数学f1初中数学幂的运算法则逆用九类

幂的运算法则逆用九类

a m·a n=a m+n

a m÷a n=a m-n(a≠0，m、n为正整数)，

(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n

是有关幂的运算的四条运算法则，逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想．巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决．下面通过举例说明其在九个方面的应用．

一、求整数的位数

例1：求n=212×58是几位整数．

析解：可逆用上述幂的运算法则第1、4条，把n写成科学记数法a×10n形式：

n=24×28×58=16×(2×5)8=1.6×109，

∴ n是10位整数．

二、用于实数计算

例2：计算：

(1)(-4)1995×0.251994

=(-4)×(-4)1994×0.251994

=(-4)×(-4×0.25)1994

=-4×(-1)1994=-4．

三、寻找除数

例3：已知250-4能被60—70之间的两个整数整除，求这两个整数．

析解逆用幂的运算法则第一条将原数进行分解，就可找到解决此题的途径．

250-4=22·248-4

=4×248-4

=4(248-1)

=4(224+1)(212+1)(26-1)(26-1)

=4(224+1)(212+1)×65×63

∴这两个数是65、63．

四、判断数的整除性

例4：若3n+m能被10整除，你能说明，3n+4+m也能被10整除．

析解：若将3n+4+m变形成3n+m与10的整数倍的和的形式，此题就可迎刃而解．逆用幂的运算法则，有

3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m

=80×3n+(3n+m)，结论已明．

五、判定数的正、负

=(2m)2-2m+n+1+(2n)2

=(2m)2-2×2m×2n+(2n)2

=(2m-2n)2≥0，(逆用了第3、1条)

∴原数是非负的．

六、确定幂的末尾数字

例6：求7100-1的末尾数字．

析解：先逆用幂的运算法则第三条，确定7100的末尾数字．

∴ 7100-1=(72)50-1=4950-1

=(492)25-1=(2401)25-1，

而(2401)25的个位数字是1，

∴ 7100-1的末尾数字是0．

七、比较实数的大小

例7：比较750与4825的大小．

析解：750=(72)25=4925，可知前者大．

八、求代数式的值

例8：已知10m=4，10n=5．求103m-2n+1的值．

析解：逆用幂的运算法则．

103m-2n+1=103m×10-2n×10

=(10m)3×(10n)-2×10

九、求参数

例9：已知：2.54×210×0.1÷(5×106)=m×10n(1≤m＜10)．求m、n的值．

分解：逆用幂的运算法则，把等式的左边也转化成科学记数法的形式，便可求出m、n 的值．

原式=2.54×(22)5×10-1÷(5×106)

=2.54×44×4×10-1÷5×10-6

=(2.5×4)4×4×10-1÷5×10-6

=8×10-4=m×10n．

由科学记数法定义得m=8，n=-4．

综上所述可知，逆用幂的四条运算法则后，都在不同程度上降低了题目的难度，甚至使那看似束手无策的题目(如例3、例4)，前景也变得柳暗花明了

小学数学公式大全(最新最全)

最新小学数学公式大全公式定义第一部分：概念第二部分：定义定理（算术方面）第三部分：计算公式第四部分：几何体第一部分：概念 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5=2×5+4×5 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O 的数都得O。简便乘法：被乘数，乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7，什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8，什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式。 9，什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15，分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。 20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21，甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。分数的加，减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5 或3：6 或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18 24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9：18 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关

小学数学的计算法则2018

小学数学的计算法则 1、整数加法计算法则相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。 2、整数减法计算法则相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。 3、整数乘法法则：（1）从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 4、整数的除法法则（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小。 5、混合运算法则：（1) 在没有括号的算式里，只有加减法要从左往右按顺序运算；（2) 在没有括号的算式里，只有乘除法，要从左往右按顺序运算；（3) 在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法的，要先算乘除法再算加减法；（4) 算式里有括号的要先算括号里面的；有多种括号的从小到大计算。 6、小数加减法的计算法则计算小数加减法，先把小数点对齐，(也就是把相同的数位上的数对齐)再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 7、小数乘法的计算法则（1) 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 8、除数是整数除法的法则（1) 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 9、除数是小数的除法运算法则：（1) 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 10、同分母分数加减的法则（1) 同分母数相加减，分母不变，只把分子相加减；（2）异分母分数加减的法则：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算；（3）短除法：用几个数公有的质因数去除，除数的积是最大公因数；用公有的质因数去除除，除到两两互质，除数和商的

六年级上册分数四则混合运算简便计算

六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的 4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。练习： 1、34 -（15 + 13 ）× 98 2、 107 13151321÷?????????? ??+- 3、??? ??-+614121÷121 4、 9798411÷??? ???- 5、?? ???????? ??-÷109329712 6、 52593145-?- 7、8949581÷+? 8、（52－81）÷40 1 二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个： ① 乘法交换律：________________________

② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________ 做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）26 6 831413? ? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的应用例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 1 43(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。7 第四种：添加因数“1”

小学数学27条计算方法与法则归类汇总

小学数学27条计算方法与法则归类汇总一、笔算两位数加法，要记三条 1.相同数位对齐； 2.从个位加起； 3.个位满10向十位进1。二、笔算两位数减法，要记三条 1.相同数位对齐； 2.从个位减起； 3.个位不够减从十位退1，在个位加10再减。三、混合运算计算法则 1.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 3.算式里有括号的要先算括号里面的。四、四位数的读法 1.从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 2.中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3.末位不管有几个0都不读。五、四位数写法 1.从高位起，按照顺序写； 2.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。

六、四位数减法也要注意三条 1.相同数位对齐； 2.从个位减起； 3.哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。七、一位数乘多位数乘法法则 1.从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 2.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。八、除数是一位数的除法法则 1.从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 2.除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 3.每求出一位商，余下的数必须比除数小。九、一个因数是两位数的乘法法则 1.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 2.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 3.然后把两次乘得的数加起来。十、除数是两位数的除法法则 1.从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，再试除被除数前三位数；

小学数学分数乘除法备课讲稿

小学数学分数乘除法一：相关知识点 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 6.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数。 7.小数的倒数普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 8.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 9.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 10.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 11.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量用乘法，求单位1用除法。 12.比的意义:比的意义是两个数的除又叫做两个数的比。 13.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。（比的基本性质用于化简比。） 14.运算定律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 加法交换律：a+b=b+a 乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

小学数学运算法则及方法知识汇总

小学数学运算法则及方法知识汇总一、小学生数学法则知识归类 1.笔算两位数加法，要记三条： ①相同数位对齐； ②从个位加起； ③个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条： ①相同数位对齐； ②从个位减起； ③个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 ①在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； ②在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； ③算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 ①从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； ②中间有一个0或两个0只读一个“零”； ③末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 ①从高位起，按照顺序写；

②几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条： ①相同数位对齐； ②从个位减起； ③哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 ①从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； ②哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 ①从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； ②除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； ③每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则 ①先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； ②再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； ③然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 ①从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， ②除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； ③每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则

幂的运算法则也可以逆用哟

幂的运算法则也可以逆用哟学习同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方几同底数幂的除法的运算法则，同学们不仅要熟练掌握这些法则进行有关的幂的运算，还要会逆用这些法则进行有关来解决一些问题. 一、同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则为：a m·a n=a m+n（m，n为正整数），将其逆用为a m+n=a m·a n （m，n为正整数）. 例1 已知3m=9，3n=27，求3m+n+1的值. 分析：根据同底数幂的乘法法则的逆用，可得3m+n+1=3m·3n·3，然后将3m=9，3n=27代入计算即可. 解：3m+n+1=3m·3n·3=9×27×3=729. 评注：根据本题的已知条件，也可以直接求出m，n的值代入计算. 二、幂的乘方法则的逆用幂的乘方的运算法则为(a m)n=a mn(m,n为正整数),将其逆用为a mn=(a m)n(m,n为正整数). 例2 已知a b=9,求a3b-a2b的值. 分析:根据已知条件a b=9,可以逆用幂的运算法则将a3b化为(a b)3,a2b化为(a b)2,然后将a b=9代入计算. 解: a3b-a2b=(a b)3-(a b)2=93-92=9×92-92=92(9-1)=81×8=648. 评注:根据已知条件不易直接求到a,b的值,此时可求到逆用幂的运算法则进行变形计算. 三、积的乘方运算法则的逆用积的乘方的运算法则为(a b)n=a n·b n(n为正整数),将其逆用为(a b)n=a n·b n(n为正整数). 例3 已知a m=16,b m=81,求(a2b)m的值. 分析:根据已知条件不容易直接求到a,b,m的值,此时可逆用积的乘方运算法则,将(a2b)m变为a2m·b m,然后将已知条件代入求值. 解: (a2b)m=(a2)m·b m=(a m)2·b m=162×81=20736. 评注:当已知条件是幂的形式,所求式子是积的乘方的形式时,可思考逆用积的

初一数学幂的运算

第1讲幂的运算专题一同底数幂的乘法一、基本公式： m n m n a a a += 二、应用公式： 1、顺用公式：问题1、计算：（1）3 5aa a （2）3 5x x -? ⑶231m m b b +? ⑷m n p a a a ?? （5）()() 7 6 33-?- （6）()() 57 a a a --- 变形练习：（1）234 aa a a （2） ()()48x x x --- 2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()() 2 2 b a a b -=- ()()33 b a a b -=-- ()() 44 b a a b -=- () () 21 21 n n b a a b ++-=-- () () 22n n b a a b -=- 问题2、（1）()()() 3 8 b a b a b a --- （2）()() () 21 221 222n n n x y y x x y +----

（3）()()() 4 8 x y y x y x --- （4）()()() 37 x y y x y x --- 3、逆用公式：问题3、已知64,65m n == ，求6m n +的值。变形练习：（1）已知7,6m n a a == ，求m n a +的值。（2）已知21 29,5m m a a ++==，求33 m a +的值。 4、利用指数相等解题：问题4、已知21 11m a a +=，求m 的值；变形练习：（1）已知31 232m -=，求m 的值；（2）已知，146m n x x x --=，求n m 22-的值。

小学数学运算法则

知识点一：四则运算的概念和运算顺序 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。知识点二：0的运算 1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达 2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a 4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =0 5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =0 6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)

知识点三：运算定律 1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示： a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。字母表示： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示： a×b＝b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示： (a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。字母表示： ①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c； ②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c) 6、连减定律：

七年级数学幂的运算

《幕的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1. （4分）（2011春?江都市期末）计算（-2）100+ （- 2）99所得的结果是（） A. - 299 B. - 2 C. 299 D. 2 2. （4分）（2014春?肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m= （a。2；（2）a2n= （a2）m；（3）a2m= （-a n）2；（4）a2m= （- a2）m. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. （4分）（2012春?化州市校级期末）下列运算正确的是（） A. 2x+3y=5xy B. （ - 3x2y）3=- 9x6y3 C. 4 （-*护）二—心4y4 D. （x - y）3=x3- y3 4. （4分）a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A. a n与b n B. a2n与b2n C. a2n+1与b2n+1 D. a2n-1与-b2n-1 5. （4分）下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10;②（-a）6? （- a）3?a=a10;③-a4? （- a）5=a20;④2 5+25=26. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 13. ___________________________________________________ （5分）（2009秋?丹棱县期中）计算：x2?x3= _______________________________ ; / 2、 3 / 3、2 （-a）+ （-a ） = ________________ . 14. （5分）（2014春?临清市期中）若2m=5, 2n=6,则2m+2= ______________ 三、解答题（共17小题，满分0分） 1 .已知3x （x n+5）=3x n+1+45，求x 的值. 2. （2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a,求代数式（x n y）（x n- 1y2）（x n - 2y3）…（x2y n-1）（xy n）的值. 3. （2010春?高邮市月考）已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 4. 已知25m?2?10n=57?24，求m n. 5. 已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值. 6. 若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.

(完整版)分数运算法则

书香浸润，励志成长！一、分数加、减计算法则： 1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变； 2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。二、分数乘法（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 98×5表示求5个9 8的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如： 98×43表示求98的4 3是多少？（二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c （六）、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数× 几几。 4、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（七）、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为．．倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

幂的运算法则

幂的运算法则 1、同底数幂的乘法a a a n m n +=m ，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m =+m ，即当在运算中出现指数相加时，我们往往将其拆分成同底数幂相乘的形式。 2、同底数幂的除法a a a n m n -m =÷，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m ÷=-m ，即当在运算中出现指数相减时，我们往往将其拆分成同底数幂相除的形式。 3、幂的乘方a a mn m =)(n ，即当出现内、外指数（m 是内指数，n 是外指数）时，底数不变，指数相乘。在考试过程中通常需要用其逆运算)()(n m n a a a m mn ==，这时注意：具体用何种拆法要根据题目给出的是a m 还是a m 的形式。常在比较两个幂的大小等题目中出现。而在比较幂的大小类题目中，常用方法是转化为同底数幂或者同指数幂的形式。如：（1）、化同指数比较。比较3275100与的大小，观察可以发现，底数2与3之间不存在乘方关系，因此，我们将其转化为同指数的幂进行比较，()1622225254251004===?，()2733325 25325753===?，因为27＞16，所以16272525＞，即2310075＞（2）化同底数比较。比较934589与观察可以发现，底数9与3之间存在着乘方关系即392=，因此，对于这样的题，我们将其转化为同底数幂进行比较，()33399045224545===?，而90＞89，∴338990＞即3989 45＞。规律小结：在幂的大小比较中，底数之间存在乘方关系时，化为同底数幂，比较指数大小；底数之间不存在乘方关系时，化为同指数

小学数学基本概念与运算法则

小学数学基本概念与运算法则小学数学法则知识归类（一）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位加起； 3、个位满10向十位进1。（二）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。（三）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 3、算式里有括号的要先算括号里面的。（四）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。（五）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写； 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。（六）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。

（七）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。（八）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（九）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 3、然后把两次乘得的数加起来。（十）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（十一）万级数的读法法则 1、先读万级，再读个级； 2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； 3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。（十二）多位数的读法法则 1、从高位起，一级一级往下读； 2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； 3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（十三）小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。

小学数学简便计算方法汇总(打印精编版)

小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。注意相同因数的提取。例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2、借来借去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25

4、加法结合律注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5、拆分法和乘法分配律结这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6利用基准数在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).

逆用幂的运算法则巧解题

逆用幂的运算法则巧解题幂的四条运算法则是：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 n m n m a a a +=? （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()mn n m a a = （3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()n n n b a ab = （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 n m n m a a a -=÷ （a m n ≠0，，为正整数，且m n >）同学们对法则的正向运用比较得心应手，但把它们反过来运用却很不习惯。其实，逆用幂的运算法则，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果。幂的运算法则的逆用，常见的有下面四种情况，现举例如下：一、用于计算例1. 计算：（1）199960000.1252-?（）；（2）319147 ?-?? ??? 解：（1）原式＝(-0.125)1999·82000 ＝(-0.125)1999·81999·8 ＝(-0.125×8)1999·8 ＝(-1)1999·8 ＝-8．（2）()77727113999????=?-=?- ? ????? 原式 ()=?-?? ???????? ?=-=-9191177

练习：(1)2 2 449???? ??； (2)13128)1250(?-.； (3)3 20002000)2()1250(?. （4）(0.5)10×(-8)3 二、用于求值例2. 已知a a m n ==32，，求：（1）a m n 23+的值；（2）a m n 23-的值。解：（1）()()a a a m n m n 23239872+=?=?= （2）()()a a a m n m n 2323989 8-=÷=÷= 例3. 若2x+3y-4＝0，求9x ·27y 的值．解：依题意，得：2x+3y ＝4． ∴9x ·27y ＝32x ·33y ＝32x+3y ＝34＝81．练习：（5）若103x ＝125，求101-x ．（6）若5x =2 25，5y =125，求53x+2y 的值（7）已知2a =5，2b =4，2c =10，求22a+b-3c 的值．（8）若n 为正整数，且7x n 2=，则n 222n 3)x (4)x 3(-的值为( ) A ．833 B ．2891 C ．3283 D ．1225 三、用于比较大小例4. 比较3555、4444、5333的大小

七年级数学幂的运算教案

（一）幂的意义及运算法则幂的意义：我们把乘方的结果叫做幂如（-2）3读作-2的3次幂。同底数幂：是指底数相同的幂。幂的底数可以任意的有理数，也可以是多项式或单项式。一、同底数幂的乘法的运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m a n =a (m+n) m 和n 都是正整数应注意的几个问题： 1）法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时 2）指数是1时，不要误以为没有指数。 3）不能将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。 4）当底数互为相反数时，可以提取一个负号，让底数变得相同。小练习：（1）()1258(8)-?-；（2）7x x ?；（3）36a a -?；（4）321m m a a -?（m 是正整数） 1．一颗卫星绕地球运行的速度是7.9310?m/s,求这颗卫星运行1h 的路程。

2．已知a m =3, a n =21, 求a m+n 的值. 填空：（1）-23的底数是，指数是，幂是 . （2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104= （3）x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2= （4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5= (x-y)·(y-x)2·(x-y)3= （5）若b m ·b n ·x=b m+n+1 (b ≠0且b ≠1)，则x= . （6） -x ·( )=x 4 x m-3· ( )=x m+n 选择： 1．下列运算错误的是（） A. (-a)(-a)2=-a 3 B. –2x 2(-3x) = -6x 4 C. (-a)3 (-a)2=-a 5 D. (-a)3·(-a)3 =a 6 2．下列运算错误的是（） A. 3a 5-a 5=2a 5 B. 2m ·3n =6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a 3·(-a)5=a 8 3．a 14不可以写成（） A.a 7+a 7 B. a 2·a 3·a 4·a 5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a 5·a 9 4．计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 （2）32 ×3×27-3×81×3 二、幂的乘方幂的乘方是指几个相同的幂相乘。底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 1．计算：（1）62(10)；（2）4()m a （m 是正整数）；（3）32()y -；（4）33()x - 2．计算：（1）2432()x x x ?+；（2）3343()()a a ? 1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 10；(3)(x 6)3=x 18； (4)(x n+1)2=x 2n+1．

小学数学法则归纳

一、小学生数学法则知识归类 1.笔算两位数加法，要记三条 (1)相同数位对齐; (2)从个位加起; (3)个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条 (1)相同数位对齐; (2)从个位减起; (3)个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 (1)在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算; (2)在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减; (3)算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 (1)从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推; (2)中间有一个0或两个0只读一个“零”; (3)末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 (1)从高位起，按照顺序写; (2)几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条 (1)相同数位对齐; (2)从个位减起; (3)哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 (1)从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数; (2)哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 (1)从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数; (2)除数除到哪一位，就把商写在那一位上面; (3)每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则

(1)先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐; (2)再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐; (3)然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 (1)从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， (2)除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商; (3)每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 (1)先读万级，再读个级; (2)万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字; (3)每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 (1)从高位起，一级一级往下读; (2)读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万” 字; (3)每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 13.小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 14.小数加减法计算法则计算小数加减法，先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐)，再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 15.小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 16.除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

七年级数学下册幂的运算

七年级数学下册幂的运算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________

同学个性化教学设计年级：七年级教师: 王科目：数学班主任：日期: 时段: 课题幂的运算教学目标 1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算. 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式重难点透视幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式考点幂的乘法运算；逆用公式知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况 1 同底数幂的乘法 30 2 幂的乘方 30 3 积的乘方 30 4 综合练习 30 教学内容一：同底数幂的乘法回顾：n a 表示，这种运算叫做，这种运算的结果叫，其中a 叫做，n 是。问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？学一学： =?4222 =?42a a =?m a a 2 议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 【归纳总结】底数不变，指数相加填一填：知识点一、乘方的概念

（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳多少亿字节？总结：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．（2）一般性结论： a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n=() a a a g gg g g 14243 m个a ·() a a a g gg g g 14243 n个a =a a a g gg g g 14243 (m+n)个a =a m+n a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）分析：底数不变，指数相加。底数不相同时，不能用此法则。二：幂的乘方知识回顾 1．32中，底数是___，指数是___，a n表示___________，那么29＝________，(－2)9＝________，52×53＝________，32×34＝________. 2．幂的乘方 (1)根据幂的意义解答： ①(32)3＝____________________(幂的意义) ＝ _____________________(同底数幂相乘的法则) ＝ 32×3； ②(a m)2＝________ ＝ ________(根据a n·a m＝a n＋m)； ③(a m)n＝ (幂的意义)个＝ ______________(同底数幂相乘的法则) ＝ ________(乘法的意义)． (2)总结法则：(a m)n＝________(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数________，指数________． (1)(m2)m＝________； (2)(a2)3＝________. 探究点一幂的乘方例1计算下列各题： (1)(－a2)3； (2)(－a3)2； (3)(－a3)4·a12； (4)(－a3)2＋a6. 规律总结：运用幂的乘方计算时，找准底数和指数很重要，然后底数不变，指数相乘. ●跟踪训练