勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
优质课勾股定理市公开课一等奖省优质课获奖课件
B、C面积，看看能得出什么
CC
A
A
结论.
A
B
C
面积 面积 面积
BB 图① 图1-1
C
C AA
B
B
图② 图1-2
图① 16 9
25
图②
4
9
13
正方形面积间关系：
SA+SB=SC
第4页
正方形面积间关系： SA+SB=SC
A
A a
CC c
b BB 图① 图1-1
设：直角三角形三 边长分别是a、b、c
SA+SB=SC
⒉在发觉勾股定理过程中，我们用了什么方法？ 由特殊到普通
⒊据不完全统计，勾股定理证实方法已经多达400各种，今天
我们用了什么方法？
面积法
4.利用勾股定理应注意哪些事项？
（1）前提条件是在直角三角形中； （2）搞清哪个角是直角； （3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；
第13页
情景引入
相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发觉朋友家用砖铺成地面 中反应了A、B、C面积之间数量关系进而发觉直角三角形三边某种数量关系．
看似平淡 无奇现象 有时却隐 藏着深刻 道理
毕达哥拉斯
AB C
第2页
合作探究
活动：探究勾股定理与图形面积
AB
C
思索：你能发觉图中等 腰直角三角形有什么性质 吗？
第11页
例2 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC= 5 或 7 .
B
B
4
4
C3 A
A3C
温馨提醒：当直角三角形中所给两条边没有指明是斜边或
直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，
《勾股定理》word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !7.2 勾股定理学习目标1、通过动手实践与图形的观察、探索出直角三角形的三边关系即勾股定理 ,进一步获得数形结合思想的重要作用 .2会利用勾股定理解决一些直角三角形的的有关问题 .重点难点重点：探索勾股定理 .难点：利用勾股定理解决一些直角三角形的的有关问题 .教学活动过程一、旧知回忆：①画一个直角三角形ABC ,其中∠C =90° ,二、新知挑战探索勾股定理：①如图 ,用4个大小完全相同的直角三角形 ,拼成如下图的正方形 ,利用整体思想表示该正方形的面积： ,用局部之和思想表示该正方形的面积是 ,因此可以得到一个等式 ,A B C整理得：②上面的a、b、c分别表示直角三角形的三边 ,因此直角三角形的三边关系是 ,用符号表示为： ,这个关系就是著名的定理 .勾股定理的运用：1、直接运用：在Rt△ABC中 ,a、b、c分别是角A、B、C所对的三条边 ,∠C =90° ,(1 )、如果a =3 ,b =4 ,求c(2 )、如果c =13 ,b =12,求b2、实际应用：(1 )、如图 ,要从电线杆离地面8m处向地面拉一条长10m的电缆 ,求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离 .(2 )、同学们都荡过秋千吗 ?你知道其中蕴含的数学道理吗 ?有一个"荡秋千〞趣题：有一架秋千 ,当静止的时候其踏板离地1尺 ,当它向前推两步 , (2步 =10尺 ) ,并使秋千的绳索拉直 ,其踏板便离地5尺 ,求绳索的长 ?(温馨提示：将实际问题转化为直角三角形问题 ,利用勾股定理来解决 . )三稳固训练1、同步训练：①如右图 ,字母B 所代表的正方形的面积是 ；②ABC ∆中 ,的长为则若AB cm AC cm BC C ,8,6,90===∠ ( ) A 、14cm B 、6cm C 、10cm D 、8 cm 2、当堂检测：①、在Rt △ABC 中 ,斜边AB =2 ,那么AB 2+BC 2+CA 2=_______如图 ,在四边形ABCD 中 ,∠︒=90BAD ,∠︒=90DBC ,12,4,3===BC AB AD ,求CD 拓展延伸1、小明想知道学校旗杆的高度 ,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后 ,发现下端刚好接触地面 ,那么旗杆的高是 ( ) A 、8米 B 、10米 C 、12米 D 、14米2、在一张纸上画两个全等的直角三角形 ,并把它们拼成如图形状 ,请用两种方法表示这个梯形的面积 .利用你的表示方法 ,你能得到勾股定理吗 ?3.P66练习题1、2 四、小结 学生谈收获体会 . 五作业：必做：P46 -47 习题7.2第2、3、4 选作：P46 -47 习题7.2第5、6、7本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力 .写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进 .因此 , 写作教案具有重要地位 .然而 , 当前的写作教案存在 " 重结果轻过程〞的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上 ,无视了语言的输入 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,bac c ba能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句 ,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底 .此教案设计为一个课时 ,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括 ,下一个课时那么对语法知识进行讲解 .在此教案过程中 ,应注重培养学生的自学能力 ,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法 ,才能使学生的学习积极性进一步提高 .再者 ,培养学生的学习兴趣 ,增强教案效果 ,才能防止在以后的学习中产生两极分化 .在教案中任然存在的问题是 ,学生在 "说〞英语这个环节还有待提高 ,大局部学生都不愿意开口朗读课文 ,所以复述课文便尚有难度 ,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究 .。
《勾股定理》word版 公开课一等奖教案 (5)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
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我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！《18.1勾股定理》教学目标1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性.2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能.重点难点重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边.难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和.疑点：灵活运用勾股定理.教学过程一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°（互余）；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形？（板书课题）（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（板书）（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；（板书）（3）如果一个三角形的三边a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3、合作探究（1）整体感知通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用.（2）动手实践，发现新知.试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形（按角分类）1）3，4，4 锐角三角形2）2，3，4 钝角三角形3）3，4，5 直角三角形使用“几何画板”演示（拼图/还原/度量），加深学生对拼出三角形形状的认识.请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.1）3，4，4 锐角三角形← 32＋42 > 422）2，3，4 钝角三角形← 22＋32 < 423）3，4，5 直角三角形← 32＋42 = 52勾股定理是直角三角形的判定方法之一.一般地说，在平面几何中，经常利用直线间的位置关系，角的相互关系而判定直角，从而判定直角三角形，而勾股定理则是通过边的计算的判定直角三角形和判定直角的.利用它可以判定一个三角形是否是直角三角形，一般步骤是：1）确定最大边；2）算出最大边的平方，另外两边的平方和；3）比较最大边的平方与另外两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形；4、例（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°.分析：（1）运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大.②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值.③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.（2）要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大.根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可.（3）由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC Array是直角三角形.分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB25、学习小结（1）内容总结可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；运用勾股定理可以解决许多实际问题；运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理.（2）方法归纳通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生良好的学习方法，逐步养成优良的学习.6、实践活动动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系.7、巩固练习课本练习本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
《勾股定理》 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!勾股定理课标解读与教材分析【课标要求】学生对几何图形的观察 ,几何图形的分析能力已初步形成 .局部学生解题思维能力比拟高 ,能够正确归纳所学知识 ,通过学习小组讨论交流 ,能够形成解决问题的思路 .现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式 ,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境 ,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的时机；更希望教师满足他们的创造愿望 .教学内容分析：本章主要研究勾股定理与其逆定理 ,包括它们的发现、证明和应用首|先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明 ,从而得到勾股定理 ,然后运用勾股定理解决问题在此根底上 ,引入勾股定理的逆定理 ,并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念 .教学目标知识与技能探索与运用2.勾股定理的证明 ,勾股定理及其逆定理的运用过程与方法1.体验勾股定理的探索过程 ,会运用勾股定理解决简单的问题角形3.通过具体的例子 ,了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立情感态度价值观创设几何图形观察的环境 ,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的时机；更希望教师满足他们的创造愿望 .教学重点与难点重点勾股定理及其逆定理的探索与运用难点勾股定理的证明 ,勾股定理及其逆定理的运用媒体教具三角板课时1课时本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
探索勾股定理示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件
探索3 你能发觉图中直 角三角形三边长度之间 存在什么关系吗？
C Aa c
b
B
图1-1
第4页
勾股定理
在西方又称 毕达哥拉斯定理
假如直角三角形两直角边分
别为a、b, 斜边为c，那么
股 bb cc 弦
a
勾
即 直角三角形两直角边平方和等 于斜边平方。
探索勾股定理
第2页
C
（1）图1中正方形A面积是
A
个单1位6 面积。
(2) 正方形B面积是
B
9 个单位面积。
图1 (3)正方形C面积是
25 个单位面积。
探索1 你能发觉图1中三个正方形A，B，C面积 之间有什么关系吗？
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结论1 SA+SB=SC
即：两条直角边上正 方形面积之和等于斜边 上正方形面积。
我国最早对勾股定理进行证实，是三 国时期吴国数学家赵爽。
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毕达哥拉斯
在国外，相传勾股 定理是公元前550年时 古希腊数学家兼哲学家 毕达哥拉斯首先发觉。 所以又称此定理为“毕 达哥拉斯定理”。但毕 达哥拉斯对勾股定理证 实方法已经失传。且他 发觉时间比我国要迟得 多。
第17页
90 50
C
AB2 AC2 BC2
502 1202 16900(mm2 )
B
120
40
160
结构直角三角形
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
能够处理实际问题。
答：两孔中心A、B之间距离为130mm。
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1.小刚想知道学校旗杆高度，他发觉旗杆上绳子
垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，
探索勾股定理—教学设计及点评(获奖版)
1.1探索勾股定理（第1课时）一、教材内容和内容分析（一）教学内容本节课是北师大版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第一节的内容，主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用．（二）教学内容分析勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路．因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一．它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一．教学重点：探究并证明勾股定理二、教学目标和目标解析（一）教学目标1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用；2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想；3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养.（二）教学目标解析达成目标1：学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论．通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系．达成目标2：以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题. 同时，在图形的性质转化成数量关系的过程中，感受数形结合的思想．达成目标3：通过了解勾股定理发展史，感受勾股定理所蕴含的厚重文化.同时，增强学生的民族自豪感，感受数学对人类文明的发展所起的积极的推动作用.三、教学问题诊断分析八年级的学生已经具备了一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但学生对构造图形的方法证明几何命题的意识和能力还比较弱，对于如何将图形与数量关系相结合的证明方法还比较陌生.因此，在教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”有一定的难度，这就需要由特殊的个例入手.学生通过特殊的直角三角形三边满足的关系，思考和探究一般的直角三角形是否也满足这样的关系. 学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，课前的实验引入起到了方法启发的作用. 勾股定理其它证明方法的探究对于学生而言存在很大的挑战，教师问题的设置和及时及时的启发尤为关键.学生间的讨论、交流有利于学生自然、合理地发现勾股定理多种证明方法之间的联系. 最后，教师总结等面积法的方式很多，实质都是图形经过截、割、拼、补等.教学难点：构造图形证明勾股定理，探究典型证明方法之间的本质共性.四、教学支持条件分析在七年级，学生一方面，通过《字母表示数》，《整式的运算》等章节的学习，初步形成了符号化的意识，能熟练进行整式的计算和化简；另一方面，通过《三角形》等章节的学习，积累了用割补法求图形面积的基本经验.本课我主要采用教师问题启发，学生自主探究与合作交流相结合的教学方法．通过学生独立思考和互动研讨，充分经历“观察—猜想—归纳—验证—证明”的探索过程，突出教学重点．同时，在探索勾股定理的其它证法时，鼓励学生大胆尝试，注意关注学生思维历程，提升思维水平的深刻性．学生的学法突出自主探究，实践体验，合作交流．五、教学过程设计教学流程示意图结合教材内容和教学目标，以及本班学生的学情，本课的教学环节及时间分配如下： 提出问题 深入探究 小结升华 教学过程悟度 翼展勾股 （9分钟） （17分钟） 悟识 探究勾股 （21分钟） 悟境 初识勾股 （4分钟） （1分钟） 悟道 凝化勾股 （6分钟）（17分钟）（一）悟境——初识勾股1.校史引入同学们，马上就是我们学校2160年的校庆了，这节课我们先来了解一下学校的历史.2160年了，身为石室人，我感到无比的骄傲. 其实啊，在漫长的历史长河中，我们还有很多伟大的成就. 单从数学方面来说，就有很多了不起的发现，有同学了解过吗？因为反映定理内容的图形，形象直观，华罗庚曾经甚至建议把它作为与外星人联系的信号.那它到底神奇在哪里呢？设计意图：用学校的历史引入，增加学生的亲切感.同时介绍勾股定理的历史起点，也是本节课暗线的起点，充分借助教材的章前图文激发学生的学习兴趣．2.实验观察在讲个定理之前，我们先来做一个实验，转动沙漏，同学们认真观察.问题1：通过刚才的实验，你观察到了什么？问题2：两个小正方形的面积之和等于大正方形面积，其实可以看成中间直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么，是不是所有的直角三角形都满足这样的关系？这就是我们今天主要探究的问题.设计意图：1.用实验引入，首先能吸引学生，激起学生的兴趣，在观察的实验的过程中，初步感受到两个小沙漏的体积之和等于下面大沙漏的体积；2.生生互评，能够使我们对实验现象认识得更清楚，进一步思考，去掉厚度，能得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，如果学生没有进一步的结论，老师可以继续启发，三个正方形的面积，实际也分别是对应直角三角形的三条边的平方，从而获得一个关于直角三角形初步的结论：两直角边的平方和等于斜边的平方，从特殊的现象中提出问题.（二）悟识——探究勾股【教学内容与师生活动1】问题1：对于一般的直角三角形，三边是否也存在这样的关系呢？在数学上，我们通常可以从特殊到一般地来研究问题.据说，毕达哥拉斯到朋友家做客的时候，就是因为偶然地发现了地板砖上的特殊图案，从而总结出了勾股定理. 同学们可以看一下，这就是当时毕达哥拉斯发现的特殊图案.我们今天也从特殊到一般来研究勾股定理.请同学们自己在练习本上任意画一个直角三角形进行验证.学生活动：学生独立作图，绝大部分同学取的两条直角边为整数，个别同学三边取的分数；在验证关系时，只有少部分同学得到两直角边的平方和等于斜边的平方，大部分学生并没有得到同样的结论．追问1：看来有好多同学都发现了矛盾，这个矛盾究竟出在哪里？那么这个结论是否对任意的直角三角形都成立？还有没有更加严谨的方法可以说明？请同学们围绕这些疑惑交流讨论.师生活动：尺规作图难免存在一定的误差，导致我们无法获得准确的判断.追问2：那么我们能不能找到避免测量误差的更好的办法？师生活动：学生通过几何画板，演示构造直角三角形，通过测量三边的长度以及计算两直角边的平方和与斜边的关系，验证确实直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．设计意图：学生独立作图初步感知，从特殊的直角三角形出发，到几何画板进一步获得验证，使学生感受在获得猜想时，及时用数学工具进行验证获得思路是一种非常有效的方式．【教学内容与师生活动2】问题2：即使几何画板也不能一一验证任意结论，但它坚定了我们对结论的猜想，我们必须想办法严谨地证明.历史上的数学家爱好者们已经找到了近五百种勾股定理的证明方法，其中很多都是通过图形的割补完成的.现在同学们手上都有一张方格纸，请在方格纸上任意画一个直角三角形，用割或者补的方法来证明这个结论.设计意图：此时直接让学生去证明三边的平方关系，难度很大，为了降低学生的思考难度，教师及时引导，回到课堂开始的图形，直接提示学生借助方格纸作图，利用面积的割或者补的方法得到边长的平方关系.以此，打开教学突破难点的缺口.请同学们在方格纸上任意地画一个直角三角形，通过割或补的方法来证明它的三边是否满足：两直角边的平方和等于斜边的平方.学生活动：学生独立作图，首先画出直角三角形，在验证三边的平方关系时，绝大部分同学都能以直角三角形的三边分别向外作了三个正方形，通过计算正方形的面积，来验证三边的平方关系. 这个过程中涉及到求方格纸中斜放的正方形的面积问题.请两位同学展示他们不同的验证方法.追问1：你为什么会想到向外作三个正方形来验证？追问2：你是如何求斜放的正方形的面积的？追问3：通过我们在方格纸中任意作的一个顶点在格点的直角三角形，都能验证两直角边的平方和等于斜边的平方，那么我们能不能说对于所有的直角三角形，三边都满足这样的关系？学生活动：学生从刚才自己的验证中能猜想到结论的正确性，但是推广到一般，还不能算严格的证明，因为方格纸具有特殊性，因此，想要获得一般性的结论，还需要弱化条件，在一般的平面上对一般的直角三角形进行说明．设计意图：学生在方格纸上作图进一步验证，用割或者补的方法验证两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，进一步感知猜想的正确性.在这个过程中，学生初步感受构造法是证明问题的一种思路，用面积法验证平方关系，巩固求面积常用的割和补的方法.在不断追问中使学生体会到研究几何问题的一般思路：从特殊到一般，思考并理解怎样才能使问题一般化．【教学内容与师生活动3】问题3：那我还想问一下大家，如果我们把方格纸去掉，会对他们的证明有实质的影响吗？请同学们拿出A4纸，在空白处任意画一个直角三角形，用刚才两位同学的方法，尝试证明结论.学生活动：先学生独立作图，尝试用字母表示数，将直角三角形的三边分别用a ，b ，c 来表示．在验证三边平方关系时，因为有了方格纸中割补法的启发，学生能较快完成作图，并用面积法进行验证，在证明222c b a =+时，绝大部分学生都将以c 为边的大正方形用两种不同的方法表示，通过代数式的化简，得到222c b a =+.从而验证结论的一般性.方法1 将以c 为边的正方形补成更大的正方形. 方法2将以c 为边的正方形割成四个全等的 ()2222S a b a b ab =+=++ 直角三角形和一个边为()a b -的正方形. 又()2221422S a b c ab c ab =+=+⨯=+ ()22142S c ab b a ==⨯+- ab c ab b a 22222+=++∴ 222c b a =+∴.222c b a =+∴.设计意图：有了实验的猜想和方格纸上验证获得的方法，学生对于结论一般性的验证能很快解决，理解把一个问题一般化的方式是用字母表示数，感受用面积的不同表示方法得到等式，通过代数式的化简，得到一般的结论的过程．【教学内容与师生活动4】c a b c a板书：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：如图，在Rt △ABC 中，若=90C ∠︒，有222c b a =+.设计意图：教师板书，既是呈现本节课教学内容的关键，同时，教师板书很重要的目的，就是传授知识的同时引导学生养成良好的书写，绘图，语言表达的习惯.（三）悟度——翼展勾股【教学内容与师生活动1】勾股定理的内容简洁，结构优美，从古到今，无数数学家和数学爱好者都研究过这个定理的证明.刚才我们已经说到，勾股定理的证明方法已经有500多种. 下面请大家欣赏勾股定理的一些经典证法.设计意图：这主要是一组国外的经典证法，一是让学生初步感受从古至今古人对勾股定理的热爱和探究，同时也为引出下一个环节引出中国古代的两种经典证明方法做好对比铺垫.【教学内容与师生活动2】其实，在众多的证明方法中，中国历史上关于勾股定理的证明有两颗璀璨明珠.接下来，我们一起分享中国历史上关于勾股定理的两颗璀璨的明珠.教师直接展示赵爽弦图的证明思路，这个方法被哈佛大学教授库里奇称为“最省力的证明”.展示完赵爽弦图的证明方法外，教师进一步介绍东汉数学家刘徽的“青朱出入图”，以及“青朱出入图”的证明方法.设计意图：1.通过赵爽弦图和青朱出入图的介绍，再次感受数学文化，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，感悟古人的智慧，增强民族自豪感.2.学生在观察两种证明思路的同时，调动学生思维的积极性，启发学生对接下来的问题做进一步思考.【教学内容与师生活动3】问题：对比刚才呈现的三种证明方法，如果我们从变换的角度看，思考它们有什么共同特点？学生活动：小组讨论，在讨论与碰撞中发现证明方法的本质共性.学生在作图过程中可能会有所发现，如下图所示：设计意图：这个环节可以给学生充分的思考时间，通过再次动手作图，为学生积极创造从事数学活动的机会，调动学生的思维积极性. 通过赵爽弦图以及青朱出入图的介绍，感受数学文化的同时，启发学生站在巨人的肩膀上做进一步的思考，加深对定理的理解，进一步体会等面积法的多样性. 【教学内容与师生活动4】勾股定理的发展线就是人类文明发展的一个缩影，教师介绍勾股定理发展的一个历史线：设计意图：使学生充分地感受到数学不仅仅是一门博大精深的科学，更是一种先进的人类文化. 整个数学的发展史就是人类物质文明和精神文明的发展史.勾股定理极其深厚的数学文化底蕴是其它定理无法比拟的，学生对勾股定理多种证明方法的探究不仅仅是对基础知识和基本方法的学习，更是科学精神在数学学习中的具体体现.cbacba（四）悟道——凝化勾股【教学内容与师生活动】通过今天对勾股定理的探索，你有什么感受？学生活动：学生从知识上，方法上，以及勾股定理历史文化上都可以谈自己的感想.设计意图：让学生从不同角度回顾本节课所学习的内容，反思其中的数学思想方法，引发学生更深层次的思考，促进学生认知结构与思维品质的提高.六、教学目标检测设计为了检测学生课堂学习目标的达成情况，我设计了如下练习.1.下列说法正确的是（）A.若a，b，c是△ABC的三边，则222+=a b cB.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则222a b c+=C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则222+=a b cD.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则222+=第2题a b c2.如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长，宽，高分别是1.2m，1m，0.8m 的箱子能放进储藏室吗？3.装修工人买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装.如果电梯的长，宽，高分别是1.5m，2.0m，2.2m，那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米？你能估计出工人买的木条至少是多少米吗？设计意图：练习1直接考查学生对勾股定理的掌握情况；练习2考查学生构造直角三角形，灵活运用定理的方法；练习3考查用勾股定理建立模型，解决生活实际问题的能力.七、教学设计思路说明从总体而言本节课的设计实施思路是：在教学中充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用．教师为学生提供探索和讨论的问题情境和素材，使学生在自主探索和合作交流的基础上经历数学探索问题的一般步骤.整堂课中，创设情境，以实验为背景，充分调动了学生的积极性. 独立探究，师生交流，生生交流使思维碰撞出火花，生成了一些新的思路，学生的表现超出了我的预期．在教师评价时，关注学生的参与程度和思维水平，关注学生对方法的掌握情况和灵活运用和理解定理的意识和能力.在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的不同思维方式，只要合理都给予鼓励和肯定，充分发挥教学评价的价值，同时为学生提供生生评价的平台，让学生间学会质疑，学会互相欣赏，学习和借鉴．1.文化为线，贯穿课堂始终我以探究和证明勾股定理的各种方法为主线，以勾股定理的发现、发展的历史文化背景和数学文化背景为暗线贯穿整堂课始终.2．问题为串，设置层层铺垫精心设计问题串，针对定理证明的重点和难点层层铺垫，引导学生独立探究，合作交流，思维不断地碰撞出火花，充分的体会了数形结合和转化等数学思想.3．学生为本，发展核心素养本节课以学生为本，通过丰富的课堂活动将几何直观、逻辑推理等数学学科核心素养与人文底蕴、科学精神等中学生核心素养紧密联系，体现了数学学科在培养品格健全人的方面的重要价值和作用.八、教学反思1.通过本节课的教学实践，我再次体会到：学生是课堂的主体.在教学过程中，师生一定会有共同的、积极的情感体验.在教学中努力把重心定位在知识形成的过程的探索，更加注重学生学习能力的培养，实践证明这种做法是正确的.今后的教学中，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需要，为学生的终身发展奠定基础.2.数学具有严密的逻辑性和抽象性.而学生学习内容的呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程.对一个问题的解决不是教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，合作交流中获得成功的体验.课例点评本节课邓老师对教材在整个学段的地位和作用理解准确，把控到位，目标定位符合课程标准要求，精准、具体、适合自己学生的认知能力。
勾股定理的应用勾股定理市公开课一等奖省优质课获奖课件
8cm
牛奶盒
6cm
A 10cm
第11页
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
B1
AB32= 62 +（10+8）2 =360
B
B2 8
A 10
6
第12页
二 勾股定理实际应用
问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面AD边和BC边是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想方法完成任务吗？
解：在Rt△AOB中， OB2 AB2 AO2 252 242 ,
OB 7.
在Rt△COD中， OD2 CD2 CO2 252 202 ,
OD 15.
BD OD OB 8.
梯子顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
第22页
4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣问题，这个问题意思是： 有一个水池，水面是一个边长为10尺正方形，在水池中央有一根新生芦苇， 它高出水面1尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它顶端恰好抵达岸边水面， 请问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？
E
E
F
F
第9页
E
E
F
解：如图，可知△ECF为直角三角形， 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， ∴EF=10(cm).
F
第10页
变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料兴奋劲儿，小明又灵光乍现， 拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿 火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务最短旅程么？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计、课件和点评：勾股定理--点评(陈阳岚)
《17.1勾股定理（第1课时）》课例点评
广东省惠州市教育局教育科学研究院
勾股定理既是前面已学习的“三角形三边关系”知识的延伸，又是后续学习“解直角三角形”的基础，同时也是研究一般三角形中元素之间数量关系的基础，在整个中学数学知识体系中处于非常重要的地位。
陈旭岚老师遵循学生的认知规律与心理特点，通过组织学生画图、观察、分析、实验，经历从等腰直角三角形到两直角边不相等的且直角边长为整数的直角三角形，再到一般直角三角形的三边关系的探究过程，归纳猜想一般直角三角形三边关系：“两直角边的平和等于斜边的平方”。
引导学生仔细领悟用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形的操作过程，充分利用学生用分割法探究计算以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积时积累的经验，提炼出证明勾股定理的方法。
它源于教材，但人教版教材没有给出证明过程，这是本课最精彩的闪光点，凸现了数形结合的思想方法，提升了学生认知建构能力。
本课从特殊到一般，层层递进，突出了核心知识和数学思考，重点突出，难点突破，学生思维活跃，气氛热烈，学生受益面大，不同程度的学生都得到发展，课后小结为后续课程的学习埋下了伏笔，教学效率较高，课堂效益较好，基本达到了教学目标。
教学设计《勾股定理》优秀精品一等奖
勾股定理教学设计（市优质课一等奖教案韩信春）（四）知识应用回归生活巩固运用、培养实践技能。
(五)总结反思布置作业总结知识，总结方法，强化重点，培养能力。
设计说明1、充分运用计算机强大的拼图能力和动画特效突破难点，这是本节课的最大特点。
运用四个全等的Rt△拼图、平移，巧妙地进行勾股定理的演示与证明,方法独特，容易理解。
使学生更容易体会数形结合思想，发展了学生的创造性思维能力和动手操作能力。
这是平时教学所不能达到的。
另外的，课件插入了丰富的勾股知识和美丽的图片，如“美丽的勾股树”，加强了学生爱国主义教育和对美的熏陶教育。
2、根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新课—实验操作探求新知—动手操作证明定理—知识应用回归生活—总结反思布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，体现了让学生观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
3、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般，再到更一般，对直角三角形三边关系进行了探索和研究，得出结论。
这种一般化的思想是认识事物的重要方法，通过教学让学生初步掌握这种方法，对学生良好思维品质的形成起着重要的作用。
4、课件中勾股定理的证明方法，做了最优化处理，证明的方法很多，为什么拼图就选择了这四种呢？原因就是这四个全等的直角三角形，学生很容易就能找到，而且用这四个直角三角形就能拼成多种不同的图案，学生拿着反复拼凑，揣摩，这不仅培养学生的观察能力、动手能力，还培养了学生的创新思维能力。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树跟底部12米处，这棵树折断前有多高？（1）让学生观看台风吹倒大树的课件，设疑激思、引入课题。
通过欣赏课件，激发学生学习兴趣，引出本节课的课题。
活动1探究：最简单的等腰直角三角形三边关系。
正方形A,B,C的面积是多少？它们之间有怎样的关系？这个直角三角形的三边有怎样关系？（2）学生观察得出面积。
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勾股定理（第1课时）人教版《义务教育教科书·数学》（八年级下册第十七章17.1）义务教育教科书数学八年级下册（人民教育出版社）17.1勾股定理（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1．内容勾股定理的探究、证明及简单应用．2．内容解析勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系：三边之间满足等式：a2＋b2＝c2，它搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用．勾股定理体现了数形结合的思想方法，具有科学创新的重大意义．勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了在三角学、解析几何学、微积分学的建立，使数学的几何学和代数学两大门类结合起来，对数学进一步的发展拓宽了道路．没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦．因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一．勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，体现了从特殊到一般的探索的过程，由具体的关系归纳出抽象的猜想，学生亲手实践赵爽的面积证法，证明猜想、发现定理，并以此引导学生探索、发现、证明定理的思路．通过对勾股定理的探究和发现，培养学生学习数学的热情和自信心．我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定．通过对勾股定理历史和我国古代研究勾股定理成就的介绍，以及赵爽证明勾股定理的巧妙弦图，培养学生的民族自豪感，品味数学文化．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题，这是勾股定理最基础的应用．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理．二、目标和目标解析1．目标（1）经历勾股定理的探究、证明过程．了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感．（2）能用勾股定理解决一些简单问题．2．目标解析目标（1）要求学生通过观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论．理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过面积不变的关系和对图形面积的不同算法证明勾股定理．了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就．（2）学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度．三、教学问题诊断分析勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论．在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系．但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难．因此，在教学中先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考正方形的面积和直角三角形边的关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，归纳出结论．学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，小组合作在此发挥了很大的优势，学生间的互助、交流有利于学生自然、合理地发现和证明勾股定理．本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明．四、教学支持条件分析借助PPT动画，动态地演示从网格中的等腰直角三角形，到网格中的一般直角三角形的变化过程，启发学生考虑用割补法求正方形的面积.在学生拼图验证猜想后，播放视频动画再现赵爽弦图的剪拼过程，形象、直观．利用软件的迭代功能，制作出漂亮的勾股树，品味数学之美．教学流程：1、创设情境，导入新课→2、师生互动，探究规律→3、动手实践，验证猜想→4、观察欣赏，感知文化→5、运用定理，巩固新知→6、畅谈收获，归纳小结→7、布置作业，温故新知.五．教学过程设计环节一：情景引入同学们，2002年国际数学家大会在我国的北京召开，下图就是这一届大会会徽的图案.请你仔细的观察这副图案，说一说，它是由哪些基本图形组成的？生：四个直角三角形和正方形组成的师：直角三角形与正方形是我们生活当中比较常见的基本图形，我们已经学过直角三角形两角之间的关系，两个锐角互余，今天这节课来研究直角三角形三边之间的特殊关系评析：本节课由国际数学学家大会的会徽导入，激发学生的兴趣，引入新课教师引导学生发现会徽图案是由直角三角形、正方形组成.引出本节内容是研究直角三角形三边之间的某种特殊关系.环节二：师生互动，探究规律问题1：相传2500多年前，毕达哥拉斯从地砖图案中发现了直角三角形三边之间的某种数量关系．我们也来观察一下这副示意图，我把地砖的颜色给隐藏，可以清楚的发现图中每个小三角形都是等腰直角三角形，假设每个小等腰直角三角形的面积为1．问题1：图中三个正方形A,B,C的面积分别是多少？三个面积之间有什么等量关系？接下来，在网格图中画出一个任意的直角三角形，像刚才的示意图一样，以这个直角三角形的三边为边长向外作出三个正方形，分别记为A,B,C,假设图中每个小正方形的面积为1.问题1：正方形A的面积为？正方形B的面积为？正方形C的面积呢？追问：如何求正方形C的面积呢？师：通过古希腊数学家在朋友家做客，发现朋友家的地板砖三边之间的数量关系，通过图中观察正方形内的三角形是什么三角形？生：等腰直角三角形师：假设每个小的等腰直角三角形的面积为1，请同学们思考A、B、C三角形的面积各位多少？生：正方形A与B的面积为2，正方形C的面积为4师：继续思考正方形A、B、C面积之间有怎样的等量关系？生：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积师：这个结论在等腰直角三角形的前提下成立，反问在一个任意的直角三角形当中是否还成立呢?生：猜想成立问题2：三个正方形A ， B ，C 面积之间有什么关系？S A +S B =S C下面，我把这幅示意图中的三个正方形推开，把这个直角三角形的三边记为a ，b ，c ，直角三角形三边之间有什么关系呢？得出猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为 c ，那么a 2+b 2=c 2.问题：c 的平方可以表示为什么图形的面积？师：给出任意的直角三角形以各个边向外作正方形A 、B 、C ,假设每个小正方形面积都为1，思考正方形A 、B 、C 的面积为多少？生：正方形A 的面积为16，正方形B 的面积为9 正方形C 的面积为25师：请学生解释一下正方形C 的面积为什么为25？生：正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积师:这个规律刚刚是在等腰直角三角形当中得到的，这个三角形是一般的直角三角形，这个结论还能用吗？生：不能师：如何来求正方形C 的面积呢？请同学们思考一下 C BA b a c生：使用割的办法来求正方形C的面积，把正方形C切割成4个直角三角形+一个正方形得到正方形C的面积为25师：请思考一下还有没有其他办法？生：补上4个小的直角三角形，通过大的正方形的面积减去4个直角三角形的面积师：这两种方法都可以求出正方形C的面积，统称为“割补法”师：通过正方形A、B、C的面积数据，有什么等量关系？你们能得出什么结论？生：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积师：把直角三角形的三边记为a、b、c，能否由上面的等式推出直角三角形三边之间的等量关系？生：因为S A+S B=S C,所以a2+b2=c2师：那个同学能够用文字语言来表达一下呢？生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方师：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，这个结论是在网格图当中得到，去掉网格，这个结论还成立吗？评析：由地砖中存在的特殊示意图导入，发现围成等腰直角三角形的三个正方形面积之间存在特殊的数量关系.在正方形的网格图中进一步研究这个示意图，由特殊的直角三角形过渡到一般的直角三角形，面积之间也存在特殊的数量关系.问题1中，教师提出问题，让学生自己独立观察图形，分析数据，思考其中隐含的规律．得出结论：在等腰直角三角形的前提条件下，从这幅示意图中可以得出小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积．学生很容易通过数格子的方法答出正方形A和正方形B的面积.难点是求由斜边所作的正方形C的面积.环节三：动手实践，验证猜想拼图活动：请同学们拿出课前老师分发的四个直角三角形,拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有边长为c的正方形.请同学上台展示他们的拼图结果。
这两种拼法满足我们的要求含有边长为c的正方形吗？其实这两种拼法还有一定的内在联系.下面，我将第一种拼法中边长为c的正方形标记出来，从面积的角度可以得出什么样的等量关系？追问：小正方形的边长怎么表示？我们借助于这种拼图里存在的面积之间的等量关系，从而得到直角三角形三边之间的特殊关系.请同学们借助于第二种拼法，独立的完成第二种拼法的证明.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为 c ，那么a 2+b 2=c 2.几何语言：在Rt △ ABC 中，∠C ＝90°,那么222ab c ．师：如何通过证明这个猜想呢？通过课前准备的4个直角三角形让学生摆一摆拼一拼看你能C B A ba c否得到一个以边长为c的正方形，通过拼图活动让学生动手拼一个边长为C的正方形，得到两种拼法师：通过面积之间的等量关系S小正方形=S大正方形-4S直角三角形得到a2+b2=c2通过证明推出它是正确的，那就是定理师：用另外一种拼图办法同样也能推出这个定理a2+b2=c2这两种拼法之间还有一定的联系，当把第一种拼法向内翻折就得到了第二种拼法，当把第二种拼法向外翻折就得到第一种拼法，现在我们能够运用两种方法证明a2+b2=c2在古代我们把这个定理叫作勾股定理师：为什么把这个定理叫勾股定理呢？通过古文引出勾股定理的由来师：欣赏赵爽证法师：学生们记一下勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2师：勾股定理的条件和结论分别是什么？生：条件是直角三角形结论：两直角边的平方和等于斜边的平方师：通过勾股定理我们能够知道直角三角形任意两条边求第三边。
师：通过实例运用勾股定理解决一下计算直角三角形边的问题师：通过变式，已知3和4是直角三角形的两边长，求第三边的长生：因为不清楚3和4为直角三角形的那边，所以分3种情况讨论，但只有有两种情况符合题意师：讲第2个例题生：通过2种方法解决问题师：通过面积法，得到规律，引入美丽的勾股树。
体现数学之美。
评析：教师引导学生将四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，有两种不同的方法。
这两种不同的拼图方法，实际上就是网格中用割补法求面积所用到的两种图形。
第一个图形就是导入中提到的会徽，也是三世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图。