第四章弯曲内力(习题解答)
弯曲内力习题与答案
弯曲力1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。
钢绳绑扎处离梁端部的距离为x。
梁由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为：(A) /2l；(B) /6l；(C…) 1)/2l。
l；(D) 1)/22. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。
下列结论中哪个是正确的？(A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同；(B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同；(C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同；(D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。
3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的(A) 剪力图、弯矩图都相同；(B…) 剪力图相同，弯矩图不同；(C) 剪力图不同，弯矩图相同；(D) 剪力图、弯矩图都不同。
4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论：(A) 剪力图、弯矩图都改变；(B…) 剪力图不变，只弯矩图改变；(C) 弯矩图不变，只剪力图改变；(D) 剪力图、弯矩图都不变。
5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。
6. 图示梁，已知F、l、a。
使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。
7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。
8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为：S d ();d F x x = d ()d M x x = 。
9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。
10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。
1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e2M ql -；42ql ；22ql 6. ⎪⎭⎫⎝⎛-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /28. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/211-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。
习题解答4(弯曲内力)
M2 FS2
M3 FS3
M2 = - F×1 = - 10 kN· m
F C
FS3 = F = 10 kN M3 = 0
P73 40-1(d) a = l
12 3 O(3Fa) F M
A
F A
B
12
C
3
FS1 M1
D FD
Fy = 0
FD = 10 kN
FS1 = - F = - 10 kN
3 qa2 2
FS 图
1 qa2 2
1 M(x) = - qa×(2a- a-x) 2 3 2 = qax - qa 2 BC段: FS(x) = q ×(2a-x) = 2qa - qx 1 M(x) = q×(2a-x)× (2a-x) 2 1 2 = - qx + 2qax - 2qa2 2 1 = - q× ( 2a- x) 2 2
A 1 ql 4 C B A C
B A
C
B
l/ 2
l/ 2
1 ql 2 1 ql FS 图(q) 2
FS 图(M0)
1 ql 4 1 ql2 8 1 ql2 8
FS 图
3 ql 4
1 ql2 32 5 ql2 1 ql2 32 4
1 ql2 8
M图
M 图 ( q)
M 图(M0)
P78 42-2-1 叠加法 (过程)
F M0(Fa) C B A F
A B C A
M0(Fa) C B
a
a
F
F
3Fa
FS 图
2Fa Fa
FS 图(F)
2Fa
FS 图(M0)
Fa
材料力学弯曲变形答案
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
材料力学习题册答案-第4章 弯曲内力
第四章 梁的弯曲内力一、 判断题1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
（ × )2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。
（ × )3． 若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。
图 4-1 二、 填空题1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 SC F =F ，弯矩C M =2Fa 。
2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l 均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度 a= l/3 。
图 4-2 图4-33． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。
4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。
三、 选择题1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。
A Fs 图有突变， M 图无变化 ；B Fs 图有突变，M 图有转折 ；C M 图有突变，Fs 图无变化 ；D M 图有突变， Fs 图有转折 。
2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。
A Fs 有突变， M 图光滑连续 ；B Fs 有突变， M 图有转折 ；C M 图有突变，凡图光滑连续 ；D M 图有突变， Fs 图有转折 。
3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。
图 4-44．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。
A 上凸曲线； B下凸曲线；C 带有拐点的曲线；D 斜直线。
5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。
力F 靠近铰链。
图4-5A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同；B 两者的 Fs 相同对图不同；C 两者的 Fs 图不同， M 图相同；D 两者的Fs图和 M 图均不相同。
《材料力学》第4章弯曲内力 课后答案
0 ； FS−C
= b F， a+b
M
− C
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
FSA
=
1 2
ql
，MA
=
−
3 8
ql
2
；
FS−C
FS (x) = −F
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = −Fx ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
⎝
2⎠
FS (x) = F
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
45
M (x) =
FA x +
FB
⎜⎛ ⎝
x
−
l 2
⎟⎞ ⎠
，
FB
= 2F
M (x) = Fx − Fl ⎜⎛ l ≤ x ≤ l ⎟⎞
( ) 解
∑MB
=
0 ， FA
⋅l
+
ql 2
×
3l 4
− ql 2
=
0
， FA
=
5 ql 8
↑
( ) ∑ Fy
= 0 ， FB
测试题-弯曲内力(答案)
班级：学号：姓名：《工程力学》弯曲内力测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、根据剪力图和弯矩图，可以初步判断梁的危险截面位置。
（√）2、梁的内力图通常与横截面面积有关。
（×）3、将梁上的集中力平移，不会改变梁的内力分布。
（×）4、梁端铰支座处无集中力偶作用，该端铰支座处的弯矩必为零。
（√）5、分布载荷q（x）向上为负，向下为正。
（×）6、简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
（√）7、剪力图上斜直线部分一定有分布载荷作用。
（√）8、在集中力作用的截面处，剪力图有突变，弯矩图连续但不光滑。
（√）9、梁在集中力偶作用截面处，弯矩图有突变，剪力图无变化。
（√）10、在梁的某一段上，若无载荷q作用，则该段梁上的剪力为常数。
（√）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、如图所示，火车轮轴产生的是（D ）。
A．拉伸或压缩变形B．剪切变形C．扭转变形D．弯曲变形2、梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（C ）。
A. 剪力图有突变，弯矩图无变化B. 剪力图有突变，弯矩图有转折C. 弯矩图有突变，剪力图无变化D. 弯矩图有突变，剪力图有转折3、在下图四种情况中，截面上弯矩为正，剪力为负的是（B ）。
4、梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，弯矩图是一条（A ）。
A. 上凸曲线B. 下凸曲线C. 带有拐点的曲线；D. 斜直线5、梁受力如图，在B截面处（D ）A. 剪力图有突变，弯矩图连续光滑B. 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑C. 剪力图、弯矩图都有尖角D. 剪力图有突变，弯矩图有尖角6、图示梁，当力偶M e的位置改变时，有（B ）A. 剪力图、弯矩图都改变B. 剪力图不变，只弯矩图改变C. 弯矩图不变，只剪力图改变D. 剪力图、弯矩图都不变F qCBAFM eaqa a7、若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中正确的是（D ）A. 剪力图和弯矩图均为反对称，中央截面上剪力为零B. 剪力图和弯矩图均为对称，中央截面上弯矩为零C. 剪力图反对称，弯矩图对称，中央截面上剪力为零D. 剪力图对称，弯矩图反对称，中央截面上弯矩为零8、多跨静定梁的两种受载情况分别如图所示，力F靠近铰链，以下结论正确的是（C ）A. 两者的剪力图和弯矩图完全相同B. 两者的剪力图相同，弯矩图不同C. 两者的剪力图不同，弯矩图相同D. 两者的剪力图和弯矩图均不相同9、多跨静定梁的两种受载情况如图所示，下列结论中正确的是（D ）A. 两者的剪力图和弯矩图完全相同B. 两者的剪力图相同，弯矩图不同C. 两者的剪力图不同，弯矩图相同D. 两者的剪力图和弯矩图均不相同10、若梁的剪力图和弯矩图分别如图所示，则该图表明（C ）A. AB段有均布载荷，BC段无载荷；B. AB 段无载荷，B截面处有向上的集中力，BC段有向下的均布载荷；C. AB 段无载荷，B截面处有向下的集中力，BC段有向下的均布载荷；D. AB 段无载荷，B截面处有顺时针的集中力偶，BC段有向下的均布载荷。
刘鸿文材料力学 I 第6版_4_弯取内力
(3) 在剪力Q为零处, 弯矩M取极值。
注意: 以上结论只在该 段梁上无集中力 或集中力偶作用 时才成立。
44
(4) 在集中力作用点： 剪力图有突变，突变值 即为集中力的数值，突 变的方向沿着集中力的 方向(从左向右观察)； 弯矩图在该处为折点。
(5) 在集中力偶作用点: 对剪力图形状无影响； 弯矩图有突变，突变值 即为集中力偶的数值。
2
AC段: N 1 qa Q qa qy 2
M qa y 1 qy2
2
(3) 轴力图
(4) 剪力图
35
(4) 剪力图
(5) 弯矩图
BC段:
M 1 qa x
2
qa
AC段:
M qa y 1 qy2
特点： 2
在刚节点处，弯矩值连续 ;
Q
1 qa 2
36
特点： 在刚节点处，弯矩值连续; 可以利用刚节点的平衡， 对内力图进行校核。
(2) 求剪力方程和弯矩方程
需分段求解。
分为两段：AC和CB段。 AC段 取x截面，左段受力如图。
由平衡方程，可得:
Q(x) Pb l
(0 x a)
M (x) Pb x
(0 x a)
l
CB段 取x截面，
x
Q
M
17
CB段 取x截面， 左段受力如图。 由平衡方程，可得:
外侧均可，但需标出正 负号； (3) 弯矩画在受压侧。
32
例 5 刚架
已知：q，a。
求：内力图。
解：(1) 求支反力 结果如图。
(2) 求内力 BC段:
X 0
MQ
N Dx
N 0
弯曲内力习题课
x MA
FAy
F’Dy
q
x
FDy
FBy
FDy qa / 2 FBy 3qa / 2
FAy qa / 2 M A qa2 / 2
Fs
15KN
O
（-）
1.5m 20KN
M
+
2.5m
（-）
x
25KN
O
（-）
8.75KN•m 20KN•m
x
40KN•m
Fs
qa 3qa 4 3qa 4
O
(+)
(+)
M B＝0， M A＝0
∴ FAy＝8/9 kN , FBy＝10/9 kN
2．确定控制面 在集中力、集中力偶以及支座的两侧截面均为控制
面。即A、C、D、E、F、B截面。
1KN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
8/9 kN=FAY
FS (KN)
O
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
10/9
(+)
(-)
8/9
FBY 建立FS－x和M－x坐标系
＝10/9 kN
4．应用截面法确定控制 x 面上的剪力和弯矩值，并
将 其 标 在 FS － x 和 M － x
坐标系中。再根据微分关
M (KN.m)
系连图线。
O (-)
(-)
x
1/3
4/3
5/3
试画出图示外伸梁的剪力图和弯矩图。
P1 =2kN q =1kN/m
一梁段上载荷图、剪力图、弯矩图三图的形状关系
q图
FS图
水平直线
斜直线
M图 斜直线
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解：分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开，取右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。
受力如图(b)、(c)、(d)所示。
内力一定要表标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；
而表弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉
的变矩为正。
如图（b ）:
如图（c ）:
如图（d ）:
4-1c 求指定截面的剪力和弯矩。
4-2cfh 写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
题4-2c
V kN)
M kN ·
M
V 题4-2f
·题4-2h
2
30
q l 27
(a )
(b )
M 1
P 111110
000()0
O Y V qa V qa M qa M M F ⎧=-==⎧⎧⎪→→⎨
⎨⎨-⋅∆===⎩⎩⎪⎩∑∑2(e )
M 3
(d )
a
(c )
a 3332
33000()0O Y V qa V qa M qa a M qa M F ⎧==-=⎧⎧⎪⎪
→→⎨⎨⎨+⋅==-=⎪⎩⎩⎪⎩
∑∑222220
000()0O Y V qa V qa M M qa a M M F ⎧=-==⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨
--⋅===⎩⎩⎪⎩∑∑
4-3dfgh 用微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图
4kN ·m
+
题4-3d
1
0.25
M
kN ·m)
V
kN)-
-
1243.5-1
0.25
-
+
3
2
2
+
-题4-3f
V 图
M 图
5Pl 8
3Pl 16
Pl P/4
-43.5
--12
M
kN ·m)
V
kN)
24+
+
-
26.25
7.57.5
题4-3g
5P/4
+
P =15kN
+-24
3
13.875
3
13.875
qa
M 图
V 图
2
qa +
-
2
+
-qa
+-qa
2qa
题4-3h
M kN ·V kN)
3.125
4-6 起吊一根自重为q （N/m ）的等截面钢筋混凝土梁，问起吊点的合理位置x 应为多少（令梁在吊点处和中点处的最大正负弯矩的绝对值相等）
M
kN ·m)
V kN)
题4-6
+
2
ql(l-2x)/4-q l /8
qx/2
2
qx/2qx ql/2-qx ql/2-qx
qx -
-+
--+
q
2
2
qx/8
qx/8
2
题4-7
4-7天车梁上小车轮距为c ，起重量为P ，问小车走到什么位置时，梁弯矩最大？并求出最大弯矩。
解：（1）求反力 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⋅+⋅=⋅-⋅-=→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=+-⋅-⋅=--+-+⋅-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑
∑c l P x l P Y c l P x l P P Y c x P x P l Y c x l P x l P l Y F m F m B
A B A A B 220)(220)(2
)(20)(0)( 由于022
=+⨯-=∑B A Y P Y Y ，故所求反力无误。
（2）求最大弯矩
最大弯矩只可能出现在两轮子所到之处。
由对称性只算C 轮便可。
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=--⋅=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
---+-
=-+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-=⋅=22)23()(2)()24()24()2(22
2
222
c cl x c l x l P c x l c l P x l P c x l Y M
l c l c x l P lx x c x l P x c l P x l P P x Y M
B D
A C
令c l x c l x l
P M D
4
32
0)2
32('-
=
→=-
+-=
，
当42c l x -
=
时，2
2max ,)2
(4)24(0l c l P l c l P M C -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---
= 当4
32
4
2
c l c c l x +
=
+-=时，2
2max
,)2
(4)24(0l c l P l c l P M
D -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---
=
4-8用叠加法绘制下列各梁的剪力图和弯矩图。
0.5P
0.5P
题4-8a
M kN V 图(kN )
5
15
-+
V 图
+
+
-P
5题4-8b
+
20
题4-8c
27
题4-10b
N
M V 图
8
=q a/2M kN ·m)
V 图(kN
4-10b 作图示连续梁的剪力图和弯矩图。