北大考研辅导班-2021北京大学626数学基础考试1(数学分析)考研经验真题参考书

北大考研辅导班-2021北京大学626数学基础考试1(数学分析)

考研经验真题参考书

北京大学626数学基础考试1(数学分析)考试科目，2020年初试时间安排为12月22日上午 8:30-11:30进行笔试，北京大学自主命题，考试时间3小时。

一、适用院系专业：

北京大学前沿交叉学科研究院0701J3数据科学（数学）

北京大学前沿交叉学科研究院0714J3数据科学（统计学）

北京大学前沿交叉学科研究院0812J3数据科学（计算机科学与技术）

北京大学数学科学学院070101基础数学

北京大学数学科学学院070104应用数学

二、考研参考书目

北京大学626数学基础考试1(数学分析)没有官方指定的考研参考书目，盛世清北根据专业老师指导及历年考生学员用书，推荐使用如下参考书目：

数学分析(一、二、三册)方企勤等北京大学出版社

数学分析 (上，下册) 陈纪修;於崇华,金路，高教出版社

盛世清北建议：

（1）参考书的阅读方法

目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。

体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。

问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。

（2）学习笔记的整理方法

A:通过目录法、体系法的学习形成框架后，在仔细看书的同时应开始做笔记，笔记在刚开始的时候可能会影响看书的速度，但是随着时间的发展，会发现笔记对于整理思路和理解课本的内容都很有好处。

B:做笔记的方法不是简单地把书上的内容抄到笔记本上，而是把书上的关键点、核心部分记到笔记上，关上书本，要做到仅看笔记就能将书上的内容复述下来，最后能够通过对笔

记的记忆就能够再现书本。

三、重难点知识梳理

北京大学626数学基础考试1(数学分析)2019年暂未提供考试大纲，但盛世清北的课程中总结了复习的大体方向，考试重难点知识梳理内容如下：

1、集合与映射：集合、子集、余集，集合的并、交、差，集合运算的交换率、结合率、分配率，笛卡儿乘积，映射、满射、单射、双射、逆映射，像与逆像，映射的复合，映射的限制与延拓，一元函数，函数的四则运算与复合，函数的图象，初等函数，函数的单调性、有界性、周期性与凸性。

2、极限与连续：数列极限的ξ-N定义，数列极限的唯一性，收敛数列的有界性，极限与四则运算，极限与不等式，单调有界原理，数e，无穷小量与无穷大量，函数极限的ξ-N 定义，与数列极限性质相平行的函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，单侧极限与无穷远处的极限，复合函数的极限，两个重要的极限，无穷小量与无穷大量的阶，函数的连续与间断，单侧连续，函数连续的局部性质，连续函数的四则运算，反函数与复合函数的连续性。间断点的分类，初等函数的连续性，函数连续的整体性质。

3、导数与微分：导数及其几何意义，导数的四则运算，反函数与复合函数的求导，参数方程所表示的函数与隐函数的求导，基本初等函数的导数，可导与连续的关系，单侧导数，高阶导数，Leibniz公式。线性函数与微分，微分与导数的关系，微分的四则运算，反函数与复合函数的微分，一阶微分形式的不变性，高阶微分。

4、微分学基本定理及其应用：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy 中值定理。Taylor公式，Taylor公式的Peano余项及Lagrange余项。某些初等函数的Taylor 展开式。微分学应用：待定型的定值法，函数的升降，极值，最值，凸性，拐点的判定，渐近线，函数的作图，曲率，曲率半径，曲率圆。

5、不定积分：原函数与不定积分，基本积分公式，运算法则。不定积分的换元法与分部积分法，有理函数的积分，三角函数有理式的积分，某些可有理化的函数的积分。

6、黎曼积分：R-积分，达布上、下和与上、下积分，R-可积的充要条件，R-可积与函数运算，重要的可积函数类，R-积分的线性性、可加性与正性，第一积分中值定理，变动上限积分所定义的函数的连续性与可微性。黎曼积分的计算：N-L公式，换元法与分步积分法，R-积分的近似计算。定积分的元素法与应用：面积、体积、弧长、旋转面的面积、重心、压力、功。

7、实数理论与连续函数的整体性质：上、下确界，确界原理，单调有界原理，闭区间套定理，致密性定理，柯西收敛原理，有限覆盖定理，实数系的公理体系。有界闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最值定理，介值定理。反函数连续性定理，一致连续性定理。

8、数项级数：数列的上、下极限，部分和极限。数项级数收敛与发散，级数收敛的必要条件，收敛级数的线性运算与结合率，柯西收敛原理。单调有界原理，正项级数审敛法：比较判别法，柯西根值法，达郎贝尔比值法，积分判别法，拉伯判别法。任意项级数审敛法：莱布尼兹判别法，阿贝尔变换与阿贝尔判别法，狄里克莱判别法。绝对收敛级数与条件收敛级数.

9、广义黎曼积分：两类广义积分的收敛与发散，广义积分与级数，积分第二中值定理，比较判别法，柯西判别法，阿贝尔判别法，狄里克莱判别法，积分主值。

10、函数项级数：函数项级数的一致收敛，一致收敛的柯西收敛原理，M-判别法，狄里克莱判别法，狄尼定理，一致收敛级数的和函数的连续性，可微性与可积性，逐项求导与逐项求积。幂级数的收敛半径，柯西-阿达玛定理，阿贝尔第一、第二定理，幂级数的和函数的性质，函数的幂级数展开。Weierstrass定理

11、 Fourier级数与Fourier变换：正交函数系，三角函数系的正交性，Fourier系数，Fourier级数。Dirichlet积分，Riemann引理，局部化定理，Dini判别法，Dirichlet--Jordan 判别法，函数的Fourier级数展开，Fourier级数的逐项求导与逐项求积，

12、多元函数极限论：欧氏空间中的拓扑性质：范数，邻域，开集，闭集，开核，闭包，有界集，紧集，连通集，区域，聚点，点列的极限，柯西收敛原理，交集定理，致密性定理，有限覆盖定理，多元函数的极限与累次极限，函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质。

13、多元微分学：偏导数及其几何意义，线性函数与全微分，连续可微、可偏导之间的关系，链式法则，高阶偏导的次序交换定理，隐函数的偏导计算，高阶全微分，一阶微分形式的不变性。方向导数与梯度的定义与计算，梯度。Taylor公式。

14、向量值函数：向量值函数的极限与连续，向量值函数的偏导数和方向导数，线性映射与全微分，坐标函数，链式法则，Jacobi阵。

15、隐函数：隐函数定理，函数行列式的性质，函数相关。

16、多元微分学的应用：曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，极值与条件极值，Lagrange乘数法。

17、含参变量积分：含参量常义积分所定义的函数的连续性、可微性、可积性，求导与积分,积分与积分的次序交换。含参变量广义积分的一直收敛及其判别法，含参量广义积分所定义的函数的性质，尤拉积分，伽马函数与 B函数。

18、多重黎曼积分：重积分定义与性质，达布上、下和与上、下积分，可积的充要条件，可积函数类。重积分的计算：化重积分为累次积分，重积分的换元法，极坐标，柱坐标，球坐标。重积分的应用：曲面面积，重心，转动惯量，引力。广义重积分。

19、曲线积分与曲面积分：定向曲线，定向曲面，两类曲线积分与两类曲面积分的定义，性质，计算及应用。

20、向量分析初步： Green公式，Gauss公式，Stokes公式，曲线积分与路径无关的条件，场的三度，保守场与管量场。

四、考研真题

2009年，教育部出台了严格管理院校自主命题专业考试科目相关资料、限制专业课辅导的规定，很多学校从那时起不再公布和出售真题，并不再提供专业课参考书目。因此，今两年对于资料搜集的难度大大增加，特别是真题的搜集，制作专业课资料的难度是可想而知的。

盛世清北专业课研究中心已经请专业课老师尽力搜集资料，但是对于真题的搜集还是有可能出现不全的情况，本着保证真题准确性、宁缺毋滥的原则，盛世清北只采纳经专业课老师认定，可信的真题呈现给同学。

在复习过程中，盛世清北借助真题把握考试趋势及高频考点，深入透析考试重难点。配合真题精讲，熟练运用书本内的概念、原理、公式等，达到强化复习的效果。

以下为北京大学626数学基础考试1(数学分析)考研历年真题回顾：

盛世清北建议：

认真分析历年试题，做好总结，对于考生明确复习方向，确定复习范围和重点，做好应试准备都具有十分重要的作用。分析试题主要应当了解以下几个方面：命题的风格（如难易程度，是注重基础知识、应用能力还是发挥能力，是否存在偏、难、怪现象等）、题型、题量、考试范围、分值分布、考试重点、考查的侧重点等。考生可以根据这些特点，有针对性地复习和准备，并进行一些有针对性的练习，这样既可以检查自己的复习效果，发现自己的不足之处，以待改进；又可以巩固所学的知识，使之条理化、系统化。最近三年的试题无论

从题量、题型、考察的侧重点来说都没有太大的变化，因此考生要仔细研究历年试题，尤其是最近三年的试题。在复习的初期通过分析历年试题能大致了解考试的题型和方向，在复习的中期再分析一遍试题能考察自己是否复习方向正确，复习的深度是否足够，在复习的后期再分析一遍历年试题，能检查自己的复习是否到位，类似的题目是否会做，同时模拟的做一遍试题，分析一下自己如何安排考试时间，各个题目答多少，做到心中有数，考试时才不会心慌意乱。

五、复习全年规划

盛世清北建议全年规划时间安排如下：

（1）零基础复习阶段（2月－4月上旬)

复习关键：细致、全面、整理框架，不要求记忆，重在理解，阅读3遍以上。

（2）基础复习阶段（4月中旬－8月底)

复习关键：明确出题特点。重点知识点逐个记忆，不留死角，注意循环记忆，叠加强化记忆效果。

（3）强化提高阶段（9月－11月）

复习关键：建立对参考书宏观整体概念、框架意识、驾驭能力。总结专题串起参考书。（4）冲刺阶段（12月－次年1月）

复习关键：模拟考试，在卷面、答题思路、答题时间控制上发现问题，查漏补缺，全面提升六、考研经验

2020考研在即，备考北大的同学都已经复习的差不多，剩下的只有不停的刷真题，查漏补缺，最重要的就是自己要有坚定的信念，虽然这个阶段很难，但不得不坚持下去。

而对于2021考研的同学来说，这个时间点开始准备复习是最好的了。但是初次考研的同学，很对对考研相关事项都不清楚，所以这个盛世清北老师为大家准备了考研解读及规划，建议同学们先慢慢进入到复习状态，待自己的学长学姐考研结束，向他们吸取更多的经验。

首先了解考研流程：

8～9月：国家颁布政治、英语、数学的考试大纲，确定初试日期。

8～9月：招生单位颁布招生简章和专业目录，有的额外颁布考试大纲。

10～11月：报名(全国统一网上报名)、现场确认

12月：初试(全国统一组织考试)，日期在前一年由国家确定

3月：成绩发布，分数线划定，各招生单位进行录取工作

3～4月：复试，日期由招生单位确定

5～6月：各招生单位确定最终录取名单，发布通知书

9月：新生报到

这里，我们需要重点关注考研大纲的颁发日期，网上报名及现场确认，初试日期，成绩查询日期及复试日期，其次关注录取名单。

其次，关于招生简章、目录和大纲

每年的招生简章、专业目录和考试大纲都是在前一年的初秋时节发布。但是，对于想从前一年就开始准备的同学来说，可以参看前一年的招生简章、专业目录和考试大纲，招生单位的招生简章、专业目录和考试大纲通常会保持相对稳定，只要国家没有大的政策变动，一般变化不大。所以说，2021年的考生，在2021年的招生简章还未出来前，可以参考2020年考生的招生简章。但是2020年的招生目录，北大的变化是比较大的，这种情况，需要我们多翻看几年的目录，看看招生单位是不是固定的变化周期，如果不是固定的，就暂且先按照旧的目录和大纲进行复习吧，毕竟改革改的是专业科目，只要不是跨专业跨度特别大的，在公布招生目录和大纲以后再临时修改应该是能来的及的。

在这里，盛世清北老师还要提醒各位，在查看招生目录时候还要关注以下几点：

初试考试内容是什么?代码是什么?代码发生变化了吗?如果发生了，为什么变化呢?初试考试内容中哪一些是国家统考的?(大家都知道统考公平)哪一些是学校自己出题的?自主命题的部分需要想办法哦。

专业目录也会给出每个专业的初试考试科目。注意：考试科目与所考查的课程不是一码事。现在流行综合科目：把多门课程的考题合并到一张试卷上，也就是说一门科目往往牵涉多门课程。此外，有些学校的专业目录还会给出每个专业的复试考试科目，像清华的招生目录，每个专业的复试科目就很清晰，而北大就没有做出明确的说明。

再了解完以上信息之后，盛世清北老师建议备考北大的你按照如下计划进行复习：

1、基础阶段（至少6月前)

本阶段需要根据考研科目，选择适当的参考教材，有目的地把教材过一遍，全面熟悉教材，适当扩展知识面，熟悉专业课各科的经典教材。这个期间非常痛苦，要尽量避免钻牛角尖，遇到实在不容易理解的内容，先跳过去，要把握全局。系统掌握本专业理论知识。对各门课程有个系统性的了解，弄清每本书的章节分布情况，内在逻辑结构，重点章节所在等，但不要求记住，最终基本达到北大本科水平。

2、巩固阶段（6－8月)

本阶段要求需要做到熟读教材，攻克重难点，全面掌握每本教材的知识点，结合真题找出重点内容进行总结，并有相配套的专业课知识点笔记,进行深入复习，加强知识点的前后联系，建立整体框架结构，分清重难点，对重难点基本掌握。同时多练习相关参考书目课后习题、习题册，提高自己快速解答能力，熟悉历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等内容。要求吃透参考书内容，做到准确定位，事无巨细地对涉及到的各类知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练思维，掌握一些基本概念和基本模型。

3、冲刺阶段（9月－11月）

本阶段要求考生将知识积累炼化成自己的东西，动手做真题，形成答题模式，做完的真题可以请考上目标院校的师兄师姐或者盛世清北老师帮忙批改，注意遗漏的知识点和答题模式；总结并熟记所有重点知识点，包括重点概念、理论和模型等，查漏补缺，回归教材。

按照既定的目标，按时并按目的完成复习计划，你的考研之路才不会太弯曲。在这距离考研剩下的时日里，盛世清北老师建议2021备考北大的同学，好好把握冲刺阶段，熟悉所有重难点，做好查漏补缺，给考研能画上完美句号。