江西省2020学年中考数学模拟试卷试题卷(三)

中考数学模拟试卷试题卷（三）

（1-17题由于都三中肖兰老师录入，18-23小溪黄龙海老师录入，在此特别感谢） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列各数中最小的是（ ）

A. 21

B. 51

-

C.0

D.- 5

2. 下列运算中正确的是（ ）

A. 422a a a =+

B. 235a a a =-

C. 2222a a a =⋅

D. 1025)(a a =

3. 如图是一挡车石墩实物图，它可以抽象成由一个球与一个圆柱组成的几何体，其中球的半径比圆柱的底面半径大，则该几何体的俯视图是( )

4.

不等式组

11841

x x x ->+<-，

的解集是( )

A.x ＞3

B.x ＜3

C.x ＞2

D. x ＜2

5.如图,从①②③④中选择一块可与左边图形拼成一个矩形的拼图板，应该选（ ）

A. ①

B.②

C. ③

D. ④

6. 已知二次函数2

y x mx =-+，当x 取123,,x x x 时对应的函数值为123,,y y y .若对于任意正整数123,,x x x ,当123x x x <<时都有123y y y >>，则m 的取值范围是（ ） A.m ＜2 B.m ＜3 C.m ＜4 D.m ＜5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.据统计，2017年春节期间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入4233亿元，其中4233亿可用科学计数法表示为 . 8. 分解因式: 2

288a a -+= .

9.已知x 与y 满足 380370x y y x -=-=，

，

则x ＋y 的值为 .

10. 如图,三个均含有一个60°角的内角且边长分别为2,4,6的菱形在同一水平线上依次排

列，则图中阴影部分的面积为 .

11. 如图正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长分别为2和1，将正方形ABCD 绕正方形AEFG 的顶点A 旋转一周,在此旋转过程中，线段CG 的长的最小值与最大值之和是 . 12. 如图,已知函数6

y x

=

的图像分布在第一、二象限，点A (3，2)与点P 都是它图像上的点，当△AOP 是以点O 为顶点，OA 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标是 . 三、（本大题共5小题，每小题6分，共,30分 ） 13.（ 本题共2小题，每小题3分） （1）2

1()

2sin 60+12

-︒-.

（2）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 是AC 边上的高,求证:∠CBD =1

2

∠BAC .

B

14. 先化简再求值: 2

21111x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭

，其中x =－4. 15. 张老师上学期进行了四次满分均为100分的数学检测,对甲、乙两位同学的成绩（单位：

分）统计如下：

（1）从甲、乙两人的四次成绩中随机抽取一次 ，用事件A 表示“甲同学的成绩比乙同学的成

绩好”， 求事件A 的概率.

（2）若同一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.根据

上述四次成绩统计，任意抽查两次考试，求两次考试甲、乙两位同学都“水平相当”的概率.

16. 请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在图1、图2中分别过圆外一点A 作出直径BC 所在

直线的垂线 .

17. 如图是某种直径型号的地球仪的支架示意图，弧AB 是半圆弧，经测量，点A 到水平线CD

的距离为27.7cm ，点B 到水平线CD 的距离为9.4cm ，直径AB 所在直线直与竖直线形成的

锐角为23.5°，试问它是哪种直径型号的地球仪的支架？（计算结果精确到个位，可使用科学计算器，参考数据：sin23.5°≈0.3987， cos23.5°≈0.9171,tan23.5°≈0.4348）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．寒假期间的某一天，小捷同学为了了解当地居民购物时使用塑料购物袋的情况，到某超市对部分购物者进行了社会实践调查，据了解该超市按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元、0.2元、0.3元三种质量不同的塑料购物袋．下面两幅图是这次调查得到的不完善的统计图（若每人每次只使用一个塑料购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次调查的购物者总人数是

．

（2）请补全条形统计图，扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是 度．

（3）若这天到该超市购物的人数有2000人次，则该超市需销售塑料购物袋多少个？根据调查 情况，每天到该超市购物的人数差不多，请你估算一下一个月（按30 天计算）购物者购买塑料购物袋共要花费多少钱？

19．如图，Rt △

ABC 的直角边BC 在x 轴的正半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y

图1

B

C 图2B C A C

D

轴负半轴于点E，反比例函数的图象经过点A.设点A的横坐标为a，点D的纵坐标为b，且△EBC的面积S△ABC=8.

（1）求ab的值

（2）求反比例函数的解析式

20.如图，将一含锐角BAC=30的直角三角板ACB的直角边AC落在半圆O的直径DE上，直角顶点C恰好与直径端点D重合，已知△ACB延直径DE的方向向右平移，移至斜边与半圆相切于点P时停止，此时将△ACB的位置记为△A’C’B’

（1）试求弧DP的长度（结果保留π）

（2）△ACB从点D平移△A’C’B’的平移距离是多少？

五.(本大题共2小题，每一小题9分)

21.新年来临，某水果店进行了一次水果促销活动，在该点一次性购买A种水果的单价y（元）

与购买量x（千克）的函数关系如图所示.

(1)根据①，③两段函数关系图像可知：

当购买量x（千克）满足0＜x≤5时.单价y为元

当单价y=8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为

（2）仔细观察函数图像，试求第2段函数图像中单价y（元）与购买量x的函数关系式，并写出x的取值范围.

（3）促销活动期间，张老师计划用90元去该店购买A种水果.问张老师能买回多少千克A 种水果？

8.

10

22.已知二次函数 y=a(x-m)²-a(x-m)(其中a,m为常数，且a>0).

（1）请把y=a(x-m)²-a(x-m)直接化为y=a(x-x1）（x-x2）的形式，并说明该函数的图像与x轴总有两个公共点。

（2）设该函数的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点C不与坐标原点O重合，设△ABC的面积为S.

①求S与a,m的关系式；

②已知x轴上有两点D(2,0),E(5,0).当线段AB全落在线段DE内（点A,B可与点D,E重合）时，求S的取值范围（含a的式子表示）

六丶（本大题共12分）

23.定义

如图1，在矩形ABCD中.点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上不与点A，B，C，D

重合的动点，当AE=CG且BF=DH时，我们称四边形EFGH为矩形ABCD的内接对称四边形.

探究

（1）试判断内接对称四边形EFGH的形状并加以证明.

（2）如图2.当AB=8，AD=6，∠AHE=∠DHG时，求内接对称四边形EFGH的周长.

（3）如图3.当点E，G的位置不变，点F，H分别运动至点M，N，且仍有AE=CG，BM=DN，但∠ANE≠∠DAG时，试比较内接对称四边形EFGH与内接对称四边形EMGN的周长大小.并说明理由.

归纳

（4）对于矩形ABCD的内接对称四边形EFGH，已知AB=a，AD=b则当tan∠AEH的值为多少时，内接对称四边形EFGH的周长最小？最小值是多少？请直接用含a与b的式子表示出来

. C