2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷【范围：第一章、第二章、第三章、第四章】
河北省邯郸市第二十五中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
邯郸市第二十五中学2022-2023学年第一学期期中考试八年级数学一、选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分）1.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：A .具有稳定性，符合题意；B .不具有稳定性，故不符合题意；C .不具有稳定性，故不符合题意；D .不具有稳定性，故不符合题意，故选：A ．2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．3.平面直角坐标系中，点()3,4A -关于y 轴的对称点是1A ，点1A 的坐标是（）A.()4,3-- B.()3,4- C.()3,4-- D.()3,4【答案】D解析：解：点()3,4A -关于y 轴的对称点的坐标为：()3,4．故选：D ．4.如图，点C 在AD 上，,40CA CB A =∠=︒，则BCD ∠等于（）A.40︒B.70︒C.80︒D.110︒【答案】C解析：解：CA CB = ，40A ∠=︒，40A B ∴∠=∠=︒，404080BCD A B ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．5.如图，△ABE ≌△ACD ，BC ＝10，DE ＝4，则DC 的长是（）A.8B.7C.6D.5【答案】B解析：解：∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∴BE +CD ＝BC +DE ＝14，∴2CD ＝14，∴CD ＝7，故选：B ．6.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：B ，C ，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，A 选项是△ABC 的边BC 上的高，故选：A ．7.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC 等于（）A.30°B.35°C.45°D.60°【答案】A 解析：解：如图，∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，∴六边形花环为正六边形，∴∠ABD=×°6（6-2）180=120°，而∠CBD=∠BAC=90°，∴∠ABC=120°-90°=30°．故选：A ．8.如图，已知ABC 的周长是20，OB 和OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥，垂足为点D ，3OD =，则ABC 的面积是（）A.20B.30C.40D.60【答案】B 解析：连接AO ，过点O 分别作OE AB ⊥于点E ，OF AC ⊥于点F ，∵ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△，111222AB OE BC OD AC OF =++，∵BO 、CO 为角平分线，∴3OE OD OF ===，∴()113203022ABC S OD AB BC AC =++==．故选：B ．9.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里【答案】D解析：∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M ＝70°，∠N ＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN ＝70°．∴∠M ＝∠MPN ＝70°．∴NP ＝NM ＝80（海里）．故选D ．10.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A.5B.6C.7D.10【答案】C 解析：依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C11.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的值不可能是（）A.1.5B.2C.2.5D.3【答案】A 解析：解：如图，过点D 作DH BC ⊥交BC 于点H ，BD CD ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，又180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒ ，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，ABD CBD ∴∠=∠，BD ∴是ABC ∠的角平分线，又AD AB ⊥ DH BC ⊥，，AD DH =∴，又2AD = ，2DH ∴=，又∵点D 是直线BC 上一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 的长，即DP 的长最小值为2，1.52< ，DP ∴的长不可能是1.5，故选：A ．12.已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（）A.BAD CAD∠=∠ B.△BCD 是等边三角形C.AD 垂直平分BCD.ABDC S AD BC= 【答案】D解析：解：∵BD BC CD ==∴△BCD 是等边三角形故选项B 正确；∵AB AC =，,BD CD AD AD==∴ABD ACD≅△△∴BAD CAD∠=∠故选项A 正确；∵BAD CAD ∠=∠，AB AC=∴据三线合一得出AD 垂直平分BC故选项C 正确；∵四边形ABCD 的面积等于ABD △的面积与ACD 的面积之和∴12ABCD S AD BC =⋅故选项D 错误．故选：D ．13.如图，在正方形网格中有M ，N 两点，在直线l 上求一点P ，使PM PN +最短，则点P 应选在（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点【答案】C 解析：解：如图，点M '是点M 关于直线l 的对称点，连接M N '，则M N '与直线l 的交点，即为点P ，此时PM PN +最短，M N ' 与直线l 交于点C ，∴点P 应选C 点．故选：C ．14.如图，在ABC 中，30,90A C ∠=︒∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（）A.DE DC= B.AD DB = C.AD BC = D.BC AE=【答案】C 解析：解：∵ 30, 90A C ∠=︒∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵DE 垂直平分AB ，∴AD BD =，AE BE =，故B 选项正确，不符合题意；C 选项错误，符合题意；∴30ABD A ∠=∠=︒，∴30CBD ∠=︒，∴CBD ABD ∠=∠，∵90,C DE AB ∠=︒⊥，∴DE DC =，故A 选项正确，不符合题意；∵ 30, 90A C ∠=︒∠=︒，∴12BC AB =，∴BC AE =，故D 选项正确，不符合题意；故选：C15.如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 于点E ，A ABE ∠=∠．若5AC =，3BC =，则BD 的长为（）A.2.5B.1.5C.2D.1【答案】D 解析：解：∵CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，∴ECD BCD ∠=∠，90BDC EDC ∠=∠=︒，在BCD △与ECD 中，90ECD BCD CD CD BDC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ASA BCD ECD ∴≌ ，BC CE ∴=，BEC ∴ 是等腰三角形，∴12BD BE =，又A ABE ∠=∠ ，ABE ∴ 是等腰三角形，AE BE ∴=，()111222BD BE AE AC CE ∴===-，∵5AC =，3BC =，()15312BD ∴=⨯-=．故选：D ．16.如图，已知等边三角形ABC ，2AB =，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，,BD CF DE BC =⊥于E ，FG BC ⊥于G ，DF 交BC 于点P ，则下列结论：①BE CG =；②EDP GFP ≌；③60EDP ∠=︒；④1EP =．其中一定正确的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②④【答案】D 解析：解：ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴==，60A B ACB ∠=∠=∠=︒．ACB GCF ∠=∠ ，DE BC ⊥ ，FG BC ⊥，90DEB FGC DEP ∴∠=∠=∠=︒．在DEB 和FGC △中，DEB FGC B GCF BD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)DEB FGC ∴△≌△BE CG ∴=，DE FG =，故①正确；在DEP 和FGP 中，DEP FGP DPE FPG DE FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)DEP FGP ∴△≌△，故②正确；PE PG ∴=，EDP ∠不一定等于60︒，当PD AB ⊥时，60EDP ∠=︒，故③错误；PG PC CG =+ ，PE PC BE ∴=+．2PE PC BE ++= ，1PE ∴=．故④正确．正确的有①②④，故选：D ．二、填空题（17，18题每题3分，19题每空2分，共10分）17.如图，ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，ABC 的面积是20，则阴影部分的面积是______．【答案】5解析：解：ABC 中，D 、E 分别是BC ，AD 的中点，AD ∴是ABC 的中线，CE 是ADC △的中线，2ABC ADC S S ∴= ，2ADC AEC S S = ，4ABC AEC S S ∴= ，ABC 的面积是20，AEC ∴ 的面积为5，即阴影部分的面积是5．故答案为：5．18.如图，已知8AO =，P 是射线ON 上一动点（即Р点可在射线ON 上运动），60AON ∠=︒，则OP =_______时，AOP 为直角三角形．【答案】4或16##16或4解析：解：当90APO ∠=︒时，9030OAP AOP ∠︒∠=︒=-，142OP OA ∴==，当90OAP ∠=︒时，9030OPA AOP ∠=︒-∠=︒，216OP OA ∴==，故答案为：4或16．19.如图，已知()()3,0,0,1A B -，连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA BC =，连接AC ，C 点坐标为__________；Р点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角BPQ V ，连接CQ ，当C 、P 、Q 三点共线时Р点的坐标为___________．【答案】①.(1,4)-②.(1,0)解析：解：如图，过C 作CH y ⊥轴于H ，则90BCH CBH ∠+∠=︒，∵()()3,0,0,1A B -，∴3OA =，1OB =，AB BC ⊥ ，90ABC ∴∠=︒，90ABO CBH ∴∠+∠=︒，ABO BCH ∴∠=∠，在ABO 和BCH V 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABO BCH ∴≌△△，3BH OA ∴==，1CH OB ==，4OH OB BH ∴=+=，C ∴点坐标为(1,4)-；BPQ △是等腰直角三角形，90PBQ ABC ∴∠=∠=︒，PBQ ABQ ABC ABQ ∴∠-∠=∠-∠，即PBA QBC ∠=∠，在PBA △和QBC △中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)PBA QBC ∴△≌△，135BPA BQC ∴∠=∠=︒，BPQ △是等腰直角三角形，45BQP ∴∠=︒，当C 、P ，Q 三点共线时，135BQC ∠=︒，18013545OPB ∴∠=︒-︒=︒，1OP OB ∴==，P ∴点坐标为(1,0)，故答案为：(1,4)-，(1,0)．三、解答题（共68分）20.求出下列图形中x 的值．【答案】（1）70x =；（2）60x =解析：解：（1）∵40180x x ++=，解得70x =；（2）∵()7010x x x +=++，解得60x =．21.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．【答案】（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．解析：（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △，如图所示：（2）点坐标关于y 轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变3,24,3(),(),()1,1A B C ----- 1113,24,(),(),(3)1,1A B C ∴--；（3）由轴对称的性质得：1PB PB =则1PB PC PB PC+=+由两点之间线段最短得：当1,,C P B 三点共线时，1PB PC +取得最小值，最小值为1CB 如图，连接1CB ，与y 轴的交点P 即为所求．22.如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝CE ．试说明：AB ∥DE ．【答案】见解析解析：证明：BF CE = ，BF CF CE CF ∴+=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ≅∆∆∴，B E ∴∠=∠，//AB DE ∴．23.如图，ABC 和ADE V 中，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD异侧．（1）若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，求CAE ∠的度数；（2）当30B ∠=︒，AB AC ⊥，6AB =时，设AP x =，请用含x 的式子表示PD ，并写出PD 的最大值【答案】（1）40︒（2）6PD x =-；当3x =时，PD 有最大值，即3PD =【小问1详解】解：在ABC 与ADE V 中，AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC ADE ∴≌△△，BAC DAE ∴∠=∠，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，30B ∠=︒ ，70APC ∠=︒，703040CAE BAD APC B ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒；【小问2详解】解：AB AC ⊥ ，90BAC ∴∠=︒，6AB = ，AP x =，()SAS ABC ADE ≌，6AB AD ∴==，∴当AD BC ⊥时，x 最小，PD 最大，6PD x =-，30B ∠=︒ ，AD BC ⊥，90APB ∴∠=︒，132AP AB ∴==，3AP x ∴==时，PD 有最大值，即633PD AD AP =-=-=．24.如图：已知等边ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE CD =．（1）求E ∠的度数．（2）求证：DBE 是等腰三角形．【答案】（1）30︒（2）见解析【小问1详解】解： ABC 是等边三角形，60ACB ABC ∠=∠=︒∴，又CE CD = ，E CDE ∴∠=∠，又ACB E CDE ∠=∠+∠ ，1302E ACB ∴∠=∠=︒；【小问2详解】证明： 等边ABC 中，D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒由（1）知30E ∠=︒，30DBC E ∴∠=∠=︒，DB DE ∴=，即DBE 是等腰三角形．25.如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456……n ∠α的度数______°_____°______°______°……_____°(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.(3)是否存在正n 边形使得∠α=21°？若存在，请求出n 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)60，45，36，30°，180n；(2)22.5；(3)不存在.解析：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456…n ∠α的度数60°45°36°30°…（1808）°（2）根据规律，计算正八边形中的∠α=（1808）°=22.5°；（3）不存在，理由如下：设存在正n 边形使得∠α=21°，得∠α=21°=（180n）°．解得n=847，n 是正整数，n=847（不符合题意要舍去），不存在正n 边形使得∠α=21°．26.如图，已知：在ABC 中，4AC BC ==，120ACB ∠=︒，将一块足够大的直角三角尺()90,30PMN M MPN ∠=︒∠=︒按如图放置，顶点Р在线段AB 上滑动（且不与A 、B 重合），三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与CB 的夹角PCB α∠=，斜边PN 交AC 于点D ．（1）当α=______°，PN BC ∥，此时APD ∠=______°（2）点Р在滑动时，当AP 长为多少时，ADP △与BPC △全等，为什么？（3）点Р在滑动时，PCD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．【答案】（1）30，30（2）4AP =时，ADP △与BPC △全等，理由见解析（3）45α∠=︒或90︒时，PCD 的形状可以是等腰三角形【小问1详解】若PN BC ∥，则MPN α∠=∠，30MPN ∠=︒，∴30MPN α∠=∠=︒，120ACB ∠=︒ ，AC BC =，30A B ∴∠=∠=︒，30α∠=︒，303060APC B α∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，30MPN ∠=︒，603030APD APC MPN ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：30，30；【小问2详解】当4AP =时，ADP BPC ≌ ，理由如下：120ACB ∠=︒ ，AC BC =，30A B ∴∠=∠=︒，APC ∠ 是BPC △的一个外角，30APC B αα∴∠=∠+∠=︒+∠，30APC DPC APD APD ∠=∠+∠=︒+∠ ，APD α∴∠=∠，4AP BC == ，在ADP △和BPC △中，A B AP BC APD BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ADP BPC ∴≌ ；【小问3详解】PCD QV 是等腰三角形，120PCD α∠=-°，30CPD ∠=︒，①当PC PD =时，()118030752PCD PDC ∴∠=∠=︒-︒=︒，即12075α-=°°，45α∴∠=︒；②当PD CD =时，PCD 是等腰三角形，30PCD CPD ∴∠=∠=︒，即12030α-=°°，90α∴=︒；③当PC CD =时，PCD 是等腰三角形，30CDP CPD ∴∠=∠=︒，180230120PCD ∴∠=︒-⨯︒=︒，即120120α-=°°，0α∴=︒，此时点P 与点B 重合，点D 和A 重合，∵点P 不与A ，B 重合，0α∴=︒，舍去，综合所述：当PCD 是等腰三角形时，45α=︒或90︒．20。
河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年八年级上学期线上期中数学考试试卷(含答案)
2022-2023学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3个反馈点，共30个反馈点）1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝0.3D．﹣＝﹣3 3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：135．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分8．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1或﹣5D．﹣1或﹣39．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）10．（3分）如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求OP的长度（）A．B．1C．D．或二、填空题（每题3个反馈点，共15个反馈点）11．（3分）的平方根是．12．（3分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（3分）若方程组的解满足2x﹣y＝10，则a的值为．14．（3分）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是．三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+；（2）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a是的小数部分．17．（11分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，4），（2，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．（3）已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．18．（11分）2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92100a47.3乙90b9129.7【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．19．（11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）20．（14分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？2022-2023学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3个反馈点，共30个反馈点）1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：＝，故在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，无理数有﹣π2，，，共3个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝0.3D．﹣＝﹣3【分析】利用算术平方根的意义，二次根式的性质，立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵＝2，∴A选项运算不正确；∵﹣32＝﹣9＜0，∴此算式无意义，∴B选项不正确；∵＝0.3，∴C选项的运算不正确；∵＝﹣3，∴D选项的运算正确，故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据图形得出笑脸的位置在第二象限，进而得出答案．【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，A、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；B、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不符合题意；D、（2，﹣3）在第四象限，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝78°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．5．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据实数与数轴，实数的运算，实数的分类，逐一判断即可解答．【解答】解：①数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有两个，分别是0和1，故②不正确；③任何实数不是有理数就是无理数，故③正确；④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故④不正确；⑤无限不循环小数都是无理数，故⑤不正确；所以，上列说法，正确的个数有2个，故选：A．【点评】本题考查了实数的运算，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据每人出8钱，则多出3钱，可得8x﹣3＝y，根据每人出7钱，则还差4钱，可得7x+4＝y，从而可以列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．8．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1或﹣5D．﹣1或﹣3【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，再解方程即可．【解答】解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，∴|1﹣a|＝|2a+4|，∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，解得a＝﹣1或a＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）【分析】分别求出瓢虫第1秒、第2秒、第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒、第9秒所在的位置坐标，根据其周期性，再求第2020秒瓢虫所在位置坐标即可．【解答】解：根据题意可得，第1秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），第2秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），第3秒瓢虫所在位置坐标为：（2，﹣2），第4秒瓢虫所在位置坐标为：（3，﹣1），第5秒瓢虫所在位置坐标为：（3，1），第6秒瓢虫所在位置坐标为：（1，1），第7秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，1），第8秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），第9秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），……，瓢虫所在位置坐标具有周期性，2020÷7＝288……4，∴第2020秒瓢虫在（3，﹣1）处．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，通过求前面几秒瓢虫所在的位置坐标，观察其坐标的变化发现规律，再根据其周期性求值是解本题的关键，综合性较强，难度较大．10．（3分）如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求OP的长度（）A．B．1C．D．或【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出△PDC的面积，再求出PD的值，进而可得OP的值．【解答】解：如图所示：CE⊥x轴，CP与x轴交于点P，根据题意可得，S△ABO＝OA•OB＝×2×3＝3，S梯形OECB＝（OB+CE）•OE＝×（3+4）×2＝7，S△EDC＝ED•CE＝×1×4＝2，∴S四边形ABCD＝S△ABO+S梯形OECB+S△EDC＝3+7+2＝12，S△PCD＝PD•CE＝PD×4＝2PD，∴S△PCD：S四边形ABCD＝2PD：12＝PD：6，①当S△PCD：S四边形ABCD＝1：3时，即PD：6＝1：3，解得：PD＝2，∴点P的坐标为（1，0），∴OP＝1；②S△PCD：S四边形ABCD＝2：3时，即PD：6＝2：3，解得：PD＝4，∴点P的坐标为（﹣1，0），∴OP＝1；综上所述，OP＝1．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积知识点，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．二、填空题（每题3个反馈点，共15个反馈点）11．（3分）的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】通分得出＝，＝，根据5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．【解答】解：∵＝，＝，5＝＝，11＝，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．13．（3分）若方程组的解满足2x﹣y＝10，则a的值为．【分析】先把方程组中的方程相减用a表示出2x﹣y的值，再与2x﹣y＝10相比较即可得出a的值．【解答】解：，②﹣①得，2x﹣y＝4+4a，∵2x﹣y＝10，∴4+4a＝10，解得a＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．14．（3分）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是4cm．【分析】求出两种展开图P A的值，比较即可判断；【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：P A＝＝4cm，方法二：P A＝＝3cm．故需要爬行的最短距离是4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是﹣1或．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′＝4，DB＝DB′，接下来分为∠B′DE＝90°和∠B′ED＝90°，两种情况画出图形，设DB＝DB′＝x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∴AB＝2，∵以AD为折痕，△ABD折叠得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝2，如图1所示：当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F，设BD＝DB′＝x，则AF＝1+x，FB′＝﹣x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2+FB′2，即（1+x）2+（﹣x）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝0（舍去），∴BD＝﹣1，如图2所示：当∠B′ED＝90°时，C与点E重合，∵AB′＝2，AC＝1，∴B′E＝1，设BD＝DB′＝x，则ED＝﹣x，在Rt△B'DE中，DB′2＝ED2+B′E2，∴x2＝（﹣x）2+12，解得：x＝，∴BD＝，综上所述，BD的长为﹣1或，故答案为：﹣1或．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+；（2）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a是的小数部分．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+＝﹣1+﹣1﹣（﹣8）+1+﹣＝﹣1+﹣1+8+1+﹣＝7+；（2）（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4）＝a2﹣3﹣a2+4a＝4a﹣3，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴的小数部分是﹣3，∴a＝﹣3，∴当a＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）﹣3＝4﹣12﹣3＝4﹣15．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，零指数幂，估算无理数的大小，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（11分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，4），（2，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．（3）已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．【分析】（1）先根据点A、点C的坐标建立平面直角坐标系，再根据关于y轴对称的点的坐标特征得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t﹣1|×4＝4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作．（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×4×2＝4．（3）设P点坐标为（t，0），∵△ABP的面积等于△ABC，∴×|t﹣1|×4＝4，解得t＝3或t＝﹣1，∴P点坐标为（3，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．18．（11分）2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92100a47.3乙90b9129.7【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝93分，b＝87分；（2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）用总人数乘以样本中测试成绩95分及其以上人数所占比例即可；（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）．【解答】解：（1）甲班级成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100，所以甲班级成绩的中位数a＝93分，乙班级成绩的众数b＝87分，故答案为：93、87；（2）1200×＝440（人），答：估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有440人；（3）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）．【点评】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC＝BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解；（2）由勾股定理求出AC、BC的长，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，∴AC＝BC+CE，故答案为：＝；（2）连接AB，如图所示：则点A、B、F三点共线，在Rt△CF A中，由勾股定理得：AC＝＝＝13（米），∵BF＝AF﹣AB＝12﹣8＝4（米），在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC＝＝＝（米），由（1）得：AC＝BC+CE，∴CE＝AC﹣BC＝（13﹣）（米），∴小男孩需向右移动的距离为（13﹣）米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出AC、BC的长是解题的关键．20．（14分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；（3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润．【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b 万元，由题意可得，解得，答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m+10n＝180且m＞0，n＞0，解得或或，∴该公司共有三种购买方案，方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；（3）当m＝2，n＝13时，获得的利润为：8000×2+6000×13＝94000（元），当m＝4，n＝8时，获得的利润为：8000×4+6000×8＝80000（元），当m＝6，n＝3时，获得的利润为：8000×6+6000×3＝66000（元），由上可得，最大利润为94000元，∴购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大值为94000元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．。
2022-2023学年 北京市第二中学八年级上学期期中考数学试卷带讲解
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形作高的方法逐项判断即可．
【详解】选项A作的是BC边上的高，不符合题意；
选项B作的是AB边上的高，符合题意；
选项C中三角板未过点C，故作的不是高，不符合题意；
选项D作的是AC边上的高，不符合题意．
C. .
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，逐一进行判定即可．
【详解】解：A、左边不是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、左边与右边不相等，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、提取公因式 后，将多项式化成了两个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
此时，以 ， ， 构成的等腰三角形的点 恰好有2个．
则当 时，以 ， ， 构成的等腰三角形恰好只有一个．
综上， 的取值范围是 或 ．
故答案为： 或
【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
三、解答题(共68分，其中第17-18、20-24题每题5分，第19、25题每题6分，第26-28题7分)
AB(满分100分)
考生须知
1．本试卷分为第I卷、第II卷和答题卡，共16页；其中第1卷2页，第I卷6页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题．
2，本试卷满分100分，考试时间120分钟．
3．在第1卷、第II卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
4．考试结束，将答题卡交回．
第I卷(选择题共16分)
安徽省合肥市瑶海区部分学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案,沪科版)
2022-2023学年安徽省合肥瑶海区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（）A.B.C.D.2. 下列表示的图象，不是的函数的是（）A. B. C. D.3. 将直线向上平移个单位后得到的直线表达式是（）A B.C.D.4. 函数中，自变量的取值范围是（）A.B.且C.D.5. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形6. 如图，为估计校园内池塘边两点之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点，测得，则两点之间的距离可能是（）A. B. C. D.7. 在中作边上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.8. 若直线与直线交点在第四象限，则b的取值范围是( )A. B. C. D.9. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.10. 如图，是的中线，点分别为的中点．若的面积为则的面积是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______．12. 有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形．13. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则______14. 甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，两人同时同向起跑．（1）两人出发后______乙追上甲；（2）从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数关系为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在平面直角坐标系中位置如图所示．（1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标；（2）计算面积．16. 如图，是的角平分线，点是边上一点，且．（1）与平行吗，什么？（2）若，，求的度数．17. 如图，在中．是边上的高，平分求的度数．18. 已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为．（1）写出与的函数关系式；（2）求自变量的取值范围．19. 如图，在中边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．20. 如图，已知直线经过点，直线与该直线交于点．（1）求直线的表达式；（2）求两直线交点的坐标；（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．21. 如图，在中，与的平分线交于点，根据下列条件，求的度数．（1）若，则______；（2）从上述计算中，我们能发现：______用含的式子表示，并说明理由．22. 学完第七章平面直角坐标系和第十九章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，点为的中点，和相交于点求的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．23. “字”的性质及应用：（1）如图相交于点，得到一个“字”，试说明的理由；（2）如图，以图中给的字母为顶点的“字”有多少个；（3）如图和的平分线相交于点，利用(1)中的结论试说明的理由。
2022-2023学年八年级数学上学期复习考前必做解答30题
解答30题一．解答题（共30小题）1．（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：（1）4x2﹣25＝0；（2）（x﹣3）3+125＝0．2．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）+|﹣1|+（﹣2）3；（2）+|1﹣|+﹣（）﹣1．3．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．4．（2022秋•东台市校级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．5．（2022秋•射阳县校级月考）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，回答问题．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．6．（2022春•崇川区期中）已知点A（3a﹣6，a+1），根据条件，解决下列问题：（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点A的坐标；（2）点A在过点P（3，﹣2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．7．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝，b＝，＝．8．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点；（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．9．（2021秋•丰县校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标；（2）已知点P的5级关联点为（9，﹣3），求点P坐标；（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．10．（2022秋•姑苏区期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）连接DC，若CD＝CE，试说明：AD平分∠BAC．11．（2022秋•钟楼区校级月考）如图①：△ABC中，∠A＝∠ABC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB 的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．12．（2022秋•启东市期中）若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE 互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．如图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．（1）若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：（填“是”或“否”）；（2）当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝3，则DE＝；（3）当0＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并说明理由．13．（2022秋•邗江区期中）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试判断FB与ED 的关系，并说明理由．14．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是△ABC中线，点E在AD的延长线上，且AD＝DE＝2．（1）求CE的长；（2）求△ABC的面积．15．（2022秋•姑苏区期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标．（2）在第（1）题的变换下，若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么点M的对应点M1的坐标为．（3）在y轴上找一点P，使P A＝PB，则P点坐标为．16．（2022秋•泗阳县期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE．（1）求证：CD＝AE；（2）若∠B＝50°，求∠BCE的度数．17．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）直接写出∠BEC与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．18．（2022秋•滨湖区校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B 关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝3，AC＝4，则线段EP＝．19．（2022秋•常州期中）如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MOW；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．20．（2022秋•镇江期中）国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼（CD）35米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明的头项正上方（AB∥CD），且显示距离地面25米，已知无人机从点D匀速飞行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗？请写出相应计算过程．21．（2022秋•江都区期中）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等．（1）请你写出另外两组勾股数：6，，；7，，；（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：（I）如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数（Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（I）求出另外两个数；②请你任选其中一个法则证明它的正确性．22．（2022秋•玄武区校级期中）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长．23．（2022春•崇川区期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足y＝2|x|，我们就把点P（x，y）称作“和谐点”．（1）在直线y＝6上的“和谐点”为；（2）求一次函数y＝﹣x+2的图象上的“和谐点”坐标；（3）已知点P，点Q的坐标分别为P（2，2），Q（m，5），如果线段PQ上始终存在“和谐点”，直接写出m的取值范围是．24．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．25．（2022春•通州区期末）文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折．（1）若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用y1（元）和用B方案购买水笔的费用y2（元）关于x（盒）的关系式；（2）若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．26．（2022春•海门市期末）定义：形如的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数y＝2x的“分移函数”为，其中“分移值”为1．（1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k＝；（2）已知点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值；（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（﹣2，2），D（﹣2，0）．函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，直接写出k的取值范围．27．（2022春•海州区期末）某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．信息1．甲种树苗每棵60元；2．乙种树苗每棵90元；3．甲种树苗的成活率为90%；4．乙种树苗的成活率为95%．（1）当n＝400时，如果购买甲、乙两种树苗公用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了m棵．①写出m与n满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于92%，求n的最大值．28．（2022•淮安模拟）小华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．回答下列问题：（1）小华家与体育场的距离是米，小华在体育场休息分钟；（2）小华从体育场返回家的速度是米/分；（3）小明与小华同时出发，匀速步行前往体育场，假设小明离小华家的距离y（米）与时间x（分）的关系可以用y＝kx+400来表示，而且当小华返回到家时，小明刚好到达体育场．求k的值并在图中画出此函数的图象（用黑水笔描清楚）．29．（2021秋•广陵区校级期末）如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度；（3）如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．30．（2021秋•广陵区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．（1）若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB⊥OF，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由．答案与解析一．解答题（共30小题）1．（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：（1）4x2﹣25＝0；（2）（x﹣3）3+125＝0．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出x的值；（2）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出x的值．【解析】（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x﹣3）3＝﹣125，开立方得：x﹣3＝﹣5，解得：x＝﹣2．2．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）+|﹣1|+（﹣2）3；（2）+|1﹣|+﹣（）﹣1．【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；（2）先算开方，再去绝对值符号，最后算加减即可．【解析】（1）原式＝3+1﹣8＝﹣4；（2）原式＝5+﹣1﹣2﹣2＝．3．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．【分析】根据题意求出2a﹣1＝5，3a+2b﹣3＝9，解出a，b的值代入a+2b中即可求解．【解析】∵±是2a﹣1的平方根，∴2a﹣1＝（）2，∴2a﹣1＝5，解得：a＝3，∵3是3a+2b﹣3的算术平方根，∴3a+2b﹣3＝9，解得：b＝，当a＝3，b＝时，∴a+2b＝6，∴a+2b的平方根为±．4．（2022秋•东台市校级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质得出，的取值范围进而得出答案．【解析】（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是：﹣4；故答案为：4；﹣4；（2）∵＜＜，∴2＜＜3，∵的小数部分为a，∴a＝﹣2，∵＜＜，∴3＜＜4，∵的整数部分为b，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．5．（2022秋•射阳县校级月考）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，回答问题．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等，可得关于m的方程，解方程可得答案．【解析】（1）点Q在y轴上，则2m﹣6＝0，解得m＝3．所以m+2＝5，故Q点的坐标是（0，5）；（2）当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，有2m﹣6＝m+2，解得m＝8．所以2m﹣6＝10．故Q点的坐标是（10，10）．6．（2022春•崇川区期中）已知点A（3a﹣6，a+1），根据条件，解决下列问题：（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点A的坐标；（2）点A在过点P（3，﹣2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．【分析】（1）根据点A（3a﹣6，a+1）的横坐标是纵坐标的2倍，列出方程即可；（2）根据与x轴平行的点纵坐标相同列方程求出A坐标，解答即可．【解析】（1）∵点A（3a﹣6，a+1）的横坐标是纵坐标的2倍，∴3a﹣6＝2（a+1）．∴a＝8．∴3a﹣6＝18，a+1＝9．点A坐标为（18，9）．（2）∵点A与x轴平行，过点P（3，﹣2），∴a+1＝﹣2．∴a＝﹣3．∴3a﹣6＝﹣15．∴点A的坐标为（﹣15，﹣2）．∴AP＝3﹣（﹣15）＝18．7．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝9，b＝5，＝10.5．【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可；（2）利用给出的皮克定理，求解即可．【解析】（1）∵A1（﹣1，1），B1（5，2），C2（2，5），三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；（2）由题意，a＝9，b＝5，＝9+2.5﹣1＝10.5．故答案为：9，5，10.5．8．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；（3）根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．【解析】（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”；故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）①当点B在x轴上时，设B（t，0），由题意得t﹣（﹣2）＝0﹣4，解得t＝﹣6，∴B（﹣6，0）．②当点B在y轴上时，设B（0，b），由题意得0﹣（﹣2）＝b﹣4，解得b＝6，∴B（0，6）．综上所述：A的“对角点”点B的坐标为（﹣6，0）或（0，6）．（3）由题意得m﹣3＝n﹣（﹣1），∴m＝n+4．∵点B在第四象限，∴，∴，解得﹣4＜n＜0，此时0＜n+4＜4，∴0＜m＜4．由定义可知：m≠3，n≠﹣1，∴0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．故答案为：0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．9．（2021秋•丰县校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标；（2）已知点P的5级关联点为（9，﹣3），求点P坐标；（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）设点P的坐标为（a，b），根据关联点的定义，结合点的坐标列方程组即可得出结论；（3）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，即可求出N的坐标．【解答】解（1）∵点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，故点B的坐标为（，）∴B的坐标（﹣5，﹣1）；（2）设点P的坐标为（a，b），∵点P的5级关联点为（9，﹣3），∴，解得，∵P（2，﹣1）；（3）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”为M′（﹣4（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣4）×2m），当N位于y轴上时，﹣4（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝2，∴m﹣1+（﹣4）×2m）＝﹣15，∴N（0，﹣15）；当N位于x轴上时，m﹣1+（﹣4）×2m＝0，解得m＝，∴﹣4（m﹣1）+2m＝，∴N（，0）；综上所述，点N的坐标为（0，﹣15）或（，0）．10．（2022秋•姑苏区期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）连接DC，若CD＝CE，试说明：AD平分∠BAC．【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE，推导出∠BAD＝∠CAE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABD≌△ACE，得BD＝CE；（2）由全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABD≌△ACD，得∠BAD＝∠CAD，则AD平分∠BAC．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．（2）解：连接CD，∵CD＝CE，BD＝CE，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．11．（2022秋•钟楼区校级月考）如图①：△ABC中，∠A＝∠ABC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB 的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．【分析】（1）由AAS即可证明△AEF≌△BGH；（2）证明△EFD≌△GHD（AAS），即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC．∵∠ABC＝∠GBH，∴∠A＝∠GBH．∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠AFE＝∠BHG．在△ADG和△CDF中，，∴△AEF≌△BGH（AAS）．（2）解：∵△AEF≌△BGH，∴AF＝BH，∴AB＝FH＝4．∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠EFD＝∠GHD．在△EFD和△GHD中，，∴△EFD≌△GHD（AAS），∴．12．（2022秋•启东市期中）若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE 互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．如图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．（1）若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：是（填“是”或“否”）；（2）当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝3，则DE＝6；（3）当0＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接BD、CE，由AB＝AC＝AD＝AE，得∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，∠ADB＝∠ABD，∠AEC＝∠ACE，即可由∠ABC+∠ADE＝90°，推导出2（∠ABC+∠ADE）＝180°，则2（∠ADB+∠AEC）＝180°，所以∠ADB+∠AEC＝90°，则△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”，于是得到问题的答案．（2）当∠BAC＝90°时，则△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，先证明△ADE≌△ABC，再证明AH＝BH＝CH＝BC＝3，则DE＝BC＝6，于是得到问题的答案；（3）作AF⊥DE于点F，由AD＝AE，得DF＝EF，再证明△DF A≌△AHB，得DF＝AH，则DE＝2DF＝2AH．【解析】（1）如图1，连接BD、CE，∵AB＝AC＝AD＝AE，∴∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，∠ADB＝∠ABD，∠AEC＝∠ACE，∴∠ABC+∠ACB+∠ADE+∠AED＝2（∠ABC+∠ADE），∠ADB+∠ABD+∠AEC+∠ACE＝2（∠ADB+∠AEC），∵∠ABC+∠ADE＝90°，∴2（∠ABC+∠ADE）＝180°，∴2（∠ADB+∠AEC）＝180°，∴∠ADB+∠AEC＝90°，∴△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”，故答案为：是．（2）如图2，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝AD＝AE，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠D＝45°，∴∠D＝∠E＝∠B＝∠C＝45°，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∠HAB＝∠HAC＝45°，∴AH＝BH＝CH＝BC＝3，∴DE＝BC＝6，故答案为：6.（3）DE＝2AH，理由：如图3，作AF⊥DE于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵∠DF A＝∠AHB＝90°，∠B+∠D＝90°，∴∠D＝∠BAH＝90°﹣∠B，在△DF A和△AHB中，，∴△DF A≌△AHB（AAS），∴DF＝AH，∴DE＝2DF＝2AH．13．（2022秋•邗江区期中）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试判断FB与ED 的关系，并说明理由．【分析】根据全等三角形的性质可得BO＝DO，AO＝CO，进一步可证△BOF≌△DOE（SAS），根据全等三角形的性质可得BF＝DE，∠BFO＝∠DEO，根据平行线的判定可得BF∥ED．【解析】FB＝ED，FB∥ED，理由如下：∵△ABO≌△CDO，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴OF＝OE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF＝DE，∠BFO＝∠DEO，∴BF∥ED，∴FB＝ED，FB∥ED．14．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是△ABC中线，点E在AD的延长线上，且AD＝DE＝2．（1）求CE的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）证△ABD≌△ECD（SAS），得出AB＝CE＝3即可；（2）由勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形，求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【解析】（1）∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE＝3，即CE的长为3；（2）∵AD＝DE＝2，∴AE＝4，∵AC＝5，CE＝3，∴AE2+CE2＝AC2，∴△ACE是直角三角形，∴S△ABC＝S△ACE＝×3×4＝6．15．（2022秋•姑苏区期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标（3，6）．（2）在第（1）题的变换下，若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么点M的对应点M1的坐标为（﹣m，n）．（3）在y轴上找一点P，使P A＝PB，则P点坐标为（0，5）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解；（3）作AB的垂直平分线交y轴于P点，从而得到P点坐标．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（3，6）；（2）点M（m，n）关于y轴的对称点M1的坐标为（﹣m，n）；故答案为：（﹣m，n）；（3）P点坐标为（0，5）；故答案为（0，5）．16．（2022秋•泗阳县期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE．（1）求证：CD＝AE；（2）若∠B＝50°，求∠BCE的度数．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线可得DE＝AB＝BE＝AE，利用线段垂直平分线的性质可得DE＝DC，进而可证明结论；（2）由等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠B＝∠EDB＝2∠BCE，即可求解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，CE是△ABC的中线，∴DE＝AB＝BE＝AE，∵DG垂直平分CE，∴DE＝DC，∴CD＝AE；（2）解：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠BCE+∠DEC＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∵∠B＝50°，∴∠BCE＝25°．17．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）直接写出∠BEC与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°，根据三角形的内角定理得到∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，推出△BCE是等边三角形，得到∠EBC＝60°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠CBE＝∠BEC＝α，再根据△BDC的内角和等于180°，求得β，得出α+β的值，于是得到结论．【解析】（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝80°﹣60°＝20°；（2）∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC＝110°，理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β，在△ABE中，α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE，在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC+∠BCD+∠DBC＝2β+40°+2∠ABE＝180°，∴β＝70°﹣∠ABE，∴α+β＝40°+∠ABE+70°﹣∠ABE＝110°，∴∠BEC+∠BDC＝110°．18．（2022秋•滨湖区校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B 关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝3，AC＝4，则线段EP＝．【分析】（1）作∠ABC的角平分线BP，作线段BP的垂直平分线交AB于E，交BC于F，直线EF即为所求作．（2）设BE＝EP＝PF＝BF＝x，利用平行线分线段成比例定理，求出x，再根据菱形的面积公式求解即可．【解析】（1）如图，直线EF即为所求作．（2）由作图可知，四边形BEFPF是菱形，设BE＝EP＝PF＝BF＝x，∵EP⊥AC，∴∠APE＝∠ACB＝90°，∴PE∥BC，∴，∴，∴x＝，故答案为：．19．（2022秋•常州期中）如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MOW；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理推出Rt△ADC≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出CD＝CE，再得出答案即可；（2）根据全等三角形的性质得出AD＝BE＝3，根据全等三角形的判定定理推出Rt△ODC≌Rt△OEC，Rt根据全等三角形的性质得出OD＝OB，再求出答案即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在Rt△ADC和Rt△BEC中，，∴Rt△ADC≌Rt△BEC（HL），∴CD＝CE，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON；（2）解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC，AD＝3，∴BE＝AD＝3，∵BO＝4，∴OE＝OB+BE＝4+3＝7，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在Rt△DOC和Rt△EOC中，，∴Rt△DOC≌Rt△EOC（HL），∴OD＝OE＝7，∵AD＝3，∴OA＝OD+AD＝7+3＝10．20．（2022秋•镇江期中）国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼（CD）35米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明的头项正上方（AB∥CD），且显示距离地面25米，已知无人机从点D匀速飞行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗？请写出相应计算过程．【分析】过E作MN⊥AB于M，交CD于N，在Rt△ABM中，BE2＝BM2+EM2，在Rt△DEN中，DE2＝DN2+EN2，根据BE＝DE求出EM，根据勾股定理即可求得结论．【解析】过E作MN⊥AB于M，交CD于N，由题意得AB＝25米，CD＝30米，AC＝35米，AB∥CD，AB⊥AC，EF⊥AC，CD⊥AC，BE＝DE，∴MN⊥CD，∴四边形AMEF，四边形EFCN，四边形ACNM是矩形，∴MN＝AC＝35米，BM＝15米，DN＝20米，EN＝（35﹣EM）米，在Rt△ABM中，BE2＝BM2+EM2，在Rt△DEN中，DE2＝DN2+EN2，∴BM2+EM2＝DN2+EN2，∴152+EM2＝202+（35﹣EM）2，解得EM＝20米，∴BE＝＝25（米），∴BE+DE＝50米．答：无人机从点D到点E再到点B一共飞行了50米．21．（2022秋•江都区期中）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等．（1）请你写出另外两组勾股数：6，8，10；7，24，25；（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：（I）如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数（Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（I）求出另外两个数；②请你任选其中一个法则证明它的正确性．【分析】（1）根据勾股数的定义解决此题．（2）①根据题干中法则Ⅰ解决此题．②根据整式的运算以及勾股数的定义解决此题．【解析】（1）勾股数分别为6，8，10；7，24，25．故答案为：8，10；24，25．（2）①根据法则（I），则或．∴k＝5或（不是奇数，舍去）．∴k＝5．∴＝13．∴另外两个数为5、13．②选择法则Ⅰ，证明过程如下：＝＝＝＝．∴＝．选择法则Ⅱ，证明过程如下：＝＝＝＝．∴＝．22．（2022秋•玄武区校级期中）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长．【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解；（2）设CE＝x，则AE＝BE＝4﹣x，在Rt△BCE中，根据BE2﹣CE2＝BC2列出方程计算即可求解．【解答】（1）证明：连接BE，∵AB边上的垂直平分线为DE，∴AE＝BE，∵CB2＝AE2﹣CE2，∴CB2＝BE2﹣CE2，∴CB2+CE2＝BE2，∴∠C＝90°；（2）解：设CE＝x，则AE＝BE，在Rt△BCE中，BE2﹣CE2＝BC2，∴（4﹣x）2﹣x2＝32，解得：x＝，∴CE的长为．23．（2022春•崇川区期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足y＝2|x|，我们就把点P（x，y）称作“和谐点”．（1）在直线y＝6上的“和谐点”为（3，6）或（﹣3，6）；（2）求一次函数y＝﹣x+2的图象上的“和谐点”坐标；（3）已知点P，点Q的坐标分别为P（2，2），Q（m，5），如果线段PQ上始终存在“和谐点”，直接写出m的取值范围是m≤．【分析】（1）由“和谐点”定义可求解；（2）由题意可得“和谐点”在直线y＝2x或直线y＝﹣2x上，联立方程组，可求一次函数y＝﹣x+2的图象上的“和谐点”；（3）画出“和谐点”函数图象，利用特殊点可求解．【解析】（1）∵y＝2|x|，且y＝6，∴x＝±3，∴在直线y＝6上的“和谐点”为（3，6）或（﹣3，6），故答案为：（3，6）或（﹣3，6）；（2）∵y＝2|x|，∴y＝2x或y＝﹣2x，∴“和谐点”在直线y＝2x或直线y＝﹣2x上，由题意可得：或，解得或，∴一次函数yy＝﹣x+2的图象上的“和谐点”为（，）或（﹣2，4）；（3）如图，做直线y＝2，y＝5，线段PQ一定在y＝2，y＝5之间，如果线段PQ上始终存在“和谐点”，线段PQ与y＝2|x|一定有交点，当Q（m，5），在直线y＝2x上时，∴m＝，∴当m≤时，线段PQ上始终存在“和谐点”；当Q（m，5），在直线y＝﹣2x上时，∴m＝﹣，∴当m≤﹣时，线段PQ上始终存在“和谐点”；综上所述：当m≤时，线段PQ上始终存在“和谐点”．故答案为：m≤．24．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为80m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【分析】（1）用路程除以速度即可得小丽步行的速度；（2）求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离．【解析】（1）由图象可知，小丽步行的速度为＝80（m/min），故答案为：80；（2）由图象可得，小华骑自行车的速度是＝120（m/min），∴出发后需要＝12（min）两人相遇，∴相遇时小丽所走的路程为12×80＝960（m），即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．25．（2022春•通州区期末）文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折．（1）若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用y1（元）和用B方案购买水笔的费用y2（元）关于x（盒）的关系式；（2）若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．【分析】（1）根据题意直接得出函数解析式即可；（2）分0≤x≤5和x＞5两种情况，分别计算所需费用，然后比较大小即可．【解析】（1）A方案：y1＝50×0.9x＝45x；B方案：，∴y1关于x（盒）的关系式为y1＝45x；y2关于x（盒）的关系式为；（2）①当0＜x≤5的整数时，∵y1＝45x，y2＝50x，∴y1＜y2，∴选择A方案更优惠；②当x＞5的整数时，∵y1＝45x，y2＝50+40x，∴分三种情况：（i）当y1＝y2时，即45x＝50+40，∴x＝10；（ii）当y1＞y2时，即45x＞50+40x，∴x＞10；（iii）当y1＜y2时，即45x＜50+40x，∴x＜10；综上所述，当购买10盒时，A、B两种方案一样的优惠；当购买小于10盒时，A方案更优惠；当购买大于10盒时，B方案更优惠．26．（2022春•海门市期末）定义：形如的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数y＝2x的“分移函数”为，其中“分移值”为1．（1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k＝2；（2）已知点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值；（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（﹣2，2），D（﹣2，0）．函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）将点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）代入函数y＝2x的“分移函数”的解析式，可得关于m和b的二元一次方程组，求解即可；（3）根据函数y＝kx的“分移函数”图象与矩形ABCD的性质，通过计算函数图象分别过点B和过点D时k的值，即可确定图象与矩形ABCD有两个交点时k的取值范围．【解析】（1）将点（1，2k）代入y＝kx+2，得k+2＝2k，解得k＝2，故答案为：2；（2）根据题意，将点P1（2，1﹣m）代入y＝2x+b，得4+b＝1﹣m①，将点P2（﹣3，2m+1）代入y＝2x﹣b，得﹣6﹣b＝2m+1②，①+②得﹣2＝m+2，∴m＝﹣4，（3）∵函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册期中测试题(含答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上学期期中测试调研卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若点P 的坐标为()1,2021-，则点P 在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是( ) A.9，12，15B.15，36，39C.10，24，26D.12，35，363.在实数3.14327 1.6，π32，1172，中无理数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个4.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）.这个容器的形状可能是( )A. B. C. D.5.已知坐标平面内，点A 坐标为()2,3，线段AB 平行于x 轴，且4AB =，则点B 的坐标为( ) A.()2,3- B.()6,3C.()2,3-或()6,3D.()2,7或()2,1-6.若点(),A m n 和点()5,7B -关于x 轴对称，则m n +的值是( ) A.2B.-2C.12D.-127.已知5, 3 , x y xy +=-=则y xxx y的结果是( )A.23B.3-C.32D.32-8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米9.对于任意的正数m ，n 定义运算※为：()()m n m n m n m n m n ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩※计算()()32812⨯※※的结果为( ) A.246- B.2C.25D.2010.如图，1OP =，过点P 作1PP OP ⊥且11PP =，得12OP ；再过点P ，作121PP OP ⊥，且121PP =，得23OP =；又过点2P 作232P P OP ⊥且231P P =，得32OP =⋯依此法继续作下去，得2021OP =( )202320222021202011.已知m ，n 25m n(,)m n 为( ) A.(2,5)B.(8,20)C.(2,5)或(8,20)D.以上都不是12.实数a 、b 222(1)(1)()a b a b +--( )A.2-B.0C.2a -D.2b二、填空题：（每小题3分，共18分） 13.估计512与0.5的大小关系是：512______________0.5.（填“>”“=”或“<”） 14.如图，点(2,1)P -与点(,)Q a b 关于l （直线1y =-）对称，则a b +的立方根为___________.15.2(12)18-__________.16.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a 为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h 为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S ah =.例如：三点的坐标分别为()1,2A ，()3,1B -，()2,2C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20S ah ==.（1）若点()1,4A -，()3,1B ，()3,3C --，则A ，B ，C 三点的“矩面积”S 为________； （2）若点()1,2A ，()3,1B -，()0,P t -，则A ，B ，P 三点的“矩面积”S 的最小值为_______.17.如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，且已知“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_____________.18.设,a h 为正数,由22222h h a a h a a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知,当h a 很小（此处约定0.1h a <）时，202h a ⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，所以222h a a h a ⎛⎫+≈+ ⎪⎝⎭,()22h a h a a +≈+※.利用公式()※可求某些数的平方根的近似值.25100051005100100.0252100=+≈+=⨯.14406值为________.(结果精确到小数点后第3位)三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 19.（6分）如图所示，ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为(0,3)，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标； （3）求ABC 的面积.20.（6分）填表：2.5 7-38173 1.7-32π-相反数 绝对值21.（8分）在如图所示的直角坐标系中,已知0, ,,0,,4A a B b C b 三点,其中,a b 满足关系式22992b b a -+-=.(1)求,a b 的值;(2)如果在第二象限内有一点1,3P m ⎛⎫⎪⎝⎭,请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积;(3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使四边形ABOP 的面积与ABC △的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.22.（8分）已知6x -和314x +分别是a 的两个平方根，22y +是a 的立方根. （1）求a ,x ,y 的值；（2）求14x -的平方根和算术平方根.23.（8分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响.如图，有一台拖拉机沿公路AB 由点A 向点B 行驶，已知点C 处为一所学校，且点C 到A ，B 两点的距离分别为150m 和200m ，250AB =m ，拖拉机行驶时周围130m 范围内（包含130m ）为受噪声影响区域.（1）学校C 会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为50m/min ，若学校受噪声影响，则受噪声影响的时间有多长？24.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：2m n ±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22))a b m +=a b n =22()()m n a b a b a b ±=±=>7212+7212+7m =，12n = 因为437+=，4312⨯=即224)3)7+=4312=所以27212(43)23=+=+=根据上述方法化简：（113242- （28215+25.（10分）古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记1()2p a b c =++，则三角形的面积()()()S p p a p b p c =---（海伦公式）.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：222222142a b c S a b ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦—秦九韶公式.若ABC △的三边长分别为5，6，7，DEF △567，请选择合适的公式分别求出ABC △和DEF △的面积.26.（12分）在三角形中，一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差，叫做这个角的勾股差.（1）概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差为_________；在底边长为2的等腰三角形中，底角的勾股差为_____________；（2）性质探究：如图1，CD 是ABC 的中线，AC b =，BC a =，2AB c =，CD d =，记ACD 中ADC ∠的勾股差为,m BCD 中BDC ∠的勾股差为n ； ①求,m n 的值（用含a b c d ,,,的代数式表示）； ②试说明m 与n 互为相反数；（3）性质应用：如图2，在四边形ABCD 中，点E 与F 分别是AB 与BC 的中点，连接,,BD DE DF ，若34DF AB =，且,CD BD CD AD ⊥=，求DEDF的值.答案以及解析1.答案：B解析：10-<，20210>，∴点()1,2021P -在第二象限.故选：B. 2.答案：D解析：选项A ，22291222515+==，A 不符合题意；选项B ，2221536152139+==，B 不符合题意；选项C ，222102467626+==，C 不符合题意；选项D ，2221235136936+=≠，D 符合题意.故选D.3.答案：C解析：3.143273=，是整数，属于有理数；1.6是循环小数，属于有理数；117是分数，属于有理数；无理数有：π322共3个.故选：C. 4.答案：A解析：从题图可以看出，OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，结合水面高度上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器水面高度上升越慢，由此可知这个容器的形状应是下面最粗，上面最细.故选A. 5.答案：C解析：点A 坐标为()23-，，AB 平行于x 轴，∴点B 的纵坐标为-3，4AB =，∴点B 的横坐标为：246+=或242-=-， ∴点B 的坐标为：()2,3--或()6,3-.故选：C. 6.答案：C解析：点(),A m n 和点()5,7B -关于x 轴对称，5m ∴=，7n =， 则m n +的值是：12.故选C. 7.答案：B解析：本题考查二次根式的化简求值. 5,3,0,0,x y xy x y +=-=∴<<∴原式22223y xx y xy xy xy x y=-⋅⋅=-=-=-，故选B. 8.答案：C解析：由题意得A B AB '=.在Rt ACB 中，90ACB ∠=︒，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=.在Rt A BD '中，90A DB '∠=︒，2A D '=米，222BD A D A B ∴'='+，222?6. 25BD ∴+=.2 2.25BD ∴=.0BD >， 1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=（米）.故选C. 9.答案：B 解析：32>，3322∴=※812<，8128122(23)=∴=※，(32)(812)(32)2(23)2∴⨯=⨯=※※.故选B. 10.答案：B解析：由勾股定理得：222211112OP OP OP =+=+= 22222112(2)13OP OP PP =+=+=， 22223223(3)12OP OP P P =+=+=，，依此类推可得：222211()()()11n n n n OP OP P P n n --=+=+=+2021202112022OP ∴+ 故选：B. 11.答案：C25m n2m =，5n =或8m =，20n =.当2m =，5n =时，原式2=，是整数；当8m =，20n =时，原式1=，是整数.所以满足条件的有序数对(,)m n 为 (2,5)或(8,20).故选C.12.答案：A解析：由数轴可知21,12,10,10,0a b a b a b -<<-<<∴+<->-<，222(1)(1)()|1||1|||(a b a b a b a b a ∴+--=++---=-+1)(1)()112b a b a b a b +-+-=--+-+-=-.故选A.13.答案：> 解析：520->，520->，510.52>.故答案为>. 14.35-解析：P 与Q 关于l （直线1y =-）对称，∴两点的横坐标相同，P 到l 的距离等于Q 到l 的距离，2a ∴=-，3b =-，则5a b +=-，-5的立方根35=-. 15.答案：421解析：原式2132421=+=. 16.答案：（1）42 （2）4解析：（1）点()1,4A -，()3,1B ，()3,3C --，()336a ∴=--=，()437h =--=，6742S ah ∴==⨯=， 故答案为：42.（2）点()1,2A ，()3,1B -，()0,P t -，()134a ∴=--=，根据题意得：h 的最小值为：1，∴A ，B ，P 三点的“矩面积”S 的最小值为4；故答案为：4. 17.答案：西北方向解析：根据题意，得16 1.524PQ =⨯=（海里），12 1.518PR =⨯=（海里），30QR =海里.222241830+=，即222PQ PR QR +=，90QPR ∴∠=︒.由“远航”号沿东北方向航行可知，45QPS ∠=︒，则45SPR ∠=︒，即“海天”号沿西北方向航行.18.答案：120.025 614406144006120120.0252120=+≈+=⨯. 19.答案：（1）建立的平面直角坐标系如图所示.（2）点B 和点C 的坐标分别为(3,1)B --，(1,1)C .（3）11144342412222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 16641=---5=.20.答案：2.5 7- 38 17 3 1.7- 32π- 相反数 -2.5 7 -2 17- 1.73- π32- 绝对值2.5 7 2 17 3 1.7-32π- 21.答案：(1)2,3a b ==(2)||3m +(3)存在解析：(1)依题意得2290,90,30b b b -≥-≥+≠,3,2b a ∴=∴=.(2)由(1)可知ABC △的各顶点的坐标为()()()0,2,3,0,3,4A B C .11||22APO ABO ABOP S S S AO m AO OB ∴=+=⋅⋅+⋅⋅=四边形112||23||322m m ⨯+⨯⨯=+. (3)存在.14362ABC S =⨯⨯=△,要使四边形ABOP 的面积与ABC △的面积相等,则||36,||3,3m m m +=∴==±.又P 在第二象限,则0,3m m <∴=-.∴存在点13,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足题意. 22.答案：（1）由题意得63140x x -++=，解得2x =-， 2664a x ∴=-=（）.又22y +是a 的立方根，322644y ∴+==，1y ∴=.综上，64a =，2x =-，1y =.（2）149x -=，14x ∴-的平方根为3±，算术平方根为3.23.答案：（1）学校C 会受噪声影响.理由：如图，过点C 作CD AB ⊥于D .150AC =m ，200BC =m ，250AB =m ，22222215020062500250AC BC AB ∴+=+===，ABC ∴是直角三角形，AC BC CD AB ∴⨯=⨯，150200250CD ∴⨯=⨯，150200120250CD ⨯∴==（m ）. 拖拉机行驶时周围130m 范围内为受噪声影响区域，120m<130m ，∴学校C 会受噪声影响.（2）如图，当130EC =m ，130FC =m 时，拖拉机在EF 路段行驶时，学校会受到噪声影响.2250ED EC CD =-=m ，100EF ∴=m.拖拉机的行驶速度为50m/min ，100502÷=（min ），∴学校受噪声影响的时间有2min.24.答案：（176-（253解析：（1）根据题意，可知13m =，42n =，因为6713+=，6742⨯=， 即227)(6)13+=7642= ()()()22213242672677676-=+-⨯⨯=-=（2）根据题意，可知8m =，15n =，因为538+=，5315⨯=， 即225)(3)8+=5315= 28215(53)53+=+=.25.答案：66ABC S =△26DEF S =△ 解析：因为ABC △的三边长分别为5，6，7，所以1(567)92p =⨯++=， 所以9(95)(96)(97)66ABC S ⨯-⨯-⨯-=△因为DEF △567，所以2222221(5)(6)(7)26(5)(6)422DEF S ⎡⎤+-=⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦△. 26.答案：(1)根据定义，得直角的勾股差等于两直角边的平方和与斜边平方的差； 根据定义底角的勾股差等于腰的平方+底边的平方-另一腰的平方=底边的平方=22=4， 故答案为：两直角边的平方和与斜边平方的差，4；(2)①根据勾股差的定义，得222m c d b =+-，222n c d a =+-；②如图1，过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，在直角三角形ACM 、直角三角形BCM 、直角三角形CMD 中，根据勾股定理，得222b CM AM =+,222a CM BM =+，222CM d MD =-，∴22a b +=22CM 22AM BM ++，AD BD c ==，AM AD MD ∴=-，BM BD MD AD MD =+=+，∴22a b +=2222d MD -22()()AD MD AD MD +-++，∴22a b +=2222d MD -222222AD AD MD MD AD AD MD MD +-⋅++++⋅+， ∴22a b +=2222d AD +=2222d c +，m n ∴+=222222c d b c d a +-++-=222222()c d b a +-+=2222()()b a b a +-+=0， m ∴与n 互为相反数；(3)如图2, 34DF AB =，∴设3DF m =，4AB m =， 点E 与F 分别是AB 与BC 的中点，,CD BD ⊥∴设3CF BF DF m ===，2BE AE m ==， 点E 与F 分别是AB 与BC 的中点，根据(2)的结论，得2222220BF DF BD CF DF CD +-++-=，2222220BE DE BD AE DE AD +-++-=， ∴2224DF BD CD =+，222222AE DE BD AD +=+， CD AD =，∴2222BD CD BD AD +=+， ∴24DF =2222AE DE +，∴236m =2282m DE +，∴2214DE m =， ∴14DE m =， ∴DE DF =141433m m =.。
2022-2023学年全国初中八年级上数学湘教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 代数式，，，，，中是分式的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 若分式的值为，则的值是 （ ）A.B.C.D.3. 新型冠状病毒粒子成球形，直径约为纳米，纳米米，由于它的块头很小，能附着在空气的粉尘上传播，纳米用科学记数法表示为（ ）A.米B.米C.米D.米4. 在下列命题中，真命题是 A.同位角相等B.到线段距离相等的点在线段垂直平分线上−3x24x −y x +y 2x +1x 2π785b3a 2345x −3x +40x 3−3−480−1201=0.000000001808×10−88×10−98×10−100.8×10−10()360∘C.三角形的外角和是D.角平分线上的点到角的两边相等5. 下列运算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝6. 已知三角形三边长为，，，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其底角为（）A.B.C.D.或8. 如果方程有增根，那么的值为（ ）A.B.C.D.无解卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 约分：________．360∘2+a a 23a 3(2a 2)36a 6(−a ⋅)3a 2−a 6(−a ÷a )2a23x x x >1x <51<x <5−1<x <540∘65∘50∘25∘65∘25∘=xx −33mx −3m 123=4x12x 210. 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是________．11. 计算：________．12.化简的结果是________．13. 如图， 被撕去一角，经度量可知 ，则 是________三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”）14. 如图所示，在中，゜，、的平分线相交于点，的延长线交于，则__________.15. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若，则的面积是________．⋅=x x −y −x 2y 2x+a b −a b a −b△ABC ∠A =,∠B =66∘23∘△ABC △ABC ∠C =90∠CAB ∠CBA D BD AC E ∠ADE =△ABC AD BC BE △ABD AD =36S △ABC △ABE三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. （1）计算：．（2）化简：．18. 化简： 19. 解分式方程：;.20. 先化简：，然后选择一个合适的值代入求值．21. 已知，如图，，点、分别在射线、动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点，试问的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点、移动发生变化，请求出变化范围． 22. 某电器商场到厂家选购、两种规格的灯具，若种灯具每件进价比种灯具每件进价少元，用元购进种灯具的数量是用元购进种灯具数量的倍．问、两种规格的灯具每件进价分别为多少元？若种灯具每件售价为元，种灯具每件售价为元，商场决定一次性购进、两种灯具共件，在这批灯具全部售出后所获利润不低于元，则最少购进种灯具多少件？23. 证明：三角形的内角和是．|−3|−(−2+(3–√)012)−2(x +6+(3+x)(3−x))2(1)+−4−4x 22x −21x −2(2)÷+x −44−9x 212x +3x −12x −3(3)1−÷(−)a −1a a a +21+2aa 2(4)⋅−(−)x +1x ()2x x +121x −11x +1(1)=3x 2x −1(2)−=1x +2x −24−4x 2(−)÷x −1x −2x +2x 4−x −4x +4x 2x ∠XOY =90∘A B OX OY BE ∠ABY BE ∠OAB C ∠ACB A B A B A B 20013500A 6300B 3(1)A B (2)A 800B 1200A B 8028000B 180∘24. 解分式方程：；． 25. 小明在计算，，，时发现，，，用式子表示这一变化规律________；计算；解方程： 26. 按下列语句画出图形．直线，相交于点，直线，相交于点，直线，相交于点；直线，，两两相交；直线和相交于点，点在直线上，但在直线外．(1)−1=x x −28−4x 2(2)+=1x 2x −555−2x ×=121316×=1314112×=1415120⋯=−161213=−1121314=−1201415⋯(1)(2)+++⋯+11×212×313×41(n −1)n (3)++2(x +1)(x +3)2(x +3)(x +5)+…+2(x +5)(x +7)2(x +2017)(x +2019)=.2017x +2019(1)a b A b c B c a C (2)a b c (3)a b P A a b参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式，，，，，中是分式的有，，，共个．故选．2.【答案】A【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．【解答】解：由题意得：，且，解得：.故选．3.【答案】B【考点】−3x 24x −y x +y 2x +1x 2π785b 3a 4x −y x +y 2x 5b 3a3B x −3=0x +4≠0x −3=0x +4≠0x =3A科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】略4.【答案】C【考点】真命题，假命题角平分线的性质线段垂直平分线的定义【解析】直接利用同位角的定义及线段垂直平分线的判定、多边形的外角和、角平分线的性质等知识分别判断得出答案．【解答】解：．同位角相等，错误，是假命题；．不是到线段距离相等的点在线段垂直平分线上，而是到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是假命题；．三角形的外角和是，是真命题；．角平分线上的点到角的两边的距离相等，不是角平分线上的点到角的两边相等，是假命题．故选：．5.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】A B C 366∘D C此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，得到答案．【解答】由三角形三边关系可知，，∴，7.【答案】D【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在三角形中，设，于.①若是锐角三角形，，底角；②若三角形是钝角三角形，，此时底角，3−2<x <3+21<x <5ABC AB =AC BD ⊥AC D ∠A =−=90∘40∘50∘=(−)÷2=180∘50∘65∘∠A =+=40∘90∘130∘=(−)÷2=180∘130∘25∘所以等腰三角形底角的度数是或者．故选.8.【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．【解答】解：方程两边都乘，得．∵原方程有增根，∴最简公分母，解得．，故选：．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】约分【解析】首先确定分子分母的公因式为，然后约掉公因式即可．【解答】65∘25∘D (x −3)=0x =3m (x −3)x =3m (x −3)=0x =3m =x =113A 13x4x =4x 1解：原式，故答案为：．10.【答案】菱形的四条边相等【考点】命题与定理【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，11.【答案】【考点】分式的乘除运算平方差公式【解析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式．故答案为：.12.【答案】【考点】分式的加减运算==4x 4x ⋅3x 13x 13x x +y=⋅x x −y (x +y)(x −y)x =x +y x +y −1【解析】根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式，故答案为：．13.【答案】钝角【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和为，和图中的两个内角度数，即可求出撕去角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。
河南省驻马店市泌阳县实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2022—2023学年度上期期中素质测试题八年级数学（注：请在答题卷上答题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数227-π ）A ．227- B C ．π D2．下列各数中，绝对值最小的是（ ）A ．5-B ．12 C ．1- D3．下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab ⋅=B ．235a a a ⋅=C ．()3326a a =D ．623a a a ÷=42的值是在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如图，DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA △△≌，则需添加的条件是（ ）A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠ D ．DCE BAF ∠=∠6．若8是8a 的一个平方根，则a 的立方根是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．已知2264x kx -+可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k 的值为（ ）A ．8B ．8±C ．16D ．1±8．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=，22ab =，那么阴影部分的面积是（）A ．15B ．17C ．20D ．229．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，则下列结论：①AD 平分CDE ∠；②BDE BAC ∠=∠；③DE 平分ADB ∠；④若4AC BE =，则8ABC BDE S S =△△．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2m n +=-，则225510m n mn ++的值是______．12．把命题“同角的余角相等”，改写成“如果……，那么……”的形式：______．13．如图，数轴上点A 表示的实数是1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动3周，圆上的点A 到达点B 处，则点B 表示的数是______．14．甲、乙两名同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++；乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++，则a b +=______．15．在ABC △中，CA CB =，120ACB ∠=︒，将一块足够大的直角三角尺PMN （90M ∠=︒，30MPN ∠=︒）按如图所示放置，顶点P 在线段AB 上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与CB 的夹角PCB α∠=，斜边PN 交AC 于点D ．在点P 的滑动过程中，若PCD △的形状是等腰三角形，则α的度数为______．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）20221-+（2）()()()212x y x y x y y ⎡⎤---+÷⎣⎦ 17．（10分）下面是学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：甲：244x xy x y -+- ()()244x xy x y =-+-（分成两组）()()4x x y x y =-+-（直接提公因式）()()4x y x =-+（再次提公因式）；乙：2222a b c bc --+()2222a b c bc =-+-（分成两组）()22a b c =--（直接运用公式） ()()a b c a b c =+--+（再次运用公式）．请你在他们的解法启发下，解答下面的问题：（1）分解因式：2292x xy y --+；（2）如果4a b +=-，2ab =，求代数式224444a b ab a b +--的值．18．（7分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是D 、E ，且3AD =，1BE =，求DE 的长．19．（7分）先化简，再求值：()()()2212132x x x +--+-，其中22x =． 20．（9分）阅读材料：多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）；②用被除式的第一项去除以除式的第一项，得到商式的第一项，写在被除式的同次幂上方；③用商式的第一项去乘除式（整个除式），把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积； ④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，则说明这个多项式能被另一个多项式整除．[实际演算]例如：计算532235210x x x x ++-+除以21x +的商式和余式，可以用竖式演算如图．所以532235210x x x x ++-+除以21x +的商式为325x x ++，余式为35x -+．（1）计算()()3223452x x x x -+-÷+的商式为______，余式为______；（2）若432247x x ax x b -+++能被22x x +-整除，求a 、b 的值．21．（12分）去年，某校为了提升学生综合素质，推出了一系列校本课程．“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为m y 的小道将一块长()3m x y +，宽()3m x y -的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如图①的形状）．（1）求图①中两条小道的面积之和并化简；（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A 型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植B 型蔬菜．已知种植A 型蔬菜每平方米的产量是6kg ，种植B 型蔬菜每平方米的产量是4kg ，求去年种植蔬菜的总产量并化简；（3）今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加，张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上B 型蔬菜．如果今年B 型蔬菜每平方米的产量仍为4kg ，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结果要化简）22．（10分）探究如图①，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______，（用含a ，b 的等式表示）应用请应用这个公式完成下列各题：（1）已知22412m n =+，24m n +=，则2m n -的值为______．（2）计算：2202220232021-⨯．拓展（3）计算：222222221009998974321-+-++-+-．23．（12分）如图，在ABC △中，12cm AB AC ==，9cm BC =，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段AC 上由点C 向点A 运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 相同，经过1s 后，BPD △与CQP △是否全等？请说明理由．（2）若点Q 的运动速度与点P 不同，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CPQ △全等？2022-2023秋八年级数学参考答案一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、11．20 12．3π 13．15 14．4045 15．45°，90°或0°三、16．解：（1）原式()3125132335=--+⨯=-++= （2）原式()()22222112224422x xy y x y y y xy y y x =-+-+÷=-÷=- 17．解：（1）原式()()()()222229333x xy yx y x y x y =-+-=--=-+-- （2）∵4a b +=- 2ab =∴原式()()()()()()2244444442444321616a b ab a b ab a b a b =+-+=+-+=⨯⨯--⨯-=-+=-．18．解答∵BE CE ⊥，AD CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴90EBC BCE ∠+∠=︒．∵90BCE ACD ∠+∠=︒，∴EBC DCA ∠=∠．在CEB △和ADC △中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CEB ADC AAS △△≌，∴1BE DC ==，3CE AD ==．∴312DE EC CD =-=-=．19．解：()()()()2222121324412232x x x x x x x +--+-=++-+-- 222441246225x x x x x =++--+-=+．当22x =时，原式2259=⨯+=．20．解析（1）22718x x -+；41-．（2）由题意得∵432247x x ax x b -+++能被22x x +-整除，∴150a --=，2200b a ++=，∴15a =-，10b =．21．解：（1）两条小道的面积之和为()()()222336m y x y y x y y xy y ++--=-．（2）去年种植蔬菜的总产量为()()()()()26433x y x y x y y x y x y y -++---⋅----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()()()222642222122kg x y x y x y x xy y =-++-=-+．（3）今年蔬菜总产量为()()()()43234332x y y x y y x y x y +-⋅--=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()2222499236368kg x xy y x xy y =-+=-+．今年蔬菜总产量比去年多()()()222222363682212214246kg x xy y x xy y x xy y -+--+=-+．22．∴得到乘法公式()()22a b a b a b +-=- （1）由22412m n =+得，22412m n -= ∵()()22224m n m n m n +⋅-=-∴23m n -=（2）()()()222220192020201820192019120191201920191-⨯=-+⨯-=-- 222019201911=-+=；（3）222222221009998974321-+-++-+-()()()()()()()()10099100999897989743432121=+⨯-++⨯-+++⨯-++⨯-10099989743215050=++++++++=． 23．（1）当1t =秒时，3BP CQ ==，∵12AB =，点D 为AB 的中点，∴6BD =，96PC BP =-=，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在BPD △和CQP △中，BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BPD CQP △△≌；（2）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP CQ ≠，∵B C ∠=∠，BPD CQP △△≌，∴ 4.5BP CP ==，6CQ BD ==，点P 的运动时间为4.53 1.5÷=，∴点Q 的运动速度为6 1.54÷=（厘米/秒）， 答：点Q 的运动速度为4厘米/秒时，BPD CPQ △△≌．。
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2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷 测试范围：第一章、第二章、第三章、第四章。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（2022·射阳一模）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）A ．打喷嚏 捂口鼻B ．喷嚏后 慎揉眼C ．勤洗手 勤通风D ．戴口罩 讲卫生2．（2021·海口期末）（﹣6）2的平方根是（ ） A ．﹣6B ．36C ．±6D ．±√63．（2022·天河期中）下列各组数中，是勾股数的是（ ） A ．9，16，25B ．1，1，√2C ．1，√3，2D ．8，15，174．（2021·怀安期末）如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，若要使△ABC ≌△DCB ，则添加的一个条件不能是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ABC ＝∠DCBC ．AB ＝DCD ．AC ＝DB5．（2021·福田期末）以下六个数：﹣√2，π2，3.14，227，√64，0.1010010001，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021·平昌期末）等腰三角形的周长是20cm ，其中一边长4cm ，则腰长为（ ） A ．4cmB ．8cmC ．4cm 或8cmD ．无法确定7．（2021·唐县期末）在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ） A ．三边中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三边中垂线的交点D ．三边上高的交点8．（2021·红花岗模拟）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BD ，使BE ＝BD，分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．无法确定B．10C．15D．309．（2022·滨江期末）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝6，AD＝10，则DE长为（）A．83B．103C．114D．17410．（2021·梁溪期中）如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝6，则△BCD的面积为（）A．9B．6C．10D．12第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
11．（2021·南山二模）若√4−aa+2有意义，则a的取值范围为．12．（2021·东台期末）某市西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，一个美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为．13．（2022·白碱期末）已知实数x，y满足√x−2+（y+1）2＝0，则x﹣y等于．14．（2022·包河期中）比较大小：√5−1234．15．（2022·泰安中考）计算：√8•√6﹣3√4√3＝．16．（2022·洪山期中）若一个正数m的两个平方根是1﹣2a和a﹣5，则m＝．17．（2021·蝇池期末）如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，∠ACB ＝135°，则∠MCN ＝ 度．18．（2022·全国·八年级专题练习）如图，5AB AC ==，110BAC ∠=︒，AD 是∠BAC 内的一条射线，且25BAD ∠=︒，P 为AD 上一动点，则PB PC -的最大值是______．三、解答题：本题共10小题，共76分。
19．（2022·光泽月考）（8分）求下列各式中x 的值． （1）（x ﹣3）2﹣4＝21； （2）27（x +1）3+8＝0． 20．（2021·桓台期末）（8分）计算： （1）√9﹣（﹣√3）2+√−83； （2）|√7﹣3|﹣（√5+2）（√5﹣2）．21．（2022·南通模拟）（6分）已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a +b ﹣1的立方根是2，求a ﹣2b 的平方根． 22．（2022·南昌期末）（6分）已知：△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，求BC ． 23．（2021·宜阳期末）（6分）《九章算术》是我国古代的一部数学专注，是“算经十书”中最重要的一种，它收录了246个与生产、生活实践有关的实际问题，是我国古代劳动人民智慧的结晶．在的第九章“勾股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．（葭即芦苇，一丈等于十尺）．这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？24．（2022·九龙坡开学）（8分）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．25．（2021·苏州期中）（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C′；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC最小，则最小值为；（3）若点Q在格点上，使得△ABQ的三边长分别为4，√5，√13，则图中这样的格点Q共有个．26．（2021·江都期中）（8分）如图，△ABC，点E是边AB上的中点，AD是边BC上的高，DC＝BE，DG ⊥CE，G是垂足，求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE．27．（2021·虎丘期中）（10分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，BQ＝．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q 能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？28．（2021·寻乌期末）（10分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFE≌，得EF＝BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且△DAE＝45°．猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷数学·全解全析1．【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故本题选：D．2．【解析】解：∵（﹣6）2＝36，∴±√36＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故本题选：C．3．【解析】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、√2不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、√3不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82+152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意．故本题选：D．4．【解析】解：A．∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不合题意；B．∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不合题意；C．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D．AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不合题意．故本题选：C．5．【解析】解：3.14，0.1010010001是有限小数，属于有理数；22是分数，属于有理数；7√64＝8，是整数，属于有理数；无理数有：﹣√2，π2，共2个． 故本题选：B ．6．【解析】解：①若4cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为20﹣4﹣4＝12（cm ），不符合三角形的三边关系；②若4cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（20﹣4）÷2＝8（cm ），此时三角形的三边长分别为8cm ，8cm ，4cm ，符合三角形的三边关系． 综上，该等腰三角形的腰长为8cm ． 故本题选：B ．7．【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等， ∴凳子应放在△ABC 的三条垂直平分线的交点最适当． 故本题选：C ．8．【解析】解：由作法得：BG 平分∠ABC ， 如图，过G 作GH ⊥AB 于H ，∵∠C ＝90°， ∴GH ＝CG ＝3， ∵AB ＝10，∴△ABG 的面积＝12AB •CG ＝12×10×3＝15．故本题选：C ．9．【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝6，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处， ∴AF ＝AD ＝10，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF ＝√AF 2−AB 2＝√102−62＝8， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣8＝2， 设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝6﹣x ， 在Rt △ECF 中，CE 2+FC 2＝EF 2， ∴x 2+22＝（6﹣x ）2，解得x ＝83，∴DE ＝6﹣x ＝103． 故本题选：B ．10．【解析】解：如图，作AE ⊥BC 于E ，作DF ⊥CB 交CB 的延长线于F ．∵AB ＝AC ，BC ＝6， ∴CE ＝BE ＝12BC ＝3，∵∠ABD ＝90°，DF ⊥CB ， ∴∠ABC +∠DBF ＝∠BDF +∠DBF ， ∴∠ABC ＝∠BDF ，即∠ABE ＝∠BDF ， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝∠BFD ＝90°， 在△ABE 和△BDF 中， {∠ABE ＝∠BDF ∠AEB ＝∠BFD AB ＝BD，∴△ABE ≌△BDF （AAS ），∴DF ＝BE ＝3，△BCD 的高即为DF ， ∴S △BCD ＝12BC •DF ＝12×6×3＝9．故本题选：A ．11．【解析】解：依题意得：4﹣a ≥0且a +2≠0， 解得：a ≤4且a ≠﹣2． 故本题答案为：a ≤4且a ≠﹣2．12．【解析】解：数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为5.6×104． 故本题答案为：5.6×104．13．【解析】解：根据题意得：x ﹣2＝0，y +1＝0，解得：x ＝2，y ＝﹣1，∴x ﹣y ＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3． 故本题答案为：3． 14．【解析】解：√5−12﹣34＝2√5−2−34＝√20−54， ∵√20＜5， ∴√5−12﹣34＜0， ∴√5−12＜34． 故本题答案为：＜．15．【解析】解：原式＝√8×6﹣√3×√4 ＝4√3﹣2√3 ＝2√3．故本题答案为：2√3．16．【解析】解：由题意得：1﹣2a +a ﹣5＝0， 解得：a ＝﹣4，∴1﹣2a ＝9，a ﹣5＝﹣9， ∴m ＝（±9）2＝81． 故本题答案为：81．17．【解析】解：∵∠ACB ＝135°， ∴∠A +∠B ＝45°． ∵AM ＝CM ，BN ＝CN ， ∴∠A ＝∠ACM ，∠B ＝∠BCN ， ∴∠ACM +∠BCN ＝45°．∴∠MCN ＝∠ACB ﹣（∠ACM +∠BCN ）＝135°﹣45°＝90°． 故本题答案为：90． 18．【解析】519．【解析】解：（1）移项得：（x ﹣3）2＝25， ∴x ﹣3＝5或x ﹣3＝﹣5， ∴x ＝8或x ＝﹣2；（2）移项整理得：（x +1）3＝﹣827，∴x+1＝﹣2，3．∴x＝﹣5320．【解析】解：（1）原式＝3﹣3﹣2＝﹣2；（2）原式＝3﹣√7﹣[（√5）2﹣22]＝3﹣√7﹣1＝2﹣√7．21．【解析】解：由题意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8，解得：a＝5，b＝﹣6，则a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±√17．22．【解析】解：①如图1，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中，AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；②如图2，钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，同理：BD＝9，CD＝5，∴BC的长为BD﹣CD＝9﹣5＝4．综上，BC的长为14或4．23．【解析】解：设芦苇的长度为x 尺，则水深为（x ﹣1）尺，由勾股定理得：52+（x ﹣1）2＝x 2，解得：x ＝13，∴x ﹣1＝13﹣1＝12，答：水深是12尺，芦苇的长度是13尺．24．【解析】证明：（1）∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BED ＝∠F ，在△BED 和△CFD 中，{∠BED ＝∠F∠BDE ＝∠CDF BD ＝CD，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴BE ＝CF ；（2）在Rt △BGE 和Rt △CAF 中，{BG ＝CA BE ＝CF，∴Rt △BGE ≌Rt △CAF （HL ）， ∴GE ＝AF ，∴GA ＝EF ，∵△BED ≌△CFD ，∴DE ＝DF ，∴GA ＝2DE ．25．【解析】解：（1）如图，△A 'B 'C ′即为所求；（2）如图，点P即为所求，最小值＝BC′的长＝√62+22＝2√10，故本题答案为：2√10；（3）如图，这样的格点Q共有4个，故本题答案为：4．26．【解析】证明：（1）如图，连接DE，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵DE是中线，∴DE＝BE＝AE，∵DC＝BE，∴DC＝DE，∵DG⊥CE，∴CG＝EG，即G是CE的中点；（2）由（1）知DE＝CD＝BE，∴∠DCE＝∠DEC，∠B＝∠BDE，∵∠BDE＝∠DCE+∠DEC＝2∠DCE，∴∠B＝2∠DCE．27．【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝9cm，∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，∴CP＝2t，则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，∴BQ＝5t．故本题答案为：9﹣2t，5t；（2）当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝9+5t﹣9+9﹣2t＝9+3t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18﹣5t＝18﹣3t，①（9+3t）：（18﹣3t）＝4：5，解得：t＝1（A到C的运动过程，∴舍去）；②（18﹣3t）：（9+3t）＝4：5，解得：t＝2．答：t为2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分；（3）①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即9﹣2t＝5t，（s），解得：t＝97s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC的顶点B构成等边△PBQ；∴当t＝97②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18﹣5t＝2t，（s），解得：t＝187s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC的顶点C构成等边△PCQ；∴当t＝187③当Q在BC上，P在AB上，若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即2t﹣9＝27﹣5t．解得：t＝36（s），7∴当t ＝367s 时，它们第一次相遇前，点P 、Q 能与△ABC 的顶点B 构成等边△PBQ ； 综上，当t ＝97s 或187s 或367s ，点P 、Q 能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形．28．【解析】解：（1）思路梳理∵AB ＝AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，如图1：∵∠ADC ＝∠B ＝90°，∴∠FDG ＝180°，点F 、D 、G 共线，则∠DAG ＝∠BAE ，AE ＝AG ，BE ＝DG ，∠GAF ＝∠F AD +∠GAD ＝∠F AD +∠BAE ＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF ， 在△AFE 和△AFG 中，{AF ＝AF ∠EAF ＝∠GAF AE ＝AG，∴△AFE ≌△AFG （SAS ），∴EF ＝FG ＝DG +DF ＝BE +DF ． 故本题答案为：SAS ，△AFG ；（2）类比引申∠B +∠ADC ＝180°时，EF ＝BE +DF ，理由如下：∵AB ＝AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，如图2：∴∠BAE ＝∠DAG ，∠B ＝∠ADG ，AE ＝AG ，BE ＝DG ，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，即∠GAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，{AE＝AG ∠EAF＝∠GAFAF＝AF ，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF，∴EF＝BE+DF．故本题答案为：∠B+∠ADC＝180°；（3）联想拓展猜想：DE2＝BD2+EC2，理由如下：把△ACE绕点A逆时针旋转90°到△ABF的位置，连接DF，如图3：则∠F AB＝∠CAE，∠ABF＝∠C，BF＝CE，∴∠F AE＝90°＝∠BAC，∵∠EAD＝45°，∴∠F AD＝90°﹣45°＝45°＝∠EAD，在△ADF和△ADE中，{AF＝AE∠FAD＝∠EADAD＝AD ，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DF＝DE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠ABF＝45°，∴∠DBF＝∠ABF+∠ABC＝90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2＝DF2，∴BD2+EC2＝DE2．。