一元一次方程的应用复习课课件
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中考数学复习课件：一元一次方程的实际应用-行程问题之环形跑道、航程问题
行4千米，经过3小时相遇，问甲乙两人的速度 分别是多少?
解： 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为
（x + 4）千米/时，依题意，得： 3（x + 4）+ 3x = 60 3x + 12 + 3x = 60 6x = 48 x=8 ∴ x + 4 = 8 + 4 = 12
答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为8千米/时。
例4：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后 逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，
一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度
为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时。A、C
两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头
之间的航程。
解： 设A、B两码头之间的航程为x千米，依题
意，得：
x x 10 7 7.5 2.5 7.5 2.5
x + 2x = 90 3x = 90 x = 30 答：A、B两码头之间的航程为30千米。
作业1：
甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑， 两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同
时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并
肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少
圈？
作业2：
一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需 10小时，顺水航行需6小时。已知该船在静水
中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间
的距离。
行程问题中的数量关系：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇问题中的数量关系：
总路程=A路程+B路程=A速度×A时间+B速度×B时间
追及问题中的数量关系：
A路程=B路程 A速度×A时间=B速度×B时间
解： 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为
（x + 4）千米/时，依题意，得： 3（x + 4）+ 3x = 60 3x + 12 + 3x = 60 6x = 48 x=8 ∴ x + 4 = 8 + 4 = 12
答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为8千米/时。
例4：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后 逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，
一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度
为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时。A、C
两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头
之间的航程。
解： 设A、B两码头之间的航程为x千米，依题
意，得：
x x 10 7 7.5 2.5 7.5 2.5
x + 2x = 90 3x = 90 x = 30 答：A、B两码头之间的航程为30千米。
作业1：
甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑， 两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同
时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并
肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少
圈？
作业2：
一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需 10小时，顺水航行需6小时。已知该船在静水
中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间
的距离。
行程问题中的数量关系：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇问题中的数量关系：
总路程=A路程+B路程=A速度×A时间+B速度×B时间
追及问题中的数量关系：
A路程=B路程 A速度×A时间=B速度×B时间
人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第5课时)》示范公开课教学课件
三位数为“倍尾数”，如 521．已知一个“倍尾数”的百位数字比 十位数字大 1，其各位数字之和是 16，求这个“倍尾数”．
解：设这个“倍尾数”的个位数字为 x，则十位数字为 2x， 百位数字为 2x＋1，由题意可得，(2x＋1)＋2x＋x＝16， 解方程，得 x＝3，所以 2x＝6，2x＋1＝7， 即这个“倍尾数”是 763. 答：这个“倍尾数”是 763．
6．一列火车匀速行驶，经过一条长 450 m 的隧道时，需要 20 s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的 时间是 5 s．根据以上数据，解答下列问题：
（1）求火车的长度； （2）求火车完全在隧道里行驶的时间． 解：（1）设火车的长度为 x m，由题意，得 450 x x，
手的笔试成绩是 86 分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，则
他的面试成绩必须比竞争对手多（ D ）．
A．2.4 分
B．4 分
C．5 分
D．6 分
解析：若王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，设他的面 试成绩必须比竞争对手多 x 分，由题意，得82×60%＋40%x＝ 86×60%，解得 x＝6．所以王小明要使自己的综合成绩追平竞争对 手，则他的面试成绩必须比竞争对手多 6 分．故选 D．
解：（2）设第一次购买该商品 x 件， 则第二次购买该商品(700－x)件． ①当0＜x＜200时，3x＋2(700－x)＝1 860， 解方程，得 x＝460（不合题意，舍去）； ②当200≤x≤300时，3x＋2.5(700－x)＝1 860， 解方程，得 x＝220，所以700－x＝700－220＝480； ③当300＜x＜350时，2.5x＋2.5(700－x)＝1 750≠1 860， 该情况不存在． 答：第一次购买该商品 220 件，第二次购买该商品 480 件．
解：设这个“倍尾数”的个位数字为 x，则十位数字为 2x， 百位数字为 2x＋1，由题意可得，(2x＋1)＋2x＋x＝16， 解方程，得 x＝3，所以 2x＝6，2x＋1＝7， 即这个“倍尾数”是 763. 答：这个“倍尾数”是 763．
6．一列火车匀速行驶，经过一条长 450 m 的隧道时，需要 20 s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的 时间是 5 s．根据以上数据，解答下列问题：
（1）求火车的长度； （2）求火车完全在隧道里行驶的时间． 解：（1）设火车的长度为 x m，由题意，得 450 x x，
手的笔试成绩是 86 分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，则
他的面试成绩必须比竞争对手多（ D ）．
A．2.4 分
B．4 分
C．5 分
D．6 分
解析：若王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，设他的面 试成绩必须比竞争对手多 x 分，由题意，得82×60%＋40%x＝ 86×60%，解得 x＝6．所以王小明要使自己的综合成绩追平竞争对 手，则他的面试成绩必须比竞争对手多 6 分．故选 D．
解：（2）设第一次购买该商品 x 件， 则第二次购买该商品(700－x)件． ①当0＜x＜200时，3x＋2(700－x)＝1 860， 解方程，得 x＝460（不合题意，舍去）； ②当200≤x≤300时，3x＋2.5(700－x)＝1 860， 解方程，得 x＝220，所以700－x＝700－220＝480； ③当300＜x＜350时，2.5x＋2.5(700－x)＝1 750≠1 860， 该情况不存在． 答：第一次购买该商品 220 件，第二次购买该商品 480 件．
一元一次方程的应用复习课
§5.3.1一元一次方程的应用复习课教学目标:1.体验方程是刻画现实世界的有效数学模型;2会利用一元一次方程解决一些实际问题重点: 会利用一元一次方程解决一些实际问题.难点:题目中数量关系和等量关系的分析.教学过程:例题讲解例1：一商店将某种鞋子按成本价提高40%后标价，又以8折优惠价卖出，结果每双仍获利15元，求这种鞋子每双的成本是多少元？思路分析：1）题意分析：我们知道每双鞋子的利润是鞋子售价与鞋子成本价的差．2）解题思路：如果设每双鞋子的成本价为x元，那么每双鞋子的标价是（1＋40%）x 元，它的实际售价为[（1＋40%）x×80%]元．那么每双鞋子的利润为[（1＋40%）x·80%－x]元．解答过程：设每双鞋子的成本价是x元，根据题意列方程，得：（1＋40%）x×80%－x＝15，解这个方程得x＝125．答：每双鞋子的成本价为125元．解题后的思考：解决销售问题时，关键是理清商品从购进到卖出的过程中价格的变化．在本题中，成本价→提高40%→标价→打8折→实际售价．例2：李阿姨买了20000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券的年利率是多少？思路分析：1）题意分析：本题中债券的计息方法与银行存款的计息方法相同．2）解题思路：可按照本利和＝本金×年利率×（1－20%）×存期的计算公式找相等关系列方程．解答过程：设这种债券的年利率是x，根据题意列方程得：20000＋20000×x×（1－20%）＝20800解这个方程得x＝0.05＝5%．答：这种债券的年利率是5%．解题后的思考：本题还可以列方程：20000[1＋（1－20%）x]＝20800．另外解方程例3：一艘轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时．已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离．思路分析：1）题意分析：这是一道行船问题，已知时间和在静水中的速度，求水流速度和距离．2）解题思路：本题中的相等关系是两码头间距离不变或船在静水中的速度不变．解答过程：设水流速度为x千米/时，根据题意列方程，得：6（12＋x）＝10（12－x）．解这个方程，得x＝3．所以6（12＋x）＝90．答：水流速度是3千米/时，两码头之间的距离为90千米．例4.一天,小新去接妈妈下班,公司离家大约5千米,他们沿一直线同时出发相向而行,小新的速度为每时2千米,妈妈的速度为每时3千米,请问小新与妈妈经过多少时间相遇？思路分析1）行程问题的基本等量关系 (路程=时间×速度)这是一道路程问题2）解题思路：行程问题,我们一般用线段图分析等量关系,下面我们看线段图3)小新走的路程+妈妈走的路程=总路程解:设他们经过x 时相遇,由题意,得 2x+3x=5解这个方程,得 x=1检验:x=1是方程的解,并符合题意.答:他们经过1小时相遇.(四)课堂聚焦谈谈你本堂课的收获吧!.列方程解应用题的一般过程:审、设、列、解、验;练习甲、乙两名运动员从相距为180千米的A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相距30千米？(五)布置作业1.作业本§5.3.1节;公司 家小新走的路妈妈走的路程5千米。
【教师原创】2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用---教育储蓄
三年期 六年期 2.70% 2.88%
设开始存入的本金为x元。 如果按照第一种储蓄方式，那么列出方程： x × (1+2.88%×6)=10000 解得： x≈8526 如果按照第二种储蓄方式，那么：
元 本金 第一个三年期 x 1.081x 利息 本息和
第二个三年期
x × 2.7%×3 (1+2.7%×3)x=1.081x 1.081x × 2.7%×3 (1+2.7%×3) ×1.081x
x ≈ 8558
解：设开始存入的本金为x元： （1）如果按照第一种储蓄方式，那么： x × (1+2.88%×6)=10000 解得： x≈8526
（2）如果按照第二种储蓄方式，那么： (1+2.7%×3) × 1.081x = 10000 1.168561 x = 10000 解得： x ≈ 8558
一元一次方程的实际应用
----教育储蓄
1、星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，晓彬
和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花
了16元，A、B两种果汁的单价分别是多少元？ 解：设A种果汁的单价为x元，则B种果汁的单价为 （x-1)元，依题意，得： 2x + 3(x-1) = 16 解得： x = 3.8 ∴ x –1 = 3.8 –1 = 2.8 答：A种果汁的单价为3.8元，B种果汁的单价为 2.8元。
为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助 学贷款。助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期 四种，贷款利率分别为5.85%、5.95%、6.03%、6.21%，贷款 利息的 50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷款 6 年期的款， 他预计6年后最多能够一次性还清30000元，他现在至多可以贷 多少元？
设开始存入的本金为x元。 如果按照第一种储蓄方式，那么列出方程： x × (1+2.88%×6)=10000 解得： x≈8526 如果按照第二种储蓄方式，那么：
元 本金 第一个三年期 x 1.081x 利息 本息和
第二个三年期
x × 2.7%×3 (1+2.7%×3)x=1.081x 1.081x × 2.7%×3 (1+2.7%×3) ×1.081x
x ≈ 8558
解：设开始存入的本金为x元： （1）如果按照第一种储蓄方式，那么： x × (1+2.88%×6)=10000 解得： x≈8526
（2）如果按照第二种储蓄方式，那么： (1+2.7%×3) × 1.081x = 10000 1.168561 x = 10000 解得： x ≈ 8558
一元一次方程的实际应用
----教育储蓄
1、星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，晓彬
和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花
了16元，A、B两种果汁的单价分别是多少元？ 解：设A种果汁的单价为x元，则B种果汁的单价为 （x-1)元，依题意，得： 2x + 3(x-1) = 16 解得： x = 3.8 ∴ x –1 = 3.8 –1 = 2.8 答：A种果汁的单价为3.8元，B种果汁的单价为 2.8元。
为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助 学贷款。助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期 四种，贷款利率分别为5.85%、5.95%、6.03%、6.21%，贷款 利息的 50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷款 6 年期的款， 他预计6年后最多能够一次性还清30000元，他现在至多可以贷 多少元？
兴和县师院附中七年级数学上册 第三章 一元一次方程单元复习课件 新版新人教版
第3章 一元一次方程
单元复习(三) 一元一次方程
考点一 一元一次方程及其解的概念
1．下列方程中是一元一次方程的是（ C ）
A．1－x2 ＝3y－2 B．1y －2＝y
C．3x＋1＝2x
D．3x2＋1＝0
2．以下方程中 , 以x＝－2为解的方程是〔 C〕
A．5x－3＝6x－2 B．3x－2＝2x C．2x－1＝3x＋1 D．2x＋3＝4x－2
＝6(天)，即需要 6 天完成
16．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生 产3种差别型号的电视机 , 出厂价分别为A种每台1500元 , B种每台2100元 , C种每台2500元． (1)假设家电商场计划用9万元同时购进两种差别型号的电视机共50台 , 请 你研究一下商场的进货方案 ; (2)假设商场销售一台A种电视机可获利150元 , 销售一台B种电视机可获利 200元 , 销售一台C种电视机可获利250元 , 那么为了使销售时获利最多 , 在 (1)中所求得的方案中 , 你选择哪种方案 ？
思考 : (4)中能把〞1.80”后面的〞0”去掉吗 ？
当堂练习
1.用四舍五入法按要求取近似值 : 〔1〕75 436〔精确到百位〕 75 436≈7.54×104 〔2〕0.785〔精确到百分位〕 0.785≈0.79 2、以下由四舍五入ห้องสมุดไป่ตู้到的近似数 , 各精确到哪一位 ？
〔1〕 600万 ; 〔2〕 7.03万 ;
解：x＝11013
x－1 (4) 2
＝1－x＋4 3
；
解 : x＝1
4－6x (5) 0.01
－6.5＝0.002.－024x
－7.5.
解 : x＝1
10．已知 y＝3 是方程 6＋14 (m－y)＝2y 的解，求关于 x 的方程 2m(x －1)＝(m＋1)(3x－4)的解．
单元复习(三) 一元一次方程
考点一 一元一次方程及其解的概念
1．下列方程中是一元一次方程的是（ C ）
A．1－x2 ＝3y－2 B．1y －2＝y
C．3x＋1＝2x
D．3x2＋1＝0
2．以下方程中 , 以x＝－2为解的方程是〔 C〕
A．5x－3＝6x－2 B．3x－2＝2x C．2x－1＝3x＋1 D．2x＋3＝4x－2
＝6(天)，即需要 6 天完成
16．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生 产3种差别型号的电视机 , 出厂价分别为A种每台1500元 , B种每台2100元 , C种每台2500元． (1)假设家电商场计划用9万元同时购进两种差别型号的电视机共50台 , 请 你研究一下商场的进货方案 ; (2)假设商场销售一台A种电视机可获利150元 , 销售一台B种电视机可获利 200元 , 销售一台C种电视机可获利250元 , 那么为了使销售时获利最多 , 在 (1)中所求得的方案中 , 你选择哪种方案 ？
思考 : (4)中能把〞1.80”后面的〞0”去掉吗 ？
当堂练习
1.用四舍五入法按要求取近似值 : 〔1〕75 436〔精确到百位〕 75 436≈7.54×104 〔2〕0.785〔精确到百分位〕 0.785≈0.79 2、以下由四舍五入ห้องสมุดไป่ตู้到的近似数 , 各精确到哪一位 ？
〔1〕 600万 ; 〔2〕 7.03万 ;
解：x＝11013
x－1 (4) 2
＝1－x＋4 3
；
解 : x＝1
4－6x (5) 0.01
－6.5＝0.002.－024x
－7.5.
解 : x＝1
10．已知 y＝3 是方程 6＋14 (m－y)＝2y 的解，求关于 x 的方程 2m(x －1)＝(m＋1)(3x－4)的解．
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件
方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它
们第2015次相遇在边AB 上．
三、解答题
1．（2015春•广饶县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒
a b 数，m的绝对值是2，求 2m 2 1 4m 3cd 的值．
解：根据题意，知 a+b=0 ① cd=1 ② |m|=2，即m=±2 ③ 把①②代入原式，得 原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④ （1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5； （2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11． 所以，原式的值是5或﹣11．
【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程， 求m和x的值．
【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一 元一次方程． 【分析】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方 程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，就是说x的二 次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合 这两个条件．
3
4
【解析】解：原方程可化为：(4m 3)x 4mn 6m 2m (2n 3)
当 m 3 时，原方程有唯一解：x 4mn 6m ；
4
4m 3
当 m 3 , n 3 时，原方程无数个解；
4
2
当 m 3 , n 3 时，原方程无解；
4
2
【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字
2．目标解析 (3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列 方程、解方程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“环形相遇问题” 和“环形追及问题”的研究，使学生经历从实际问题中建立方程模型， 以方程为工具，分析、解决实际问题的过程，进一步体会方程是解决实 际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中 蕴涵的“化归思想”．
沪科版七年级上册数学精品教学课件 第3章 一元一次方程 小结与复习
等量关系： 本息和 = 本金 + 利息 = 本金 + 本金×利率×年数．
解：设现应购买这种国库券 x 元. 依题意得 x + 2.89%×3x = 20000. 解得 x≈18404 .
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积 = 成品面积； ② 原料体积 = 成品体积.
提解示：：去先括号用，分得配律1、x去 1括号6 简3化x.方程，再求解较
容易． 移项，得
24 2 1 x 3 x 1 6.
22 4
合并同类项，得 x 6 1 .
4
系数化为 1，得 x 6 1 .
4
针对训练
4. 解方程：x 2 2 x 3 .
5
2
解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
(除如数果不a能＝为b，0 那)，么所a得c＝结果_b_c仍_ ，是等ac 式＝．__bc_ (c ≠ 0).
3. 如果 a = b，那么 b = a.（对称性）
4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性）
四、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，
【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a - 3， 所以 a - 3≠0.
由未知数 y 的次数为 | a | - 2，所以 | a | - 2 = 1， 即 a =±3. 但 a≠3. 所以 a = -3.
解：设现应购买这种国库券 x 元. 依题意得 x + 2.89%×3x = 20000. 解得 x≈18404 .
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积 = 成品面积； ② 原料体积 = 成品体积.
提解示：：去先括号用，分得配律1、x去 1括号6 简3化x.方程，再求解较
容易． 移项，得
24 2 1 x 3 x 1 6.
22 4
合并同类项，得 x 6 1 .
4
系数化为 1，得 x 6 1 .
4
针对训练
4. 解方程：x 2 2 x 3 .
5
2
解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
(除如数果不a能＝为b，0 那)，么所a得c＝结果_b_c仍_ ，是等ac 式＝．__bc_ (c ≠ 0).
3. 如果 a = b，那么 b = a.（对称性）
4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性）
四、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，
【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a - 3， 所以 a - 3≠0.
由未知数 y 的次数为 | a | - 2，所以 | a | - 2 = 1， 即 a =±3. 但 a≠3. 所以 a = -3.
中考数学专题复习课件 --- 第六讲一元一次方程与分式方程
3
【解析】选A.把x=2代入方程2x+3m-1=0,解得m=-1.
2.(2010 ·东营中考)分式方程 (A)-3 (B)2 (C)3
1 3 的解是( x2 x
)
(D)-2
【解析】选C.原方程去分母,得x=3x-6,解得x=3,经检验x=3是
原方程的根,或者把选项代入原方程检验即可.
3.(2010·河北中考)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了 1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，
去分母，得(2x-8)-4=8, 去括号，得2x-8-4=8, 移项，合并同类项，得2x=20, 系数化为1，得x=10.
【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误： (1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则 是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处， 分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是：
3
检验：当 x 26 时，x-7≠0,且原方程的左右两边相等，
∴原方程的解为 x 26 .
3
3
x 1.(2010·江西中考)解方程： 2 x2
4 1. x2 4
【解析】 去分母，得(x-2)2+4=x2-4, 解得x=3. 检验：当x=3时，x2-4≠0, ∴x=3是原方程的解.
【解析】设原计划每天修水渠 x 米.
3 根据题意得： 600 3 600 20, x 1.8x
解得：x=80, 经检验：x=80是原分式方程的解. 答：原计划每天修水渠80米.
解分式方程常见的错误
【例】解分式方程 2x 8 4 8.
x7 7x 2x 8 4Байду номын сангаас【错误解析】变形，得 8 , x 7 x 7
【解析】选A.把x=2代入方程2x+3m-1=0,解得m=-1.
2.(2010 ·东营中考)分式方程 (A)-3 (B)2 (C)3
1 3 的解是( x2 x
)
(D)-2
【解析】选C.原方程去分母,得x=3x-6,解得x=3,经检验x=3是
原方程的根,或者把选项代入原方程检验即可.
3.(2010·河北中考)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了 1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，
去分母，得(2x-8)-4=8, 去括号，得2x-8-4=8, 移项，合并同类项，得2x=20, 系数化为1，得x=10.
【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误： (1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则 是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处， 分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是：
3
检验：当 x 26 时，x-7≠0,且原方程的左右两边相等，
∴原方程的解为 x 26 .
3
3
x 1.(2010·江西中考)解方程： 2 x2
4 1. x2 4
【解析】 去分母，得(x-2)2+4=x2-4, 解得x=3. 检验：当x=3时，x2-4≠0, ∴x=3是原方程的解.
【解析】设原计划每天修水渠 x 米.
3 根据题意得： 600 3 600 20, x 1.8x
解得：x=80, 经检验：x=80是原分式方程的解. 答：原计划每天修水渠80米.
解分式方程常见的错误
【例】解分式方程 2x 8 4 8.
x7 7x 2x 8 4Байду номын сангаас【错误解析】变形，得 8 , x 7 x 7
初中数学新沪科版七年级上册3.3第2课时 一元一次方程的应用(二)教学课件2024秋
3.3 一元一次方程的应用
一元一次方程的应用（二）
沪科版七年级上册
复习回顾
储户存入银行的钱叫作_本__金__. 银行付给储户的酬金叫作_利__息__. 本金和利息的和叫作_本__息__和__.
每个时期利息与本金的比叫作 __利__率___.
到期时，能得到 多少利息呢？
10000×1.5%×1＝150(元)
在银行存款问题中常涉及的基本量及数量关系有：
本金×利率×期数=利息
本金+利息=本息和
月（年）利息
本金
=月（年）利率
探索新知
例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年 利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王 大伯当时存入银行多少钱？【教材P105 例3】 分析：本题中涉及的数量关系有
答：王大伯当时存入银行100000元.
练一练
李叔叔三年前把一些现金存入银行，存期为3年，年利率 为2.75%，到期后得到本息和86600元(不计复利). 李叔叔当初 存入银行多少钱?
解：设李叔叔当初存入银行x元，3年的利息为3×2.75%x元. 由题意得x+3×2.75％x=86600，解得x=80000. 答：李叔叔当初存入银行80000元.
解：设最低打x折出售. 根据题意，得2200× x ﹣1600=1600×10%.
10 解得x=8. 答：最低可以打8折出售此商品.
随堂练习
1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈
利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ B ）
A.不赔不赚
B.赚8元
C.赔8元
D.赚32元
课堂小结 储蓄问题
销售问题
课后作业
一元一次方程的应用（二）
沪科版七年级上册
复习回顾
储户存入银行的钱叫作_本__金__. 银行付给储户的酬金叫作_利__息__. 本金和利息的和叫作_本__息__和__.
每个时期利息与本金的比叫作 __利__率___.
到期时，能得到 多少利息呢？
10000×1.5%×1＝150(元)
在银行存款问题中常涉及的基本量及数量关系有：
本金×利率×期数=利息
本金+利息=本息和
月（年）利息
本金
=月（年）利率
探索新知
例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年 利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王 大伯当时存入银行多少钱？【教材P105 例3】 分析：本题中涉及的数量关系有
答：王大伯当时存入银行100000元.
练一练
李叔叔三年前把一些现金存入银行，存期为3年，年利率 为2.75%，到期后得到本息和86600元(不计复利). 李叔叔当初 存入银行多少钱?
解：设李叔叔当初存入银行x元，3年的利息为3×2.75%x元. 由题意得x+3×2.75％x=86600，解得x=80000. 答：李叔叔当初存入银行80000元.
解：设最低打x折出售. 根据题意，得2200× x ﹣1600=1600×10%.
10 解得x=8. 答：最低可以打8折出售此商品.
随堂练习
1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈
利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ B ）
A.不赔不赚
B.赚8元
C.赔8元
D.赚32元
课堂小结 储蓄问题
销售问题
课后作业
《第三章 一元一次方程复习》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
(2)去分母，得6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)， 去括号，得6x－3x＋3＝12－2x－4， 移项，得6x－3x＋2x＝12－4－3， 合并同类项，得5x＝5， 系数化为1，得x＝1. 去(3分)去母括，号得，6得x＋35x4＋0＝4＝2552xx－－11550，， 移项，得6x－25x＝－150－40， 合并同类项，得－19x＝－190， 系数化为1，得x＝10.
广告，甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分和200 元/分，该公司的广告总费用为9万元．预计甲、乙两个电视台 播放该公司的广告能给该公司分别带来万元/分和万元/分的收 益．问：该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为 多少分钟？预计甲、乙两电视台2021年为此公司所播放的广告 将给该公司带来多少万元的总收益？
18．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9 W(0.009 kW)的节能灯，售价49元/盏；另一种是40 W(即0.04 kW)的白炽灯，售价18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使 用寿命都可以到达2 800 h．小刚家所在地的电价是每千瓦时 元． (1)设照明时间是x h，请用含x的式子分别表示用一盏节能灯的 费用和用一盏白炽灯的费用．(注：费用＝灯的售价＋电费) (2)小明想在这两种灯中选购一盏． ①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？ ②试用特殊值判断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？ 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？
11．某地居民生活用电根本价格为元/千瓦时．规定每月根本用电 量为a千瓦时，超过局部电量的每千瓦时电价比根本用电量的 每千瓦时电价增加20%收费，某用户在5月份用电100千瓦时， 共交电费56元，那么a＝____4．0 【解析】 由题意，得a＋0.5×(1＋0.2)×(100－a)＝56，解得a ＝40.