【配套K12】2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第十一章 第三节 变量间的相关关系 Word
近年高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入课后作业文(202
2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.2 数系的扩充与复数的引入课后作业文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.2 数系的扩充与复数的引入课后作业文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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11.2 数系的扩充与复数的引入［基础送分 提速狂刷练］一、选择题1．（2018·湖南长沙四县联考)i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝－1＋i ，则复数z 的实部与虚部的和是（ )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 C解析 复数z 满足z i ＝－1＋i,可得z ＝－1＋ii＝错误!＝1＋i 。
故复数z 的实部与虚部的和是1＋1＝2,故选C.2．(2018·湖北优质高中联考）已知复数z ＝1＋i （i 是虚数单位),则2z－z 2的共轭复数是（ ）A ．－1＋3iB ．1＋3iC ．1－3iD ．－1－3i 答案 B解析 错误!－z 2＝错误!－(1＋i ）2＝错误!－2i ＝1－i －2i ＝1－3i,其共轭复数是1＋3i ，故选B 。
3．（2017·河南洛阳模拟)设复数z 满足错误!＝｜1－i|＋i （i 为虚数单位），则复数z ＝( ）A 。
错误!－i B.错误!＋i C ．1 D ．－1－2i 答案 A解析 复数z 满足错误!＝|1－i ｜＋i ＝错误!＋i,则复数z ＝错误!－i 。
教育最新K122019版一轮优化探究物理(人教版)练习：第十一章 章末检测
章末检测(满分：100分，时间：45分钟)一、选择题(共8小题，每小题6分，共48分.1～5题只有一个选项正确，6～8题有多个选项正确)1．一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流的电动势为e ＝2202sin 100πt V ，对于这个交变电流的说法正确的是( )A ．此交变电流的频率为100 Hz ，周期为0.01 sB ．此交变电流电动势的有效值为220 VC ．耐压为220 V 的电容器能够在该交变电路中使用D ．t ＝0时，线圈平面与中性面垂直，此时磁通量为零解析：由电动势瞬时值表达式可知，此交变电流的频率为50 Hz ，周期为0.02 s ，电动势的有效值为220 V ，最大值为220 2 V ，故A 、C 选项错误，B 选项正确．当t ＝0时，电动势的瞬时值为零，说明t ＝0时线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故D 选项错误．答案：B2.用220 V 的正弦交变电流通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110 V ，通过负载的电流图象如图所示，则( )A ．变压器输入功率约为3.9 WB ．输出电压的最大值是110 VC ．变压器原、副线圈匝数比是1∶2D ．负载电流的函数表达式i ＝0.05sin(100πt ＋π2) A 解析：由图象知，副线圈电流的有效值I 2＝0.05×22 A ，副线圈的输出功率是P 2＝U 2×I 2＝110×0.05×22 W ≈3.9 W ，A 对；输出电压的有效值是110 V ，B错；根据理想变压器电压与匝数的关系得n 1n 2＝U 1U 2＝220 V 110 V ＝21，C 错；从图象可以看出，交变电流的周期是0.02 s ，角速度是100π rad/s ，负载电流的函数表达式i ＝0.05sin 100πt A ，D 错．答案：A3．一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P 2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V解析：设该电热器的电阻为R ，题中正弦交流电源输出电压的有效值为U ，则P 2＝U 2R ；加直流电时，P ＝(10 V )2R ；又由最大值U m ＝2U ，可解得U m ＝10 V ．故C 正确．答案：C4．图示电路中，变压器为理想变压器，a 、b 接在电压有效值不变的交流电源两端，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A 1的示数增大了0.2 A ，电流表A 2的示数增大了0.8 A ，则下列说法正确的是( )A ．电压表V 1示数增大B ．电压表V 2、V 3示数均增大C ．该变压器起升压作用D ．变阻器滑片是沿c →d 的方向滑动解析：由于原、副线圈的端电压不变，电流表A 2的示数增大，根据欧姆定律可知负载的总电阻减小，所以滑动变阻器接入电路的阻值变小，变阻器的滑片应沿c→d方向滑动，D正确．由于变压器原线圈的电压不变，因此电压表V1、V2示数均不变，A、B错误．因理想变压器I1n1＝I2n2，可得ΔI1n1＝ΔI2n2，代入数据得n1＝4n2，即变压器是降压变压器，起降压作用，C错误．答案：D5．(2018·山东济南五校联考)如图所示为某发电站电能输送示意图．已知发电机的输出电压、输电线的电阻及理想升压、降压变压器匝数均不变．若用户电阻R0减小，下列说法正确的是()A．发电机的输出功率减小B．输电线上的功率损失减小C．用户得到的电压减小D．输电线输电电压减小解析：若用户电阻减小，则降压变压器输出功率增大，导致发电机的输出功率增大，A错误．若用户电阻减小，则降压变压器输出功率增大，导致输电线上电流增大，输电线上损失电压增大，输电线上的功率损失增大，B错误，降压变压器原线圈输入电压减小，又由于降压变压器的原、副线圈匝数比不变，降压变压器副线圈输出电压(即用户得到的电压)减小，C正确．根据题给发电机的输出电压不变，升压变压器的原线圈输入电压不变，又由于升压变压器的原、副线圈匝数比不变，则输电线输电电压不变，D错误．答案：C6．(2018·江苏四市模拟)如图甲所示为风力发电的简易模型图，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比．某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则()A ．电流的表达式i ＝0.6sin 10πt (A)B ．磁铁的转速为10 r/sC ．风速加倍时电流的表达式i ′＝1.2sin 10πt (A)D ．风速加倍时线圈中电流的有效值为325 A解析：通过乙图可知I m ＝0.6 A ，T ＝0.2 s ，ω＝2πT ＝10π rad/s ，故电流的表达式为i ＝0.6sin 10πt (A)，A 正确；磁体的转速为n ＝1T ＝5 r/s ，B 错误；风速加倍时，根据E m ＝nBSω可知感应电动势加倍，形成的电流加倍，故电流表达式变为i ′＝1.2sin 20πt (A)，C 错误；风速加倍时，I m ＝1.2 A ，有效值I ＝I m 2＝325A ，D 正确．答案：AD7．如图所示，图乙中理想变压器的原线圈接图甲所示的交变电流．理想变压器原、副线圈的匝数比为20∶3，定值电阻的阻值为11 Ω，滑动变阻器的总阻值为22 Ω.下列说法中正确的是( )A ．副线圈输出电压的频率为50 HzB ．滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，电阻R 两端的电压不变C ．滑动变阻器的滑片P 滑到最右端时，通过电阻R 的电流为8.45 AD ．滑动变阻器的滑片P 滑到最左端时，理想变压器的输入功率为132 W解析：加在原线圈中交变电流的周期T ＝0.02 s ，频率f ＝1T ＝50 Hz ，副线圈中交变电流的周期、频率与原线圈相同，选项A 正确；滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，电阻R 两端的电压变大，选项B 错误；原线圈电压的有效值U 1＝U m 2＝ 440 V ，根据U 1U 2＝n 1n 2可得副线圈的电压U 2＝66 V ，滑动变阻器的滑片P 滑到最右端时，通过电阻R 的电流为I 2＝U 2R ＝6 A ，选项C 错误；滑动变阻器的滑片P 滑到最左端时，理想变压器的输入功率为P 2＝U 22R ＋R P＝132 W ，选项D 正确． 答案：AD8．(2018·江西省赣中南五校模拟)如图所示，有一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，内阻不计，绕OO ′轴在水平方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动，从图示位置开始计时．矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P 上下移动时可改变输出电压，副线圈接有可调电阻R ，下列判断正确的是( )A ．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝NBSωcos ωtB ．矩形线圈从图示位置经过π2ω时间内，通过电流表的电荷量为零C ．当P 位置不动，R 增大时，电压表读数也增大D ．当P 位置向上移动，R 不变时，电流表读数变大解析：矩形线圈产生的感应电动势最大值E m ＝NBSω，由图示线圈位置可知开始计时时产生的感应电动势最大，则瞬时值表达式为e ＝NBSωcos ωt ，A 正确．线圈从图示位置经过π2ω时间，磁通量变化量ΔΦ≠0，由q ＝N ΔΦR 可知，通过电流表的电荷量不为零，B 错误．电压表的示数U 1＝NBSω2不变，C 错误．由U 1U 2＝n 1n 2得U2＝U1n2n1，当P位置向上移动时，n1变小，则U2变大，又R不变，再由P＝U2R可知副线圈消耗的功率P2变大，则可知原线圈的输入功率P1＝P2变大，再由I1＝P1U1，P1变大，U1不变可知I1变大，D正确．答案：AD二、非选择题(共4小题，52分)9．(8分)如图所示，图甲为热敏电阻的R-t图象，图乙为用此热敏电阻R和继电器组成的一个简单恒温箱温控电路，继电器的电阻为100 Ω.当线圈的电流大于或等于20 mA时，继电器的衔铁被吸合．为继电器线圈供电的电池的电动势E＝9.0 V，内阻不计．图中的“电源”是恒温箱加热器的电源．(1)应该把恒温箱内的加热器接在________(选填“A、B端”或“C、D端”)．(2)如果要使恒温箱内的温度保持在50 ℃，可变电阻R′的阻值应调节为________Ω.解析：恒温箱内的加热器应接在A、B端．当线圈中的电流较小时，继电器的衔铁在上方，恒温箱的加热器处于工作状态，恒温箱内温度升高．随着恒温箱内温度升高，热敏电阻R的阻值变小，则线圈中的电流变大，当线圈的电流大于或等于20 mA时，继电器的衔铁被吸到下方来，则恒温箱加热器与电源断开，加热器停止工作，恒温箱内温度降低．随着恒温箱内温度降低，热敏电阻R的阻值变大，则线圈中的电流变小，当线圈的电流小于20 mA时，继电器的衔铁又被释放到上方，则恒温箱加热器又开始工作，这样就可以使恒温箱内保持在某一温度．要使恒温箱内的温度保持在50 ℃，即50 ℃时线圈内的电流为20 mA.由闭合电路欧姆定律I ＝Er ＋R ＋R ′，r 为继电器的电阻．由题图甲可知，50 ℃时热敏电阻的阻值为90 Ω，所以R ′＝E I －(r ＋R )＝260 Ω.答案：(1)A 、B 端 (2)26010.(12分)如图所示，交流发电机电动势的有效值E ＝20 V ，内阻不计，它通过一个R ＝6 Ω的指示灯连接变压器．变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6 V ,0.25 W”，灯泡都正常发光，导线电阻不计．求：(1)降压变压器原、副线圈匝数比；(2)发电机的输出功率．解析：(1)彩色小灯泡额定电流I L ＝P U ＝124 A ，副线圈总电流I 2＝24I L ＝1 A ．变压器输入功率U 1I 1＝U 2I 2＝6 W变压器原线圈电路中，利用欧姆定律得E ＝U 1＋I 1R ＝U 2I 2I 1＋I 1R ，代入数值解得I 1＝13A(I 1＝3 A 应舍去，根据题意是降压变压器，I 1＜I 2＝1 A)，所以n 1n 2＝I 2I 1＝31. (2)发电机的输出功率P ＝I 1E ＝6.67 W.答案：(1)3∶1 (2)6.67 W11．(16分)如图所示，发电机输出功率为100 kW ，输出电压为U 1＝250 V ，用户需要的电压为U 4＝220 V ，两变压器之间输电线的总电阻为R 线＝10 Ω，其他电线的电阻不计，若输电线中因发热而损失的功率为总功率的4%，试求：(变压器是理想的)(1)发电机输出电流和输电线上的电流大小；(2)在输电线路中设置的升、降变压器原副线圈的匝数比．解析：(1)输电线路的示意图如图所示，输电线损耗功率P 线＝4%P 出＝4 kW又P 线＝I 22R 线输电线电流I 2＝I 3＝20 A原线圈中输入电流即发电机输出电流I 1＝P U 1＝100 000250 A ＝400 A. (2)原、副线圈中的电流比等于匝数的反比，所以n 1n 2＝I 2I 1＝20400＝120则U 2＝U 1n 2n 1＝250×20 V ＝5 000 V U 3＝U 2－U 线＝5 000 V －20×10 V ＝4 800 V所以n 3n 4＝U 3U 4＝4 800220＝24011. 答案：(1)400 A 20 A (2)120 2401112．(16分)如图甲所示，长、宽分别为L 1、L 2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n ，总电阻为r ，可绕其竖直中心轴O 1O 2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C 、D (集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R 相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B 的大小随时间t 的变化关系如图乙所示，其中B 0、B 1和t 1均为已知．在0～t 1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t 1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动，求：(1)0～t 1时间内通过电阻R 的电流大小；(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R 产生的热量；(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量． 解析：(1)0～t 1时间内，线框中的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝nL 1L 2(B 1－B 0)t 1根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R 的电流I ＝ER ＋r ＝nL 1L 2(B 1－B 0)(R ＋r )t 1. (2)线框产生感应电动势的最大值E m ＝nB 1L 1L 2ω感应电动势的有效值E ＝22nB 1L 1L 2ω通过电阻R 的电流的有效值I ＝2nB 1L 1L 2ω2(R ＋r )线框转动一周所需的时间t ＝2πω，此过程中，电阻R 产生的热量 Q ＝I 2Rt ＝πRω(nB 1L 1L 2R ＋r )2. (3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝nB 1L 1L 2Δt平均感应电流I ＝nB 1L 1L 2Δt (R ＋r )通过电阻R 的电荷量q ＝I Δt ＝nB 1L 1L 2R ＋r . 答案：(1)nL 1L 2(B 1－B 0)(R ＋r )t 1 (2)πRω(nB 1L 1L 2R ＋r )2 (3)nB 1L 1L 2R ＋r。
【配套K12】2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第二章 第九节 函数与方程 Word版含解析
一、填空题1．设y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0所在的区间是 (n ，n ＋1)(n ∈Z)，则n ＝________.解析：作出y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象观察可知1<x 0<2.故n ＝1. 答案：12．已知函数y ＝f (x )的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：则函数y ＝f (解析：依题意，f (2)·f (3)<0，f (3)·f (4)<0，f (4)·f (5)<0，故函数y ＝f (x )在区间[1,6]上的零点至少有3个． 答案：33．设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，有下列命题： ①在区间(1e ，1)，(1，e)内均有零点； ②在区间(1e ，1)，(1，e)内均无零点；③在区间(1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点； ④在区间(1e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点． 正确命题的序号是________．解析：f ′(x )＝13－1x ，易知f (x )在(0,3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，∴f (x )在(1e ，e)上单调递减，又f (1e )＝13e ＋1>0，f (1)＝13－0>0，f (e)＝e3－1<0， ∴f (1)·f (e)<0，f (1e )·f (1)>0.∴f (x )在区间(1e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点． 答案：④4．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是1，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是________． 解析：由题意知ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝1，∴b ＝－a ， ∴g (x )＝－ax 2－ax ＝－ax (x ＋1)， 由g (x )＝0得x ＝0或x ＝－1. 答案：0或－15．若方程x 2－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是________．解析：设f (x )＝x 2－2mx ＋4，则题设条件等价于f (1)<0，即1－2m ＋4<0⇒m >52. 答案：m >526．若函数f (x )＝x 3－ax 2(a >0)在区间(203，＋∞)上是单调增函数，则使方程f (x )＝1 000有整数解的实数a 的个数是________． 解析：令f ′(x )＝3x 2－2ax >0，则x >2a3或x <0.由f (x )在区间(203，＋∞)上是单调增函数知(203，＋∞)⊆(2a3，＋∞)，从而a ∈(0,10]．由f (x )＝1 000得a ＝x －1 000x 2，令g (x )＝x －1 000x 2，则g (x )在(0，＋∞)上单调递增，且与x 轴交于点(10,0)，在同一直角坐标系中作出函数g (x )与y ＝a (0<a ≤10)的大致图象(如图所示)．当a ＝10时，由f (x )＝1 000得x 3－10x 2－1 000＝0.令h (x )＝x 3－10x 2－1 000，因为h (14)＝－216<0，h (15)＝125>0，所以方程x 3－10x 2－1 000＝0在区间(14,15)上存在根x 0，因此从图象可以看出在(10，x 0]之间f (x )＝1 000共有4个整数解．答案：47．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的区间是(n ，n ＋1)，则正整数n ＝________. 解析：设x 0是函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点，而f (1)<0，f (2)>0， ∴x 0所在的区间是(1,2)，∴n ＝1. 答案：18．已知f (x )＝2x ，g (x )＝3－x 2，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数是________． 解析：在同一坐标系内作出函数f (x )＝2x 与g (x )＝3－x 2的图象，两图象有两个交点，故函数y ＝f (x )－g (x )有两个零点． 答案：29．若函数f (x )＝x 2·lg a －2x ＋2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是________．解析：由题意可知，f (1)f (2)<0，即(2lg a －1)lg a <0，解得1<a <10. 答案：(1，10) 二、解答题10．若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围．解析：设f (x )＝3x 2－5x ＋a ，则f (x )为开口向上的抛物线(如图所示)． ∵f (x )＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)>0，f (0)<0，f (1)<0，f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧3×(－2)2－5×(－2)＋a >0，a <0，3－5＋a <0，3×9－5×3＋a >0，解得－12<a <0.∴所求a 的取值范围是(－12,0)．11．已知二次函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f (c )>0，求实数p 的取值范围．解析：二次函数f (x )在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f (c )>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x 都有f (x )≤0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f (1)≤0，f (－1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，4＋2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，整理得⎩⎪⎨⎪⎧2p 2＋3p －9≥0，2p 2－p －1≥0，解得p ≥32或p ≤－3，∴二次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f (c )>0的实数p 的取值范围是(－3， 32)．12．已知二次函数y ＝g (x )的导函数的图象与直线y ＝2x 平行，且y ＝g (x )在x ＝－1处取得极小值m －1(m ≠0)．设函数f (x )＝g (x )x .(1)若曲线y ＝f (x )上的点P 到点Q (0,2)的距离的最小值为2，求m 的值； (2)k (k ∈R)如何取值时，函数y ＝f (x )－kx 存在零点，并求出零点．解析：(1)设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则g′(x)＝2ax＋b.∵g′(x)的图象与直线y＝2x平行，∴2a＝2，a＝1.又g(x)在x＝－1取极小值，b2＝1，b＝2.∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m，∴f(x)＝g(x)x＝x＋mx＋2.设P(x0，y0)，则|PQ|2＝x20＋(y0－2)2＝x20＋(x0＋mx0)2＝2x2＋m2x20＋2m≥22m2＋2m，∴22m2＋2m＝2，m＝－1±2；(2)由y＝f(x)－kx＝(1－k)x＋mx＋2＝0得(1－k)x2＋2x＋m＝0.(*)当k＝1时，方程(*)有一解x＝－m2，函数y＝f(x)－kx有1个零点x＝－m2；当k≠1时，方程(*)有两解⇒Δ＝4－4m(1－k)>0.若m>0，则k>1－1m，函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝－2±4－4m(1－k)2(1－k)＝1±1－m(1－k)k－1；若m<0，则k<1－1m，函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝－2±4－4m(1－k)2(1－k)＝1±1－m(1－k)k－1；当k≠1时，方程(*)有一解⇔Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－1m，函数y＝f(x)－kx有1 k－1.1个零点x＝。
2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第十一章 第四节 随机事
一、填空题 1．给出关于满足AB 的非空集合A 、B 的四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若任取x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件； ④若任取x ∉B ，则x ∉A 是必然事件．其中正确的命题是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 解析：∵A B ，∴A 中的任一元素都是B 中的元素， 而B 中至少有一个元素不在A 中． 因此①正确，②错误，③正确，④正确． 答案：①③④2．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率之和为________． 解析：出现奇数点或2点的事件为A ∪B . P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝46＝23. 答案：233．在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：解析：P ＝1－(0.1＋0.16)＝0.74. 答案：0.744．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为______和________．解析：P 1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.P 2＝1－P 1＝1－0.97＝0.03. 答案：0.97 0.035．三张卡片上分别写有字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．解析：记写有字母E 的两张卡片分别为E 1，E 2，则三张卡片随机排成一行的所有可能情况为BE 1E 2E 2E 1，E 1BE 2E 2B ，E 2BE 1E 1B ，共6种，其中三张卡片恰好排成英文单词BEE 的事件个数为2，故所求的概率P ＝26＝13. 答案：136．有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，则这个零件为一等品的概率为________． (2)从一等品零件中，随机抽取2个，则这2个零件直径相等的概率为________． 解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种，所以P (B )＝615＝25. 答案：35 257．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查，抽得正品的概率为________．解析：1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.968．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率为________．解析：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”，当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． 事件A 中包括9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34. 答案：349．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为17＋1235＝1735. 答案：1735 二、解答题10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y 、z 的值． 解析：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得 0．1＋0.16＋x ＝0.56， ∴x ＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得 0．96＋z ＝1，∴z ＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得 y ＋0.2＋z ＝0.44， ∴y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.11．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不只参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．解析：(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A ，则事件A 的概率P (A )＝1220＝35. (2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B ，则事件B 的概率P (B )＝1－220＝910.12．某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1 000份，其中该题的得分组成容量为1 000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况 得分 0 3 人数198802第二空得分情况 得分 0 2 人数698302 (1) (2)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，对于该填空题，以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学第一空得分不低于第二空得分的概率． 解析：(1)设样本试卷中该题的平均得分为x ，则由表中数据可得： x ＝0×198＋3×802＋0×698＋2×3021 000＝3.01，据此可估计整个地区中该题的平均得分为3.01分．(2)依题意，第一空答对的概率为8021 000≈0.8，第二空答对的概率为3021 000≈0.3，记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件A，“第二空答错”为事件B.若要使第一空得分不低于第二空得分，则A发生或A与B同时发生，故有：P(A)＋P(A·B)＝0.8＋(1－0.8)×(1－0.3)＝0.94.故该同学第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.。
【配套K12】2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第二章 第六节 指数与指数函数 Word版含
一、填空题1．不等式(13)x 2－8>3－2x 的解集是________．解析：原不等式为(13)x 2－8>(13)2x ，∴x 2－8<2x ，解之得－2<x <4.答案：{x |－2<x <4}答案：647153．设a ＝40.9，b ＝80.48，c ＝(12)－1.5，则a 、b 、c 从大到小排列的顺序为________．解析：∵a ＝40.9＝21.8，b ＝80.48＝21.44，c ＝(12)－1.5＝21.5，∴21.8>21.5>21.44，即a >c >b .答案：a >c >b4．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于________．解析：由f (a )＝3得2a ＋2－a ＝3，∴(2a ＋2－a )2＝9，即22a ＋2－2a ＋2＝9.所以22a ＋2－2a ＝7，故f (2a )＝22a ＋2－2a ＝7.答案：75．若a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 的值等于________．解析：∵a >1，b <0，∴0<a b <1，a －b >1.又∵(a b ＋a －b )2＝a 2b ＋a －2b ＋2＝8，∴a 2b ＋a －2b ＝6，∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a －2b －2＝4，∴a b －a －b ＝－2.答案：－26．若f (x )＝a －x 与g (x )＝a x －a (a >0且a ≠1)的图象关于直线x ＝1对称，则a ＝________.解析：函数f (x )＝a －x 上任意一点(x 0，y 0)关于直线x ＝1对称的点为(2－x 0，y 0)，即有g (2－x 0)＝a 2－x 0－a ＝f (x 0)＝a －x 0，故a ＝2.答案：27．若直线ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝a x ＋1＋1(a >0且a ≠1)的图象恒过同一个定点，则当1a ＋1b 取最小值时，函数f (x )的解析式是________．解析：函数f (x )＝a x ＋1＋1(a >0且a ≠1)的图象恒过点(－1,2)，故12a ＋b ＝1，1a ＋1b ＝(12a ＋b )(1a ＋1b )＝32＋b a ＋a 2b ≥32＋2，当且仅当b ＝22a 时等号成立，将b ＝22a 代入12a ＋b ＝1，得a ＝22－2，故f (x )＝(22－2)x ＋1＋1. 答案：(22－2)x ＋1＋18．给出下列结论：①当a <0时，＝a 3；②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确结论的序号有________．解析：∵a <0时，>0，a 3<0，∴①错；②显然正确；解⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥03x －7≠0，得x ≥2且x ≠73，∴③正确； ∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127＝3－3，∴y ＝－3，∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．答案：②③9．已知函数f (x )＝2x (x ∈R)，且f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数．若不等式2ag (x )＋h (2x )≥0对任意x ∈[1,2]恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )＝g (x )＋h (x )＝2x ，f (－x )＝g (－x )＋h (－x )＝2－x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋h (x )＝2x ，－g (x )＋h (x )＝2－x ， 解得⎩⎨⎧g (x )＝2x －2－x 2，h (x )＝2x ＋2－x 2， 所以2a ·g (x )＋h (2x )≥0，即(2x －2－x )a ＋22x ＋2－2x 2≥0对任意x ∈[1,2]恒成立． 又x ∈[1,2]时，令t ＝2x －2－x ，则t 在x ∈[1,2]上单调递增，所以t ＝2x －2－x ∈[32，154]，所以a ≥－22x ＋2－2x2(2x －2－x )＝－(2x －2－x )2＋22(2x －2－x )＝－12(t ＋2t )，t ＋2t 在t ∈[32，＋∞)上单调递增，所以当t ＝32时，－12(t ＋2t )有最大值－1712，所以a ≥－1712.答案：[－1712，＋∞)二、解答题10．函数f (x )＝ 2－x x －1的定义域为集合A ，关于x 的不等式22ax <2a ＋x (a ∈R)的解集为B ，求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．解析：由2－x x －1≥0，得1<x ≤2, 即A ＝{x |1<x ≤2}． ∵y ＝2x 是R 上的增函数，∴由22ax <2a ＋x ，得2ax <a ＋x ，∴(2a －1)x <a .(1)当2a －1>0，即a >12时，x <a2a －1.又A ⊆B ，∴a 2a －1>2，得12<a <23. (2)当2a －1＝0，即a ＝12时，x ∈R ，满足A ∩B ＝A .(3)当2a －1<0，则a <12时，x >a 2a －1.∵A ⊆B ， ∴a 2a －1≤1，得a <12或a ≥1，故a <12. 由(1)，(2)，(3)得a ∈(－∞，23)．11．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]．(1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．解析：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0 恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立． 由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.12．已知函数f (x )＝(13)x ，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m 、n 同时满足下列条件：①m >n >3；②当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由．解析：(1)∵x ∈[－1,1]，∴(13)x ∈[13，3]．设t ＝(13)x ，t ∈[13，3]，则φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，y min ＝h (a )＝φ(13)＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 289－2a 3 (a <13)，3－a 2(13≤a ≤3)，12－6a (a >3).(2)假设满足题意的m 、n 存在，∵m >n >3，∴h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数． ∵h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12－6m ＝n 2， ①12－6n ＝m 2， ②②－①得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )， ∵m >n >3，∴m ＋n ＝6，但这与“m >n >3”矛盾， ∴满足题意的m 、n 不存在．。
【苏教版】2019版高考探究理数一轮优化练习 第十一章 第一节 抽样方法 含解析
一、填空题1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．解析：因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．答案：系统抽样2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法：(1)无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；(2)①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，③并非如此；(3)①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，②并非如此；(4)采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的．其中正确的结论是________．解析：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于20100＝15.答案：(1)3．某大学共有学生5 600人，其中专科生1 300人、本科生3 000人、研究生1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取________．解析：由分层抽样按比例抽取的特点得5 600280＝1 300x＝3 000y＝1 300z，∴x＝z＝65，y＝150，即应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．答案：65人，150人，65人4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________．解析：四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝1 5，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6.答案：65．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．解析：抽取间隔为564＝14.已抽取学号为6,34,48，故还有一个同学的学号应为20.答案：206．某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为________．解析：由题意，高一年级抽了45－20－10＝15(人)，设总人数为n，则15600＝45n，解得n＝1 800.答案：1 8007．(2013·高考湖南卷改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余受好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．解析：由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法． 答案：分层抽样法8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．红星中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生有________人．解析：设女生有x 人，则男生有(1 600－x )人．由题意知2001 600×(1 600－x )＝2001 600×x ＋10，解得x ＝760.答案：760二、解答题9．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术人员n 36×12＝n 3(人)，抽取技工n 36×18＝n 2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数即n ＝6,12,18,36.当样本容量为(n ＋1)时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6. 10．某煤矿有采煤工人400人，运输工人302人，管理和服务人员250人，要从中抽取190人组成职工代表参加讨论奖金分配方案，试确定用何种方法抽取，三种类型的职工各抽多少？解析：由于奖金分配涉及到各种人的利益不同，所以应采用分层抽样方法．因为总体人数400＋302＋250＝952(人)．952190＝5余2，应剔除2人．而4005＝80(人)，302－25＝60(人)，2505＝50(人)，所以，采煤工人、运输工人、管理和服务人员分别抽取80人、60人、50人．。
【配套K12】2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第十一章 第二节 用样本估计总体 Word版
一、填空题1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c之间的大小关系为________．解析：平均数a＝110×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17.∴c>b>a.答案：c>b>a2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在(10,40]解析：由列表知样本数据落在(10,40]上的频数为52，∴频率为0.52.答案：0.523.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人．则n的值为________．解析：支出在[50,60)元的频率为1－0.36－0.24－0.1＝0.3，因此30n＝0.3，故n＝100.答案：1004．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：如果甲、乙两人中只有________．解析：x 甲＝x 乙＝9，s 2甲＝15×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定，故填甲． 答案：甲5．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．解析：由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6，频率为620，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为620×200＝60. 答案：606．若样本a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的方差是3，则样本2a 1＋3,2a 2＋3,2a 3＋3,2a 4＋3,2a 5＋3的方差是________．解析：若a 表示样本a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的均值，则样本2a 1＋3,2a 2＋3,2a 3＋3,2a 4＋3,2a 5＋3的均值为2a ＋3.又∑5i ＝1 (a i －a )2＝3，∴∑5i ＝1[(2a i ＋3)－(2a ＋3)]2＝∑5i ＝1(2a i－2a)2＝12.答案：127．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为________万只.解析：由题意得：13×(20×1＋50×2＋100×1.5)＝90(万只/月)．答案：908．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为________．解析：据题意设第3小组的频率为a，则由前3小组频率成等比数列得前三小组的频率分别为0.16，0.16a，a，后四组是以a为首项，以0.07为最后一项的等差数列．故此6组频率之和为0.16＋0.16a ＋4(a ＋0.07)2.由于整个频率之和为1，故0.16＋0.16a ＋4(a ＋0.07)2＝1⇒a ＝14.由其相应的频数为100可得高三年级的男生总数为10014＝400(人)．答案：4009．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________． 解析：由题意可得：x ＋y ＝20，① (x －10)2＋(y －10)2＝8，② 即x ＋y ＝20，x 2＋y 2＝208，③将①式平方得x 2＋y 2＋2xy ＝400，将③式代入得2xy ＝192，故|x －y |＝x 2＋y 2－2xy ＝208－192＝4.故填4.答案：4 二、解答题10．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)解析：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05.∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x.∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴40x＝0.40，解得x＝100.∴九年级两个班参赛的学生人数为100.(3)九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．11．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：(1)(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．解析：(1)作出茎叶图如下：(2)记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到的成绩为y ，用数对(x ，y )表示基本事件： (82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85) (95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85) 基本事件总数n ＝25.记“甲的成绩比乙高”为事件A ，事件A 包含的基本事件： (82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,75) (87,80) (87,85)事件A 包含的基本事件数是m ＝12. ∴P (A )＝m n ＝1225.(3)派甲参赛比较合适．理由如下：x 甲＝85，x 乙＝85，s 2甲＝31.6，s 2乙＝50. ∴x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．12．如图所示是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 [1 000,1 500)．(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．解析：(1)∵月收入在[1 000, 1 500)的频率为0．000 8×500＝0.4，且有4 000人，＝10 000；∴样本的容量n＝4 0000.4月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2；月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15；月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.∴月收入在[2 500,3 500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0．2×10 000＝2 000.(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为0．2×10 000＝2 000，∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，＝20(人)．则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽取100×2 00010 000(3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0．4＋0.2＝0.6>0.5，∴样本数据的中位数为1 500＋0.5－0.40.000 4＝1 500＋250＝1 750(元)．。
【配套K12】2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第七章 第一节 不等关系与不等式 Word版
一、填空题1．设a >0，b >0，则以下不等式中，不恒成立的是________．①(a ＋b )(1a ＋1b )≥4 ②b ＋2a ＋2>b a③a ＋b 1＋a ＋b <a 1＋a ＋b 1＋b④a a b b ≥a b b a 解析：对于答案②，当a <b 时，不等式b ＋2a ＋2>b a 不成立．(可取特殊值验证) 答案：②2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是________．①b －a >0 ②a 3＋b 2<0③b ＋a >0 ④a 2－b 2<0解析：由a －|b |>0⇒|b |<a ⇒－a <b <a ⇒a ＋b >0，于是选③.答案：③3．若x <0且a x >b x >1，则下列不等式成立的是________．①0<b <a <1 ②0<a <b <1③1<b <a ④1<a <b解析：取特殊值x ＝－1，则由1a >1b >1，得0<a <b <1.答案：②4．已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列不等式：①a 2<b 2；②ab 2<a 2b ；③1ab 2<1a 2b ；④b a <a b；⑤a 3b 2<a 2b 3. 其中恒成立的序号是________．解析：a 2<b 2⇔(a ＋b )(a －b )<0，在a <b 条件下，只有当a ＋b >0才成立，已知条件不能保证a ＋b >0，故①不恒成立；ab 2<a 2b ⇔ab (b －a )<0，在a <b 的条件下，只有当ab <0才成立，已知条件不能保证，故②不恒成立；1ab 2<1a 2b ⇔1ab 2－1a 2b <0⇔a－ba2b2<0⇔a－b<0⇔a<b，故③恒成立；若ba<ab⇔b2－a2ab<0⇔(b＋a)(b－a)ab<0，在a<b条件下，只有当a＋bab<0才能成立，这个不等式不是恒成立的，故④不恒成立；a3b2<a2b3⇔a2b2(a－b)<0⇔a－b<0⇔a<b，故⑤恒成立．能够恒成立的不等式的序号是③⑤.故填③⑤.答案：③⑤5．“a>b且c>d”是“a＋c>b＋d”的________条件．解析：由不等式性质可得充分性成立，但必要性不成立，如a＝1，c＝6，b＝4，d＝2.答案：充分不必要6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则________先到教室．解析：设步行速度与跑步速度分别为v1，v2显然v1<v2，总路程为2s，则甲用时间为sv1＋sv2，乙用时间为4sv1＋v2，而sv1＋sv2－4sv1＋v2＝s(v1＋v2)2－4s v1v2v1v2(v1＋v2)＝s(v1－v2)2v1v2(v1＋v2)>0，故sv1＋sv2>4sv1＋v2，故乙先到教室．答案：乙7．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.答案：(－3,3)8．下列四个不等式：①a <0<b ；②b <a <0；③b <0<a ；④0<b <a ，其中能使1a <1b 成立的充分条件有________．解析：1a <1b ⇔b －a ab <0⇔b －a 与ab 异号，而①②④能使b －a 与ab 异号．答案：①②④9．若y >x >0，且x ＋y ＝1则x ，y,2xy ，x ＋y 2的大小关系为________．解析：∵y >x >0，x ＋y ＝1，取特殊值x ＝14，y ＝34，∴x ＋y 2＝12，2xy ＝38，∴x <2xy <x ＋y 2<y .答案：x <2xy <x ＋y 2<y二、解答题10．若二次函数f (x )的图象关于y 轴对称，且1≤f (1)≤2，3≤f (2)≤4，求f (3)的范围．解析：设f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)．⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)＝a ＋c f (2)＝4a ＋c ⇒⎩⎨⎧ a ＝f (2)－f (1)3，c ＝4f (1)－f (2)3.f (3)＝9a ＋c ＝3f (2)－3f (1)＋4f (1)－f (2)3＝8f (2)－5f (1)3. ∵1≤f (1)≤2,3≤f (2)≤4，∴5≤5f (1)≤10,24≤8f (2)≤32，14≤8f (2)－5f (1)≤27.∴143≤8f (2)－5f (1)3≤9， 即143≤f (3)≤9.11．已知奇函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上是单调递减函数，α，β，γ∈R 且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0.试说明f (α)＋f (β)＋f (γ)的值与0的关系．解析：由α＋β>0，得α>－β.∵f (x )在R 上是单调减函数，∴f (α)<f (－β)．又∵f (x )为奇函数，∴f (α)<－f (β)，∴f (α)＋f (β)<0，同理f (β)＋f (γ)<0，f (γ)＋f (α)<0，∴f (α)＋f (β)＋f (γ)<0.12．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a 人．(1)若a ＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？ 解析：(1)设从今年起的第x 年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y 万元．则y ＝2 000＋60x 800＋ax(a ∈N *,1≤x ≤10)． 假设会超过3万元，则2 000＋60x 800＋10x>3， 解得x >403>10.所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元．(2)设1≤x 1<x 2≤10，则f (x 2)－f (x 1)＝2 000＋60x 2800＋ax 2－2 000＋60x 1800＋ax 1＝(60×800－2 000a )(x 2－x 1)(800＋ax 2)(800＋ax 1)>0， 所以60×800－2 000a >0，得a <24.所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．。
【配套K12】2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第四章 第三节 函数y=Asin(ωx+φ)
一、填空题1．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)，若f (π6)＝f (π2)，且f (x )在区间(π6，π2)上有最大值，无最小值，则ω＝________.解析：由题意f (π3)＝1，即ω·π3＋π3＝π2＋2k π，k ∈Z ，所以ω＝12＋6k ，k ∈Z. 又π3<2πω，所以0<ω<6，故ω＝12. 答案：122．函数y ＝sin(π2＋x )cos(π6－x )的最大值为________． 解析：y ＝sin(π2＋x )cos(π6－x ) ＝cos x ·cos(π6－x )＝cos x (cos π6·cos x ＋sin π6·sin x )＝cos x (32cos x ＋12sin x )＝32cos 2x ＋12sin x ·cos x ＝32·1＋cos 2x 2＋14sin 2x ＝34＋34cos 2x ＋14sin 2x ＝34＋12(12sin 2x ＋32cos 2x ) ＝34＋12sin(2x ＋π3)，∴当sin(2x ＋π3)＝1时，y max ＝2＋34. 答案：2＋343．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ) (ω>0)的图象如图所示，则f (7π12)＝________.解析：由图象可知，32T ＝π，从而T ＝2πω＝2π3，ω＝3， 得f (x )＝2sin(3x ＋φ)，又由f (π4)＝0可取φ＝－3π4， 于是f (x )＝2sin(3x －3π4)，则f (7π12)＝2sin(7π4－3π4)＝0. 答案：04．若将函数y ＝2sin(3x ＋φ)的图象向右平移π4个单位后得到的图象关于点(π3，0)对称，则|φ|的最小值是________．解析：将函数y ＝2sin(3x ＋φ)的图象向右平移π4个单位后得到y ＝2sin[3(x －π4)＋φ]＝2sin(3x －3π4＋φ)的图象．因为该函数的图象关于点(π3，0)对称，所以2sin(3×π3－3π4＋φ)＝2sin(π4＋φ)＝0，故有π4＋φ＝k π(k ∈Z)，解得φ＝k π－π4(k ∈Z)．当k ＝0时，|φ|取得最小值π4. 答案：π45．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数．若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，且f (π2)＞f (π)，则f (x )的单调递增区间是________．解析：由∀x ∈R ，有f (x )≤|f (π6)|知，当 x ＝π6时f (x )取最值，∴f (π6)＝sin(π3＋φ)＝±1，∴π3＋φ＝±π2＋2k π(k ∈Z)，∴φ＝π6＋2k π或φ＝－5π6＋2k π(k ∈Z)． 又∵f (π2)＞f (π)，∴sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，∴－sin φ＞sin φ，∴sin φ＜0.∴φ取－5π6＋2k π(k ∈Z)． 不妨取φ＝－5π6，则f (x )＝sin(2x －5π6)．令－π2＋2k π≤2x －5π6≤π2＋2k π(k ∈Z)， ∴π3＋2k π≤2x ≤4π3＋2k π(k ∈Z)， ∴π6＋k π≤x ≤2π3＋k π(k ∈Z)．∴f (x )的单调递增区间为[π6＋k π，2π3＋k π](k ∈Z)． 答案：[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z)6．已知x ∈(0，π]，关于x 的方程2sin(x ＋π3)＝a 有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为________．解析：令y 1＝2sin(x ＋π3)，x ∈(0，π]，y 2＝a ，作出y 1的图象如图所示，若2sin(x ＋π3)＝a 在(0，π]上有两个不同的实数解，则y 1与y 2应有两个不同的交点，所以3<a <2. 答案：(3，2)7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋n 的最大值为4，最小值为0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，若A >0，ω>0,0<φ<π2，则函数解析式为________． 解析：由题设得，A ＝2，n ＝2，ω＝4，且当x ＝π3时， sin (43π＋φ)＝±1，故φ＝π6. 所求解析式为y ＝2sin (4x ＋π6)＋2. 答案：y ＝2sin (4x ＋π6)＋28．在矩形ABCD 中，AB ⊥x 轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数y ＝a sin ax (a ∈R ，a ≠0)的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为________．解析：根据题意，设矩形ABCD 的周长为c ， 则c ＝2(AB ＋AD )＝4|a |＋4π|a |≥8π， 当且仅当a ＝±π时取等号． 答案：8π9．关于函数f (x )＝sin(2x －π4)，有下列命题： ①其表达式可写成f (x )＝cos(2x ＋π4)； ②直线x ＝－π8是f (x )图象的一条对称轴；③f (x )的图象可由g (x )＝sin 2x 的图象向右平移π4个单位得到； ④存在α∈(0，π)，使f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立． 则其中真命题的序号为________．解析：对于①，f (x )＝sin(2x －π4)＝cos[π2－(2x －π4)] ＝cos(2x －34π)，故①错；对于②，当x ＝－π8时，f (－π8)＝sin[2×(－π8)－π4] ＝sin(－π2)＝－1，故②正确；对于③，g (x )＝sin 2x 的图象向右平移π4个单位得到的图象解析式为y ＝sin 2(x －π4)＝sin(2x －π2)，故③错；对于④，因为f (x )的周期为π，故当α＝π2时，f (x ＋α)＝f (x ＋3α)，所以④正确． 答案：②④ 二、解答题10．已知函数f (x )＝2cos x sin(x ＋π3)－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的单调增区间；(2)当x ∈[0，π4]时，求f (x )的值域．解析：(1)f (x )＝2cos x sin(x ＋π3)－3sin 2x ＋sin x cos x ＝2cos x (12sin x ＋32cos x )－3sin 2x ＋sin x cos x ＝2sin x cos x ＋3(cos 2x －sin 2x ) ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin(2x ＋π3)． 由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z)， 解得k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z)，∴f (x )的单调递增区间为[k π－5π12，k π＋π12](k ∈Z)． (2)∵x ∈[0，π4]，∴2x ＋π3∈[π3，5π6]． 则sin(2x ＋π2)∈[12，1]，∴f (x )的值域为[1,2]．11．已知函数f (x )＝sin 2x sin φ－2cos 2x cos(π－φ)－sin(π2＋φ)(0<φ<π)在x ＝π6时取得最大值． (1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，若g (α)＝13，求sin α的值．解析：(1)因为f (x )＝sin 2x sin φ－2cos 2x cos(π－φ)－sin(π2＋φ)(0<φ<π)， 所以f (x )＝sin 2x sin φ＋2cos 2x cos φ－cos φ ＝sin 2x sin φ＋(1＋cos 2x )cos φ－cos φ ＝sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ＝cos(2x －φ)， 又函数y ＝f (x )在x ＝π6时取得最大值，所以cos(2·π6－φ)＝cos(π3－φ)＝1， 因为0<φ<π，所以φ＝π3. (2)由(1)知f (x )＝cos(2x －π3)， 所以g (x )＝f (12x )＝cos(x －π3)， 于是有g (α)＝cos(α－π3)＝13， 所以sin(α－π3)＝±223. 所以sin α＝sin[(α－π3)＋π3]＝sin(α－π3)·cos π3＋cos(α－π3)·sin π3 ＝3±226. 12．已知某海滨浴场海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f (t )，下面是某日各时的浪高数据：(1)根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8∶00至20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 解析：(1)由表中数据，知周期T ＝12， ∴ω＝2πT ＝2π12＝π6，由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5；① 由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0，② ∴A ＝0.5，b ＝1，∴振幅为12，∴y＝12cos π6t＋1(0≤t≤24)．(2)由题知，当y≥1时才可对冲浪者开放，∴12cos π6t＋1≥1，∴cos π6t≥0，∴2kπ－π2≤π6t≤2kπ＋π2，k∈Z，即12k－3≤t≤12k＋3，k∈Z，③∵0≤t≤24，故可令③中的k分别为0,1,2，得0≤t≤3，或9≤t≤15，或21≤t≤24.∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午3：00.。
2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第十一章 第八节 排列与组合
一、填空题1．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．解析：由间接法得C36－C22·C14＝20－4＝16.答案：162．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为________．解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C24，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，所以种数是C24A33－A33＝30.答案：303．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为________．解析：由条件可分为两类；一类是甲乙两人只去一个的选法种数为C12·C27＝42，另一类是甲乙都去的选法种数为C22·C17＝7，所以共有42＋7＝49种．答案：494．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有________．解析：5人中选4人则有C45种，周五一人有C14种，周六两人则有C23，周日则有C11种，故共有C45×C14×C23×C11＝60种．答案：60种5．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有________．解析：直接法：一男两女，有C15C24＝5×6＝30种，两男一女，有C25C14＝10×4＝40种，共计70种．间接法：任意选取C39＝84种，其中都是男医生有C35＝10种，都是女医生有C14＝4种，于是符合条件的有84－10－4＝70种．答案：70种6．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．解析：选出两人看成整体，再排列，共有C24A33＝36.答案：367．(2015年无锡调研)在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有________种．解析：当A出现在第一步时，再排A、B、C以外的三个程序，有A33种，A与A、B、C以外的三个程序生成4个可以排列B、C的空档，此时有A33A14A22种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2A33A14A22＝96种编排方法．答案：968．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有________种．解析：由于教师A在第一节与第四节课中都涉及，为此应分开处理较好，第一节课教师A上，则第四节课必由教师C上，此时有A24＝12种，如果第一节由教师B上，则第四节应由教师A、C中一人上，此时有A12A24＝24，故共有36种不同的排法．答案：369．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有________种．解析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有A44＝24(种)排法；第二类：甲排在第二位，共有A13·A33＝18(种)排法，所以共有编排方案24＋18＝42(种)．答案：42二、解答题10．(1)从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为多少？(2)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？解析：(1)分两类：选0，有C12C23C13A33＝108种；不选0，有C23A44＝72(种)．∴共有108＋72＝180(种)．(2)先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有A22·C23·A33·A24种排法，再从中排除甲站两端，则不同排法种数为：A22·C23(A33A24－2A22·A23)＝6×(6×12－24)＝288. 11．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A34＝24种．(2)∵总的排法数为A55＝120(种)，∴甲在乙的右边的排法数为12A55＝60(种)．(3)解法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C27×2＝42(种)；若分配到3所学校有C37＝35(种)．∴共有7＋42＋35＝84种方法．解法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C69＝84种不同方法．∴名额分配的方法共有84种．12．已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解析：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C14·C26个；②α内有2点，β内1点确定的平面，有C24·C16个；③α，β本身．∴所作的平面最多有C14·C26＋C24·C16＋2＝98(个)．(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C14·C36个；②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C24·C26个；③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C34·C16个．∴最多可作出的三棱锥有C14·C36＋C24·C26＋C34·C16＝194(个)．(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面α∥β，∴体积不相同的三棱锥最多有C36＋C34＋C26·C24＝114(个)．。
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一、填空题
1．下列关系中，是相关关系的为________．(填序号) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． 解析：由相关关系的概念知①②是相关关系． 答案：①②
2．下面是一个2×2列联表
则表中a 、b 解析：∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又∵a ＋2＝b ，∴b ＝54. 答案：52、54
3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ^
＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是________．
①身高一定是145.83 cm ②身高在145.83 cm 以上 ③身高在145.83 cm 左右 ④身高在145.83 cm 以下
解析：用回归模型y ^
＝7.19x ＋73.93，只能作预测，其结果不一定是个确定值． 答案：③
4．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程为________． 解析：设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^
，则
b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3－3x 2
x 21＋x 22＋x 23
－3x 2
＝3×10＋7×20＋11×24－3×7×189＋49＋121－3×49
＝1.75，
a ^＝y －
b ^
x ＝18－1.75×7＝5.75. 故y ^
＝1.75x ＋5.75. 答案：y ^
＝1.75x ＋5.75
5．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________度．
解析：x ＝10，y ＝40，把(10,40)代入方程y ^＝－2x ＋a ^，得a ^
＝60，当x ＝－4时，y ^
＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：68
6．关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料．若由资料知y 对x 呈线性相关关系，则线性回归方程为y ^＝6
5x ＋________.
解析：线性回归直线方程y ＝65x ＋a 通过样本中心点(x ，y )，即(4,5)，所以5＝6
5×4＋a ^，解得a ^＝15.
答案：15
7．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为________．
解析：回归直线必过点(4,5)，∴y －5＝1.23(x －4)， ∴y ＝1.23x ＋0.08. 答案：y ＝1.23x ＋0.08
8．已知x 与y 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程y ^＝b x ＋a 必过点________． 解析：回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
必过(x ，y )． 答案：(1.5,4)
9．已知回归直线方程为y ^
＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 增长速度之比约为________．
解析：x 与y 增长速度之比为14.4＝5
22. 答案：5
22
二、解答题
10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)
(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？
注：b ^＝∑n
i ＝1
x i y i －n x y ∑n
i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x . 解析：(1)散点图如图：
(2)由表中数据得：∑4
i ＝1x i y i
＝52.5， x ＝3.5，y ＝3.5，∑4
i ＝1x 2
i
＝54， ∴b ^＝∑4
i ＝1x i y i －4x y ∑4
i ＝1x 2i
－4x 2
＝0.7，
∴a ^＝y －b ^
x ＝1.05， ∴y ^
＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．
(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．
11．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现
对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩.
(1)(2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议． 解析：(1)x ＝100＋－12－17＋17－8＋8＋12
7＝100；
y ＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋6
7＝100；
∴s 2数学＝9947＝142，s 2
物理＝2507，
从而s 2数学>s 2物理，所以物理成绩更稳定．
(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系， ∴b ^＝497994＝0.5，a ^
＝100－0.5×100＝50，
∴线性回归方程为y ^＝0.5x ＋50.当y ^
＝115时，x ＝130.
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．
12．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．
试验时每大块地分成8小块，即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x 1，x 2，…，xn 的样本方差s 2＝1
n [(x 1－x －
)2＋(x 2－x －
)2＋…＋(xn －
x －
)2]，其中x －
为样本平均数．
解析：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲＝1
8(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
s 2甲＝1
8[32＋ (－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： x 乙＝1
8(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， s 2乙＝1
8[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．。