2019届东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实中)高三第一次模拟联考理综物理试题(解析版)
2019年东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(理科)
2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的模为（）A．B．C．D．22．（5分）已知集合，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）3．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知s，则=（）A．B．C．D．5．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）A．B．2C．D．6．（5分）展开式中的常数项是（）A．12B．﹣12C．8D．﹣87．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）A．2B．3C．D．8．（5分）已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．9．（5分）辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（）A．148B．37C．333D．010．（5分）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，AB=2，，，则BC=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值为．15．（5分）甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教的学科是．16．（5分）已知函数，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．（1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的分布列；（2）若公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．（1）证明：PE⊥平面MNF；（2）设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．20．（12分）已知椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．（1）当b=0时，若对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点分别为A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求a的范围．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的模为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵=，∴||=|1+i|=．故选：C．2．（5分）已知集合，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）【解答】解：集合={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则A⊆B；∴实数a的取值范围是a≤﹣3．故选：A．3．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A）=，P（AB）==，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）===．故选：B．4．（5分）已知s，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵s，∴=cos[+（）]=﹣sin（）=﹣．故选：B．5．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±x，∴4=﹣•（﹣2），∴=2，a=2b，a2=4b2=4c2﹣4a2，e=．故选：A．6．（5分）展开式中的常数项是（）A．12B．﹣12C．8D．﹣8【解答】解：的展开式的通项为=．取r﹣5=﹣2，得r=3，取r﹣5=0，得r=5．∴展开式中的常数项是﹣﹣2=﹣12．故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）A．2B．3C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，如图：AD=1，BC=2，SB=x，AD∥BC，SB⊥平面ABCD，AD⊥AB．∴底面的面积S=×（1+2）×2=3．该几何体为x，几何体的体积V==1，可得x=3．故选：B．8．（5分）已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：函数=2sin（ωx+）；由f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是，∴T=2×=π，∴ω==2；∴f（x）=2sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴函数f（x）的一个单调增区间为[﹣，]．故选：A．9．（5分）辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（）A．148B．37C．333D．0【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=82511，n=6105的最大公约数，∵8251=6105+2146；6105=2×2146+1813；2146=1813+333；1813=5×333+148；333=2×148+37，148=4×37+0∴此时m=37．∴输出m的值是37，故选：B．10．（5分）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．则AB=r，四棱锥的侧面积为：4×=，解得r=，四棱锥的外接半球的体积为：V==，故选：D．11．（5分）已知抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：联立得：y2+4y﹣4b=0．依题意应有△=16+16b＞0，解得b＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4b，∴x1+x2=﹣2（y1+y2）+4b=8+4b设圆心Q（x0，y0），则应有x0=（x1+x2）=4+2b，y0=（y1+y2）=﹣2．∵以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=2，又|AB|=•=•=4•，∴|AB|=2r，即4•=4，解得b=﹣．故选：C．12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．【解答】解：以CA，CB为坐标轴建立坐标系如图所示：∵AB=2BC=4，∴∠BAC=30°，AC=2设AN=a，则N（2﹣，），M（2﹣，），∴=（2﹣）（2﹣）+=a2﹣5a+9．∵M，N在AB上，∴0≤a≤3．∴当a=0时，取得最大值9，当a=时，取得最小值．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，AB=2，，，则BC=1．【解答】解：根据题意，设BC=t，△ABC中，AB=2，，，则有cos∠ABC==﹣，变形可得：t2+2t﹣3=0，解可得：t=﹣3或t=1，又由t＞0，则t=1，即BC=1；故答案为：114．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率可得，的最大值为．故答案为：．15．（5分）甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教的学科是C．【解答】解：由①得甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；由②得在哈尔滨工作的教师不教C学科，甲不教C；由③得在长春工作的教师教A学科；由④得乙不教B学科和A学科．综上，乙教C学科．故答案为：C．16．（5分）已知函数，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；其中正确的命题是①③．（填出所有正确命题的序号）【解答】解：∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1+x，易得f′（x）=lnx+1+x在（0，+∞）递增，∴f′（）=＞0，∵x→0，f′（x）→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+x0=0∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x02＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（本题满分12分）解：（1）令n=1，得，且a n＞0，解得a1=3．当n≥2时，，即，整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，所以数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）由（1）知：，∴T n=b1+b2+…+b n=．18．（12分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．（1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的分布列；（2）若公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？【解答】（本题满分12分）解：（1）由已知X的可能取值为100，200，300，P（X=100）==0.2，P（X=200）==0.4，P（X=300）==0.4，∴X的分布列为：（2）由已知：①当订购200台时，E（Y）=[200×100﹣50×（200﹣100）]×0.2+200×200×0.8=35000（元）②当订购250台时，E（Y）=[200×100﹣50×（250﹣100）]×0.2+[200×200﹣50×（250﹣200）]×0.4+[200×250]×0.4=37500（元）综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．（1）证明：PE⊥平面MNF；（2）设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD，∠PEO=，OP=OE．因为MN∥BC，OE∥AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．又EF=PE=OE，EQ=OE，所以，所以△EFQ∽△EOP，所以，所以PE=FQ．且MN∩FQ=Q，所以PE⊥平面MNF．方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面AC，，OP=OE．又因为MN∥BC，OE∥AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=m，AD=n，则P（0，0，m），E（0，m，0），M（，0），F（0，），于是=（0，m，﹣m），=（﹣）．所以=0，所以PE⊥MF，且MN∩MF=M，所以PE⊥平面MNF解：（2）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面AC，所以OP⊥平面AC，，OP=OE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=AD=m，则P（0，0，m），E（0，m，0），B（），M（，0），F（0，），于是=（0，m，﹣m），=（0，﹣，0），=（﹣）．设平面BMF的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，2）．而平面NMF的一个法向量为==（0，m，﹣m）．所以cos＜＞===﹣．由图形得二面角B﹣MF﹣N的平面角是钝角，故二面角B﹣MF﹣N的余弦值为﹣．20．（12分）已知椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵F（0，1），∴b=1，又，∴．又a2﹣b2=c2，∴a=2，∴椭圆C的标准方程为．（2）设直线l与抛物线相切于点P（x0，y0），则，即，联立直线与椭圆，消去y，整理得．由，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则：．则原点O到直线l的距离．故△OAB面积=，当且仅当，即取等号，故△OAB面积的最大值为1．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．（1）当b=0时，若对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点分别为A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当b=0时：h（x）=kx，由f（x）≥h（x）≥g（x）知：e x≥kx≥lnx，依题意：对x∈（0，+∞）恒成立，设，当x∈（0，1）时m′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时m′（x）＞0，∴[m（x）]min=m（1）=e，设，当x∈（0，e）时n′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时n′（x）＜0，∴，故：实数k的取值范围是（2）由已知：f′（x）=e x，①：由得：由得：故∵x1＜0，∴，∴lnx2＞1，故：x2＞e；②由①知：，且x2＞e＞1由a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0得：a（x1﹣1）≥x﹣xlnx，（x≥x2）设G（x）=x﹣xlnx（x≥x2）G′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，∴G（x）在[x2，+∞）为减函数，∴[G（x）]max=G（x2）=x2﹣x2lnx2由a（x1﹣1）≥x2﹣x2lnx2，得：a（x1﹣1）≥x2（1﹣lnx2），∴a（x1﹣1）≥（x1﹣1）又x1＜0，∴a≤1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．由，消去参数t，可得．∴曲线C2：；（2）将代入x2+y2=4x，得t2﹣t﹣3=0，∵△=1+4×3=13＞0，∴方程有两个不等实根t1，t2分别对应点P，Q，∴|AP|•|AQ|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=|﹣3|=3，即|AP|•|AQ|=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求a的范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）当a=1时：不等式为：|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1，等价于：解得：，所以不等式的解集为：（﹣∞，+∞）；（2）设函数f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|=，设函数g（x）=ax﹣1过定点A（0，﹣1），画出f（x），g（x）的图象，不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．不等式的解集为R，k AB==，由数形结合得a的范围是．。
2023届东北三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学高三下学期第一次模拟理综生物试题
(3)气候变暖后，两种植物中____________更有可能占据竞争优势，原因是___________。 8．遗传性先天性耳聋既有常染色体遗传，又有伴 X 染色体遗传。目前发现的致病基因 已有 100 多种，其中任何一对隐性致病基因纯合，均可导致该病发生；具有任何一个显 性致病基因，也会导致该病发生。下图所示的家庭甲、乙都有遗传性先天性耳聋病史， 两家庭先天性耳聋都只涉及一对等位基因，且不含其他致病基因。家庭甲Ⅱ4 和家庭乙 Ⅱ1 婚后生有一表型正常男孩（Ⅲ3）。请回答下列问题：
神经类型 效应器及递质受体 效应器反应
交感神经 心脏起搏细胞，β1 心搏过速
副交感神经 心脏起搏细胞，M2
①
②
心肌细胞，β1 心肌收缩增强
试卷第 3页，_______。 (3)血压调节的减压反射是指在动脉血压突然升高时，机体通过神经调节最终使动脉血压 降低的过程，其神经元连接方式如下图所示，C 神经元释放的递质可使 B 神经元 ___________，该调节机制为___________。某药品是一种特异性β1 受体阻滞剂，可抑制 交感神经释放递质，所以临床上常用于治疗___________（“高血压”或“低血压”）。
答案第 1页，共 7页
然误差，B 正确； C、孟德尔分离定律的实验研究的性状是由核基因控制的，若用于观察的性状由细胞质基因 决定，则其实验现象不符合孟德尔实验的分离比，C 正确； D、孟德尔实验分离比的得出前条件之一是：配子结合成合子时，各类配子的结合机会相等； 各种合子及由合子发育形成的个体具有同等生活力，若不同配子或后代的存活率存在差异， 也可能实验现象不符合孟德尔实验的分离比，D 正确。 故选 A。 3．C 【分析】协同进化是指不同物种之间，生物与无机环境之间在相互作用中不断进化和发展。 种间竞争是指不同物种之间为争夺生活空间、资源、食物等而产生的一种直接或者间接抑制 对方的现象。 【详解】A、协同进化是指不同物种之间，生物与无机环境之间在相互作用中不断进化和发 展，而雌雄个体因聚群行为而相互影响是发生在同一种群内部的，不属于协同进化，A 错误； B、种间竞争是指不同物种之间为争夺生活空间、资源、食物等而产生的一种直接或者间接 抑制对方的现象，而雄性个体可通过角斗是发生在种群内部的斗争行为，而非种间竞争，B 错误； C、种群是物种基因库保持和延续的基本单位，再根据题干“马鹿成体常常出现同性个体形 成群体，在一起觅食、休息、运动和防御”，有利于种群进行正常的生命活动和抵御天敌， 从而保存种群数量，因此，雌雄个体聚群生活的行为有利于种群基因库的延续，C 正确； D、对于题干中提及的物种来说，雌雄个体聚群规模大小与被天敌捕食的几率呈负相关，比 如它们首先可以通过大多数个体的观察力来观察捕食所处环境是否安全，其次可以能聚力量 来对抗天地等，D 错误。 故选 C。 4．C 【分析】初生演替：是指在一个从来没有被植物覆盖的地面 或者原来存在过植被但被彻底 消灭了的地方发生的演替。 次生演替：是指在原有植被虽已不存在，但原有土壤条件基本保存甚至还保留了植物的种子 或其他繁殖体的地方发生的演替。 人类活动往往使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行。 利用样方法进行种群密度的调查时关键要做到随机取样。
三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 已知复数z满足，则（ ）A ．1B．C．D ．22.A ．5B．C ．10D．3. 已知，且为第四象限的角，则的值等于A．B．C．D．4. 是双曲线的左焦点，是坐标原点，直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5. 设、是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）A ．若，，，则B．若，，则C ．若，，则D ．若，，，则6.已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（ ）A ．5B ．9C ．13D ．157. 某袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球，从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率是（ ）A．B．C．D．8. 祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（）A ．直线AD 与平面DEF所成的角为B ．经过三个顶点A ，B ，C的球的截面圆的面积为C ．异面直线AD 与CF所成角的余弦值为三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学三、填空题四、解答题D ．球上的点到底面DEF的最大距离为10. 函数的部分图像如图所示，则（）A．B．C ．函数在上单调递增D ．函数图像的对称轴方程为11. 如图，棱长为4的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列结论成立的有（）A ．存在点，使B．对于任意点，平面C ．直线被球截得的弦长为D．过直线的平面截球所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为12. 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（ ）A ．2B ．8C ．10D ．1213. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高______米．14. 2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易.某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间的有10位，位于区间的有20位，位于区间的有25位，位于区间的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为____________15. 已知，若，则______．16. 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：2016年2017年2018年2019年第一季度104.50111.70118.50119.30第二季度104.00110.20114.60118.20第三季度105.50114.20110.20118.10第四季度106.80113.20113.20119.30记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整）为y，x与y的关系如下表2：年份序号x1234消费者信心指数年均值y105112114119（1）该城市在2017年和2018年的四个季度的消费者信心指数中各任取一个，求2018年的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率；（2）根据表2得到线性回归方程为：，求的值，并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.（3）根据表2计算的相关系数r（保留两位小数），并判断是否正相关很强.参考数据和公式：；；；；；；当时，y与x正相关很强.17. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由.附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82818.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期，并求的最小值；（Ⅱ）若=2，且，求的值19. 某社区随机选取了部分居民，调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见（每人只选择其中一项），调查结果如下表所示：文艺活动体育活动男性居民女性居民（1）估计该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率；（2）判断能否有的把握认为居民选择的活动类型与性别有关.附：，其中.20.如图所示，在三棱锥中，平面，且垂足在棱上，，，，.（1）证明：△为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. 城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位：)在时为一级水平，在时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：TSP日平均浓度喷雾头个数个根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率分别为，，，.（1）若单个喷雾头能实现有效降尘，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率均相应提升了，求：①该工地在未来天中至少有天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(，结果精确到)②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.。
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题
第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共11题)1. 复数的虚部是( )A ．4B ．C ．2D ．2. 若集合，则( )A ．B ．C ．D ．或3. 设直线与圆相交于两点，且，则圆的面积为( ) A ．B ．C ．D ．4. 等差数列的前项和为，且，则( )A ．30B ．35C ．42D ．565. 已知，则( )A ．B ．C ．D ．6. 设，则的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．答案第2页，总7页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是( )A ．，B ．，C ．，，D ．，，8. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中满足不等式的数对共有11个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为( )A ．B ．C ．D ．9. 双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．10. 若函数在区间上有两个极值点,则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．11. 执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1第Ⅱ卷 主观题。
最新东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学届高三第一次模拟文科综合试题含答案
2019年东北三省三校第一次模拟考试文综地理详解答案1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.C8.A9.C 10.B 11.D1.D 【解析】A选项电子商务取代传统商业叙述过于绝对，电子商务只是部分取代了传统商业；B选项物流业先于电子商务产生，目前两者关系是相辅相成的。
C选项区域经济联系目前正在逐渐增强。
D选项商业布局区位因素，如市场、交通等因素对商业的影响正在减弱，所以影响商业布局的区位因素发生了变化。
2.C 【解析】电子商务发展依赖于信息、流通等部门，导致商业网络组织形式发生变化的主要因素是科技信息的发展。
3.B 【解析】 A选项云南全年的蔬菜总产量据图计算应为1880万吨左右，而广西为2780万吨左右，故云南产量小于广西。
B选项经计算海南省总蔬菜产量为600万吨左右，是三省区最低的省（区）。
C选项广西冬春菜产量占比高主要是北方消费市场的季节差的需求。
D选项海南与云南种植蔬菜的热量差异不大。
4.C 【解析】“南菜北运”可以促进生产地区与市场的融合，丰富农产品的种类，促进市场供应，提高人民生活水平，被称为“菜篮子”工程，但不可能促进全国各地均衡发展，故不属于选项为C选项。
5.D 【解析】从题干可知，河口地区是径流和潮流相互作用的区域，在径流势力比潮流势力强的河口，会导致泥沙大量堆积，则形成三角洲式河口；在河流势力比潮流势力弱时，会导致海水强烈冲刷河口地区，形成三角港式河口。
甲乙两河口都有可能出现咸潮现象，但乙河口为三角港式河口，则乙河口地区潮流势力更强，更易出现海水倒灌，形成咸潮，故A选项错误；甲河口径流势力比潮流势力强，更容易泥沙堆积，形成三角洲，B选项错误；试题中能反映出河口地区径流与潮流的相互作用关系，但无法判断河流输沙量的大小，C错误；乙河口为三角港式河口，受海水的侵蚀更严重，D选项正确。
6.A 【解析】近几年甲河口区“前缘急坡”后退明显，说明河口地区泥沙沉积减少，海水侵蚀速度大于河流沉积速度，中上游修水库会导致河流携带的泥沙在库区沉积，而入海泥沙减少，A选择正确；流域植被破坏会导致河流含沙量增加，河口地区泥沙沉积量增加，会使“前缘急坡”向海洋扩展，C选项错误；地壳运动和全球变暖导致的海平面上升，都是极其缓慢的过程，不会出现近几年“前缘急坡”的明显后退，B、D选项错误。
2019年东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(文科)-解析版
2019年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数（1-i ）（3+i ）的虚部是（ ）A. 4B. −4C. 2D. −2 2. 若集合A ={x |-1≤x ≤2}，B ={x |log 3x ≤1}，则A ∩B =（ ）A. {x|−1≤x ≤2}B. {x|0<x ≤2}C. {x|1≤x ≤2}D. {x|x ≤−1或x >2}3. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为60°，|a⃗ |=1，|b ⃗ |=2，则|3a ⃗ +b ⃗ |=（ ） A. √5 B. √17 C. √19 D. √214. 设直线y =x -√2与圆O ：x 2+y 2=a 2相交于A ，B 两点，且|AB |=2√3，则圆O 的面积为（ ）A. πB. 2πC. 4πD. 8π 5. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2+a 10=16，a 8=11，则S 7=（ ）A. 30B. 35C. 42D. 566. 已知α∈（0，π2），tan （α+π4）=-3，则sinα=（ ）A. 2√55B. √55C. 45D. 357. 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为4，第二次输入的x 的值为5，记第一次输出的a 的值为a 1，第二次输出的a 的值为a 2，则a 1-a 2=（ ）A. 0B. −1C. 1D. 28. 设a =（57）37，b =（37）57，c =（37）37，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a <b <cB. b <c <aC. a <c <bD. c <a <b9. 已知α，β是不重合的平面，m ，n 是不重合的直线，则m ⊥α的一个充分条件是（ ）A. m ⊥n ，n ⊂αB. m//β，α⊥βC. n ⊥α，n ⊥β，m ⊥βD. α∩β=n ，α⊥β，m ⊥n10. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[-1，1]内随机抽取200个数，构成100个数对（x ，y ），其中满足不等式y ＞√1−x 2的数对（x ，y ）共有11个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（ ）A. 7825B. 7225C. 257D. 22711. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点为F （-√5，0），点A 的坐标为（0，2），点P 为双曲线右支上的动点，且△APF 周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ） A. √2 B. √3 C. 2 D. √512. 若函数f （x ）=e x -ax 2在区间（0，+∞）上有两个极值点x 1，x 2（0＜x 1＜x 2），则实数a 的取值范围是（ ） A. a ≤e2B. a >eC. a ≤eD. a >e2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x ，y 满足约束条件：{x +2y −1≤0x −y −2≤0x ≥−1，则z =2x +y 的最大值是______．14. 甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是______．15. 等比数列{a n }中各项均为正数，S n 是其前n 项和，且满足2S 3=8a 1+3a 2，a 4=16，则S 4=______．16. 四面体A -BCD 中，AB ⊥底面BCD ，AB =BD =√2，CB =CD =1，则四面体A -BCD 的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 设函数f （x ）=sin （2x -π6）+2cos 2x ．（Ⅰ）当x ∈[0，π2]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且f （A ）=32，a =√6，b =2，求△ABC 的面积．18. 世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据： 每周累计户外暴露时间 （单位：小时） [0，7） [7，14） [14，21） [21，28） 不少于28小时 近视人数 21 39 37 2 1 不近视人数3375253（Ⅰ）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；（Ⅱ）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（Ⅱ）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？近视 不近视足够的户外暴露时间 不足够的户外暴露时间附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P （K 2≥k 0） 0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.82819. 如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，P 在平面ABCD 上的射影为G ，且G 在AD 上，且AG =13GD ，BG ⊥GC ，GB =GC =2，E 是BC 的中点，四面体P -BCG 的体积为83．（Ⅰ）求异面直线GE 与PC 所成的角余弦值； （Ⅱ）求点D 到平面PBG 的距离；（Ⅲ）若F 点是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求PFFC 的值．20. 已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点，点P （-1，√22）在椭圆E 上，且抛物线y 2=4x 的焦点是椭圆E 的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）过点F 2作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆x 2+y 2=a 2+b 2相交于A ，B 两点，且与椭圆E 相交于C ，D 两点，当F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1时，求△F 1CD 的面积．21. 已知函数f （x ）=e x （e 为自然对数的底数），g （x ）=ax （a ∈R ）．（Ⅰ）当a =e 时，求函数t （x ）=f （x ）-g （x ）的极小值；（Ⅱ）若当x ≥1时，关于x 的方程f （x ）+ln x -e =g （x ）-a 有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围． 22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+√3cosαy =√3sinα（α为参数），直线l 的方程为y =kx ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若|OA |+|OB |=2√3，求k 的值．23. 已知函数f （x ）=|x -4a |+|x |，a ∈R ．（Ⅰ）若不等式f （x ）≥a 2对∀x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设实数m 为（Ⅰ）中a 的最大值，若实数x ，y ，z 满足4x +2y +z =m ，求（x +y ）2+y 2+z 2的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵（1-i）（3+i）=4-2i．∴复数（1-i）（3+i）的虚部是-2．故选：D．再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：B={x|0＜x≤3}；∴A∩B={x|0＜x≤2}．故选：B．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．3.【答案】C【解析】解：∵向量，的夹角为60°，||=1，||=2，∴==1，则|3+|====，故选：C．由已知结合向量数量积的定义可求，然后根据向量数量积的性质|3+|=，展开后可求．本题主要考查了向量数量积的定义及性质的简单应用，属于基础试题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，圆O：x2+y2=a2的圆心为（0，0），半径r=|a|，圆心到直线y=x-的距离d==1，又由弦长|AB|=2，则有a2=1+（）2=4，则圆O的面积S=πa2=4π；故选：C．根据题意，求出圆O的圆心与半径，求出圆心O到直线的距离，由直线与圆的位置关系可得a2=1+（）2=4，结合圆的面积公式计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a10=16，a8=11，∴，解得a1=，d=，∴S7=7a1+==35．故选：B．利用等差数列通项公式列方程组，能求出a1=，d=，由此再利用等差数列前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：∵利用两角和的正切公式得tan （）==-3，∴tanα=2．∵α∈（0，），∴．再根据sin2α+cos2α=1，解得．故选：A．利用两角和的正切公式求出tanα，再结合角的范围及同角三角函数基本关系即可求出sinα．本题考查两角和的正切公式，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．7.【答案】B【解析】解：当输入的x值为4时，b=2，第一次，不满足b2＞x，不满足x能被b整数，故输出a=0；当输入的x值为5时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；即第一次输出的a的值为a1的值为0，第二次输出的a的值为a2的值为1，则a1-a2=0-1=-1．故选：B．根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由函数y=（）x为减函数，可知b＜c，由函数y=x为增函数，可知a＞c，即b＜c＜a，故选：B．根据指数函数和幂函数的单调性即可求出．本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：当n⊥β，m⊥β时，m∥n，当n⊥α时，m⊥α，即充分性成立，即m⊥α的一个充分条件是C，故选：C．根据空间直线和平面垂直的判定定理以及性质结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面垂直的位置关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：从区间[-1，1]内随机抽取200个数，构成100个数对（x，y），其中满足不等式y ＞的数对（x，y）共有11个，即从区间[-1，1]内随机抽取200个数，构成100个数对（x，y），其中满足不等式y≤的数对（x，y）共有100-2×11=78个，由几何概型中的面积型可得：=，所以π==，故选：A．由不等式表示的平面区域得：不等式y ＞的平面区域为正方形内位于第一，二象限圆x2+y2=1外的区域，由几何概型中的面积型得：=，即π==，得解本题考查了几何概型中的面积型，及不等式表示的平面区域，属中档题11.【答案】D【解析】解：由|AF|==3，三角形APF的周长的最小值为8，可得|PA|+|PF|的最小值为5，又F'为双曲线的右焦点，可得|PF|=|PF'|+2a，当A，P，F'三点共线时，|PA|+|PF'|取得最小值，且为|AF'|=3，即有3+2a=5，即a=1，c=，可得e==．故选：D．由题意可得|AF|=3，可得|PA|+|PF|的最小值为5，由双曲线的定义可得|PA|+|PF'|+2a的最小值为5，当A，P，F'三点共线时，取得最小值，可得a=1，由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查三点共线取得最小值的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：f′（x）=e x-2ax，若f（x）在（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），则y=e x和y=2ax在（0，+∞）上有2个交点，设直线y=2ax和y=e x相切时切点是A（m，e m），则y′=e x，y′|x=m=e m，故y-e m=e m（x-m），即y=e m x+（1-m）e m=2ax，故（1-m）e m=0，解得：m=1，故A（1，e），故2a=e，a=，故直线y=2ax和y=e x相交时，a ＞，故选：D．求出函数的导数，问题转化为y=e x和y=2ax在（0，+∞）上有2个交点，设直线y=2ax和y=e x相切时切点是A（m，e m），求出临界值，求出a的范围即可．本题考查了切线方程，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．13.【答案】3【解析】解：作出x，y满足约束条件：对应的平面区域如图：（阴影部分），由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A （，），代入目标函数z=2x+y得z=3．即目标函数z=2x+y的最大值为3．故答案为：3．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.【答案】乙【解析】解：①设会弹钢琴的是甲，则甲、乙说的是真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是甲，②设会弹钢琴的是乙，则丙说的是真话，与题设相符，故会弹钢琴的是乙，③设会弹钢琴的是丙，则乙、丙说的时真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是丙，综合①②③得：会弹钢琴的是乙，故答案为：乙先理解题意，再进行简单的合情推理，逐一进行检验即可得解．本题考查了进行简单的合情推理，属简单题．15.【答案】30【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q ），=16，解得a1=q=2．则S4==30．故答案为：30．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】4π【解析】解：如图，在四面体A-BCD中，AB⊥底面BCD，AB=BD=，CB=CD=1，可得∠BCD=90°，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，则长方体的对角线长为，则三棱锥A-BCD的外接球的半径为1．其表面积为4π×12=4π．故答案为：4π．由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求．本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，是中档题．17.【答案】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）=sin（2x-π6）+2cos2x=√32sin2x+12cos2x+1=sin（2x+π6）+1，…………………（2分）∵x∈[0，π2]，∴π6≤2x +π6≤7π6，…………………（4分）∴1 2≤sin（2x+π6）+1≤2，∴函数f（x）的值域为[12，2]；…………………（6分）（Ⅱ）∵f（A）=sin（2A+π6）+1=32，∴sin（2A+π6）=12，∵0＜A＜π，∴π6＜2A+π6＜13π6，∴2A+π6=5π6，即A=π3，…………………（8分）由余弦定理，a2=b2+c2-2bc cos A，∴6=4+c2-2c，即c2-2c-2=0，又c＞0，∴c=1+√3，…………………（10分）∴S△ABC=12bc sin A=12×2×(1+√3)×√32=32+√32．…………………（12分）【解析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+1，由已知可求范围≤2x+≤，利用正弦函数的性质可求其值域．（Ⅱ）由已知可求sin（2A+）=，可求范围＜2A+＜，从而可求A=，由余弦定理解得c的值，即可根据三角形的面积公式计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件A，则P（A）=C31C11C42=12故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为12．（Ⅱ）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够的户外暴露时间6040所以K2的观测值k2=200×(40×40−60×60)2(40+60)×(60+40)×(40+60)×(60+40)=8.000＞6.635，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．【解析】（Ⅰ）根据古典概型概率公式计算可得；（Ⅱ）先得2×2列联表，再根据表格中数据计算k2，再根据临界值表作答．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】解：（I ）由已知V P−BGC =13S △BCG ⋅PG =13⋅12BG ⋅GC ⋅PG =83，∴PG =4．在平面ABCD 内，过C 点作CH ∥EG 交AD 于H ，连接PH ，则∠PCH （或其补角）就是异面直线GE 与PC 所成的角．在△PCH 中，CH =√2，PC =√20，PH =√18，由余弦定理得，cos ∠PCH =√1010，∴异面直线GE 与PC 所成的角的余弦值为√1010．（II ）∵PG ⊥平面ABCD ，PG ⊂平面PBG ∴平面PBG ⊥平面ABCD ，在平面ABCD 内，过D 作DK ⊥BG ，交BG 延长线于K ，则DK ⊥平面PBG ∴DK 的长就是点D 到平面PBG 的距离．∵BC =2√2∴GD =34AD =34BC =32√2．在△DKG ，DK =DG sin45°=32，∴点D 到平面PBG 的距离为32．（III ）在平面ABCD 内，过D 作DM ⊥GC ，M 为垂足，连接MF ， 又因为DF ⊥GC ，∴GC ⊥平面MFD ，∴GC ⊥FM ．由平面PGC ⊥平面ABCD ，∴FM ⊥平面ABCD ∴FM ∥PG ； 由GM ⊥MD 得：GM =GD •cos45°=32． ∵PFFC =GMMC =3212=3，∴由DF ⊥GC 可得PFFC =3．【解析】（1）先利用等体积法求出PG 的长，在平面ABCD 内，过C 点作CH ∥EG 交AD 于H ，连接PH ，则∠PCH （或其补角）就是异面直线GE 与PC 所成的角，在△PCH 中利用余弦定理求出此角即可； （2）在平面ABCD 内，过D 作DK ⊥BG ，交BG 延长线于K ，则DK ⊥平面PBG ，DK 的长就是点D 到平面PBG 的距离，在△DKG 利用边角关系求出DK 长；（3）在平面ABCD 内，过D 作DM ⊥GC ，M 为垂足，连接MF ，先证明FM ∥PG ，然后利用三角形相似对应边成比例建立等量关系即可．本题主要考查四棱锥的有关知识，以及求异面直线所成角的问题，以及分析问题与解决问题的能力．简单几何体是立体几何解答题的主要载体，特别是棱柱和棱锥．20.【答案】解：（Ⅰ）y 2=4x 焦点为F （1，0），则F 1（-1，0），F 2（1，0），2a =|PF 1|+|PF 2|=2√2解得a =√2，c =1，b =1，所以椭圆E 的标准方程为x 22+y 2=1，（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为x =ty +1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 2+y 2=3x=ty+1得（t 2+1）y 2+2ty -2=0 易知△＞0， 则y 1+y 2=-2t t 2+1，y 1y 2=-2t 2+1，所以F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 1+1）（x 2+1）+y 1y 2=（ty 1+2）（ty 2+2）+y 1y 2=（t 2+1）y 1y 2+2t （y 1+y 2）+4=2−2t 2t 2+1 因为F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1， 所以2−2t 2t 2+1=1，解得t 2=13．联立{x =ty +1x 22+y 2=1，得（t 2+2）y 2+2ty -1=0 易知△=8（t 2+1）＞0，设C （x 3，y 3），B （x 4，y 4），则y 3+y 4=-2t t 2+2，y 1y 2=-1t 2+2，∴|y 3-y 4|=√(y 3+y 4)2−4y 3y 4=√8(1+t 2)t 2+2∴△F 1CD 的面积S =12|F 1F 2|•|y 3-y 4|=√8(1+t 2)t 2+2=√8×4373=4√67 【解析】（Ⅰ）y 2=4x 焦点为F （1，0），则F 1（-1，0），F 2（1，0），2a=|PF 1|+|PF 2|=2，求解a ，b 即可得到椭圆方程．（Ⅱ）设直线l 的方程为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用联立 可得（t 2+1）y 2+2ty-2=0，通过韦达定理以及向量的数量积推出解得t 2=．联立，得（t 2+2）y 2+2ty-1=0．设C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），利用韦达定理，求解三角形的面积．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查三角形的面积计算公式，把面积比转化为长度比是解题的关键，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）当a =e 时，t （x ）=e x -ex ，t ′（x ）=e x -e ，………（1分）令t ′（x ）=0，则x =1，x ，t ′（x ），t （x ）的变化列表如下： x （-∞，1） 1 （1，+∞） t ′（x ） - 0 + t （x ）单调递减极小值单调递增………（3分）所以t（x）极小值=t（1）=e-e=0……………（5分）（Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x）+ln x-e+a=e x-ax+ln x-e+a，（x≥1），F′（x）=e x-a+1x，（x≥1），设h（x）=e x-a+1x ，h′（x）=x2⋅e x−1x2，………（7分）由x≥1得，x2≥1，x2e x-1＞0，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）单调递增，即F′（x）在（1，+∞）单调递增，F′（1）=e+1-a，①当e+1-a≥0，即a≤e+1时，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）在（1，+∞）单调递增，又F（1）=0，故当x≥1时，关于x的方程f（x）+ln x-e=g（x）-a有且只有一个实数解…（9分）②当e+1-a＜0，即a＞e+1时，由（Ⅰ）可知e x≥ex，所以F′（x）=e x+1x -a≥ex+1x-a，F′（ae）≥e•ae+ea-a=ea＞0，又ae＞1e=1，故∃x0∈（1，ae），F′（x0）=0，当x∈（1，x0）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，又F（1）=0，故当x∈（1，x0]时，F（x）＜0，在[1，x0）内，关于x的方程f（x）+ln x-e=g（x）-a有一个实数解1．又x∈（x0，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，且F（a）=e a+ln a-a2+a-e＞e a-a2+1，令k（x）=e x-x2+1（x≥1），s（x）=k′（x）=e x-2x，s′（x）=e x-2≥e-2＞0，故k′（x）在（1，+∞）单调递增，又k′（1）＞0，故x＞1时，k′（x）＞0，k（x）在（1，+∞）单调递增，故k（a）＞k（1）＞0，故F（a）＞0，又a＞ae＞x0，由零点存在定理可知，∃x1∈（x0，a），F（x1）=0，故在（x0，a）内，关于x的方程f（x）+ln x-e=g（x）-a有一个实数解x1，又在[1，x0）内，关于x的方程f（x）+ln x-e=g（x）-a有一个实数解1．综上，a≤e+1…（12分）【解析】（Ⅰ）代入a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极小值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合方程的解的个数确定a 的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵{x=√3cosα+2y=√3sinα，∴x2-4x+y2+1=0所以曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+1=0．（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为θ=θ1（ρ∈R，θ1∈[0，π）），其中θ1为直线l的倾斜角，代入曲线C得ρ2-4ρcosθ1+1=0，设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2．ρ1+ρ2=4cosθ1，ρ1ρ2=1＞0，△=16cosθ12-4＞0 ∴|QA|+|QB|=|ρ1|+|ρ2|=|ρ1+ρ2|=2√3∴cosθ1=±√32满足△＞0∴θ1=π6或5π6∴l的倾斜角为π6或5π6，则k=tanθ1=√33或-√33．【解析】（Ⅰ）先消去α得C的普通方程，再化成极坐标方程；（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为θ=θ1（ρ∈R，θ1∈[0，π）），其中θ1为直线l的倾斜角，代入C的极坐标方程，利用韦达定理可求得．本题考查了参数方程化成普通方程，属基础题．23.【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x-4a|+|x|≥|x-4a-x|=4|a|，所以a2≤4|a|，解得：-4≤a≤4．故实数a的取值范围为[-4，4]；（Ⅱ）由（1）知，m=4，即4x+2y+z=4，根据柯西不等式（x+y）2+y2+z2=121[（x+y）2+y2+z2]•[42+4+1]≥121[4（x+y）-2y+z]2=1621等号在x+y4=y−2=z即x=87，y=-821，z=421时取得．所以（x+y）2+y2+z2的最小值为1621．【解析】（Ⅰ）根据基本不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可；（Ⅱ）根据柯西不等式的性质求出代数式的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式，考查基本不等式以及柯西不等式的性质，是一道常规题．。
东北三省三校届高三第一次高考模拟考试 理科综合试卷 word含答案
哈尔滨师大附中 年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试东北师大附中 辽宁省实验中学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
．选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：第卷（选择题，共分）一、选择题（本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ．下列与多细胞生物的细胞生命历程相关的叙述正确的是．效应细胞攻击靶细胞，使其裂解死亡属于细胞坏死 ．细胞癌变是自身基因突变引起的，与病原体侵染无关 ．细胞增殖形成的子代细胞的核遗传物质均与亲代细胞相同 ．细胞分化使细胞趋向专门化，有利于提高各种生理功能的效率 ．关于酵母菌细胞呼吸的叙述，正确的是．若溴麝香草酚蓝水溶液由蓝色变绿再变成黄色，说明酵母菌细胞进行有氧呼吸 ．若酸性重铬酸钾变为灰绿色，说明酵母菌细胞仅进行无氧呼吸 ．消耗等量的葡萄糖时，无氧呼吸比有氧呼吸产生的[]少 ．无氧呼吸时，葡萄糖内储存的能量主要以热能形式散失 ．下列与蓝藻有关的叙述正确的是．细胞质中具有与光合作用有关的酶．核糖体可与拟核结合，同时进行转录和翻译 ．通过无丝分裂进行无性繁殖．合成所需能量都来自于有机物的氧化分解 ．下列叙述正确的是．单倍体都不可育，二倍体都可育 ．一个染色体组中可能不含性染色体 ．基因重组发生在配子的随机结合过程中 ．遗传病都能通过显微观察进行诊断．小明为了证明肾上腺素和胰高血糖素均有升高血糖浓度的作用，分别选取若干只生理状态相同的健康小白鼠（血糖浓度均为 ）均分三组，编号、、，分别同时注射少量且等量的肾上腺素、胰高血糖素和生理盐水，实验结果如图所示。
东北三省三校(东北师大附中、 辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
东北三省三校2019年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（ ）A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】D 【解析】 【分析】先将复数进行化简得，得出答案. 【详解】复数=所以虚部为-2 故选D【点睛】本题主要考查了复数的化简，属于基础题. 2.集合，，则（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合，再利用交集的定义得出答案. 【详解】因为可得，集合，所以故选B【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于基础题. 3.已知向量的夹角为，，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由题，先求出，可得结果.【详解】所以故选C【点睛】本题主要考查了数列的运算，属于基础题.4.设直线与圆相交于两点，且，则圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】圆的圆心坐标为,半径为，利用圆的弦长公式,求出值，进而求出圆半径，可得圆的面积.【详解】圆的圆心坐标为,半径为，，直线与圆相交于两点，且，圆心到直线的距离，所以，解得，圆的半径，所以圆的面积，故选C.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，属于中档题. 求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.5.等差数列的前项和为，且，，则（）A. 30B. 35C. 42D. 56【答案】B【解析】【分析】先根据题目已知利用公式求出公差，，再利用求和公式得出结果.【详解】因为是等差数列，所以，所以公差，根据求和公式故选B【点睛】本题主要考查了数列的求和以及性质，对于等差数列的公式的熟练运用是解题的关键，属于基础题.6.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，利用两角和的正切公式求得，再根据同角三角函数的关系求解即可.【详解】因为，所以，所以，且解得，故选A.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．7.执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】【分析】根据已知的程序框图，模拟程序的执行过程，可的结果.【详解】当输入x的值为4时，第一次不满足，但是满足x能被b整除，输出；当输入x的值为5时，第一次不满足，也不满足x能被b整除，故b=3第二次满足，故输出则-1故选D【点睛】本题主要考查了程序框图，属于较为基础题.8.设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性可得，根据幂函数的单调性可得，从而可得结果.【详解】因为指数函数是减函数，,所以<，即；因为幂函数是增函数，,所以>,即，所以，故选B.【点睛】本题主要考查幂函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是（）A.， B. ，C.，， D. ，，【答案】C【解析】【分析】由题意，分别分析每个答案，容易得出当，，得出，再得出，得出答案.【详解】对于答案A：，，得出与是相交的或是垂直的，故A错；答案B：，，得出与是相交的、平行的都可以，故B错；答案C：，，得出，再得出，故C正确；答案D:，，，得出与是相交的或是垂直的，故D错故选C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题.10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年，在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值；从区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中满足不等式的数对共有11个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据满足不等式的数对表示的点在轴上方、正方形内且在圆外，得出数对所在的平面区域，利用几何概型概率公式列方程可得出的值.【详解】在平面坐标系中作出边长为1的正方形和单位圆，则符合条件的数对表示的点在轴上方、正方形内且在圆外的区域，区域面积为，由几何概型概率公式可得解得，故选A.【点睛】本题主要考查随机模拟实验以及“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.11.双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即，点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知所以周长为：当点共线是，周长最小即解得故离心率故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.12.若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出,要使恰有2个正极值点，则方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，利用导数研究函数的单调性，由数形结合可得结果.【详解】，可得,要使恰有2个正极值点，则方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，求得，由可得在上递减，由可得在上递增，，当时，；当时，所以，当，即时，的图象在轴右边有两个不同的交点，所以使函数在区间上有两个极值点，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调性与最值，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将极值问题转化为方程问题，再转化为函数图象交点问题是解题的关键.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知满足约束条件：，则的最大值是______．【答案】3【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，再求出与的交点，带入求出答案.【详解】满足约束条件：，可行域如图：解得由题，当目标函数过点A时取最大值，即故答案为3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，画出可行域是解题的关键，属于基础题.14.甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_____．【答案】乙【解析】【分析】根据题意，假设结论，根据他们所说的话推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出答案.【详解】假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会；假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意，假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾；故答案是乙【点睛】本题主要考查了推理证明，属于基础题.15.四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为____．【答案】【解析】【分析】根据题意，证明出CD平面ABC，从而证明出CD AC，然后取AD的中点O，可得OC=OA=OB=OD，求出O为外接球的球心，然后求得表面积即可.【详解】由题意，可得BC CD，又因为底面，所以AB CD，即CD平面ABC，所以CD AC取AD的中点O，则OC=OA=OB=OD故点O为四面体外接球的球心，因为所以球半径故外接球的表面积故答案为【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球知识，找出球心的位置是解题的关键，属于中档题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.设函数.（1）当时，求函数的值域；（2）中，角的对边分别为，若，且，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1) 利用二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，求得,结合正弦函数的单调性即可求函数的值域；(2)由得，可求出的值，利用余弦定理求出的值，再由三角形的面积公式可得结果.【详解】（1）∵，∴，∴∴函数的值域为；（2）∵，∴，∵，∴，∴，即由余弦定理，，∴，即又，∴∴.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式，考查余弦定理与三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17.世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：（1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；（2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？附:【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意，时间不少于28小时的4名学生中，近视1名，不近视3名，所以恰好一名近视：，4名学生抽2名共有：，然后求得其概率.(2)先根据表格得出在户外的时间与近视的人数分别是多少，完成联表，然后根据公式求得的观测值，得出结果.【详解】（Ⅰ）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件，则故随机抽取2名，中恰有一名学生不近视的概率为.（Ⅱ）根据以上数据得到列联表：所以的观测值，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系.【点睛】本题主要考查了概率和统计案例综合，属于基础题.18.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且，，，四面体的体积为.（1）求点到平面的距离；（2）若点是棱上一点，且，求的值.【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）求出与，设点到平面的距离为,利用求解即可；（2）在平面内，过作垂直于，连结，先证明垂直，垂直，可得，再利用求解即可.【详解】（1）（方法一）：由已知∴∵⊥平面，平面，∴∴∵∴设点到平面的距离为,∵,法二：由已知∴∵⊥平面，平面∴平面⊥平面∵平面平面在平面ABCD内，过作⊥，交延长线于，则⊥平面∴的长就是点到平面的距离在中，==∴点到平面的距离为（2）在平面内，过作⊥于，连结，又因为⊥,∴⊥平面，平面∴⊥⊥平面，平面∴⊥∴∥由⊥得：【点睛】本题主要考查点面距离的求解、“等积变换”的应用以及线面垂直的判断与性质，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.19.已知分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，且与椭圆相交于两点，当时，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由焦点为，求得，，解得，从而可得结果;（2）设直线方程为，联立，由，结合韦达定理求得，再联立，由，利用韦达定理可得结果．【详解】（1）焦点为，则，解得，所以椭圆的标准方程为（2）由已知，可设直线方程为，联立得易知则=．因为，所以，解得．联立，得，设，则【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题. 求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.20.已知函数（为自然对数的底数），.（1）当时，求函数的极小值；（2）若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求的取值范围.【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）当时，，，令，可得，列表判断两边的符号，根据极值的定义可得结果；（2）化简，求得，，设，可得，讨论的取值范围，根据函数的单调性，结合零点存在定理即可筛选出符合题意的的取值范围.【详解】（1）当时，，，令则列表如下：所以.（2）设，，设，，由得，，，在单调递增，即在单调递增，，①当，即时，时，，在单调递增,又，故当时，关于的方程有且只有一个实数解，符合题意.②当，即时，由（1）可知，所以，又故，当时，，单调递减，又，故当时，，在内，关于的方程有一个实数解1.又时，，单调递增，且，令，,,故在单调递增，又在单调递增，故，故，又，由零点存在定理可知，，故在内，关于的方程有一个实数解.又在内，关于的方程有一个实数解1，不合题意.综上，.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值、零点等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）曲线与直线交于两点，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，然后再化为极坐标方程；（2）由题意，写出直线的参数方程，然后带入曲线的普通方程，利用韦达定理表示出求得结果即可.【详解】（1）由题，曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为：所以曲线C的极坐标方程：（2）直线的方程为，的参数方程为为参数)，然后将直线得参数方程带入曲线C的普通方程，化简可得：，所以故解得【点睛】本题主要考查了极坐标和参数方程的综合，极坐标方程，普通方程，参数方程的互化为解题的关键，属于基础题.22.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数为（1）中的最大值，若实数满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式性质，解出a的值即可；（2）先求得m的值，然后对原式配形，可得再利用柯西不等式，得出结果.【详解】（1）因为函数恒成立，解得；（2）由第一问可知，即由柯西不等式可得：化简：即当且紧当：时取等号，故最小值为【点睛】本题主要考查了不等式选讲，不等式的性质以及柯西不等式，熟悉柯西不等式是解题的关键，属于中档题.。
东北三省三校(东北师大附中、 辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
再求出离心率即可.
【详解】由题易知双曲线的右焦点
，即
，
点 P 为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知
所以 周长为：
当点 共线是，周长最小
即
解得
故离心率
故选 D
【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.
12.若函数
在区间
上有两个极值点
，则实数 的取值范围是（ ）
2.集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合
，再利用交集的定义得出答案.
【详解】因为
可得
，集合
，
所以
故选 B
【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于基础题.
3.已知向量 的夹角为 ，
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题，先求出
，可得结果.
【详解】
1
所以
故选 C
假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意，
假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾；
故答案是乙
【点睛】本题主要考查了推理证明，属于基础题.
15.四面体
中， 底面 ，
，
，则四面体
的外接球的表面积为
8
____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，证明出 CD 平面 ABC，从而证明出 CD AC，然后取 AD 的中点 O，可得 OC=OA=OB=OD，
14.甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这
2019年东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)高考数学三模试卷(理科)
2019年东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A ＝{x ∈Z|x 2≤1}，B ＝{−1, 0, 1, 2}，则A ∩B ＝（ ） A.{−1, 1} B.{0} C.{−1, 0, 1} D.[−1, 1]2. 命题“∀x ∈R ，x 3−x 2+1≤0”的否定是（ ） A.∃x ∈R ，x 3−x 2+1≥0 B.∃x ∈R ，x 3−x 2+1>0 C.∃x ∈R ，x 3−x 2+1≤0 D.∀x ∈R ，x 3−x 2+1>03. 已知向量a →，b →的夹角为60∘，|a →|＝2，|b →|＝4，则(a →−b →)⋅b →=( ) A.−16 B.−13 C.−12 D.−104. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ） A.y =±√33xB.y =±√3xC.y =±2xD.y =±√5x5. 等比数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，a 1+a 2+a 3＝7，则a 3+a 4+a 5＝（ ） A.14 B.21 C.28 D.636. 某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N(10, 0.12)（单位：kg ），现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10, 10.2)kg 的袋数，则X 的数学期望约为（ ）参考数据：若X 服从正态分布N(μ, σ2)，则P(μ−σ<X ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<X ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<X ≤μ+3σ)≈0.9973 A.171 B.239 C.341 D.4777. 在复平面内，复数z ＝a +bi(a ∈R, b ∈R)对应向量OZ →（O 为坐标原点），设|OZ →|＝r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则z ＝r(cos θ+i sin θ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z 1＝r 1(cos θ1+i sin θ1)，z 2＝r 2(cos θ2+i sin θ2)，则z 1z 2＝r 1r 2[cos (θ1+θ2)+i sin (θ1+θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：[r(cos θ+i sin θ)]n＝r n(cos nθ+i sin nθ)，则(12+√32i)5＝（ ） A.12−√32i B.−12−√32i C.12+√32i D.−12+√32i8. 运行程序框图，如果输入某个正数n 后，输出的s ∈(20, 50)，那么n 的值为（ ）A.3B.4C.5D.69. 已知四面体ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，△ABD 为边长2的等边三角形，BD ＝DC ，BD ⊥CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ） A.√24 B.√23C.12D.3410. 一项针对都市熟男（三线以上城市30∼50岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者、1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：根据表格中数据判断，以下分析错误的是（ ） A.都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品B.从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前C.80前超过三成一年内从未购买过表格中七类高价商品D.被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为2:111. 椭圆x24+y2＝1上存在两点A，B关于直线4x−2y−3＝0对称，若O为坐标原点，则|OA→+OB→|＝（）A.1B.√3C.√5D.√712. 如图，直角梯形ABCD，AB // CD，∠ABC=90∘，CD=2，AB=BC=1，E是边CD中点，△ADE沿AE 翻折成四棱锥D′−ABCE，则点C到平面ABD′距离的最大值为（）A.1 2B.√22C.√63D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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东北三省三校(哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实中)
2019届高三毕业班第一次高考联合模拟考试
理综-物理试题
（解析版）
二、选择题：
1.在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图像分别为图中直线a和曲线b。t=3s时，
直线a和曲线b刚好想切，下列说法正确的是（ ）
A. t=3s时，两车具有共同的加速度
B. a车做匀速运动，b车做加速运动
C. 在运动过程中，b车始终没有超过a车
D. 在0-3s的时间内，a车的平均速度比b车的大
【答案】C
【解析】
【详解】A项: t=3s时,两图线斜率相等,所以两车的速度相等,故A错误；
B项：x-t图象的斜率表示速度,由图可知,a车做匀速直线运动,b车做减直线速运动,故B错
误；
C项：由图象可知,b车的位置始终在a车的后面,故C正确；
D项：在0-3s的时间内,a车的位移为6m,b车的位移为8m,由公式可知,a车的平均速度
小于b车的,故D错误。
2.如图所示,有一个物块恰好能静止在固定的斜面上,若再对物体施加一个力,使物块能沿着
下面下滑,下列可行的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
- 2 -
A. 竖直向下的恒力 B. 沿斜面向下的恒力
C. 垂直斜面向下的恒力 D. 竖直向上的恒力
【答案】B
【解析】
【详解】设斜面倾角为,物块的质量为m,动摩擦因数为,由题意可知,
A项：对物块加个竖直向下的恒力F,沿斜面向下的力为：,物块与斜面间的最大
静摩擦力为：,由可知,,所以
物块仍静止,故A不可行；
B项：对物块加沿斜面向下的恒力F,沿斜面向下的力为：,物块与斜面间的最大静
摩擦力为：,由可知,,
所以物块向下滑,故B可行；
C项：对物块加垂直斜面向下的恒力F,沿斜面向下的力为,物块与斜面间的最大静摩擦
力为： ,由可知,
,所物块仍静止,故C不可行；
D项：对物块加竖直向上的恒力F,沿斜面向下的力为,物块与斜面间的最大静摩擦
力为：,由可知,
,所有物块仍静止,故D不可行。
故选：B。
3.如图,水平放置两个同心金属半圆环,半径分别为r和2r,两环间分布着垂直于纸面向里的匀
强磁场.磁感应强度为B。在两环间连接一个电容为C的电容器,c、d是电容器的两个极板,ab
是可绕圆心转动,长为r的金属杆,沿半径方向放置在两环间且接触良好。现让绕圆心以恒定
角速度沿逆时针转动.不计一切电阻,则下列说法正确的是（ ）