材力习题解---自编Ch2-4
材料力学习题
材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MPa 100max =σ，底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C 点为截面形心）。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态，σσσ==y x。
试证明任一斜截面上的正应力均等 于σ，而切应力为零。
2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。
试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。
2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
第3章3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。
材力练习题.
一、计算题例1 求图1所示截面的形心C 的位置，及x I 、y I例2 试分别计算下图对形心轴x 、y 的的形心主惯性矩x I 、y I 和面积矩S 的最大值、截面模量X W 的最小值。
例3图3所示半径为R 的半圆形截面，形心C 与直径轴x 1的距离43c Ry π=，求半圆截面对于形心轴x c 的惯性矩I xc 。
图1图3例4将一根直径d ＝1mm 的直钢丝绕于直径D ＝1m 的卷筒上（图4），已知钢丝的弹性模量E ＝200GPa ，试求钢丝由于弹性弯曲而产生的最大弯曲正应力。
又材料的屈服极限σs ＝350MPa ，求不使钢丝产生塑性变形的卷筒轴径D 1应为多大。
例5 T 字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图5(a)示，C 为T 形截面的形心，惯矩I z＝6013×104mm 4，试校核梁的抗剪强度和抗弯强度最大值。
例6矩形截面悬臂梁如图6示，试计算梁的最大切应力和最大正应力并比较大小。
例7图7所示悬臂梁由三块胶合在一起，截面尺寸为：b =100mm ，a =50mm 。
已知木材的[σ]＝10MPa ，[τ]＝1MPa ，胶合面的[τj ]＝0.34Mpa 试求许可荷载[P ]。
例8一钢材试件，直径为25㎜，原标距为125㎜，做拉伸试验，当屈服点荷载为201.0KN ，达到最大荷载为250.3KN ，拉断后测的标距长为138㎜，求该钢筋的屈服点、抗拉强度及拉断后的伸长率。
图4图5图6图7二、选择题题1 请选择正确结论：图形对其对称轴的(a )。
(A)静矩为零，惯性矩不为零，惯性积为零(B)静矩不为零，惯性矩和惯性积均为零(C)静矩、惯性矩及惯性积均为零(D)静矩、惯性矩及惯性积均不为零题2 由惯性矩的平行移轴公式，I Ｚ２的答案为(c )。
、(A) ＩＺ２＝ＩＺ1＋bh３／４(B) ＩＺ２＝ＩＺ＋bh３／４(C) ＩＺ２＝IＺ＋bh３(D) ＩＺ２＝ＩＺ1＋bh３题2图题3 图示矩形截面，Z轴过形心C，则该截面关于Z、Z1及Z2轴的惯性矩关系为(c ) (A) IＺ＞ＩＺ1＞ＩＺ2 (B) ＩＺ2＞ＩＺ＞ＩＺ1(C) ＩＺ2＞ＩＺ1＞ＩＺ (D) ＩＺ1＞ＩＺ＞ＩＺ2题3图题4在边长为2a的正方形中挖去一个边长为a的正方形，如图示，则该图形对Z轴的惯性矩IＺ为( )(A) a4/4 (B) a4/3 (C) ４a4/5 (D) ５a4/４题4图题5 请选择图示截面对Z 轴惯性矩的正确答案( )。
材料力学习题(4)
解:
Q = F = 20 kN
M = Fa = 20kNm
A
σmax
B
τ
σ
C
τmax
A Q M B C
A
σmax
B
τ
σ
C
τmax
A点:
σmax
M 20×106 = = 6× = 60M Pa 2 W 50× 200
σ1 = 60M Pa
σ2 = σ3 = 0
主应力的方向为水平方向,铅垂方向及垂直于屏幕方向. 主应力的方向为水平方向,铅垂方向及垂直于屏幕方向.
解毕
σ
8 -6 解:
σx =σ y =σ
σ
σα
τ xy = 0
τα
α
σ σ
σα =
σ x +σ y
τα =
σα =
2 σ x −σ y
+
σ x −σ y
2
cos 2α −τ xy sin 2α
2
+
sin 2 +τ xy cos 2 α α
cos 2α −τ xy sin 2α = σ
σ +σ
σ −σ
ε x ε y γ xy
300 =
ε120
y
ε x +ε y
2
+
ε x −ε y
2
ε60
x
200 =
ε x +ε y
2
+
−
ε x −ε y
4
−
−
3γ xy 4
3γ xy 4
ε0
−100 =
ε x +ε y
2
ε x −ε y
材料力学1-4章部分作业
2-1 求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的左段； 110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 0xN N FF F =-==∑(4) 轴力最大值：max N F F =(b)(1) 求固定端的约束反力；0 20 xR R FF F F F F =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段；110 0 xN N FF F F F =-==∑(a)(c) (d)N 1F RF N 1220 0 xN R N R FF F F F F =--==-=-∑(4) 轴力最大值：max N F F =(c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1截面的左段；110 20 2 xN N FF F kN =+==-∑(3) 取2-2截面的左段；220 230 1 xN N FF F kN =-+==∑(4) 取3-3截面的右段；330 30 3 xN N FF F kN =-==∑(5) 轴力最大值：max 3 N F kN =(d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；FRF N 21 1F N 1N 2F N 3110 210 1 xN N FF F kN =--==∑(2) 取2-2截面的右段；220 10 1 xN N FF F kN =--==-∑(5) 轴力最大值：max 1 N F kN =各杆的轴力图。
(a)(b) (c) (d)FN 1F N 2FFFFF 1kN2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500 mm 2，载荷F =50 kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
解：2-11 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa 。
材力2,3章习题 文档
第二章2-1.求图示阶梯状直杆横截面1-1﹑2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
如横截面面积，，，求各横截面上的应力。
2-5.图示结构中，已知杆之横截面为的矩形，当杆横截面上的最大正应力为时，求此时的值。
2-6.直杆在两侧面受有沿轴线方向均匀分布的载荷（仅在段），其集度为；在端受集中力作用，。
已知杆横截面面积，，材料的弹性模量。
求：1、画出轴力图； 2、两截面的铅垂位移；3、过两点与轴线夹角斜截面上的应力。
2-8.图示一手动压力机，在工件上所加的最大压力为150kN。
已知立柱和螺杆所用材料的屈服点MPa，规定的安全系数n=1.5。
（1）试按强度要求选择立柱的直径D；（2）若螺杆的内径d=40mm试校核其强度。
3-1 夹剪如图所示。
销子C的直径d=5mm。
当加力P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜丝与销子横截面的平均剪应力。
已知a=30mm，b=150mm。
3-2 结构受力如图所示，若已知木材的许用切应力，试校核木接头剪切强度是否安全。
3-3 木梁由柱支撑如图所示，今测得柱中的轴向压力为，若已知木梁所能承受的许用挤压应力。
确定柱与木梁之间垫板的尺寸。
3-4 木构件和由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向载荷作用，如图所示。
已知和的空隙为；板宽；胶层的许用切应力。
确定层合板的长度。
3-5 水轮发电机组的卡环尺寸如图所示。
已知轴向荷载P=1450kN，卡环材料的许用剪应力=80MPa，许用挤压应力=150MPa。
试对卡环进行强度校核。
3-6 拉力P=80kN的螺栓连接如图所示。
已知b=80mm，t=10mm，d=22mm，螺栓的许用剪应力=130MPa，钢板的许用挤压应力=300MPa，许用拉应力 =170MPa。
试校核该接头的强度。
3-7 一托架如图所示。
已知外力P=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉都受单剪。
求最危险的铆钉横截面上剪应力的数值及方向。
3-8 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶矩m=30kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360MPa，轴的直径D=30mm，为保证m>30000N·cm时销钉被剪断，求销钉的直径d。
材料力学第二章习题选及其解答
2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。
解: (a)（1）求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑（2）求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑（3）求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑（4）求截面3-3的轴力(a) (b)kNN NR X 2003040 033-==+++-=∑（5）画轴力图(b)（1）求截面1-1的轴力01=N（2）求截面2-2的轴力 PN4022==（3）求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑（4）画轴力图2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。
解：（1）1-1截面MPa A P 86.6720)2250(3103811=⨯-⨯==σ（2）2-2截面MPa A P 33.63152021038322=⨯⨯⨯==σ（3）3-3截面MPa A P 24.45215)2250(1038333=⨯⨯-⨯==σ（4）最大拉应力MPa 86.671max ==σσ2-3. 在图示结构中，若钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。
设由BC 联接的两部分均为刚体。
3 3解：（1）以刚体CAE 为研究对象∑=⨯-⨯+⨯=035.15.4 0'P N N mC E A （2）以刚体BDE 为研究对象075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E DN N m（3）联立求解kNN N N N N C EE C B 6 '=∴==（4）拉杆内的应力MPa A N B 4.7610410623=⨯⨯⨯==πσ 2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象由平衡方程知0===A B B R Y X（3）以杆BD由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑（4）杆内的应力为1MPa A N MPa A N 7.63204102012710410102322223111=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==πσπσ2-7. 某拉伸试验机的示意图如图所示。
8章题解材料力学课后习题题解
(b)
10 c
8.9 各单元体上的应力情况如图所示。试求主应力及最大 切应力（应力单位为MPa）。 20 解：z为主平面，对应的主应力为 x 30MPa；另外两个主应力按照 σx=-80MPa；σy=0；τxy=-20MPa 30 的平面应力状态计算得： 20
80
max
x y x y cos 2 xy sin 2 2 2 o sin 2 ; sin 2 90 可知ε’’方向： sin 2 90
可知ε’方向：
sin 2 45o cos 2
由题给条件，有：
30
o
30 270 10
o
6
F
4E 4 200 103 270 106 300 80MPa 3 0.3 3 F A 20 40 80 64 103 N 64kN
2 M T M e 16M e Wp Wp d3 Me
m
max 5.024kN m 16
d
2
A
8.5 已知一点处两个斜截面上的应力如图所示，试用解析法 求主应力及其方向，并画出主平面及主应力。（应力单位为 MPa） 10 解： 20
o sin 2 45o 90o cos 2 90
d
在纯剪时，单元体任意两垂直面上的正应力是等值反号的。 根据胡克定律： '
45
d
Me
o
"
Me
1 1 E E E 200 103 5 10 4 1 0.25 1 80 MPa E 200 103 3.75 10 4 60 MPa 1 0.25 1
材料力学习题的答案解析
第二章轴向拉伸与压缩2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
F1=18kN (b)F3=25kN 3力。
解:2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应1 .轴力M1I2- , --------------------------------------------------------- 4kN* -------------- —------------------------------------- r .------------- *—1 2201 F2=3kNF4=10kN2 31518F N F14kN2.应力F N141031 1MPa175MPaA1 1204F N141032 2MPa350A2 22010 4由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为2-3 图示桅杆起重机，起重杆 AB 的横截面是外径为 20mm 、 径为18 mm 的圆环，钢丝绳 BC 的横截面面积为 BC 横截面上的应力。
AB 和钢丝绳 o 10mm 2。
试求起重杆解：1 .轴力 取节点 F x 0 :B 为研究对象，受力如图所示， F NBC F NAB cos30 F cos 45 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为 E 1100 GPa 和 E 2210 GPa 。
若杆的总伸长为A l 0.126mm ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。
2铜1钢/ /F140 . -400600解:1•横截面上的应力由题意有I 1Fh FI 2 l 2E 1AE 2A由此得到杆横截面上的应力为l h I 2 E 1 E 2 h E 1l 2E 20.126 600 400 100 103 210 103 MPa 15.9MPaF y 0 : 由此解得： 2 .应力 起重杆横截面上的应力为F NABABF NAB sin 30 F sin 45 F NAB 2.83kN ， 2.83 103 A AB ____ 2。
材料力学作业题解_第1-4章
（a）（b）O SF M（c）1.2 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于哪一类基本变形。
解：一、应用截面法，取n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（b ），由平衡条件A=0M∑，N 3320F ×−×=得 N 2kN F =BC 杆的变形属于拉伸变形。
二、应用截面法，取m-m 截面以右，n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（c ），由平衡条件O=0M∑，N 2310F M ×−×−=得 1 kN m M =⋅=0yF ∑，SN 30FF −+=得 S 1 kN F = AB 杆的变形属于弯曲变形。
1.3 在图示简易吊车的横梁上，F 力可以左右移动。
试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。
解：应用截面法，取1-1截面右侧部分为研究对象，受力图如（b ），由平衡条件A=0M∑，N1sin 0F l F x α⋅⋅−⋅= （1）得 N1sin F xF l α⋅=⋅因x 的变化范围为0x l ≤≤，所以当x l =时，N1F 达到最大值，即N1sin FF α=（a）（b）F （c）应用截面法，取图（a ）所示1-1和2-2截面以右部分为研究对象，受力图如图（c ），由平衡条件=0x F ∑，N2N1cos 0FF α−⋅= （2） =0yF ∑，S2N1sin 0F F F α−+⋅= （3）O=0M∑，N12sin ()0F l x M α⋅⋅−−= （4）解以上各式，得N2cot /F x F l α=⋅⋅，S2(1/)F x l F =−，2()/M l x F x l =−⋅当x l =时，F N2达到最大值，即N2max cot F F α=⋅当0x =时，F S2达到最大值，即S2max F F =当/2x l =时，M 2达到最大值，即2max /4M F l =⋅1.4 拉伸试样上A ，B 两点间的距离l 称为标距。
材料力学习题选及其解答定稿版
材料力学习题选及其解答精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4m ，h/b=2/3，q=10kN/m ，[]=10MPa ，试确定此梁横截面的尺寸。
解：（由弯矩图知：（2）计算抗弯截面模量（3）强度计算5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160MPa ，试求许可载荷。
解：（1（2）查表得抗弯截面模量（3）强度计算取许可载荷5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。
试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。
qxMql 2x解：（1（2C截面：B 截面：（3）轴内的最大正应力值5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。
材料为45钢，s =380MPa ，取安全系数n=1.5。
试校核压板的强度。
（3）强度计算许用应力Mx强度校核压板强度足够。
5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。
若铸铁的许用拉应力为[t ]=40MPa ，许用压应力为[c ]=160MPa ，截面对形心z c 的惯性矩I zc =10180cm4，h 1=96.4mm ，试求梁的许用载荷P 。
解：（1（2A 截面的最大压应力A 截面的最大拉应力C 截面的最大拉应力取许用载荷值5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。
许用拉应力[l ]=40MPa ，许用压应力[c ]=160MPa 。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否合理何故x0.6解：（1）画梁的弯矩图截面（2形心位置和形心惯性矩（3）强度计算B 截面的最大压应力B 截面的最大拉应力C 截面的最大拉应力梁的强度足够。
（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。
梁的强度不够。
5-20. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
解：（1A No16Mx QMx最大剪力和最大弯矩值是（2）查表得截面几何性质（3）计算应力最大剪应力最大正应力5-22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。
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1 2—3解：求拉杆的轴力，由受力图可知 ∑MA＝0, 3P－R(3＋1.5)－NBC×1.5＝0 ① ∑MD＝0, 1.5 R′－0.75NBC＝0 ② 联立① ② 求解
NBC＝5.76P
σBC＝ANBC=25.746dP=62101014.35.75.764 =76.4×103kN/cm2 =76.4MPa 2--4解：求螺栓的轴力，设工件的加紧力为G＝2.5kN 由受力图可知 ∑MB＝0, G l －N×l ／3＝0 N＝3G＝3×2.5＝7.5kN ∴ 螺栓的应力 σ＝ N／A＝4N／πd2
＝62103.1714.35.74(4×7.5)／(3.14×17.3 2×10－6) ＝31.92×103 kPa＝31.92MPa＜[σ]＝50MPa ∴螺栓是满足强度的
2--5解：求绳索的轴力 由受力图可知 cosα＝22102525＝0.93
∑MD＝0, Ncosα×10－5G＝0 建立强度条件 σ＝N／A≤[σ]＝40MPa N ＝G／2×0.93 ≤[σ]A G ≤ 40×103×5002×10－6 ×2×0.93 ＝37.2kN 2-6求杆AB的轴力 由受力图可知 ∑MC＝0, Ncos45°×1－P×2＝0 N＝P×2÷cos45°＝14.14kN 建立强度条件 σ＝N／A≤[σ]＝3MPa A≥N／[σ]＝(P×2÷cos45°)÷(3×103)＝a2
a ≥)103()45cos25(3＝0.069m 杆AB的截面边长为70mm
2--12解：求各杆的轴力,由节点A可知 ∑X＝0, NAD －Pcos45°＝0
NAD ＝ 22P (拉) 由节点D可知 ∑X＝0, NDC cos45° － NAD ＝0
XD YD P = 7.5kN R A
B G D
NBC
XE YE
NBC R′
C E A
N R G
A
D N G
B C α
A NAC
P NAD
D NAD
NDC
NDB
XC YC C
P N
D
B 2
NDC ＝P （压） 根据结构的对称性 ：
NDB ＝ NAC ＝ NAD ＝NCB＝ 22P (拉) 建立强度条件 σ＝N／A≤[σ] 又 [σ] ／ [σt] ＝3 ∵ NDB／A≤[σt] ，
NDB＝ 22P ≤[σt] A ∴[P1] ≤2 [σt] A 而 ∵NDC／A≤[σC] ∴NDC＝P≤[σC]A＝3[σt] A ∴[P2] ≤ 3 [σt] A
此结构的最大许可载荷P为 [P1] ≤2 [σt] A 2--15 解：
Δl ＝∑ EA
Nl ＝ 936101010905.161155.045
＝－0.0167×10-3m＝－16.7×10-3mm 2--16解：以AB梁为研究对象 ∑MA＝0, Tsin45°（2＋3）－4P＝0
T＝4×70／sin45°（2＋3）＝562 kN＝N
钢丝绳的应力为 σ＝N／A＝562／（5×10－4）＝1122×10 3 kPa ∵ Δl ＝EANl 其中 l ＝BC＋AC＝22＋2232＝6.434 m
∴ Δl ＝4610510200434.6256＝5.096×10－3m AB梁在B点的位移为BB′ ∴BB′＝Δl ／cos45°＝2 Δl ＝7.206×10－3m
6kN 45kN 60kN 9kN N （＋） （－） 6kN
45kN
15kN T T A B
B′ △l
P 3
2--18解：以AB梁为研究对象 ∑MA＝0, N×1－P×2＝0 , N＝2P 建立强度条件 σ＝N／A≤[σ] , N≤[σ]A, P ≤[σ]A／2＝160×103×500×10－6／2＝40kN P
Δl ＝EANl ＝6610500102001402＝0.8×16－3m δB＝2 Δl ＝1.6×16－3m＝1.6 mm 2--24解：以AB梁为研究对象 ∑MA＝0, NCD×1＋NEB×2－P×1.5＝0 , NCD ＝200×1.5－2 NEB 变形协调条件 Δl CD ＝ 2Δl EB
补充方程 铜铜AElNCDCD2 ＝ 钢钢AElNEDEB
66105001012012CDN）＝6610250102002
EBN
NCD ＝6N EB／5＝200×1.5－2 NEB ＝300－2 NEB N EB＝300／(2＋6／5)＝93.75kN , N CD ＝112.5kN
各竖杆的应力为 σCD＝CDCDAN＝6105005.112＝225×103kPa＝225MPa
σEB＝EBEBAN＝61025075.93 ＝375×103kPa＝375MPa 钢杆的伸长 Δl EB ＝661025010200275.93＝1.87×10－3m＝1.87mm
2--27解：以AB梁为研究对象 ∑MA＝0, N 2＝2N 3 ⑴ ∑MA＝0, N 1＝N 3 ⑵
变形协调条件 (δ－Δl 3＋Δl 1)／(Δl 1＋Δl 2)＝2／1 Δl 1＋2Δl 2＋Δl 3＝δ
P A △l B
δB
N
B P=200kN A △lCD NCD △lEB NEB D
δ－△l3
N1 N2 N3 A B C
△l1 △l2 4
补充方程 EANNNlCD)2(321＝δ ， 10200)2(321NNN＝0.8×10－3 ⑶
联立⑴、⑵、⑶式，得 N1＝N3＝5.33kN, N2＝10.66 kN 2--28解：以阶梯杆为研究对象 ∑Y＝0, N1－N2－P＝0 变形协调条件 Δl ＝ δ
补充方程 1111AElN＋2222AElN＝δ ① 空隙消失时, N2＝0, ∴ N1＝P , 1111AElN＝δ
∴111AEPl＝461040101001P ＝0.08×10－3 P＝0.08×10－3 ×(100×10 6×40×10－4)＝32Kn ② 当P＝500kN时,有 N1－N2＝500, ⑴
1111AE
lN
＋2222AElN＝δ,
4611040101001N＋4621020102002
N＝0.08×10－3 ⑵
联立⑴、⑵式 得 N2＝－156kN, N1＝344kN ∴σ1＝11AN＝41040344＝86×10 3 kPa＝86MPa
σ2＝22AN＝41020156＝－78×10 3 kPa＝－78MPa ③在第2问的基础上再升高20°C, 则 （P＝0） 变形协调条件 Δl N ＋α lΔT ＝0
补充方程 1111AElN＋2222AElN＝－(α 1 l 1＋α 2 l 2)ΔT 其中查表 α 1 ＝16.7×10－6, α 2 ＝12×10－6
4611040101001
N＋4621020102002N＝－(16.7×1＋12×2)×10－6×20°＝－0.814×10－3 ⑶
N1 N2 P 5 阶梯杆为研究对象 ∑Y＝0, N′1＝N′2 ⑷ 联立⑶、⑷式 得 N′1 ＝N′2 ＝－108.53 kN
∴σ″1＝ 111ANN＝4104053.108344 ＝58.87×10 3 kPa＝58.87MPa
σ″2＝222ANN＝4102053.108156 ＝－132.265×10 3 kPa＝－132.265MPa 3--2解：剪切面为 AQ＝πDδ， 而 [Q]＝[P]＝60kN 根据剪切条件 Q ／AQ≤[τ] [Q]／τj x≤AQ＝πDδ
D≥[Q]／πδτj x＝3310200102060＝0.00475m＝4.8mm 3--3解：强度校核 销钉有两个受剪面,每个受剪面的剪力和面积分别为Q和AQ
Q＝ 2P＝50kN
AQ＝42d＝π×30 2＝706.86mm2 τ ＝Q ／AQ＝50／(706.86×10－6)＝70.7MPa＞[τ] ,强度不够. 选择直径 Q ／AQ≤ [τ] AQ ≥ Q／[τ]＝50／60×103
d≥][4Q＝31060504 ＝0.0326 m＝32.6mm 应改用 d≥32.6mm的销钉 3--4解：设每只螺栓所受剪力为Q ,由平衡条件
4Q×20D＝M, Q＝02DM
τ ＝QAQ＝202dDM=921010802002＝15.9MPa＜[τ] 安全 3--5 解：设每个键所受的挤压力为P ,由平衡条件
2)4752(4P×10-3＝m＝4kN·m
P＝310)4752(24 ＝20.2 kN
Q P/2 m n P m n Q P P/2