第五单元 分数的意义知识点总结

第五单元《分数的意义》知识点总结

1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一-份的数叫做分数单位。

3.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数=除数= 用字母表示： a+b= (b≠0)。

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系：分数带有单位表示一个具体的数。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分以大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2.假分数与带分数的互化

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质

1.分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的

因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法

①倍数关系：最大公因数就是较小数。

②互质关系：最大公因数就是1

③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

6、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。

7.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分，但一般要约到最简分数为止)

五、通分

1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数)

4.求最小公倍数的方法

①倍数关系：最小公倍数就是较大数。

②互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。

③一般关系：大数翻倍 (从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。

5.分数的大小比较

①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小

②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数(分数单位相同)，再进行比较。

5.约分和通分的依据都是分数的基本性质。

六、分数和小数的互化

1、小数化分数：一位小数表示干分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之.....，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。( 一般保留两位小数）

3.判断分数是否能化成有限小数的方法：①判断分数是否是最简分数：如果不是最简分数，先把它化成最简分数。