第四章弯曲内力习题及答案
材料力学 弯曲内力习题课
习题课
[例6-13] 集中力F作用于A、B之间，问中间铰位于 F 何处最合理。 x1 C 解： A （1）F作用于AC段A B 处弯矩最大 l
(M A ) Fx1 max
Fx1
（2）F移动到CB段A处 弯矩及D处弯矩
F MD ( L x1 x2 ) x2 L x1 xx * MA 1 2 L x1 x2 F F M* M A D L x1
Q
G
FBy = 20 kN
由剪力图：x : 2 7 : 9 得到 (2)求极值弯矩
14 x 1.56 m 9
1.56m
30
20
M(kN .m)
-30
20
M G 30 70 1.56 / 2
M G 24.6kN m
20
5.求梁的最大剪力 和最大弯矩
FQ max 70 kN
l
2 9 ql 128
1 2 ql 8
作业： 4-10b,d 4-15f, 4-19
L x1 5
F ( L x1 ) Fx1 4
q
a
L 2a
a
二.面积法作内力图
30 kN
[例6-15]试作图示 外伸梁的FQ和M图。
1.求支反力 2.作FQ图 3.作M图
45 kN/m D
C
A
20 kN.m B E F 2m 1m 1m
G
1m 2m
FAy = 100 kN
70
FBy = 20 kN
FQ (kN)
1.56m
30
20
M(kN .m)
-30
20
20
4.求AD段的极值弯矩
材料力学——4梁的弯曲内力
21
例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用， 试作此梁的剪力图和弯矩图 解： 1.列剪力方程和弯矩方程
FQ ( x) F
(0＜x＜l ) (0≤x＜l)
M ( x) Fx
2.作剪力图和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知：
FQ M
max max
F Fl
22
例题 2简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力 由对称关系，可得： 1 FAy FBy ql 2 2.列剪力方程和弯矩方程
Q2 Q1– Q2=P
x
x
梁的内力计算的两个规律：
（1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截 面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方 向投影的代数和。即：
FQ
F
yi
若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针 方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取 负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”， 或“左上，右下剪力为正”。相反为负。
12
二、例题
[例1]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 q 2 解：截面法求内力。 qL 1 1--1截面处截取的分离体 1 a y qL A M1 x1 Q1 图（b） 2 b 如图（b）示。
x
图（a）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA( Fi ) qLx1 M1 0 M1 qLx1
作梁的剪力图 FQB右=4kN/m×2m=8kN，FQD=0
34
35
27
3. 弯矩图与剪力图的关系
(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面 上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二 次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图 为斜直线。
第四章弯曲内力课件
例3 求图示梁1－1，2－2截面的内力。 P=3kN A 2m
m2=6kNm m1=2kNm 1 2 q=1kN/m 1
B 2 1m RB=4kN 2m 2m
1m RA=5kN 2m
解：(1) 求反力
RA 5kN
RB 4kN
P=3kN
m2=6kNm m1=2kNm 1 2 q=1kN/m
依方程画出剪力图和弯矩图。
FS ( x ) F M ( x ) Fx
(0 x l ) (0 x l )
F
A x l B
FS
x
M
F
x
q
x q x
FS l
例题6 悬臂梁受均布载荷作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画出 剪力图和弯矩图。
M x
解 ： 任选一截面 x ，写出剪力
和弯矩 方程
FS x
M ＝0， M ＝0
B
M
M x1 ＝Fbx1 / l 0 x1 a FS x2 ＝ Fa / l a x2 l M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
依方程画出剪力图和弯矩图。
3.
a
M
b
A
FAY
x1
M /l
C
l
x2
B
x
O
O
例题5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用, 试作此
梁的剪力图和弯矩图. 解 (1) 将坐标原点取在梁的左端，
列出梁的剪力方程 和弯矩方程
F
B x l
A
FS ( x ) F M ( x ) Fx
(0 x l ) (0 x l )
F SA左 0
第4章 弯曲内力
§4.3 剪力、弯矩方程及剪力图和弯矩图
一、剪力方程和弯矩方程
在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截
面的位置而变化。
M0 8KN.m
q=2KN/m
P=2KN
A
E
C
F
B
D
1m 1m
2m
1m 1m
因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数，即
FQ FQ (x), M M (x)
称为剪力方程和弯矩方程
x
AB段:
a
B a
Cx
FQ (x) 0 (0 x a)M (x) m a (0 x a)BC段:
m=Pa P
FQ (x) P (a x 2a) M (x) m P(x a)
A
xB a
a
2Pa Px (a x 2a)
2、作梁的剪力图和弯矩图
3、求
FQ
和M
max
max
第四章 弯曲内力
目录
§4-1 平面弯曲的概念和梁的计算简图
§4.1.1 平面 弯曲的概念
起重机大梁
q
P
A
B
工程实际中的弯曲问题
P
P
P
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
受力特点：在构件的纵向对称平面内，受 到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构 件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的 弯曲称为平面弯曲。
内力偶M是与横截面垂直的内力系的合
力偶矩，有使梁产生弯曲的趋势，故称 力偶矩M弯矩。
4.2.3 剪力与弯矩正负号规定
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。
剪力Q ：截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为 顺时针转向时，剪力为正；反之为负。 概括 为“左段下右段上，剪力为正”。
习题答案：第4章弯曲工艺及弯曲模具设计
第四章弯曲工艺及弯曲模具设计一、填空题(每空1分，共分)1．将各种金属坯料沿直线弯成一定角度和曲率,从而得到一定形状和零件尺寸的冲压工序称为弯曲。
（4-1）2．窄板弯曲后其横截面呈扇形形状。
（4-1）3．在弯曲变形区内，内缘金属切向受压而缩短，外缘金属切向受拉而伸长，中性层则保持不变。
（4-1）4．弯曲时外侧材料受拉伸,当外侧的拉伸应力超过材料的抗拉强度以后,在板料的外侧将产生裂纹,此中现象称为弯裂。
（4-2）5．在外荷作用下,材料产生塑性变形的同时,伴随弹性变形,当外荷去掉以后,弹性变形恢复,使制件的形状和尺寸都发生了变化,这种现象称为回弹。
（4-2）6．在弯曲过程中，坯料沿凹模边缘滑动时受到摩擦阻力的作用，当坯料各边受到摩擦阻力不等时，坯料会沿其长度方向产生滑移，从而使弯曲后的零件两直边长度不符合图样要求，这种现象称之为偏移。
（4-2）7．最小弯曲半径的影响因素有材料力学性能、弯曲线的方向、材料热处理状况、弯曲中心角。
（4-2）8．轧制钢板具有纤维组织，平行于纤维方向的塑性指标高于垂直于纤维方向的塑性指标。
（4-2）9．为了提高弯曲极限变形程度，对于经冷变形硬化的材料，可采用热处理以恢复塑性。
（4-2）10．为了提高弯曲极限变形程度，对于侧面毛刺大的工件，应先去毛刺，当毛刺较小时，也可以使毛刺的一面处于弯曲受压的内缘，以免产生应力集中而开裂。
（4-2）11．弯曲时，为防止出现偏移，可采用压料和定位两种方法解决。
（4-2）12．弯曲时，板料的最外层纤维濒于拉裂时的弯曲半径称为最小弯曲半径。
（4-2）13．弯曲变形的回弹现象的表现形式有曲率减小、弯曲中心角减小两个方面。
（4-2）14．在弯曲工艺方面，减小回弹最适当的措施是采用校正弯曲。
（4-3）15．常见的弯曲模类型有：单工序弯曲模、级进弯曲模、复合弯曲模、通用弯曲模。
（4-6）16．对于小批量生产和试制生产的弯曲件，因为生产量小，品种多，尺寸经常改变，采用常用的弯曲模成本高，周期长，采用手工时强度大，精度不易保证，所有生产中常采用通用弯曲模。
弯曲的内力与强度计算 习题
弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。
（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。
（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。
（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。
（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。
（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。
（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。
（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q图，M图都不变。
（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。
（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。
（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。
（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。
（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。
（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。
（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。
（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。
（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。
（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。
（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。
（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。
（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。
（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。
（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。
（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。
第4章 弯曲
周占霞
第4章 弯 曲
4.1 平面弯曲的概念和梁的计算简图 4.1.1 平面弯曲的概念 4.1.2 梁的计算简图 4.2 梁的内力——剪力与弯矩 4.2.1 用截面法分析计算梁的内力 4.2.2 剪力与弯矩正负号的规定 4.3 剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图 4.4 纯弯曲正应力 4.4.1 纯弯梁横截面上的正应力 4.4.2 常见截面的惯性矩、抗弯截面系数及平行移轴定理 4.4.3 横力弯曲时梁的正应力计算
弯 曲 4.1 平面弯曲的概念和梁的计算简图
4.1.2 梁的计算简图
（3）实际约束(支座)的简化： ① 固定端 这种支座使梁的端截面既不能移动也不能转动、因此它有三个约束，相应
有三个支反力：水平支反力 FX ，铅垂支反力 FY和矩 M 。如跳水板支座。
A
FAx
A
MA FAy
弯 曲 4.1 平面弯曲的概念和梁的计算简图
l
点的集中力。
Fs
Fb/l
如下图所示。
x
Fa/l x
M
Fab/l
若将集中力F看为Δx区间上均匀的分布荷载，如左图所示，则在Δx梁段内，剪力从 Fb/l沿斜直线过度到- Fa/l，不存在突变现象。
F
Fb/l
Fa/l
习题例4
简支梁如图所示。试作该梁的剪力图和弯矩图。
解：先求支座约束力
∑MB(F)=0, FA×0.6+10×0.4×0.2- 2 = 0 FA= 2 kN
M(x)
FA
Fs(x)
AC段 Fs(x)= -2 (0＜x≤0.2 m) M(x)= -2x (0 ≤ x ＜ 0.2 m)
CB段 Fs(x)= -10x (0.2 m≤ x ＜ 0.6m)
材料力学考研复习资料第4章弯曲内力
M eb l
发生在C截面右侧
思考：对称性与反对称性
FA
F
FB
A
B C
l/2
l/2
Fs
F/2
x
F/2
x
M
Fl/4
FA
Me
FB
A
B C
l/2
l/2
Fs
Me l
x
Me/2
M
Me/2
x
结论：
• 结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称， 剪力图为反对称
• 结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称， 剪力图为正对称
34
A1 2
34
Bx
内力
FS M
1—1 -P -Pa
2—2 2P -Pa
3—3 2P Pa
4—4 2P -2Pa
3、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值= 集中力大小；
在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值= 集中力偶矩大小。
例 图示简支梁受到三角形分布荷载的作用，最大荷
载集度为q0，试求截面C上的内力。
1 FS1
M1 Fa ( 顺 )
截面2—2
Fy 0 FS2 FA F 0
F
C2 2 M2
FA 2 FS2
FS2 FA F 2F MC2 0 M2 F a 0
M 2 Fa ( 顺 )
y
Me =3Fa
F
1A2 3 4
B
1 2 34
x
a
a
FA
2a
FB
截面3—3 F
C33 M3
1 8
ql
FSB左
1 ql 8
剪力方程为常数，剪力图为
水平线。
M图：
弯曲内力
第四章 截面图形几何性质1．由惯性矩的平行移轴公式，2Z I 的答案有四种： （A ）2Z I =1Z I +3bh / 4； （B ）2Z I =Z I +3bh / 4； （C ）2Z I =Z I +3bh ；（D ）2Z I =1Z I +3bh ；正确答案是。
2．c z 是形心轴，c z 轴以下面积对c z 轴的静矩Zc S 有四种答案： （A ）2/21ah ； （B ）2/12h a ；（C ）)2/(2a h ab +； （D ）)(2a h ab +；正确答案是 。
Z h h h Z 1 Z 21 z h 23．一空心圆外径为D ，内径为d ，一实心圆直径也是D ，证明空心圆惯性半径大于实心圆半径。
4．为使y 轴成为图形的形心轴，求出应去掉的a 值。
1010 10第五章 弯曲内力1．图示梁弯矩图中，maxM之值为：（A ）2/32qa ； （B ）22.1qa ；（C ）26.1qa ； （D ）2qa ； 正确答案是 。
2．梁受力如图，在B 截面处：（A ）Q 图有突变，M 图连续光滑； （B ）Q 图折角（或尖角），M 图连续光滑； （C ）Q 图有折角，M 图有尖角； （D ）Q 图有突变，M 图有尖角；正确答案是 。
3．悬臂梁受载如图弯矩图有三种答案 ：图（A ）、图（B ）、图（C ）。
正确答案是 。
q (-) (+) │M │maxqqa3qa 2/2qa 2(+)(A)(+)3qa 2/2 qa 2(C)(+)4qa 2/3qa 2(B)4．梁的内力符号与坐标系的关系是：（A ）剪力、弯矩符号与坐标系有关； （B ）剪力、弯矩符号与坐标系无关；（C ）剪力符号与坐标系有关，弯矩符号与坐标系无关； （D ）弯矩符号与坐标系有关，剪力符号与坐标系无关；正确答案是 。
5．图示梁BC 段的弯矩方程和x 的范围是：（A ）qax qx x M 22/)(2+-= a x a 2≤≤ （B ）)(22/)(2a x qa qx x M -+-= a x a 2≤≤ （C ）)(22/)(2a x qa qx x M -+-= a x a 3≤≤ （D ）qax qx x M 22/)(2+-= a x a 3≤≤正确答案是 。
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS=38.1MPa1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC ACLNL EA EA σε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
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q 2qa a a a
A C
D
B
第四章 弯曲内力习题
一、填空题
1、如果一段梁内各横截面上的剪力Q 为零，而弯矩M 为常量，则该段梁的弯曲称为 ；如果该梁各横截面上同时存在剪力Q 和弯矩M ，则这种弯曲为 。
二、计算题
1、作下列两梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
2、作下列梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
3、下列梁的弯矩图。
第四章 弯曲内力习题答案
一、填空题
1 纯弯曲 横力弯曲（或剪切弯曲）
二、计算题
1、 图4.2.2 图4.2.4.1 图4.2.4.2
图4.2.4.3 Pa
25
6q a 22
3q a
2、
3、
22m ax 22B B ql R ql M ql M === 15.75kN 20.25kN 41kN.m
A D m ax R =R =M =m ax A
B R R P M P a
===⨯2m ax 716656A B R qa R qa M qa ==-
= 22q l。