相似三角形复习—旋转型相似
相似三角形的几种基本图形及复习题
B EADC相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形.（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“相交线型”的相似三角形.ABCD E12AABBCC DD EE12412（∠B=∠D ） （双垂直）（3）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形.（4）一线三等角型BEACD12A BC DE A BCDABCDABBCDDEE相似三角形复习题1、（1）求能与数2、3、4成比例的数x..（2）若43=-b b a ，则ba=_________ （3）由32=y x 不能推出的比例是 （ ） （A ）32yx =(B )35=+y y x ( C) 31=-y y x (D) )3(3232-≠=++y y x 2、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 3、(1)若（2x-3y ）∶(x+y)=1∶2,求x ∶y ；（2）已知三角形三边之比为a ∶b ∶c=2∶3∶4，三角形的周长为18㎝，求a b cA B C D EF m n各边的长. （3）若k bca a cbc b a =+=+=+，求k 的值； 4、已知z y x 732==，求222z y x yz xz xy ++++的值。
5、△ABC ∽△DEF ，若△ABC 的边长分别为5cm 、6cm 、7cm ，而4cm 是△DEF 中一边的长度，你能求出△DEF 的另外两边的长度吗试说明理由.解析：因没有说明4cm 的线段是△DEF 的最大边或最小边，因此需分三种情况进行讨论.6、已知△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2：3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为4：5，那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是多少7、如果整张纸和它的一半相似，那么整张纸的长和宽的比是多少8、边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32（B ）33（C ）34（D ）36 9、如图, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( )对。
初四数学相似三角形专题复习
初四数学相似三角形知识点专题复习知识点1 有关相似形的概念(1) 叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形 的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段中，如果 叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．②a、d叫比例外项，b、c叫比例内项, a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中项， 此时有。
（3）黄金分割：把线段分成两条线段，且使 ，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即 简记为：注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1） 基本性质：①；②．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，，，，，，．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： ．（4）合、分比性质：．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．（5）等比性质：如果，那么．注：①此性质的证明运用了“设法”（即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：；其中．知识点4 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE∥BC可得：注：①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.已知AD∥BE∥CF,可得等.注：平行线分线段成比例定理的推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
有关旋转相似知识点总结
有关旋转相似知识点总结一、旋转相似的定义旋转相似是指两个图形之间通过旋转而得到的相似图形。
在几何学中，相似图形是指形状相同但大小不同的两个图形。
旋转相似是通过以一个点为中心、一个角度为旋转角的旋转变换，把一个图形变成另一个相似图形的过程。
二、旋转相似的性质1. 旋转相似的两个图形具有相同的形状，只是大小不同。
2. 旋转相似的两个图形之间的角度是相等的，只是大小不同。
3. 旋转相似的两个图形之间的长度比例是相等的。
三、旋转相似的判定条件判定两个图形是否通过旋转相似变换而得到的可以通过以下条件来判定：1. 两个图形之间的形状相同，只是大小不同；2. 两个图形之间的角度相等，即对应的顶点和边的角度相等；3. 两个图形之间的长度比例相等；4. 两个图形之间的对应边平行。
四、旋转相似的应用旋转相似在几何的计算和解决问题中有着重要的应用，以下是旋转相似的几个典型应用场景：1. 直角三角形的旋转相似在直角三角形中，通过旋转相似的变换，可以得到很多相似的三角形，从而方便我们计算和解决几何问题。
2. 图形的旋转相似在图形的计算和解决问题中，通过旋转相似的变换可以得到相似的图形，从而方便我们计算和解决问题。
3. 旋转相似的直角坐标系应用在直角坐标系中，通过旋转相似的变换可以对图形进行变换和计算。
五、旋转相似的例题以下是几个关于旋转相似的例题：例题1：已知ΔABC与ΔA’B’C’是旋转相似，有AB=3，BC=4，\angle B=120^\circ, A’B’=2, B’C’=3, 求AC的长。
解析：通过已知条件，可以计算出A’B’C’的长度和角度。
然后求出AC的长。
例题2：已知图中ABCD是一个正方形，O是AB的中点，求图形ABCD经过旋转相似变换得到的图形A'B'C'D'。
解析：ABCD经过旋转相似变换得到的图形A'B'C'D'，其中A'O=A'B'，AO=MC，即A'O+AO=AM。
(完整版)专题：相似三角形的几种基本模型及练习
专题：相似三角形的几种基本模型(1）如图：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 称为“平截型"的相似三角形。
“A ”字型 “X ”（或8）字型 “A ” 字型（2)如图：其中∠1=∠2,则△ADE ∽△ABC 称为“斜截型”的相似三角形。
ABCD E12AABBCC DD EE12412（3） “母子" （双垂直)型 射影定理:由_____________ ，得____________ __,即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _。
“母子” （双垂直）型 “旋转型”(4)如图：∠1=∠2,∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。
（5）一线“三等角”型“K ” 字（三垂直）型(6）“半角”型图1 ：△ABC 是等腰直角三角形,∠MAN=12∠BAC ，结论：△A BN ∽△MAN ∽△MCA ； ABEADCAB CDEAACCDEE B EA CD12A B C D 图2图1旋转N M60°120°E DCA 45°EDC B A图2 ：△ADE 是等边三角形， ∠DAE=12∠BAC ，结论：△A BD ∽△CAE ∽△CBA; 应用1．如图3，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 （ ) A ．3B ．4C ．5D ．62．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是 （ ） A ．△DBE B ．△AED 和△BDC C ．△ABDD ．不存在图3 图4 图53．如图5, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点， DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有（ )对.A.4 对 B 。
2021届中考数学精品冲刺复习 相似三角形之四大模型
总结：AACB ＝AAEF ，∠CAE＝∠BAF―→△ACE∽△ABF．
跟踪训练
7．如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等
腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE，CD
与 BE，AE 分别交于点 P，M．对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2
＝CP·CM．其中正确的是
A．①②③
B．①
C．①②
(A ) D．②③
模型二：A 字型 【模型归纳】 有一个公共角(∠A)，此时需要从已知条件、图中隐含条件或通过证
明得另一对角相等．若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨 论．
【重要结论】 1．图④、⑤：AC2＝AD·AB． 2．图⑤：(1)CD2＝AD·BD；(2)BC2＝BD·AB． 3．双垂直模型常会在二次函数综合题中考查，常用到分类讨论思想， 即未确定两三角形对应顶点时常通过不确定对应边列关系式求解．
跟踪训练 1．如图，⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 E，DE＝1．5，CE＝4，AE＝2， 则 BE＝__3_____．
2．如图，在▱ABCD 中，点 E 在 DA 的延长线上，且 AE＝13 AD，连接 CE 交 BD 于点 F，则 EF∶FC 的值是__4_∶__3_______．
跟踪训练
3．如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，
AC＝2，△ADC 的面积为 1，则△BCD 的面积为
(C )
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，直线 y＝12 x＋1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，点 B 在直线 y＝12 x＋1 上且点 B 的纵 坐标为 3，点 P 在 x 轴上且不与坐标原点 O 重合， 当以 A，B，P 为顶点的三角形与△AOC 相似时，点
【期末复习】2019年 九年级数学下册 期末复习 相似三角形 知识点+易错题精选(含答案)
2019年九年级数学下册期末复习相似三角形知识点+易错题精选知识概述1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
3.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形．4.相似三角形的基本性质①相似三角形的对应边成比例、对应角相等．②相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
③相似三角形的周长比等于相似比④面积比等于相似比的平方温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．5. 相似三角形的判定定理①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
温馨提示：（1）判定三角形相似的几条思路：①条件中若有平行，可采用判定定理1；②条件中若有一对角相等(包括隐含的公共角或对顶角)，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．④条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。
（2）在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。
（3）运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。
中考中相似三角形的常见模型及典型例题
（1）A字、8字； （3）角平分线； （5）一线三等角； （7）内接矩形；
2.基本辅助线：
（2）反A、反8； （4）旋转型； （6）线束模型； （8）相似比与面积比。
（1）作平行线构造A字、8字； （2）作垂线构造直角三角形相似
3.基本问题类型：
（1）证明相似；
（2）求线段长；
（1）若点P在线段CB上，且BP=6，求线段CQ的长； （2）若BP=x，CQ=y,求y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围。
例 9 如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CD，
AD与BE相交于点F. （1）求证：△ABD≌△BCE； （2）求证：△ABE∽△FAE；
（3）当AF=7，DF=1时，求BD的长。
（量得BN=70cm）
C
C
DME
DME
A PN F
B
A PN F
B
1.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80 毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其 余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
A
A
M
EN
H
KG
∟
B Q DPC
B
E
DF C
E
AB AC BC
B
C （2）公共边平方=共线边之积：AC 2 AE • AB
反A字 型 【模型2】反“A”字型＆反“8”字型
（Ⅱ）DE拉下来经过点C，又称之为母子型，为相似常考模型：
A
A
E
B
C
AC2 AED • BC
AC2 CD • CB
AD2 BD • CD
相似三角形常见模型(总结材料)
第一部分相似三角形模型分析相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）B（平行）B（不平行）（二）8字型、反8字型BCBC（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型B（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型： 双垂型：CAD一、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A 字型旋转得到。
8字型拓展CB EDA共享性GABCEF一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ．求证：OE OA OC ⋅=2．例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上,ABC DEB ∠=∠．求证：（1）DA DE DB ⋅=2；（2）DAC DCE ∠=∠．例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ． 求证：EG EF BE ⋅=2．相关练习：1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ⋅=2．2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。
求证：(1)△AME ∽△NMD;(2)ND 2=NC ·NB3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 上一点，CF ⊥BE 于F 。
求证：EB ·DF=AE ·DB4.在∆ABC 中，AB=AC ，高AD 与BE 交于H ，EF BC ⊥，垂足为F ，延长AD 到G ，使DG=EF ，A C DE BM 是AH 的中点。
求证：∠=︒GBM 905．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD =∠A ．设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ．（1）求证：AE =2PE ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．双垂型1、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高求证：（1）△ABD ∽△ACE ；（2）△ADE ∽△ABC ；2、如图，已知锐角△ABC ，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，△ABC 和BDE 的面积分别是27和3，DE=62，求：点B 到直线AC 的距离。
相似三角形的基本类型总结
相似三角形 的基本类型总结 第 2页
类型三 母子型
如图 (10),在 R￠凵BC中 ,∠“B=9σ ,CD⊥ /B,则 有 Rt△/CD∞ Rt△/BC, Rt△ CBD∞ Rt△/BC,Rt△/CD∞ Rt△ CBD.其 中,Rt△砌 ∞Rt△ CBD为 姊妹型相
似,Rt△ 砌 ∞Rt△ⅡBC,Rt△ CBD∞ Rt△/BC为 母子型相似.
等或夹公共角的两边对应成 比例,则 这两个 三角形相似。这就是相交型相似。
图 (6)
图 (8)
4.如 图 (9)所 示,在 △ZBC中 ,点 D、 E分 别在边 /B、 /C上 ,∠娅D〓 ZB,射 线
ⅡC分 别交 线段 DE、 BC于 点 只 α且 箦 〓g⒌
(1)求 证 :△/DF∞ △ZC⒍
(2)若 箦〓:球 篝的值。
图 (5)Leabharlann 相似三角形的基本类型总结 第 1页
如 图 ⑸ 所示 ,由 ZB〓 ZD或
〓 ,可 得∠爿BC∞ 轫 马
钅云 钅罟
如图 ⑺
庥
,由 ZB〓 到 朋
或 ZC=″
⒛
或 簧
|箬
,可 得AHBC∞ -E;
如 图 ⑻ 所示 ,由 四 〓ZD或 ZC=ZE或
=钅 ,可 得MBC∞ 珈 。
钅云 罟
像 以上三种情况,若 两个三角形有一个 公共角,且 公共角 的对边相 交,若 另有一组对应角相
图 (12)
相似三角形的基本类型总结 第 3页
类型四 旋转型
如 图 (13)所 示 ,由 ZB〓 ZD,Z1〓 Z2,可 以得到MBC∞ MDE,我 们把这种类型的
相似 三角形称 为旋转型.
图 (13)
图 (14)
旋转三角形的解题技巧
旋转三角形的解题技巧旋转三角形是一种常见的几何题型，它需要我们通过旋转三角形来寻找解题的突破口。
下面将介绍一些旋转三角形的解题技巧。
1. 利用对称性对称性是旋转三角形解题中常用的技巧。
当我们旋转一个三角形时，可以发现它与原来的三角形具有某种对称性。
例如，当我们将一个等边三角形绕其中心点旋转120度时，可以发现它与原来的等边三角形完全相同。
因此，在解决一些关于等边、等腰、直角等特殊三角形问题时，可以尝试利用对称性进行推导。
2. 利用相似性相似性也是旋转三角形解题中常用的技巧。
当我们旋转一个三角形时，可以发现它与原来的三角形具有某种相似性。
例如，当我们将一个直角三角形绕斜边中点旋转180度时，可以发现它与原来的直角三角形完全相同。
因此，在解决一些关于勾股定理、正弦定理、余弦定理等问题时，可以尝试利用相似性进行推导。
3. 利用平移平移也是旋转三角形解题中常用的技巧。
当我们平移一个三角形时，可以发现它与原来的三角形具有某种平移关系。
例如，当我们将一个等腰三角形向下平移一段距离时，可以发现它与原来的等腰三角形具有相同的底边长度。
因此，在解决一些关于面积、周长、高度等问题时，可以尝试利用平移进行推导。
4. 利用旋转旋转是旋转三角形解题中最基本的技巧。
当我们旋转一个三角形时，可以通过计算旋转后的角度和边长来寻找解题突破口。
例如，当我们将一个任意三角形绕其中心点旋转180度时，可以发现它与原来的三角形完全相反。
因此，在解决一些关于对称性、相似性、平移等问题时，可以尝试利用旋转进行推导。
综上所述，旋转三角形是一种常见的几何题型，在解题过程中需要灵活运用对称性、相似性、平移和旋转等技巧。
只有不断地探索和实践，才能在旋转三角形解题中取得更好的成果。
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AD BA BD CE BC BE
例实题中解微析课
例1.已知：如图，∠1= ∠2 , ∠3= ∠4, 求证：∠ABD= ∠ACE.
证明：∵ ∠1= ∠2 , ∴ ∠DAE= ∠BAC ∵ ∠3= ∠4, ∴ △ ADE∽△ ABC
∴ AD AE ∴ AD AB
AB AC
AE AC
∵∠1= ∠2
实中微课
练习 4.如图 31-15，将一副三角尺(在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°； 在 Rt△EDF 中，∠EDF＝90°，∠E＝ 45°)如图摆放，D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将△EDF 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 α(0°＜ α ＜ 60°) 至 △E′DF′，DE′交 AC 于点 M，DF′交 BC 于点 N，求PCMN的值．答案： 22源自提示：连接AF,ACD
C
由旋转相似△ ADC∽ △ AGF, G
易证伴随相似△ ADG∽ △ ACF,
可得： DG AD 2
CF AC 2
F
A
B
E
实中微课
练习2：如图,已知抛物线
经过点
A（-1，0）、 B(3,0)和C(0,-3),线段BC与抛物线的对称
轴相交于点P. M、N分别是线段OC和x轴上的动点,运
BC BE
追问：已知△ABD∽△CBE，
C 连结ED与AC，你能证明 △ABC∽△DBE吗？
AB BD BC BE
∠ABC=∠DBE
模实型中提微炼课
A
A
D
l
B2
D
l
B2
C
C
E
△ABD∽△CBE
旋转相似
E
△ABC∽△DBE
伴随相似
①由一点发出的四条线段对应成比例
BA BD BC BE
②比值可转化
动时保持 ∠MPN=90 °不变.连结MN,设MC=m
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)用含m的代数式表示△PMN的面积S,并求S的最大值.
实中微课
练习3：如图，已知A是第一象限内横坐标为2的一个定 点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝－x于点N.若P是线段 ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，点P在线 段ON上运动时，点A不变，点B随之运动，则当点P从 点O运动到点N时，点B运动的路径长是____．
旋
转
相A
似
12
三
C
角B
形
感实悟中提微升课
应用方法
由一对旋转相似去找到伴随相 似，利用相似三角形的性质解 决线段长度或角度问题.
E D
图形变式
小结：
∴ △ADB ∽ △AEC
1.利用相似性质证两角相等.
∴ ∠ABD= ∠ACE
2.由旋转相似证伴随相似， 关键是比例转化.
例实题中解微析课
例2.正△ ABC和正△ DEF的边AB,ED 的中点重合于点O, △
DEF绕点O旋转一定角度，连接AD,CF.当AD=1时，求CF 的长
度.
分析：连接 OC,OF，易证△ AOC∽ △ DOF
OC OF 3 OA OD
∠COF= ∠AOD
△ OCF∽ △ OAD
小结：
CF OC 3 AD OA
∵AD=1， ∴CF= 3
1.构造由旋转产生的伴随相似.
2.利用相似性质求线段长度.
巩实固中演微练课
练习1：如图，正方形AEFG 绕正方形ABCD的顶
点A 旋转一定角度，求线段DG与CF的比值.
考前复习专题
基本图 形
相似三角形复习 —旋转型相似
单国炎 （绍兴市柯桥区实验中学） 制 作：星艺名师工作室
模实型中初微探课
引例：如图，△ABD与△CBE中，已知∠1=∠2，要使得 △ABD∽△CBE，还需添加什么条件？
A
D
1
B
2
E
角角：∠BAD=∠BCE或∠ADB=∠CEB 两边夹角： BA BD