第四章弯曲内力练习进步
材料力学刘鸿文第六版最新课件第四章 弯曲内力
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第三章 扭 转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切（薄壁圆筒扭转问题） §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 非圆截面扭转的概念 §3.8 薄壁杆件的自由扭转
第四章 弯曲内力
M l
e
(l
x2 )
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
FB
B
Me lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
Me l
M x
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
M
a l
M
e
+
－
b l
M
e
FB
B
Me
lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
M
(x1)
M l
Me
l e x1
a l F(lx2 )
FA a F
b
A x1
C
x2
l
FS
bF
+l
－
M
FB (3)根据方程画内力图
B
b
FS (x1) l F
FS
( x2
)
a l
F
x
a l
F
x
FA a F
b
材料力学第四章 弯曲内力
§4-4 剪力、弯矩和荷载集度之间的关系 二、内力图特征
外力 情况
FQ
q(x)=0
q(x)=C＜0 C
FQ FQ
②
F
m C
FQ图
特征
① ②
x
①
③
x
F
③
⑤ ④ ① ② ③
FQ
x x x x x
C ①
③
②
x
水平直线
③1 ③3 ③2
向下斜直线
C 处有突变 与F 方向一致
①
C 处无变化
② ③ ①
M图
特征
M
x
x2
x 72 8 x 88
x 3.6m
x1
dM ( x) FQ ( x)dx
x1
M 2 M1 FQ ( x)dx
x1
M1 0 M 2 72 2 144kN m CB段 F 72kN Q3 FQ4 72 20 8 88kN M3 72 2 160 16kN m M 4 20 2 20 2 1 80kN m
第4章 弯曲内力
例题5
q0 A
1 2 q0l
试作图示悬臂梁的剪力图和弯矩图
q (x) 一次直线
x
解： 1、求x截面荷载集度
B
l
q0 q ( x ) (l x ) l
2、列内力方程
二次曲线
FQ
1 2 6 q0l
三次曲线
M
1 1 q0 FQ ( x) q ( x)(l x) (l x) 2 2 2 l 1 1 M ( x) q( x)(l x) (l x) 2 3 q0 (l x)3 6l
第四章 弯曲内力
（3）画剪力图和弯矩图
(a x l )
Pb l
M max Pab l
x
FS max
例5
画出图示梁的FS图和M图。
y
A
RA
（1）先求出约束反力： 解：
a
x
C x
M
b
（2）剪力方程和弯矩方程：
M RA l
M RB l
B
x
l
RB
M l Ma l
AC段： FS M FS1 ( x) RA (0 x a ) l Mx M 1 ( x) R A x (0 x a ) l CB段： M (a x l ) M FS 2 ( x) RA l M M 2 ( x) R A x M xM l (a x l )
0 x3
x
M ( x) P(4 x) 3(4 x) 3 x 4
（3）作剪力和弯矩图；
x
3kN m
dM ( x) 2 2x 0 dx
当 x 1m 时
M | x1m 1kN m
—— 极值点
§4. 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
图示简支梁，建立如图坐标系。 约定： 分布力q向上为正，向下为负。
M | x 0 0
—— 斜直线 1 2 M | x l ql 2 —— 二次抛物线
x
ql 2 2
FS
max
ql
M
max
ql 2 2
例4
画出图示梁的FS图和M图。
y
（1）先求出约束反力： 解：
a
A
P
C x l
Pb l Pa l
Pab l
第04章弯曲内力06
P qa
FS
2
qa
2+
M
qa2
2
q
1 M (x1) 2qax
2a
M
(
x2
)
1 2
qax2
1 2
q(
x2
a)2
x － 3qa
2
x
qa2 2
x1 0 , M 0
x1
a
,M
qa2 2
x2
a
,M
qa2 2
x2
3a
,M
qa2 2
二次抛物线的升降， 开口方向，极值点
q
B
A x1 a
x1a
,
M Pab l
Pab
x
x2a , M l
x2 l , M 0
RA a P
b
RB
A
C
B
(4)内力图特征：
l FS b P
l
在集中力作用的地方， 剪力图有突变，P力向下 FS 图向下变，变化值=P
+
x 值;弯矩图有折角。
－
a
P
Pab
l
M
l
+
x
[例6]
求梁的内力方程并画出内力图。
P=qa q
m=2qa2
M FS
P=qa q a
m=2qa2
1
1B a
2C
2
[2-2截面]
FS Pqa qaqa 2qa
M
P2a
qa
3 2
a
m
qa2a3qa2 2qa2 2
P=qa q
材料力学习题册答案-第4章 弯曲内力
第四章 梁的弯曲内力一、 判断题1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
（ × )2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。
（ × )3． 若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。
图 4-1 二、 填空题1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 SC F =F ，弯矩C M =2Fa 。
2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l 均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度 a= l/3 。
图 4-2 图4-33． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。
4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。
三、 选择题1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。
A Fs 图有突变， M 图无变化 ；B Fs 图有突变，M 图有转折 ；C M 图有突变，Fs 图无变化 ；D M 图有突变， Fs 图有转折 。
2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。
A Fs 有突变， M 图光滑连续 ；B Fs 有突变， M 图有转折 ；C M 图有突变，凡图光滑连续 ；D M 图有突变， Fs 图有转折 。
3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。
图 4-44．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。
A 上凸曲线； B下凸曲线；C 带有拐点的曲线；D 斜直线。
5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。
力F 靠近铰链。
图4-5A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同；B 两者的 Fs 相同对图不同；C 两者的 Fs 图不同， M 图相同；D 两者的Fs图和 M 图均不相同。
四章弯曲内力
§4-4 剪力图和弯矩图
例题5-2
q
悬臂梁受均布载荷作用。
x
l
q
试写出剪力和弯矩方程，并
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
x
FS
M x
剪力和弯矩 方程
FS x＝qx
0 x l
FS x
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
Ma / l
FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
AC FS x1＝M / l 0 x1 a
M x1＝Mx1 / l 0 x1 a
Mb / l
CB FS x2 ＝M / l 0 x2 b
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
d
2M (x) dx2
dFs (x) dx
q(x)
5
目录
26
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
载荷集度、剪力和弯矩关系：
d 2M (x) dx2
dFs (x) dx
q(x)
1. q＝0，Fs=常数， 剪力图为直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。
2.q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。
FSE
FBy
F 3
FAy
5F 3
O
ME
分析右段得到：
FAy
FBy
ME
O
FSE
Fy 0 FSE FBy 0
F
FBy
第四章 弯曲内力
§4–1 工程实际中的弯曲问题
2.梁的计算简图 2.梁的计算简图
(3) 载荷简化 ②分布力 q — 均布力 均布力 q(x) — 分布力
③集中力偶、分布力偶 集中力偶、 M — 集中力偶 m — 分布力偶
§4–1 工程实际中的弯曲问题
2.梁的计算简图 2.梁的计算简图
(4) 支座简化
A
① 固定铰支座 2个约束，1个自由度. 个约束， 个自由度. 如：桥梁下的固定支座，止 桥梁下的固定支座， 推滚珠轴承等. 推滚珠轴承等.
第四章 弯曲内力
第四章 弯曲内力
§4–1 工程实际中的弯曲问题 §4–2 剪力和弯矩 §4–3 剪力图和弯矩图 剪力、 §4–4 剪力、弯矩和分布载荷集度间的关系
第四章 弯曲内力
【本章学习目的】
1. 了解平面弯曲的概念 2. 能够列出剪力方程和弯矩方程 掌握剪力、 3. 掌握剪力、弯矩和分布载荷集度间的关系 4. 熟练绘制剪力图和弯矩图
F FA = FB = 2
（2）列内力方程 ）
F FS1 = FA = 2 F M1 = FA x1 = x1 2
内力图对称中垂线. 内力图对称中垂线
( 0 < x1 < a ) ( 0 ≤ x1 ≤ a )
M max Fl = 4
FS max
F = 2
§4–3 剪力图和弯矩图 简支梁，受集中力偶M 作用，作内力图. 例4-5 简支梁，受集中力偶 e作用，作内力图 解： （1）求支座反力 ）
( 0 < x1 < a ) ( 0 ≤ x1 ≤ a ) ( 0 < x2 < b ) ( 0 ≤ x2 ≤ b )
Fa Fab = M max = l l
（3）根据方程作内力图 FS max ）
材料力学课件ppt-4弯曲内力
内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。
目录
29
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
FS (kN)
O
0.89
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
1.11
(+)
(-)
MA A FAy a
qa/2 Fs
M qa2/2
（-）
（+）
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
qa
例题4-8试画出图示有中间
q
铰梁的剪力图和弯矩图。
D
B
C
a
a
FBy
qa
解：1．确定约束力 从铰处将梁截开
qa
（+）
（-）
qa/2 qa2/2
（-）
MA FAy
FDy
q
FDy qa / 2
FDy FBy
FBy 3qa / 2
FSE
FBy
F 3
FAy
5F 3
O
ME
分析右段得到：
FAy
FBy
ME
O
FSE
Fy 0 FSE FBy 0
FBy
FSE
FBy
F 3
Mo 0
3a M E FBy 2 Fa
3Fa ME 2
目录
18
§4-3 剪力和弯矩
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
FSE
FAy
2F
截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。
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第四章 弯曲内力
一、选择题
1、具有中间铰的静定梁如图所示，在列全梁的剪力和弯矩方程时，分段正确的是（ ）
A ）二段：AC 、CE ；
B ）三段：A
C 、C
D 、D
E ； C ）四段：AB 、BC 、CD 、DE 。
2、简支梁部分区段受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）AC 段，剪力表达式qa x Q 41)(=
B ）A
C 段，弯矩表达式qax x M 41
)(=；
C ）CB 段，剪力表达式)(41
)(a x q qa x Q --=；
D ）CB 段，弯矩表达式)(2
1
41)(a x q qax x M --=。
3、简支梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）AC 段，剪力表达式l m x Q =
)(； B ）AC 段，弯矩表达式x l m
x M =)(；
C ）CB 段，剪力表达式l m
x Q =)(；
D ）CB 段，弯矩表达式m x l
m
x M +=)(。
4、外伸梁受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）A
B 段，剪力表达式qx x Q -=)(；
B ）AB 段，弯矩表达式22
1
)(qx x M -=；
C ）BC 段，剪力表达式l qa x Q 2)(2
=；
D ）BC 段，弯矩表达式)(2)(2
x l l
qa x M --=。
5、悬臂梁受载荷的情况如图所示，以下结论错的是（ ）
A ）qa Q 3max =；
B ）在a x a 43<<处，0=Q ；
C ）2max
6qa M
=；
D ）在a x 2=处，0=M 。
6、弱梁的载荷和支承情况对称于C 截面，图示，则下列结论中错误的是（ ）
A ）剪力图、弯矩图均对称，0=c Q ；
B ）剪力图对称，弯矩图反对称，0=c M ；
C ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c M ；
D ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c Q 。
7、右端固定的悬臂梁，长4m ，其弯矩如图所示，则梁的受载情况是（ ）
A ）在m x 1=，有一个顺钟向的力偶作用；
B ）在m x 1=，有一个逆钟向的力偶作用；
C ）在m x 1=，有一个向下的集中力作用；
D ）在m x 41<<处，有向下的均布力作用。
8、长4m 的简支梁，其剪力图如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）在m x 40<<处，有向下的均布力q 作用； B ）梁上必有集中力偶作用；
C ）梁左端有3kN 的向上支反力，右端有1kN 的向上支反力；
D ）集中力偶作用点在右支座上。
9、长4m 的简支梁，其弯矩图如图所示，则梁的受载情况是（ ）
A ）在m x 31<<处，有向上的均布力
m kN
q 10=作用，在m x 1=和m x 3=处，各有
向下的集中力kN P 20=作用；
B ）在m x 31<<处，有向下的均布力m kN q 10=作用，在m x 1=和m
x 3=处，各有向下的集中力kN P 20=作用；
C ）在m x 31<<处，有向下的均布力m kN q 10=作用；
D ）在m x 31<<处，有向上的均布力m kN q 10=作用。
10、悬臂梁的受载情况如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）剪力图在AC 段和C
B 段为斜直线； B ）剪力图在A
C 段和CB 段斜直线是平行的；
C）弯矩图在AC段和CB段均为二次曲线；
D）在C截面处，剪力图有突变（剪力值不连续）。
二、判断题
1．梁发生平面弯曲时，梁的轴线必变形成载荷作用平面内的平面曲线。
（）2．最大弯矩必发生在剪力为零的截面上。
（）3．两梁的跨度、载荷及支承相同，但材料和横截面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不同。
（）4．梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和，与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和，与梁是否具有中间铰无关。
（）5．当梁中某段0=
Q内，则该段内弯矩为常数。
（）6．当梁上作用有向下的均布载荷时，q为负值，则梁内剪力也必为负值。
（）7．当梁上作用有向下的均布载荷时，梁的弯曲曲线向上凸，弯矩必为负值。
（）8．若简支梁仅作一集中力P，则梁的最大剪力满足P。
（）
Q≤
max
三、剪力和弯矩的描述
1．试求图是各梁指定截面上的剪力和弯矩。
2．列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
3．用载荷、剪力和弯矩之间的微分关系，绘出各梁的剪力图和弯矩图。
4．绘出各梁的剪力图和弯矩图。