[精品]2019学年高中数学第一章算法初步1.1.2第1课时程序框图顺序结构课后提升作业含解析新人教A版必修
高中数学 第1章 算法初步 1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构学案 新人教A版必修3
学习资料1。
1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构学习目标核心素养1。
了解程序框图的含义，理解程序框图的作用．（难点）2．掌握各种程序框和流程线的画法与功能．（重点)3．理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．(重点）1．通过程序框图的学习,培养逻辑推理素养．2．借助程序框图的设计,提升数学抽象素养.1．程序框图（1）定义：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2）表示：在程序框图中,算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3）常见的程序框及其功能：图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”.流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分概念图示顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构［提示]是依次执行的，即执行完“步骤n”框操作后，才执行“步骤n＋1”框的操作．1．下列关于程序框图的说法正确的是(）A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带有方向箭头的流程线和必要的文字说明B．输入、输出框只能各有一个C．程序框图虽可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图中必须包含判断框A[输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置,所以不一定各有一个，因此B选项是错误的;相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要是直观、形象，容易理解,在步骤表达上简单了许多,所以C选项是错误的;显然D选项是错误的．］2．下列图形符号属于判断框的是(）[答案］C3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在不同的（)A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．起、止框内[答案]A4．在如图所示的程序框图中，若输入A＝7,则输出的结果S＝________。
高中数学课时2第一章算法初步1.1.2.1程序框图与顺序结构作业aa高一数学
12/9/2021
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——能力提升类——
14．阅读程序框图，若输出的结果为 2，则①处的执行框内
应填的是 x＝1 .
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解析：由题意可知 b＝2，于是 a－3＝2，即 a＝5，故 2x ＋3＝5，即 x＝1.
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12．已知点 P(x0，y0)和直线 l：Ax＋By＋C＝0，分别用自然 语言和程序框图描述求点 P 到直线 l 的距离 d 的算法．
解：用自然语言描述的算法如下： 第一步，输入点 P 的坐标(x0，y0)，输入常数 A，B，C. 第二步，计算 z1＝Ax0＋By0＋C. 第三步，计算 z2＝A2＋B2. 第四步，计算 d＝ |zz1|2. 第五步，输出 d.
课时作业2 程序框图与顺序(shùnxù)结构
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——基础巩固类——
1．对程序框叙述正确的是( C )
A．表示一个算法的起始和结束，程序框是
B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 C．表示一个算法的起始和结束，程序框是 D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
A．a＝2b C.a4＝b
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B．a＝4b D．b＝a4
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解析：∵R＝8，∴b＝ 又∵a＝8，∴a＝4b.
R2＝ 4＝2.
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8．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边 a，b 求
斜边 c 的算法，其中正确的是( C )
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2019-2020学年高中数学 第1章 算法初步 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基
第2课时 条件分支结构1．条件分支结构的概念与结构特征(1)条件分支结构的叠加所谓叠加，是指条件结构结束后，下方又出现独立的条件结构，如图．(2)条件分支结构的嵌套所谓嵌套，是指条件结构的分支中又套条件结构，需对条件进行两次或更多次的判断，如图．1．条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有( )A．处理框B．判断框C．输入、输出框D．起、止框[答案] B2．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则( )A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填A[由题意，当x≥60时，输出“及格”，当x≥60不成立时，输出“不及格”，故1处应填“是”，2处应填“否”．]3．如图所示，若输入x＝－1，则输出y＝_____________________________________________________.5 [∵－1<3，∴y ＝4－(－1)＝5.]【例1】A ．顺序结构B ．条件分支结构C ．判断结构D ．以上都不对(2)给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x <0的函数值．其中不需要用条件分支结构来描述其算法的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [思路探究] 根据顺序结构与条件分支结构的特点判断． (1)B (2)B [(1)此逻辑结构是条件分支结构．(2)语句①不需要对x 进行判断，所以不需要用条件分支结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件分支结构；语句④为分段函数，需要判断x 的范围，所以需要用到条件分支结构来描述算法．]条件分支结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个.一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还是只有一个终结口.1．下列问题的算法宜用条件分支结构表示的是( ) A ．求点P (－1,3)到直线3x －2y ＋1＝0的距离B ．由直角三角形的两条直角边求斜边C ．解不等式ax ＋b >0(a ≠0)D ．计算100个数的平均数C [A 、B 、D 只需顺序结构即可，C 中要对a 进行讨论，宜用条件结构．]【例2】[解] 由程序框图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ≤0，2x ＋1，x ＞0.当x ≤0时，y ∈(1,2]，此时不可能输出y ＝3；当x ＞0时，令y ＝2x ＋1＝3，解得x ＝1，符合题意，故输入的x 的值为1.先由条件作出判断，然后再决定选择哪一个步骤，在画框图时，必须用到条件结构.2．画出计算函数y ＝|x －2|的函数值的程序框图． [解] 算法如下： 第一步，输入x .第二步，若x ≥2，则y ＝x －2； 否则y ＝2－x . 第三步，输出y . 程序框图如下．[探究问题1．条件分支结构中的“条件”有哪些特征？[提示](1)条件分支结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构．(2)条件分支结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、比较数据的大小关系等．2．一个判断框有两条流出线，能说条件分支结构执行的结果不唯一吗？[提示]一个判断框有两个退出点，但根据判断条件是否成立，选择的退出点是确定的，所以条件分支结构执行的结果是唯一的，即条件分支结构只有一个退出点，不能将判断框的退出点和条件分支结构的退出点混为一谈．3．在条件分支结构中，“条件”可以改变吗？[提示]可以．如，求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变．【例3】设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．[解]算法步骤如下：第一步，输入3个系数a，b，c.第二步，计算Δ＝b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－b2a，q＝Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法．第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2.程序框图如下．1．当给出一个一元二次方程求根时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．2．解决分段函数求值问题一般采用条件结构来设计算法．对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．3．在图书超市里，每本书售价为25元，顾客如果购买5本以上(含5本)，则按八折优惠；如果购买10本以上(含10本)，则按五折优惠．请写出算法并画出这个算法的程序框图．[解] 设购买的图书为x 本，付费y 元，由题意知： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧25x (x ＜5)，20x (5≤x ＜10)，12.5x (x ≥10).算法如下： S1 输入x .S2 若x ＜5，则y ＝25x ；否则执行S3. S3 若x ＜10，则y ＝20x ；否则执行S4. S4 y ＝12.5x . S5 输出y . 程序框图如图所示：1．本节课的重点是了解条件结构的概念，并明确其执行过程，会用条件结构设计程序框图解决有关问题．难点是理解条件结构在程序框图中的作用．2．本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)含条件结构问题的求解方法．(2)条件结构的读图问题．(3)用程序框图解决实际问题的步骤．3．本节课的易错点有：条件结构中对条件的判断不准而致错．1．思考辨析(1)条件分支结构是一种重要的基本逻辑结构，任何算法都离不开它．( )(2)条件分支结构的条件需要放在判断框内，判断框有两个出口，根据条件的成立与否，要走不同的出口．( )(3)条件分支结构的判断框有两个出口，所以执行条件分支结构后的结果不唯一．( )[答案](1)×(2)√(3)×2．下列关于条件分支结构的说法中正确的是( )A．条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行路径之一C．条件分支结构中两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中条件是唯一的B[根据条件分支结构的特征可知，选B.]3．如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．2 [通过程序框图可知本题是求函数y ＝⎩⎨⎧x ＋2，x ＞1，x ＋1，x ≤1的函数值，根据x ＝2可知y＝2＋2＝2.]4．写出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧ x ，e x ，x ≥0，x <0的函数值的程序框图．[解] 程序框图如图所示：。
高中数学必修3第一章：1.1.2第1课时 程序框图、顺序结构
归纳升华 顺序结构的应用方法
1．求用顺序结构表示的程序框图执行的结果时，只 需按顺序逐步执行即可．
2．已知程序框图运行的结果求程序框图中某步时， 可以根据结果逐步逆推得出答案．
1．用程序框图表示算法，直观、形象、准确、更容 易理解，是表示算法的重要方式．
2．画程序框图时要遵循的规则． (1)使用标准的框图符号． (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，一般 以中间一条从上到下的线为主线，有些步骤在处理完后 需返回到前面的某一步，这样的流程线需要画在主线的 两侧．
归纳升华 1．终端框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的 起始和结束． 2．输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置． 3．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 处理框内． 4．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断 条件要写在判断框内．判断框是具有超过一个退出点的唯 一符号．
[变式训练] 如图所示的程序框图中不含有的程序 框是( )
(3) 判 断 框 后 边 的 流 程 线 应 根 据 情 况 标 注 “ 是 ” 或 “否”．
(4)框图内的内容包括累加变量初始值、计数变量初 始值、累加值等，前后两个变量的差值都要仔细斟酌， 不能有丝毫差错．
4．顺序结构的特点． (1)顺序结构描述的是最简单的算法结构，任何一个 算法都离不开它．
(2)语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的 顺序进行的，不能有步骤的跳转．
(3)顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程 序框自上而下连接起来，按顺序执行．中间没有“转弯”， 也没有“回头”，顺序结构只能解决一些简单问题.
2．下列关于流程线的说法，不正确的是( ) A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框 B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以 不要箭头 C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行 D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线 解析：流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程 序框，是带箭头的直线或折线，应用时必须带箭头． 答案：B
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示3课时作业新
1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）A级基础巩固一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是导学号 95064111( D )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[解析]一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．2．下列判断正确的是导学号 95064112( B )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构[解析]由循环结构的定义知B正确．3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 95064113( D ) A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[解析]循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 95064114( C )A ．2B ．7C ．8D ．128[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≥29－x ，x<2的函数值，则f (1)＝9－1＝8，故选C ．二、填空题导学号 95064115__.4__＝n ，则输出的0.8＝p ．执行下面的程序框图，若5[解析] 第一次循环后：S ＝12，n ＝2；第二次循环后：S ＝12＋14＝34，n ＝3；第三次循环后：S ＝12＋14＋18＝78，n ＝4，此时循环结束．6．(2016·山东文)执行下面的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为导学号 95064116__.1__。
精品2019高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.1顺序结构自我检测苏教版必修53
1.2.1 顺序结构自我检测基础达标1．流程图中的执行框是（）A．矩形框．菱形框C．平行四边形框．圆形框答案：A2．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、流程结构、循环结构B．顺序结构、分支结构、嵌套结构C．顺序结构、选择结构、循环结构D．流程结构、分支结构、循环结构答案：C3．写出下列流程图的运行结果．（1） (2)则x=____．则w=____．(3)若a=3,b=4,则c=______． 答案：6 5 54．画出求1+2+3+4+5的一个算法流程图．解：算法：第一步：取n=5； 第二步：计算S=2)1(+n n ； 第三步：输出运算结果． 流程图如图所示．5．写出解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+453x z z y y x ，，的一个算法，并用流程图表示算法过程．解：（1）将方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+453x z z y y x ，，中三个方程相加，得x+y+z=6；(2)将方程组中每个方程与x+y+z=6相减，分别得x=1,y=2,z=3．流程图如下图所示．更上一层1．设计一个算法，求以v 0米/秒水平抛出的物体经过t 秒后的合速度（假设t 秒后物体未着地，且不计空气阻力），并画出流程图． 解：（1）算出t 秒后，竖直向下方向的分速度v k =gt ； (2)依据矢量的合成法则，求合速度为220k v v v +=合．流程图如下图：2．写出作△ABC 内切圆的一个算法，并画出流程图．解：S1：作∠BAC的角平分线L1；：作∠ABC的角平分线L2；：过L1与L2的交点O作AB边的垂线OM；：以O为圆心，以OM为半径作圆，则圆O即为所求的圆．流程图如下图所示：3．某学生语文、英语、数学、物理、化学成绩分别是：80,95,90,84,89．写出求平均成绩的算法，画出流程图．解：算法如下：S1：S←80；；；；；；输出A．流程图如下图所示：4．写出求已知三角形的三边，写出求其内切圆面积的算法，并画出流程图． 解：算法：S1：输入a 、b 、c ． ：计算P=2cb a ++； 计算S=))()((c p b p a p p ---；计算r=cb a S++2；计算S 圆=πr 2； 输出S ．流程图如下图所示：。
高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1顺序结构、条件分支结构
1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(1)——顺序结构、条件分支结构课时过关·能力提升1程序框图中表示处理框的是()A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框2阅读下面的程序框图,若输入的a,b,c分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21,只是使用了多次变量赋值,所以只要明确给一个变量赋值的含义,容易得出最后输出的a,b,c的值是75,21,32.3如图所示的是一个程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值是()A.9B.10C.11D.12a2=x,结合程序框图x=11.4如图所示的程序框图能判断任意输入的数x是奇数还是偶数,其中判断框内的条件是()A.x=0B.m=0C.x=1D.m=15任给x的值,计算函数yA.x>1,x<1,y=3B.x=1,x>1,y=3C.x<1,x=1,y=3D.x<1,x>1,y=3y=1”,则①应该是“x<1”;再看②,由于“否”时,“y=2”,会想到②应该是“x>1”;③中当“x>1”时,“y=3”.故选D.6给出一个算法的程序框图如图所示,该程序框图的功能是()A.求出a,b,c三数中的最小数B.求出a,b,c三数中的最大数C.将a,b,c从小到大排列D.将a,b,c从大到小排列7阅读如图的程序框图,若输入a=10,则输出c的值为.,输入a=10时,b=10-8=2,c=10-2=8,故输出的结果为8.8如图所示的是某一函数的求值程序框图,则满足程序框图的函数解析式为.x>3”的判断表示f(x)为分段函数.当x>3时,f(x)=x-2=x-3+1;当x≤3时,f(x)=-x+4=-x+3+1.故f(x)=|x-3|+1或f(x)(x)=|x-3|+9定义某种运算,a b的运算原理如下图所示,则0(-1)=;设f(x)=(0x)x-(2x),则f(1)=.-110任意给定3个正实数,判断是否存在分别以这3个数为三边边长的三角形,画出解决这个问题的程序框图..★11如图所示的程序框图是为解决某个问题而绘制的,仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系,回答下面的问题.(1)该程序框图解决的是怎样的一个问题?(2)若最终输出的结果y1=3,y2=-2,当x取5时输出的结果5a+b的值应该是多大?(3)在(2)的前提下,输入x的值越大,输出ax+b的值是不是越大?为什么?(4)在(2)的前提下,当输入x的值为多大时,输出ax+b的值等于0?该程序框图解决的是当x=2,-3时,求函数f(x)=ax+b的函数值的问题.其中输入的是自变量x 的值,输出的是x对应的函数值.(2)y1=3,即2a+b=3.①y2=-2,即-3a+b=-2.②由①②得a=1,b=1.则f(x)=x+1.故当x取5时,5a+b=f(5)=5+1=6.(3)因为f(x)=x+1是R上的增函数,所以输入x的值越大,输出ax+b的值越大.(4)令f(x)=0,即x+1=0,解得x=-1,因此当输入x的值为-1时,输出ax+b的值等于0.★12某商店对顾客购物实行优惠,具体规则为:货款在100元以下(含100元)的不优惠,货款在100元到500元(含500元)的优惠3%,货款在500元以上的优惠5%.设计算法,求出购买任意金额的物品所收取的实际费用,并画出程序框图.:S1输入购买货物的总货款x;S2判断x≤100是否成立.若成立,则y=x,输出y,结束算法;否则,执行S3;S3判断x≤500是否成立.若成立,则y=0.97x,输出y,结束算法;否则,y=0.95x,输出y,结束算法.程序框图如图所示.。
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第1课时程序框图、顺序结构aa高一数学_1
2021/12/9
第二十六页，共三十七页。
[变式训练] 根据如图程序框图，若输入 m 的值是 3， 则输出的 y 的值是________．
2021/12/9
答案：13
第二十七页，共三十七页。
类型 3 程序框图的应用(互动探究) [典例 3] 阅读下列程序框图：若输出结果为 0，则 ①处的执行框内应填的是( )
2021/12/9
第十九页，共三十七页。
归纳升华 1．终端框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的 起始和结束． 2．输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置． 3．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 处理框内．
2021/12/9
第二十页，共三十七页。
4．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断 条件要写在判断框内．判断框是具有超过一个退出点的唯 一符号．
内容(nèiróng)总结
第一章 算法(suàn fǎ)初步
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12/9/2021
第三十七页，共三十七页[变式训练] 下列关于程序框图的说法正确的是
() A．程序框图是描述算法的语言 B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框
给变量赋值 C．在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结
果 D．程序框图与流程图不是同一个概念
2021/12/9
第二十二页，共三十七页。
第三步，计算 z2＝A2＋B2.
第四步，计算
d＝
|z1| z2
.
第五步，输出 d.
程序框图如图所示．
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归纳升华 应用顺序结构表示算法的步骤
1．认真审题，理清题意，明确解决方法． 2．明确解题步骤． 3．数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量． 4．用程序框图表示算法过程．
高中数学第一章算法初步1.1.2第1课时程序框图、顺序结构课件3新人教A必修3
【规律总结】 1.有关程序框图的两个注意点 (1)分清起止框,输入、输出框与处理框的区别. (2)分清画程序框图的步骤. 2.画程序框图时应遵循的规则 (1)使用标准的图形符号. (2)程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)除判断框外,其他程序框图中的图形符号只有一个进入点和一个退出点,判 断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框. (4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. (5)流程线不要忘记画箭头,因为它是反映执行先后次序的,若不画出箭头就难 以判断各框的执行顺序.
2.下列是程序框图中的一部分,表示恰当的是 ( )
【解题指南】1.根据程序框图的定义去判断. 2.掌握各种程序框的功能及特点. 【自主解答】1.选D.由程序框图定义可知,①②③④都正确. 2.选A.B选项应该用处理框而非输入、输出框,C选项应该用输入、输出框而不 是处理框,D选项应该在出口处标明“是”和“否”.
(2)在程序框图中,__一__个__或_几__个__程序框的组合表示算法中的一
个步骤;带有方向箭头的_流__程_线___将程序框连接起来,表示算法
步骤的执行顺序.
2.常见的程序框、流程线和它们表示的功能
图形符号
名称
功能
终端框(起止框) 表示一个算法的_起__始__和__结_束__
输入、输出框 表示一个算法_输__入__和_输__出__的信息
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第1课时 程序框图、顺序结构
1.了解程序框图的基本概念,掌握各种程序框及流程线的功能和作用. 2.了解顺序结构的特点,会用顺序结构表示算法.
1.程序框图 (1)程序框图又称__流_程__图__,是一种用程序框、流程线及文字说 明来表示_算__法__的图形.
(参考)2019年高中数学第1章算法初步1-2流程图1-2-2选择结构教材梳理导学案
（参考）2019年高中数学第1章算法初步1-2流程图1-2-2选择结构教材梳理导学案庖丁巧解牛知识·巧学1.选择结构的概念（1）先根据条件作为判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构,有时也称为条件结构、条件分支结构等.深化升华在我们解题的过程中，发现有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的处理、操作，这类问题算法的实现就要使用选择结构.数学的分段函数与分类讨论问题都要用到选择结构.（2）判断框.在选择结构中,判断框起着不可替代的作用.它一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支.要掌握选择结构,必须懂得判断框的正确运用与灵活处理.2.选择结构的形式: 一般情况下，选择结构有两个分支，分别说明条件“成立”时怎样做，“不成立”时怎样做.但也有特殊情况，当条件不成立时什么也不做（或者条件成立时什么也不做），这时只有一个分支.所以我们经常把选择结构分为两类:（1）双分支选择结构:如图1-2-8所示，执行过程如下：条件P成立，则执行A框，不成立，则执行B框.图1-2-8（2）单分支选择结构:如图1-2-9所示，执行过程如下：如果P条件成立(或者不成立)执行A,不成立时不执行任何操作.图1-2-9误区警示 需要注意的是:在两个分支中只能选择一条且必须选择一条执行，但不论选择了哪一条分支执行，最后流程都一定到达结构的出口点b 处.（3）嵌套的选择结构一般地,当我们在解决某些分段(含三段以上)函数,及含两个参数以上的分类讨论问题中,都要用到选择结构的嵌套，这可当成选择结构的第三种形式.执行过程如图1-2-10：图1-2-10深化升华 采用嵌套的选择结构,相当于把每个输入的数值与问题进行多轮的筛选,按照设定的条件进行选择;如果流程图里有一个嵌套,即含有两个选择框,则相当于把问题分成了3类,此时流程图适用于三段的分段函数问题.嵌套的精髓是:对于任何一个问题,不仅采用了分类,而且采用了分步,这与概率论的分类与分步有一定的关联,这样更能使问题一目了然.典题·热题知识点一 分段函数与选择结构例1已知函数f(x)=试设计一个算法，对每输入的一个x 值，都能得到相应的函数值，并画出流程图.⎩⎨⎧<+≥-).1(52),1(12x x x x思路分析：该问题是一个分段函数求值问题，当x 取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式计算其函数值，因此在算法中要加入选择结构.解：算法如下：S1 输入x;S2 如果x≥1,则f(x)=x2-1，否则f(x)=2x+5;S3 输出f(x).流程图如图1-2-11：图1-2-11方法归纳 该题中对任一x,一旦输入一个确定值,则与1的大小关系也就唯一确定了,由判断框引出的两种操作就不可能同时进行,但每一个流程都有机会被执行.例2 设计求一个数x 的值的绝对值的算法并画出流程图.思路分析：根据绝对值的意义，当x≥0时，y=x;当x<0时，y=-x.该问题实质是分段函数求值，在流程图中应使用选择结构.图1-2-12解：S1 输入x ；S2 若x≥0，则y=x ；否则y=-x ；S3 输出y.流程图如图1-2-12：方法归纳 必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的算法，在设计流程图时，必须引入判断框，使用选择结构知识点二 分类讨论思想与选择结构例3设计求方程ax2+bx+c=0的一个算法，并用流程图表示，这时该用什么方法解决呢？思路分析：因为没有指明是一元二次方程，所以a 可能为0，当a=0时，方程变为bx+c=0，这时不能直接得到x=，因为b 可能为0，所以还要继续判断b 是不是0，如果b=0，c≠0，则方程无解，如果b=0，c=0，则方程的解为全体实数，如果b≠0，则x=.b c -bc - 解：算法如下：S1 输入a ，b ，c;S2 如果a≠0，执行S3，如果a=0，执行S6;S3 Δ←b2-4ac;S4 如果Δ<0，输出“方程无实数根”，并转到S8，否则x1←,x2←;a b 2∆+-a b 2∆--S5 输出x1，x2;S6 如果b≠0，则x=，并输出x ，转到S8，否则执行下一步;bc S7 如果c≠0，输出“方程无实数根”，如果c=0，输出“方程的解是全体实数”;S8 结束.流程图如图1-2-13：图1-2-13方法归纳 形如方程ax2+bx+c=0形式方程的求解，问题要先看a ，分a=0,a≠0两种情况讨论.当a≠0时，是一元二次方程根的求解问题，要分Δ<0与Δ≥0；当a=0时，分b≠0,b=0两种情况讨论，当b=0时，再分c=0,c≠0讨论，在讨论过程中一定要做到不重不漏.问题·探究方案设计探究问题1 任意给定三个数，如何比较三个数的大小情况，在设计算法时要注意什么？探究过程:首先，得先有个地方装这三个数，我们定义三个变量X 、Y 、Z ，将三个数依次输入到X 、Y 、Z 中，另外，再准备一个Max 装最大数.由于计算机一次只能比较两个数，我们首先把X 与Y 比，大的数放入Max 中，再把Max 与Z 比，又把大的数放入Max 中.最后，把Max 输出，此时Max 中装的就是X 、Y 、Z 三数中最大的一个数.算法可以表示如下：(1)输入X 、Y 、Z;(2)X 与Y 中大的一个放入Max 中;(3)把Z 与Max 中大的一个放入Max 中;(4)输出Max ，Max 即为最大数.其中的(2)、(3 )两步仍不明确，无法直接转化为程序语句，可以继续细化：(2)把X 与Y 中大的一个放入Max 中，若X ＞Y ，则Max←X；否则Max←Y.(3)把Z与Max大的一个放入Max中，若Z＞Max，则Max←Z.于是算法最后可以写成：(1)输入X，Y，Z.(2)若X＞Y，则Max←X；否则Max←Y.(3)若Z＞Max，则Max←Z.(4)输出Max，Max即为最大数.这样的算法已经可以很方便地转化为相应的程序语句了.探究结论：流程图如图1-2-14：图1-2-14误区陷阱探究问题 2 在对某条件进行判断后，如果成立直接转入下一步；不再成立不采取措施.碰到这样的问题，能否采用如图1-2-15的流程图？图1-2-15探究过程:判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，一般是通过判断框对某个事实进行判断，若判断框属实，则由标有“是”的分支处理数据；否则，则由标有“否”的分支处理数据.例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如图1-2-16.图1-2-16从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x≥0”.若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x的绝对值.探究结论：除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框具有超过一个退出点的唯一符号.在学习中，应该正确对待单分支与双分支选择结构，不能舍本求末.。
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程序框图、顺序结构
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.对终端框叙述正确的是( )
A.表示一个算法的起始和结束，程序框是
B.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C.表示一个算法的起始和结束，程序框是
D.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
【解析】选C.由图形符号的概念可知答案.
2.下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是( )
A.起止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束
B.输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置
C.算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内
D.当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内
【解析】选C.算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内.
3.给出下列程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )
A.x=2 B.b=2 C.x=1 D.a=5
【解析】选C.因结果是b=2,∴2=a-3,即a=5.
当2x+3=5时，得x=1.
4.一个完整的程序框图至少包含( )
A.起止框和输入、输出框
B.起止框和处理框
C.起止框和判断框
D.起止框、处理框和输入、输出框
【解析】选A.一个完整的程序框图至少需包含起止框和输入、输出框.
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5.如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1=3,输出的结果是7，则a2的值
是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
【解析】选C.可知b=12aa,2
因为输出的结果为7，所以a1+a2=14,
又a1=3,所以a2=11.
6.已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是( )
A.1 B.3 C.2 D.-1
【解析】选C.模拟程序框图的运行过程，如下:
输入x=1,y=x+1=1+1=2,输出y=2.
7.读如图的程序框图，输出结果是( )
A.1 B.3 C.4 D.5
【解析】选C.分析程序框图可得该程序的作用是计算并输出b=1+3的值,b=1+3=4.
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8.阅读如图所示程序框图.若输入的x=3，则输出的y的值为( )
A.24 B.25 C.30 D.40
【解析】选D.由程序框图知
a=x2-1=32-1=8，
b=a-3=8-3=5，
y=a×b=8×5=40.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.如图所示的程序框图，输出的结果是S=7,则输入的A的值等于 .
【解析】该程序的功能是输入A，
计算2A+1的值，设2A+1=7,解得A=3.
答案:3
10.根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是 .
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【解析】该算法的第1步分别将X，Y，Z赋值为1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使
Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
答案:2
【误区警示】本题中易混淆赋值号“=”与等号“=”.
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.给出求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的算法，并画出程序框图.
【解析】算法如下：
第一步，取n=10；
第二步，计算nn12；
第三步，输出运算结果.
相应的程序框图如图所示.
12.如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的
几个问题.
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(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？
(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
(4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？
(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？
(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？
【解题指南】该程序框图解决的是求二次函数的值，利用条件先求出系数m，再解答后几问.
【解析】(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题.
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f(0)=f(4).
因为f(0)=0，f(4)=-16+4m，所以-16+4m=0，
所以m=4.所以f(x)=-x2+4x.
因为f(3)=-32+4×3=3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，
当x=2时，f(x)max=4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
(4)因为f(x)=-(x-2)2+4，
所以函数f(x)在［2，+∞)上是减函数.
所以在［2，+∞)上，x值大的对应的函数值反而小，
从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小.
(5)令f(x)=-x2+4x=3，解得x=1或x=3，
所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.
(6)由f(x)=x，即-x2+4x=x，得x=0或x=3，
所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.
【能力挑战题】如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题.
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(1)该程序框图解决的问题是什么？
(2)程序框图中x=3的含义是什么？
(3)若输出的最终结果是y1=4，y2=-3，当x=10时，输出的结果是多少？
【解析】(1)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对
应的函数值.
(2)程序框图中x=3的含义是将3的值赋给变量x.
(3)y1=4，即3a+b=4，①
y2=-3，即-4a+b=-3.②
由①②得a=1，b=1，
所以f(x)=x+1.所以f(10)=11,
所以当x=10时，输出的结果为11.