底部剪力法的原理
框架-剪力墙结构自振周期及振型计算
框架-剪力墙结构自振周期及振型计算1. 基本原理（1）连续化方法（2）梁弯曲自由振动动力方程 （3）自由振动位移方程 2. 计算参数（1）刚度参数 框架刚度：C F 剪力墙刚度：EI 刚接连梁刚度：μ （2）质量参数单位高度质量m ，单位高度重量W=mg 3. 计算公式（1）框剪结构刚度特征值EIC HF μλ+= （2）自振周期gEIWH T i i 2ϕ= i ϕ由图表、根据λ及所要计算的振型查得（3）振型参数ϕπλλ221=，212ϕλπλ=或122ϕλπλ=22221λλλ=-()()0sin sh cos ch 2212221212142412221=-+++λλλλλλλλλλλλ一式代入二式，有：221212λϕλπλ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()022212221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ϕπλλλ 24224221242224⎪⎪⎭⎫⎝⎛+±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=ϕπλλϕπλλλ 根据物理意义，有：24221242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ，2421242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ 汇总为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=242224212422242ϕπλλϕπλϕπλλλ （4）振型公式()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=x H x H x H x H Y x Y 221122221121221210sin sh cos ch sh sin cos ch λλλλλλλλλλλλλλλ4. 补充说明（1）应计算3个、最多也只能计算三个振型。
（2）计算梁的刚度时，应计及现浇钢筋混凝土楼板作为梁的翼缘对梁截面刚度的增大效应，其中边梁截面惯性矩增大1.5倍，中梁刚度增大2.0倍。
（3）计算框架-剪力墙结构的自振周期时，应考虑框架填充墙对整体结构刚度的贡献，做法是对计算周期进行折减，折减系数为0.7-0.8。
5．结构刚度 5.1 框架刚度（1）框架梁刚度按矩形截面计算：3121bh I b =按T 型截面修正：3121bh I b β=，对于现浇钢筋混凝土框架边梁，.51=β，现浇钢筋混凝土框架中梁，.02=β（2）框架柱刚度 惯性矩；3c 121bh I =（此处h 为柱截面高度） 梁柱刚度比：cb i i i ∑=柱抗侧刚度修正系数：底层i i ++=2.50α，中间层ii+=2α 柱抗侧刚度D 值：212h i D cα=（此处h 为层高） 柱抗推刚度：Dh C =c （此处h 为层高） （3）框架抗推刚度∑∑===D h C C nm C F 1（此处h 为层高）5.2 剪力墙刚度 5.2.1 整体剪力墙 www d A H I I I 291μ+=5.2.2 开洞剪力墙（1）开洞墙连梁折算惯性矩bb bb A a I I I 271~μ+=，剪应力分布不均匀系数2.1=μ，a 为连梁净跨 （2）连梁刚度特征值32~aI c D b=，c 为连梁轴跨（3）墙肢刚度 墙肢惯性矩： 3121ww h b I =（按矩形截面计算，或按T 型等组合截面计算等）（4）剪切参数 墙肢剪切参数：∑∑∑∑==AHI AG H IE 22238.2μμγ（5）整体影响系数不考虑轴向变形影响的整体参数∑∑=+==ki ik i iD I h H 1112216α（此处k 为洞口总数）考虑轴向变形影响的整体系数T212αα=，轴向变形影响系数T 与洞口数量有关，近似值为墙肢数量3-4时，T=0.80，墙肢数量5-7时，T=0.85，墙肢数量大于8时，T=0.90。
底部剪力法步骤
底部剪力法步骤
底部剪力法是一种结构力学计算方法，适用于梁、板等结构中的底部剪力计算。
其步骤如下：
1. 在结构中选取一小段，长度为Δx，宽度为b，高度为h。
2. 将这一小段切割出来，分析它所受到的剪力。
3. 将这一小段的几何形状近似看成矩形，计算其惯性矩I和截面面积A。
4. 计算这一小段所受到的剪力Q，可通过结构分析软件进行计算。
5. 计算这一小段所受到的剪应力τ=Q/(b*h)。
6. 将所有小段的剪应力τ累加，得到结构中某一截面的总剪应力。
7. 根据结构的受力情况，得出截面的抗剪承载力。
8. 如果截面的总剪应力小于抗剪承载力，则该截面满足抗剪强度要求。
如果大于抗剪承载力，则需要进行加强或重新设计。
底部剪力法是一种简便易行的计算方法，常用于工程实践中。
但是需要注意的是，该方法只适用于底部剪力的计算，对于其他受力情况需要采用其他计算方法。
- 1 -。
第三章 地震作用和结构抗震验算答案
降段起始点对应的周期值。 设计基本地震加速度：50 年设计基准期超越概率 10%的地震加速度的设计取值。
三、简答题
1、底部剪力法的适用范围及基本原理是什么？ 答：底部剪力法的适用范围是针对高度不超过 40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度分布 比较均匀的结构。
底部剪力法的基本原理：动力分析表明，对于符合上述条件的结构，在水平地震作用下所产生的 振动在建筑下部表现出以第一振型为主的特征，而有时在建筑物顶部高振型的影响不能忽略。因此， 各质点的水平地震作用 Fi 沿高度分布可近似认为服从直线规律， 但在建筑顶部高振型影响不能忽略时， 水平地震作用应予以修正加大，即在顶部附加一个地震ΔFn。
3 六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为 8 度区，地震基本最大加速度 0.3g，场地为Ⅱ类， 设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系 数 ， 得 到 的 各 层 的 重 力 荷 载 代 表 值 为 G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。 解：(注：由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和
5、8 度地震区，下列哪种结构不要考虑竖向地震作用[AC] A.高层结构 B.长悬臂结构 C.烟囱 D.大跨度结构
6、多遇地震作用下层间弹性验算的主要目的是[ C ] A.防止结构倒塌； C.防止非结构部分发生过重的破坏； B.防止结构发生破坏； D.防止使人们发生惊慌。
二、名词解释
地震反应谱：单自由度弹性体系在给定的地震作用下某个最大反应量（如 S a S v S d ）与结构体系自振 周期的关系曲线。 地震系数：地震地面运动最大加速度与重力加速度的比值。 地震影响系数：单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与重力加速度的比值，地震系数和动力系数的 乘积。 地震作用：由地震动引起的结构动态作用，包括水平地震作用和竖向地震作用。 重力荷载代表值：取计算范围内的结构和构件的永久荷载标准值和各可变荷载组合值之和。 设计特征周期：抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下
荷载设计复习题
填空题1.作用随时间变异可分为永久作用、可变作用、偶然作用；按空间位置变异分为固定作用、自由作用；按结构反应分类分为静态作用、动态作用。
2.造成屋面积雪与地面积雪不同的主要原因是风的飘积作用屋面形式屋面散热等。
3.在公路桥梁设计中人群荷载一般取值为3KN／m2 市郊行人密集区域取值一般为 3.5 KN ／m24.土压力可以分为静止土压力主动土压力被动土压力。
5.一般土的侧向压力计算采用朗肯土压力理论或库仑土压力理论。
6.波浪按波发生的位置不同可分为表面波内波。
7.根据冻土存在的时间可将其分为多年冻土季节冻土瞬时冻土。
8.冻土的基本成分有四种：固态土颗粒，冰，液态水，气体和水汽。
9. 冻土是一种复杂的多相天然复合体，结构构造也是一种非均质、各向异性的多孔介质。
10.土体产生冻胀的三要素是水分土质负温度。
11.冻土的冻胀力可分为切向冻胀力法向冻胀力水平冻胀力。
12.水平向冻胀力根据它的形成条件和作用特点可以分为对称和非对称。
13.根据风对地面（或海面）物体影响程度，常将风区分为 13 等级。
14.我国《建筑结构荷载规定》规定以10m 高为标准高度，并定义标准高度处的最大风速为基本风速。
15.基本风压是根据规定的高度，规定的地貌，规定的时距和规定的样本时间确定最大风速的概率分布，按规定的重现期（或年保证率）确定的基本风速，然后根据风速与风压的关系所定义的。
16.由风力产生的结构位移速度加速度响应等称为结构风效应。
17. 脉动风是引起结构振动的主要原因。
18.在地面粗糙度大的上空，平均风速小脉动风的幅度大且频率高。
19.脉动风速的均方差也可根据其功率谱密度函数的积分求得。
20.横向风可能会产生很大的动力效应，即风振。
21.横向风振是由不稳定的空气动力特征形成的，它与结构截面形状及雷诺数有关。
22.在空气流动中，对流体质点起主要作用的是两种力惯性力和粘性力。
23.根据气流旋涡脱落的三段现象，工程上将圆桶试结构分三个临界范围，即亚临界范围超临界范围跨临界范围。
底部剪力法计算结构水平地震作用分析
焊 接残 余应力是 焊接工 程研 究领 域 的重 点 问题。涉及 焊 接 完 成 。
工程领域 ， 对于钢结构焊接连接 ， 残余 应力对结 构 的疲劳性 能 、 稳 二维领域发展 ，Ｏ年代初 ， 接焊 和平板 堆焊 的二维 应力 应变 分 ７ 对 ｗ ａ 和 ｕａｉ 二维 分析成 为了可能 。这 定承载力等 均有影响 。因此 ， 焊接残余应 力 的研 究越来 越引起 析程序就 由 １ ｋｉ Ｍ ｒｋ 编 制完善 ， 对 年代 的又一个 突破就是对焊接过程 的另一个 关键 因素 的考虑 ， 人 们 的注 意 。
・
３ ・ ６
第３ ８卷 第 ２ ｌ期 ２０ １２ 年 ７ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮ Ａ ＸＩ ＲＣＨＩ Ｅ Ｔ Ｔ Ｃ ＵＲＥ
Ｖｏ ＿ ｌ３８ Ｎｏ． ２１
Ｊ １ ２ １ ｕ． ０２
文章编号 ：０ ９６ ２ ２ １ ２ －０ ６ ０ １０ —８ ５（０ ２） １０ ３ ・２
中 图 分 类 号 ：Ｕ ５ ．２ Ｔ ７ ５ ３ 文献标识码 ： Ａ
０ 引言
的各种 工程 应用 中， 十分 关注残 余应 力 的影 响。例如 ， 都 在土 木
面推进 ， 次应 用 编 写 的 程 序 模 拟 一 维 板 中堆 焊 由 Ｔ ｌ 人 首 ａ ｌ等
随着 一维焊接应力应变 的发展 和完善 ， 人们 把分析 逐步 的向
混凝土框架结构房屋 ， 房屋顶部 的地 震力按 底部 剪力 法计算 结果偏小 ， 于 自振周 期长 的 多层 钢筋 混凝 土框 架结 构房 屋 ， 对 采
取调整地震作用 的办法 ， 增加顶层地震力 。
（） １
理论 分析
平地震 作用标准值可 写成 ：
Ｆ ＝ Ａ． １１ １Ｇ ｆ
多自由度体系的水平地震作用(精)
因此，多质点体系的等效总重力荷载即为：
Geq 0.85 Gi
i 1
n
2. 质点的地震作用
在求得结构的总水平地震作用后，将其分配到各个质 点，可以得到各质点的地震作用。 由于质量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不高，以 剪切变形为主的多自由度结构，其地震反应以基本振 型为主，而结构的基本振型接近于倒三角形。 故假定水平地震作用按倒三角形分布。
1．结构底部剪力
多质点体系在水平地震作用任一时刻的底部剪力为
F (t ) mi [ x0 (t ) xi (t )]
i 1
n
在设计时取其时程曲线的峰值，即：
FE { mi [ x0 (t ) xi (t )]}max
i 1
n
为简化计算，根据底部剪力相等的原则，将多自由度体系 用一个与其基本周期相等的单质点体系来代替。 同时根据反应谱方法，底部剪力就可以简单地用单自由度 体系的公式计算：
多自由度体系的水平地震作用
求解结构地震作用的方法有两大类：一类是拟静力 方法；另一类为直接动力方法。 多自由度体系的水平地震作用可采用第一类方法，也 就是振型分解反应谱方法，在一定条件下还可采用更为 简单的底部剪力法。
一、振型分解反应谱法
多自由度弹性体系在地震时质点所受到的地 震作用为惯性力，当不考虑扭转耦联时，质点 i上的地震作用为
1．各振型的最大地震作用
由上式可知，作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标 准值为:
Fji (t ) mi j X ji [ x0 (t ) j (t )]max
j
[ x0 (t ) j (t )]max g
令
Gi mi g
则作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值可表示 为: （i=1, 2, … , m；j=1, 2, … , n） Fji (t ) j j X jiGi
底部剪力法
X X
11 12
10..040808和
X X
21 22
1.710 1.000
15
振型分析反应谱法——续
计算各振型对应的周期：
2 2
T1
1
17.54
0.358 s
T2
2 2
2
40.32
0.156 s
2. 确定地震参数
由设防烈度8度查出 max 0.16
由I类场地和一区查出 Tg 0.25
i 1 n
miui2
(1.299 0.6387 1.89451.2702)14 104 60 0.63872 501.27022 ) (12 104 )2
17.5433 rad / s
i 1
T1
2 1
2 0.358 s
17.5433
该计算结果与采用频率方程得到的结果相同。
9
底部剪力法解答——续
（3）计算底部剪力
n
Geq 0.85 Gi 0.85 (60 50) 9.8 916 kN i 1
FEk 1 Geq 0.1158916 106.1 kN
（4）是否考虑顶部附加地震作用
因为T1 0.358s 1.4Tg 0.35s，则查表3.4得：
n 0.08T1 0.07 0.08 0.358 0.07 0.0986 顶部附加地震作用Fn为： Fn n FEk 0.0986106.1 10.5 kN
H jGj
j 1
( i 1, 2, , n )
3
（6）计算层间剪力
n
Vi Fk
( i 1, 2,, n )
k i
绘制层间地震剪力图。
（7）顶部小屋的地震作用FD
多质点系地震作用计算
G4 =831. 6
3.36 3.36 3.36
4.36
n 0.0548 Fn 19.7kN
Gi (kN) 831.6 1039.5 1039.5 1122.7 4033.3 Hi (m) 14.44 11.08 7.72 4.36 GiHi (kN.m) 12008. 11518. 8024.9 4895.0 36446.
多质点系地震作用计算方法（底部剪力法）
底部剪力法适用条件
高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度 沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系 的结构，可采用底部剪力法等简化方法。
FEK 1Geq
FEk Fk
Gk
Fn
H k
又叫做底部剪力。
1 ---水平地震影响系数。
G4 =831. 6 3.36 G3 =1039. 6 G2 =1039. 6 G1 =1122.7 3.36 3.36
4.36
顶部附加水平地震作用
T1 1.4 0.35 0.49s
顶部附加地震作用系数
Tg ( s)
0.35
T1 1.4Tg
T1 1.4Tg
0 0 0
n 0.08T1 0.01 0.0548
0.55
0.08T1 0.02
n --- 顶部附加地震作用系数。
Fn n FEK
Geq --- 结构等效总重力荷载； Fi --- i质点水平地震作用； Gi ---i质点重力荷载代表值；
H i --- i质点的计算高度；
底部剪力法应用举例
例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
振型分解反应谱法与底部剪力法
振型分解反应谱法一、计算地震影响系数α,每个阵型周期不同，α取值不同。
1、根据《抗震》附录A 查城市的地震分组、烈度、及基本地震加速度2、根据地震分组地震烈度和多遇地震、罕遇地震，《抗震》表5.1.4-1查αmax3、根据地震分组和场地类型Ⅳ，《抗震》表5.1.4-2查T g , 8度9度罕遇地震增加0.05S.4、判断Tg< T1< 5 Tg 及，确定计算公式及2η 和γ注：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比ζ应取0.05。
这时γ=0.9，η1=0.02，η2=1.0。
5、 最终确定α重力荷载代表值 表格5.1.3楼顶计算 楼板 +下半层墙体重力+活荷载×0+雪荷载×0.5+积灰荷载×0.5每层计算 楼板+上下半墙重量+等效均布活载×0.5（书库、档案活载×0.8）+实际情况的楼活载×1.0二、剪力的计算1、计算2F ji 为质点的地震力，每层剪力为Fji 从上而下的叠加值,绘制每层的剪力图 3、振型叠加：三、考虑地基与结构相互影响，剪力折减。
《抗规》5.2.7剪力折减的条件：1、8度、9度2、Ⅲ、Ⅳ类场地3、箱基或刚性较好的筏基和桩基联合基础4、钢筋混凝土高层建筑5、基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍的范围内高宽比小于3的结构全高折减，高宽比不小于3的结构底层折减，顶层不折减，中间插值。
四、验算剪重比。
《抗规》5.2.5五、考虑扭转耦联作用。
《抗规》5.2.3边榀构件地震作用乘以放大系数，短边1.15，长边1.05；扭转刚度较小时放大1.3倍。
角部构件同时乘以两个方向的放大系数 )(s T 01.0g T g T 50.6αm ax2αηmax45.0αmax2)(αηαγT T g=max12)]5(2.0[αηηαγg T T --=()ji j j ji iF t XG αγ=S =底部剪力法一、前提条件判断1、不超过40m2、剪切变形为主3、质量刚度院高度比较均匀4、或者近似于单质点的结构体系二、计算重力荷载代表值Geq和地震影响系数α单质点：Geq=Ge多质点：Geq=0.85Ge计算地震影响系数α时8度9度罕遇地震增加0.05S.三、剪力计算T1>1.4Tg时，需计算顶部附加水平地震作用，加在主要屋面位置。
土木工程面试问题
1.常见高层建筑类型 框架结构：多梁柱组成，空间灵活，但抗风、抗震能力弱，多用于公共建筑，且大多为多层建筑高层，超高层建筑中并不常见。 剪力墙结构体系：钢筋混泥土剪力墙结构是指用钢筋混泥土墙板来承受竖向荷载和水平荷载的空间结构，墙体亦同时作为维护和分隔构件，由于墙板街面惯性矩比较大，整体性能好，因此剪力墙体系的侧向刚度很大，能够承受相当大的水平荷载，剪力墙结构体系抗侧力能力强，变形小，抗震能力好。 框架-剪力墙结构：框架-剪力墙是一种在框架结构中适当位置布置适当的剪力墙形成的结构体系，各种框架和各片剪力墙是抗侧力构件，在竖向荷载下两者承担各自传递范围内的楼面荷载。 筒体结构：所谓的筒体结构是指由一个或多个筒体作竖向承重结构的高城屋结构体系，筒体体系适用于层数较多的高层建筑。筒体在侧向风荷载的作用下，其受力类似于刚性的箱型截面的悬臂梁，迎风面将受拉，而背风面将受压。采用这种体系的建筑，其平面最好是正方形或是接近正方形。 2.反应谱横纵轴分别是，如何使用反应谱法 地震反应谱，就是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应量（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振周期T之间的关系曲线。在给定的地震输入下，不同固有周期的地层或结构物将有不同的振动位移反应，这种反应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线叫地震反应谱，以最大绝对加速度反应Sa（速度、位移的最大值）作为纵坐标，以体系自振周期T为横坐标，由此绘成曲线，供抗震设计中选用在设计周期下的相应振动幅值。 规准反应谱(或称为标准反应谱) 就是将地震动加速度反应谱分别除以对应地震动的最大值,使纵坐标谱值无量纲化,它反映了单质点系在地震作用下的最大反应对地震动峰值的放大情况。反应谱与规准反应谱只是在纵轴上的数值不同,而曲线的形状是相似的。将反应谱规准化是为了消除地震动强度对反应谱纵轴坐标值的影响,是用于比较不同地震波频谱特性的工具。 3.简述弹性力学中平面压力问题，平面压变问题以及两者的区别 平面应力：长、宽尺寸远大于厚度 沿板边受有平行板面的面力,且沿厚度均布,体力平行于板面且不沿厚度变化,在平板的前后表面上 平面应变：很长的柱体,在柱面上承受平行于横截面并且不沿长度变化的面力,同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化 区别和联系：它们的平衡方程及几何方程都一样，只是物理方程不同，在物理方程中只需将平面应力中的E换成E/(1-v)v换成v/(1-v)，就可以得到平面应变问题解答 4.抗震原理，结构概念设计（这个就稍微总结了下，具体的小点好多。。。） 结构抗震概念设计是指根据地震灾害和工程经验等所形成的基本设计原则和设计思想，进行建筑和结构总体布置并确定细部构造的过程。 结构抗震概念设计要点：（1）选择抗震有礼地段；（2）选择抗震有利的建筑场地和地基；（3）有利的房屋抗震体系；（4）合理的抗震结构布置；（5）合理的结构材料；（6）提高结构抗震性能的措施；（7）控制结构变形（8）确保结构的整体性；（9）减轻房屋自重；（10）妥善处理非结构部件。 5.施工中桩有哪几种类型 按受力情况分类： 摩擦桩（荷载绝大部分由桩周土的摩擦力承担，而桩端阻力可以忽略不计的桩） 基桩 端承摩擦桩（荷载主要由桩身摩擦力承担的桩） 端承桩（荷载绝大部分由桩尖支承力来承担，而桩侧阻力可以忽略不计的） 摩擦端承桩（荷载主要由桩端阻力承担的桩） 按施工方法分类： 机械成孔桩 灌注桩 人工挖孔桩 沉管灌注桩 钢筋混凝土桩 基桩 预制桩 预应力混凝土桩 钢桩 水泥土搅拌桩 搅拌桩 其他化学材料搅拌桩 按桩的外型尺寸分类：长桩 基桩 短桩 中长桩 变截面桩 按沉桩方法预制桩可分为：打入桩、压入桩、振动沉入桩、旋入桩等。 6.钢结构中螺栓强度相关知识（太多了）