分式单元检测附答案

分式单元检测附答案

一、选择题

1．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +??+? ?+?

?的值是()n n A ．2-

B ．1-

C ．2

D ．3

【答案】C

【解析】 分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222

244(2)(2)222

m m m m m m m m m m m m m +++=?=?=+=+++， ∵2220m m +-=，

∴222m m ，

+= ∴原式=2.

故选C.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.

2．当式子

2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4

B ．﹣3

C ．﹣1或3

D ．3或﹣3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.

【详解】 解：根据题意得，30x -=，

解得3x =或3-.

又2230x x --≠

解得121,3x x ≠-≠，

所以，3x =-.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

3．已知17x x -=，则221x x

+的值是( )

A ．49

B ．48

C ．47

D ．51

【答案】D

【解析】

【分析】 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．

【详解】 已知等式17x x -

=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则221x x

+=51． 故选D ．

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）

A ．2193-??-=- ???

B ．()23624a a -=

C ．623a a a ÷=

D ．23

6236a a a ? 【答案】B

【解析】

【分析】 根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.

【详解】

A 、2913-??- ??

=?，故错误； B 、()23624a a -=正确；

C 、624a a a ÷=，故错误；

D 、235236a a a =?，

故选：B.

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.

5．化简2442

x x x x ---得结果是（ ） A ．26x x -+ B ．2x x + C ．2x x -+ D ．2

x x -

【解析】

【分析】

先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．

【详解】

2442

x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2)

x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)

x x x x x --+- =(2)(2)(2)

x x x x --+- =2

x x -

+． 故选：C ．

【点睛】 本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．

6．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）

A ．0.7×10﹣4

B ．7×10﹣5

C ．0.7×104

D ．7×105

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣

n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．

故选：B ．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－

12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a

B ．b

C ．a

D ．b

【答案】B

【分析】

根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a，b，c，d的值，再比较大小即可.

【详解】

∵a＝－0.22=-0.04，b＝－2－2=

1

4

-，c＝（－

1

2

）－2=4，d＝（－

1

2

）0=1，

-0.25＜-0.04＜1＜4

∴b＜a＜d＜c

故选B.

【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.

8．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )

A．2a5－a B．2a5－1

a

C．a5D．a6

【答案】D

【解析】

【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.

【详解】原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)

=a6+a5-a5

=a6，

故选D.

【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.

9．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度b千米时（b a

>），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）

A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少

C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能

【答案】A

【解析】

【分析】

甲乙两港之间的路程一定，可设其为S，两次航行中的静水速度设为v，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.

解：设两次航行的路程都为S ，静水速度设为v ， 第一次所用时间为：

222S S vS v a v a v a +=+-- 第二次所用时间为：22

2S S vS v b v b v b +=+-- ∵b a >，∴22b a >，

∴2222v b v a -<-， ∴2222

22vS vS v b v a >-- ∴第一次的时间要短些.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.

10．数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ．

A ．70.510-?

B ．60.510-?

C ．7510-?

D ．8510-? 【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．

【详解】

将0.00000005用科学记数法表示为8510-?．

故选D ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

11．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；

③44144m m -=；④()3236xy

x y =。他做对的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】A

【解析】

分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．

详解：①-22=-4，故本小题错误；

②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；

③4m -4=44m

，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；

综上所述，做对的个数是1．

故选A ．

点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．

12．若

b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5

B ．15

C ．3

D ．13 【答案】A

【解析】 因为b a b -=14

， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以

a b ＝55b b

=. 故选A.

13．000 071 5=57.1510-? ,故选D.

14．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）

A ．5×107

B ．5×10﹣7

C ．0.5×10﹣6

D ．5×10﹣6

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看

把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】

15．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-?

B ．60.10210-?

C ．71.0210-?

D ．810210-?

【答案】C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

【详解】

解：0.000000102=71.0210-?．

故选：C ．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16．下列各式：①2

193-??= ???；②031-=；③()232639-=-ab a b ；④()2221243x y xy x y -÷=-； ⑤()2018201920182232--=?；其中运算正确的个数有

（ ）个． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算，即可做出判断．

【详解】

解：①22111913193-??=== ????? ???

，故①正确； ②031-=-，故②错误；

③()23

2232263(3)()9-=-=ab a b a b ，故③错误； ④()21243-÷=-x y xy x ，故④错误；

⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+?=?，故⑤正确；

∴运算正确的个数有2个，

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．

17．下列各式中，正确的是( )

A ．1a b b ab b

++= B ．()22

2

x y x y x y x y --=++ C ．

23193x x x -=-- D ．22

x y x y -++=- 【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质分别进行化简即可.

【详解】

解：A 、1b a+ab =b ab

+ ，错误； B 、22

2x y x y =x y （x y ）

--++ ，正确； C 、

2x 31=x 3x 9-+- ，错误； D 、x y x y =22

-+-- ，错误． 故选：B ．

【点睛】

本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.

18．计算22222a b a b a b a b a b ab

??+---? ?-+??的结果是 ( ) A ．1a b - B ．1a b + C ．a －b D ．a ＋b

【答案】B

【解析】

【分析】

先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】

解：

22

22

a b a b a b

a b a b ab

??

+--

-?

?

-+

??

=

()

()()

2

22

2

a b a b a b

a b a b ab

+---

?

+-

=

1

a b

+

故选B．

【点睛】

本题考查分式的混合运算．

19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．

【详解】∵

22

2

11

x x x x x -

÷

--

=

2

2

21

·

1

x x x x x --

-

=

() 2

2

1

2

·

1

x

x x

x x

---

-

=

()()

2

21

·

1

x x x

x x

---

-

=

()2

x

x --

=2x

x

-

，

∴出现错误是在乙和丁，

故选D．

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

20．已知m ﹣

1m ，则1m +m 的值为（ ）

A ．

B C ． D ．11

【答案】A

【解析】

【分析】 根据完全平方公式即可得到结果.

【详解】

1

m-m

Q 21m-=7m ??∴ ???

, 221m -2+=7m

∴, 221m +=9m

∴, 22211m+=m +2+=11m m ??∴ ??

?, 1

m+m

∴=. 故选A.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.