,5,m ）A ．210m -B ．102m-C ．10D ．414．若三角形的三边分别是a ，b ，c ，且2(40a c -+-=，则这个三角形的周长是（）A ．5+B ．3-C ．5D ．315．计算202220213)3)的结果是（）A 3B ．3C ．-3D 316．已知1a =，1b ，则b aa b-的值为（）A ．-B ．C ．D ．-二、填空题17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．18．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，顺次连接各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为______cm ．19．在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝则▱ABCD 的周长等于_____．20．在平面直角坐标系中，已知()0,0A ，()4,0B ，()3,3C ，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 的坐标为_____．三、解答题21．计算；(2)-(3)(⨯-(4)22-22．先化简，再求值：2(1)(1)a a ++-，其中a．23．如图所示的一块地，90ADC ∠=︒，12AD =m ，9CD =m ，39AB =m ，36BC =m ，求这块地的面积．24．如图，在ABCDY中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD AF=，求证：四边形ABFC是矩形．25．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-=请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____；(3)．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？参考答案：1．B【分析】利用勾股定理的逆定理分析可得出答案.【详解】A 、72+242=252，故正确；B 、222111(3)(4(5)222+≠,故错误；C 、32+42=52，故正确；D 、42+（7/2）2=（8/2）2，故正确．故选B 2．C【分析】根据平行四边形的性质进行分析即可.【详解】平行四边形的两组对边分别相等，故A 选项错误；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故B 选项错误，C 选项正确，平行四边形的两组对角分别相等，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的边、角、对角线具有的性质是解题的关键.3．D【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AD =8，∴BC =8，∵△AEF 是△AEB 翻折而成，∴BE =EF =3，AB =AF ，△CEF 是直角三角形，∴CE =8﹣3=5，在Rt △CEF 中，CF ==4，设AB =x ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即（x +4）2=x 2+82，解得x =6，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，解题的关键是利用勾股定理建立等式求解．4．C【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可．【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等．5．B【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA ∠的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【详解】ABC 60∠= ，BAC 80∠= ，BCA 180608040∠∴=--= ，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，EO ∴是DBC 的中位线，EO //BC ∴，1ACB 40 ∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识，得出EO 是DBC △的中位线是解题关键．6．B【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．7．C【详解】解：连接AB ，根据中点可得DE 为△OAB 的中位线，则AB =2DE =28米．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线的定义和性质．8．C【分析】根据平行四边形的判定逐个判断即可．【详解】解：①AB CD ∥，AD BC ∥，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；②∵AB CD ，∴∠BAD +∠ADC =180°，∵∠BAD =∠BCD ，∴∠BCD +∠ADC =180°，∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；④AB CD ∥，AD BC =不能判定四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意，故共有3组，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的判定、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键．9．C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．D【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，合并的二次根式．【详解】解：A 3BCD故选：D【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．11．A【详解】试题分析：A ；故该选项正确；B 、333==；故该选项错误；C 、(2451+=-=-，故该选项错误；D 212==；故该选项错误.故选A.考点：二次根式的化简与运算.12．A的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<-，∴6的整数部分2a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b =⨯+-=+-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．13．D【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+，解得：37x <<，374m m =-+-=，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．14．D【详解】试题解析：由原式得14a b c ===，，故此三角形的周长为143-+=+，故选D15．D【分析】利用积的乘方的逆运算和平方差公式求解即可．【详解】解：202220213)3)))2021333⎡⎤=+⨯⎣⎦())20211093=-⨯3=，故选：D ．【点睛】本题考查二次方根的乘法，积的乘方的逆运算、平方差公式、有理数的乘方，正确求解是解答的关键．16．A【分析】先将待求式整理，再代入求出解即可．【详解】22()()b a b a b a b a a b ab ab-+--==，由1a =+，1b ，得a b +=2b a -=-，1)312ab =+-=-=，所以原式=-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握整体代入思想是解题的关键．17．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC =20dm ,BC =3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ==（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．18．20【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH 的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H 、G 是AD 与CD 的中点，∴HG 是ACD 的中位线，∴152HG AC ==cm ，同理5EF =cm ，根据矩形的对角线相等，连接BD ，得到：5EH FG ==cm ，∴四边形EFGH 的周长为20cm ．故答案是：20．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．19．20或12##12或20【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，连接AC ，如图1，勾股定理求出EC ，BE 的长，得到BC 即可求出ABCD Y 的周长；如图2，过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ，连接AC ，勾股定理求出EC ，BE 的长，得到BC 即可求出ABCD Y 的周长．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，连接AC ，如图1，∵在▱ABCD 中，AE=4，AB ＝5，AC ＝∴2EC ==，3BE ==，∴BC =2+3=5，∴ABCD Y 的周长=2（AB +BC ）=20；如图2，过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ，连接AC ，∵在▱ABCD 中，AE=4，AB ＝5，AC ＝∴2EC ==，3BE ==，∴BC =BE -EC =3-2=1，∴ABCD Y 的周长=2（AB +BC ）=12；故答案为：20或12．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确掌握勾股定理的计算方法是解题的关键，注意应根据平行四边形的形状分类讨论．20．()7,3或()1,3-或()1,3-【分析】分三种情况：①AB 为对角线，②BC 为对角线，③AC 为对角线，利用点坐标的平移变换规律和平行四边形的性质即可得．【详解】解：如图，①当AB 为对角线时，()0,0A ，()3,3C ，∴先将点C 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到点A ，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，∴先将点B 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到点D ，()4,0B ，()43,03D ∴--，即()1,3D -；②当BC 为对角线时，同理可得：()7,3D ；③当AC 为对角线时，同理可得：()1,3D -；综上所述，点D 的坐标是()7,3或()1,3-或()1,3-．故答案为：()7,3或()1,3-或()1,3-．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、点坐标的平移变换规律，正确分三种情况讨论是解题关键．21．(2)-(3)6(4)【分析】（1）先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则求解；（2）先化为最简二次根式，再利用二次根式乘除法的运算法则求解；（3）根据平方差公式进行计算求解；（4）根据根据平方差公式进行计算求解．【详解】（1-3⎛= ⎝==+；（2）解：-32=-⨯==-（3）解：(-⨯--(=-((22=-+1824=-+6=；（4）解：22+-(525===【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，乘除法，利用二次根式的性质化简，理解相关知识是解答关键．22．21a a +-，1+【分析】根据二次根式的性质、平方差公式化简原式，再代值求解即可．【详解】解：∵a =∴20a -<，∴2(1)(1)a a ++-=()2221a a --+-=2221a a -++-=21a a +-，当a =原式=21=21=1【点睛】本题考查二次根式的化简求值，涉及到平方差公式、算术平方根的非负性，熟练掌2a =-．23．这块地的面积为216cm 2【分析】连接AC ，运用勾股定理得AC =15，运用勾股定理的逆定理得三角形ACB 是直角三角形，90ACB ∠=︒，用三角形ACB 的面积减去三角形ACD 的面积即可得．【详解】解：如图所示，连接AC ，由题意得，三角形ADC 是直角三角形，在Rt ACD 中，根据勾股定理得，15AC ==，∵222AC BC AB +=，222153639+=∴三角形ACB 是直角三角形，90ACB ∠=︒，∴这块地的面积：2111291536216(cm )22ACD ADC S S -=⨯⨯-⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握这些知识点．24．见解析【分析】根据平行四边形的性质和E 为BC 的中点，易得()ABE FCE AAS △△≌，得到BC CF =，AE FE =，结合AB CD 得到四边形ABFC 是平行四边形，再利用AD AF =，AD BC =得到AF BC =，最后利用矩形的判定定理判定即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，AD BC =，D ABC ∠=∠，∴ABE FCE ∠=∠，BAE CFE ∠=∠．∵E 为BC 的中点，∴BE CE =．在ABE 和FCE △中BAE CFE ABE FCE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE FCE AAS △△≌，∴AB CF =，AE FE =．∵AB CD ，延长交DC 的延长线于点F ，∴AB CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AD AF =，AD BC =，∴AF BC =．∴四边形ABFC 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，得到()ABE FCE AAS △△≌是解答关键．25．(1)111114520+-=；()1111111n n n n =+-=+++111117856=+-=．【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）根据已知算式得出规律即可；（3【详解】（1111114520+-=（2()1111111n n n n =+-=+++（3111117856==+-=【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，解题的关键是能根据已知算式得出规律．26．当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形【分析】由四边形ABCD 为平行四边形可得出PD ∥BQ ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD =BQ 时以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由PD =BQ 即可列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴PD ∥BQ ．若要以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，则PD ＝BQ ．设运动时间为t ．当0≤t ≤52时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，CQ ＝4t ，BQ ＝10﹣4t ，∴10﹣t ＝10﹣4t ，3t ＝0，∴t ＝0；当52＜t ≤5时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，BQ ＝4t ﹣10，∴10﹣t ＝4t ﹣10，解得：t ＝4；当5＜t ≤152时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，CQ ＝4t ﹣20，BQ ＝30﹣4t ，∴10﹣t ＝30﹣4t ，解得：t＝20 3；当152＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，∴10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8．综上所述：当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况列出关于t的一元一次方程是解题的关键．。
2020-2021年八年级下册第一次月考数学试卷含解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．2x＞2yC．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+6＞﹣3y+62．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（）A．36°B．45°C．60°D．72°或36°3．到三角形三边距离相等的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．45°﹣∠A D．180°﹣∠A5．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．126．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（）A．都大于B．都小于C．没有一个小于D．没有一个大于7．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．五边形是多边形B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的面积相等D．若a＝0，b＝0，则ab＝09．将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B 在纸带的另一边沿上，测得∠DBC＝30°，则三角板的最大边的长为（）A．5cm B．10cm C．10cm D．5cm10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x ＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共5小题）11．根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是：．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD＝3：2，点D 到AB的距离是6，则BC的长是．13．已知直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式kx+b＞﹣2的解集为．14．在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝6cm，斜边BC上的中线与一腰的垂直平分线相交于点E，则点E到三角形三个顶点的距离是．15．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为．三．解答题（共8小题）16．解下列不等式（组）并在数轴上表示出来（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）17．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．18．如图，∠AOB内部求作一点P，使PC＝PD，并且点P到两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．20．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB．21．如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D 点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．22．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？23．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．2x＞2yC．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【分析】运用不等式的基本性质判定．【解答】解：x＞y，A、x﹣6＞y﹣6，故A选项成立；B、2x＞2y，故B选项成立；C、﹣3x＜﹣3y，故C选项成立；D、﹣3x+6＜﹣3y+6，故D选项不成立．故选：D．2．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（）A．36°B．45°C．60°D．72°或36°【分析】等腰三角形一内角为72°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当72°角为顶角时，其顶角为72°（2）当72°为底角时，得顶角＝180°﹣2×72°＝36°；故选：D．3．到三角形三边距离相等的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，在三角形的内部，有一个点（是三角形角平分线的交点）到三角形三边的距离相等；在三角形的外部，由于三角形的外角平分线的交点有三个，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个．【解答】解：在三角形的所在的平面内到三角形三边距离相等的点有4个．故选：D．4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．45°﹣∠A D．180°﹣∠A 【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CFD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BED＝∠CDF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDE＝∠B+∠BED，然后求出∠EDF＝∠B，再根据等腰三角形两底角相等求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，由三角形的外角性质得，∠CDE＝∠B+∠BED，∵∠CDE＝∠CDF+∠EDF，∴∠EDF＝∠B，在△ABC中，∠B＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．故选：B．5．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC的周长＝AC+BC．【解答】解：∵等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，∴AC＝×（19﹣5）＝7，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+BC，＝AE+CE+BC，＝AC+BC，＝7+5，＝12．故选：D．6．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（）A．都大于B．都小于C．没有一个小于D．没有一个大于【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，找出至少有一个大于或等于的反面，得到答案．【解答】解：已知五个正数的和等于1，用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数都小于，故选：B．7．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．五边形是多边形B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的面积相等D．若a＝0，b＝0，则ab＝0【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为：多边形是五边形，错误，是假命题；B、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误，为假命题；D、逆命题为：若ab＝0，则a＝0，b＝0，错误，是假命题，故选：B．9．将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B 在纸带的另一边沿上，测得∠DBC＝30°，则三角板的最大边的长为（）A．5cm B．10cm C．10cm D．5cm【分析】根据平行线的性质，可得∠1与∠2的关系，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得BC与CE的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得AC与BC的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图：作BE⊥CE与E点，BE＝5cm，∵DB∥CE，∴∠2＝∠1＝30°，BC＝2BE＝2×5＝10cm，在等腰直角三角形ABC中，由勾股定理得AB＝，故选：C．10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x ＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y＝kx+b 是否在在x轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时，一次函数y1＝kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2＝x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2＝0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1＝kx+b的图象在一次函数y2＝x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．故选：C．二．填空题（共5小题）11．根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是：3a﹣2＜0 ．【分析】关键描述语是：差小于0，应先算a的3倍，再算差．【解答】解：根据题意，得3a﹣2＜0．故答案为3a﹣2＜0．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD＝3：2，点D 到AB的距离是6，则BC的长是15 ．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据题意求出BD的长，计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE＝6，又BD：CD＝3：2，∴BD＝9，∴BC＝BD+DC＝15，故答案为：15．13．已知直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式kx+b＞﹣2的解集为x＞﹣1．．【分析】首先利用待定系数法计算出k、b的值，进而得到不等式，再解不等式即可．【解答】解：∵y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，∴，解得：，∴不等式kx+b＞﹣2变为x﹣1＞﹣2，解得x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．14．在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝6cm，斜边BC上的中线与一腰的垂直平分线相交于点E，则点E到三角形三个顶点的距离是3．【分析】斜边AB上的中线与一腰的垂直平分线的交点E一定是斜边的中点，利用勾股定理求得AB的长，据此即可求解．【解答】解：如图，AB＝＝＝6，斜边AB上的中线与一腰的垂直平分线相交于点E一定是斜边的中点，∴E到三角形三个顶点的距离是＝3．故答案是：3．15．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为15°或45°或75°．【分析】分四种情况：①当AB＝AC时，根据AD＝BC，可得出底角为45度；②当AB ＝BC时，根据AD＝BC，可得出底角为15度．③当AC＝BC时，底角等于75°④点A 是底角顶点，且AD在△ABC外部时．【解答】解：分四种情况进行讨论：①当AB＝AC时，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴底角为45度；②当AB＝BC时，∵AD＝BC，∴AD＝AB，∴∠ABD＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴底角为75度．③当AC＝BC时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°；④点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°，故答案为15°或45°或75°．三．解答题（共8小题）16．解下列不等式（组）并在数轴上表示出来（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：10﹣4x+12≤2x﹣2，移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣12，合并同类项，得：﹣6x≤﹣24系数化为1，得：x≥4；在数轴上表示为：；（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x≤4．则不等式组的解集是：﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：．17．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．【分析】先解不等式组求出2b+3＜x＜，结合不等式组的解集得出a、b的值，再代入计算可得．【解答】解：解不等式组得2b+3＜x＜，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴＝1且2b+3＝﹣1，解得a＝﹣1，b＝﹣2，则原式＝（﹣1+1）×（﹣2﹣1）＝0．18．如图，∠AOB内部求作一点P，使PC＝PD，并且点P到两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】如图，作线段CD的垂直平分线EF，作∠AOB的平分线OM，OM交EF于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，作线段CD的垂直平分线EF，作∠AOB的平分线OM，OM交EF于点P，点P即为所求．19．已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．【分析】（1）先把P点坐标代入y＝x+n﹣2求出n，然后把P点坐标代入y＝mx+3可求出m的值；（2）利用函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得1+n﹣2＝2，解得n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为x＜1．20．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB．【分析】过点M作ME⊥AD于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ME＝MC，根据线段中点的定义可得MC＝MB，然后求出ME＝MB，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．21．如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D 点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．【分析】连DB、DC，根据角平分线性质得DM＝DN；根据垂直平分线的性质得DB＝DC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，从而得BM＝CN．【解答】证明：连接DB、DN．∵AD是∠BAC的平分线，且DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∴DM＝DN．∵DE⊥BC于E，E是BC的中点，∴DB＝DC．在RT△DMB和RT△DNC中，∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BM＝CN．22．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x＝35，36，37．方案如下：方案A型口罩B型口罩一35 15二36 14三37 13设购买口罩需要y元，则y＝5x+7（50﹣x）＝﹣2x+350，k＝﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∴x＝37时，y的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．23．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，求出∠ACD＝∠BCE，证△ACD≌△BCE即可；（2）根据全等求出∠ADC＝∠BEC，求出∠ADE+∠BED的值，根据三角形的内角和定理求出即可；（3）求出AM＝BN，根据SAS证△ACM≌△BCN，推出CM＝CN，求出∠NCM＝60°即可．【解答】解：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵等边三角形DCE，∴∠CED＝∠CDE＝60°，∴∠ADE+∠BED＝∠ADC+∠CDE+∠BED，＝∠ADC+60°+∠BED，＝∠CED+60°，＝60°+60°，＝120°，∴∠DOE＝180°﹣（∠ADE+∠BED）＝60°，答：∠DOE的度数是60°．（3）证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM＝AD，BN＝BE，∴AM＝BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN，∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，又∠ACB＝60°，∴∠ACM+∠MCB＝60°，∴∠BCN+∠MCB＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MNC是等边三角形．。
江苏省淮安市洪泽实验校2022学年八年级下学期第一次月考数学试题(含答案与解析)
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下列图形中，中心对称图形是（）
A. B. C. D.
2.下列事件中,属于随机事件的是( )
A.8和16B.10和14C.18和10D.10和24
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断．
【详解】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：
29.探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN＝x，且射线PQ是∠MPN “巧分线”，则∠MPQ＝；（用含x的代数式表示出所有可能的结果）
【详解】A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上，是随机事件；
B.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件；
C.任意三角形的内角和为180°，是必然事件；
D.13人中至少有2人的生日在同一个月，是必然事件；
故选A．
【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.
3.下列调查中，适宜采用普查的是（）
6.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 内角和是360°
定州市2019-2020学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析
定州市2019-2020学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分1．下列x的取值中，可以使有意义的是（）A．15 B．10 C．9 D．02．化简的结果为（）A．4 B．16 C．2 D．﹣23．下列式子中，不属于代数式的是（）A．a+3 B．mn2C． D．x＞y4．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（）A．B．C．3D．65．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若a，b为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（）A． =B． =ab C． =D． =7．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（）A． =2B． =C．×=D．÷=8．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（）A．2cm B．2cm C．3cm D．3cm9．下列各组二次根式中，不能合并的是（）A．和B．和C．或D．和10．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．11或D．11或1311．若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（）A．+B．﹣C．×D．÷12．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．2013．已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm14．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为（）A．250km B．240km C．200km D．180km15．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（）A．10 B．10C．12 D．12二、仔细填一填：每小题3分，共12分17．当m＜﹣2时，化简的结果为．18．化简的结果为．19．佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办，本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会．在制陶这项活动中，某市民制作了一个圆柱形花瓶，该花瓶的底面的半径r=2cm，高h的比半径多cm，则该花瓶的体积为（圆柱体的体积=πr2h）20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．三、利用所学知识解决以下问题：共66分21．计算下列各小题：（1）（2﹣+）×（2）（﹣4+）×（5﹣2）22．已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：（1）（m﹣n）2的值；（2）+m的值．23．年6月4日葫芦岛日报报道，住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．（1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）24．张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．（1）求CE的长度；（2）求△ABE的面积；（3）求AE的长度．25．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN 旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．（1）求观测点C到公路MN的距离；（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）26．如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2）AF的长度；（3）△ADE的面积．-学年八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分1．下列x的取值中，可以使有意义的是（）A．15 B．10 C．9 D．0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使有意义，∴8﹣x≥0，解得：x≤8，故它的值可以为：0．故选：D．2．化简的结果为（）A．4 B．16 C．2 D．﹣2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简．【解答】解： ===4，故选：A．3．下列式子中，不属于代数式的是（）A．a+3 B．mn2C． D．x＞y【考点】代数式．【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、是代数式，故本选项错误；B、是代数式，故本选项错误；C、是代数式，故本选项错误；D、不是代数式，故本选项正确；故选D．4．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（）A．B．C．3D．6【考点】等腰直角三角形．【分析】设该等腰直角三角形的直角边的长度为x，由条件三角形的面积是长方形的3倍可得方程，解方程即可求出直角三角形的边长．【解答】解：设该等腰直角三角形的直角边的长度为x，∵三角形的面积是长方形的3倍，∴x•x=7×3，解得：x=，故选A．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A 、符合最简二次根式的定义，故A 选项正确； B、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B 选项错误；C 、=的被开方数中含有分母，故C 选项错误；D 、==的被开方数中含有分母，故D 选项错误；故选：A ．6．若a ，b 为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（ ）A ．=B ．=abC ．=D ．=【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则逐个进行判断即可． 【解答】解：A 、当a 和b 其中一个为负数时，不成立，故本选项错误； B 、当ab ＜0时，不成立，故本选项错误；C 、根据得出a ≥0，b ＞0，当a ≥0，b ＞0时，也成立，故本选项正确；D 、当＜0时，不成立，故本选项错误； 故选C ．7．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（ ）A ．=2B ．=C ．×=D ．÷=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 、D 进行判断．【解答】解：A 、原式==，所以A 选项的计算错误；B 、原式==，所以B 选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式==，所以D选项的计算正确．故选A．8．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（）A．2cm B．2cm C．3cm D．3cm【考点】二次根式的应用．【分析】设它的高为xcm，根据长方体的体积公式列出方程求解即可．【解答】解：设它的高为xcm，根据题意得：3×2×x=252，解得：x=3．故选D．9．下列各组二次根式中，不能合并的是（）A．和B．和C．或D．和【考点】同类二次根式．【分析】各项中两式化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=2，与能合并；B、=2， =3，能合并；C、=， =，不能合并；D、=3， =5，能合并，故选C10．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．11或D．11或13【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①和是腰长时，能组成三角形，周长=++=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=++=13，故这个等腰三角形的周长为11或13．故选：D．11．若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法法则和乘方法则分别计算，比较即可．【解答】解：（5﹣）+=5，（5﹣）×=10﹣2=8，∵5＜8，∴应该填：×，故选：C．12．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．20【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答】解：∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．13．已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【考点】勾股定理．【分析】设另一条直角边的长为xcm，根据三角形的面积公式求出x的值，由勾股定理即可得出斜边长．【解答】解：设另一条直角边的长为xcm，∵直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，∴×7x=84，解得x=24（cm），∴该直角三角形的斜边的长==25（cm）．故选C．14．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为（）A．250km B．240km C．200km D．180km【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC的度数，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵MN∥EF，∠MAB=65°，∴∠ABF=65°，∵∠CBE=25°，∴∠ABC=180°﹣65°﹣25°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC==200（km）．故选：C．15．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】当∠A=90°，求得AC=4，当∠C=90°，求得AC=6，于是得到结论．【解答】解：当∠A=90°，∵∠B=30°，AB=12，∴AC=4，当∠C=90°，∵∠B=30°，AB=12，∴AC=6，∴满足上述条件的直角三角形有2个，故选B．16．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（）A．10 B．10C．12 D．12【考点】矩形的性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF，从而得到AE=DG=6，AG=DF=8，两次利用勾股定理求得结论即可．【解答】解：∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE=GF，∠EGF=90°，∴∠AGE+DGF=90°，∵∠AEG+∠AGE=90°，∴∠AEG=∠DGF，∴△AEG≌△DGF，∴AE=GD，AG=DF，∵AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，∴AE=DG=6，AG=DF=8，∴EG=GF=10，∴EF=EG=10，故选B．二、仔细填一填：每小题3分，共12分17．当m＜﹣2时，化简的结果为﹣2﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+2＜0，∴=|2+m|=﹣2﹣m，故答案为：﹣2﹣m．18．化简的结果为．【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用二次根式的除法法则运算即可．【解答】解：原式==．故答案为．19．佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办，本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会．在制陶这项活动中，某市民制作了一个圆柱形花瓶，该花瓶的底面的半径r=2cm，高h的比半径多cm，则该花瓶的体积为72πcm2（圆柱体的体积=πr2h）【考点】二次根式的应用．【分析】根据圆柱体的体积进行计算即可．【解答】解：V=πr2h=π•（2）2（2+）=72πcm2，故答案为72πcm2．20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为126或66．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5，在Rt △ADC 中，CD===16，∴BC=BD +CD=21，∴△ABC 的面积为×21×12=126；②当∠B 为钝角时，如图2所示，在Rt △ABD 中，BC=CD ﹣BD=16﹣5=11，所以△ABC 的面积为×11×12=66；故答案为：126或66．三、利用所学知识解决以下问题：共66分21．计算下列各小题：（1）（2﹣+）×（2）（﹣4+）×（5﹣2）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据平方差公式额可以解答本题．【解答】解：（1）（2﹣+）×=2﹣+=10﹣3+6=13；（2）（﹣4+）×（5﹣2）===5﹣24=﹣19．22．已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：（1）（m﹣n）2的值；（2）+m的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出、的大小，然后可求得m、n的值；（1）将m、n的值代入计算即可求解；（2）将m、n的值代入计算即可求解．【解答】解：∵m是的小数部分，n是的整数部分，∴m=﹣2，n=4；（1）（m﹣n）2=（﹣2﹣4）2=7﹣12+36=43﹣12；（2）+m=+﹣2=﹣1．23．年6月4日葫芦岛日报报道，住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．（1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）【考点】二次根式的应用．【分析】（1）根据长方形的周长=（长+宽）×2，可以解答本题；（2）根据长方形的面积=长×宽和造价为每平方米2元的草坪，可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用．【解答】解：（1）由题意可得，该长方形土地的周长是：（）×2==m，即该长方形土地的周长是m；（2）由题意可得，在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：=9=144≈352.8（元），即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元．24．张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．（1）求CE的长度；（2）求△ABE的面积；（3）求AE的长度．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长，进而利用平行线分线段成比例定理得出EC的长；（2）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（3）直接利用勾股定理得出AE的长．【解答】解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，∴BC==8，∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，∴DE∥AB，则DE平分BC，∴EC=BE=BC=4；（2）△ABE的面积为：×BE×AB=×4×15=30；（3）在Rt△ABE中，AE===．25．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN 旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．（1）求观测点C到公路MN的距离；（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意结合锐角三角函数关系得出CH即可；（2）汽车BH、AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：（1）过C作CH⊥MN，垂足为H，如图所示：∵∠CBN=60°，BC=200m，∴CH=BC•sin60°=200×=100（m），即观测点C到公路MN的距离为100m；（2）该汽车没有超速．理由如下：∵BH=BC•c os60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100m，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴该汽车没有超速．26．如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2）AF的长度；（3）△ADE的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】（1）根据勾股定理得到BC==4，然后根据已知条件即可得到结论；（2）由AB=AD，BC=CD，得到AC是BD的垂直平分线，根据三角形的面积公式得到BF==，由勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式得到DE=，根据平行线的性质得到∠AED=∠ABC=90°，根据勾股定理得到AE==，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=4，∠ABC=90°，∴BC==4，∵AB=AD=8，BC=CD=4，∴四边形ABCD的周长=2×（8+4）=24；（2）∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分线，∴∠AFB=90°，∴BF==，∴AF==；（3）∵BD=2BF=，=BD•AF=AB•DE，∵S△ABD∴DE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∴AE==，=AE•DE=××=．∴S△ADE年2月25日。
湖南省长沙市雨花区燕子岭学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学测试题(含答案解析)
湖南省长沙市雨花区燕子岭学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9 3．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．2a2﹣a2＝2D．a5•a2＝a74．化简：22x yx y y x+--的结果是（）A．x y+B．y x-C．x y-D．x y--5．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°6．下列命题是假命题的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别互补的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是()A．6B．8C．12D．168．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直、、、的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是三角形，若正方形A B C D（）A．12B．44C．D．无法确定9．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量树尖B与树桩A相距12米，则大树折断前高为（）A．13米B．17米C．18米D．22米10．如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A．0＜h≤11B．11≤h≤12C．h≥12D．0＜h≤12 11．下列命题中的逆命题一定成立的有()①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a b =，则a b =；④若a b >，则22a b >．A ．①②③④B ．①④C ．②④D ．②12．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E 且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF .下列结论：①ABC EAD △≌△；②ABE 是等边三角形；③BF AD =；④BEF ABC S S =△△；⑤CEF ABE S S =△△；其中正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005科学记数法表示为______.14．函数中，自变量x 的取值范围是____．15．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是_____．16．若2,,4m =__________．17．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．18．如图，等边ABC ∆中，10AB =，点E 为AC 中点，D 是线段BE 上的一个动点，则12CD BD +的最小值是__________．三、解答题19．(1)计算：1020222((1)π-+-(2)计算：(3)先化简，再求值：2442()m m m m m +++÷，其中1m =．20．如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．(1)求DC 的长；(2)求AB 的长．21．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ，求证：AG ＝CH.22．如图，四边形ABCD 为某街心公园的平面图，经测量100AB BC AD ===米，CD =米，且90B Ð=°．（1）求DAB ∠的度数；（2）若BA 为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个监控装置来监控道路BA 的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的100米（包含100米），求被监控到的道路长度为多少？23．若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其中“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”．问题探究：（1）如图①，在ABC 中，AB AC =，画出经过点A 的ABC 的“和谐线段”；（2）如图②，在ABC 中，90B Ð=°，8AB =，6BC =，请求出ABC 的两条“和谐线段”的长；问题解决：（3）如图③，四边形ABCD 是某市规划中的商业区示意图，其中90B D ∠=∠=︒，120A ∠=︒，2AB =，10CD =，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN （小道的宽度不计，入口M 在BC 上，出口N 在CD 上，使得MN 为四边形ABCD 的“和谐线段”，在道路一侧MNC 区域规划为公园，为了美观要求MNC 是以CM 为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M 的位置（即求CM 的长）．24．我们定义：如图1，在ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转α（0180α︒<<︒）得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180αβ+=︒时，我们称AB C ''△是ABC 的“旋补三角形”，AB C ''△边B C ''上的中线AD 叫做ABC 的“旋补中线”．特例感知：(1)在图2中，AB C ''△是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”．如图2，当ABC 为等边三角形时，且6BC =时，AD 的长为；猜想论证：(2)在图1中，当ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明思路，可以考虑倍长AD 或倍长B A '，……）拓展应用：(3)如图3，在四边形ABCD ，150BCD ∠=︒，12AB =，6CD =，以CD 为边在四边形内部作等边PCD ，连接AP ，BP ，若PAD 是PBC 的“旋补三角形”，请直接写出PBC 的“旋补中线”长及四边形ABCD 中AD 边的长．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】A.平行四边形不是轴对称图形；B.矩形是轴对称图形，其对称轴为对边中点的连线所在的直线；C.菱形是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线；D.正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线故选：A．【点睛】本题考查了特殊四边形的对称性，熟知特殊四边形的对称性是解题的关键．2．C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选C．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.3．D【分析】根据合并同类项的运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，对照选项逐一判断即可．【详解】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是a2，故本选项不符合题意；D、结果是a7，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项的运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则，掌握整式加减和乘法的运算法则是解题的关键．4．A【分析】先变形得到22x yx y x y---，再计算得到22x yx y--，根据完全平方公式得到()()x y x yx y-+-，化简即可得到答案.【详解】22x yx y y x+--=22x yx y x y---=22x yx y--=()()x y x yx y-+-=x y+.故选择A.【点睛】本题考查分式的化简，集体的关键是掌握完全平方公式.5．D【分析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键. 6．C【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，C是假命题对角线互相平分的四边形是平行四边形，D是真命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握平行四边形的判定是解本题的关键7．A【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB-BD计算即可得解．【详解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=2，∴BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，∴AD=AB-BD=8-2=6．故选A．【点睛】本题考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题关键．8．C【分析】根据勾股定理分别求出G、H的面积，再由G、H的面积根据勾股定理计算即可得出答案．、、、的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，【详解】解：∵正方形A B C D正方形H的面积为：9+1=10，正方形G的面积为：9+25=34，则正方形E的面积为：34+10=44，所以正方形E故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.求出正方形E的面积是解题的关键．9．C【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【详解】解：Rt△ABC中，AC=5米，AB=12米，==米，由勾股定理，得：BC13∴树的高度为：AC+BC=18米，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．10．B【分析】根据题意画出图形，先找出h 的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大，h 最大＝24﹣12＝12cm ．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，如图所示：此时，AB 13cm ，∴h ＝24﹣13＝11cm ．∴h 的取值范围是11cm ≤h ≤12cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h 有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度．11．D【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【详解】①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立；③若a b =，则a b =，逆命题为：若a b =，则a b =，不成立；④若a b >，则22a b >，逆命题为：若22a b >，则a b >，不成立．命题中的逆命题一定成立的有：②故选D ．【点睛】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．12．B【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE =∠BEA ，得出AB =BE =AE ，得出②正确；由△ABE 是等边三角形得出∠ABE =∠EAD =60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ，得出①正确；由S △AEC =S △DEC ，S △ABE =S △CEF 得出⑤正确；③和④不正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠EAD =∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∵AB =AE ，∴△ABE 是等边三角形；②正确；∴∠ABE =∠EAD =60°，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①正确；∵△FCD 与△ABC 等底（AB =CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；⑤正确．若AD 与BF 相等，则BF =BC ，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；若S △BEF =S △ACD ；则S △BEF =S △ABC ，则AB =BF ，∴BF =BE ，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；正确的有①②⑤．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．13．7510-⨯【分析】根据科学记数法直接得出结果【详解】根据科学记数法0.0000005=7510-⨯【点睛】熟练掌握科学记数法的基础知识是解决本题的关键，难度较小14．x ＞2【详解】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ﹣2≠0，解得x ＞2．故答案为x ＞2．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．15．22【分析】如图，先求出正方形对角线的长度，得出CD CA =，从而求出OA 的长，即可求得A 表示的数．【详解】解：如图：由题意可知：CD CA ==，设点A 表示的数为x ，则：2x -=2x =-，即：点A 表示的数为2故答案为：2【点睛】本题考查数轴上的点、勾股定理、正方形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特征．16．4【分析】根据三角形三边的关系得到2＜m ＜6，再根据二次根式的性质得原式=|m-2|+|m-6|，然后根据m 的取值范围去绝对值后合并即可．【详解】解：∵2，m ，4为三角形三边，∴2＜m＜6，∴原式=|m-2|+|m-6|，=m-2-（m-6），=m-2-m+6，=4．故答案为4．||a=．也考查了三角形三边的关系．17．m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x2322m mx x++=--，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m，由题意得，6-2m＞0，解得，m＜6，∵6-2m≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．18．【分析】过D点作DF⊥BC，垂足为F点，利用等边三角形的三线合一，得到DF=12 BD，进而得到当A、D、F在同一条直线上时，12CD BD+的值最小．【详解】解：连接AD，过D点作DF⊥BC，垂足为F点，在等边ABC ∆中，∵点E 为AC 中点，∴BE ⊥AC ，∠CBE=30︒，∴DF=12BD ，点C 、A 关于直线BE 对称，∴AD=CD ，∴当A 、D 、F 在同一条直线上时，即CD+DF=12CD BD BE +=cos30AB 102=︒=⨯=故答案为：．【点睛】此题主要考查等边三角形的三线合一及线段和最小问题，关键是利用等边三角形的三线合一得出DF=12BD ．19．(1)12-(2)(3)(2)m m +，3【分析】对于（1），根据1122-=，0(1π==2022(1)1-=，再计算即可；对于（2），先化简，再计算同类二次根式；对于（3），先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算，然后代入求值即可．【详解】（1）原式1112=+--12=-（2）原式=+-=；（3）原式22442m m m m m ++=⋅+22(2)2m m m m +=⋅+(+2)m m =，当1m =时，原式1(12)3=⨯+=．【点睛】本题主要考查了实数的计算，分式的化简求值，掌握计算法则是解题的关键．20．（1）DC=12；（2）AB=25【分析】（1）直接利用勾股定理可求得DC 的长；（2）先利用勾股定理求得AD 的长，再利用线段的和即可求出AB 的长．【详解】（1）∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝∠CDA=90°，在Rt △BDC 中，222DC BD BC +=222915DC +=，解得DC =12；（2）在Rt △ADC 中，222AD CD AC +=，2221220AD +=，解得AD =16，∴AB=AD+BD=16+9=25．【点睛】本题考查勾股定理，本题主要考查在直角三角形中已知两边利用勾股定理求第三边．需要强调的是勾股定理成立的条件是直角三角形，（2算AB ．21．证明见解析.【详解】【分析】根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，AD=BC ，∠A=∠C ，根据平行线的性质得∠E=∠F ，再结合已知条件可得AF=CE ，根据ASA 得△CEH ≌△AFG ，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∠A=∠C ，∴∠E=∠F ，又∵BE ＝DF ，∴AD+DF=CB+BE ，即AF=CE ，在△CEH 和△AFG 中，E F EC FA C A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEH ≌△AFG ，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.22．（1）135°；（2）被监控到的道路长度为.【分析】（1）易得∠CAB=45°，由勾股定理求出AC 的长度，然后由勾股定理的逆定理，得到△ACD 是直角三角形，则∠CAD=90°，即可得到答案；（2）过点D 作DE ⊥AB ，然后作点A 关于DE 的对称点F ，连接DF ，由轴对称的性质，得到DF=DA=100，则只要求出AF 的长度，即可得到答案.【详解】解：（1）∵100AB BC AD ===，90B Ð=°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ==，∠CAB=45°，∵CD =在△ACD中，有222222100AD AC CD +=+==，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴9045135DAB ∠=︒+︒=︒；（2）过点D 作DE ⊥AB ，然后作点A 关于DE 的对称点F ，连接DF，如图：由轴对称的性质，得DF=DA=100，AE=EF ，由（1）知，∠BAD=135°，∴∠DAE=45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，即AE=DE ，在Rt △ADE 中，有222100AE DE +=，解得：AE =∴AF =；∴被监控到的道路长度为米.【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用轴对称的性质和勾股定理求出所需边的长度，从而进行计算.23．（1）答案见解析；（2）（3）CM =【分析】（1）作ABC 底边BC 上的中线AD ，则线段AD 即为经过点A 的ABC 的“和谐线段”．（2）分别作ABC 边AB 和边BC 上的中线CE 、AF ．则线段CE 和AF 都为ABC 的“和谐线段”．再利用勾股定理求出线段CE 和AF 的长即可．（3）作DE ⊥BC 于E ，AF ⊥DE 于F ，根据题意易求出ABCD S 四边形，又可知MNC 为等边三角形．作NH CM ⊥于H ，设CM=x ，则NH x =，根据“和谐线段”定义即可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，最后判断x 是否符合题意即可．【详解】（1）如图，取BC 的中点D ，连接AD ，则线段AD 即为经过点A 的ABC 的“和谐线段”．（2）分别取AB 和BC 中点E 、F ，连接CE 、AF ，则线段CE 和AF 都为ABC 的“和谐线段”．∵E 、F 分别为AB 和BC 中点，∴118422BE AB ==⨯=，116322BF BC ==⨯=，∵90ABC ∠=︒，∴CE ===AF =故ABC 的两条“和谐线段”CE 和AF 的长分别为（3）如图，作DE ⊥BC 于E ，AF ⊥DE 于F ．∵90B D ∠=∠=︒，120A ∠=︒，∴60C ∠=︒∵在Rt CDE △中，CD ＝10，∴CE ＝5，DE =∵四边形ABEF 是矩形，∴AB ＝EF ＝2，∴2DF DE EF =-=-，∵∠DAB ＝120°，∠BAF ＝90°，∴∠DAF ＝30°，∴2)152AF BE ====-∴15520BC BE CE =+=-=-∴1111==()(25(1525482222CDE ABCD ABED S S S AB DE BE DE CE +++=+-⨯= 四边形梯形∵60C ∠=︒∴MNC 为等边三角形．如图，作NH CM ⊥于H ，设CM=x ，则NH x =，根据题意可知2MCN ABCD S S = 四边形，即122x =⨯⨯，解得12x x ==-．∴CM CN MN ===∴BC CM >，CD CN >，∴存在M 点，此时CM =【点睛】此题考查四边形综合题，三角形中线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质．综合性较强，较难．解题的关键是理解“和谐线段”的含义．24．(1)3(2)12AD BC =，理由见解析【分析】（1）利用旋补三角形的定义可知AB C ''△是等腰三角形，利用等腰三角形的性质以及120B AC ''∠=︒即可求出AD ．（2）倍长AD ，易证四边形AC MB ''是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明AB M ABC ' ≌，即可得到12AD BC =．（3）由等边三角形和旋补三角形的性质结合含30︒的直角三角形的三边关系先求出PB 的长，再利用=150BCD ∠︒求出=90PCB ∠︒，利用勾股定理求出BC ，利用旋补中线的性质求出旋补中线长，再利用PBC 也是PAD 的“旋补三角形”，通过求出PBC 的中线反求AD ．【详解】（1）∵ABC 是等边三角形，∴AB BC AC AB AC ''====，∵DB DC ''=，∴AD B C ''⊥，∵60180BAC BAC B AC ︒''∠=︒∠+∠=，，∴120B AC ''∠=︒，∴30B C ''∠=∠=︒，∴11322AD AB BC '===．故答案为：3；（2）结论：12AD BC =．理由：如图1中，延长AD 到M ，使得AD DM =，连接B M C M ''，，∵B D DC AD DM ''==，，∴四边形AC MB ''是平行四边形，∴AC B M AC ''==，∵180180BAC B AC B AC AB M ︒'''''∠+∠=∠+∠︒=，，∴BAC MB A '=∠∠，∵AB AB '=，∴(SAS)BAC AB M ' ≌，∴BC AM =，∴12AD BC =．（3）如图，过点P 作PH AB ⊥于H ，取BC 的中点J ，连接PJ ．答案第15页，共15页∵PCD 是等边三角形，∴660PC CD PD PCD CPD ===∠=∠=︒，，∵150BCD ∠=︒，∴90PCB ∠=︒，∵PAD 是PBC 的“旋补三角形”，∴18060120APB PA PB ∠=︒-︒=︒=，，∵PH AB ⊥，∴660AH HB APH BPH ==∠=∠=︒，，6PB∴PB =∴BC ==，∴PBC 的“旋补中线”长：12BC =，∵BJ CJ ==∴PJ ==，∵PBC 也是PAD 的“旋补三角形”，∴2AD PJ ==．【点睛】本题主要考查对新定义的概念的理解和应用，等边三角形和等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握等腰及等边三角形的性质和勾股定理是解决本题的关键．。
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1 2015-2016学年河南省安阳市滑县大寨一中八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D． 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
3．使式子有意义的x的取值范围是（ ） A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2 4．已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．已知x、y为实数，，则yx的值等于（ ） A．8 B．4 C．6 D．16 6．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（ ）
A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b 7．计算﹣﹣的结果是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣﹣ D．﹣ 8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 9．估算﹣的值在相邻整数（ ）之间． A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 10．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ） A．2.5 B．3 C． +2 D． +3
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 2
11．计算的结果是 ． 12．要使式子有意义，则a的取值范围为 ． 13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ． 14．在△ABC中，三边长分别为7，24，25，则它的面积为 ． 15．一等腰三角形的腰长为5，且腰上的高为3，则其底边长为 ． 16．在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB= ．
三、计算题（共7小题，满分72分） 17．计算：
（1）（﹣）﹣（+）；
（2）2×÷5； （3）（2+6）（2﹣） （4）（2﹣3） （5）（2+3）2；
（6）（﹣）2．
18．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a=1． 19．如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．
20．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？
21．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长．（结果保留二次根式） 3
22．已知=，且x为偶数，求（1+x）的值． 23．先观察下列等式，再回答问题 ；
； ． （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想= ． （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证． 4
2015-2016学年河南省安阳市滑县大寨一中八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：C、∵==； ∴它不是最简二次根式． 故选：C．
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意； B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：A．
3．使式子有意义的x的取值范围是（ ） A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0， 解得x≤1且x≠﹣2． 故选B．
4．已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状． 【解答】解：由题意设三边长分别为：x，x， x ∵x2+x2=（x）2，∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形． 5
故选D． 5．已知x、y为实数，，则yx的值等于（ ） A．8 B．4 C．6 D．16 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可． 【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，① x﹣2≥0，即x≤2，② 由①②知，x=2； ∴y=4， ∴yx=42=16． 故选D．
6．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（ ）
A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． 【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答． 【解答】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1
则 =|b﹣1|﹣|a﹣1| =1﹣b﹣1+a =a﹣b 故选C．
7．计算﹣﹣的结果是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣﹣ D．﹣ 【考点】二次根式的加减法． 【分析】首先把二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=3﹣﹣4=， 故选：C．
8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） 6
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 【考点】勾股定理的应用． 【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．
【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13． 即a的取值范围是12≤a≤13． 故选：A．
9．估算﹣的值在相邻整数（ ）之间． A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 【考点】估算无理数的大小． 【分析】先根据根式的减法法则计算出结果，再估算出无理数的大小即可． 【解答】解：﹣=2﹣=， ∵16＜19＜25， ∴4＜＜5，即4＜﹣＜5． 故选A．
10．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ） A．2.5 B．3 C． +2 D． +3 【考点】含30度角的直角三角形． 【分析】根据直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求得30°所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边，即可解答． 【解答】解：解：如图所示， Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，
故BC=AB=×2=1，AC===， 故此三角形的周长是+3． 故选D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算的结果是 3 ． 【考点】二次根式的混合运算． 7
【分析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可． 【解答】解：原式=（5﹣2）÷=3． 故答案为：3．
12．要使式子有意义，则a的取值范围为 a≥﹣2且a≠0 ． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0， 解得：a≥﹣2且a≠0． 故答案为：a≥﹣2且a≠0．
13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ． 【考点】勾股定理． 【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可． 【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122， 则斜边长=13，
直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，
可得：斜边的高=． 故答案为：．
14．在△ABC中，三边长分别为7，24，25，则它的面积为 84 ． 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】首先利用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出其面积． 【解答】解：∵72+242=625， 252=625， ∴72+242=252， ∴△ABC是直角三角形，
∴它的面积为：×7×24=84． 故答案为：84．
15．一等腰三角形的腰长为5，且腰上的高为3，则其底边长为 或3 ． 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质． 【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；