系统抽样与分层抽样导学案
高中数学 1.3分层抽样与系统抽样导学案 北师大版必修3
第四课时1.3分层抽样与系统抽样自主学习学习目标1．理解分层抽样的必要性，掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样，并亲自经历分层抽样法抽样的过程．2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．自学导引1．分层抽样：将总体按____________分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照____________随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为____________．2．系统抽样：将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照____________抽取第一个样本，然后按____________(称为________)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫____________或____________．对点讲练知识点一分层抽样的应用例1 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．点评(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法．(2)分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数法．变式迁移1 某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．知识点二系统抽样的应用例2 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．变式迁移2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．知识点三抽样方法的综合应用例3 某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？点评(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．(2)选择抽样方法的规律①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．变式迁移3 根据下列情况选择合适的抽样方法：(1)30台电视机，其中甲厂生产的有21台，乙厂生产的有9台，抽取10台入样；(2)从甲厂生产的300台电视机中，抽取10台入样；(3)从甲厂生产的300台电视机中，抽取100台入样．课堂小结课堂作业一、选择题1．某地区的高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C 类学校共有学生3 000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为( )A．450 B．400 C．300 D．2002．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取( ) A．28人、24人、18人B．25人、24人、21人C．26人、24人、20人D．27人、22人、21人3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是( )A．从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样5．下列抽样中，不是系统抽样的是( )A．从标有1～15的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则再重新选i0)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到规定的人数为止D．)座号为14的观众留下来座谈题号1234 5答案二、填空题6．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________________．7．计划从三个街道20 000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取______________人．8．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是________．三、解答题9．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型的样本的抽样过程．10．某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？分层抽样与系统抽样答案自学导引1．其属性特征所占比例类型抽样2．简单随机抽样分组的间隔抽样距等距抽样机械抽样对点讲练例1 解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法． 因为20160＝18，所以从行政人员中抽取16×18＝2(人)，从教师中抽取112×18＝14(人)，从后勤人员中抽取32×18＝4(人)． 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．变式迁移1 解 (1)样本容量与总体的个体数的比为21210＝110； (2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×110＝2(家)，中型：40×110＝4(家)， 小型：150×110＝15(家)； (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．例2 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码k .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：k ，k ＋20，k ＋40，… ，k ＋980.变式迁移2 解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100名工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．例3 解 普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法．(1)将1 001名职工用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02， (20)(6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上方法得到的所有个体便是代表队成员．变式迁移3 解 (1)总体由两类差异明显的个体组成，所以应采用分层抽样，又因为每层中样本容量较小，故在每层中可采用抽签法．(2)总体容量较大，样本容量较小，可用随机数法．(3)总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法． 课堂作业1．B [试卷份数应为900× 4 0004 000＋2 000＋3 000＝400.] 2．D3．C [A 、B 中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体元素较少，不适宜．C 中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样．故选C.]4．D [因为③为系统抽样，所以答案A 不对；因为②为分层抽样，所以答案B 不对；因为④不为系统抽样，所以答案C 不对，故选D.]5．C6．7,4,6解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6. 7．40,60,1008.501 003解析 每个个体被抽到的可能性为样本容量总体容量＝501 003. 9．解 因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的16人；A 型的10人；B 型的10人；AB 型的4人．AB 型的4人可这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2， (50)第二步：把以上50人的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取四个号签，并记录上面的编号；第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人．10．解 不合适，因为这家超市位于学校附近，其顾客多为学生，其客流量受到学生作息时间的影响，周末的客流量与平时明显不同，如用系统抽样来抽取样本，当起始点抽到星期天时，这样所抽取的样本就全是星期天，样本代表的客流量就与实际情况出入较大，另外寒暑假也会影响超市的客流量．。
高中数学2.1系统抽样分层抽样导学案(无答案)新人教版必修3
sh § 2.1.2、3系统抽样、分层抽样【学习目标】(1)理解系统抽样、分层抽样的概念；(2)掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤；(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
【重点难点】系统抽样、分层抽样的步骤与概念。
【课前导学】阅读教材1、在抽样中， __________________ 时，可将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则， __________________ 得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样2、系统抽样的步骤：_ _____________ —__, ______________ ___ ______ ____________________ ， ___ ___________________ _3、当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成________________ ，然后按照__________ 从 ____________抽取一定数量的个体，将取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样，所分成的部分叫做层+4、分层抽样的步骤：_ _ , ________________ _ 一______________________________________例1、将某校1000个学生进行编号如下：0001,0002,0003 ,……,1000,现从中抽取一个样本容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编码为0001,0002，…..,0020，第一部分中随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码应为多少？如果该校有1003人，如何抽样？变式1: (1)教材P59练习3.16名教师组成暑期西部(2)设某校共有118名教师，为了支持西部的教育事业，现要从中随机地抽出讲师团。
请用系统抽样法选出讲师团成员，并写出过程。
例2、如果某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。
系统抽样与分层抽样教案
系统抽样与分层抽样授课人﹕樊友龙授课班级﹕高二（10）授课时间﹕教研组长﹕【教学目标】1．理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤2．通过对生活中实例分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想．【教学重难点】教学重点﹕系统抽样和分层抽样的特点和步骤教学难点﹕分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法。
【教学过程】一、复习回顾:1.简单随机抽样(适用于总体中的个体数目不多)(1)抽签法(2)随机数表法二、（1）问题探索1:高一年级有1000名学生,从中随机抽出100名检查视力,应如何取出这个样本（2）系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
（3）系统抽样的步骤﹕一般地,要从容量为N的总体中抽出容量为n的样本,系统抽样的步骤为：①采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。
②当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=Nn；当Nn不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N' ,能被n整除，这时 k=Nn'；并将剩下的总体重新编号.③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号I；④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号I +k,第3个编号I+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。
（4）例1:某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10﹪的工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样（5）随堂练习三、（1）问题探索3:为了了解全校2500同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，从中抽取100名同学进行检查。
请问：怎样抽样较为合理（2）分层抽样的定义（3）分层抽样的步骤①将总体按一定标准分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）（4）例2﹕某电视台在因特网上就观众对某一个节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示电视台想进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽出60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽取（5）学生练习﹕四、▲▲▲三种抽样方法的特点和适用范围：学生巩固练习五、高考题赏析1.（2014 湖北）甲乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法抽取一个容量为80的样本，若样本中50件由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____2.（2013 陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,3…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在［481, 720］的人数为（） A 11 B 12 C 13 D 14【小结】【作业】。
系统抽样与分层抽样教学设计
系统抽样与分层抽样教学设计《系统抽样与分层抽样》教学设计《系统抽样与分层抽样》教学设计【教材分析】《系统抽样与分层抽样》是新课标人教版必修3第二章第一节的第二课时。
本节课是在学生已经研究简单随机抽样知识的基础上进一步研究的两种抽样方法，并结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有一个系统的感知和理解，并为下节“用样本估计总体”的研究打下了基础，因此本节内容具有承上启下的重要地位和作用．【学情分析】高一的学生在心理上,乐于探索、对自己感兴趣的问题特别关注，尤其对统计学感到简单有一定的研究兴趣；在思维上，具备了一定分析问题、解决问题的能力，有较强的求知欲，喜欢进行合作研究；在内容上，初中已积累了一定的统计学的基本知识，并且有第一课时简单随机抽样作为铺垫，对分层抽样与系统抽样的概念理解有一定的基础。
但学生存在两方面的认知困难——统计方法的区别与联系、生活实例转化成数学模型。
【目标分析】1、知识与技能（1）正确理解分层抽样和系统抽样的概念；(2)掌握分层抽样和系统抽样的特点和一般步骤；（3）能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并能够选择适当的方法进行抽样2、过程与方法通过现实生活中实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3.情感、态度和价值观通过教学活动，感受实际生活对数学的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
教学重点：系统抽样和分层抽样的特点和步骤。
教学难点：灵活应用分层和系统抽样，恰当选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【教法设计】本节课我坚持以学生为主体，教师为主导的新课标理念，采用“合作探究”的教学模式。
通过精心设置问题，以问题为驱动，引导学生积极探究；组织学生分组讨论，适时指导评价；点评学生展示成果，归纳方法。
【学法设计】在学法上本节课我将引导学生“自主探究、合作交流、展示提升”，让学生经历观察、分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程，通过学生间的讨论交流，板演展示，让学生更深刻的理解和掌握各种抽样方法的特点及其应用.【教学过程设计】一、复习旧知，引入新课，1.我将首先要求学生回顾他们在上节课中学到的内容：(1)简单随机抽样的概念（2）简单随机抽样的两种方法的优点、缺点？2（3）简单随机抽样适用范围？适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.2、学生回答后，教师提出问题：那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？设置情境1：期中考试结束后，为了了解一年级学生对教师教学的意见，我校计划从1000名一年级学生中抽取50名学生进行调查。
分层抽样与系统抽样_教案
简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N个个体 ，从中逐个 不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽
取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种
抽样方法叫做简单随机抽样.
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；
A.不全相等
C.都相等
B.均不相等
D.无法确定
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
分层 抽样
抽样过 程中每 将总体分成 个个体 均衡几部分， 被抽取 按规则抽取 的概率 相等 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
各年级，得各年级所要抽取的个体数.
问题：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700 名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为
100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
高一年级占1000／2500，应取100× 1000／2500=40名；
高二年级占800／2500，应取100× 800／2500=32名；
(5)综合每层抽样，组成样本.
例.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二 年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽 取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年
级抽取的人数分别为(D )
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30
D.15,10,20
1、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理 人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容 量为20的样本，则抽取管理人员（ B ）人 A、3 B 、4 C 、7 D、12
1.2.2 分层抽样和系统抽样导学案-高中数学北师大版必修3
§1.2.2 分层抽样和系统抽样[学习目标]1.知道分层抽样和系统抽样的概念；2.知道分层抽样和系统抽样的一般步骤；3.比较分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样方法，知道它们的区别和联系，会选择适当正确的方法进行抽样。
一、知识记忆与理解[自主预习]阅读教材P12-P14，完成下列问题1.分层抽样的概念及操作步骤？特点？2.系统抽样的概念及操作步骤？特点？3.简述分层抽样和系统抽样各自的优缺点。
[预习检测]1.某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理。
2.下列四个问题中，采取什么样的抽样方法最合理？（1）从10台冰箱里抽3台进行质量检测；（2）某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从中抽取容量为100的样本；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职对学校在校务公开方面的意见，要从中抽取容量为20的样本；（4）体育彩票000001-100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中奖。
二、思维探究与创新[问题探究]1.分层抽样探究一：某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体操作步骤。
整理反思变式训练1：某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为。
2.系统抽样探究二：某校高三年级的295名学生已经编号为1,2,3,…,295，为了了解学生的学习情况，要按1:5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程。
变式训练2：采用系统抽样的方法从2016个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为。
【全优设计】高中数学 第一章§2.2分层抽样与系统抽样导学案 北师大版必修3
2.2 分层抽样与系统抽样1．理解分层抽样与系统抽样的概念．2．通过对实例的分析，了解分层抽样与系统抽样的方法．1．分层抽样(1)定义：将总体按其________分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)分层抽样的步骤：①分层：按某种________将总体分成若干部分(层)．②按________确定每层抽取个体的个数．③各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构的一致性．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与该层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等．(3)当总体个体差异明显时，采用分层抽样．【做一做1－1】某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应采用的抽样方法是( )．A．简单随机抽样 B．分层抽样C．系统抽样 D．分类抽样【做一做1－2】当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )．A．40 B．30C．20 D．362．系统抽样(1)定义：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中，按照__________抽取第一个样本，然后按________(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法称为系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．(2)注意：编号时要随机编号，否则抽取的样本代表性差．(3)系统抽样的步骤：①采用随机抽样的方法将总体中的N个个体________．②确定分段间隔k(k∈N)，将整体按编号进行分段(组)．③在第______段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,0≤l≤k)．④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l______上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加上k得到第3个个体编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本．系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是，将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n ⎝ ⎛ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n 表示不超过 ⎭⎪⎫N n 的最大整数. (3)预先制定的规则指的是，在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【做一做2－1】下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )．A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样【做一做2－2】一个总体中有1 000个个体，现用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则编号后，按从小到大的编号顺序平均分成__________组，每组有__________个个体．1．系统抽样中如何对总体中的每个个体进行合理分段？剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k ，以便对总体进行分段．当N n 是整数时，取k ＝N n 为分段间隔即可，如N ＝100，n ＝20，则分段间隔k ＝10020＝5，也就是将100个个体平均每5个分为一段(组)．当N n 不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N ′能被n 整除，这时分段间隔k ＝N ′n，如N ＝101，n ＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k ＝10020＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．上述过程中，总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的．2．分层抽样中各层入样的个体数应如何确定？剖析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样．由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体．所以每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比＝样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．在实际操作时，应先计算出抽样比k ＝样本容量总体容量，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．题型一 分层抽样中的计算问题【例题1】某校共有师生1 600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为__________．反思：一个总体中有m 个个体，用分层抽样方法从中抽取一个容量为n (n ＜m )的样本，某层中含有x (x ＜m )个个体，在该层中抽取的个体数目为y ，则有nx m ＝y ，该等式中含有四个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量．题型二 分层抽样的应用【例题2】某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 00060人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：人数多，差异大→分层抽样→确定每层抽取比例→在各层中分别抽取→合在一起得样本反思：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比．题型三 N n 为整数的系统抽样问题【例题3】为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本，请写出抽取过程． 分析：按照系统抽样的步骤进行．反思：当总体容量n 能被样本容量N 整除时，分段间隔k ＝N n ；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号s ＋k ，再加k 得到第3个个体编号s ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．题型四 N n不是整数的系统抽样问题【例题4】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．分析：总体特点，采用系统抽样――-------→间隔不为整数剔除2个个体→系统抽样→样本反思：当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样方法抽取样本．题型五 易错辨析【例题5】要从某学校的10 013名学生中抽取100名进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．错解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应该采用系统抽样，具体过程如下：由系统抽样的步骤先分为100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；最后将l ＋100，l ＋200，…，l ＋9 913分别抽出得第2,3，…，100组中的编号，从而获得整个样本．错因分析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，抽出的个体不都是处在每段的同一位置上，前87段与后13段各自处的位置不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的，必须先要随机地剔除13人．1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )．A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有300户家庭，其中高收入的家庭75户，中等收入的家庭180户，低收入的家庭45户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为50户的样本C ．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用的时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量2(2011西安市一中月考，1)我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )．A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样3(2012江苏高考，2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．4若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为__________段，分段间隔k ＝__________，每段有__________个个体．5某学校有在编人员200人，其中行政人员20人，教师140人，后勤人员40人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽样，并写出抽样过程．答案：基础知识·梳理1．(1)属性特征 所占比例 (2)①特征 ②所占比例【做一做1－1】B【做一做1－2】A 抽样比是90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40. 2．(1)简单随机抽样 分组的间隔 (3)①编号 ③一④加【做一做2－1】C【做一做2－2】100 10典型例题·领悟【例题1】75 抽样比为801 600＝120，该校有学生1 600－100＝1 500人，则抽取的学生数为1 500×120＝75. 【例题2】解：采用分层抽样的方法，抽样比为6012 000. “很喜爱”的有2 435人，应抽取2 435×6012 000≈12(人)； “喜爱”的有4 567人，应抽取4 567×6012 000≈23(人)； “一般”的有3 926人，应抽取3 926×6012 000≈20(人)； “不喜爱”的有1 072人，应抽取1 072×6012 000≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人．【例题3】解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，再顺次抽取156,256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．【例题4】解：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步 先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步 将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步 从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步 从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．【例题5】正解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：由系统抽样的步骤可知编号分段时，10 013÷100不为整数，先从总体中随机剔除13人，再按如下步骤操作：①采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2，3，…，10 000；②把总体分成100段，每段10 000100＝100人； ③在第一段中用简单随机抽样确定起始个体的编号l ；④将l ＋100，l ＋200，…，l ＋9 900分别抽出得到第2,3，…，100组中的各个编号，从而获得整个样本．随堂练习·巩固1．B 2．D3．15 根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的310，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为310，故应从高二年级抽取50×310＝15(名)学生． 4．35 47 47 因为N ＝1 645，n ＝35，则编号后确定编号分为35段，且k ＝N n ＝1 64535＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体．5．分析：因为不同部门的人对机构改革有不同意见，因此可选用分层抽样，按分层抽样的方法步骤进行即可．解：(1)将200人分成行政人员、教师、后勤人员三层．(2)按照20200＝110的比例确定各层抽取人数：行政人员：20×110＝2(人)，教师：140×110＝14(人)，后勤人员：40×110＝4(人)．(3)在各层中用简单随机抽样的方法抽取样本．(4)将抽取的20人综合到一起，即得到一个容量为20的样本．。
系统抽样分层抽样学案
2.1.2 系统抽样2.1.3分层抽样教学目标1．正确理解分层抽样、系统抽样的概念；掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤（重点）2．区分简单随机抽样、分层抽样系和统抽样，并选择适当正确的方法进行抽样（难点）阅读教材P 58——61完成下列问题1.系统抽样被称为等距抽样或机械抽样，是将总体分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均匀分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，系统抽样适用于总体中的个体较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便。
2.写出利用系统抽样从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本的实施步骤．（1）采用随机的方式将总体中的个体 ；（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ，当n N 是整数时，k=n N ；当n N不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个数N ˊ能被n 整除，这时k=n 'N；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号ι;(4)按照事先确定的规则（常将ι加上间隔k ）抽取样本：ι，ι+k ，ι+2k …，ι+（n-1）k ，抽样规律是以ι为首项，公差为k 的 数列抽取。
3、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样4、分层抽样的步骤：（1） （2）（3） （4）5、系统抽样与分层抽样中每个个体被抽到的机会相等吗？6、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别自学检测：（检测目标1,2）1、下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是：A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况（检测目标2）2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（检测目标2）A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（检测目标1、2）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③ B．①③ C．③ D．①②③4、甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（检测目标1、2）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人5、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是 （检测目标1）A ．1，2，3，4，5B ．5，15，25，35，45C ．2，12,，22,，32,，42D ．9，19，29，39，49合作探究1：系统抽样的步骤典例1 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本.应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程。
2020高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法 1.2.2 分层抽样与系统抽样学案
1.2.2 分层抽样与系统抽样[航向标·学习目标］1．理解并掌握分层抽样与系统抽样的概念及一般步骤．2．理解三种抽样方法的使用条件及相互间的区别与联系，能根据实际问题选择合适的抽样方法进行抽样．3．通过对现实生活中的实际问题进行抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．［读教材·自主学习］1．分层抽样:错误!属性特征分成若干类型(有时称作层）,然后在每个类型中按照错误!所占比例随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样．2．系统抽样：将总体中的个体错误!进行编号，错误!等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按错误!分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．3．分层抽样的步骤：(1)将总体按一定标准错误!分层．(2）计算各层的个体数与总体的个体数的错误!比．(3）按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的错误!样本容量．(4）在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样）．4．系统抽样的步骤：（1）将总体中的N个个体错误!编号;(2)确定分段间隔k(k∈N)，将整体按编号进行错误!分段（组）;（3)在第1错误!简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N，0≤l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上错误!间隔k得到第2个个体编号错误!l＋k，再加上k得到第3个个体编号错误!l ＋2k,这样继续下去,直到获取整个样本．[看名师·疑难剖析］1．分层抽样的特点当总体容量和样本容量较大时,不宜采用简单随机抽样，又由于总体差异明显，所以采用分层抽样为妥．2．系统抽样的特点(1）用于总体的个体数较多的情况．(2)它是从总体中逐个地进行抽取．（3)它是一种不放回抽样．(4）每一个个体被抽到的可能性均等．3．三种抽样的特点及适用范围知识拓展：三种抽样方法都是不放回抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，注意总结这些抽样方法的特点及适用范围,特别是系统抽样和分层抽样的区别与联系．考点一分层抽样与系统抽样的概念例1 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，则应如何进行抽样？［分析］因为总体中人数较多,所以不宜采用简单随机抽样,又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样法,而以分层抽样法为宜．［解］可用分层抽样法,其总体容量为12000，“很喜爱”的占2435/12000＝487/2400，应取60×487÷2400≈12(人)；“喜爱"的占4567/12000，应取60×4567÷12000≈23（人）；“一般”的占3926/12000，应取60×3926/12000≈20（人)；“不喜爱"的占1072/12000,应取60×1072÷12000≈5（人）．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”,“喜爱”，“一般”和“不喜爱"的2435人，4567人，3926人和1072人中分别抽取12人，23人，20人和5人．[变式训练1]为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求（)A．每层等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i＝n·错误! (i＝1,2，…，k)个个体（其中i是层数，n是抽取的样本容量，N i是第i层中个体的个数,N是总体的容量）D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案C解析分层抽样时,在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样．A虽然每层等可能地抽样,但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确．B由于每层的容量不一定相等，每层抽取同样多的个体数,显然,从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，故B也不正确．C对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确,D不正确．故选C。
高二文科数学教案《2.1.2系统抽样-2.1.3分层抽样》
2.1.2系统抽样系统抽样教学目标：教学目标： 1、知识与技能：、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；）正确理解系统抽样的概念； （2）掌握系统抽样的一般步骤；）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法. 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系. 4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 知识探究（一）：系统抽样的基本思想：系统抽样的基本思想 思考思考1. 某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？多少？2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？3. 如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？ 第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28， (598)系统抽样的定义：系统抽样的定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，从每一部分抽取一个个体，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，得到所需要的样本，得到所需要的样本，这种抽样的方法这种抽样的方法叫做系统抽样. 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征： （1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样。
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系统抽样与分层抽样
一、学习目标:
（1）正确理解系统抽样、分层抽样的概念；
（2）掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样
二、预习58页—61页，完成下题，并识记。
1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样
本， ，然后按照 ，从每一部分抽
取 ，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
2、系统抽样的一般步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
【说明】（1）系统抽样适用于 的抽样，是等概率抽样。系统抽样是把一个问
题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
（2）如果遇到nN不是整数的情况，可以先从 ，使得总体中剩余
的个体数能被样本容量整除。
3、分层抽样的定义： 一般地，在抽样时，将总体分成 层，然后按
照 ，从 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样
本，这种抽样的方法叫分层抽样。
4、总结分层抽样的基本步骤：
（1） ，（2） ，
（3） ，（4） 。
5、三种抽样的关系
类 别 共同点 各自特点 联 系
适 用
范 围
简 单 随 机 抽 样
系 统
抽 样
分 层
抽 样
三、巩固练习
：
1、
从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，
若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
（A）5,10,15,20,25 （B）3,13,23,33,43 （C）1,2,3,4,5 （D）2,4,8,16,32
2、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容
量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）
（A）2 （B）4 （C）5 （D）6
3、
某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽
样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人
A、3 B、4 C、7 D、12
4、(2004天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层
抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=______.
5、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； （ ）
②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。 有一次报告会坐满了听众，
会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈； （ ）
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教
职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。（ ）
6、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，
用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（ ）人。
A、80 B、40 C、60 D、20
7.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情
况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
8、（2005年湖北卷）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，
现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统
抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编
号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整
个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ D ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
9.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们
的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从
丙车间的产品中抽取了3件，则n等于( )
A.9 B.10 C.12 D.13