2012数学解题能力展示读者评选活动五年级组初试解析
2012走美杯第十届五年级模拟
第十届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛模拟卷注意事项：1. 考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2. 不允许使用计算器．小学五年级试卷一、填空题（共5题，每题8分，共40分）1、 算式：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）的计算结果是________________2、 2、用大小两辆火车运煤，大货车运了 9 次，小货车运了 12 次 ，一共运了 180 吨。
大货车的载重量等于小货车载重量的 2 倍，大货车的载重量为 吨，小货车的载重量为 吨3、三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是 1cm 、3cm 、5cm ，图中阴影部分的面积是____平方厘米。
4、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成 9 段。
第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长 10 米。
原来的每根绳子长____米。
5、观察一组式,41409,25247,13125,543222222222222=+=+=+=+……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________二、填空题（共5题，每题10分）6、右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数 ABCD =____。
7、A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有 2、4、6、8、10 个小球。
第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球。
第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球，依次类推，… ，当 2011 个小朋友放完后，A 盒中放有___个球。
8、右图是一个 6×6 的方格表，现在将格线将它分割成 N 个面积各不相等的长方形（含正方形）。
N 最大是___。
9、五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____。
2010五年级数学解题能力展示初赛试题+详解
．
答案：30 简答：
1 1 1 1 6 （ ） 12 （ ） 19 33 21 7 22 2 3 3 4 1 7 19 33 21 7 22 30
2. 小张有 200 支铅笔，小李有 20 支钢笔．每次小张给小李 6 支铅笔，小李还给小张 1 支
6. 甲、乙两车同时从 A 城市出发驶向距离 300 千米远的 B 城市.已知甲车比乙车晚出发 1
个小时，但提前 1 个小时到达 B 城市.那么，甲车在距离 B 城市_________千米处追上 乙车．
7. 已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文数的乘积（即 abcba＝45×deed）,那么这
个五位回文数最大的可能值是_________．
1/7
【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
8. 从 1，2，3· · · ，9，10 中选出若干个数，使得 1，2，3， · · · ，19，20 这 20 个数中的每
个数都等于某个选出的数（可以相等）的和.那么，至少需要选出_________个数．
2010个 2009
5. 一个等差数列的第 3 项是 14，第 18 项是 23，那么这个数列的前 2010 项中有
项是整数． 答案：402 简答：等差数列的公差等于
23 14 3 ．这个等差数列的前两项不是整数，第 n n 3 18 3 5
3 项等于 14 n - 3 ．当 n 除以 5 余 3 时，第 n 项是整数．3—2010 中一共有 402 个数 5
1 小时
甲车追上乙车的地点 乙车 甲车
A
1 小时
于是，甲车在距离 B 城市 150 千米处追上乙车．
7. 已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文数的乘积（即 abcba 45 deed ） ，则这个
2012年走美决赛试卷(五年级)
第十届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛注意事项：1. 考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2. 不允许使用计算器． 小学五年级试卷 一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 算式506.24.22012⨯⨯-的计算结果是 ．2. 在右图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立．乘积等于 ．3. 从1、3、5、7、9中任取三个不同数字组成一个三位数，那么这样的三位数一共有 个，所有这些三位数的平均数是 ．4. 如图，大长方形形的面积是100平方厘米，其中放了四个一样的小正六边形．阴影面积是 平方厘米．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5. 将108、1008、10008、100008、…、100……100…08，这个数的数字和至少是___________．6. 袋中有红、黄、蓝3种颜色的球若干个．从中取任取一个球，取出红球的可能性是20%．现往袋中加入3个黄球，这时取出黄球的可能性是25%；再拿走8个蓝球，这时取出蓝球的可能性是50%．袋中原有蓝球 个．总分2 0 1 2====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集7. 已知A 、B 、C 、D 、E 为各不相同的奇合数，F 、G 、H 、I 、J 为各不相同的偶合数．且X ＝A ＋F＝B ＋G ＝C ＋H ＝D ＋I ＝E ＋J ．则X 的最小值是 ．8. 请将1、2、3、4、5、6、8、9、10、12这10个数填入右图圆圈中，每个数用一次，使得每条线上4个数的和都相等．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9. 算式20132012201120127656543432123333⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 计算结果是 ．10. A 、B 两港相距200千米，甲乙两船同时从A 港顺流而下去B 港；静水中甲船每小时行45千米，乙船每小时行35千米；甲船到B 港立即返回，又过0.5小时与乙迎面相遇．水流速度为每小时 千米．11. 如果一个四位数（首位数字不能为0），它有两个相邻的数字差为5，就称这个四位数为“美妙数”．“美妙数”一共有 个．12. 算式1!2!3!4!5!6!2012!+++++++的计算结果除以1001的余数是__________．。
迎春杯年年中高年级初赛复赛试题真题整理
迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试题（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：82-38+49-51=.2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。
3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。
个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.5．已知：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○=.二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.9．在算式=2010中，不同的字母代表不同的数字.那么，A+B+C+D+E+F+G=.10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。
2014数学解题能力展示五年级初赛真题
（B）图 2
（C）图 3
（D）图 4 ）辆这样
一辆大卡车一次可以装煤 2.5 吨，现在要一次运走 48 吨煤，那么至少需要（ 的大卡车. （A）18 （B）19 （C）20 （D）21
4.
已知 a 、 b 、 c 、 （D）四个数的平均数是 12.345， a > b > c >（D） ，那么 b （ （A）大于 12.345 （C）等于 12.345 （B） 小于 12.345 （D） 无法确定
7.
在下列算式的空格中填入互不相同的数字： □□□□ □□□□□ 2014 .其中五个一 位数的和最大是（ （A）15 （B）24 ） （C）30 （D）35 ）
8.
已知 4 个质数的积是它们和的 11 倍，则它们的和为（ （A）46 （B）47 （C）48
（D）没有符合条件的数
9.
为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从 2014 年 1 月 1 日起开始试行新的限行规则， 规定尾号为 1、6 的车辆周一、周二限行，尾号 2、7 的车辆周二、周三限行，尾号 3、8 的 车辆周三、周四限行，尾号 4、9 的车辆周四、周五限行，尾号 5、0 的车辆周五、周一限行， 周六、周日不限行．由于 1 月 31 日是春节，因此，1 月 30 日和 1 月 31 日两天不限行．已 知 2014 年 1 月 1 日是周三并且限行，那么 2014 年 1 月份（ 多． （A）1、6 （B）2、7 （C）4、9 （D）5、0 ）是不 ）组尾号可出行的天数最
13. 甲、乙两人比赛折返跑，同时从 A 出发，到达 B 点后，立即返回，先回到 A 点的人获胜．甲 先到达 B 点，在距离 B 点 24 米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速 度保持不变．在距离终点 48 米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有 __________米． A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
2012解题能力展示复赛高年级组(含解析)
2012“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学高年级组（2012年2月4日）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1．323 1.3+32432012(1+3+5+7+9)203⨯÷⨯⨯+的计算结果是_______．2．在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是_______．3．一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少_______%．4．有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3或5．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，全部2012人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是__________．5．三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米，大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大__________平方厘米．（取3．14）二、填空题（每题10分，共50分）6．右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱．7．10987654321++++ 19181716151413121110= 1817161514131211109++++ 19181716151413121110----------________．8．有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是________．9．早上8:10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点_______分．10．如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉．小明从A点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到A点的走法共有________种．（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）．三、填空题（每题12分，共60分）11．有16张卡片，黑、白各8张，分别写有数字1～8．把它们象扑克牌那样洗过后，如右图那样排成四行．排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边．如果每行4张卡片上的4个数之和都相等，左下角是2，右上角是7．请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是____________．12．如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站；甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A、B、C、D的车站同时出发（A、B、C、D互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话：甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①”．乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”．丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”．丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”．已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数=ABCD____________．13．如果正整数N的每一个倍数abc都满足bca、cab也都是N的倍数（其中a、b、c都是0～9中的整数，并且约定123表示123，028表示28，007表示7），那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）．这样的“完美约数”一共有____________个．14．如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的面积是____________．2012“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学高年级组参考答案1 2 3 4 5 6 724 730 52 435 314 20 98 9 10 11 12 13 148315928 384 1478 2314 14 324部分解析一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1．323 1.3+32432012(1+3+5+7+9)203⨯÷⨯⨯+的计算结果是_______．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】24【解析】原式()535310 1.310+31.3+34848=2012=20122520+3503⎛⎫÷⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯3=4(13+3)=248⨯⨯2．在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是_______．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】730【解析】由第2行与第3行倍数不同，得D=1；那么B=1；末位分析：C=1或6，若C=1，则E=4，验证积的十位不是2，舍去；那么C=6，则E=4或9，同上，验证积的十位，得E=4，通过第1行百位为0，得A=5，即516+214=730．3．一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少_______%．【考点】分数百分数应用题【难度】☆☆【答案】52【解析】设关羽一天吃的量为“1”则大米量为3，刘备一天吃的量为0．6，小麦量为5，张飞一天吃的量为1.25，(1.250.6) 1.2552%-÷=．4．有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3或5．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，全部2012人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是__________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】435【解析】逆推法：极端性分析，若使好人数尽量少，则应使聚会时由坏人变成好人数尽量多，若3人一组，最多使13的人变为好人；若5人一组，最多使25的人变为好人；2153>，所以尽量5人一组．2012=5400+34⨯⨯∴最后一次共分400个5人组和4个3人组，每个5人组中有3个好人，每个3人组中有2个好人，∴第二次聚会后最少有400342=1208⨯+⨯（个）好人，同理1208=524131⨯+⨯，第一次聚会后最少有241312=725⨯+⨯个好人，725=5×145，则最初至少有145×3=435个好人．5．三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米，大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大__________平方厘米．（取3.14）【考点】几何【难度】☆☆【答案】314【解析】差不变原理如图，将两块阴影面积同时加上两块a，它们的差不变，此时：圆外阴影变为两个完整小圆，圆内阴影变为一个大半圆，－两个小半圆222112102021022πππ⎛⎫⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=200(200100)100314ππππ--==．二、填空题（每题10分，共50分）6．右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱．【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】20【解析】此立体图形，示意图如上：共20条棱．7．10987654321++++19181716151413121110=1817161514131211109++++19181716151413121110---------- ________． 【考点】计算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】9【解析】分母11111111=11++11=++1918111010111819⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 分子999999991111=11++11=++=9++191811101011181910111819⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--------⨯-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．原式11119++10111819==91111++10111819⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭--．8．有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13 这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】83159【解析】由题意，设这个五位数为x ．∴0(mod 1)x ≡1(mod 2)x ≡……10(mod 11)x ≡∴+10(mod 1)x ≡+10(mod 2)x ≡……+10(mod 11)x ≡ 1x +应该为1，2，3，……11的公倍数∵[]1,2,3,1127720=， ∴277201x k =-∵11(mod 13)x ≡或12(mod 13)x ≡ ∵x 为5位数，∴1,2,3k =经尝试3k =，83159x =9．早上8:10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点_______分． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28【解析】从离200米到400米情况如图所示，在相同时间内，菲菲走了200米，狗狗走了600米，∴==3:1V V S S 狗菲狗菲：： 菲菲学校距离家为4002=800⨯米从出发到离家200米情况如图所示，设狗狗追上菲菲用了x 分钟 (3)33 1.5V x V x x x x ⨯+=⨯⇒=+⇒=菲狗，即菲菲走200米需1.53=4.5+分钟，菲菲到学校需8004.5=18200⨯分钟， 即8：10+18=8：28即8点28分．10．如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉．小明从A 点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到A 点的走法共有________种．（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）．【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】384 【解析】如图，若只考虑顺时针1a 、2a 两条线段，只能选择走1条，同理，1b 、2b 、1c 、2c ……1h 、2h 每两条线段只能选择走1条， 同时，8条线段选定后，回路的走法就唯一确定共82=256种走法， 如果同时选择2a 、2h ，则A 点的线段K 会走两次，不符要求， ∴同时选择2a 、2h ，的选法共62=64种， ∴顺时针共8622=192-种走法， 对称思想，逆时针与顺时针方法数相同，∴总计192×2=384种走法．三、填空题（每题12分，共60分）11．有16张卡片，黑、白各8张，分别写有数字1～8．把它们象扑克牌那样洗过后，如右图那样排成四行．排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边．如果每行4张卡片上的4个数之和都相等，左下角是2，右上角是7．请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是____________．【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1478 【解析】(128)272+++⨯=∴每一行的和为724=18÷2M =，7D =PONML K J I H G F E D C B A∵黑1一定放在第1列，1A =，白8一定在第4列，8L =； ①18A B C D +++=则=10B C +46B C =⎧⎨=⎩或55B C =⎧⎨=⎩②若黑8一定在H 或P 处，若黑8不在P 处，则P ≤6，即N O +≥10，∵N ≤6O <． ∴5M N ==，则5B ≠且6B ≠，与第一行矛盾，∴8P =，6H =． ③∵第二行18E F G H +++=，且E F G H <<<． ∴E ，F ，G ，H 只能为3，4，5，6． ④由③与P ，得=4B ，6C =．⑤由8N O +=，得4N ≠，5N ≠，6N ≠且2N >． ∴3N =，5O =．剩余白色1，7，黑色2，按顺序填入第三行．12．如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站；甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A 、B 、C 、D 的车站同时出发（A 、B 、C 、D 互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话： 甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①”． 乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”． 丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”． 丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”．已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数=ABCD ____________．【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2314【解析】4个人共有6次追及，设正方形边长为a ．④第一次追上①时间(41)3a a ÷-=． ∴应在①、②中间．④第一次追上②时间2(42)a a ÷-=∴走了2a ，在车站④． 同理④第一次追上③在车站④．③第一次追上①在车站②． ③第一次追上②在车站④．②第一次追上①在车站④，∴甲、丙的话不可能正确． 乙第一次追上丙在车站②，∴3B =，1C =． 丁第一次追上甲在车站④，∴=2A ，4D =．13．如果正整数N 的每一个倍数abc 都满足bca 、cab 也都是N 的倍数（其中a 、b 、c 都是0～9中的整数，并且约定123表示123，028表示28，007表示7），那么就称N 为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）．这样的“完美约数”一共有____________个． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】14【解析】1，3，9，27，37，111，222，333，444，555，666，777，888，999共14个完美约数．14．如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的面积是____________．【考点】平面几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】324 【解析】如图所示，阴影部分被分为3个相同的部分，每一个部分由两个三角形构成；其中一个三角形为腰为12的等腰直角三角形，面积为12122=72⨯÷，另一个三角形底为12，高为112=62⨯，面积为1262=36⨯÷∴每一个部分面积为7236108+=，阴影部分面积为1083324⨯=．[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。
3解题能力展示初赛三级(含解析)
3解题能力展示初赛三级(含解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学三年级（2012年12月22日）一、填空题（每小题8分，共24 分）________．1．计算：2013+201+2013+3=2．右图中共有________个正方形．3．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了________个金币．二、填空题（每小题12分，共36分）4．魔法学校运来很多魔法球，总重量多达5吨，一颗魔法球重4千克，现在有10名学员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每6分钟可以给5颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少要用________分钟．5．根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和为________．6．在下面的竖式中，不同的汉字代表“0~9”十个不同的数字，该竖式成立，则展示活动代表的四位数最小是___________．三、填空题（每小题15分，共60分）7．如图，5×5的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4各两个，那么，表格中所有数的和是___________．8．笼子里有21只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中2只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了15次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有________只．9．一堆糖果有50块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿5块糖，然后吃掉4块，将剩下的1块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿5块糖，然后吃掉3块，将剩下的2块放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的3倍，那么两人一共吃掉了_______块糖．10．将0～5这6个数字中的4个数字填入下图的圆圈中，每条线段两端的数字做差，可以得到5个差，这5个差恰好为1~5．右下图已给出一种填法，那么符合要求的填法共有________种．（注：下图中，3和5或0和1交换位置都算新的填法）2014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学三年级参考答案1 2 3 4 52224 20 86 150 906 7 8 9 102034 66 24 34 32部分解析一、填空题（每小题8分，共24分）-________．1．计算：2013+201+2013+3=【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】2224-．【解析】2013+201+2013+3=22242．右图中共有________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆【答案】20【解析】最外圈的小正方形有12个，中间空白有1个，下图蓝色边标注的类似正方形有4个，红线标注的类似正方形有2个．最大正方形即整个图形为一个正方形则共有12+1+4+2+1=20个．3．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了________个金币．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】86【解析】此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：-+-÷=（个）杰克的金币数为：(280111520)466+=（个）桑吉的金币数为：662086二、填空题（每小题12分，共36分）4．魔法学校运来很多魔法球，总重量多达5吨，一颗魔法球重4千克，现在有10名学员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每6分钟可以给5颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少要用________分钟．【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】150【解析】5吨=5000千克则魔法球的颗数=5000÷4=1250（颗）．一人6分钟可给5颗球涂色，则10人6分钟就可给50颗球涂色．涂完球需要的6分钟的个数为：1250÷50=25（个）．全部涂完需：6×25=150（分钟）．5．根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和为________．【考点】找规律【难度】☆☆【答案】90【解析】观察发现数字整体成顺时针旋转，则最外面的数字选5、25、21、8、14、17即所填数字之和为：5+25+21+8+14+17=906．在下面的竖式中，不同的汉字代表“0~9”十个不同的数字，该竖式成立，则展示活动代表的四位数最小是___________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】2034【解析】观察分析，最高位，数和展不同，则最高位千位一定有百位对其发生了进位．要使数字最小，则高位先排最小的数，即数为1，展为2；再看百位，学和示不同，则十位也对百位有进位，而两个数字相加，最大进位为1，学加进位得1还有进位，则学必须为9，示为0，此时剩余数字为3、4、5、6、7、8十位和个位数字推算要遵循十位尽量小的原则，经过试验得出，解、能代表5、7题力为6、8；则活为3，题为4．即：展示活动代表的四位数最小是2034．三、填空题（每小题15分，共60分）7．如图，5×5的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4 各两个，那么，表格中所有数的和是___________．【考点】数阵图【难度】☆☆☆【答案】66【解析】3×6+2×8+1×4+4×7=668．笼子里有21只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中2只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了15次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有________只．【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】24【解析】最后全部变为蝈蝈，因红毛魔术师是将蝈蝈变成蛐蛐，则最后要全部为蝈蝈，则一定是绿毛魔术师将全部蛐蛐变成蝈蝈的，绿毛魔术师每次变化需要5只蛐蛐，则蛐蛐最终的倍数一定是5的倍数才可以将蛐蛐全部变成蝈蝈．开始时笼子里有21只蛐蛐，则经过红毛魔术师变换后，蛐蛐个数必须为25或30才可，结合两个魔术师共变了15次，可得出，红毛魔术师需变9次才可以得到9只蛐蛐，总共得到30只蛐蛐，这30只蛐蛐，经过绿毛魔术师6次变化可得到全部蝈蝈．-⨯=（只）；绿毛魔术师将30只则蝈蝈数两变换为：红毛魔术师变9次后，为302912⨯只．蛐蛐经过6次变化变为蝈蝈后，变出蝈蝈数为：26=12最终共有蝈蝈数：12+12=24（只）．9．一堆糖果有50块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿5块糖，然后吃掉4块，将剩下的1块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿5块糖，然后吃掉3块，将剩下的2块放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的3倍，那么两人一共吃掉了_______块糖．【考点】应用题【难度】☆☆☆☆【答案】34÷（次）分配【解析】每人每次都赢5块糖，则50块糖总共进行了505=10小明口袋每次剩1块糖，小亮口袋每次剩2块糖．要使10次分配后两人后袋中糖数小亮的恰好是小明的3倍，则将10次拿糖的情况进行试验推算得出，小亮赢4次口袋最后剩4块糖，小明赢6次口袋最后剩12块糖．⨯⨯（块）．则两人共吃掉的糖数为：44+36=3410．将0～5这6个数字中的4个数字填入下图的圆圈中，每条线段两端的数字做差，可以得到5个差，这5个差恰好为1~5．右下图已给出一种填法，那么符合要求的填法共有________种．（注：下图中，3和5或0和1交换位置都算新的填法）【考点】计数【难度】☆☆☆☆【答案】32【解析】0~5中选4个数字做差要得到1~5，则这四个数字中必须有0和5；其余两个数字的情况为①0、1、2、5②0、1、3、5③0、1、4、5④0、2、3、5⑤0、2、4、5⑥0、3、4、5要能得出1~5，则每一组数字中的数字组合做差可以得到1~5，经过分析得知以上6组数字中只有①②④⑤满足条件．在每种数字组合中又有8种填法．每一个数字都可以在四个圆圈中，在此基础上确定一个数字后，另外的一组数字有2种情况，根据分步计数法得知有2×4=8种．。
小学奥数分数应用题
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。
它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解 答方法与整数应用题基本相同。
（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的 分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
例1.某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别。
小学的两个组共占总人数的1615，不是小学高年级组的占总人数的21.那么小学中年级组参赛的人数是多少？例2.小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少196；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少176，那么，小强原有______张邮票，小林原有______张邮票。
练习11.百货商店运到一批玩具，按原(出厂)价加上运费、营业费和利润出售，运费是原价的61，营业费与利润的和是原价的91，已知售价是161元，求出厂价是多少?2.某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有178是初一的学生，有239是初二的学生，那么该校初中学生中，没进奥校学习的有多少人?3.有甲、乙两筐香蕉，如果从甲筐取出10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的103比乙筐余下的31多5千克。
甲筐有香蕉多少千克?乙筐有香蕉多少千克?例3.食堂运来一批大米，第一天吃了全部的52，第二天吃了余下的31，第三天吃了这时余下的43，这时还剩下15千克。
食堂运来大米多少千克?例4小明看一本故事书,第一天看了这本书的51,第二天看了余下的31多10页,已知剩下的比第一天看的多35页,这本书共有多少页? 练习21.妈妈买了一些苹果，第一天吃去31又31个，第二天吃去剩下的41又41个，第三天吃去再剩下的31又31个，这时剩下3个苹果。
2012第十二届中环杯五年级初赛详解
学而思上海分校教研部 李唯瑒
5.
把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成 A 、B 两个长方体。当 A 、B 的表面 积比是 1: 2 时，用最简单的整数比表示 A 和 B 的体积比是（ ） 。 【分析】立体几何； 此题略有难度，设出高后求出 A、B 的表面积解方程即可 【解析】设正方体棱长为 a ，则长方体 A 、B 的表面积和为 8a 2 ，所以长方体 A 的表面积为 8 a2 8a 2 a 4 ah h ， 。设长方体 A 的高为 h ，显然长方体 A 的表面积为 2 a2 3 3 6 a 5a a3 5 a3 所以长方体 B 的高为 a ，所以长方体 A 、B 的体积比为 : 1: 5 。 6 6 6 6 6. 一支运输小分队奉命把一些物资从驻地送到很远的地方。每辆运输车装满油最多能行 180 千米，且途中没有加油站。由于一辆运输车无法完成任务，队长决定派两辆车执行 任务，其中一辆运输车负责运送物资，另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地。那 么，最远可以把物资运到距离驻地（ ）千米远的地方。 【分析】离散最值； 此题略有难度， 要考虑到中途给油后既要使支援车辆安全返回， 又要使给的油尽可 能多 【解析】最理想的情况是：第一辆车将第二辆车的油量加满后，剩下的油正好可以使它返回 驻地。则显然，前一段路两辆车都在消耗第一辆车的油，这段路一辆车需要开 3 次 （第一辆车往返计 2 次， 第二辆车前进计 1 次） 因此这段路最长为 180 3 60 千 米。所以，最远可以吧物资运到离驻地 60 180 240 千米的地方。 7. 现在是上午 10 点，到（ ）点（ ）分时，时针和分针第一次重合。 【分析】时钟问题； 此题较简单，考虑时针、分针追及即可 600 6 (6 0.5 ) 54 分钟，分钟追上 【解析】 10 点时，分针落后时针 300 ，经过 300 11 11 6 时针，时针和分针第一次重合。此时为 10 点 54 分。 11 8. The number come next in this sequence is ( )。 1, 5, 7,13, 25, 45,83,153, 281,517，（ ） 【分析】英语，数列规律； 此题略有难度，需要学生对数比较敏感 【解析】规律为：从第四个数开始，每个数为前三个数的和。所以所求数为： 153 281 517 951 。 二、动手动脑题（共 44 分） 1. 甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同地同向出发，绕圆形跑道跑步。已知两人在跑步 过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快。甲第一次追上乙时，乙离开出发点 250 米。 当甲第二次追上乙时，乙离开出发点 50 米。求跑道长。 （本题 11 分） 【分析】行程问题，环形跑道，多次追及。 难题， 需要对各种情况考虑全面， 实际阅卷中很多选手能考虑到 450 和 550 这两种 答案，但很少有选手能进一步考虑 2 圈及以上的情况 【解析】第一次甲追上乙时，乙距离出发点 250 米，设乙此时走完了 a 圈，设每圈长度为 s ， 1)s 250 米，当甲第二次追上乙时，由于是环形 则此时乙共走了 as 250 米或 (a 跑道，同时同地出发，故每次追上所用时间一样，所以此时乙共走了 2as 500 米
2012迎春杯数学解题能力展示复赛高年级题及解析
2012年“数学解题能力展示数学解题能力展示””读者评选活动小学高年级组复赛试卷（测评时间2012年2月4日8：30-10:00）一、填空题（每小题8分，共40分）1.320975312233.1332012+×++++÷+××的计算结果是________________。
答案：242.在下图的乘法算式中，两个乘数的和是________________。
答案：7303.一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完，一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完，刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少________________％。
答案：524.有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人，每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3或5，每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人，若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人，如果第三天聚会完毕后，全部2012人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是________________。
答案：4355.三个半圆，两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10cm，大半圆外的阴影面积比大半cm。
（π取3.14）圆内的阴影面积大_______________2答案：314二、填空题（每小题10分，共50分）6.如图由一个正五边形，五个长方形，五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有_______________条棱。
答案：207.答案：98.有一个五位数，它分别以1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是_______________。
答案：831599.早上8:10，菲菲从家步行去上学，3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她，追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她，追上又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上，菲菲到学校时间是8点___________分。
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理科教研部
若五个队的积分是 4～8，则总分是 30，从而无平局，每队得分都应是 3 的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是 3～7．总分为 25，共平 5 场，A＋B＋C＋D＋E＝2×5＝10 第一名得 7 分，共赛 4 场，只能是胜 2，平 1，负 1，所以 A＝1； 第三名得 5 分，共赛 4 场，只能是胜 1，平 2，负都平，从而 B≥3，D＝4，E＝3， 那么 A＋B＋C＋D＋E≥1＋3＋2＋4＋1＞10，矛盾！ 所以第四名胜 1，平 1，负 2，从而 D＝1； B＋E＝10―A―C―D＝10―1―2―1＝6，而 B≤3，E≤3，所以，只能 B＝3，E＝3． 综上所述， ABCDE ＝13213．
为两位数，所以还得有一个合数是三位数．
设组成的合数为 ABC 、 DEF 、 GH ，则有
ABC ＋ DEF ＋ GH ＝100×(A＋D)＋10×(B＋E＋G)＋C＋F＋H ≥100×(1＋1)＋10×(0＋1＋1)＋2＋2＋7
＝231
另一方面，这三个合数可以是 102、117、12．
综上所述，这些合数的和的最小值是 231．
解：20111231÷101＝199121„10；所以 ABCD ＝1231－10＝1221．
6. 在右图的除法竖式中，被除数是
．
供题者：巨人 唐小徐
知识点：数字谜与数阵图
难度：★★
答案：20952
解：首先，X＝1，Y＝9，则 Z＝1；
由 ABC ×D＝10□，知 D＝1，A＝1，B＝0；
由10C ×E＝9□2，知 E＝9，C＝8；从而 Y□2＝972；
8. 今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7．用这 8 个
数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为 0，例如 21110 与 217
的和是 21327），这些合数的和的最小值是
．
供题者：《中小学数学教学》报社 陈平
知识点：质数合数分解质因数
理科教研部
2012“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初试解析
（测评时间：2011 年 12 月 17 日 9:00—10:00）
一．填空题（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式101 20121211111 503 的计算结果是
．
供题者：启明星 李明超
知识点：整数四则运算
难度：★
4、5 名分别平了 A、B、C、D、E 场，那么五位数 ABCDE ＝
．
供题者：《中小学数学教学》报社 陈平
知识点：与体育比赛有关的推理问题
难度：★★★
答案：13213
解：共赛 C52 ＝10 场，每场两队得分和 2 或 3，所以总分为 2×10～3×10．
五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在 2×10～3×10 有以下 三种情况：2～6、3～7、4～8． 若五个队的积分是 2～6，则总分是 20，从而所有比赛均为平局，每队都得 4 分，矛盾！
答案：144
解：二班人数为 42× 6 ＝36(人)；三班人数为 36× 5 ＝30(人)；四班人数为 30×1.2＝36(人)；
7
6
所以，五年级共有 42＋36＋30＋36＝144(人) ．
4. 在右图中，共能数出 供题者：桦树湾 成俊锋 知识点：图形的计数
个三角形．
难度：★★ 答案：40 解：八边形被分成了 17 块，按组成三角形的块数来分类． 一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8． 所以，三角形一共 16＋16＋8＝40（个）
答案：44
解：原式＝(101×121÷1111)×(2012÷503)＝11×4＝44．
E
2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形 EDF 的面积比直角三
角形 FAB 的面积小 5．那么长方形 ABCD 的面积是
．D
F
A
供题者：学而思 赵璞铮
知识点：长正方形和梯形面积 难度：★★
C
B
三．填空题（每小题 12 分，共 48 分）
9. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离 B 地 100 米
处，相遇后甲的速度提高到原来的 2 倍；甲到 B 后立即调头，追上乙时，乙还有 50 米
才到 A．那么，AB 间的路程长
米．
供题者：《中小学数学教学》报社 陈平
答案：35
解：S□ABCD＝S△BCE＋5＝10×6÷2＋5＝35．
3. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42 人，五年级二班是一班人数的 6 ， 7
五年级三班是二班人数的 5 ，五年级四班是三班人数的 1.2 倍．五年级共有 6
人．
供题者：学而思 张宇鹏
知识点：分数百分数应用题
难度：★☆
理科教研部
二．填空题（每小题 10 分，共 40 分）
5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101．如果 2011
年最后一个能被 101 整除的日子是 2011ABCD ，那么 ABCD ＝
．
供题者：人大附中 李秋生
知识点：整除问题
难度：★★
答案：1221
知识点：行程问题
难度：★★★☆
答案：250
解：如图，假设甲一出发，速度就提高到原来的 2 倍， 50
100
50
100
理科教研部
那么在相同的时间内，甲还差 100＋50＝150(米)就行满 3 个 AB；而与此同时，乙还差 50 米就行满 1 个 AB； 所以，甲提速后，速度是乙的： (3AB－150)÷(AB－50)＝3 倍． 从而，甲原来的速度是乙的 3÷2＝1.5 倍． 所以，AB 间的路程长 100×(1.5＋1)＝250(米) ．
难度：★★★
答案：231
解：因为 0、1、2、7 都不是合数，所以这些组成的合数都至少是两位数．
若组成 4 个两位合数，由于 11 是质数，从而 4 个 1 必须分别位于四个两位合数中，其中必
有 1 个 1 和 7 在同一个合数中，而 17、71 都是质数，矛盾！
所以至少有一个合数是三位数或以上．
若组成的合数中最大的为三位数，还剩 5 个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全
ABC
由 Y□2＝972 知 PQ 取值 38～47，又据 108×F＝PQ□，得 F＝4．
DEF 2 Z0 X1
Y2 PQ
0
所以，被除数 108×194＝20952．
7. 五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积 3 分，负者积 0 分，平局则
各积 1 分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第 1、2、3、