高考数学数列大题训练

1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且

1,641≠=q a 公比

（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前

2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；

（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S

3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =， 11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式；

（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。

4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*

1N n n a a n n n ∈≥+=-且．

（Ⅰ）求2a ， 3a ；（Ⅱ）证明数列{n

a 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ， 1211-=--n n n a a a . （1）求2a ， 3a ， 4a ；（2）求证：数列11n a ??

?-??

是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。

6.数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =， *

12()n n a S n +=∈N

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T

7.22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列；

⑵n a n n 221

-=+；

⑶4)1(2

21-+-=++++n n a a a n n Λ.

8.已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前；

（2）若数列}1

{,3),(}{11n

n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

9.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和， 123,22

a a ==，且113210n n n S S S +--++=，其中

*2,n n N ≥∈.

① 求证数列{}1n a -是等比数列； ② 求数列{}n a 的前n 项和n S .

10.已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1，对任意正整数n ， 241+=+n n a S ；设

Λ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）.

（I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；（II ）设}log log 1{,32

212++?=

n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .

高考数列大题参考答案

1.解析：

(1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =， 33a c =， 42a c =Q 533222()c c d c c -==-

∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-， Q 1q ≠， ∴121,

2q q ==

， ∴1164()2

n a -=g (2)1

log [64(

)]6(1)72

n n b n n -==--=-g ， {}n b 的前n 项和(13)

n n n S -=

∴当17n ≤≤时， 0n b ≥， ∴(13)

n n n n T S -==

（8分）当8n ≥时， 0n b <， 12789n n T b b b b b b =+++----L L

789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)

422

n n -=-

∴(13)(17,)

2(13)42(8,)

n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?

-?-≥∈??**N N

2.解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a

（2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

)1(211+=+-n n a a {}1+∴n a 构成以211=+a 为首项以2为公比的等比数列； 112)1(1-?++∴n n a a ；,21n n a =+∴ .12-=∴n n a 为所求通项公式

（3）12-=n

n a Θ

123......n n S a a a a ∴=++++

123(21)(21)(21)......(21)n =-+-+-++-

(222......2)n

n =++++-n n ---=2

21(2.221n n --=+

3.解：由11335(2)n n n n S S a a n ---=-≥， 12n n a a -∴=，又12a =Q ，

n n a a -=， {}n a ∴是以2为首项，

12为公比的等比数列， 122112()()222

n n n n a ---∴=?== 2(21)2n n b n -=-， 1012123252(21)2n n T n --∴=?+?+?++-?L L （1）

01211

1232(23)2(21)22

n n n T n n ---=?+?++-?+-?L L （2）（1）—（2）得0121122(222)(21)22

n n T n ---=++++--?L L

即

：

11111

12[1(2)]2(21)26(23)2212n n n n T n n ------=+--?=-+?-

，

212(23)2n n T n -∴=-+?

4．解：（Ⅰ）6222

12=+=a a ， 2022323=+=a a ．

（Ⅱ）),2(22*

1N n n a a n n n ∈≥+=-且Θ， ∴

),2(122*

11N n n a a n n n n ∈≥+=--且，即),2(12

2*11N n n a a n n n n ∈≥=---且． ∴数列}2

{

n a 是首项为21

211=a ，公差为1=d 的等差数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得

,211)1(21)1(212

-=?-+=-+=n n d n a n

n ∴n n n a 2)21(?-=． )

2(2)2

(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321+?-+?--++?+?+?=?-++?+?+?=

n n n n n n n S n S ΛΛΘ1

322

1(2221)2()1(+?--++++=--n n n n S Λ得

12)21(22221

32-?--++++=+n n n Λ 12)2

1(21)21(21-?----=+n n n 32)23(-?-=n n ． ∴32)32(+?-=n n n S ．

5.解：（1）7

,57,35432===

a a a （2）证明：由题设可知N n a a n n ∈≠≠,10且

1211-=--n n n a a a Θ

()()()()111111--=---?--n n n n a a a a 11

111=---?

-n n a a ?

????

?-∴11n a 是以21

为首项， 1为公差的等差数列

故

2112111-=-+=-n n a n 1

21122-+=+-=∴n n n a n 6.解：（Ⅰ）12n n a S +=Q ， 12n n n S S S +∴-=， 1

n n

S S +∴

= 又111S a ==Q ， ∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列， 1*

3(n n S n -=∈N

当2n ≥时， 21223(2)n n n a S n --==g

≥， 2

1132n n n a n -=?∴=?2?g

，，，≥．（Ⅱ）12323n n T a a a na =++++L ，当1n =时， 11T =；

当2n ≥时， 0121436323n n T n -=++++g

g L g ， …………① 12133436323n n T n -=++++g g L g ， ………………………②

-①②得：122

2242(333)23

n n n T n ---=-+++++-L g 213(13)

222313

n n n ---=+--g g

11(12)3n n -=-+-g

1113(22n n T n n -??

∴=

+- ???

≥ 又111T a ==Q 也满足上式， 1113(2)22n n T n n -??

∴=

+- ???

≥ 7.解： ⑴ )2(221+=++n n b b 22

1=++∴

+n n b b

2121=-=a a b 62222=+=b b

数列{b n +2}是首项为4公比为2的等比数列；

⑵由⑴知 11

42+-=?=+n n n b 221-=∴+n n b 2211-=-++n n n a a

22212-=-∴a a 22323-=-a a

……

221-=--n n n a a

上列（n-1）式子累加：n a n

n 2)222(232-+++=-Λ

n a n n 221-=∴+

⑶2

)

1(2

22(1

21+-+++=++++n n a a a n n ΛΛ. 4)1(2221-+-=+++∴+n n a a a n n Λ

8.解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则

???+=+=+2

11)5()20(,60156d a d a a d a 解得???==.5,

21a d

32+=∴n a n .

)4(2

)

325(+=++=

n n n n S n

（2）由).,2(,

111*--+∈≥=-∴=-N n n a b b a b b n n n n n n

112211

121112,()()()(1)(14)3(2).3,

n n n n n n n n b b b b b b b b a a a b n n n n b -----≥=-+-++-+=++++=--++=+=L L 当时对也适合

))(2(*∈+=∴N n n n b n ).2

11(21)2(11+-=+=∴

n n n n b n

11123(21)2114121311(21+-+-=+-++-+-=

n n n n T n Λ )

2)(1(4532+++=n n n

10.解析：（I ）),2(24,2411≥+=∴+=-+n a S a S n n n n Θ

两式相减：),2(4411≥-=-+n a a a n n n

*),

(2)2(2,2)(42,

2),2)((41111121111N n b a a b a a a a a b a a b n a a a n n n n n n n n n n n n n n n n ∈=-=--=-=∴-=∴≥-=∴++++++++-+

,21

=∴

n b b }{n b ∴是以2为公比的等比数列， ,325,523,24,2112121121=-==+=∴+=+-=b a a a a a a a b 而Θ*)(231N n b n n ∈?=∴-

（II ）,23

1-==n n n b C ,)1(1

2log 2log 1log log 11222212+=?=?∴

+++n n C C n n n n

而

,111)1(1+-=+n n n n .1

1)111()4131()3121()211(+-=+-++-+-+-=∴n n n T n Λ

9.解：①Q 113210n n n S S S +--++=?112()1n n n n S S S S +--=-- ?121(2)n n a a n +=-≥

又123,22

a a ==也满足上式， ∴*121()n n a a n N +=-∈

?112(1)n n a a +-=-（*n N ∈）

∴数列{}1n a -是公比为2，首项为11

a -=

的等比数列（2）由①， 1

211222

n n n a ---=

?=221n n a -?=+ 于是12...n n S a a a =+++()()()()

1012212121...21n --=++++++++

()1

222 (2)

n n --=++++21

2n n -=+

（23）从1918年起，鲁迅陆续发表了《狂人日记》、《药》、《祝福》等短篇小说。

●特别提示：以下九种情况不用顿号。

1、不定数的两个数字间不用顿号。

如：（24）你的年龄大概是十六七岁。（不能写成“十六、七岁”）

●【注意】相邻的两个数字而非约数之间要用顿号。

25）三年级四、五的学生。（26）战斗在一、二的工人。

并列词语之间带有“啊”、“哇”、“啦”、“呀”等语气词时，并列成分之间用逗号，不用顿号。

2如：（26）他退休后生活很丰富，遛遛鸟呀，打打麻将呀，听听戏呀。

3标题中有并列词语时中间不用顿号，可在并列词语之间空一格。

4、并列的词组比较长、停顿较大的用逗号而不用顿号。

如：（27）情况的了解，任务的确定，兵力的部署，军事和政治教育的实施，给养的筹划，武装的整理等等，都要包括在领导的工作之中。

5、并列成分做补语且需要强调时用逗号而不用顿号。

如：（28）那种叫“水晶”的，〈长得长长的，绿绿的，晶莹剔透〉，真像是用水晶和玉石雕刻出来的。

6并列成分做状语，并列成分是介宾短语，它们之间用逗号而不用顿号。

如：（29）他们[在朦胧的夜色中，在大青树下，在纺车旁边，用传统的诗一般的语言]倾吐着彼此的爱慕和理想。

●【注意】并列成分若都是单个词语或成语则用顿号。

30）我们应坚决、彻底、干净、全部消灭大国主义。

7、并列成分做谓语时，若并列成分是主谓短语，它们之间用逗号而不用顿号。

如：（31）她衣服新潮，头发齐耳根长，走起路来风风火火，讲起话来大声大气。

●【注意】并列成分做谓语时，若共带一个宾语，并列词间用顿号

32）今年我公司研制、推出了两款新车。

8、并列的词或词组作复指成分时，并列成分之间用逗号，不用顿号。

如：（33）老槐树下有两辈人：一个“老”字辈，一个“小”辈。

●【注意】如并列词或词组简单，它们之间则用顿号。

34）抗战、团结、进步，这是共产党的三大方针。

9、并列结构内部又包含并列词语时，为分清层次在不同属类间用逗号。

如：（35）过去、现在、未来，上下、左右，中国、外国，都是相互联系、相互影响、相互制约的。

三分号

下列几种情况使用分号

1、用在复句中表示并列分句间的停顿，非并列关系（转折、因果等）的多重复句，前后两部分之间也用分号。

如：（35）惨象，已使我目不忍视了；流言，犹使我耳不忍闻。

（36）她今年已经十八岁了，个子也长成了，按说该找个婆家；可是她母亲总是一个劲地说他还小。

2、分条说明一个完整的意思，在每一条里，不管是词、词组、单句，还是复句，都作为一个分句，各条末尾用分号，最后一条完了用句号。

如：（37）农民对一个好的村干部的要求是：一、办事公道，一碗水端平；二、自己不要吃得太饱；三、有经济头脑。

3、句子中有余指代词“等等”代表未说出的并列部分，在“等等”的前面也要用分号。如：（38）阅读有许多好处：它能扩大你的知识面；能陶冶你的情操；能提高你的审美能力；等等。

●【提示：并列的几个分句，不论其结构是否一致，并列分句间均用分号，不能有的用分号有的用逗号】

四冒号

1、冒号用于提示下文或小结上文。

如：（39）我们的复习分为三个阶段：第一阶段为专项复习阶段；第二阶段为综合复习阶段；第三阶段……

（40）她是秋天没丈夫的；他有一个小叔子，小她十岁；她靠打柴为生：我知道的就这些。

●【提示：用于提示下文的词语“注意”、“指出”、“宣称”、“证明”、“告诉”、“如下”、“例如”等后常用冒号。】

2、用于书信、讲话稿等称呼的后面。

3、用于需要说明的词语后。如：（41）日期：10月20日

地点：县剧院

●【特别提醒】

A冒号提示的范围一般要管到句子末尾，不能只管到句子中间。

如：（42）参加国庆献礼的优秀影片：《风暴》、《青春之歌》、《林则徐》等，也将在各大城市上映。（此句中的冒号应去掉）

B、部分引用别人的话，使之成为整个句子的一部分，引文前不用冒号。

43）林则徐宣称：“若鸦片一日未绝，本大臣一日不回，誓与此事相始终，断无中止之理”，表示决心禁绝鸦片。（应将冒号换成逗号）

C、一个句子中不要出现两个冒号。

如：（44）他在文中指出：我们要学习一些自己国家的历史，比如说：国家的政治史、文化史、经济史等。（第二个冒号应删去。）

标号

标号主要标明语句的性质和作用，包括引号、括号、破折号、省略号、着重号、书名号、间隔号、连接号和专名号九种。

一引号

主要作用有：

1 、表明引用的部分。

2、着重论述的对象或重要的特定的词语。

如：（45）股市有它的行话：如股票价格上涨叫“牛市”，因牛的眼睛总朝上看；反之叫“熊市”，因熊的眼睛总朝下看。

明是否定、反义或讽刺的词语。

46）这样的“聪明”还是少来一点好。（表否定）

4、表明是简称。如：（37）你的这种做法到底是姓“资”还是姓“社”。

5表明是成语、熟语、术语。

如：（47）人们常常称技艺高超的工人为“能工巧匠”，赞精妙的艺术品为“巧夺天工”。（48）我们有些同志喜欢写长文章，但是没有什么内容，真是“懒婆娘的裹脚，又臭又长”。

、表示特殊的日子，特殊的事件。

5表声音的延长、中断或停顿。

6表分项列举。

7、用于副标题前。

●【提示】破折号与逗号都有强调的作用，前者强于后者，逗号强调前面的内容，破折号强调后面的内容。

如：（65）我，是第一个跑到终点的。（66）那就是我——一名普通的中学教师。当语句容易引起误解时要用两个破折号。破折号前可用点号以示强调突出。（67）如：我有四年多，曾经常常，——几乎是每天——出入于质铺和药店……

四省略号

省略号前后使用标点的规定是：省略号前面是完整的句子，句末标点应保留，如果不是完整的句子，只是句内停顿，则句末不保留标点;省略号后面一般不用标点，只有需要表示不跟下文连接才可以使用句尾标点。

书刊中省略号前后使用标点也易出错，例如:

（68）至今还保存在岛上的水井、碑石、各种建筑物……，这一切铁的事实都雄辩地证明，南海诸岛自古就是我国领土不可分割的组成部分。

（69）“夫日月之有蚀，风雨之不时，……是无世而不常有之。”

例句（68）中省略号后逗号应去掉；（69）省略号前之逗号也应去掉。

●【特别提示】当列举的各项和省略的部分共同充当某一词语的修饰限制成分时，省略部分只能用“等”或“等等”表示，不能用省略号。

如：（69）“新时期文学”以来，小说、散文、诗歌、报告文学等评奖活动，从国家到地方评过几次？

（70）对于有志于文学的后来者们，除了继续关注文本语言风格幽默荒诞等等之外，也应该是大有启迪的啊！

省略号前后标点的使用。省略号前的句子语义表达完整可在句子末尾加句末点号，否则不加。省略号后一般不加标点，如果省略号后还有文字，为表示其不与省略号前的文字相连，可在省略号前加句末点号。

如：（71）现在创作上有一种长的趋向：短篇向中篇靠拢，长篇呢？一部，两部，三部……。当然，也有长而优、非长不可的，但大多数是不必那么长，却有“水分”可挤。

五书名号

使用书名号时注意

1、名和篇名同时出现时，只用一个书名。书名写在前面，篇名写在后面，中间用间隔号隔开。如：（72）《朝花夕拾·藤野先生》。

2词牌名和题名同时出现时，要用书名号。前面是词牌名，后面是题名，

73）《念奴娇·赤壁怀古》。

3、书名号里还要用书名号时，外面用双书名号里面用单书名号。

如：（74）《新时期〈金瓶梅〉研究评述》一书已出版。

4、影视作品的名称应用书名号，但电视栏目、报社及杂志社名称不用书名号。

75）“焦点访谈”是我们大家都喜欢看的栏目。

（76）语文报社出版的《语文报》，我们大家都爱看。

丛书名称也标书名号，“丛书”两字是否在书名号内，宜视该丛书封面上有无冠“丛书”两字而定，有“丛书”字样的，“丛书”两字放在书名号内，无“丛书”字样的放在书名号外，如《力学丛书》、《纯粹数学与应用数学专著》丛书。

【给下面句子加上标点符号】

练习1:

昨天我参观了公园的花展一进展室我就被这花的世界陶醉了一盆盆的鲜花五颜六色有红色的黄色的白色的紫色的使人看了眼花缭乱一群群彩蝶在花的海洋中翩翩起舞

练习2：

小明的父亲很重视小明的课外阅读一天晚饭后爸爸问小明你最近在读什么书

小明说我在读小学生优秀作文选

爸爸又问你是怎样读的

我一边读一边摘录一些优美的语句

爸爸微笑着说小学生优秀作文都是小学的作品跟你的生活思想很接近因此读的时候要注意分析人家是怎样观察和认识事物的是怎样安排写作顺序的想明白了之后写一点笔记这样读书的收获会更大

小明听了高兴地点点头

练习3：

今天我们四五年级同学在校园里种树早晨七点钟老师和同学就陆续来了开始干活了有的挖坑有的填土有的扶着小树有的浇水大家的干劲真大啊结束的时候校长说咱们学校的校园要靠咱们的双手来美化女教师走到小道格拉斯一个皮肤棕黑色又瘦又小头发卷曲的孩子桌前弯腰低头问他能告诉我你画的是谁的手吗

练习4 1、推开门一看呵好在的雪呀山川河流树木房屋全都罩上了一层厚厚的白雪万里江山变成了粉妆玉砌的世界

2、不不你误会了他解释着我不是残疾人我是给别人送拐杖的说着他踢踢腿给老奶奶看车上的人都笑了

3、图书馆里的书真多梅林童话上下五千年十万个为什么我都喜欢看

4、她带走了落叶纸屑尘土和果皮留下了清新的空气与洁净的大地啊这不是王阿姨吗她是我原来的邻居

5、他脸色苍白艰难地说水水说着就昏过去了

修改病句

我们平时在说话或写文章时，往往会出现一些有毛病的句子，我们把这些句子叫做“病句”。为了把意思表达准确，表达清楚，我们必须学会修改病句。

修改病句的步骤可简述为：一读二找三改四查。

一、读

仔细地阅读句子，读懂句意，揣摩说话人本来想说的是什么意思，是修改病句的前提。

二、找

认真分析，寻找“病因”。常见的病句主要有以下几种类型：

1、成分残缺

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ．【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。题组二等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________．【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

高考理科数学《数列》题型归纳与训练

高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ．【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。题组二等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________．【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式；（2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ；（2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前；（2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08 数列大题部分【训练目标】 1、理解并会运用数列的函数特性； 2、掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、掌握常用的求和方法； 5、掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】 1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1 { }n a 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值. 【答案】（1）2n n a = （2）10 （2）由（1）可得 112n n a ?? = ??? ，所以，

由，即21000n >，因为，所以10n ≥，于是使得成立的n 的最小值为10. 2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）。（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（1）（2）（2）由函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -，从而，故22a = 从而n a n =，2n n b =， 2n n n a n b =

高考文科数学数列高考题

高考文科数学数列高考题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

数列专题复习一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 {}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前 n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 5.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且 7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ ( ) （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则 {215+}，[215+],215+ ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成

2020年高考数学大题专项练习数列三(15题含答案解析)

2020年高考数学大题专项练习数列三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *，λ∈R)，且a 1=2． (1)若λ=1，求数列{a n }的通项公式； (2)若λ=2，证明数列{n n a 2 }是等差数列，并求数列{a n }的前n 项和S n ． 2.设数列{}的前项和为 .已知=4，=2+1，.（1）求通项公式；（2）求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列，a 2=6，前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，b 2=2，a 1b 3=12，S 3＋b 1=19. (1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 13=34，S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式； (2)设数列{b n }的通项公式为b n =，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m (m≥3，m an an ＋t ∈N)成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由． 5.已知数列满足：，。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列，其前n 项和为S n ，a 1>1，且10S n =(2a n ＋1)(a n ＋2)，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)是否存在m ，n ，k ∈N *，使得2(a m ＋a n )=a k 成立？若存在，写出一组符合条件的m ，n ，k 的值；若不存在，请说明理由．

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练（附答案） 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ???? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12