运筹学课设论文
运筹学建模论文
摘要运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。
通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。
收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。
此题研究的主要内容是根据早餐供应点早餐进货带来的一系列问题进行合理规划。
目的是依据各种食物的成本、标准要求规划各种食品的总利润，考虑每种早餐如何进货才能达到基准，如何进货才能使预期总利润最高，这完全符合运筹学线性规划的理论。
按照目标规划，添加整数约束，加入存储成本，求解计算出既科学又合理的最优进货方案：在使预期销量达到基准的情况下，用食品单价乘以餐配量计算出总花费，根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型。
所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了食品搭配研究的线性规划模型。
结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。
关键词：目标规划存储问题整数规划 lingo软件目录一、问题的提出1.1、意义 (2)1.2、背景 (2)1.3、问题的提出 (2)二、问题的实现2.1、问题思路总概 (2)2.2、基于问题的调查 (3)2.3、问题的实现 (4)三、问题的解决3.1、问题的分析 (6)3.2、问题的假设 (6)3.3、建模 (7)3.4、lingo软件求解 (8)四、结果分析及拓展4.1、结果分析 (14)4.2、联系实际分析 (15)4.3、建议方案 (15)五、心得体会 (16)六、附录 (17)一、问题1.1、意义：早餐是一天三餐中的第一餐。
俗话说：一年之计在于春，一日之计在于晨。
早餐不仅要营养丰富，而且很重要的一点是，一定要多样化，因为上午是一天中学习和工作任务最繁重的一个时段。
运筹学与最优化方法期末论文
cj
CB
2 b 15 4 6/4
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1 x2
0 2 0
0 1 0 0
5 2/6 1 1
1 0 0 0
0 1/6 -1/4 -1/3
0 0 6/4 0
cj zj
然后再用 x1 行减去 2/6 倍的 x2 行，X3 行减去 5 倍的 x2 行。并且重新计算检验数。
cj
k 所在列实施最小比值法，确定出主元，并把主元加上小括号。
主元是最大正检验数 k 所在列，用常数项 bi (i 1,2,..., m) 与进基变量 xk 所对应的列向量 中正分量的比值
be 最小者； aek
（3）换基：用进基变量 xk 替换出基变量 xe ，从而得到新的基变量。也就是主元所在列的 非基变量进基，所在行的基变量出基； （4）利用矩阵的行初等变换，将主元变为 1，其所在列其他元素都变为零，从此得到新的 单纯形表； （5）回到第二步，继续判定最优解是否存在，然后进行新一轮换基迭代，直到问题得到解 决为止。 3.4 单纯形法求解例示
运筹论文
运筹学课程论文与案例分析学院：扬州大学广陵学院系别：土木电气工程系专业：工程管理班级：工管81201组长：高树老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。
迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。
首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。
生产计划安排问题在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。
生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。
在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。
对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。
关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型1 生产安排问题1.1 问题的提出新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。
每种产品均要经过A、B 两道加工工序。
设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以A、1A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。
2产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备B上1加工；产品Ⅲ只能在设备A与2B加工。
已知在各种设备上加工的单2件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。
如何安排生产，才能使该厂利润最大？表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据1.2 问题的分析1.2.1 变量说明设x为产品Ⅰ在设备1A上加工的数量；2x为产品Ⅱ在设备1A上加工1的数量；x为产品Ⅰ在设备2A上加工的数量；4x为产品Ⅱ在设备2A上加工3的数量；x为产品Ⅲ在设备2A上加工的数量；6x为产品Ⅰ在设备1B上加工5的数量；x为产品Ⅱ在设备1B上加工的数量；8x为产品Ⅰ在设备2B上加工7的数量；x为产品Ⅱ在设备2B上加工的数量；10x为产品Ⅰ在设备3B上加工9的数量。
运筹学结课论文
运筹学与博弈论思想的应用概要：本文从“运筹帷幄”引入运筹学和博弈论，从历史、经济、民生等领域所举例子详细解说了运筹学与博弈论思想在现实中的应用。
关键字：运筹学、博弈论、企业管理、运输问题、影子价格、运筹工作者一、运筹学的的起源与发展普遍认为，运筹学起源于第二次世界大战初期，当时, 英国(随即是美国) 军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力, 分配与使用到各种军事活动的运行中, 以达到最好的作果。
在第二次世界大战期间, 德国已拥有一支强大的空军, 飞机从德国起飞17 分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内, 如何预警和拦截成为一大难题。
1935 年, 为了对付德国空中力量的严重威胁, 英国在东海岸的鲍德西(Birdseye) 成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938 年, 鲍德西科学小组负责人( Rowe , A1 P) 把他们从事的工作称为运筹学(Operational research[ 英] ,Operations research[美] ,直译为“作战研究”) 。
因此, 人们把鲍德西作为运筹学的诞生地, 将1935 —1938 年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。
其实早在古代中国就有“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”之说，后来人们用“运筹帷幄”表示善于策划用兵、指挥战争。
然而“运筹”发展到现代已成为一门重要的学科“运筹学”。
由上述运筹学发展历史可知，运筹学是由军事、经济、生产等各个领域所提出的决策问题的推动而发展起来的一门新兴的学科分支。
所谓运筹学，可以说是一系列用以提高所研究系统的有效性的分析工具。
博弈论属于运筹学的一个分支，是研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这一合理方案的数学理论和方法。
运筹学包括以下内容:线性规划、非线性规划、动态规划、多目标规划、网络分析、网络规划、排队论、存储论、博弈论、决策论、模型论等。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
(2020年整理)运筹学结课论文.pptx
材料的库存量
材料A/10kg
0
5
15
材料B/10kg
6
2
24
材料C/10kg
1
1
5
利润/元
2
1
解： 先用 X1 和 X2 分别表示该公司制造两种面粉的数量。则该公司可获取
的利润为（2X1+X2）元，令 Z=2X1+X2，因问题中要求获得最大利润，即 max z。
目标函数 约束条件
max Z 2x1 x2
Cj
2
1
0
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
0
5
1
0
0
2
X1
4
1 2/6
0 1/6
0
0
X5
1
0
4/6
0
-1/6 1
Cj-Zj
0
1/3
0
-1/3 0
由于表中还存在大于零的检验数，故重复上述步骤，可得到下表
Cj
2
1
0
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15/2
0
0
1 5/4 -15/2
2
X1
7/2
0 0 1 1 4 6 6 3 -3 1 3 3 0
-1
0 6 21 0 5 31 0 0 01 1 3 20 在变换后的系数矩阵中确定独立的零元素。若独立零元素有 n 个，则已 得出最优解；若独立零元素少于 n 个，则做能覆盖所有零元素的最少直 线数目的直线集合。 继续变换系数矩阵。方法是在未被直线覆盖的元素中找出一个最小元 素。对未被直线覆盖的元素所在行（或列）中各元素都减去这一最小元 素。这样,在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素,但同时却又使已
（运筹学与控制论专业优秀论文）一类最优化问题的算法设计
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1.3 本文的主要内容
本文主要研究一类具有特殊形式的最优化问题，求解这一类最优化问题的全 局最优解，并应用到求解互补问题上。虽然目前已经有很多算法，但是我们考虑 到本最优化问题的约束条件是特殊的，因此可以利用约束条件的特殊性构造更为 简单有效的算法。
本文提出了一类新的函数，将它定义为半正定函数。利用这类函数将原问题； 分别转化为无约束最优化和含等式约束的最优化问，并分别设计了算法，进行了 数值实验，验证了算法的有效性。为了给出问题的全局最优解，我们又研究了算 法子问题的全局最优化算法，利用填充函数法来求解子问题。这样就保证了前面 设计的算法可以求得问题的全局最优解。最后，针对约束最优化问题（P），提出 了拟填充函数的概念，构造了一类拟填充函数并设计了算法。具体内容如下：
In this article we propose a new type of function, which is called a semi-positive function. We use this function to make another function, then we can turn the original problem into another one. We give algorithms and numerical results. Then we investigate the sub-problem. Also we propose the definition of quasi-filled function. We propose a quasi-filled function and design algorithm. It mainly contains the following six chapters:
运筹学论文
运筹学论文摘要本论文主要探讨了运筹学在管理决策中的应用。
首先介绍了运筹学的基本概念和相关理论，然后分析了运筹学在企业管理中的实际应用案例，最后总结了运筹学的优势和局限性，并对未来运筹学研究方向进行了展望。
1. 引言随着企业管理的复杂性和竞争的加剧，越来越多的企业开始重视运筹学在管理决策中的应用。
运筹学作为一门应用数学学科，通过运筹学方法和技术来解决企业面临的各种问题，帮助企业高效运营和优化决策。
本文将从运筹学的基本概念、实际应用案例和研究展望三个方面展开论述。
2. 运筹学基本概念2.1 定义运筹学是一门研究如何对复杂系统进行优化决策的学科。
它以数学为基础，涉及多个学科领域，如线性规划、整数规划、图论、排队论等。
2.2 运筹学方法运筹学通过建立数学模型来描述和分析问题，然后采用优化算法和技术对模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、启发式算法等。
3. 运筹学在企业管理中的应用案例3.1 生产调度优化运筹学可以帮助企业优化生产调度，提高生产效率和资源利用率。
通过建立生产调度模型，运用线性规划、整数规划等方法，可以实现最优生产调度方案的确定，使得生产过程更加高效。
3.2 配送路径优化对于物流企业来说，配送路径的优化是提高物流效率和降低成本的关键。
运筹学可以通过图论、整数规划等方法，确定最优的配送路径，减少行驶里程和时间，达到节约成本的目的。
3.3 库存管理优化运筹学可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
通过建立库存模型，根据需求、供应、存储成本等因素，利用线性规划、动态规划等方法，确定最优的库存策略，实现库存成本的最小化和保证供应的可靠性。
4. 运筹学的优势与局限性4.1 优势 - 运筹学可以提供量化的决策支持，帮助企业从数据驱动的角度优化决策； - 运筹学方法和技术可以快速求解大规模、复杂的优化问题； - 运筹学可以提供全局最优解或近似最优解，并具有较高的准确性和可信度。
运筹学结课论文
运筹学结课论文运筹学结课论文运筹学结课论文——基于Matlab的运输问题求解方法探究姓名：苍露露学院：理学院学号：2021052204 班级：信息102班指导教师：葛仁东摘要：运输行业的重要性随着中国经济的不断发展而快速提高，为了降低物流成本，我们有必要研究物流运输中如何组织物资调运才能使总运输成本最少这一重要问题。
而传统的手工解决方式存在着效率低、计算繁琐、数据易丢失等缺点，因此利用MATLAB软件来计算出最佳结果是很有必要的。
本论文以运输问题中一个典型的案例为例阐述了基于MATLAB 的定量分析方法，解决了运输最优方案编制中求解这一大难题，可以广泛应用于物流配送领域，对实践工作具有较强的指导意义。
关键字：Matlab 运输问题产销不平衡问题一、线性规划与运输问题：线性规划是运筹学的一个分支，它是最优化问题领域中最简单、最基本和使用最广泛的方法。
在交通运输领域中，运输是一个最基本的功能，也是物流的核心问题。
将同一种物资从几个不同的发货点运到另外几个不同的收货点，因为运费是单位运价和运输量的乘积，所以如何选择一个合理的运输方案，使总运费最省，这是一个很有应用价值的问题，这类问题就称为运输问题。
研究物资运输过程中最优的运输方案，需要在满足各种资源限制的条件下，找到使运输总成本最少的调运方案。
实践中如果建立数学模型，用线性规划的方法来解决这一问题，则可以节省大量的工作，但由于此类问题所涉及的条件变量较多，一般的数学方法运算难度较大，结果不容易求出，而如果能有效的借助MATLAB 软件中强大的运算功能则可以得到事半功倍的效果。
二、 Matlab求解运输问题的原理：在Matlab 中构建函数l（x）用来解决线性规划问题。
众所周知，运输问题的最优解本质属于极值问题，极值有最大和最小两种，而极大值问题的求解可以转化为极小值问题，因此在Matlab 中以求极小值为标准形式，构建的函数l（x）的具体格式如下：[X，v，e，o，l]＝l（F，A，b，m，n，M，N，P，Z）式中：X 为问题的解向量；F 为由目标函数的系数构成的向量；A 为一个矩阵；b 为一个向量，表示线性规划中不等式约束条件，A，b 是系数矩阵和右端向量；m 和n 为线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量；M 和N 为约束变量的下界和上界向量；P 为给定的变量的初始值；Z 为控制规划过程的参数系列；v 为优化结束后得到的目标函数值。
硕士课程论文--运筹学(Operations Research)的起源及应用领域浅析
图1
运筹学的发展历程
运筹学在数学领域内其学科内容包括数学规划 （线性规划、 非线性规划、 整数规划、 动态规划、多目标规划、双层规划） 、组合优化（最优计数问题、网络优化、排序问题、 统筹图） 、随机优化（对策论、排队论、库存论、决策分析、可靠性分析）三个方面， 详见图 2 所示，所有问题的最优化解决方案均可通过上述模型方式进行分析计算得出。
硕 士 课 程 论 文
运筹学（Operations Research） 的起源及应用领域浅析
作者姓名 学科专业 指导教师 培养院系
R.B. 软件工程 L.W.G.教授 北航软件学院
I
摘 要
摘 要
无论古今中外，古代社会还是现代社会，运筹学（Operations Research）都牵涉到 各个行业范围，譬如军事战略、企业管理、工程建设、生命科学、学科建设、设施规划、 经济发展等领域。随着社会的迅速发展，运筹学将会得到越来越广泛的应用，求解的条 件要求越来越高，也对使用运筹学计算最优化结果提出更高的要求。 通过对《运筹学》课程的认真学习，熟知运筹学的起源、应用领域、最优化模型、 最优化求解等各项知识，可独立进行各类运筹学数学模型的建立，在实际的应用领域利 用所学习的知识进行模型建立和最目的背景和意义进行分析，提出本项目的所处背景和项目价值，并详细指 出选用本项目作为论文研究的主要内容和意义，在此基础上给出论文的整体结构，规范 指导论文的整体内容结构。
2
第二章 运筹学的起源与应用
2.1 运筹学概述
中国自古就有“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的名言，充分体现出运筹学在实际 生活中的使用价值。运筹学（Operations Research）是系统工程的最重要的理论基础 之一，在美国有人称之为管理科学（Management Science） 。运筹学所研究的问题，可 简单地归纳成一句话： “依照给定条件和目标，应用分析、试验、量化的方法，从众多 方案中为决策者提供有依据的最优方案，解决从生产与社会实践提炼出来的问题” ，故 又称为最优化技术。 一般认为,运筹学起源于第二次世界大战初期。运筹学的发展历程经历了萌芽、产 生、发展、成熟四个阶段，各个阶段对应的时期见图 1 所示。
运筹与优化课程论文
运筹与优化——我的认知黄德志（上海大学文学院“运筹与优化”第三组11123850）摘要：运筹学是一门现代科学，作为一门用来解决实际问题的学科，发展至今天已经有诸多的分支。
其中，网络规划是其重要的一支分支，确立目标，制定方案，建立模型，制定解法一般是处理网络规划问题的四部曲，模型、案例、解法是迈进网络规划知识殿堂的三个重要关口。
下面，我将选取运筹学中的重要分支之一——网络规划为例来带领大家进入运筹学的丰富世界，并通过模型、案例和求解三方面展开分析网络规划包含的最短路、最小费用流和最大流等问题，并列举几种相关的求解方法加以分析。
网络规划无论是在市场销售、生产计划、库存管理还是在运输问题、设备维修更新、工程的最佳化设计等方面都有广泛的应用，其在政治、经济、社会、民生等方面发挥的作用越来越大。
关键词：网络规划、模型、案例、求解1引言在展开分析网络规划包含的最短路、最小费用流和最大流等具体问题前，我们先得理解网络规划的一些基本概念和特征。
（1）网络规划含有七个最基本概念，它们分别是：1）图：由点和边组成的集合。
常记为：G=(V,E)；其中：V={v1,v2,…,vn}表示点的集合,E={e1,e2,…,em}表示边的集合。
如下图2.1-1为无向图，图2.1-2为有向图。
图2.1—1 无向图图2.1-2 有向图2）网络:带有某种数量指标的图(即:赋权图)称为网络如下图2.1-3为无向网络，图2.1-4为有向网络。
图2.1-3 无向网络图2.1-4 有向网络3) 链:无向图G=(V,E)中与边依次交替出现的序列{vi0,ei1,vi1,ei2,vi2,…,vik-1,eik,vik}, 且eit=(vit-1,vit),t=1,…,k，则称这个点边序列为连接vi0到vik的一条链，链长为k。
4）圈:链{vi0,ei1,vi1,ei2,vi2,…,vik-1,eik,vik}中当vi0=vik时, 该链称为圈。
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成 绩 评 定 表 学生姓名 班级学号
专 业 统计学 课程设计题目 水资源最佳配送问
题及运输问题
评 语 组长签字：
成绩 日期 20 年 月 日 课程设计任务书 学 院 沈阳理工大学 专 业 统计学 学生姓名 班级学号 课程设计题目 水资源最佳配置问题及运输问题
实践教学要求与任务:
设计要求（技术参数）： 1、熟练掌握Lindo软件，了解Lingo软件。 2、根据所选题目及调研所得数据，运用运筹学知识，抽象出线性规划的数学模型。 3、运用Lindo软件，对模型进行求解，对结果进行分析并得出结论。 4、掌握利用运筹学理论知识解决实际问题的一般步骤。 5、利用Lingo软件求解运输问题或分配问题。
设计任务： 1、运用运筹学有关知识及Lindo软件,对某地A,B,C三个水库的水资源进行合理的配置，根据各地水资源的需求和水资源管理费用，合理分配到甲，乙，丙，丁四个地区，使水库水资源得到最大的利用。 2、利用Lingo软件求解运输问
指导教师： 201 年 月 日 专业负责人： 201 年 月 日 学院教学副院长： 201 年 月 日 摘 要 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。 本文首先针对生产相同电子产品的A、B两个企业，如何在财力有限的情况下，选择合适的混合策略方案，使其得到最大的市场份额，并利用Lindo软件对此线性规划的混合策略问题进行求解、分析；然后利用Lingo软件，编程求解运输问题的案例模型，得到了最优调运方案。
关键词：线性规划、Lindo、混合策略、运输问题、Lingo 目录 摘 要 ................................................... 3 最优分配问题 ............................................. 5 1.1 问题的提出 ........................................ 5 1.2 建模过程： ........................................ 6 1. 3模型的建立及求解 .................................. 8 1.4 结果分析 .......................................... 9 运输问题 ................................................ 12 2.1问题的提出 ....................................... 12 2.2问题的分析及求解 .................................. 12 2.3结果分析 ......................................... 14 总 结 ................................................... 18 参考文献 ................................................ 19 最优分配问题 1.1 问题的提出 第十六题、某城市自来水的水源地为A、B、C三个水库，分别由地下管道把水送往该市所辖甲、乙、丙、丁四个区。唯一的例外是C水库与丁区没有地下管道。由于地理位置的差别，各水库通往各区的输水管道经过的涵洞、桥梁、加压站和净水站等设备各不相同，因此该公司对各区的引水管理费（元/千吨）各不相同（见下表）。但是对各区自来水的其他管理费均为45元/千吨，而且对各区用户都按统一标准计费，单价为90元/千吨。目前水库将临枯水期，该公司决策机构正考虑如何分配现有供水量的问题。首先，必须保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求，各区的这部分用水量由下表的“最低需求”行表示，但是拥有一个独立水源的丙区这部分水量可自给自足，无须公司供给。其次，除乙区外，其他三个区都已向公司申请额外再分给如下水量（千吨/天）：甲区：20；丙区：30；丁区要求越多越好，无上限。这部分水量包含于“最高需求”行中。 该公司应如何分配供水量，才能在保障各区最低需求的基础上获利最多？并按要求分别完成下列分析： （1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优分配方案不变？ （2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变？
引水管理费 （千/吨） 甲 乙 丙 丁 供水量（元/千吨）
A 16 13 22 17 50 B 14 13 19 15 60 C 19 20 23 — 50 最低需求（千吨/天） 30 70 0 10 最高需求（千吨/天） 50 70 30 不限
区 水 库 1.2 建模过程： 1.2.1 设定变量 设Xij表示从第i个水库输水到第j个区的供水量, 其中i=1、2、3（1、2、3分别代表A、B、C三个水库）；j=1、2、3、4（1、2、3、4分别表示甲、乙、丙、丁四个区） 设Z为总的饮水管理费; 设Y表示公司的获利。
1.2.2 根据题意推理 A水库到甲区的饮水管理费为：16X11 A水库到乙区的饮水管理费为：13X12 A水库到丙区的饮水管理费为：22X13 A水库到丁区的饮水管理费为：17X14 B水库到甲区的饮水管理费为：14X21 B水库到乙区的饮水管理费为：13X22 B水库到丙区的饮水管理费为：19X23 B水库到丁区的饮水管理费为：15X24 C水库到甲区的饮水管理费为：19X31 C水库到乙区的饮水管理费为：20X32
C水库到丙区的饮水管理费为：23X33
A水库的供水量为：X11+X12+X13+X14≤50
B水库的供水量为：X21+X22+X23+X24≤60 C水库的供水量为：X31+X32+X33≤50 甲区的最低需求为：X11+X21+X31≥30 乙区的最低需求为：X12+X22+X32≥70 丁区的最低需求为：X14+X24≥10 甲区的最高需求为：X11+X21+X31≤50 乙区的最高需求为：X12+X22+X32≤70 丙区的最高需求为：X13+X23+X33≤30 则得该问题的LP问题为： MinZ=16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+20X32+23X33
St X11+X12+X13+X14≤50 X21+X22+X23+X24≤60 X31+X32+X33≤50 X11+X21+X31≥30 X12+X22+X32=70 X14+X24≥10 X11+X21+X31≤50 X13+X23+X33≤30 Xij≥0,i=1,2,3,4 ;j=1,2,3,4 1.2.3 计算机求解前的手工数据准备 1.2.3.1数学模型数据准备 将原问题第一、二、三、四、六、七、八个约束条件添加松弛变量X1、X2 、X3、X4、X5、X6、X7；
将原问题第四、五、六个约束条件添加人工变量X8、X9、X10；
将问题化为标准形式： MaxZ=-16X11-13X12-22X13-17X14-14X21-13X22-19X23-15X24-19X31-20X32-23X3
st
X11+X12+X13+X14+X1=50 A水库的供水量 X21+X22+X23+X24+X2=60 B水库的供水量 X31+X32+X33+X3=50 C水库的供水量 X11+X21+X31-X4+X8=30 甲区的最低需求 X12+X22+X32+X9=70 乙区的最低需求 X14+X24-X5+X10=10 丁区的最低需求 X11+X21+X31+X6=50 甲区的最高需求 X13+X23+X33+X7=30 丙区的最高需求 Xij≥0,Xr≥0,i=1,2,3,4 ;j=1,2,3,4;r=1,2,3,4,5,6,7,8 1.2.3.2 Lindo 6.1数据准备 在模型编译框内输入原模型的程序规范模式如下： Min 16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+ 20X32+23X33 st X11+X12+X13+X14<=50 X21+X22+X23+X24<=60 X31+X32+X33<=50 X11+X21+X31>=30 X12+X22+X32=70 X14+X24>=10 X11+X21+X31<=50 X13+X23+X33<=30 END
1. 3模型的建立及求解 3.1 首先选择目标函数类型，注意：输入1代表求max,输入2代表求min; 3.2 输入变量个数后，输入变量的系数，注意此处的变量系数是指目标函数中的变量系数； 3.3 输入约束条件个数后，选择约束条件符号，注意：输入1代表等于，输入2代表大于等于，输入3代表小于等于； 3.4；输入A，注意此处的变量系数是指约束条件中的变量系数； 3.5 在进行每步的输入时，一定要按步骤，当输入的数据量大时，注意一定要按照顺序依次输入； 在lindo软件中输入以上程序如下图所示：
3.6将上述的程序输入后，结果如下：