聚类分析谱系图二叉树的建立及应用
常见的聚类方法及应用
常见的聚类方法及应用常见的聚类方法有层次聚类、K-means聚类、DBSCAN聚类和密度聚类。
层次聚类（Hierarchical clustering）是一种自下而上或自上而下的聚类方法。
这种方法通过划分数据集来构建聚类树，然后根据树的分支情况划分簇。
层次聚类方法有两种：凝聚性（Agglomerative）和分裂性（Divisive）。
凝聚性层次聚类是自下而上的方法，首先将每个样本看作一个簇，然后逐步合并相似的簇，直到形成一个大簇。
而分裂性层次聚类则是自上而下的方法，首先将所有样本看作一个大簇，然后逐步将大簇分割成更小的簇，直到每个样本都成为一个簇。
层次聚类方法的应用包括文本聚类、图像聚类和生物学数据分析等方面。
K-means聚类是一种基于划分的聚类方法。
这种方法将数据集划分为K个簇，每个簇包含与之最相似的数据点。
K-means聚类的过程分为两个步骤：选择初始质心和迭代优化。
选择初始质心可以用多种方法，比如随机选择或根据数据分布选择。
迭代优化通过计算数据点到簇质心的距离，并将每个点分配到最接近的质心，然后更新质心的位置，直到质心位置不再变化或达到预设迭代次数。
K-means聚类的应用包括图像分割、推荐系统和市场分析等方面。
DBSCAN聚类（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类方法。
这种方法将数据点分为核心点、边界点和噪声点。
核心点是一个密度可达的点，即在以该点为圆心，以一定半径内至少包含最小样本数的区域内有足够的样本点。
边界点是在以核心点为圆心，以一定半径内包含小于最小样本数的样本点。
噪声点是既不是核心点也不是边界点的点。
DBSCAN聚类的过程是通过寻找核心点的相邻点和扩展密度直达的样本点，从而形成一个簇。
DBSCAN聚类的应用包括异常检测、土壤学分析和客户细分等方面。
密度聚类（Density-based clustering）是一种基于样本密度的聚类方法。
聚类分析及其应用实例.ppt
Gp Gq
D pq ? max{ d ij | i ? G p , j ? G q }
类平均距离（ average linkage ）：
Gp和Gq中每两两样本间距离的平均值作为两个类之间的距离。
Gp Gq
?? D pq
?
1 t ptq
tp i?1
? 相似系数----常用于对变量的聚类
? Pearson相关系数：两个连续变量间呈线性相关 ? Spearman相关系数：利用两变量的秩次大小作线性相关分析 ? Kendall等级相关系数，。。。
凝聚的层次聚类示意图
C3
X4 X3
C4
X5 X2
X1
X1：Gibbon （长臂猿） X2：Symphalangus （合趾猿） X3：Human （人） X4：Gorilla （大猩猩） X5：Chimpanzee （黑猩猩）
tq
X (q) i i ?1
用Gp和Gq表示两个类，它们所包含的样本数目分别为tp和tq，类Gp和Gq之间
的距离用Dpq表示。
离差平方和法（ ward method ）：
各元素到类中心的欧式距离之和。
Gp
Cluster P
Cluster M
Cluster Q
Gq
D 2 ? WM ? W p ? Wq
凝聚的层次聚类示意图
Oh？
X4 X3
X5 X2
X1
X1：Gibbon （长臂猿） X2：Symphalangus （合趾猿） X3：Human （人） X4：Gorilla （大猩猩） X5：Chimpanzee （黑猩猩）
常用的聚类统计量
单细胞测序聚类树
单细胞测序聚类树近年来，随着单细胞测序技术的快速发展，人们对于单细胞的研究逐渐深入。
单细胞测序能够揭示单个细胞的基因表达情况，为我们提供了研究生物系统的全新视角。
在单细胞测序的基础上，聚类树分析成为了解细胞类型和细胞状态的重要工具之一。
本文将介绍单细胞测序聚类树的概念、构建方法和应用。
聚类树是一种将细胞根据其基因表达情况进行分类和分组的方法。
在单细胞测序中，每个细胞都会被测量其上千个基因的表达水平。
通过对这些基因表达数据进行聚类分析，我们可以将相似的细胞聚集在一起，形成一个聚类树。
聚类树能够帮助我们理解细胞类型的分布和细胞状态的变化，从而揭示生物系统的复杂性。
构建单细胞测序聚类树的关键步骤包括数据预处理、细胞聚类和树的构建。
在数据预处理阶段，需要对原始的单细胞测序数据进行质量控制、噪声过滤和归一化处理。
接下来，通过聚类算法将细胞分为不同的群集。
最常用的聚类算法包括k-means、层次聚类和DBSCAN等。
在细胞聚类完成后，可以利用聚类结果构建聚类树。
常用的树构建方法包括自顶向下和自底向上两种。
自顶向下的方法从所有细胞开始，逐渐将细胞分为不同的群集，直到每个细胞成为一个单独的叶节点。
自底向上的方法则从每个细胞开始，逐渐将细胞合并为更大的群集，直到所有细胞都被合并为一个根节点。
单细胞测序聚类树在许多研究领域中得到了广泛的应用。
首先，聚类树可以帮助我们鉴定和分类细胞类型。
通过比较聚类树中不同叶节点的基因表达模式，我们可以确定不同细胞类型的特定基因标记，从而鉴定其身份。
其次，聚类树可以揭示细胞状态的变化。
在聚类树中，不同的分支和节点代表了不同的细胞状态。
通过比较聚类树的结构和细胞状态的外部信息，我们可以发现细胞状态的动态变化规律。
此外，聚类树还可以用于研究细胞间的相互作用和通讯。
通过分析聚类树中不同细胞群集的连接关系，我们可以了解细胞之间的相互作用模式和信号传递机制。
尽管单细胞测序聚类树在细胞生物学研究中具有广泛的应用前景，但也存在一些挑战和限制。
谱聚类算法讲解ppt课件
sij xi KNN ( x j ) and x j KNN ( xi )
10
Spectral Clustering 谱聚类
谱聚类基础一：图-邻接矩阵
（3）全连接法：
通过核函数定义边权重，常用的有多项式核函数，
高斯核函数和Sigmoid核函数。使用高斯核函数构建邻接
1 1
Rcut(G1 , G2 ) Cut (G1 , G2 )
n1 n2
n1、n 2划分到子图1和子图2的顶点个数
Rcut (G1 , G2 )
1 1
w
ij
n2
iG1 , jG2 n1
(n1 n2 ) 2
wij
量的相似矩阵S
邻接矩阵W。
6
Spectral Clustering 谱聚类
谱聚类基础一：图-邻接矩阵
构建邻接矩阵 W 主要有三种方法 ：
•
-近邻法
•
K近邻法
• 全连接法
7
Spectral Clustering 谱聚类
谱聚类基础一：图-邻接矩阵
（1） -近邻法：
设置一个距离阈值
，然后用欧式距离
2
27
Spectral Clustering 谱聚类
(2) Ratio Cut
令
qi
二分类：
n1
n2 n
n2
n1n
i G1
= 1
i G2
Rcut (G1 , G2 )
w q q
2
iG1 , jG2
谱系分析原理的应用实例
谱系分析原理的应用实例1. 谱系分析的基本原理谱系分析是一种通过对DNA序列进行分析，了解物种之间的亲缘关系的方法。
该方法基于遗传学原理，通过比较DNA序列的相似性和差异性，可以推测不同物种之间的进化关系。
谱系分析的基本原理包括以下几个方面：•DNA测序：通过测定物种的DNA序列，获得数字化的DNA信息。
•距离计算：根据不同物种之间的DNA序列差异，计算它们之间的距离，衡量它们的相似性。
•构建进化树：根据物种之间的距离矩阵，使用进化模型，构建物种之间的进化树结构。
•评估进化关系：根据进化树结构，评估不同物种之间的进化关系，包括血缘关系和进化历史。
2. 谱系分析在物种分类中的应用谱系分析在物种分类中有广泛的应用。
通过谱系分析，可以确定不同物种之间的亲缘关系，并进一步了解它们的进化历程。
以下是一些谱系分析在物种分类中的应用实例：2.1. 界的划分谱系分析可以帮助科学家确定不同物种之间的界的划分。
通过比较不同物种的DNA序列，可以确定它们之间的差异程度。
基于这些差异程度，可以将不同物种分为不同的界，从而更好地理解物种之间的进化关系。
2.2. 种的划分谱系分析可以帮助科学家确定不同物种之间的种的划分。
通过比较不同物种的DNA序列，可以确定它们之间的相似性和差异性。
基于这些相似性和差异性，可以将不同物种分为不同的种，从而更好地进行物种分类。
2.3. 系的划分谱系分析可以帮助科学家确定不同物种之间的系的划分。
系是物种分类中的一个更低级别的分类单位，它表示同一个种内的不同亚种或种群之间的进化关系。
通过比较同一个种内不同个体的DNA序列，可以确定它们之间的亲缘关系，从而更好地划分系。
3. 谱系分析在生物系统学研究中的应用谱系分析在生物系统学研究中也有广泛的应用。
生物系统学研究是研究物种分类、亲缘关系和进化历程的科学领域。
以下是一些谱系分析在生物系统学研究中的应用实例：3.1. 进化关系研究谱系分析可以帮助科学家研究不同物种之间的进化关系。
聚类分析简介原理与应用ppt课件
20.1.10
多元统计分析：聚类分析
34
系统聚类——伪F统计量
20.1.10
多元统计分析：聚类分析
35
是第 i 和 j 个样品的观测值，则二者之间的相似
测度为:
p(x x)(x x)
k1 ik
i
jk
j
ij
[k p1(xikxi)2][k p1(xjkxj)2]
20.1.10
多元统计分析：聚类分析
12
R型聚类统计量——夹角余弦
夹角余弦
夹角余弦时从向量集合的角度所定义的一种测度变量之 间亲疏程度的相似系数。设在n维空间的向量
xix1 i,x2i, ,xni xj x1j,x2j, ,xnj
cij cosij
x x n
k1
ki
kj
x x n
k1
k2ikn1
2 kj
20.1.10
多元统计分析：聚类分析
13
问题 马（欧）氏距离和余弦相似度的区别
20.1.10
多元统计分析：聚类分析
St ( X it X t )( X it X t )
如果 G p 和 Gq 合t并1 为新类 Gr 类内离差平方和分别为
np
Sp ( Xip X p )( Xip X p ) i1
nq
Sq ( Xiq X q )( Xiq X q ) i1
最长距离法
设两个类G l，G m 分别含有n1和n2个样本点
基于聚类分析和决策树的堆垛方法优化
第３７卷 Ｖ＿０１．３７ 第ｌ２期 ＮＯ．１２ 计算机工程
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１１年６月
Ｊｕｎｅ ２０１１
・工程应用技术与实现・ 文章编号：ｌ００ｏ－＿３４２８（２０ｌ１）１２－＿０２２１—０３ 文献标识码：Ａ 中圈分类号ｔ ＴＰ３９１ 基于聚类分析和决策树的堆垛方法优化 高吴江 ．一，张宜生 ，肖田元。 （１．海淀园博士后工作站北京京北方科技股份有限公司分站，北京１０００８０； ２．清华大学自动化系，北京１０００８４； ３．华中科技大学模具技术国家重点实验室，武汉４３００７４）
摘要：准时生产模式下的大型钢铁卷材仓储方法是一个多目标综合优化问题，依靠人工经验的传统方法已不能满足生产需要。由此提出 根据生产计划和安全在库系数计算货品在库量的方法，设计聚类分析算法用于货架配置，构造决策树方法解决多目标综合优化问题。实验 结果证明，该方法能够提高出库效率和仓储空间利用率，满足安全生产、优质高效、减少浪费的要求。 关健词：聚类分析；货位分配；决策树；准时生产模式；自动控制
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ０ｆ Ｓｔａｃｋｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ Ｂａｓｅｄ ０ｎ Ｃｌｕｓｔｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｔｒｅｅ
ＧＡＯ Ｈａｏ－ｊｉａｎｇ“，ＺＨＡＮＧ Ｙｉ・ｓｈｅｎｇ ，ＸＩＡＯ Ｔｉａｎ・ｙｕａｎ （１．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｎｏｒｔｈｌｄｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｈａｌｄｉａｎ Ｐｏｓｔｄｏｃｔｏｒａｌ Ｗｏｒｋｓｔａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｐｌａｓｔ Ｆｏｒｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉ．ａｎｄ Ｔｅｃｈ．，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
分级聚类(谱系聚类)
matlab提供了两种方式来做分级聚类一、直接聚类此时调用的是clusterdata函数，而clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，也就是说它们的参数在调用时使用的都是默认值，不能调，这就是直接聚类的含义。
其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法，该方法的使用者无需了解聚类的原理和过程，但是聚类效果受限制。
下面介绍clusterdata函数的具体使用。
clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。
输入参 的矩阵,一定要注意矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。
数X是n pCutoff为阈值，它有两种含义，如下：（1）当0<cutoff<2时，T=clusterdata(X,cutoff)等价于调用了Y=pdist(X,’euclid’);Z=linkage(Y,’single’);T=cluster(Z,’cutoff’，cutoff)；（此时‘cutoff’指不一致系数或距离的阈值，参数值为正实数。
即此时clusterdata等价于最后T=cluster(Z‘cutoff’,c,’depth’,d)，是按照不一致系数的规则来聚类的，并没有指定希望分成几类。
这有别于下面的（2））（2）Cutoff>>2时，T=clusterdata(X,cutoff)等价于Y=pdist(X,’euclid’);Z=linkage(Y,’single’);T=cluster(Z,‘maxclust’，cutoff)；（‘maxclust’指定最大类数，参数值为正整数。
即此时cutoff表示的希望分成的类别数目）二、分步聚类所谓分布聚类，就是将聚类过程分为几个步骤，只不过是可以调具体函数的参数而已。
所用到的函数介绍1.1pdist函数调用格式：Y=pdist(X,’metric’)说明：用‘metric’指定的方法计算X数据矩阵中对象之间的距离。
一种自动绘制聚类分析谱系图的新算法
一种自动绘制聚类分析谱系图的新算法
马洪超;胡光道
【期刊名称】《地球科学：中国地质大学学报》
【年(卷),期】1999(24)6
【摘要】聚类分析是最常用的多元统计方法之一 ,其结果常用谱系图来表示 .用计算机自动绘制谱系图时 ,过去常用的做法比较繁杂 .新算法先将结果数据进行排序 ,再使用二叉树的方法 ,不仅算法直观。
【总页数】3页(P658-660)
【关键词】聚类分析;谱系图;二叉树;自动绘制;地质勘探
【作者】马洪超;胡光道
【作者单位】中国地质大学数学地质与遥感地质研究所
【正文语种】中文
【中图分类】P628.1
【相关文献】
1.一种新的地形图汉字注记自动提取算法 [J], 郑华利;周献中;王宏波
2.一种新的划分下钢结构节点图自动标注算法 [J], 刘宝芹;施法中;唐卫清;黄永红
3.地球化学填图与地球化学块体的谱系分析——编号系统及谱系树图的自动绘制[J], 周晓东;伍玲;曹全欣
4.利用单向链表结构绘制聚类谱系图的算法 [J], 陈明
5.网络图绘制的一种新的算法 [J], 邹庆云
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1994年
第17卷第2期
辽宁师范大学学报(自然科学版)
JournalofLiaoningNormalUniversity(NaturalSciene
e)
1994Vol17塑
2
聚类分析谱系图二叉树的建立及应用
李家(辽宁师范大学地理系大连116022)
摘要通过分析聚类分析联结表给出了建立聚类分析谱
系图二叉树的算法和源程序提
出了
通过遍历谱系图二叉树绘制聚类分析谱系图及进行聚类分析中其它研究的方法关键词聚类分析谱系图二叉树
中图分类号
TP311
n
聚类分析是多元统计分析中的一种常用方法通常聚类分析程序给出的结果是联结表(表1)其中每行内容包括所并的类序号和两类之间的距离系数分析人员要根据此表按照一定方法绘出谱系图(图
1)以往都是由人工绘制此类图件由于受聚类过程的影响大都采用反复归类的过程来实现即根据联
结表中类别之间的关系设计出某种规则以调整好谱系图中类序号之间的排列顺序再按照联结表中给出的距离系数由小到大对各类对进行归并从叶向根画出谱系图因为联结表中类别之间关系复杂相应地这些规则也很复杂难以理解和实现所以人工绘制谱系图一直是聚类分析中的瓶颈问题
笔者在海岛开发建设决策支持系统”(国家八五科技攻关项目辽宁省海岛资源调查与开发试点研究子课题之一)的开发中用c语言和AutoCAD软件包相结合采用二叉树数据结构根据聚类分析中给
出的联结表建立起谱系图的二叉树通过遍历此树绘制谱系图和类型分布图在短时间内完成聚
类分
析的全过程本文就其中核心间题—谱系图二叉树的建立做一较详细的介绍
123组516,5论仍
910
表1聚类分析联结表
类序号1类序号2距离系数109127
9
8718966l3l222152
212670
5430966
6431111127344111445433745002
4351222
3l5950
9182188
00()2.(
刃
4D0位00
图1聚类分析谱系图800
算法设计
二叉树是一种常见的数据结构很多书上介绍了一种简单的二叉树二叉排序树的建立方法
就
收稿日期
1993一10一26
李家1957年出生1982年毕业于山东海洋学院海洋地质专业实验师158迁宁师范大
学学报(自然科学版)
第
17
卷
是将待插入的数据项与树根的结点值做比较若前者小于后者则进入左子树否则进入右子树
;在子树
中又与子树根比较如此进行下去到达终结点后插入该数据项由此建立起排序的二叉树(图2)该类树左子树所有结点都小于等于根右子树所有结点都大于等于根采用中序遍历(左根右的顺序)后得
出由小到大排列的一组结点值
聚类分析谱系图具有二叉树的结构(但未画出终结点以外的结点值和根)因为聚类分析谱系图是根
据联结表中类别之间的相互关系按照一定规则绘制的所以通过分析联结表应该能够建立起谱系图的二叉树在聚类分析中由距离系数矩阵形成联结表的过程是
1在距离系数矩阵中选择最小值将最小值和与其对应的两类的类序号一起写入联结表
;
2按照保留小号划掉大号的原则重新计算这两类中较小的类序号所在行列的距离系数值划
掉这两类中较大类序号所在的行和列形成新的距离系数矩阵;3重复进行12步骤直到矩阵中剩下最后两类一起写入
联结表
保留小号划掉大号”原则的实质就是在较小类序号的位置上放入这两类归并后产生的新类用较小类序号代表这两类参加下一步的并类所以联结表中由前向后重复出现的类序号代表了在它之前出
现的其中较小类序号等于它的一个类对;联结表中最后两类代表了前面所有类别且分别是其所有下属
类别中最小的类序号d根据以上分析对联结表中每一个类序号来说如果在它所在位置之
图2简单的二叉排序树
前存在一个其中较小类序号等于它的类对则这个类对就是它的下属类对它代表了这个类对;如果不存在这样一个类对则它只代表类序号等于它的那个样本所以在联结表中由后向前对每一个类序号都向前寻找它的下属类对找到后就分解为该类对中的两类对其中每一类继续向前寻找下属类对找到再分解如此进行下去直到每一类都找不到下属类对成为一个样本为止这样可以分解表中所有归并的类这个过程显然是一个不断分枝的过程利用这一过程就可以由根向叶建立起谱系图的二叉树按照以上设想参照二叉排序树的建树过程有以下算法
算法l
(l)从联结表中取最后一个类对作为当前类对取其中任一类作为树根的结点值
;
(2)在树中逐点比较各终结点上的结点值与当前类对中较小的类序号如某终结点上的结点值等于
当前类对中较小的类序号则在该终结点上分枝插入当前
类对
;
(3)取联结表中当前类对的前一类对作为当前类对进行步骤(2)直到当前类对为联结表中第一类
对为止
上述算法参照二叉排序树的建立过程通过逐点比较待插入项与终结点的结点值来确定插入位置由于谱系图二叉树是不排序的所以一般不能通过比较待插入类对与某一结点的结点值来确定应进入该
结点的左子树还是右子树只能逐个终结点查找找到结点值等于待插入类对中较小类序号的结点为止
最坏的情况下要遍历全树显然模仿二叉排序树的方法来建立谱系图的二叉树不是很合适为此笔者又设计了另外一种算法
算法2(l)从联结表最后两类中取较小类序号补充到联结表末尾取联结表末尾的类序号作为树根的结点
值取树根作为当前结点;(2)到
联结表中
从当前结点值所在位置之前向前寻找较小类序号等于当前结点值的类对找到后在
当前结点分枝插入该类对
;
(3)取当前结点的左右子树为当前结点进行步骤(2);直到树上所有结点的结点值都找不到下属类
对为止第2期李家聚类分析谱系图二叉树的建立及应用
159
算法2是对树上每一个结点都在联结表中寻找下属类对进行分枝对每个结点只须访问一次就可以建立起谱系图的二叉树
2程序的编制及应用
按照算法2,参照二叉排序树的树结构编制了如下谱系图二叉树建树程序#inelu
de>
#ineludeh)
#inClude
(malloeh)
FILE关fP;struettree{intinfo;floatd;struettree、left*right
;};
/、建立二叉树结构inf。结点值d距离系数,/struetijdo{intij;floatd;}ijdz
[100];
/*建立联结表结构数组ij:类序号d距离系数*
/
voidstree(struetijdo,PIstruettree,root);voidmain(void
)
struettree关rt;
struetijdoP;intn
一0
;
fp=fopen(ijddatr);/、读入联结表*/
P=ijdz;while(!feof(fp)){fscanf(fp%d%d%f\n&p一>i&p一>j&p一>d);++p;++
n;
}一n;felose(fp);
rt=(struettree、)malloe(izeof(struettree))
;
/*为根结点分配内存、/rt~info=(izdz+n)一>j
;
/、定义根结点的类序号为联结表中最后两类中较小的一个,/
stree(ijdz+nrt)
;
voidstree(struetijdo、PIstruettree二root)
struetijdo务P;
fo:(p一pl;pz=sjdz一l;一p){/、
在联结表中寻找下属类对
*/
if(P一>J==root一>info){
root一>left=(struettree*)malloc(sizeof(struettree))
;/二分配内存、/
root一>right=(struettree、)malloe(sizeof(struettree)
)
;
if(roof一>right==NuLL){printf(outofmemory!\
n)
;
exit(0);