2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)(文科)1960

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）（文科） 测试题 2019.91,如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤ (C)模块②，④，⑥ (D)模块③，④，⑤2,函数(0≤x ≤2)的值域是(A)[-](B)[-](C)[-](D)[-]3,设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）的值.4,在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中： （Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率.5,设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：π11,4411,3311,2222,33222b c a +=+2sin cos sin()B C B C --32()91(0).f x x ax x a =+--（Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.6, 如图， 为平面，AB=5,A,B 在棱l 上的射影分别为A ′，B ′，AA ′＝3，BB ′＝2.若二面角的大小为，求： （Ⅰ）点B 到平面的距离;（Ⅱ）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.7,如图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足：（Ⅰ）求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 的距离，若,求的值.8,设各项均为正数的数列{a n }满足.（Ⅰ）若求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）; （Ⅱ）若对n ≥2恒成立，求a 2的值.9,已知集合，则 .10,若则＝ .测试题答案αβ和,,,l A B α⋂β=∈α∈βl α--β23πα 2.PM PN -=12x =22PM PN =PM d 321122,(N*)n n n a a a a n ++==∈21,4a =124n a a a ≤{}{}{}45U A B ＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，A ⋂U （C B ）＝0,x >1311142422-（2x +3）(2x -3)-4x1, A【解析】本小题主要考查空间想象能力。

先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块。

2, C【解析】本小题主要考查函数值域的求法。

令，则，当时，，当且仅当时取等号。

同理可得当时，，综上可知的值域为，故选C 。

3, (Ⅰ)由余弦定理，(Ⅱ)4, (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为解法二：至少有一道题答对的概率为(13)t t =≤≤22216(5)sin 16t x --=0x π≤≤sin x ==1()2f x ===≤=t =2x ππ<≤1()2f x ≥-()f x 11[,]22-2222cos ,a b c bc A =+-222cos 222.6b c a A bc bc A π+-====故所以2sin cos sin()B C B C --2sin cos (sin cos cos sin )sin cos cos sin sin()sin()1sin .2B C B C B C B C B C B C A A π=--=+=+=-==4224213(2)C ()()44P =27.128=00444131(0)1C ()()44P -=-811751.256256=-=5, (Ⅰ)因所以 即当因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，所以解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知6, （1）如图，过点B ′作直线B ′C ∥A ′A 且使B ′C=A ′A.过点B 作BD ⊥CB ′，交CB ′的延长线于D.由已知AA ′⊥l ，可得DB ′⊥l ，又已知BB ′⊥l ，故l ⊥平面BB ′D ，得BD ⊥l 又因BD ⊥CB ′，从而BD ⊥平面α,BD 之长即为点B 到平面α的距离. 因B ′C ⊥l 且BB ′⊥l ，故∠BB ′C 为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB ′C=32π.因此在Rt △BB ′D 中，BB ′=2,∠BB ′D=π-∠BB ′C=3π，BD=BB ′·sinBB ′.（Ⅱ）连接AC 、BC.因B ′C ∥A ′A ，B ′C=A ′A ，AA ′⊥l ，知A ′ACB ′为矩形，故AC ∥l.所以∠BAC 或其补角为异面直线l 与AB 所成的角.1222233440444413131313C ()()C ()()C ()()C ()()44444444+++10854121256256256256175.256=+++=22()91f x x ax x =+--2()329f x x ax '=+-223()9.33a a x =+--2()9.33a a x f x '=---时，取得最小值126x y +=22912,9.3a a --=-=即3,0, 3.a a a =±<=-由题设所以323,()391,a f x x x x =-=---因此212()3693(3(1)()0,1, 3.(,1)()0,()(1(1,3)()0,()13()0,()3.()(,13f x x x x x f x x x x f x f x x f x f x f x f x f x '=--=-+'==-='∈-∞->-∞-'∈-<-'∈∞>+∞-∞-+∞令解得：当时，故在，）上为增函数；当时，故在（，）上为减函数；当x (3,+)时，故在（，）上为增函数由此可见，函数的单调递增区间为）和（，）；单调递减区13.-间为（，）在△BB ′C 中，B ′B=2，B ′C=3，∠BB ′C=32π，则由余弦定理，.因BD平面，且DC CA ，由三垂线定理知AC BC.故在△ABC 中，∠BCA=，sinBAC=. 因此，异面直线l 与AB 所成的角为arcsin7, （I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴,所以双曲线的方程为(II)解法一：由（I ）及答（21）图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, ①知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.因为双曲线的离心率e==2,直线l:x=是双曲线的右准线，故=e=2,所以d=|PN|,因此=⊥α⊥⊥2πBC AB=2213y x -=≥1144±-舍去14+c a 12||PN d122||2||4||4||1||||PM PM PN PN d PN PN ====+解法二： 设P （x,y ），因|PN|1知 |PM|=2|PN|22|PN|>|PN|,故P 在双曲线右支上，所以x 1. 由双曲线方程有y 2=3x 2-3. 因此从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2(4x 2-4x+1)，即8x 2-10x+1=0.所以x=(舍去). 有|PM|=2x+1=d=x-=.故8, （I ）因由此有，故猜想的通项为从而≥≥≥||21PM x ====+||PN ===58+58x -=12||914PM d +==2122,2,a a -==故3423123824232,2.a a a a a a ---====0123(2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a ----====n a 1(2)*2(N ).n n a n --=∈2007(2)20082a -=(Ⅱ)令x n =log 2a n .则，故只需求x 2的值。

设S n 表示x n 的前n 项和，则a 1a 2…a n =ns2,由22≤a 1a 2…a n ＜4得32≤S n ＝x 1+x 2+…+x n ＜2(n ≥2).因上式对n=2成立，可得≤x 1+x 2，又由a 1=2,得x 1＝1,故x 2≥21.由于a 1=2，2321++=n n n a a a (n ∈N*),得2123+++=n n n x x x (n ∈N*),即 )2(2121)23(2111212n n n n n n n x x x x x x x +=++=+++++++，因此数列｛x n+1+2x n ｝是首项为x 2+2,公比为21的等比数列，故x n+1+2x n =(x 2+2)121-n (n ∈N*). 将上式对n 求和得S n+1－x 1+2S n =(x 2+2)(1+21+…+121-n )=(x 2+2)(2－121-n )（n ≥2）.因S n ＜2，S n+1＜2（n ≥2）且x 1=1,故(x 2+2)(2－121-n )＜5（n ≥2）.因此（n ≥2）.下证x 2≤21，若不然，假设x 2＞21，则由上式知，不等式2n －1＜12222-+x x对n ≥2恒成立，但这是不可能的，因此x 2≤21. 又x 2≥21，故x 2=21，所以9,【解析】本小题主要考查集合的简单运算。

，10, -23222x a =322212212n x x -+-<222x a =={2,3}{1,2,3}U B =ð(){2,3}U A B =a ?【解析】本小题主要考查指数的运算。

131311424222(23)(23)4()x x x x x -+---=11322434423x x --+=-。