贵州省铜仁伟才学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题
贵州省铜仁市伟才学校2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析
3。“ ”是“直线 与圆 相切”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简直线 与圆 相切，再利用充分必要条件的定义判断得解。
【详解】因为直线 与圆 相切，
18。已知 。
求：（1） ；
（2） ；
（3） ；
【答案】（1) ；(2） ；（3） .
【解析】
【分析】
赋值法
（1）令 得: ;令 可得。
(2）令 ,再两式相减可得.
(3）令 ,再两式相加可得.
【详解】解 (1)令 ,则 ①
令 ，则 ②
又 ,则
所以
（2）两式相减，得
（3)两式相加，得
【点睛】赋值法在求各项系数和中的应用
利用逐一验证的方法进行求解。
【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲,乙，丙;若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高,即丙比甲,乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．
8.下列函数中,既是偶函数,又是在区间 上单调递减的函数为( ）
A。 B。 C. D。
【答案】A
【解析】
本题考察函数的单调性与奇偶性
由函数的奇偶性定义易得 ， , 是偶函数， 是奇函数
是周期为 的周期函数，单调区间为
时， 变形为 ，由于2>1，所以在区间 上单调递增
2019-2020学年贵州省铜仁第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版
a y b x 82 3.1 6 100.6
y 3.1x 100.6
（3）当x 10时，y 39.6
21. 解：
（1） t 2 6t 5 0 1 t 5. t的取值范围为（1，5）. （2）对于命题q : (t 1)[t (a 2）] 0. p是q的充分不必要条件， a25 a 3.
．
三．解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．如图所示的茎叶图，是随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位：
cm ）获得的数据。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
甲班
乙班
（2）计算甲班的样本方差.
2 18 1
9 4 4 2 17 1 4 5 8 9
8 8 4 1 16 3 5 8
小正方形内的概率是（
）
1
A．
10
2
B．
5
3
C．
10
1
D．
5
12．设椭圆 E 的两焦点分别为 F1 ， F2 ，以 F1 为圆心， F1F2 为半径的圆与 E 交于 P，Q 两点，
若 PF1F2 为直角三角形，则 E 的离心率为（
）
A． 5 1 2
B． 2 1
C． 2 2
二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
B
B
二、填空题
13、1011101(2) 14、09 15、 i 11(i 10) 16、②③④
三、解答题 17. 解：
（1）x甲 170，x乙 171.1 x甲＜x乙， 乙班的平均身高较高.
（2）S甲2 57.2
18. 解： （1）a=0.005 （2）2 人 （3）众数 75 ，平均数 76.5 19. 解： （1）c=2，2a=3+5=8,a=4
贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试卷文【word版】.doc
），13(），（652π），（322π），（32π），（62π铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二半期考试数学（文科）试题满分150 时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设函数)(x f 的导函数为)(x f ',且3)1(='f ，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（ ）A ．-1B ．-3C ．D ．2.将曲线12+=x y 按照伸缩变换⎩⎨⎧='='y y xx 32后得到的曲线方程为（ ）A ．131+=x y B ．33+=x y C ．331+=x y D ．132+=x y 3.曲线x x y 32-=在点)21(-，处的切线斜率为（ ） A ．1 B ．2 C ．－1D ．-24.参数方程⎩⎨⎧+=-=t y tx 221（t 为参数）所表示的图形是（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线5.直角坐标系中，点 的极坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.曲线x y ln =在点A 处的切线与直线01=+-y x 平行，则点A 的坐标为（ ）A ．），（1eB ．），（01 C ．)1,1(-eD ．)2,(2e 7.在极坐标系中，点)3,3(πA 与)6,3(π-B 之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若2)1(3)(x f x x f -'=，则=')1(f （ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．29.函数)(x f 在其定义域内可导，)(x f y =的图象如图1所示，则导函 数)(x f y '=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10.函数x x x f 2sin )(-=，若]22[,21ππ，-∈x x ，且0)()(21>+x f x f ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．21x x >B ．21x x <C ．021>+x xD ．021<+x x11.已知圆锥曲线C 的参数方程为：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=tt y t t x 22（t 为参数），则C 的离心率为（ ）A ．B ．2C ．22 D ．2112.定义在），（∞+0的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，满足21)(2)(xx f x f x =+'，且2)1(=f ，则)(x f 的单调情况为（ ）A ．先增后减B ．单调递增C ．单调递减D ．先减后增 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二半期考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知函数x x f sin 2)(=，则()='0f （ ） A ． 0B ．1 C ．2 D ．2．在下列命题中，不是公理的是（ ）A. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面B. 平行于同一个平面的两个平面相互平行C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线3．⎰+10)2(dx x e x 等于（ ）A. 1B. eC. 1-eD. 1+e 4.下列说法中，正确的个数为（ ）①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形； ③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．.已知a =(-2,1,3),b =(-1,2,1),若a ⊥(a-λb ),则实数λ的值为 ( )A.2-B.514 C.314-D.2 6．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）.A. 32π3B. 4πC. 2πD. 4π37. 若函数()y f x '=在区间()12,x x 内是单调递减函数，则函数()y f x =在区间()12,x x 内的图象可以是（ ）8．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,点M 在AC 1上且,N 为B 1B 的中点,则||等于 ( ) A.a 621 B.a 66 C.a 615 D.a 315 9．若函数()y f x =的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）.A. ln y x =B. sin y x =C.e x y =D.3y x =10．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小值为（ ）A ．1BC D11．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长均为2，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值是（ ） A．2B ．12C ．14D ．012．已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()1,(+∞--∞第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数3)(2+=x x f ,则 的值为 . 14. 直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 . 15．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱AA 1的中点， 过C ，M ，D 1作正方体的截面，则截面的面积是________.16．设''()y f x =是'()y f x =的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有对称中心00(,())x f x ，其中x 0满足''0()0f x =．已知12732131)(23++-=x x x x f ，则)20192018()20193()20192()20191(f f f f ++++ _________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)xf x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim已知函数32()3f x ax bx x =+-在2±=x 处取得极值． （1）求实数,a b 的值；（2）过点)32,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程．18. (本小题满分12分)如图，底面 是边长为1的正方形， ， ，（1）求证：； （2）求二面角 的余弦值.19．(本小题满分12分).已知函数0,13)(3≠--=a ax x x f . （1）求)(x f 的单调区间;（2）若)(x f 在1-=x 处取得极值,直线m y =与)(x f y =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围. 20.(本小题满分12分)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示），并要求正四棱柱的高1O O是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1）若 ，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？AF DE DE AF 3,=∥ABCD DE 平面⊥ABCD ︒60所成角为与平面ABCD BE BDE AC 平面⊥D BE F --m po m AB 2,61==21． (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，BC AD //，=3AB AD AC ==,4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点． （1）证明//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．22．(本小题满分12分)已知函数2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R（1）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，求函数()f x 的单调区间； （3）若1,()0x f x >>时恒成立，求实数a 的取值范围．D铜仁一中2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题A二、填空题13. 2 14. 4 15.2916. 4036 17.解：（1）,323)(2'-+=bx ax x f ∴2,2-是方程03232=-+bx ax 的两个根，由韦达定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-41032aa b，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==041b a .(2)由上可知：,343)(,341)(2'3-=-=x x f x x x f 易知A 点不在函数)(x f 图象上，设切点为),341,(0300x x x -斜率,34320-=x k则切线方程为：(),343341020030x x x x x y -⎪⎭⎫⎝⎛-=+-即：,33434334103020030x x x x x x x y +--=+-∴302021)343(x x x y --=过点),32,0(则：,4,64030-=-=x x ∴切线方程为：.0329=+-y x ∴18.解：（1）证明： DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴∴所以DE ⊥AC,又 底面ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD.BD DE=D,∴AC ⊥平面BDE.（2）解： DA,DC,DE 两两垂直，∴以D 为原点，DA 方向为X 轴，DC 方向为Y 轴，DE 方向为Z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得∠DBE=60°，∴3=DBED, 由AD=1，可知BD=2,DE=6，AF=36. 则A(1,0,0), F(1,0,36), E(0,0,6), B(1,1,0), C(0,1,0), ∴),36,1,0(-= ).362,0,1(-= 设平面BDE 的一个法向量为),,,(z y x =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BF n ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+-,0362,036z x z y 令z=,6则).6,2,4(=AC ⊥平面BDE ，为平面BDE 的一个法向量， ∴),0,1,1(-=1313=， 二面角 为锐角， ∴二面角 的余弦值为.. D BE F --131319．解:(1)f'(x )=3x 2-3a=3(x 2-a ),当a<0时,对x ∈R ,有f'(x )>0,∴当a<0时,f (x )的单调增区间为(-∞,+∞). 当a>0时,由f'(x )>0,解得x<-或x>.由f'(x )<0,解得-<x<,∴当a>0时,f (x )的单调增区间为(-∞,-),(,+∞),单调减区间为(-).(2)∵f (x )在x=-1处取得极值,∴f'(-1)=3×(-1)2-3a=0, ∴a=1.∴f (x )=x 3-3x-1, f'(x )=3x 2-3.由f'(x )=0,解得x 1=-1,x 2=1. 由(1)中f (x )的单调性可知,f (x )在x=-1处取得极大值f (-1)=1, 在x=1处取得极小值f (1)=-3.∵直线y=m 与函数y=f (x )的图象有三个不同的交点,结合如图所示f (x )的图象可知: 实数m 的取值范围是(-3,1).20.（1）()12m PO =，则()18m OO =()1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -=⋅=⨯⨯=，()111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -=⋅=⨯=，()111111113=312m P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，故仓库的容积为()3312m ．（2）设1PO x =(m)，仓库的容积为()V x ，则14OO x =(m)，11AO =(m)，11A B =，()11111111P A B C D ABCD A B C D V x V V --=+1113ABCD ABCD S PO S OO =⋅+⋅()2132363x x =⨯- ()06x <<，()()2'2612V x x =--()06x <<，当(x ∈时，()'0V x >，()V x 单调递增；当()x ∈时，()'0V x <，()V x 单调递减．故当x =()V x 取到最大值，即1PO =(m)时，仓库的容积最大．21.解（Ⅰ）由已知得232==AD AM ， 取BP 的中点T ，连接TN AT ,．由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN ． 又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //． 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．（Ⅱ）取BC 的中点E ，连结AE ，由AC AB =得BC AE ⊥，从而AD AE ⊥， 且5)2(2222=-=-=BC AB BE AB AE ． 以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，由题意知，)4,0,0(P ，)0,2,0(M ，)0,2,5(C ，)2,1,25(N ， (0,2,4)PM =-，)2,1,25(-=PN ， )2,1,25(=． 设(,,)x y z =n 为平面PMN 的法向量，则00PM PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ，可取(0,2,1)n =， 于是||85|cos ,|||||n AN n AN n AN ⋅<>==22. 解：（1）.,ln )(2R a x ax x x f ∈+-=定义域为（0，+∞）..,12)(R a xa x x f ∈+-='依题意，,03)1(=-=a f 解得3=a .（2）3=a 时，,3ln )(2x x x x f -+=定义域为（0，+∞），xx x x x x f 31321)(2-+=-+='，当210<<x 或1>x 时，,0)(>'x f 当121<<x 时，0)(<'x f ， 故)(x f 的单调递增区间为)21,0(，（1，+∞），单调递减区间为（1,21）.精品 教育 试卷 习题 文档- 11 - (3) 由0)(>x f ，得xx x a 2ln +<在1>x 时恒成立， 令,ln )(2x x x x g +=则22ln 1)(xx x x g -+='， 令,ln 1)(2x x x h -+=则01212)(2>-=-='x x x x x h 所以)(x h 在（1，+∞）为增函数，02)1()(>=>h x h . 故0)(>'x g ，故)(x g 在),1(+∞为增函数. ,1)1()(=>g x g所以1≤a ，即实数a 的取值范围为].1,(-∞。
贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题本试卷共150分，考试时间120分钟一.选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：（）A. 3B. 9C. 17D. 512.有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）A. 08B. 07C. 01D. 064.若是从区间[0,20]中任取的一个实数,则函数无零点的概率是( )A. 0.3B. 0.2C. 0.1D. 0.45.若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为14，方差为5B. 平均数为13，方差为25C. 平均数为13，方差为5D. 平均数为14，方差为26.如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A. B. C. D.7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )A. i<4B. i<5C. i<6D. i<78. 从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 恰有1个黑球与恰有2个黑球B. 至少有1个黑球与至少有1个红球C. 至少有1个黑球与都是黑球D. 至少有1个黑球与都是红球9.对两个变量进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（）A. 由样本数据得到的回归方程必过样本中心B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D. 若变量之间的相关系数为，则变量之间具有线性相关关系10.给出如下列联表，参照公式，得到的正确结论是（）A. 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B. 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”11.用秦九韶算法计算多项式在时,求（表示由内到外第四个一次多项式的值）（）A. 789B. －86C. 262D. -26212.集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为,掷第二颗骰子得点数为,则的概率等于（）A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）13.若复数满足，则为__________14.已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且,则＝__________.15.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，则当i＝7时，所抽取的第6个号码是________.16.某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若a,b,c均为实数，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0.18.在对人们休闲方式的一次调查中，其中主要休闲方式的选择有看电视和运动，现共调查了100人，已知在这100人中随机抽取1人，抽到主要休闲方式为看电视的人的概率为。
2019-2020学年贵州省铜仁一中高二(上)期中数学试卷(文科)(附答案解析)
2019-2020学年贵州省铜仁一中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题p:∀x∈R，x2−x+1>0，则￢p()A.∃x∈R，x2−x+1≤0B.∀x∈R，x2−x+1≤0C.∃x∈R，x2−x+1>0D.∀x∈R，x2−x+1≥02. 下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1, 2, 3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90∘C时会沸腾，其中是随机事件的个数有( )A.1B.2C.3D.43. 已知椭圆x225+y2m2=1 (m>0)的右焦点为F1(4, 0)，则m＝（）A.1B.2C.3D.44. 设x∈R，则“x2<1”是“lg x<0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 一组数据X1，X2，…，X n的平均数是3，方差是5，则数据3X1+2，3X2+2，…，3X n+2的平均数和方差分别是（）A.11，45B.5，45C.3，5D.5，156. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=( )A.54B.90C.45D.1268. 在五个数1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率（）A.310B.320C.15D.149. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x值为（）A. 1516B.34C.78D.313210. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P(B|A)的值等于（）A.1 3B.16C.19D.11811. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A.1 10B.15C.310D.2512. 设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（）A.√2−1B.√5−12C.√22D.√2+1二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将八进制数${135_{（8）}}$化为二进制数为________．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第4个个体的编号为________．第1行78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81如图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________给出下列结论：①若p∨q为真命题，则p、q均为真命题；②命题“若x≠1，则x2−3x+2≠0”的逆否命题是“若x2−3x+2＝0，则x＝1”；③若命题p:∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p:∃x∈R，x2+x+1＝0；④“x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件．其中正确的结论有________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）如图所示的茎叶图，是随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得的数据．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计总体中成绩落在[50, 60)中的学生人数；（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，平均数．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)焦点为F 1(−2, 0)，F 2(2, 0)且过点(−2, 3)，椭圆上一点P 到两焦点F 1，F 2的距离之差为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△PF 1F 2的面积．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(x i , y i )(i ＝1, 2,…,6)，如表所示：已知y ¯=15∑=i=15 yi 82,∑=i=15 xiyi 2429． （1）求出q 的值；（2）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程y =b x +a ；（3）假设试销单价为10元，试估计该产品的销量．已知命题p ：对数log a (−t 2+6t −5)(a >0a ≠1)有意义；命题q ：实数t 满足不等式t 2−(a +3)t +a +2<0．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A 省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A 省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分10频率分布直方图，化学成绩（满分10茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分．（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．参考答案与试题解析2019-2020学年贵州省铜仁一中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】A【考点】命题的否定【解析】命题“∀x∈R，x2−x+1>0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴￢p：∃x∈R，x2−x+1≤0.故选A．2.【答案】C【考点】随机事件【解析】因为随机事件指的是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，只需逐一判断5个事件哪一个符合这种情况即可．【解答】解：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴ ①是随机事件.明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴ ②是随机事件.某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴ ③是随机事件.从集合{1, 2, 3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴ ④是必然事件.在标准大气压下，水加热到100∘C时才会沸腾，∴ ⑤是不可能事件.综上，随机事件的个数有3个.故选C.3.【答案】C【考点】椭圆的离心率【解析】求出椭圆的a，b，c，解方程√25−m2=4，即可得到m的值．【解答】椭圆x 225+y2m2=1的a＝5，b＝m，c=√25−m2，由题意可得√25−m2=4，解得m＝3．4.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】∵x2<1⇔−1<x<1，lg x<0⇔0<x<1，0<x<1⇒−1<x<1，−1<x<1不能推出0<x<1，∴ “x2<1”是“1gx<0”的必要不充分条件，5.【答案】A【考点】极差、方差与标准差【解析】若X1，X2，…，X n的平均数是x¯，方差是S2，则数据aX1+b，aX2+b，…，aX n+2b的平均数为ax¯+b，方差为a2S2．【解答】∵一组数据X1，X2，…，X n的平均数是3，方差是5，∴数据3X1+2，3X2+2，…，3X n+2的平均数为3×3+2＝11，方差为：32×5＝45．6.【答案】D【考点】函数的概念及其构成要素【解析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力．【解答】对于A，由图象可知当速度大于40km/ℎ时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/ℎ时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/ℎ时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/ℎ时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确；7.【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．【解答】解：甲种型号产品所占的比例为33+5+7=15，18÷15=90，故样本容量n=90．故选B．8.【答案】A【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】基本事件总数n=C53=10，剩下两个数字都是奇数包含的基本事件个数m=C32=3．由此能求出剩下两个数字都是奇数的概率．【解答】在五个数1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数n=C53=10，剩下两个数字都是奇数包含的基本事件个数m=C32=3．则剩下两个数字都是奇数的概率p=mn =310．9.【答案】A【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：第一次输入x=x，i=1，第二次输入x=2x−1，i=2，第三次输入x=2(2x−1)−1=4x−3，i=3，第四次输入x=2(4x−3)−1=8x−7，i=4，第五次输入x=2(8x−7)−1=16x−15，i=5>4，输出16x−15=0，解得：x=1516.故选A.10.【答案】B 【考点】条件概率与独立事件【解析】先求出A发生的概率，再求出事件A与事件B都发生的概率，根据条件概率的概率计算公式即可求出结果．【解答】由题意可得：事件A：“甲骰子的点数大于3”包含点数为4，5，6三种情况，所以为P(A)=36=12，又事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，所以，事件A与事件B都发生所包含的情况有(4, 3)，(5, 2)，(6, 1)，共3个基本事件；而抛掷甲、乙两颗骰子，共有36种情况，所以事件A与事件B都发生的概率为P(AB)=336=112，故P(B|A)=P(AB)P(A)=16．11.【答案】D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由题意设角三角形中较小的直角边是1，则较大的直角边是3，分别表示出大正方形和小正方形的面积，从而求出满足条件的概率即可．【解答】由题意设角三角形中较小的直角边是1，则较大的直角边是3，则斜边是√10，则大正方形的面积是10，则4个三角形的面积是12×1×3×4＝6，故小正方形的面积是4，故满足的条件的概率p=410=25，12.【答案】A【考点】椭圆的离心率【解析】如图所示，△PF1F2为直角三角形，可得∠PF1F2＝90∘，可得|PF1|＝2c，|PF2＝2√2c，利用椭圆的定义可得2c+2√2c＝2a，即可得出．【解答】如图所示，∵△PF1F2为直角三角形，∴∠PF1F2＝90∘，∴|PF1|＝2c，|PF2＝2√2c，则2c+2√2c＝2a，解得e=ca=√2−1．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】${1011101_{（2）}}$【考点】整除的概念和性质【解析】先把“8进制”数转化为“十进制”数，再利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数．【解答】${135_{（8）}}＝{1\times 8^{2}+ 3\times 8^{1}+ 5\times 8^{0}}＝{93_{（10）}}$．利用``除${2}$取余法"可得${93_{（10）}}＝{1011101_{（2）}}$．【答案】04【考点】简单随机抽样【解析】根据随机数的定义分别进行选取即可．【解答】第1行第4列数向右取数，满足条件的数为02，14，01，04，则第4个个体的编号为04，【答案】“i≥11”或“i>10”【考点】程序框图【解析】由本程序的功能是计算12+14+16+⋯+120的值，由S＝S+12i，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i＝10，当i≥11应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】∵S=12+14+16+⋯+120并由流程图中S＝S+12i 故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=12+14+16+⋯+120的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”或“i>10”．【答案】②③④【考点】四种命题的定义【解析】对于命题的真假，否定，逆否命题，根据定义求解．【解答】①若p∨q为真命题，则p、q有一个是真命题即可，故①错；②命题“若x≠1，则x2−3x+2≠0”的逆否命题是“若x2−3x+2＝0，则x＝1”可知②对；③命题p:∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p:∃x∈R，x2+x+1＝0，故③对；④“x>2”是‘x<1或x>2’的充分不必要条件，故对；三．解答题：（本大题共6小题，共70分）【答案】X¯=110(182+170+171+179+179+162+163+168+168+158)＝170．X¯=110(181+170+173+176+178+179+162+165+168+159)＝171.1．∴乙班的平均身高较高．S2=110∑10i=1(x i−x¯)2=110(2×122+2×92+2×22+12+72+82+02)＝57.2．【考点】茎叶图【解析】（1）分别求出甲、乙两班的平均数，由此得到乙班的平均身高较高．（2）直接带入方差的计算公式即可．【解答】X¯=110(182+170+171+179+179+162+163+168+168+158)＝170．X¯=110(181+170+173+176+178+179+162+165+168+159)＝171.1．∴乙班的平均身高较高．S2=110∑10i=1(x i−x¯)2=110(2×122+2×92+2×22+12+72+82+02)＝57.2．【答案】由频率分布直方图得：(3a+4a+6a+5a+2a)×10＝1，解得a＝0.005．由频率分布直方图得成绩落在[50, 60)中的频率为3a×10＝0.15，∴估计总体中成绩落在[50, 60)中的学生人数为：20×0.15＝3人．根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为：70+802=75，平均数为：3×0.005×10×55+4×0.005×10×65+6×0.005×10×75+5×0.005×10×85+ 2×0.005×10×95＝74.5．【考点】频率分布直方图【解析】（1）由频率分布直方图列方程能求出a．（2）由频率分布直方图得成绩落在[50, 60)中的频率为0.1，由此能估计总体中成绩落在[50, 60)中的学生人数．（3）根据频率分布直方图能估计20名学生数学考试成绩的众数和平均数．【解答】由频率分布直方图得：(3a+4a+6a+5a+2a)×10＝1，解得a＝0.005．由频率分布直方图得成绩落在[50, 60)中的频率为3a×10＝0.15，∴估计总体中成绩落在[50, 60)中的学生人数为：20×0.15＝3人．根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为：70+802=75，平均数为：3×0.005×10×55+4×0.005×10×65+6×0.005×10×75+5×0.005×10×85+2×0.005×10×95＝74.5．【答案】根据题意，椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点为F1(−2, 0)，F2(2, 0)，则椭圆的焦点在x轴上，且c＝2；又由椭圆经过点(−2, 3)，则2a=√[(−2)−(−2)]2+(3−0)2+√[2−(−2)]2+(0−3)2=3+5＝8，即a＝4，则b2＝a2−c2＝16−4＝12，又由椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为x 216+y212=1；根据题意，由（1）的结论：椭圆的标准方程为x 216+y212=1，则|PF1|+|PF2|＝2a＝8，又由椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2，设|PF1|>|PF2，则有|PF1|−|PF2|＝2，解可得：|PF1|＝5，|PF2|＝3，又由|F1F2|＝2c＝4，则△ABC为直角三角形，其面积S=12×|PF2|×|F1F2|=12×3×4＝6；故△PF1F2的面积为6．【考点】椭圆的离心率【解析】（1）根据题意，由椭圆的焦点坐标分析可得椭圆的位置以及c的值，由椭圆的定义可得a的值，由椭圆的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a＝8，又由|PF1|−|PF2|＝2，求出|PF1|＝5，|PF2|＝3，分析可得△ABC为直角三角形，据此即可得答案．【解答】根据题意，椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点为F1(−2, 0)，F2(2, 0)，则椭圆的焦点在x轴上，且c＝2；又由椭圆经过点(−2, 3)，则2a=√[(−2)−(−2)]2+(3−0)2+√[2−(−2)]2+(0−3)2=3+5＝8，即a＝4，则b2＝a2−c2＝16−4＝12，又由椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为x216+y212=1；根据题意，由（1）的结论：椭圆的标准方程为x216+y212=1，则|PF1|+|PF2|＝2a＝8，又由椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2，设|PF1|>|PF2，则有|PF1|−|PF2|＝2，解可得：|PF1|＝5，|PF2|＝3，又由|F1F2|＝2c＝4，则△ABC为直角三角形，其面积S=12×|PF2|×|F1F2|=12×3×4＝6；故△PF1F2的面积为6．【答案】∵y¯=q+85+82+80+755=82，∴q＝88；b=2429−5×6×82190−5×6×6=−3.1，a=y¯−b x¯=82+3.1×6=100.6，∴y关于试销单价x的线性回归方程为y=−3.1x+100.6；在y=−3.1x+100.6中，取x＝10，得y=−3.1×10+100.6=39.6≈40件．∴假设试销单价为10元，估计该产品的销量为40件．【考点】求解线性回归方程【解析】（1）由已知结合平均数公式求得q值；（2）求出b与a的值，则线性回归方程可求；（3）在（2）中求得的线性回归方程中，取x＝10求得y值即可．【解答】∵y¯=q+85+82+80+755=82，∴q＝88；b=2429−5×6×82190−5×6×6=−3.1，a=y¯−b x¯=82+3.1×6=100.6，∴y关于试销单价x的线性回归方程为y=−3.1x+100.6；在y=−3.1x+100.6中，取x＝10，得y=−3.1×10+100.6=39.6≈40件．∴假设试销单价为10元，估计该产品的销量为40件．【答案】依题意，−t2+6t−5>0，解得1<t<5，∴t的取值范围为(1, 5)；对应命题q:t2−(a+3)t+a+2<0，即(t−1)[t−(a+2)]<0，p时q的充分不必要条件，∴a+2>5，∴a>3．【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）解不等式−t2+6t−5>0，即可得到t的范围；（2）求出q，根据p是q的充分不必要条件，求出a的范围即可．【解答】依题意，−t2+6t−5>0，解得1<t<5，∴t的取值范围为(1, 5)；对应命题q:t2−(a+3)t+a+2<0，即(t−1)[t−(a+2)]<0，p时q的充分不必要条件，∴a+2>5，∴a>3．【答案】∵12×[1−10×(0.005+0.015+0.025+0.035)]=0.1，10×0.005＝0.05，∴此次考试物理落在(80, 90]，(90, 100]内的频率依次为0.1，0.05，概率之和为0.15，小明的物理成绩为82分，大于80分，∴小明的物理成绩的最后得分为70分．∵40名学生中，赋分70分的有4×15%＝6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96，赋分60分的有40×35%＝14人，其中包含80多分的共有10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79，∵小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，∴小明的原始成绩的可能值为76，77，78，79．记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A，a，b，c，d，e，小明的所有可能选法有10种，分别为：(A, a, b)，(A, a, c)，(A, a, d)，(A, a, e)，(A, b, c)，(A, b, d)，(A, b, e)，(A, c, d)，(A, c, e)，(A, d, e)，其中包含化学的有：(A, a, b)，(A, a, c)，(A, a, d)，(A, a, e)，共4种，∴若小明选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率p=410=25．【考点】古典概型及其概率计算公式频率分布直方图茎叶图【解析】（1）由频率分布直方图能求出小明的物理成绩的最后得分．（2）40名学生中，赋分70分的有6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96，赋分60分的有40×35%＝14人，其中包含80多分的共有10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79，小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，由此能求出小明的原始成绩的可能值．（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A，a，b，c，d，e，利用列举法能求出小明选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率．【解答】∵12×[1−10×(0.005+0.015+0.025+0.035)]=0.1，10×0.005＝0.05，∴此次考试物理落在(80, 90]，(90, 100]内的频率依次为0.1，0.05，概率之和为0.15，小明的物理成绩为82分，大于80分，∴小明的物理成绩的最后得分为70分．∵40名学生中，赋分70分的有4×15%＝6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96，赋分60分的有40×35%＝14人，其中包含80多分的共有10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79，∵小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，∴小明的原始成绩的可能值为76，77，78，79．记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A，a，b，c，d，e，小明的所有可能选法有10种，分别为：(A, a, b)，(A, a, c)，(A, a, d)，(A, a, e)，(A, b, c)，(A, b, d)，(A, b, e)，(A, c, d)，(A, c, e)，(A, d, e)，其中包含化学的有：(A, a, b)，(A, a, c)，(A, a, d)，(A, a, e)，共4种，∴若小明选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率p=410=25．。
贵州省铜仁伟才学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题(无答案)
贵州铜仁伟才学校2018-2019学年第一学期半期考试高一数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、考场号、座位号填2．答案不能答在试卷上，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
3．考试结束把答题卡交回，试题不用交回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．函数y ＝1x＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞)3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x 2－3x －2＝0}，集合B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁UB )＝( ) A ．{2} B ．{x |x ≤1} C ．{－12} D ．{x |x ≤1或x ＝2}4．下列各式错误的是( )A ．30.8>30.7B ．log 0.50.4>log 0.50.6C ．0.75－0.1<0.750.1D ．lg1.6>lg1.45．下列函数中与函数xy 1=相等的是( ) A ．2)(1x y =B ．331xy =C ．21xy =D ．22y x = 6．若一次函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的图像可能是( )A B C D 7．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a ( ) A ．21 B ．41C ．4D ． 2 8．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( ) A ．1,3 B ．-1,1 C ．-1,3 D ．-1,1,39．已知偶函数f (x )在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)＜f (4) B ．f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (4) C ．f (4)＜f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72 D ．f (4)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)10．函数y ＝x 2的图像与函数y ＝|lg x |的图像的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)12．设函数22(0)()(0)x f x x bx c x - >⎧=⎨++ ≤⎩，若(4)(0),(2)0,f f f -=-=则关于x 的不等式()f x ≤1的解集为( ) A ．(][),31,-∞--+∞ B ．[]()3,10,--+∞ C ．[]3,1--D ．[)3,-+∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．计算：160.75＋0.01 12 －(27) 43 ＝ .14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，0≤x ≤2，2x ，x ＞2，若f (x 0)＝8，则x 0＝ .15．已知f (x )＝x 3＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝ .16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1x ＋4a ，x ＜1，－x ＋1，x ≥1是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |1≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R .(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ； (2)求A ∩C .18.（本小题满分12分）已知幂函数()()2157m f x m m x --=-+()m R ∈为偶函数.⑴求1()2f 的值；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值.19.（本小题满分12分）已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （1）求函数()h x 的定义域； （2）求函数()h x 的零点.20. （本小题满分12分） 已知2)(x x e e x f --=，2)(xx e e x g -+=.（1）求证：)()(2)2(x g x f x f ∙=； （2）求证：22)]([)]([)2(x f x g x g +=； （3）判断)(x f 与)(x g 的奇偶性，并说明理由.21.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （单位：台）是仪器的月产量．（总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元?－g x n是奇函数．g x m。
贵州省铜仁市2018-2019学年高二下学期期中考试数学文试题Word版含答案
贵州省铜仁市2018-2019学年下学期期中考试高二数学文试题时量：120分钟 满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的班 级、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置.2．答题时，用签字笔把答案写在答题卡对应位置，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答卷交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数1z =+，则22z z -等于（A ）3i （B ）3i - （C ）3 （D ）3- （2）设1i z =+，则i z -=（A ）5 （B ）5 （C ）2 （D ）1（3）a b c ∈R ，，，且22ac bc >，则（A ）ac bc > （B ）a b > （C ）a b > （D ）22a b >（4）已知0m n >，，且24m n +=，则mn 的最大值是（A ）（B ）4 （C ）2 （D ）1 （5）若1(0)x y x y +=>，，则11x y+的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）（D ）4 （6）函数e 2x y x =--的单调递减区间是（A ）(0)-∞，（B ）(0)+∞， （C ）(1)-∞， （D ）(1)-+∞， （7）若复数(1i)(2i)k ++的实部与虚部相等，则实数k 等于（A ）1- （B ）13 （C ）12（D ）1（8）复数32ii 1iz =--在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （9）不等式32x x -+-≤3的解集为（A ）∅ （B ）R （C ）(1][4)-∞+∞，， （D ）[14]，（10）曲线3()3f x ax x b =-+在点(2(2))f ，处的切线恰好是x 轴，则a = （A ）41 （B ）21（C ）1 （D ）无法确定 （11）不等式“1≤x ≤4”是“1≤2x ≤16”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （12）已知函数0202()x x x x f x -+>+⎧=⎨⎩≤，，，，则不等式f x ()≥2x 的解集为（A ）[21]-，（B ）[22]-， （C ）[11]-， （D ）[12]-， 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横 线上.（13）已知函数)1()(2+=x x x f ，则=-)1('f . （14）函数1()ln f x x x=--的最大值为 . （15）函数12++-=x x y 的最小值是________． （16）给出下列四个不等式：①b a <<0； ②0<<a b ； ③a b <<0； ④a b <<0．其中能使ba 11<成立的充分条件有 ．（请写出所有符合题意的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解不等式：（I ）x 21-≤3； （II ）1≤51<+x ．（18）（本小题满分12分）若0>c b a ，，，求证：cabb ca a bc ++≥c b a ++．（19）（本小题满分12分）已知R ∈b a ，，且0ab ≠． （I ）若0>ab ，求证：baa b +≥2； （II ）若0<ab ，求证：b a a b +≥2．（20）（本小题满分12分）已知函数224)(23+--=bx ax x x f ．若4)1('=f ，求： （I ）b a +的值； （II ）ab 的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数x x x e x f x4)44()(2--+=，求： （I ）)(x f 的单调区间； （II ）)(x f 极大值.请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.求证：（I ）22b a +≥2)(2b a +； （II ）22b a +≥)1(2--b a ．（23）（本小题满分10分）已知函数x a x x f 3)(+-=．（I ）当1-=a 时，求不等式)(x f ≥23+x 的解集；（II ）如果0>a ，且不等式)(x f ≤0的解集为{x x ≤}1-，求实数a 的值．（24）（本小题满分10分）已知函数13)(2+-=x x x f ，且1<-m x ，求证：)1(2)()(+<-m m f x f .贵州省铜仁市2018-2019学年高二下学期期中考试数学文试题答案时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横 线上.（13）1 （14）1- （15） 3 （16）①②④三、解答题：本大题共8小题，其中第17～21题各12分，第22～24题各10 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）( 本小题满分12分)解： （I ）原不等式化为21x -≤3，得3-≤21x -≤3， ………………3分 从而2-≤2x ≤4，得解集为{1x -≤x ≤}2. ……………………6分（II ）原不等式同解于1115x x ⎧+⎪⎨+<⎪⎩≥，.由①式得11x +≥或11x -+≤，从而x ≥0或2x -≤；由②式得515x -<+<，从而64x -<<. ……………………10分即原不等式化为0264x x x -⎧⎨-<<⎩≤≥，或，，得解集为(62][04)--，，. ……………12分 （18）（本小题满分12分） 证明： ∵0a b c >，，，∴2bc ca c a b b+=≥，……① ……②…………………………8分2ca ab a b c c+=≥，2bc ab b a c c+=≥. …………………………………6分 以上三式相加得2()2()bc ca aba b c a b c++++≥， 即bc ca aba b c a b c++++≥. ………………………12分 （19）（本小题满分12分）证明： （I ） ∵0ab >，∴0b aa b>，， …………………………2分∴2b a a b a b +=≥，即2b aa b +≥. ……………………6分（II ）∵0ab <，∴0b a a b<，， ……………………8分 ∴)()(2b a b a a b a b b +-+--==()≥)，2b a a b +≥. …………12分（20）（本小题满分12分）解： （I ）由()f x 得2'()1222f x x ax b =--， …………………………2分又'(1)4f =，所以12224a b --=， ……………………4分 得4a b +=. ………………………………………………………6分 （II ）由（I ）知4a b +=， ………………………………………7分所以242()a b ab +=≤，即4ab ≤，当a b =时，“=”号成立，……………11分 所以ab 的最大值为4. ……………………………………12分 （21）（本小题满分12分）解： (I) '()e (44)4e 244e (2)2(2)(2)(4e 2)x x x xf x x x x x x =++--=+-+=+-，…………………………2分 令'()0f x =，得2x =-，或1ln 2，显然12ln 2-<. 当2x <-，或1ln2x >时，'()0f x >，则)(x f 为增函数，得增区间为(2)-∞-，、 1(ln )2+∞，； …………………………4分当12ln 2x -<<时，'()0f x >，则)(x f 为减函数，得减区间为1(2ln )2-，. ……6分（II ）由(I)知，当2x =-时，)(x f 有极大值22(2)4e 4844e f ---=--+=-. ……12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）解： (I) 2222222222()2()(2)2()()2222a b a b a ab b a ab b a b a b ++-++-+-+-=-==， …………………………………3分∵2()0a b -≥，∴2()02a b -≥，即222()()02a b a b ++-≥，所以222()2a b a b ++≥. …………………………5分 （II ） 222222()2(1)(21)(21)(1)(1)a b a b a a b b a b +---=-++++=-++ …………………………8分 ∵ 2(1)0a -≥，2(1)0b +≥，∴ 22(1)(1)a b -++≥0，即22()2(1)a b a b +---≥0， ∴222(1)a b a b +--≥. …………………………10分 （23）（本小题满分10分）解： (I)当1a =时，由()32f x x =+得1332x x x +++≥，即12x +≥,……2分 ∴12x +≥，或12x +-≤，即1x ≥，或3x -≤，得所求不等式的解集为[1)(3]+∞-∞-，，. …………………………………5分（II ）由()0f x ≤，得03x a x -+≤，即3x a x --≤，得33x x a x --≤≤，此式同解于33x x a x a x -⎧⎨--⎩≤≤，，得24x x a a -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤，.…………………………7分 ∵ 0a >， ∴原不等式的解集为2a x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤， …………………………8分又已知原不等式解集为{}1x x -≤，得12a-=-，从而2a =. …………10分 （24）（本小题满分10分）证明： 22()()()()()(1)f x f m x m x m x m x m -=---=-+-， …………3分∵ 1<-m x ，∴ ()(1)1()(21)21x m x m x m x m m x m m -+-<+--+--+-≤≤1211212(1)m m m <+-<+=++，即)1(2)()(+<-m m f x f . …………10分。
【配套K12】[学习]贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题
铜仁一中2018—2019学年度第一学高二开学考试数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =（ ）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．x x y e e -=+B ．()ln 1y x =+ C ．sin xy x=D ．1y x x =-3．若3412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫=⎪⎝⎭，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜b ＜a4．已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sin α+cos α=（ ） A ．75- B ．34- C ．15- D ．155．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．23AD AB AC=-+ B ．3144AD AB AC =+ C ．1344AD AB AC =+ D ．2133AD AB AC =+ 6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(43π+．(86π+．(83π+D ．(4π+7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知a 1=S 3=3，则S 4的值为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．6 8．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，则b 的取值范围为（ ） A．B．( C．)2 D ．()0,29．已知变量x ，y 满足约束条件206010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x ﹣y 的最小值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣1 10．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值（ ） A ．2 B ．6 C ．12 D ．3+211．已知函数()11xx f x ee +-=+，则满足()221f x e -<+的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．0＜x ＜3C ．1＜x ＜eD ．1＜x ＜312．设等差数列{}n a 满足22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当n =11时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．9,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1,0a =，()1,b m =-．若()a mab ⊥-，则m = ． 14．已知1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R 上的部分图象如图所示，则f （2018）的值为 ．16．已知直线l：30mx y m ++=与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若AB =|CD |= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADB =90°，CB =CD ，点E 为棱PB 的中点． （Ⅰ）若PB =PD ，求证：PC ⊥BD ；（Ⅱ）求证：CE ∥平面PAD ．18．（12分）已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．19．在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB a =，BC b =，试用a 、b 表示GK 、AH ．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin （2A ﹣B ）的值．21．已知方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y +m =0．（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x +2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且坐标原点O 在以MN 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围．22．已知函数()•,xxf x e a e x R -=+∈.（Ⅰ）当1a =时，证明： ()f x 为偶函数；（Ⅱ）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，求实数m 的取值范围，使()()221m f x f x ⎡⎤+≥+⎣⎦在R 上恒成立.参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）8．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x =，令t=e x，可得y=e（t+），内函数t=e x为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x 的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（|x﹣2|）＜f（1），得|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．故选：D．12．【解答】解：∵等差数列{a n}满足=1，∴===sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1，∴sin（5d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴5d∈（﹣5，0），∴5d=﹣，d=﹣．由S n=na1+d=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．二．填空题（共4小题）13．﹣1． 14. 1315. 2 16. 415．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，=11﹣2=9，解得T=12，ω==；又f（0）=Asinφ=1，∴sinφ=；f（2）=Asin（×2+φ）=A，∴φ=，∴=sin=，∴A=2，∴f（2018）=f（168×12+2）=f（2）=A=2．故答案为：2．16．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分22分）17．【解答】证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD⊥CO．因为PB=PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD⊥PO．又PO∩CO=O，所以BD⊥平面PCO．因为PC⊂平面PCO，所以PC⊥BD．解：（2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，又EO⊄平面PAD，所以EO∥平面PAD．由∠ADB=90°，以及BD⊥CO，所以CO∥AD，又CO⊄平面PAD，所以CO∥平面PAD．又CO∩EO=O，所以平面CEO∥平面PAD，而CE⊂平面CEO，所以CE∥平面PAD．18．【解答】（Ⅰ）解：已知{a n}的前n项和，则：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣n2﹣4（n﹣1）+（n﹣1）2=5﹣2n．当n=1时，a1=S1=3，适合上式∴a n=5﹣2n．（Ⅱ）解：令=，+…+①，所以：+…+②，①﹣②得：﹣，=，=．整理得：．19．【解答】解：如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以=+=+（﹣）=﹣+（﹣+）=．因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使=m=m（+）=m+m；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使=n=n（﹣）=n﹣n．因为+=，所以+n=m+因为a、b不共线，∴解得m=，即=（+）=+．20．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．21．【解答】解：（1）∵程x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0表示圆， ∴△=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m ＞0， 解得m ＜5，∴实数m 的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线x+2y ﹣4=0代入圆的方程，消去x 可得：5y 2﹣16y+8+m=0 ∵△＞0，∴m＜，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=，y 1y 2=，∴x 1x 2=（4﹣2y 1）（4﹣2y 2）=16﹣8（y 1+y 2）+4y 1y 2=，∵坐标原点O 在以MN 为径的圆的外部， ∴＞0，∴x 1x 2+y 1y 2＞0， ∴+＞0解得m ＞． 22． 【解答】：（1）当1a =时， ()x xf x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()xx f x ee f x --=+=，说明()f x 为偶函数；（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e eaf x f x e aee aee +--+---=+-+=，因为12x x <，函数xy e =为增函数，得12xxe e <， 120xxe e -<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立，即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x xf x e e e e --=+=+-，设x x t e e -=+，则[)2,t ∈+∞， 110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+， 即21t m t +≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34，故34m ≥。
贵州省铜仁市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷A卷
贵州省铜仁市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高二上·宁波期末) 已知圆C的方程为，则它的圆心和半径分别为A . ，2B . ，2C . ，D . ，2. （1分）下列说法中错误的个数是（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“”的否定是“”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A . 1B . 2C . 3D . 43. （1分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）三棱锥P﹣ABC是半径为3的球内接正三棱锥，则P﹣ABC体积的最大值为（）A . 8B . 24C . 16D . 245. （1分）平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A . y2=－2xB . y2=－4xC . y2=－8xD . y2=－16x6. （1分） (2015高二上·新疆期末) 如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （1分）棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）A . 18+6B . 6+2C . 24D . 188. （1分） (2015高二上·湛江期末) 已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2﹣5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （1分）如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ，底面三角形A1B1C1是正三角形，E 是BC中点，则下列叙述正确的是（）．A . AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1B . AC⊥平面A1B1BAC . CC1与B1E是异面直线D . A1C1∥平面AB1E二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）经过点（2，﹣1），且与直线x+y﹣5=0垂直的直线方程是________12. （1分）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2 ．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为________ ．13. （1分）(2019·台州模拟) 已知正方体中，为的中点，在平面A1B1C1D1内，直线，设二面角的平面角为，当取最大值时， ________.14. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 某几何体三视如图，则该几何体体积是________；15. （1分） (2018高三上·昭通期末) 若直线：y=ax与曲线C:x2+y2—4x一4y+6=0有公共点，则实数a 的取值范围是________．16. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知曲线（为常数）.（i）给出下列结论：①曲线为中心对称图形；②曲线为轴对称图形；③当时，若点在曲线上，则或 .其中，所有正确结论的序号是________.（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是________.（写出一个即可）17. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________，最长棱长为________．三、解答题 (共3题；共5分)18. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 已知，命题，命题已知方程表示双曲线．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．19. （2分） (2016高二上·湖北期中) 已知圆C1：（x+2）2+（y﹣1）2=4与圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，过点P（﹣1，5）作两条互相垂直的直线l1：y=k（x+1）+5，l2：y=﹣（x+1）+5．（1）若k=2时，设l1与圆C1交于A、B两点，求经过A、B两点面积最小的圆的方程．（2）若l1与圆C1相交，求证：l2与圆C2相交，且l1被圆C1截得的弦长与l2被圆C2截得的弦长相等．（3）是否存在点Q，过Q的无数多对斜率之积为1的直线l3，l4，l3被圆C1截得的弦长与l4被圆C2截得的弦长相等．若存在求Q的坐标，若不存在，说明理由．20. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知三棱锥，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，，二面角的大小为 .（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的正切值.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共5分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
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贵州铜仁伟才学校2018-2019学年第一学期半期考试
高二数学试题
一.选择题：（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.若集合A N =(自然数集)，B={}|11x x -≤≤，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|01x x ≤≤ 2.tan120︒=（ ） A
．3-
．3 C
．
3.已知向量(1,1)a =-，(1,2)b =-，则|2|a b +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0
4.若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b > B ．1a b > C ．2ɑ >2b D ．lg()0a b ->
5.在等差数列{}n a 中，32a =，61017a a +=，则13a =（ ） A ．31 B ．64 C ．15 D ．30
6.已知点(2,1)A -，(0,3)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．230x y +-= B ．210x y --= C ．210x y -+= D ．230x y +-=
7.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ） A ．//m l B ．//m n C ．m n ⊥ D ．n l ⊥
8.若实数x ，y 满足20,,220,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩
则3z x y =-的最小值是（ ）
A ．43
- B ．10- C ．8- D ．4 9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A ．21
B ．33
C ．36
D ．45
10. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）
A B C ．0 D ．
12 11. 已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()f x x ax =+，且(1)2f =，
则a =（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3-
D ．3
12.下列说法中不正确．．．
的是（ ） A ．若命题0:p x R ∃∈，使得20
010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x -+≥ B ．若数列{}n a 为公差不为1的等差数列，且2m n p a a a +=，则2m n p +=
C ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =,则A B =”的逆否命题是真命题
D ．“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件
二.填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。
）
13. 某次考试有64名考生，随机编号为0,1,2,…,63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 ;
14.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如下右图所示，则ω的值为 ϕ的值为 ;
15.如上左图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较．为稳定．．．
的那位运动员成绩的方差为 ; 16.下列命题中，错误．．
命题的序号有 ． （1）若p ：∃x ∈R ，x 2+2x+2≤0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0；
（2）“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直平面α”的充分条件；
（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；
（4）．“a=﹣1”是“函数f （x ）=x 2+|x+a+1|（x ∈R ）为偶函数”的充要条件
三．解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知数列{}n a 为等比．．
数列，且11a =，2580a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设b n =log 2 αn ,求数列{b n }的前n 项和n S ．
18.设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2
＜0（a ＞0），命题q ：实数x 满足≤0，
（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
19. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O 为AC 的中点，PO 平面ABCD ，PO=2，M 为PD 的中点。
（1）证明：PB//平面ACM ；
（2）证明：AD 平面PAC
（3）求四面体DACM 的体积
20.德江县在创建国家级卫生城市（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意
程度，若市民满意指数不低于．．．0.85（注：满意指数=满意程度平均分100
），“创卫”工作按原方案继续实施，
否则需进一步整改．为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[]90,100分为六组，得到如图频率分布直方图：
（1）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人 所给的评分恰好都．．．
在[50,60)的概率； （2）根据你所学的统计知识，判断德江县“创卫”工作是否需要进 一步整改，并说明理由．
21.已知函数2
1cos 2sin 23)(2--=x x x f ，x R ∈． (1)求函数()f x 的最大值，并写出．．()f x 取最大值时相应x 值的集合；
(2)设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足c =()0f C =且sin 2sin B A =，求a 、b 的值.
22.抛物线261y x x =-+与x 轴相交于M ，N 两点，与y 轴相交于点P,且这三个交点M,N,P 都在圆C 上
（1）求圆C 的方程；
（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A(x 1,y 1)、B(x 2,,y 2)两点:
(Ι) 若a ＝0,求弦AB 的长 ;
(ΙΙ) 若 求a 的值.。