知识应用：身边的统计案例
身边的统计案例
统计与实际生活密切相关，涉及知识面广，题目新颖，特别是能够与工农业生产、生活、文化、体育等实际问题相结合，因而在高考中也会越来越受到重视． 一、统计知识在生产中的应用
例1 为了研究三月下旬的平均气温（x ）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（y ）的关系，某地区观察了2001年到2006年的情况，得到下面的数据： 年份
2001 2002 2003 2004 2005 2006 x （℃）
24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 y （日）
19
6
1
10
1
8
据气象预测，该地区在2007年三月下旬的平均气温为27℃，试估计2007年四月份化蛹高峰日为哪天？
解：运用科学计算器，得29.13x =，7.5y =，
6
2
1
5130.92i
i x
==∑，
6
1
1222.6i i
i x y
==∑，
所以6
1
6
2
21
6? 2.26i i
i i i x y x y
b
x x
==-==--∑∑，??7.5( 2.2)29.1371.6a
y bx =-=--?=，可知回归方程为? 2.271.6y
x =-+， 当27x =时，? 2.22771.612.2y
=-?+=，据此，可估计该地区2007年4月12日或13日为化蛹高峰日．
点评：求线性回归方程，只需掌握计算公式，通常用计算器来完成．在有的专门的计算器中，可通过直接按键得到线性回归方程的系数．而用一般的科学计算器进行计算，则需要列出表格，根据表格内的数据求出回归直线方程． 二、统计知识在质量监测中的应用
例2 某奶制品厂生产袋装奶粉，按标准每袋奶粉净重应为454克，在生产的实际过程中，由于各种随机因素的影响，装袋机不可能保证每袋奶粉的净重恰
好等于454克，只可能限制它的误差，即要求：①奶粉平均净重为454克；②每袋奶粉净重不能偏离454克太多，有一个限度即偏差不大于5克．某日该厂进行抽样检查，从8∶00开始，每隔15分钟抽检一次，下表是部分抽检结果：
t 1
t
8：00
2
t
8：15
3
t
8：30
4
t
8：45
5
t
9：00
6
t
9：15
7
t
9：30
8
t
9：45
9
t
10：
00
y454.5453453.5456453454.5456458460
（1）根据检查情况，绘制质量控制图；
（2）请对检查情况作一分析．
解：（1）根据抽查结果，绘制质量控制图如右图
（其中横坐标t表示时间，纵坐标y表示每袋奶粉的
净重，单位：克）．对于给定的标准454克，在图中
画一条直线l，它过纵坐标轴上标有454的点且平行于横轴，在l上、下各画一条与之平行的直线，它们与纵轴分别交于459、449处，这两条线称为上下控制线；
（2）通过控制图观察，当图中标出的点()
t y
，在两条控制线之间时，该袋奶粉的净重是符合要求的，可以认为生产是正常的；若该点在上、下控制线外，说明生产的产品出了问题，通常要调整设备甚至停产，寻找原因进行整顿．根据控制图上多个点的变动趋势，可以了解到装袋机的运行情况，发现，尽管9点45（t8）以前的点都在控制线内，但在l上方的点比在下方的点多，从而
会使平均净重大于454克，另外从9点（
5
t）开始，每袋奶粉越来越重，在10
点（
9
t）时，样本的重量已超过459克，所以该设备应停止生产．
点评：新课标要求学生通过对统计案例的学习，学会使用一些常用的统计方法解决实际问题，了解实际的推断原理、假设检验的基本思想、方法及初步应用，了解独立性检验及回归分析的基本思想、方法及初步应用．这部分内容比较开放，
是新高考命题中较好的命题题型． 三、统计知识在人口预测中的应用
例3 某国从1790年至1950年人口数据统计资料：
试利用上述资料预测该国1980年的人口数（假设该国政治、社会、经济环境稳定，且人口数相对于时间是连续的）．
分析：以x 轴代表时间，y 轴代表人口数，建立直角坐标系，画出散点图（略）．观察散点图可以发现，从1890年以后散点近似分布在一条直线上，故可采用线性回归模型拟合．（而从散点图的整体趋势来看，也可以认为散点近似分布在一条抛物线上，可采用二次函数模型拟合．请同学们自己试着做．） 解：由散点图可以看出，1890年以后散点大致分布在一条直线上，设线性
回归直线方程为???y
bx a =+，由公式求得?1697.780a ≈-，?1697.780a ≈-，即?0.93751697.780y
x =-． ∴当1980x =时，158.4y =，即1980年该国人口预测为158.4百万人． 点评：本题主要考查对信息的提取，图表的分析、加工和处理能力．线性回归模型是在依据部分已知数据的基础上作出的，因此精确度比较差．当然，同学们可以进一步利用回归分析的方法，通过相关系数r 来判断这个模型的拟合效果．
excel2010应用统计数据案例回归分析
########实验报告 实验名称:回归分析
专业班级:333 姓名:#### 学号:#####实验日期: 33### 一、实验目的: 掌握相关系数的求解方法,能够熟练运用回归分析工具进行一元与多元线性回归分析,了解单因素方差分析工具的使用。 二、实验内容: (1)相关系数的计算 (2)单因素方差分析 (3)一元线性回归分析 三、实验过程: 1、利用图表进行回归分析 ①打开“饭店”工作表 ②插入“图表”,选择XY散点图。 ③在数据区域中输入B2:C11,选择“系列产生在——列”,单击“下一步”按钮。 ④打开“图例”页面,取消图例,省略标题。 ⑤单击“完成”按钮。 ⑥点击“趋势线”选项,选择“线性”选项,Excel将显示一条拟合数据点的直线。 ⑦打开“选项”页面,在对话框下部选择“显示公式”与“显示R平方根”选项,单击“确定”按钮,便得到趋势回归图。
⑦打开“选项”页面,在对话框下部选择“显示公式”与“显示R平方根”选项,单击“确定”按钮,便得到趋势回归图。
专业班级:￥￥￥姓名:### 学号: #### 实验日期:##### 2、利用工作表函数进行回归分析 ①打开“简单线性回归、xls”工作簿,选择“成本产 量”工作表。 ②在单元格A19、A20、A21与A22中分别输入“截距 b0”、“斜率b1”、“估计标准误差”与“测定系 数” 。 ③在单元格B19中输入公 式:“=INTERCEPT(C2:C15,B2:B15)” ,单击回车键。 ④在单元格B20中输入公式: “=SLOPE(C2:C15,B2:B15)”,单击回车键。 ⑤在单元格B21中输入公式: “=STEYX(C2:C15,B2:B15)”,单击回车键。 ⑥在单元格B22中输入公式: “=RSQ(C2:C15,B2:B15)”,单击回车键。 3、Excel 回归分析工具 ①打开“简单线性回归、xls”工作簿,选择“住房”工作表。 ②在“工具”菜单中选择“数据分析”选项,打开“数据分析”对话框。 ③在“分析工具”列表中选择“回归”选项,单击“确定”按钮,打开“回归”对话框。
应用统计学案例统计调查方案设计
应用统计学案例统计调查方案设计
统计调查方案设计案例 ▲统计调查方案的内容和撰写： 一、统计调查方案的主要内容 1、确定统计调查目的和任务 2、确定调查对象和调查单位 调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。 调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。 3、确定调查内容和调查表 （1）调查课题如何转化为调查内容 调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。 （2）调查内容如何转化为调查表 如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。 4、调查方式和调查方法 5、调查项目定价与预算 6、统计数据分析方案 7、其它内容
包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。 二、统计调查方案的撰写 1、统计调查方案的格式 包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。 2、撰写统计调查方案应注意的问题 （1）一份完整的统计调查方案，上述1—7部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。 （2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。 （3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。 （4）统计调查方案的格式方面能够灵活，不一定要采用固定格式。 （5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。三、统计调查方案的可行性研究 （一）统计调查方案的可行性研究的方法 1、逻辑分析法 逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情理。
高中数学统计、统计案例知识点总结和典例说课讲解
统计 一.简单随机抽样：抽签法和随机数法 1.一般地，设一个总体含有N个个体（有限），从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等（n/N），就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种抽样方法叫做抽签法。 抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号。 b、连续抽签获取样本号码。 3. 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。 随机数表法的步骤：a、将总体的个体编号。b、在随机数表中选择开始数字。c、读数获取样本号码。 4. 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 二.系统抽样： 1.一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 系统抽样的一般步骤： （1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。 （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k=N/n。(k∈N,L≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。 在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。 三.分层抽样： 1.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。 2.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 四.用样本的频率分布估计总体分布： 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。 其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2.频率分布折线图、总体密度曲线 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
应用统计学案例——市场调查分析
市场调查分析案例 市场调查分析是市场调查的重要组成部分。通过市场调查收集到的原始资料，是处于一种零散、模糊、浅显的状态，只有经过进一步的处理和分析，才能使零散变为系统、模糊走向清晰、浅显发展为深刻，分析研究其规律性，达到正确认识社会现象目的，为准确的市场预测提供参考依据，最终为调查者正确决策提供有力的依据。 市场调查分析的原则：从全部事实出发，坚持事实求实的观点；全面分析问题，坚持一分为二的观点；必须从事物的相互联系，相互制约中分析问题； 市场调查分析方法：单变量统计量分析、单变量频数分析、多变量统计量分析、多变量频数分析、相关分析、聚类分析、判别分析、因子分析等。 案例：某市家用汽车消费情况调查分析案例 随着居民生活水平的提高，私车消费人群的职业层次正在从中高层管理人员和私营企业主向中层管理人员和一般职员转移，汽车正从少数人拥有的奢侈品转变为能够被更多普通家庭所接受的交通工具。了解该市家用汽车消费者的构成、消费者购买时对汽车的关注因素、消费者对汽车市场的满意程度等对汽车产业的发展具有重要意义。 本次调研活动中共发放问卷400份，回收有效问卷368份，根据整理资料分析如下。 一、消费者构成分析 1 、有车用户家庭月收入分析
5000元以上8.69 100.00 目前该市有车用户家庭月收入在2000?3000元间的最多；有车用户平均月收入为2914.55元,与该市民平均月收入相比，有车用户普遍属于收入较高人群。61.96%的有车用户月收入在3000元以下，属于高收入人群中的中低收入档次。因此，目前该市用户的需求一般是每辆10?15万元的经济车型。 2、有车用户家庭结构分析 表2: 有车用户家庭结构 Di nk家庭(double in come no kid ),即夫妻二人无小孩的家庭，占有车家 庭的比重大，为36.96%。其家庭收入较高，负担较轻、支付能力较强，文化层次高、观念前卫，因此Dink家庭成为有车族中最为重要的家庭结构模式。核心家庭，即夫妻二人加上小孩的家庭，比重为34.78%。核心家庭是当前社会中最普遍的家庭结构模式，因此比重较高不足为奇。联合家庭，即与父母同住的家庭, 仅有8.70%。单身族占17.39%,这部分人个人收入高，且时尚前卫，在有车用户中占据一定比重。另外已婚用户比重达到了81.5%,而未婚用户仅为18.5%。 3、有车用户职业分析 调查显示有29%勺消费者在企业工作，20%勺消费者是公务员，另外还有自由职业者、机关工作人员和教师等。目前企业单位的从业人员，包括私营业主、高级主管、白领阶层仍是最主要的汽车使用者。而自由职业者由于收入较高及其工作性质，也在有车族中占据了较 高比重。详见图1。
高中数学知识点之统计及统计案例分析
高中数学知识点之统计及统计案例分析 第十一编统计、统计案例 §11.1 抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个 问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人 家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样 方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案①②③ 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现 采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案 3，9，18 4.（2019·广东理）某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全 校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 . 女生男生 答案 16 5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用 分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量 n= .答案 80 例1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2019应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18) 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取 6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18) 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的 数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.
统计学 统计学-——典型案例、问题和思想
经济管理类“十二五”规划教材统计学 -基于典型案例、问题和思想 主讲林海明
第一章绪论 【引言】我们从如下9个重要事例，说明统计学有什么用。 事例1：二次世界大战中，最激烈的空战是英国抗击德国的空战，英军为了提高战斗力，急需找到英军战机空战中的危险区域加固钢板，统计学家瓦尔德用统计学方法找到了危险区域，英军用钢板加固了
这些危险区域，使英军取得了空战的胜利。 事例2：上世纪20-30年代，为了找到中国革命的主力军和道路，政治家毛泽东悟出了统计学的频数方法，用此找到了中国革命的主力军是农民，中国革命的道路是农村包围城市。由此不屈不饶的奋斗，由弱变强，建立了独立自主的中华人民共和国，他还发现了“没有调查，就没有发言权”的科学论断。
事例3：1998年，美国博耶研究型大学本科生教育委员会发表了题为《重建本科生教育：美国研究型大学发展蓝图》的报告，该报告指出：为了培养科学、技术、学术、政治和富于创造性的领袖，研究型大学必须“植根于一种深刻的、永久性的核心：探索、调查和发现”。这说明了统计学中调查的重要性。 事例4：在居民收入贫富差距的测度方
面,美国统计学家洛仑兹（1907）、意大利经济学家基尼（1922）找到了统计学的洛仑兹曲线、基尼系数，由此给出了居民收入贫富差距的划分结果，为政府改进居民收入贫富不均的问题提供了政策依据。 事例5：二战后产品质量差的日本，以田口玄一为代表的质量管理学者用统计学方法找到了3σ质量管理原则，用其大幅提高了企业的产品质量，其产品畅销海内外，
日本因此成为当时的第二经济强国。该学科现已发展到了6σ质量管理原则。 事例6：在第二次世界大战的苏联卫国战争中，专家们用英国统计学家费歇尔（1 925）的最大似然法、无偏性，帮助苏军破解了德军坦克产量的军事秘密，由此苏军组织了充足的军事力量并联合盟军，打败了德军的疯狂进攻并占领了柏林。 事例7：在产品质量检验方面，英国统
高中数学统计案例分析及知识点归纳总结
统计 一、知识点归纳 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N n 。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：n x x x x x n ++++= 321； 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：2 1 2)(1 ∑=-= n i i x x n s ； 标准差：2 1 )(1∑=-= n i i x x n s 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧ （最小二乘法） 1 221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
应用统计学因子分析与主成分分析案例解析_SPSS操作分析
因子分析与主成分分析 一、问题概述 现希望对30个省市自治区经济发展基本情况的八项指标进行分析。具体采用的指标只有：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。这是一个综合分析问题，八项指标较多，用主成分分析法进行综合。 二、数据处理与分析 1.因子分析 打开数据后，在SPSS中进行因子分析的步骤如下： 选择“分析---降维---因子分析”，在弹出的对话框里 （1）描述---系数、KMO与Bartlett的球形度检验 （2）抽取---碎石图、未旋转的因子解 （3）旋转---最大方差法、旋转解、载荷图 （4）得分---保存为变量、显示因子得分系数矩阵 （5）选项---按大小排序 点击确定得到如下各图： 图3-1 图3-2 KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.620 Bartlett 的球形度检验近似卡方231.285 df 28 Sig. .000 图3-3 公因子方差
图3-6 成份矩阵a
图3-9
（2）因子模型中各统计量的意义 A）因子载荷错误！未找到引用源。：因子载荷错误！未找到引用源。为第i个变量在第j个因子上的载荷，实际上就是错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的相关系数，表示变量错误！未找到引用源。依赖因子错误！未找到引用源。的程度，反应了第i个变量错误！未找到引用源。对于第j个因子错误！未找到引用源。的重要性。 B）变量错误！未找到引用源。的变量共同度：k个公因子对第i个变量方差的贡献，也称为公因子方差比，记为错误！未找到引用源。，公式为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（j=1,2,….,k）
应用统计学案例统计调查方案设计
统计调查方案设计案例 ▲统计调查方案的内容和撰写： 一、统计调查方案的主要内容 1、确定统计调查目的和任务 2、确定调查对象和调查单位调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。 调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。 3、确定调查内容和调查表 （1）调查课题如何转化为调查内容调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。 （2）调查内容如何转化为调查表如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。 4、调查方式和调查方法 5、调查项目定价与预算 6、统计数据分析方案 7、其他内容 包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。 二、统计调查方案的撰写 1、统计调查方案的格式 包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。 2、撰写统计调查方案应注意的问题 （1）一份完整的统计调查方案，上述1—7 部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。 （2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。 （3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。 （4）统计调查方案的格式方面可以灵活，不一定要采用固定格式。 （5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。
三、统计调查方案的可行性研究 （一）统计调查方案的可行性研究的方法 1、逻辑分析法逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情 理。 2、经验判断法经验判断法是指通过组织一些具有丰富市场调查经验的人士，对设计出来的统计调查方案进行初步研究和判断，以说明统计调查方案的合理性和可行性。 3、试点调查法 试点调查法是通过在小范围内选择部分单位进行试点调查，对统计调查方案进行实地检验，以说明调查方案的可行性的方法。 （二）统计调查方案的模拟实施统计调查方案的模拟实施是只对那些调查内容很重要，调查规模又很大的调查项目才采用模拟调查，并不是所有的统计调查方案都需要进模拟调查。模拟调查的形式很多，如客户论证会和专家评审会等形式。 （三）统计调查方案的总体评价统计调查方案的总体评价可以从不同角度来衡量。但是，一般情况下，对统计调查方案进行评价应包括四个方面的内容,即：统计调查方案是否体现调查目的和要求；统计调查方案是否具有可操作性；统计调查方案是否科学和完整；统计调查方案是否具有调查质量高、效果好。 ▲案例：湘潭大学单放机市场调查计划书 一、前言 单放机——又称随身听，是一种集娱乐性和学习性于一体的小型电器，因其方便实用而在大学校园内广为流行。目前各高校都大力强调学习英语的重要性，湘潭大学已经把学生英语能否过四级和学位证挂钩，为了练好听力，湘大学子几乎人人都需要单方机，市场容量巨大。 为配合某单放机产品扩大在湘大的市场占有率，评估湘大单放机行销环境，制定响应的营销策略，预先进行湘大单放机市场调查大有必要。 本次市场调查将围绕市场环境、消费者、竞争者为中心来进行。 二、统计调查目的和任务 要求详细了解湘大单放机市场各方面情况，为该产品在湘大的扩展制定科学合理的营销方案提供依据，特撰写此市场调研计划书。
高考知识点变量间的相关关系与统计案例
第3节变量间的相关关系与统计案例 最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 知识梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：散点图；统计量有相关系数与相关指数. (1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. (2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系. 2.线性回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归方程为y^＝b^x＋a^，则 ^是回归方程的斜率，a^是在y轴上的截距. 其中，b 回归直线一定过样本点的中心(x，y). 3.回归分析
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. (2)样本点的中心：对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中(x ，y )称为样本点的中心. (3)相关系数 当r >0时，表明两个变量正相关； 当r <0时，表明两个变量负相关. r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强. r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r |大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性. (4)相关指数： 其中21()n i i i y y =-∑是残差平方和，其值越小， 则R 2越大(接近1)，模型的拟合效果越好. 4.独立性检验 (1)利用随机变量K 2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. (2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(2×2列联表)为 则随机变量K 2 ＝n （ad －bc ）2 （a ＋b ）（a ＋c ）（b ＋d ）（c ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样 本容量. [常用结论与微点提醒] 1.求解回归方程的关键是确定回归系数a ^，b ^，应充分利用回归直线过样本中心点 (x ，y ). 2.根据K 2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若K 2越大，则两分类变
【案例】应用统计学案例
应用统计学案例分析 一、背景： 建筑施工业是目前国内的一个比较大的产业群体。对于建筑施工企业来讲，项目利润率是衡量一个项目是否成功的一个重要指标。然而影响项目利润率的因素有很多，人员、机械、材料、管理等等。随着建筑施工业的不断发展，机械化施工以及电脑辅助应用软件的应用在建筑施工业中逐渐普及开来。 某市就机械化施工以及电脑辅助应用软件对本市各建筑施工企业的应用进行了调研，供采集了50家建筑施工企业的数据，反馈的有效数据为48组。本案例就电脑计提工程量、施工人员数量和大型施工机械数量与项目利润率等数据进行展开分析，从统计学角度分析其中的关联。 案例数据：
二、描述及分析 1、首先制作使用电脑计提工程量的项目部比例的图表：
数值和图示的概述： 如果设使用电脑计提工程量的项目部比例为x ，则755.7291666=x 。 从图表（条形图）中可以看出，使用电脑计提工程量的项目部比例都很高，平均水平在50%以上，约等于55.73%，最高达到了77%，最小值为29%，可以看出大部分企业都在积极推行电脑计提工程量工作，并卓有成效。 2、其次制作施工人员数量与大型施工机械数量比例的图表： 数值和图示的概述： 如果设施工人员数量与大型施工机械数量比例为x ，则711.5416666=x 。 从图表（饼图）中可以得出这样的结论，施工人员数量与大型施工机械数量比例平均在11倍左右，而且各企业之间的差异也不是很大（最大值为23，最小值为3）。
3、最后制作完成利润在10%以上的项目部比例的图表： 数值和图示的概述： 如果设完成利润在10%以上的项目部比例的比例为x ，则329.2708333 x 。 从图表（柱状图）中可以看出各学校之间的完成利润情况差异很大，最大值为67%，最小值为7%。
高考数学二轮复习-统计与统计案例知识点总结
统计与统计案例 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低档题． 1．随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2．常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 (2)方差：s 2＝n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差：
s ＝ 1n [ x 1－x 2＋ x 2－x 2＋…＋ x n －x 2 ]. 4．变量的相关性与最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5．独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： 则K 2 ＝n a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机 编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 答案 C 解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 ＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分 成几个组，则分段间隔即为N n (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，
(完整版)数学知识点--考点14--统计与统计案例
极差 组数、组距 分组 列表 咼频率/组距 面积=频率= 频数 样本容量 小矩形面积和=1 统计与统计案例 1. 统计的基本思想是用部份来估计总体。 2. 统计中所考察的对象的全体构成的集合看做总体， 构成总体的每个元素作为个体，从总 体中抽取的一部份个体所组成的集合叫做样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 一、抽样方法 2.图形特征 1） 茎叶图 2） 直方图 、用样本估计总体 1.数字特征 注意: 2 2 i am b ，贝U i 的平均数为ax b ，方差为a s
3）条形图与直方图的区别：直方图中矩形通常连续排列，条形图则是分开排开; 直方图是用面积表示各 组频率的多少， 高表示每一组的频率除以组距， 组距，条形图的高表示频数的多少，其宽是固定的，表示类别。 三、变量间的相关关系 确定关系：函数关系 2.样本相关系数r : r 0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系。 3. 最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法。 过样本中心X, y 2 2 6. 相关指数R : R 的值越大，说明残差平方和越小，即模型的拟合效果起好。 回归效果越好。 7. 回归方程：只适用于研究的样本的总体；具有时间性；样本的取值范围会影响总 体的范围；预报值与精 确值往往不一样。 8. 步骤 宽表示 关系 非确定：相关关系 回归分析 散点图 回归曲线 回归直线 y $x $b X i y i i 1 nxy -2 x y i y X i nx 5.随机误差 e y bX i a 估计值 残差 y i bX i $ 残差分析 形：残差图 数：R 2 0,1 线性回归模型中， R 2表示解释变量对预报变量的贡献率, R 2越接近于 1，表示
0252应用统计硕士(M.A.S——MasterofAppliedStatistics)
0252应用统计硕士(M.A.S——Master of Applied Statistics) 全日制应用统计硕士专业学位 研究生培养方案 培养单位：数学与统计学院(201) 一、培养目标 主要为政府部门、大中型企业、咨询和研究机构培养高层次、应用型统计专门人才。基本要求如下： 1、掌握马克思主义基本原理和中国特色社会主义理论体系，具有良好的政治素质和职业道德。 2、掌握统计学基本理论和方法，并熟练应用统计分析软件，具备从事统计数据收集、整理、分析、预测和应用的基本技能。 3、能够独立从事实际领域的应用统计工作。 4、掌握一门外语的实际运用。 二、领域简介 应用统计以概率论为理论基础，研究背景涉及社会科学领域、工程科学领域以及众多自然科学领域等，是实用性很强的学科专业。应用统计的主要任务是研究如何有效地搜集、整理和分析有随机性的数据,对相关问题进行统计推断并作出预测,为决策行动提供依据和建议。主要内容既包括适用于很多领域的一般统计学方法，比如数据的收集和整理、统计描述、假设检验、方差分析、相关与回归分析等，也包括某些特定领域的专用统计方法，比如时间序列分析、试验设计、误差理论和分析等。随着科学技术的飞速发展，统计分析方法与技术的应用日益重要，科学技术对统计方法的依赖亦愈来愈强。统计学与其他学科的紧密结合将产生新的边缘学科，许多学科的发展将依赖于统计理论与技术的应用。 应用统计相关领域有：社会发展与评价、持续发展与环境保护、资源保护与利用、电子商务、保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测、政府统计数据收集与质量保证、分子生物学中的统计方法、高科技农业研究中的统计方法、生物制药技术中的统计方法、流行病规律研究与探索的统计方法、人类染色体工程研究中的统计方法、质量与可靠性工程等。 统计学是定性与定量研究的有力工具，统计方法在这些领域具有广阔的应用前景。三、招生对象与学习年限 具有国民教育序列大学本科学历( 或本科同等学力) 人员。 采用全日制学习方式，学习年限一般为2年。 四、培养方式
人教版高中数学【选修2-3】[知识点整理及重点题型梳理]-《统计案例》单元复习巩固
人教版高中数学选修2-3 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 《统计案例》单元复习巩固 【学习目标】 1. 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用. 2. 通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用. 3. 通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤. 4. 能作出散点图，能求其回归直线方程。 5. 会用所学的知识对简单的实际问题进行回归分析。 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、分类变量 有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。 要点诠释： （1）对分类变量的理解。 这里的“变量”和“值”都应作为广义的“变量”和“值”进行理解。例如：“性别变量”有“男”和“女”两种类别，这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”。因此，这里所说的“变量”和“值”取的不一定是具体的数值。 （2）分类变量可以有多种类别。例如：吸烟变量有“吸烟”与“不吸烟”两种类别，而国籍变量则有多种类别。 要点二、2×2列联表 1. 列联表 用表格列出的分类变量的频数表，叫做列联表。 2. 2×2列联表 对于两个事件A，B，列出两个事件在两种状态下的数据，如下表所示：
这样的表格称为2×2列联表。 要点三：卡方统计量公式 为了研究分类变量X 与Y 的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示 统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是： 22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++为样本容量）。 要点四、独立性检验 1. 独立性检验 通过2×2列联表，再通过卡方统计量公式计算2K 的值，利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。 2. 变量独立性的判断 通过对2 K 统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841和6.635。当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： ①如果2K ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的。 ②如果2K ＞3.841时，有95%的把握说事件A 与事件B 有关； ③如果2K ＞6.635时，有99%的把握说事件A 与事件B 有关； 要点诠释： （1）独立性检验一般是指通过计算2 K 统计量的大小对两个事件是否有关进行判断； （2）独立性检验的基本思想类似于反证法。即在H 0：事件A 与B 无关的统计假设下，利用2 K 统计量的大小来决定在多大程度上拒绝原来的统计假设H 0，即拒绝“事件A 与B 无关”，从而认为事件A 与B 有关。独立性检验为假设检验的特例。 （3）利用独立性检验可以考察两个分类变量是否有关，并且能较精确地给出这种判断的把
统计案例分析及典型例题
统计案例分析及典型例题 §11.1 抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案 ①②③ 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案 3，9，18 4.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 答案 80 例1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解 抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18) 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员 . 基础自测
随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18) 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k = 10 000 1=100将总体均分为10段，每段含100个工人. （5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l . （6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解 应采取分层抽样的方法. 3分 过程如下： （1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300× 15 2 =40（人）； 300×155=100（人）；300×15 2=40（人）； 300× 15 3=60（人）， 10分 因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分 （3）将300人组到一起即得到一个样本. 14分 练习：
应用统计学案例梳理-最新
▲统计调查方案的内容和撰写： 一、统计调查方案的主要内容 1、确定统计调查目的和任务 2、确定调查对象和调查单位 调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。 调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。 3、确定调查内容和调查表 （1）调查课题如何转化为调查内容 调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。 （2）调查内容如何转化为调查表 如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。 4、调查方式和调查方法 5、调查项目定价与预算 6、统计数据分析方案 7、其他内容 包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。 二、统计调查方案的撰写 1、统计调查方案的格式
包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。 2、撰写统计调查方案应注意的问题 （1）一份完整的统计调查方案，上述1—7部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。 （2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。 （3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。 （4）统计调查方案的格式方面可以灵活，不一定要采用固定格式。 （5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。 三、统计调查方案的可行性研究 （一）统计调查方案的可行性研究的方法 1、逻辑分析法 逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情理。 2、经验判断法 经验判断法是指通过组织一些具有丰富市场调查经验的人士，对设计出来的统计调查方案进行初步研究和判断，以说明统计调查方案的合理性和可行性。 3、试点调查法 试点调查法是通过在小范围内选择部分单位进行试点调查，对统计调查方案进行实地检验，以说明调查方案的可行性的方法。 （二）统计调查方案的模拟实施
统计分析方法：应用及案例
统计分析方法：应用及案例名称： 姓名： 学号： 年级专业：12级电子科学与技术 年月日
成绩： 评语： 指导教师：（签名）
关于某地区361个人旅游情况统计分析报告 一、提出问题 为了了解某地区的旅游情况，发展该地的旅游经济，促进该地人民的生活水平的提高，现通过SPSS软件对某地区361个人旅游情况进行分析，从而更好地掌握该地旅游情况，为经济发展提出决策 二、数据收集 本次分析的数据为某地区361个人旅游情况状况统计表，其中共包含七变量，分别是：年龄，为三类变量；性别，为二类变量（0代表女，1代表男）；收入，为一类变量；旅游花费，为一类变量；通道，为二类变量（0代表没走通道，1代表走通道）；旅游的积极性，为三类变量（0代表积极性差，1代表积极性一般，2代表积极性比较好，3代表积极性好4代表积极性非常好）；额外收入,一类变量。通过运用spss统计软件，对变量进行频数分析、描述性统计、方差分析、相关分析、。。。以了解该地区上述方面的综合状况，并分析个变量的分布特点及相互间的关系 此数据来源于https://www.360docs.net/doc/e113038510.html,/publications/jse/jse_data_archive.htm
三、数据统计处理 1、频数分析 基本的统计分析往往从频数分析开始。通过频数分地区359个人旅游基本状况的统计数据表，在性别、旅游的积极性不同的状况下的频数分析，从而了解该地区的男女职工数量、不同积极性况的基本分布。 Statistics 性别 N Valid 359 Missing 0 首先，对该地区的男女性别分布进行频数分析，结果如下 性别 Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 女198 55.2 55.2 55.2 男161 44.8 44.8 100.0 Total 359 100.0 100.0 表说明，在该地区被调查的359个人中，有198名女