最新初中北师版八年级数学上册7.1 为什么要证明公开课教案
《为什么要证明》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (1)
解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些；B (3)AB与CD不平行． 而我们用科学的方法验证后可发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD
7．(8 分)如果a＝3，b＝5，那么a＋b＝8 吗？为什么？
解：不一定等于 8.因为a＝3，a＝±3；b＝5，则 b＝±5，当 a ＝3，b＝5 时，a＋b＝8，当 a＝3，b＝－5 时，a＋b＝2，当 a＝－ 3，b＝5 时，a＋b＝2，当 a＝－3，b＝－5 时，a＋b＝8.
9．下列结论，你能肯定的是( B ) A．今天天晴，明天必然还是晴天 B．三个连续整数的积一定能被6整除 C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得 一等奖 D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲 洗出来的
11．下列说法正确的是( D) A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大关系 C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数 D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有1个筐中的苹果不少于2 个 12．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他 们两个人用的铁丝( C) A．小华用的多 B．小明用的多 C．两人用的一样多 D．不能确定谁用的多
解：如图，有两种可能．
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x m 的空白。
2020届北师大版八年级上册第7章《平行线的证明》导学案(全章打包,含答案)
7.1 为什么要证明【学习目标】1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．通过探索，初步了解数字中推理的重要性．3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．【学习重点】判断一个结论正确与否需要进行推理．【学习难点】理解数学推理的重要性．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢？解：不一定都是正确的，如果正确，需要用推理证明的方法来说明它的正确性．自学互研生成能力知识模块一观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗先阅读教材第162页“做一做”之前的内容，然后完成书中设置的两个问题，最后与同伴进行交流．【说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论不一定正确．知识模块二启发学生有理有据地推理师生合作共同完成教材第162页“做一做”的学习与探究．【说明】(1)中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；(2)中利用先猜想再验证的方法，培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题的能力．【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗知识模块二启发学生有理有据地推理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________7.2 定义与命题第1课时定义与命题【学习目标】1．理解定义与命题的概念．2．掌握命题的结构、形式及种类．3．能从具体实例中，了解命题的概念，并会区分真假命题．【学习重点】命题的相关概念．【学习难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”的形式．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．这节课我们就一起研究定义与命题．自学互研生成能力知识模块一定义先阅读教材第165页“议一议”上面的内容，弄清“定义”的概念．【说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用举例的形式加深对概念的理解与掌握．【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．知识模块二命题阅读教材第165页“议一议”的内容，弄清命题的概念，并与同伴进行交流．【说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排不是命题的问题参加，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断．【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题．如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题．知识模块三命题的组成阅读教材第166页“想一想”部分的内容．弄清一个命题的组成，并与同伴进行交流．【说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深对命题的理解．【归纳结论】一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．知识模块四命题的分类仿例：下列命题是真命题的是( D)A．若a2＝b2，则a＝bB．若a2>b2，则a>bC．若|a|>|b|，则a>bD．若a3＝b3，则a＝b学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.阅读教材第166页“做一做”的内容，然后与同伴进行交流．【说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自学的知识对命题作出正确的判断．【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一定义知识模块二命题知识模块三命题的组成知识模块四命题的分类检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时命题的证明【学习目标】1．理解公理和定理的意义，并能对公理与定理加以区别．2．理解证明命题的思路、书写的格式，能对推理论证有初步的认识．【学习重点】命题证明的一般步骤．【学习难点】探索命题证明的思路及思维方向．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？【说明】提出一系列的问题启发思考，体会证明的必要性，让学生明白采用什么样的方式作为证实其他命题的出发点和依据．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一公理、定理的概念阅读教材第168页和第169页例题前面部分的内容，然后解答下列问题：问题1什么是公理？什么是定理？问题2我们已经学习了哪几条基本事实作为证明的出发点和依据？【说明】给出概念，直入主题．回顾所学知识，加深对概念的理解，同时也让学生明白如何区分公理和定理．【归纳结论】除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据．知识模块二定理的证明师生合作完成下面问题的学习与探究．问题3什么叫证明？如何来证明一个命题或定理的正确性？【说明】让学生明白证明的概念，并且为后面书写过程有个心理准备．例：已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角．求证：∠AOC＝∠BOD.由于证明过程是学生刚刚接触的，比较陌生，教师可以引导学生帮助分析，展示如下：证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义)．∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)．∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等)．定理：对顶角相等．注：对于符号“∵”“∴”表示的意思教师要作出解释；由于刚学证明，力求注明理由，证明过程要符合逻辑思维，不能因果不相匹配．仿例：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，又∵∠1＋∠B＝90°，∴∠2＝∠B，同理可证：∠1＝∠A.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一公理、定理的概念知识模块二定理的证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________7.3 平行线的判定【学习目标】1．会用“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”的正确性．2．会用平行线的三个判定定理解决问题．【学习重点】平行线的三个判定定理．【学习难点】灵活应用平行线的三个判定定理解决问题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试试看．【说明】通过复习旧知识，为本节课进一步学习直线平行的条件做准备．两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？【说明】这个问题的提出，直截了当地切入本节课的中心内容，通过学生的猜想、讨论，引起学生的探究欲望．自学互研生成能力知识模块一内错角相等，两直线平行先阅读教材第172页定理1的内容及其证明过程，然后完成下面的问题．问题1如右图，∠1与∠2是什么位置关系？问题2当∠1＝∠2时，直线a、b有什么关系？为什么？【说明】通过观察、思考、讨论培养学生分析图形的能力，感受转化的思想．由未知转化为已知，把已知条件转化为以前学过的旧知识，从而达到解决问题的目的．为了给学生一个清晰的证明过程，教师展示如下：证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)．∴∠3＝∠2(等量代换)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．知识模块二同旁内角互补，两直线平行先阅读教材第172页定理2的内容及证明过程，然后完成下面的问题．问题3如下图，∠2与∠3是什么位置关系？学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题4当∠2＋∠3＝180°时，直线a、b有什么关系？为什么？【说明】让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证的能力．在思考探究的过程中，体会判断两条直线平行的条件．这个证明的过程，老师可以引导学生自己书写．【归纳结论】已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论．仿例：如图所示，一个合格的弯形管道经两次拐弯后，如果∠C＝68°，∠B＝112°，则AB与CD的位置关系是__平行__，理由是__同旁内角互补，两直线平行__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一内错角相等，两直线平行知识模块二同旁内角互补，两直线平行检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________7．4 平行线的性质【学习目标】1．初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和证明．2．进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．【学习重点】平行线的性质的探索及性质的应用．【学习难点】运用平行线的性质和判定去解决问题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？【说明】了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课程的学习做准备．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一两直线平行，同位角相等师生合作共同完成教材第175页性质定理1的证明及探究过程．【说明】给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的．此题的证明可以让学生感受反证法．知识模块二两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补阅读教材第176页平行线性质定理2和性质定理3的内容及证明过程，然后自己完成定理的证明．【说明】培养学生逻辑思维能力以及严谨的治学态度，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心．知识模块三平行于同一条直线的两条直线平行先阅读教材第176页例题及证明过程，然后完成下面的问题．例：已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角．求证：b∥c.【说明】利用平行线的性质进行有关的证明，逐步培养学生的推理论证能力．发展他们的数学思维和空间观念．【归纳结论】平行于同一条直线的两条直线平行．讨论：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同学们交流．【说明】通过与学生交流、讨论，帮助他们形成知识体系，为以后的证明提供了很好的方法．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一两直线平行，同位角相等知识模块二两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补知识模块三平行于同一条直线的两条直线平行检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________7.5 三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理【学习目标】1．会证明三角形的内角和定理，并能运用三角形内角和定理解题．2．初步学会利用辅助线证题．【学习重点】三角形内角和定理的证明和应用．【学习难点】用不同方法证明三角形内角和定理．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？【说明】通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次的验证，并不能对所有三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和是180°的方法，为后面的证明做准备．自学互研生成能力知识模块一三角形内角和定理的证明先阅读教材第178页的内容，再完成下面的思考．思考：(1)如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能证明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？(2)根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同学们交流．【说明】使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚接触证明，并且还需添加辅助线，所以教师必须要有规范的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤．【归纳结论】三角形的内角和等于180°.思考：(1)你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？(2)如果把三角形三个角“凑”到A处，过点A作直线PQ∥BC(如图)，这样的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？与同学们交流．【说明】让学生尝试模仿用另外的方法证明三角形内角和是180°，从而培养学生多角度分析问题和解决问题的能力，学生的推理和证明方法再次得到深化．知识模块二三角形内角和定理的应用先独立完成下面问题的解答，然后再对照教材第179页例1的规范格式自评自纠．例：如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．【说明】通过例题，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用．注意向学生分析解决问题的思路和方法．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形内角和定理的证明知识模块二三角形内角和定理的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时三角形外角的定理【学习目标】1．了解三角形的外角定义，掌握三角形外角的两个定理．2．能综合运用三角形内角和定理及外角的两个定理进行几何证明与计算．【学习重点】三角形外角的性质定理．【学习难点】运用三角形外角性质定理进行有关计算时能准确地推理．学习行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后老师给每组评分．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是直角三角形．2．一个三角形的三个内角中，至少有( B)A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C)A．50°B．55°C．60°D．65°自学互研生成能力知识模块一三角形外角的定理先阅读教材第181页例2上面的内容，然后完成下面的问题：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角．如图，∠1是△ABC的外角．学习行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：通过知识模块一的展示掌握证明三角形外角定理的方法；通过对知识模块二的展示，总结运用三角形外角的定理进行几何证明和计算的一般方法和步骤．问题1你能在图中画出△ABC的其他外角吗？∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？【说明】结合图形，学生通过观察、思考、讨论等一系列活动，既巩固了对概念的理解，又让学生进行证明，培养了学生的推理论证能力．【归纳结论】三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．知识模块二运用三角形外角的定理进行证明你能运用所学的知识解决下面的问题吗？问题2(1)已知：在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.第(1)题图第(2)题图(2)已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC>∠A.你们的证明方法一样吗？与大家共同交流．【说明】学生的讨论、交流、解决问题的过程，也是一个培养学生发散思维与创新能力的过程，它不受教师点拨的思维定式的影响，可以提高学生的思维灵活性．仿例：如图D是△ABC中∠ACB的外角的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC>∠B＋∠D.证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠ECD＝∠B＋∠D，∴∠ACD＝∠B＋∠D，∵∠BAC>∠ACD，∴∠BAC>∠B＋∠D.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形外角的定理知识模块二运用三角形外角的定理进行证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
数学北师大版八年级上册《认识证明》课件公开课
甘州中学：赵建伟
课本P196—197页，了解《原本》与《几何原 本》；了解古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公 元前300前后)；找出下列各个定义并举例。
1.原名: 某些数学名词称为原名 2.公理: 公认的真命题称为公理
3.证明: 演绎推理的过程称为证明
4.定理: 经过证明的真命题称为定理
练一练
已知:直线a、b被直线c所截，∠1 = ∠2.求证：a ∥ b
1
2
【课 堂 小 结】
谈谈本节课的收获？
数学王冠上的明珠对Leabharlann 所有自然数n，22n 1 的
值都是质数.
当n=5时，22n 1 = 4294967297=641×6700417
想一想
命题 相等的角是对顶角 条件 ___两_个__角__相_等___ 结论 _这_两__个__角_是__对_顶__角_ 判断真假命题 _假__命题
北师大版八年级数学上册第七章第二节定义与命题（第二课时）
原名、公理、证明、定理、定义及 它们的关系
一些
条件
+
原名
公理
演绎推理的 过程叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其它命 题的正确性
定理：同角（等角）的余角相等。 定理：同角（等角）的补角相等。 定理：三角形任意两边之和大于第三边。
例题
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.
7.1 为什么要证明-北师大版八年级上册数学作业课件(共15张PPT)
A．若a＝10 cm，b＝10 cm，则a＝b A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
解：(2n＋1)2－25＝4n2＋4n＋1－25＝4n2＋4n－
C．300人一定没有两人生日相同 9．警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A，B，C三名警察各自得出结论．A：主谋
只有可能是甲或乙；
5．下列推理正确的是( A ) A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．因为∠AOB＝∠BOC，所以两角是对顶角 D．因为两个三角形的面积相等，所以它们全等
知识点二 检验数学结论的常用方法
12．设n为整数，试说明：(2n＋1)2－25能被4整除．
B．观察得到了五边形有五个内角 A．若甲对，则乙对
A．甲
B．乙
B．若乙对，则甲对
C．丙
D．丁
A．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．物理老师告诉了我们许多关于“引力波” 12．设n为整数，试说明：(2n＋1)2－25能被4整除．
6．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说： “只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两 项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的 说法，下列四种说法中正确的是( B ) A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
解析：若甲对，即只参加一项的人数大于14 人，假设只参加一项的人数是15人，则两项 都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即 两项都参加的人数小于5人，则两项都参加 的人数至多为4人，此时只参加一项的人数 至少为16人，故甲对．故选B.
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7.1 为什么要证明
【学习目标】
1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．
2．通过探索，初步了解数字中推理的重要性．
3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．
【学习重点】
判断一个结论正确与否需要进行推理．
【学习难点】
理解数学推理的重要性．
学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提
出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展
示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入 生成问题
在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜
测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正
确性呢？
解：不一定都是正确的，如果正确，需要用推理证明的方法来说明它的正确性．自学互研 生
成能力
知识模块一 观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗
先阅读教材第162页“做一做”之前的内容，然后完成书中设置的两个问题，最后与同伴进行
交流．
【说明】 让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论不一定正确．
知识模块二 启发学生有理有据地推理
师生合作共同完成教材第162页“做一做”的学习与探究．
【说明】 (1)中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；(2)中利用先猜想再验证的
方法，培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题的能力．
【归纳结论】 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数
学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小
组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生
成新知”．
知识模块一 观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗
知识模块二 启发学生有理有据地推理
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：
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