苏州大学2011届高考数学考前指导卷(完整版)
2011江苏省高考数学真题(含标准答案)
2０１1江苏高考数学试卷注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共４页,均为非选择题(第1题-第20题,共２0题）。
本卷满分为1６０分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用０.５毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题,必须用0.５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚,线条,符号等须加黑加粗。
参考公式:（1）样本数据ｘ1 ，x 2 ，…，x n 的方差s ２=n i=11n ∑(x i -x ）2,其中ni i=11x n ∑. （2）(2）直棱柱的侧面积Ｓ=ｃh ,其中c 为底面积，ｈ 为高．（３）棱柱的体积Ｖ= S ｈ ，其中S 为底面积,h 为高．一．填空题:本大题共14小题，每小题５分,共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A２、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是＿________＿3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位）,则z 的实部是________＿４、根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,３时,最后输出的m 的值是＿_______ R ｅad ａ,bI ｆ a >b Th ｅｎｍ←aEls ｅｍ←bEnd I ｆＰｒｉnt m5、从1，２,３,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是＿__＿__6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是1０,6，8,5,6，则该组数据的方差___2=s7、已知,2)4tan(=+πx 则xx 2tan tan 的值为_＿____＿___ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段P Ｑ长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数,)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ,则k 的值为１１、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为___＿＿___１2、在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点Ｎ，设线段M Ｎ的中点的纵坐标为t,则t 的最大值是___＿__＿___＿_＿１3、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为ｑ的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的最小值是____＿_＿＿14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=， },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是____＿_＿_＿＿＿___二、解答题：本大题共6小题，共计9０分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
江苏省苏州大学2024届高三下学期高考考前数学指导卷
江苏省苏州大学2024届高三下学期高考考前数学指导卷一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}250B x x x =∈-<N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若随机变量()5,4X N :，则（ ） A ．()()1357P X P X <<=<< B ．()()3579P X P X <<<<< C ．()()73P X P X <=>D ．()()37P X P X <>>3．已知向量a r 与b r 的夹角为5π6，a b =r，设b a -r r 在a r 上的投影向量为a λr ，则λ=（ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．324．德国心理学家赫尔曼·艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中的记忆率y 随时间t （小时）的变化趋势可由函数0.2710.6y t =-近似描述，则记忆率由50%变为40%时需要经历的时间约为（参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈）A ．1小时B ．0.5小时C ．0.8小时D ．0.4小时5．已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ，13360a S -=，2418a a -=，则5a =（ ） A ．2B ．3C ．6D ．106．已知ππsin 2sin 44αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2α的值为（ ）A ．23- B ．35 C ．34D ．457．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：10x ay --=与圆C ：222440x y x y +-+-=交于,A B 两点，则+u u u r u u u rOA OB 的最大值为（ ）A ．(21B ．(21+C ．(22D ．(238．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知6AB =，2CB =，14AA =，点P 为底面ABCD 内一点，若1PC 和底面1111D C B A 所成角与二面角111P A B D --的大小相等，点P 在底面1111D C B A 的投影为点Q ，则三棱锥11P QB D -体积的最小值为（ ）A ．169B ．2C ．D ．329二、多选题9．任何一个复数i z a b =+（a ，R b ∈，i 为虚数单位）都可以表示成()cos s i in z r θθ=+（0r ≥，R θ∈）的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()cos isin cos isin nn r r n n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦（*N n ∈），我们称这个结论为棣莫弗定理，则下列说法正确的有（ ）A ．复数1z =的三角形式为ππ2cos isin 33z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．当1r =，π2θ=时，2320240z z z z +++⋅⋅⋅+=C ．当2r =，π3θ=时，38z =- D ．当3r =，π4θ=时，“n 为偶数”是“n z 为纯虚数”的充分不必要条件 10．在边长为2的菱形ABCD 中，π3BAD ∠=，将菱形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD -'，使得π2A BC E F O '∠=，，，分别为棱BC A D BD '，，的中点，则（ ）A ．平面A OC '⊥平面BCDB ．直线AC '与EFC ．四面体A BCD -'D ．四面体A BCD -'外接球的表面积为4π11．已知函数()e ln xf x a a x =--，则下列说法正确的有（ ）A ．若a<0，则()f x 的值域为RB ．若1a =，则过原点有且仅有一条直线与曲线()y f x =相切C ．存在0a >，使得()f x 有三个零点D ．若()0f x ≥，则a 的取值范围为[]0,e三、填空题12．现要安排6名大四学生（其中4名男生、2名女生）到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，若男生甲不安排到A 学校，2名女生必须安排到不同的学校且不安排到C 学校，则不同的安排方法共有种.（用数字作答）13．截面惯性矩I 是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则312bh I =，其中b 为矩形的宽，h 为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形ABCD ，且矩形ABCD 外接圆的直径为20cm ，要使该截面的惯性矩最大，则矩形ABCD 对应的高应为cm .14．已知函数()sin2cos2f x x a x =+（0a ≠）的图象关于直线π12x =对称，若存在12,,,n x x x L ，使得()()()()()()1223124n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=（其中2n ≥，*n ∈N ），则n 的最小值为四、解答题15．已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a n +=+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()()11nn n b a n =-+-，求数列{}n b 的前21n -项和21n S -.16．如图，在三棱锥S ABC -中，已知AB =2BC =，SA =4SB =，SC =90ABC ∠=︒.(1)若D 为AB 的中点，求证：AC SD ⊥； (2)求平面SAC 与平面SBC 夹角的余弦值.17．已知函数()2ln a f x ax x x =--在区间1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭内有两个极值点.(1)求实数a 的取值范围；(2)若()f x 的极大值和极小值的差为M ，求实数M 的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知动点M 到定点)F 的距离和它到定直线x =M 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；(2)已知点()0,1A ，不过A 的直线l 与C 交于P ，Q 两点，直线AP ，PQ ，AQ 的斜率依次成等比数列，求A 到l 距离的取值范围.19．设集合{}1,2,3,,(2),M n n A =≥L 为M 的非空子集，随机变量X ，Y 分别表示取到子集A 中的最大元素和最小元素的数值. (1)若1X n ≤-的概率为715，求n ； (2)若10n =，求9X =且2Y =的概率； (3)求随机变量X Y +的均值()E X Y +.。
江苏2011年数学考卷
江苏2011年数学考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题6分，共42分）1. 若函数f(x) = (x^2 1)/(x 1)，则f(x)的定义域是（）A. RB. {x | x ≠ 1}C. {x | x ≠ 0}D. {x | x ≠ 1}2. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则a10等于（）A. 17B. 19C. 21D. 233. 设平面直角坐标系xOy中，点A(2, 1)，点B在x轴上，若|AB| = 3，则点B的坐标为（）A. (1, 0)B. (1, 0)C. (1, 0) 或 (1, 0)D. (2, 0) 或 (4, 0)4. 若向量a = (3, 4)，向量b = (1, 2)，则2a 3b等于（）A. (6, 2)B. (0, 14)C. (12, 2)D. (6, 14)5. 在三角形ABC中，若a = 8, b = 10, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 486. 若函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, a]上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. (∞, √3]B. [√3, √3]C. [√3, +∞)D. (√3, +∞)7. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. y = x上D. y = x上二、填空题（共5题，每题4分，共20分）8. 若log2(x 1) + log2(x + 1) = 3，则x = ______。
9. 已知等比数列{bn}的前三项分别为2，4，8，则公比q =______。
10. 在圆x^2 + y^2 = 16上，与直线y = 2x 1相切的点的坐标为______。
11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a = ______。
2011年江苏高考数学模拟试卷
7 8 994464732011年江苏高考数学模拟试卷1．为虚数单位，计算2. 观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论 . 4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是5．已知，则6．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是7．设是边长为1的正三角形, 则=8．已知函数的定义域集合是,函数的定义域集合是，若，那么实数的取值范围9. 方程的实根个数是10．在括号内填一个实数，使得等式成立，这个实数是11、若集合{}|2A x x=≤，{}|B x x a=≥满足{2}A B =，则实数a= ．12、函数)3(sin12π+-=xy的最小正周期是．13、下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .14、某算法的伪代码如右：则输出的结果是 .15、若复数iaiz3)1(+=- (i是虚数单位，a是实数)，且zz=（的共轭复数）为zz，则=a．16、已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则212baa-的值为_____________．17、已知椭圆的中心在原点、焦点在y轴上，若其离心率是12，焦距是8，则该椭圆的方程为．18、已知抛物线y2=4x的准线与双曲线222xy1a-=交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 _____________．19、函数2cosy x x=+在区间[0,]2π上的最大值是．15、（本小题满分14分）s←2i←1While s≤400i←i+2s←s×iEnd WhilePrint i第4题在△ABC 中，角A 的对边长等于2，向量m =()222cos 12B C +-，，向量n =()sin ,12A -. （1）求m ·n 取得最大值时的角A 的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC 面积的最大值.16、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ， M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形。
【附加15套高考模拟试卷】苏州大学2020届高考数学考前指导卷【1】含答案
苏州大学2020届高考数学考前指导卷【1】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在三棱锥S ABC -中，底面ABC △是直角三角形，其斜边4AB =，SC ⊥平面ABC ，且3SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．25π B ．20π C ．16π D ．13π2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，24,n n S a n N *=-∈，则n a =（ ）A ．12n + B ．2n C ．12n - D ．22n -3．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，O 为坐标原点，若点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ．2D ．34．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量(,cos)2A m a =r，(,cos )2B n b =r，(,cos )2C p c =r共线，则ABC ∆形状为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A ．101-B ．221-C ．22D ．106．下列图象中，可能是函数()(e e )()a x x f x x a -=+∈Z 的图象的是( )A ．B ．C ．D ．7．已知平面向量a r 与b r 的夹角为23π，若(3,1)a =-r，2213a b -=r r ，则b r （ ）A ．3B ．4C ．3D ．28．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的内切圆半径为( )A ．2B ．22C ．32D ．429．当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的体对角线1A C 上运动时，异面直线BP 与1AD 所成角的取值范围是（ ）A ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2(xf x m m =+为常数），则 ()1f -= （ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-11．将函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，5A ，若P 点坐标为(0,3)，则125...PA PA PA +++=u u u r u u u u r u u u r（ ）A ．0B ．2C ．6D ．1012．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．220C ．200D ．260二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
苏州大学2014届高考数学考前指导卷【2】及答案
形的面积为________． 13．设曲线 y ax 1 e x 在点 A( x0，y1 ) 处的切线为 l1 ，曲线 y 在 x0 0, ，使得 l1 l2 ，则实数 a 的取值范围是 2 14．若关于 x 的不等式（组） 0 ≤ x
2
1 x 在点 B( x0，y2 ) 处的切线为 l2 ．若存 ex
苏州大学 2014 届高考考前指导卷（2）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡 ．．． 相应位置上 ． ．．．．． 1．设全集 U＝R，集合 A＝ { x | x > 1}，则集合∁UA＝________． 2．设复数 z 满足 z(4－3i)＝1，则 z 的模为________． 3．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是______． 4．抛物线 x 2 2 y 的准线方程为________． 5．将参加夏令营的 500 名学生编号为 001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 500 名学生分住在三个营区，编号 从 001 到 200 在第一营区，从 201 到 355 在第二营区，从 356 到 500 在第三营区，则 第三个营区被抽中的人数为________．
_______． 10．已知函数 f(x)＝sin x＋cos x 的定义域为[a，b]，值域为[－1， 2]，则 b－a 的取值范围是________． tanA → → → →2 11．已知△ABC 中，3( CA ＋ CB )· AB ＝4 AB ，则 ＝ tanB
.
2 2 1 12．设平面点集 A＝x，y y－xy－x ≥0 ，B＝{(x，y)|(x－1) ＋(y－1) ≤1}，则 A∩B 所表示的平面图
苏州大学2020届高考考前指导卷数学试题
苏州大学2020届高考考前指导卷数学 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x x =>，则A B =I ▲ ． 2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 ▲ ．3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆． 4．函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线221 (0)y x λλ-=>的离心率为3，则λ的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ．7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ． 8．已知函数()cos f x x x =，则()f x 在点(())22f ππ，处的切线的斜率为 ▲ ． 9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则1356a a a S ++的值是 ▲ ． 10．已知2sin cos()4ααπ=+，则tan()4απ-的值是 ▲ ．11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）．（注：1丈10=尺100=寸，π 3.14≈）开始 输出S结束i ≤10i ←3N YS ←S +2i （第6题图）i ←i ＋2S ←4 墙体CDFEB A O（第11题图）12．已知函数2|log 2|01()3 1x x f x x +<⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，若存在互不相等的正实数123x x x ，，，满足123x x x <<且123()()()f x f x f x ==，则31()x f x 的最大值为 ▲ ．13．已知点P 为正方形ABCD 内部一点（包含边界），E F ，分别是线段BC CD ，中点．若0CP DP ⋅=u u u r u u u r，且AP AE AF λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的取值范围是 ▲ ．14．已知D 是ABC △边AC上一点，且1s 43co C B D A B D D A C ∠==，，则3AB BC +的最大值为▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且1a =sin C c A =． （1）求C ；（2）若3b =，D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，求ACD △的面积．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P C，），平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB EF∥；（2）若AF⊥EF，求证：平面P AD⊥平面ABCD．EFA BC DP（第16题图）17．（本小题满分14分）如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米．为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在OCD△区域种荷花，在OBD△区域建小型水上项目．已知AOC CODθ∠=∠=．（1）求四边形OCDB的面积（用θ表示）；（2）当四边形OCDB的面积最大时，求BD的长（最终结果可保留根号）．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆22221 (0)x ya ba b+=>>的离心率为22，短轴长为2，左、右顶点分别为A B，．设点(2) (0)M m m>，，连接MA交椭圆于点C．D C（1）求该椭圆的标准方程；（2）若OC CM，求四边形OBMC的面积．（第18题图）19．（本小题满分16分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+（其中a 为常数）． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 有两个极值点1212 ()x x x x <，，若12()f x mx ＞恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）对于数列{}n a ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{}n a 为P 数列． （1）若{}n a 的前n 项和32n n S =+，试判断{}n a 是否是P 数列，并说明理由；（2）设数列12310a a a a L ，，，，是首项为1-，公差为d 的等差数列，若该数列是P 数列，求d 的取值范围；（3）设无穷数列{}n a 是首项为a 、公比为q 的等比数列，有穷数列{}{}n n b c ，是从{}n a 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为12T T ，，求{}n a 是P 数列时a 与q 所满足的条件，并证明命题“若0a >且12T T =，则{}n a 不是P 数列”．苏州大学2020届高考考前指导卷数学Ⅰ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(5)P x ，在矩阵M 1234⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点(2)Q y y -，，求1x y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦M ．B ．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()4ρθπ-C 的参数方程为2cos 3()sin 22x y ααα=-+⎧ππ⎨=⎩，≤≤，求l 与曲线C 交点的直角坐标．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在四棱锥P ABCD-中，//AB CD，2224AB CD BC AD====，60DAB∠=︒，AE BE=，PAD△为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）求二面角P EC D--的余弦值；（2）线段PC上是否存在一点M，使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为6？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．ACDPB （第22题图）23．（本小题满分10分）已知非空集合M 满足{012}M n ⊆L ，，，，*(2)n n ∈N ≥，．若存在非负整数 ()k k n ≤，使得当a M ∈时，均有2k a M -∈，则称集合M 具有性质P ．记具有性质P 的集合M 的个数为()f n ．（1）求(2)f 的值； （2）求()f n 的表达式．苏州大学2020届高考考前指导卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．{|12}x x <≤ 2．2 3．280 4．1(0]2，5．2 6．527．568．π2-9．13 10．12-11．5306612．4 13．24[1]3-， 14．165解答与提示：1．{|12}A B x x =<I ≤． 2． 2i (2i)(1i)22i 1i 222a a a az +++-+===+-．因为z 为纯虚数，所以2020a a -=⎧⎨+≠⎩，，解得2a =． 3．由图可知，时速在区间[8090)[110120)，，，的频率为(0.010.02)100.3+⨯=，所以时速在区间[90110)，的频率为10.3-，所以时速在区间[90,110)的车辆约为4000.7280⨯=辆．4．由1200x x -⎧⎨>⎩≥，，解得102x <≤，即函数()f x 的定义域为1(0]2，．5．离心率13c e a λ+===，所以2λ=． 6．执行第一次循环105S i ==，；执行第二次循环207S i ==，；执行第三次循环349S i ==，；执行第四次循环5211S i ==，，终止循环． 所以52S =．7．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，三辆车的出车顺序可能为：123，132，213，231，312，321．方案一坐“3号”车可能：132，213，231，所以136P =；方案二坐“3号”车可能：312，321，所以226P =．则该嘉宾坐到“3号”车的概率1256P P P =+=． 8．()cos sin f x x x x '=-，所以在π2x =处的切线的斜率为ππ()22k f '==-．9．2312135616[1()]111(1)131a q a a a q a q S q q-++-===-+-． 10．因为π2sin cos()4αα=+，解得1tan 3α=，所以11π13tan()14213α--==-+． 11．如图，10AB =（寸），则5AD =（寸），1CD =（寸），设圆O 的半径为x （寸），则(1)OD x =-（寸）．在Rt ADO △，由勾股定理可得2225(1)x x +-=，解得13x =（寸），则该木材的体积约为221001316900x 100π=π⨯=π≈53066（立方寸）． 12．函数()f x 的图象如右图所示，由题意，30()2f x <<，即319x <<，因为123()()()f x f x f x ==，所以3133()(3)x f x x x =-，令3(1,3)t x =∈，构造函数32()3g t t t =-+，2()36g t t t '=-+，所以当2t =时，max ()(2)4g t g ==，所以31()x f x 的最大值为4．13．设正方形ABCD 的边长为a ，以A 为原点，AB AD ，所在直线为分别为x y ，轴建立平面直角坐标系，则(00)(0)()(0)A B a C a a D a ，，，，，，，．设()P x y ，，因为0CP DP ⋅=u u u r u u u r，所以()()0x a y a x y a --⋅-=，，，即222()()24a a x y a -+-=，设cos 22sin 2a a x a y a θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，．又因为()()22a a E a F a ，，，，AP AE AF λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以()()()22a a x y a a λμ=+，，，，即22a x a a y a λμλμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，所以223()[(sin cos )]1)33224a a x y a a λμθθθπ+=+=++=+，由P 为正方形ABCD 内部一点（包含边界），可得[2]θ∈ππ，，所以[]444θπ5π9π+∈，，所以41)[1]43λμθπ+=+∈，． 14．法一：设AD t =，则3CD t =，4AC t =，在ABD △中，222cos ADB ∠=在BDC △中，cos BDC ∠=又cos cos ADB BDC ∠=-∠，=2221238t c a =+-，①在ABC △中，2222(4)2cos AC t a c ac B ==+-，即2221162t a c ac =+-，②由①②可得2239322a c ac ++=．所以2222333532(3)(3)(3)()(3)2228a c a c a c a c a c +=+-+-⨯=+≥，即2832(3)5a c ⨯+≤，所以3a c +，当且仅当3a c =，即a c =所以3AB BC +． 法二：因为3CD AD =，所以3CD DA =u u u r u u u r，即3()BD BC BA BD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，整理得到3144BD BA BC =+u u u r u u u r u u u r ，两边平方后有22291316168BD BA BC BA BC =++⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，DCBA所以22913216168BA BC BA BC =++⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 即2291312||||161684BA BC BA BC =++⋅⨯u u u r u u u r u u u r u u u r ， 整理得到223329||||||||2BA BC BA BC =++⋅u u u r u u u r u uu r u u u r ，设||||c BA a BC ==u u u r u u u r ，，所以22239329(3)22c a ac c a ac =++=+-， 因为293333()2222ac a c c a ⋅⋅+=≤， 所以222293532(3)(3)(3)(3)288c a ac c a c a c a =+-+-+=+≥，3c a +，当且仅当a c 所以3AB BC +． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）解：（1）因为1a =sin C c A =cos sin C c A =， ····················· 2分在ABC △中，由正弦定理sin sin a cA C=，所以sin sin a C c A =，cos sin sin A C C A =． ·························································· 4分 因为(0)A ∈π，，所以sin 0A ≠sin C C =，因为(0)C ∈π，，所以sin 0C ≠，所以cos 0C ≠，所以tan C ············· 6分 因为(0)C ∈π，，所以3C π=． ······························································ 8分 （2）由（1）知，3ACB π∠=，因为1a =，3b =， 所以ABC △的面积13sin sin 223ABC S ab ACB π=∠==△， ························ 10分因为D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，所以1sin12613sin 26BCDACDa CD S a Sb b CD π⋅⋅===π⋅⋅△△， ···················································· 12分因为ABC ACD BCD S S S =+△△△，所以3344ACD ABC S S ==△△． ············· 14分 16．（本小题满分14分）证：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥．··································································································· 2分 又AB ⊄平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以AB ∥平面PDC ， ····································································· 5分 又因为AB ⊂平面ABE ，平面ABE ∩平面PDC EF =，所以AB EF ∥． ················································································· 7分 （2）因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ⊥AD ． 因为AF ⊥EF ，（1）中已证AB EF ∥，所以AB ⊥AF ， ·················································································· 9分 因为AB ⊥AD ，由点E 在棱PC 上（异于点C ）， 所以F 点异于点D ，所以AF AD A =I ，又AF AD ，⊂平面P AD ，所以AB ⊥平面P AD ， ······································· 12分 又AB ⊂平面ABCD ，所以平面P AD ⊥平面ABCD ． ·································· 14分 17．（本小题满分14分）解：（1）由题意AOC COD θ∠=∠=，设四边形OCDB 的面积为()S θ，因为四边形OCDB 可以分为OCD △和OBD △两部分，所以11()sin sin(2)22OCD OBD S S S OC OD OB OD θθθ=+=⋅+⋅π-△△， ··············· 3分因为1OB OC OD ===，所以1()(sin sin 2)2S θθθ=+．因为020θθ>π->，，所以02θπ<<． 所以四边形OCDB 的面积1()(sin sin 2)(0)22S θθθθπ=+∈，，． ······················ 6分 （2）由（1）1()(sin sin 2)(0)22S θθθθπ=+∈，，，所以2211()(sin )(sin cos )cos cos sin 22S θθθθθθθ'''=+=+-21(4cos cos 2)2θθ=+-，令()0S θ'=，即24cos cos 20θθ+-=，解得cos θcos θ= 因为02θπ<<，所以存在唯一的0θ，使得0cos θ= ····················· 10分当00θθ<<时，()0S θ'>，()S θ在0(0)θ，单调递增； 当02θθπ<<时，()0S θ'<，()S θ在0()2θπ，单调递减， 所以0θθ=时，max 0()()S S θθ=， ·························································· 12分 此时22202cos(2)BD OB OD OB OD θ=+-⋅π-22000112cos 222(2cos 1)4cos θθθ=++=+-=，从而02cos BD θ=（千米）． 答：当四边形OCDB 的面积最大时，BD·················· 14分 18．（本小题满分16分）解：（1）因为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，短轴长为2，所以222222b a b c c a⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，，解得1a b ==， 所以该椭圆的标准方程为2212x y +=．···················································· 4分（2）因为点) (0)(0)M m m A >，， 所以直线AM的方程为y x =+，即y x ．由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，消去y得2222(4)280m x x m +++-=． ·············· 7分 设00()C x y ，，则202284m m -=+，所以0x =，所以0244my m =+． 连接OM ，取OM 的中点R，则)2mR ，， ········································· 10分 连接CR ，因为OC CM =，所以CR OM ⊥．又30OM CRmy k k -===31=-，即42280m m +-=，因为0m >，所以m = ································································· 13分 所以四边形OBMC的面积114223ABM AOC S S S =-=⨯=△△． ····································································································· 16分 19．（本小题满分16分）解：（1）因为2()2ln f x x ax x =-+，所以222() (0)x ax f x x x-+'=>． ··············· 2分 令2()22p x x ax =-+，216a ∆=-，当0∆≤即44a -≤≤时，()0p x ≥，即()0f x '≥， 所以函数()f x 单调递增区间为(0)+∞，．当0∆>即4a <-或4a >时，12x x ==． 若4a <-，则120x x <<，所以()0p x >，即()0f x '>， 所以函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，．若4a >，则210x x >>，由()0f x '>即()0p x >，得10x x <<或2x x >； 由()0f x '<，即()0p x <得12x x x <<．所以函数()f x 的单调递增区间为12(0)()x x +∞，，，；单调递减区间为12()x x ，．综上，当4a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间；当4a >时，函数()f x 的单调递增区间为12(0)()x x +∞，，，，单调递减区间为12()x x ，． ······································· 6分（2）由（1）得222() (0)x ax f x x x-+'=>，若()f x 有两个极值点12x x ，，则12x x ，是方程2220x ax -+=的两个不等正实根， 由（1）知4a >．则1212212ax x x x +=>=，，故1201x x <<<，···················· 8分 要使12()f x mx >恒成立，只需12()f x m x >恒成立． 因为222311111111111221()2ln 222ln 22ln 1f x x ax x x x x x x x x x x x -+--+===--+， ········ 10分令3()22ln (01)h t t t t t t =--+<<，则2()32ln h t t t '=-+， ·························· 12分当01t <<时，()0h t '<，()h t 为减函数，所以()(1)3h t h >=-． ·················· 14分 由题意，要使12()f x mx >恒成立，只需满足3m -≤．所以实数m 的取值范围(3]-∞-，． ······················································· 16分 20．（本小题满分16分）解：（1）由32n n S =+，可知1123n n n n a S S ++=-=⨯，故1320n n n a S +-=->对一切正整数n 都成立，故{}n a 是P 数列． ················ 3分 （2）由题意知，该数列的前n 项和为(1)2n n n S n d -=-+，11n a nd +=-+， 由数列12310a a a a L ，，，，是P 数列，可知211a S a >=，故公差0d >．213(1)1022n n d S a n d n +-=-++<对满足19n ≤≤中的每一个正整数n 都成立， 即23(1)1022d n d n -++<对于19n ≤≤都成立．······································· 6分 由2231(1)1022399(1)1022d d d d ⎧⋅-++<⎪⎪⎨⎪⋅-++<⎪⎩，，可得8027d <<，故d 的取值范围是8(0)27，． ····· 8分（3）若{}n a 是P 数列，则12a S a aq =<=，若0a >，则1q >，又由1n n a S +>对一切正整数n 都成立， 可知11n nq aq a q ->-，即12()n q q-<对一切正整数n 都成立，由1()0n q>，1()(01)n q ∈，，故20q -≤，可得2q ≥． 若0a <，则1q <，又由1n n a S +>对一切正整数n 都成立， 可知11nnq aq a q->-，即(2)1n q q -<对一切正整数n 都成立，又当(1]q ∈-∞-，时，(2)1n q q -<当2n =时不成立，故有(01)(2)1q q q ∈⎧⎨-<⎩，，，或2(10)(2)1q q q ∈-⎧⎨-<⎩，，，解得0)(01)q ∈U ，． 所以{}n a 是P 数列时，a 与q 所满足的条件为02a q >⎧⎨⎩，≥，或0(01)0)a q <⎧⎪⎨∈⎪⎩U ，，．12分 下面用反证法证明命题“若0a >且12T T =，则{}n a 不是P 数列”．假设{}n a 是P 数列，由0a >，可知2q ≥且{}n a 中每一项均为正数， 若{}n b 中的每一项都在{}n c 中，则由这两数列是不同数列，可知12T T <， 若{}n c 中的每一项都在{}n b 中，同理可得12T T >． 若{}n b 中至少有一项不在{}n c 中且{}n c 中至少有一项不在{}n b 中，设{}{}n n b c ''，是将{}{}n n b c ，中的公共项去掉之后剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为12T T ''，， 不妨设{},{}n n b c ''中的最大项在{}n b '中，设为m a ，则2m ≥， 则21211m m T a a a a T -''+++<L ≤≤，故21T T ''<，所以21T T <，故总有12T T ≠，与12T T =矛盾．故{}n a 不是P 数列． ································· 16分数学Ⅰ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分． A ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）解：依题意1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦5x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2y y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即102320 x y x y +=-⎧⎨+=⎩，，解得4 8 x y =-⎧⎨=⎩，， ···················· 3分 由逆矩阵公式知，矩阵M 1234⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵1213122--⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦M ， ··················· 7分 所以1x y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦M 213122-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦48-⎡⎤⎢⎥⎣⎦1610⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦． ··············································· 10分 B ．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：直线)l ρθθ=：， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． ············································· 3分 曲线C 的普通方程为22(2) 1 (32)x y x ++=--≤≤， ································· 6分 2220(2) 1 (32)x y x y x -+=⎧⎨++=-⎩，≤≤-，消去y 整理得22870x x ++=，则22x =--，所以交点坐标为(2)22---． ································· 10分 【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）解：设O 是AD 中点，PAD △为正三角形，则PO AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ABCD ⊥面．又因为2AD AE ==，60DAB ∠=︒， 所以ADE △为正三角形， 所以OE AD ⊥．建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则(00(00)(20)(100)P E C D --，，，，，，，于是(2(0(10PC PE DP =-=-=u u u r u u u r u u u r，，，． ··················· 2分（1）设平面PEC 的法向量为1()x y z =，，n ，由110,0PC PE ⋅=⋅=u u u r u u u rn n ，得一个法向量为1(011)=，，n ，平面EDC 的一个法向量为2(001)=，，n ，所以12cos <>==，n n ， 又由图可得二面角P EC D --为锐角， 所以二面角P EC D --． ················································ 4分 （2）设 (01)PM PC λλ=u u u u r u u u r ≤≤，则(2)PM λ=--u u u u r，，(12)DM DP PM λ=+=-u u u u r u u u r u u u u r，(0PE =-u u u r， ················ 6分所以|cos |||||||DM PE DM PE DM PE ⋅<>===u u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u u r u u u r ，， ················· 8分解得13λ=或23，所以存在点M 为线段PC 的三等分点． ··························· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）当2n =时，{0}{1}{2}{02}{012}M =，，，，，，，具有性质P ，对应的k 分别为01211，，，，，故(2)5f =． ·············································· 3分 （2）设当n t =时，具有性质P 的集合M 的个数为()f t ， 则当1n t =+时，(1)()(1)f t f t g t +=++，x其中(1)g t +表示1t M +∈时也具有性质P 的集合M 的个数， 下面计算(1)g t +关于t 的表达式， 此时应有21k t +≥，即12t k +≥，故对n t =分奇偶讨论． ①当t 为偶数时，1t +为奇数，故应该有22t k +≥， 则对每一个k ，1t +和21k t --必然属于集合M ， 且t 和2k t -，L ，k 和k 共有1t k +-组数， 每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M ，故对每一个k ，对应具有性质P 的集合M 的个数为01111112t k t kt k t k t k C C C +-+-+-+-+-+++=L ， 所以21222(1)2221221tt tg t -+=++++=⨯-L ．········································· 5分 ②当t 为奇数时，1t +为偶数，故应该有12t k +≥，同理111222(1)222121t t t g t +-+=++++=-L ， ···································· 7分综上，可得22()221(1)()21t tf t t f t f t t ⎧+⨯-⎪+=⎨⎪+-⎩，为偶数，，为奇数，又(2)5f =， 由累加法解得212625()425t t t t f t t t +⎧⨯--⎪=⎨⎪⨯--⎩，为偶数，，为奇数， 即212625()425nn n n f n n n +⎧⨯--⎪=⎨⎪⨯--⎩，为偶数，，为奇数． ······················································· 10分。
高考数学考前指导试卷(一)
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2016年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合A={1，a}，B={1，3，4}，且A∩B={1，3}，则实数a的值为______．2．i是虚数单位，复数z满足=i，则|z|=______．3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为______．4．某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为______．5．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是______．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程______．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2S3﹣3S2=12，则数列{a n}的公差是______．8．已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为______．9．已知直线x+y=b是函数y=ax+的图象在点P（1，m）处的切线，则a+b﹣m=______．10．已知cos（）=，则cos（）﹣sin2（α﹣）=______．11．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则•的取值范围是______．12．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，直线l：3x+4y﹣17=0．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为______．13．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为______．14．已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最小值是﹣2，其图象经过点M（，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知α，β∈（0，），且f（α）=，f（β）=，求f（α﹣β）的值．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．证明：（1）AP∥平面BED；（2）平面APC⊥平面BED．17．如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知tan∠MON=﹣3，OA=6km，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3km，km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．（1）求水上旅游线AB的长；（2）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成th时的半径为r=3（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以18km/h的速度自码头A 开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．18．椭圆M： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上．（1）求椭圆M的方程；（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D．①求•的取值范围；②当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其中n∈N*．（1）若a1=b1=2，a3﹣b3=9，a5=b5，试分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设A={k|a k=b k，k∈N*}，当数列{b n}的公比q＜﹣1时，求集合A的元素个数的最大值．20．已知函数f（x）=e x（alnx++b），其中a，b∈R，e≈2.71828自然对数的底数．（1）若曲线y=f（x）在x=1的切线方程为y=e（x﹣1），求实数a，b的值；（2）①若a=﹣2时，函数y=f（x）既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围；②若a=2，b≥﹣2，若f（x）≥kx对一切正实数x恒成立，求实数k的最大值（用b表示）2016年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合A={1，a}，B={1，3，4}，且A∩B={1，3}，则实数a的值为3．【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={1，a}，B={1，3，4}，且A∩B={1，3}，∴1∈A且3∈A，则实数a的值为3．故答案为：32．i是虚数单位，复数z满足=i，则|z|=5．【考点】复数求模．【分析】由=i得z﹣3i=4i•i=﹣4，从而求模．【解答】解：∵=i，∴z﹣3i=4i•i=﹣4，∴z=﹣4+3i，∴|z|==5，故答案为：5．3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为50．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可知，算出三等品所占的比例乘以样本容量得出三等品的件数．【解答】解：根据频率分布直方图可知，三等品总数n=[1﹣（0，05+0.0375+0.0625）×5]×200=50．故答案为：50．4．某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】某学校高三有A，B两个自习教室，则甲、乙、丙三名学生选择其中一个教室自习的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在教室A的概率，同理，可求出他们同在教室B的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择其中一个教室自习的概率均为，则他们同时选中A教室的概率为：=；他们同时选中B教室的概率也为：：=；故们在同一自习教室上自习的概率P==．故答案为：5．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是30．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的A，N的值，即可得解输出一列数中的第3个数．【解答】解：模拟执行程序，可得A=3，N=1，输出3，N=2，满足条件N≤4，A=6，输出6，N=3，满足条件N≤4，A=30，输出30，N=4，满足条件N≤4，A=870，输出870，N=5，不满足条件N≤4，结束．则这列数中的第3个数是30．故答案为：30．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程．【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．【解答】解：由题意得，，解得a2=5，b2=20，∴双曲线的方程是，故答案为：．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2S3﹣3S2=12，则数列{a n}的公差是4．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列递推关系式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设数列{a n}的公差为d．由2S3﹣3S2=2（3a1+3d）﹣3（2a1+d）=3d=12，解得d=4．故答案为：4．8．已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体积公式求解．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，所以高，所以．故答案为：．9．已知直线x+y=b是函数y=ax+的图象在点P（1，m）处的切线，则a+b﹣m=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】运用切点在切线上和曲线上，可得a，b，m的方程，求出函数的导数，可得切线的斜率，结合已知切线的方程，可得a=1，b=4，m=3，进而得到所求值．【解答】解：由于P（1，m）在函数y=ax+的图象和直线x+y=b上，则m=a+2，m+1=b，又由函数y=ax+的导函数y′=a﹣，可知切线的斜率k=﹣1=a﹣2，有a=1，m=3 和b=4，则a+b﹣m=2．故答案为：2．10．已知cos（）=，则cos（）﹣sin2（α﹣）=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式得出cos（）=﹣cos（﹣α），sin2（α﹣）=1﹣cos2（﹣α），然后将已知条件代入即可求出结果．【解答】解：cos（）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣sin2（α﹣）=sin2[﹣（﹣α）]=1﹣cos2（﹣α）=1﹣（﹣）2=∴cos（）﹣sin2（α﹣）=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣11．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则•的取值范围是[，2] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，设出M，N坐标，利用坐标表示出，【解答】解：以等腰直角三角形的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图，则B（0，0），直线AC的方程为x+y=2．设M（a，2﹣a），则0≤a≤1，N（a+1，1﹣a），∴=（a，2﹣a），=（a+1，1﹣a）．∴•=a（a+1）+（2﹣a）（1﹣a）=2a2﹣2a+2=2（a﹣）2+．∵0≤a≤1，∴当a=时，•取得最小值，当a=0或1时，•取得最大值2．故答案为[，2]．12．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，直线l：3x+4y﹣17=0．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为6x﹣8y﹣19=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当AB的长度最小时，圆心角∠ACB 最小，设为2，当最小时，最大，即CM 最小，由此能求出直线AB的方程．【解答】解：当AB的长度最小时，圆心角∠ACB 最小，设为2，则由，知当最小时，最大，即CM 最小，那么CM⊥l，∴，设直线AB的方程为3x+4y=m．又由CM=2，知点C 到直线AB的距离为，即，解得或m=；经检验，则直线AB的方程为6x+8y﹣19=0．故答案为：6x+8y﹣19=0．13．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1] ．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）﹣kx=1有两个不同实根可化为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，作函数f（x）与函数y=kx+1的图象，结合函数的图象求解．【解答】解：∵g（x）=kx+1，∴方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根等价为方程f（x）=g（x）有两个不同实根，即f（x）=kx+1，则等价为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，当1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣1，当2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣2，当3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣3，…当x＞1时，f（x）=f（x﹣1），周期性变化；函数y=kx+1的图象恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数y=kx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故k AC=e﹣1，k BC=；在点C处的切线的斜率k=e0=1；结合图象可得，实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；故答案为：14．已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为{﹣2，8} ．【考点】函数恒成立问题．【分析】对b 分类讨论，当b ≤0 时，由（ax +3）（x 2﹣b ）≤0得到ax +3≤0，由一次函数的图象知不存在；当b ＞0 时，由（ax +3）（x 2﹣b ）≤0，利用数学结合的思想得出a ，b 的整数解．【解答】解：当b ≤0 时，由（ax +3）（x 2﹣b ）≤0得到ax +3≤0 在x ∈（0，+∞） 上恒成立，则a 不存在；当b ＞0 时，由（ax +3）（x 2﹣b ）≤0，可设f （x ）=ax +3，g （x ）=x 2﹣b ，又g （x ） 的大致图象如下，那么由题意可知：再由a ，b 是整数得到或因此a +b=8或﹣2．故答案为{﹣2，8}二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f （x ）=Asin （x +φ）（A ＞0，0＜φ＜π）的最小值是﹣2，其图象经过点M （，1）．（1）求f （x ）的解析式；（2）已知α，β∈（0，），且f （α）=，f （β）=，求f （α﹣β）的值．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可求A ，由，可得，结合范围0＜φ＜π，可求φ，进而可得f （x ）的解析式；（2）由（1）知f （x ）=2cosx ，由已知可得，利用同角三角函数基本关系式及范围α，β∈（0，），可求sin α，sin β，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为f （x ） 的最小值是﹣2， 所以A=2．又由f （x ） 的图象经过点，可得，，所以或，又，所以，故，即f（x）=2cosx．（2）由（1）知f（x）=2cosx，又，，故，即，又因为，所以，所以f（α﹣β）=2cos（α﹣β）=2（cosαcosβ+sinαsinβ）=．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．证明：（1）AP∥平面BED；（2）平面APC⊥平面BED．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC，BD的交点O，连结OE，根据中位线定理得出OE∥AP，故而AP∥平面BDE；（2）由平面PBC⊥平面ABCD得出PC⊥平面ABCD，故而PC⊥BD，由菱形性质得出BD ⊥AC，故而BD⊥平面PAC，于是平面APC⊥平面BED．【解答】证明：（1）设AC∩BD=O，连结OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为BD中点．又E是PC的中点，∴AP∥OE．又AP⊄平面BED，OE⊂平面BED．∴AP∥平面BED．（2）平面PBC⊥平面ABCD，∠PCB=90°，∴PC⊥平面ABCD．又BD⊂平面ABCD，∴PC⊥BD．∵平面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PC⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PC=C，∴BD⊥平面APC．又BD⊂平面BED，∴平面PAC⊥平面BED．17．如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知tan∠MON=﹣3，OA=6km，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3km，km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．（1）求水上旅游线AB的长；（2）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成th时的半径为r=3（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以18km/h的速度自码头A 开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由点到直线的距离，结合直线AQ的方程，即可求出AB的长；（2）强水波不会波及游轮的航行即，代入进行分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）以点O 为坐标原点，直线OM 为x 轴，建立直角坐标系如图所示．则由题设得：A（6，0），直线ON 的方程为y=﹣3x，Q（x0，3）（x0＞0）．由，及x0＞0 得x0=3，∴Q（3，3）．∴直线AQ 的方程为y=﹣（x﹣6），即x+y﹣6=0，由得即B（﹣3，9），∴，即水上旅游线AB 的长为．（2）设试验产生的强水波圆P，由题意可得P（3，9），生成t 小时时，游轮在线段AB 上的点C 处，则AC=18t，0，∴C（6﹣18t，18t）．强水波不会波及游轮的航行即．PC2=（18t﹣3）2+（18t﹣9）2＞r2=9at，当t=0 时，上式恒成立，当，.，，当且仅当时等号成立，所以，在0＜a＜10 时r＜PC 恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行．18．椭圆M： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上．（1）求椭圆M的方程；（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D．①求•的取值范围；②当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由点P（0，2）关于直线y=﹣x 的对称点为（﹣2，0），且（﹣2，0）在椭圆M上，可得a=2．又，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）①当直线l的斜率不存在时，C（0，1），D（0，﹣1），即可得出．当直线l 的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），与椭圆方程联立消去y整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由△＞0，可得4k2＞3，利用根与系数的关系及其数量积运算性质可得：=﹣1+．利用函数的单调性即可得出．②由题意得，AD：，BC：，联立方程组，消去x得y，再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）∵点P（0，2）关于直线y=﹣x 的对称点为（﹣2，0），且（﹣2，0）在椭圆M上，∴a=2．又，故，则b2=a2﹣c2=4﹣3=1．∴椭圆M的方程为．（2）①当直线l的斜率不存在时，C（0，1），D（0，﹣1），∴=﹣1．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），联立消去y整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由△＞0，可得4k2＞3，且，∴=，∴，综上．②由题意得，AD：，BC：，联立方程组，消去x得，又4kx1x2=﹣3（x1+x2），解得，故点Q的纵坐标为定值．19．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其中n∈N*．（1）若a1=b1=2，a3﹣b3=9，a5=b5，试分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设A={k|a k=b k，k∈N*}，当数列{b n}的公比q＜﹣1时，求集合A的元素个数的最大值．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d（d≠0），数列{b n}的公差为q（q≠0，1），利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）不妨设，可得a+bn=pq n，即，令，问题转化为求关于n 的方程q n﹣tn﹣s=0 最多有多少个解．再利用分类讨论、函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d（d≠0），数列{b n}的公差为q（q≠0，1），则，解得，∴，或﹣（﹣2）n．（2）不妨设，则a+bn=pq n，即，令，问题转化为求关于n 的方程q n﹣tn﹣s=0 （*）最多有多少个解．①当t＞0 时，∵q＞1，∴函数f'（x）单调递增，∴当x＜x0时，f'（x）x0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴方程（*）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上最多各有1个解．综上：当n∈N*时，方程（*）最多有3个解．②当t＜0 时，同理可知方程（*）最多有3个解．事实上，设时，有a1=b1，a2=b2，a4=b4，所以A的元素个数最大值为3．20．已知函数f（x）=e x（alnx++b），其中a，b∈R，e≈2.71828自然对数的底数．（1）若曲线y=f（x）在x=1的切线方程为y=e（x﹣1），求实数a，b的值；（2）①若a=﹣2时，函数y=f（x）既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围；②若a=2，b≥﹣2，若f（x）≥kx对一切正实数x恒成立，求实数k的最大值（用b表示）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）①a=﹣2时，求出f（x）的导数，得到b=2lnx+，设g（x）=2lnx+（x＞0），根据函数的单调性求出g（x）的范围即可；②取x=1得：k≤（2+b）e，只需证明e x（alnx++b）≥（2+b）ex对一切正实数x恒成立，首先证明e x≥ex，再证明lnx+≥1，从而求出k的最大值即可．【解答】解：（1）由题意得：y=f（x）过（1，0），且f′（1）=e，∵f′（x）=e x（alnx﹣++b），则，解得：a=3，b=﹣2；（2）①a=﹣2时，f′（x）=e x（﹣2lnx﹣+b），令f′（x）=0，解得：b=2lnx+，设g（x）=2lnx+（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，g（x）∈（1+ln2，+∞），∴当且仅当b＞1+ln2时，b=g（x）有2个不同的实根，设为x1，x2，故此时f（x）既有极大值，又有极小值；②由题意得：e x（alnx++b）≥kx对一切正实数x恒成立，取x=1得：k≤（2+b）e，下面证明e x（alnx++b）≥（2+b）ex对一切正实数x恒成立，首先证明e x≥ex，设函数u（x）=e x﹣ex，则u′（x）=e x﹣e，x＞1时，u′（x）＞0，x＜1时，u′（x）＜0，得：e x﹣ex≥u（1）=0，即e x≥ex，当且仅当都在x=1处取得“=”，再证明lnx+≥1，设v（x）=lnx+﹣1，则v′（x）=，x＞1时，v′（x）＞0，x＜1时，v′（x）＜0，故v（x）≥v（1）=0，即lnx+≥1，当且仅当都在x=1处取得“=”，由以上可得：e x（alnx++b）≥（2+b）ex，∴=（2+b）e，故k的最大值是（2+b）e．2016年9月30日。
2011年高考考前指导
认真听课的同学们致敬！
高考加分策略：20位高 高考加分策略：20位高 考尖子生高考答题秘笈
1.◆ 1.◆选择题做完就填答题卡
王妮丽(毕业于华师一附中，去年高考以583分考 王妮丽(毕业于华师一附中，去年高考以583分考 583 入华中农业大学生物学基地班) 入华中农业大学生物学基地班) 为避免非智力因素失分，去年高考时， 为避免非智力因素失分，去年高考时，每门一 做完选择题就填答题卡。这时填答题卡心态较平静， 做完选择题就填答题卡。这时填答题卡心态较平静， 不会因为担心时间不够而出现涂写错位的情况。 不会因为担心时间不够而出现涂写错位的情况。 去年数学试卷很难，自己考得很不理想， 去年数学试卷很难，自己考得很不理想，出考 场时心情很糟糕，这时想起老师的建议： 场时心情很糟糕，这时想起老师的建议：大声朗读 下一门科目的课本，强迫自己进入状态，效果不错。 下一门科目的课本，强迫自己进入状态，效果不错。
最 后 一 课
啊！最后啦？！
妈妈说： 妈妈说： 老师的最 后几节课 一定要认 真听，否 真听， 则，上帝 不给巧克 力吃。 力吃。
少 壮 很 努 力 ， 老 大 不 伤 悲
为什么我不认真听课呢？
！
高考考场上导致失分的
八类低级错误
高考中， 高考中，差一分就可能与高校或自己理 想的学校无缘，因此，对于考生来说， 想的学校无缘，因此，对于考生来说，高考 必须每分必争。 必须每分必争。但是每一年的高考中总有一 些学生由于没有好的答题习惯 答题习惯， 些学生由于没有好的答题习惯，大意丢掉了 本不该丢掉的分，实在令人惋惜。 本不该丢掉的分，实在令人惋惜。根据高考 阅卷中存在的问题， 阅卷中存在的问题，总结出导致考生高考失 分的八大低级错误，提醒考生注意。 分的八大低级错误，提醒考生注意。
苏州大学2019届高考考前指导卷
2
42
在 Rt△BOM 中， OB 2 ， BOM ，故 BM 2 tan( ) ．
别是 B, P ．设 POA ，公路 MB, MN 的总长为 f ( ) ．
（1）求 f ( ) 关于 的函数关系式，并写出函数的定义域； B
M
（2）求 f ( ) 的最小值．
P
O
AN
（第 17 题图）
18．（本小题满分 16 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，离心率为 6 的椭圆 C : x2 y2 1(a b 0) 过点
（第 10 题图）
uur uur 12．过点 P(1,1) 作圆 C : (x t)2 ( y t 2)2 1(t R) 的切线，切点分别为 A, B ，则 PA PB
的最小值为 ▲ ．
13．已知函数
f
(x)
2x2 ,
e
x
,
x x
≤ 0, 0,
若方程 [ f (x)]2 a 恰有两个不同的实数根 x1, x2 ，则 x1 x2
▲． 4．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 ▲ ．
次数 1 2 3 4 5
得分 33 30 27 29 31
5．运行右图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ． 6．设集合 B 是集合 A {1, 2,3, 4} 的子集，若记事件 M 为“集合 B 中的
元素之和为 5”，则事件 M 发生的概率为 ▲ ． 7．设曲线 y x 1 在点(3,2)处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则实
3
a2 b2
6 M (1, ) ．
3 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） A, B 是椭圆的左右顶点， P, Q 是椭圆上与 A, B 不重合的两点，若满足 kAP 2kQB ，
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苏州大学2011届高考数学考前指导卷
一、 填空题
1. 已知i是虚数单位，复数iiz4321，则||z=
2. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线14822yx的渐近线方程为
3. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位好分别
为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是
4. 不等式01)2(xx成立的充要条件是
5. 有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A,B两人恰好在同一辆车”的概率为
6. 如右图所示的流程图，则执行后输出的结果为
已知等差数列}{na满足：13,2321aaa，则654aaa=
7. 函数|log||2log|2121xxy的值域是
8. 在锐角三角形ABC中，1tan,1tantBtA，则t的取值范围是
9. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边
BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状
始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当1AAE时，AE+BF
是定值。其中正确说法是_______。（写出所以正确说法的序号）
开始
0p
1i
ppi
2ii
结束
输出p
16i
N
Y
10. 已知O为ABC外接圆的圆心，AB=AC=2,若
)0(xyACyABxAO
，且x+2y=1，则ABC的面积
等于
11. 已知圆C：122yx，点),(00yxP在直线02yx上，
O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使030OPQ，则
0
x
的取值范围是
12. 已知a>0,b>0，且22min(,)4bhaab，其中),min(ba表示数
a，b中较小的数，则h的最大值是
13. 已知函数f（x）与g（x）在R上有定义，且对任意的实数x，y，有
)()()()()(yfxgygxfyxf
，f(1)=f(2)≠0,则g(1)+g(-1)=
二．解答题
15.在ABC中，1,sin23CAB。
（1）求sinA的值；
（2）设6AC，求ABC的面积。
16.如图，在三棱锥P-ABC中，ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点。
（1）证明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积。
17.已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将举行制品的右下角沿线段MN折叠，使矩形的顶
点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB，BC上，设
EMNlMNMNB,,
的面积为S，
（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；
（2）问当为何值时，EMN的面积S取得最小值？并求出这个最小值。
18.已知椭圆G：)0(12222babyax过点A（0,5），B（-8,3），直线CD过坐标原点O，
且在线段AB的右下侧，求：
（1）椭圆G的方程；
（2）四边形ABCD的面积的最大值。
B
C
A
D
19. 已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，数列2na的前n项和为nT，满足
1
1a
，24133nnTpS，其中p为常数。
（1）求p的值及数列na的通项公式；
（2）①是否存在正整数,,nmk（nmk），使得,,nmkaaa成等差数列？若存在，指出
,,nmk
的关系；若不存在，请说明理由；
②若对于任意的正整数n，都有12,2,2xynnnaaa成等差数列，求出实数,xy的值。
20．已知函数22,0,10xxaxexfxxxb ，当1x时，yfx取得极值。
（1）求实数a的值；
（2）若yfxm有两个零点，求实数m的取值范围。
(3)设ln()2()xgxbfx,若对3[0,]2x,总21,xee,(2.71828e)使得12()()fxgx,求
实数b的范围.