对数函数的性质与图像 PPT
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对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
课件3：4.2.3 对数函数的性质与图像(二)
解：(1)因为 f(x)＝loga(1＋x)的定义域为{x|x＞－1}， g(x)＝loga(1－x)的定义域为{x|x＜1}， 所以 h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为{x|x>－1}∩{x|x＜1} ＝{x|－1＜x＜1}． 函数 h(x)为奇函数，理由如下： 因为 h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga(1－x)， 所以 h(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x) ＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－h(x)， 所以 h(x)为奇函数．
2
2
当 x＜1 时，0＜2x＜21，即 0＜f(x)＜2.因此函数 f(x)的值域为
(－∞，2)． 答案：(－∞，2)
5．函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 答案：－12，＋∞
本课结束
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4.2.3 对数函数的性质与图像(二)
【题型探究】
题型一 对数值的大小比较
【例 1】比较下列各组中两个值的大小． (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且 a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.
【解】 (1)因为函数 y＝ln x 是增函数，且 0.3＜2， 所以 ln 0.3＜ln 2. (2)当 a＞1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数， 又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＜loga5.2； 当 0＜a＜1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数， 又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＞loga5.2.
A．(1，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，2)
D．(1，2]
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
对数函数及其图像与性质ppt精选课件
a＞1 图
0＜a＜1
象
定义域 : ( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 (1 ,0)
即当x =1时,y=0
在(0,+∞)上是 增函数 在(0,+∞)上是 减函数
质
当x>1时， 当x=1时，
y>0 y=0
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0
当0<x<1时， y<精0选ppt课件202当1 0<x<1时， y>0
精选ppt课件2021
15
精选ppt课件2021
16
对数函数及其图像与性质
精选ppt课件2021
李正杭
1
导入新课，展示目标
一、理解对数函数的概念，会画对数函数图像。
二、依据对数函数图像总结对数函数性质。
三、会用对数函数解决生活中实际问题。
精选ppt课件2021发现震惊世界。专家发掘西汉辛追遗 尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有 弹性，关节还可以活动，骨质比现在六 十岁的正常人还好，是世界上发现的首 例历史悠久的湿尸。在长沙马王堆“沉 睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追， 日前奇迹般地“复活”了。在此人们最 关注有两个问题， 第一：怎么鉴定尸体的年份？ 第二：是什么环境使尸体未腐？其中第 一个问题就与这节课内容相关。
A y lg x B y log1 x C y ln x D y log2 x
习
2
2．作出下列函数的图像并判断它们在 (0,) 内的单调性．
(1) y log3 x ；
(2) y log1 x ．
3
精选ppt课件2021
13
情感升华
知识
高中数学课件对数函数图像及其性质
提示：利用画图找点比上下的方法 在同一坐标内画出函数 y= log3x和y= log4x的图象
知识探究
探究1:设点P(m，n)为对数函数 y loga x 图象上任意一点，则 n loga m ，从而
有 m a n .由此可知点Q（n，m）在哪个
函数的图象上？
y ax
探究2:对数函数 y loga x 的图象与指数
练一练
例1：比较以下各组中，两个值的大小： log23与 log28.5
解法1：画图找点比上下 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23
01 3
8.5 x
∴ y=log 2 x在〔0，+∞〕 上是增函数；
∵3<8.5
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
•例2：比较以下各组中，两个值的大小： • loga5.1与 loga5.9
∴ log23< log28.5
∴ log23< log28.5
比较两个同底对数值的大小时:
小 １.观察底数是大于1还是小于1〔 a>1时为增函数
〔 0<a<1时为减函数〕
结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
知识探究
探究1:设点P(m，n)为对数函数 y loga x 图象上任意一点，则 n loga m ，从而
有 m a n .由此可知点Q（n，m）在哪个
函数的图象上？
y ax
探究2:对数函数 y loga x 的图象与指数
练一练
例1：比较以下各组中，两个值的大小： log23与 log28.5
解法1：画图找点比上下 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23
01 3
8.5 x
∴ y=log 2 x在〔0，+∞〕 上是增函数；
∵3<8.5
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
•例2：比较以下各组中，两个值的大小： • loga5.1与 loga5.9
∴ log23< log28.5
∴ log23< log28.5
比较两个同底对数值的大小时:
小 １.观察底数是大于1还是小于1〔 a>1时为增函数
〔 0<a<1时为减函数〕
结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
高中数学：5.3《对数函数的图像和性质》课件(北师大版必修1)
对数函数图象和性质
抽象概括 y=logax(0<a≠1)在底数a>1及0<a<1 这两种情况下的图象和性质总结如表3-10
a>1
3
3
0<a<1
2.5 2 1.5
2.5
2
1.5
图 象
1
-1
1
1
-1
1
1
0.5
0.5
0
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。 在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代， 已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e –r t ， 其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量， C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代， 通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期， 14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。 人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。 1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭， 当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）, 而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）, 请估算出Hammurbi 王朝所在年代。
∴ log67＞log76
∴
log3π＞log20.8
说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小
抽象概括 y=logax(0<a≠1)在底数a>1及0<a<1 这两种情况下的图象和性质总结如表3-10
a>1
3
3
0<a<1
2.5 2 1.5
2.5
2
1.5
图 象
1
-1
1
1
-1
1
1
0.5
0.5
0
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
-0.5
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6
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-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。 在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代， 已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e –r t ， 其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量， C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代， 通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期， 14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。 人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。 1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭， 当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）, 而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）, 请估算出Hammurbi 王朝所在年代。
∴ log67＞log76
∴
log3π＞log20.8
说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小
人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
2.（71页）探究：
画出对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
y
1.函数图象分布在哪些 象限？ 一、四
2
2.函数图象有哪些
1 11
特殊点? （1,0）
42
0 1 23 4
3
y log 2 x y log 3 x
x
3.函数图象的单调性 -1 与底数a的关系？ -2
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
x…
列 表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
课件2：4.2.3 对数函数的性质与图像(二)
跟踪训练 2 (1)满足不等式 log3x＜1 的 x 的取值集合为________； (2)根据下列各式，确定实数 a 的取值范围： ①log1.5(2a)＞log1.5(a－1)； ②log0.5(a＋1)＞log0.5(3－a)． 解析：(1)因为 log3x＜1＝log33， 所以 x 满足的条件为xlo＞g30x，＜log33， 即 0＜x＜3.所以 x 的取值集合为{x|0＜x＜3}．
f(－x)＝log2[1＋(－x)2]＝log2(1＋x2)＝f(x)， 所以函数 f(x)是偶函数．
(2)设 0＜x1＜x2， 则 f(x1)－f(x2)＝log2(1＋x21)－log2(1＋x22)＝log211＋ ＋xx2221， 由于 0＜x1＜x2，则 0＜x21＜x22， 则 0＜1＋x21＜1＋x22，所以 0＜11＋＋xx2122＜1. 又函数 y＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数， 所以 log211＋ ＋xx2221＜0.所以 f(x1)＜f(x2)． 所以函数 f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．
(2)因为 f(x)＝loga[(1＋x)(3－x)] ＝loga(－x2＋2x＋3)＝loga[－(x－1)2＋4]， 若 0＜a＜1，则当 x＝1 时，f(x)有最小值 loga4， 所以 loga4＝－2，a－2＝4，又 0＜a＜1，所以 a＝12. 若 a＞1，则当 x＝1 时，f(x)有最大值 loga4，f(x)无最小值． 综上可知，a＝12.
(2)①函数 y＝log1.5x 在(0，＋∞)上是增函数．
因为 log1.5(2a)＞log1.5(a－1)，所以2aa－＞1a＞－01，， 解得 a＞1，即实数 a 的取值范围是 a＞1. ②函数 y＝log0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，
高中数学同步教学课件 对数函数的性质与图像(二)
(3)log0.37<log0.31＝0，log97>log91＝0，∴log0.37<log97.
探究二 解简单的对数不等式
【例2】解不等式：loga(x－4)>loga(x－
2)． 解
当
a>1
时，由xx－ －44>>x0－，2，
x－2>0，
无解．
x－4<x－2， 当 0<a<1 时，由x－4>0，
综上，当 a>1 时，x 的取值范围是(1，＋∞)，
当 0<a<1 时，x 的取值范围是(－∞，－1)．
[方法总结] 解决对数型复合函数的单调性问题需注意的几点 (1)看底数，当底数大小不明确时，要对底数是否大于1进行讨 论； (2)要注意函数的定义域； (3)也可用复合函数的单调性法则来判断．
[跟踪训练 4] 已知 f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性； (3)求 f 22的值．
【课堂探究】
探究一 比较大小
【例 1】比较下列各组数的大小．
(1)
log1
2
45与log21
67；(2)
log1
2
3 与log1
5
3；
(3)loga2 与 loga3；(4)log3π，logπ3.
解
(1)y＝log1 2
x 在(0，＋∞)上递减，又因为45<67，所以log12
45>log12
[跟踪训练3] 求函数f(x)＝log2(x2－1)的单调区 间解．令x2－1>0，∴x>1或x<－1. 设u＝x2－1，当x>1时，u＝x2－1为增函数． 又a＝2>1，f(u)＝log2u为增函数， ∴f(x)＝log2(x2－1)的增区间为(1，＋∞)． 当x<－1时，u＝x2－1为减函数． f(x)＝log2(x2－1)的减区间为(－∞，－1)．
对数函数图像及性质PPT课件
(2)观察底数不同时，对数函数图像
有什么共同点和不同点?
y=logax a > 1
13
图 形
补充 性质 一 补充 性质 二
y
y=log 2 x
y=log 10 x
01
x
y=log 0.1 x
y=log 0.5 x
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴 对称。
a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。 0<a<1时, 底数越小,其图象越接近x轴。
活动
你能画出下列函数图像吗？
（1）y log2 x y log4 x y log5 x
（1）y log 1 x y log 1 x y log 1 x
2
4
5
观察底数不同时，对数函数 图像有什么共同点和不同点?
y=logax a > 1
10
ylo gax(a0 ,且 a 1 )图象与性质
解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
小结 16
比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
8.5 x
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5 15
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
有什么共同点和不同点?
y=logax a > 1
13
图 形
补充 性质 一 补充 性质 二
y
y=log 2 x
y=log 10 x
01
x
y=log 0.1 x
y=log 0.5 x
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴 对称。
a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。 0<a<1时, 底数越小,其图象越接近x轴。
活动
你能画出下列函数图像吗？
（1）y log2 x y log4 x y log5 x
（1）y log 1 x y log 1 x y log 1 x
2
4
5
观察底数不同时，对数函数 图像有什么共同点和不同点?
y=logax a > 1
10
ylo gax(a0 ,且 a 1 )图象与性质
解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
小结 16
比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
8.5 x
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5 15
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7