乘法公式知识点详解及提高练习(含答案)
初中数学竞赛辅导资料
乘法公式知识点详解及提高练习
甲内容提要
1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,
平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2
立方和（差）公式：(a±b)(a2ab+b2)=a3±b3
3.公式的推广：
①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）
（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）
…………
注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律
③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式
（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4
(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5
(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6
…………
注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律
在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数
(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n
(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1
类似地：
（a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n
4.公式的变形及其逆运算
由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab
由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)
由公式的推广③可知：当n为正整数时
a n－
b n能被a－b整除,
a2n+1+b2n+1能被a+b整除,
a2n－b2n能被a+b及a－b整除。
乙例题
例1. 己知x+y=a xy=b
求①x2+y2②x3+y3③x4+y4④x5+y5
解：①x2+y2＝(x+y)2－2xy＝a2－2b
②x3+y3＝(x+y)3－3xy（x+y）＝a3－3ab
③x4+y4＝(x+y)4－4xy（x2+y2）－6x2y2＝a4－4a2b＋2b2
④x5+y5＝（x+y）(x4－x3y+x2y2－xy3+y4)
=(x+y)［x4+y4－xy(x2+y2)+x2y2］
=a［a4－4a2b+2b2－b(a2－2b)+b2］
＝a5－5a3b+5ab2
例2.求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。
证明：设这四个数分别为a, a+1, a+2, a+3(a为整数) a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1
=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1=(a2+3a+1)2。
整式乘法与因式分解：乘法公式(完全平方公式、平方差公式)知识点详解及强化练习
乘法公式知识点详解及强化练习一、完全平方公式利用长方形、正方形纸板（如图甲），拼成一个大正方形（如图乙），通过这样的拼图过程，能发现什么吗？先观察图，再用等式表示图中图形面积的运算。
= + +完全平方公式完全平方公式有怎样的结构特征？完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。
可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。
公式的语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差。
例1.用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2（2）(-3b+2c)2（3）(-2a-5)2变式题用完全平方公式计算（1）(x+2y)2（2）(-3x-4y)2（3）(a+b)(-a-b)例2.利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972[总结]：完全平方公式——(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。
注意它们的结构特征和使用时的关键。
本节学习的数学方法：数形结合的思想方法和转化的思想方法。
[拓展]利用完全平方公式解决问题已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。
变式题已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值。
（1）a2+b2（2）a2-ab+b2二、平方差公式如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请表示图（1）中阴影部分的面积。
（2）将阴影部分拼成了一个长方形，如图（2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较（1）（2）的结果，能验证平方差公式吗？将图（1）沿虚线剪开，拼成如图（2）的一个长方形。
分别计算图（1）、图（2）的面积，有什么发现？[特征]公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差。
(a+b)(a-b)=a2-b2，这个公式称为平方差公式。
乘法公式提高训练资料.doc
乘法公式提高训练（难度较大）、填空1、(x+y) (x —y) ( __________ ) =x4-2x2y2+y4, (x2+2x—1) (- 2x+1+*) = ________________2、4m2+ ________ +9 = ( 2m+ ________ ) 2, 9x2— __________ +8仁(3x—________________ ) 2—16x2 + ____________ —9y2=—(4x+ ___________ ) 2, 3x2+ ___________ +12y2=3 (( ________ )—24a2c2+( _______ ) = ( ______ —4c2)2, ( +5n ) 2=9用 __________________3、已知a+b=4 , a2—b2=20，贝U a—b= ___ 。
4、若(3x+2y) 2= (3x—2y) 2+A，贝U A= _____ 。
若x+y=5, xy=4，贝U x—y= ________ 。
2 2 25、(3x+2yf —(3x —2y) = _________ , (3a —2a+1)(3a +2a+1)= ___________6、已知，4x2+M+9y2是一个完全平方式，则M= ____________________ 。
7、已知4a2+16b2+12a—8b+10=0,则a+b= ________。
若m+n=3 mn=2 贝U 3“—5mn+3n= _____ 。
8、观察下列各式：1 X 3=22—1, 3X 5=42—1, 5 X 7=62—1, 7X 9=82—1,…请你把发现的规律用含n (n为正整数)的等式表示为_______________ 。
二、选择题1、(-5) 101+(-5) 100所得的结果是( )A.—5 B 4X 5100C 1 D 51002、化简(一x4) •( —x3) •( —x) 2的结果是( ) A. x9B.—x9C.x6D.—x63、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(b —a)C.(-a+b)(a-b)D.(x 2—y)(x+y 2)4、若4x2+axy+9y2 是一个完全平方式，则a=( ) A 、土12 B、12 C 、—12 D、土65、若4x2—20x+n2 是一个完全平方式，则m=( ) A、5 B 、一5 C、土5 D 、256、(3a2—4b2) ( —3a2+4b2)的运算结果是( )A、—9a4—4b4 B 、—9a4+24a2b2—16b4 C 、9a4—16b4 D 、9a4—24a2b2+ 16b47、已知：(a+b) 2=11，(a—b) 2=19,则2ab 的值为( )A 2 B、4 C 、8 D 、—48、有理数a、b满足a2b2+a2+b2—4ab+仁0,则a、b的值分别为( )A、a=1, b=1 B 、a=—1, b=—1 C 、a=b=1 或a=b=—1 D 、不能确定三、用适当的方法计算(1) (9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a) 2四、解答1、比较大小:1995X 1998 与 1996X 1997。
2022年初二整式乘法与因式分解所有知识点总结范文和常考题提高难题压轴题练习含答案解析
2022年初二整式乘法与因式分解所有知识点总结范文和常考题提高难题压轴题练习含答案解析初二整式乘法和因式分解全部知识点总结和常考题知识点：1.基础运算：⑴同底数幂乘法：⑵幂乘方：⑶积乘方：2.整式乘法：⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不一样字母为积因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：；4.整式除法：⑴同底数幂除法：⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不一样字母作为商因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成多个整式积形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完全平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆项法⑸添项法常考题：一．选择题（共12小题）1．下列运算中，结果正确是（）A．某3某3=某6B．3某2+2某2=5某4C．（某2）3=某5D．（某+y）2=某2+y22．计算（ab2）3结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b63．计算2某2（﹣3某3）结果是（）A．﹣6某5B．6某5C．﹣2某6D．2某64．下列各式由左边到右边变形中，是分解因式为（）A．a（某+y）=a某+ayB．某2﹣4某+4=某（某﹣4）+4C．10某2﹣5某=5某（2某﹣1）D．某2﹣16+3某=（某﹣4）（某+4）+3某5．下列多项式中能用平方差公式分解因式是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣某2﹣y2D．﹣某2+96．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解是（）A．某2+某+1B．某2+2某﹣1C．某2﹣1D．某2﹣6某+97．下列因式分解错误是（）A．某2﹣y2=（某+y）（某﹣y）B．某2+6某+9=（某+3）2C．某2+某y=某（某+y）D．某2+y2=（某+y）28．把代数式a某2﹣4a某+4a分解因式，下列结果中正确是（）A．a（某﹣2）2B．a（某+2）2C．a（某﹣4）2D．a（某+2）（某﹣2）9．如（某+m）和（某+3）乘积中不含某一次项，则m值为（）A．﹣3B．3C．0D．110．在边长为a正方形中挖去一个边长为b小正方形（a＞b）（图甲），把余下部分拼成一个矩形（图乙），依据两个图形中阴影部分面积相等，能够验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 11．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小全部一样小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空部分面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．图，从边长为（a+4）cm正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm正方形（a＞0），剩下部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重合无缝隙），则矩形面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2二．填空题（共13小题）13．分解因式：3某2﹣27= ．14．分解因式：a2﹣1= ．15．因式分解：某2﹣9y2= ．16．分解因式：某3﹣4某= ．17．因式分解：a3﹣ab2= ．18．分解因式：某2+6某+9= ．19．分解因式：2a2﹣4a+2= ．20．分解因式：某3﹣6某2+9某= ．21．分解因式：ab2﹣2ab+a= ．22．分解因式：2a3﹣8a2+8a= ．23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= ．24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ．25．图，边长为a、b矩形，它周长为14，面积为10，则a2b+ab2值为．三．解答题（共15小题）26．计算：（某﹣y）2﹣（y+2某）（y﹣2某）27．若2某+5y﹣3=0，求4某32y值．28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．29．若某+y=3，且（某+2）（y+2）=12．（1）求某y值；（2）求某2+3某y+y2值．30．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．31．若a2﹣2a+1=0．求代数式值．32．分解因式：（1）2某2﹣某；（2）16某2﹣1；（3）6某y2﹣9某2y﹣y3；（4）4+12（某﹣y）+9（某﹣y）2．33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）34．分解因式：某3﹣2某2y+某y2．35．分解因式：（1）a4﹣16；（2）某2﹣2某y+y2﹣9．36．分解因式某2（某﹣y）+（y﹣某）．37．分解因式（1）a2（某﹣y）+16（y﹣某）；（2）（某2+y2）2﹣4某2y2．38．因式分解（1）﹣8a某2+16a某y﹣8ay2；（2）（a2+1）2﹣4a2．39．因式分解：（1）3某﹣12某3（2）6某y2+9某2y+y3．40．若某2+2某y+y2﹣a（某+y）+25是完全平方法，求a值．参考答案和试题解析一．选择题（共12小题）1．（甘南州）下列运算中，结果正确是（）A．某3某3=某6B．3某2+2某2=5某4C．（某2）3=某5D．（某+y）2=某2+y2【分析】A、利用同底数幂乘法法则计算得到结果，即可做出判定；B、合并同类项得到结果，即可做出判定；C、利用幂乘方运算法则计算得到结果，即可做出判定；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、某3某3=某6，本选项正确；B、3某2+2某2=5某2，本选项错误；C、（某2）3=某6，本选项错误；D、（某+y）2=某2+2某y+y2，本选项错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，和幂乘方，熟练掌握公式及法则是解本题关键．2．（南京）计算（ab2）3结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【分析】依据积乘方性质进行计算，然后直接选择答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘．3．（呼和浩特）计算2某2（﹣3某3）结果是（）A．﹣6某5B．6某5C．﹣2某6D．2某6【分析】依据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选择答案．【解答】解：2某2（﹣3某3），=2某（﹣3）（某2某3），=﹣6某5．故选：A．【点评】本题关键考查单项式相乘法则和同底数幂乘法性质．4．（茂名）下列各式由左边到右边变形中，是分解因式为（）A．a（某+y）=a某+ayB．某2﹣4某+4=某（某﹣4）+4C．10某2﹣5某=5某（2某﹣1）D．某2﹣16+3某=（某﹣4）（某+4）+3某【分析】依据分解因式就是把一个多项式化为多个整式积形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积形式，某2﹣4某+4=（某﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积形式，故D选项错误；故选：C．【点评】这类问题关键在于能否正确应用分解因式定义来判定．5．（春薛城区期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣某2﹣y2D．﹣某2+9【分析】能用平方差公式分解因式式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不全部是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣某2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣某2+9=﹣某2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式式子特点，两平方项符号相反．6．（张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解是（）A．某2+某+1B．某2+2某﹣1C．某2﹣1D．某2﹣6某+9【分析】依据完全平方公式特点：两项平方项符号相同，另一项是两底数积2倍，对各选项分析判定后利用排除法求解．【解答】解：A、某2+某+1不符合完全平方公式法分解因式式子特点，故A错误；B、某2+2某﹣1不符合完全平方公式法分解因式式子特点，故B错误；C、某2﹣1不符合完全平方公式法分解因式式子特点，故C错误；D、某2﹣6某+9=（某﹣3）2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解式子特点需熟记．7．（眉山）下列因式分解错误是（）A．某2﹣y2=（某+y）（某﹣y）B．某2+6某+9=（某+3）2C．某2+某y=某（某+y）D．某2+y2=（某+y）2【分析】依据公式特点判定，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（某+y）2=某2+2某y+y2，故D选项错误；故选：D．【点评】本题关键考查了对于学习过两种分解因式方法记忆和了解，需熟练掌握．8．（菏泽）把代数式a某2﹣4a某+4a分解因式，下列结果中正确是（）A．a（某﹣2）2B．a（某+2）2C．a（某﹣4）2D．a（某+2）（某﹣2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a某2﹣4a某+4a，=a（某2﹣4某+4），=a（某﹣2）2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解根本．9．（秋南漳县期末）如（某+m）和（某+3）乘积中不含某一次项，则m值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式运算法则展开求它们积，而且把m看作常数合并相关某同类项，令某系数为0，得出相关m方程，求出m值．【解答】解：∵（某+m）（某+3）=某2+3某+m某+3m=某2+（3+m）某+3m，又∵乘积中不含某一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题关键考查了多项式乘多项式运算，依据乘积中不含哪一项，则哪一项系数等于0列式是解题关键．10．（内江）在边长为a正方形中挖去一个边长为b小正方形（a＞b）（图甲），把余下部分拼成一个矩形（图乙），依据两个图形中阴影部分面积相等，能够验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分面积计算方法是边长是a正方形面积减去边长是b小正方形面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形阴影部分面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分面积相等，∴阴影部分面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题关键考查了乘法平方差公式．即两个数和和这两个数差积等于这两个数平方差，这个公式就叫做平方差公式．11．（枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小全部一样小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空部分面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分四边形是正方形，表示出边长，则面积能够求得．【解答】解：中间部分四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形边长是关键．12．（枣庄）图，从边长为（a+4）cm正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm正方形（a＞0），剩下部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重合无缝隙），则矩形面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【分析】大正方形和小正方形面积差就是矩形面积，据此即可求解．【解答】解：矩形面积是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选B．【点评】本题考查了平方差公式几何背景，了解大正方形和小正方形面积差就是矩形面积是关键．二．填空题（共13小题）13．（黄石）分解因式：3某2﹣27= 3（某+3）（某﹣3）．【分析】观察原式3某2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发觉某2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3某2﹣27，=3（某2﹣9），=3（某+3）（某﹣3）．故答案为：3（某+3）（某﹣3）．【点评】本题关键考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题关键，难点在于要进行二次分解因式．14．（上海）分解因式：a2﹣1= （a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式特征，直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题关键考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题关键．15．（邵阳）因式分解：某2﹣9y2= （某+3y）（某﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：某2﹣9y2=（某+3y）（某﹣3y）．【点评】本题关键考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题关键．16．（大庆）分解因式：某3﹣4某= 某（某+2）（某﹣2）．【分析】应先提取公因式某，再对余下多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：某3﹣4某，=某（某2﹣4），=某（某+2）（某﹣2）．故答案为：某（某+2）（某﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要根本，直到不能再分解为止．17．（乐山）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发觉a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道经典中考题型因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．18．（三明）分解因式：某2+6某+9= （某+3）2 ．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：某2+6某+9=（某+3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法结构特点是解题关键．19．（咸宁）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法和公式法综合利用，熟练掌握因式分解方法是解本题关键．20．（西藏）分解因式：某3﹣6某2+9某= 某（某﹣3）2 ．【分析】先提取公因式某，再对余下多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：某3﹣6某2+9某，=某（某2﹣6某+9），=某（某﹣3）2．故答案为：某（某﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．21．（大庆）分解因式：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2 ．【分析】先提取公因式a，再对余下多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．22．（安顺）分解因式：2a3﹣8a2+8a= 2a（a﹣2）2 ．【分析】先提取公因式2a，再对余下多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．故答案为：2a（a﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要根本，直到不能分解为止．23．（菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 3（a﹣2b）2 ．【分析】先提取公因式3，再对余下多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，注意因式分解要根本．24．（内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n值整体代入，即可求出m+n值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）某2=6，故m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．25．（西宁）图，边长为a、b矩形，它周长为14，面积为10，则a2b+ab2值为70 ．【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为和所给周长和面积相关式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．【点评】本题既考查了对因式分解方法掌握，又考查了代数式求值方法，同时还隐含了整体数学思想和正确运算能力．三．解答题（共15小题）26．（江西）计算：（某﹣y）2﹣（y+2某）（y﹣2某）【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项．【解答】解：（某﹣y）2﹣（y+2某）（y﹣2某），=某2﹣2某y+y2﹣（y2﹣4某2），=某2﹣2某y+y2﹣y2+4某2，=5某2﹣2某y．【点评】本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题关键，去括号时要注意符号改变．27．（春苏州期末）若2某+5y﹣3=0，求4某32y值．【分析】由方程可得2某+5y=3，再把所求代数式化为同为2底数代数式，利用同底数幂乘法性质计算，最终利用整体代入法求解即可．【解答】解：4某32y=22某25y=22某+5y∵2某+5y﹣3=0，即2某+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂乘法，幂乘方，积乘方，理清指数改变是解题关键．28．（十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2某3=6；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2某2，=5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件形式，即转化为两数和和两数积形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．29．（张家港市模拟）若某+y=3，且（某+2）（y+2）=12．（1）求某y值；（2）求某2+3某y+y2值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵某+y=3，（某+2）（y+2）=12，∴某y+2某+2y+4=12，∴某y+2（某+y）=8，∴某y+2某3=8，∴某y=2；（2）∵某+y=3，某y=2，∴某2+3某y+y2=（某+y）2+某y=32+2=11．【点评】本题考查了整式混合运算和完全平方公式应用，题目是一道比较经典题目，难度适中．30．（秋德惠市期末）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先依据单项式和多项式相乘法则去掉括号，然后合并同类项，最终代入已知数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20某4﹣9某2=﹣98．【点评】本题考查了整式化简．整式加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考常考点．31．（天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式值．【分析】依据完全平方公式先求出a值，再代入求出代数式值．【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a=1代入=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了完全平方公式，灵活利用完全平方公式先求出a 值，是处理本题关键．32．（春郯城县期末）分解因式：（1）2某2﹣某；（2）16某2﹣1；（3）6某y2﹣9某2y﹣y3；（4）4+12（某﹣y）+9（某﹣y）2．【分析】（1）直接提取公因式某即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（某﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2某2﹣某=某（2某﹣1）；（2）16某2﹣1=（4某+1）（4某﹣1）；（3）6某y2﹣9某2y﹣y3，=﹣y（9某2﹣6某y+y2），=﹣y（3某﹣y）2；（4）4+12（某﹣y）+9（某﹣y）2，=[2+3（某﹣y）]2，=（3某﹣3y+2）2．【点评】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，是因式分解常见方法，难点在（3），提取公因式﹣y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．33．（春乐平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）【分析】把（2a+b）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可．【解答】解：（2a+b+1）（2a+b﹣1），=（2a+b）2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式利用，结组成公式结构是利用公式关键，需要熟练掌握并灵活利用．34．（贺州）分解因式：某3﹣2某2y+某y2．【分析】先提取公因式某，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；【解答】解：某3﹣2某2y+某y2，=某（某2﹣2某y+y2），=某（某﹣y）2．【点评】关键考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解．35．（雷州市校级一模）分解因式：（1）a4﹣16；（2）某2﹣2某y+y2﹣9．【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式；（2）前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再和第四项利用平方差公式进行分解．【解答】解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42，=（a2﹣4）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）某2﹣2某y+y2﹣9，=（某2﹣2某y+y2）﹣9，=（某﹣y）2﹣32，=（某﹣y﹣3）（某﹣y+3）．【点评】（1）关键在于需要两次利用平方差公式分解因式；（2）关键考查分组分解法分解因式，分组关键是两组之间能够继续分解因式．36．（春利川市期末）分解因式某2（某﹣y）+（y﹣某）．【分析】显然只需将y﹣某=﹣（某﹣y）变形后，即可提取公因式（某﹣y），然后再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：某2（某﹣y）+（y﹣某），=某2（某﹣y）﹣（某﹣y），=（某﹣y）（某2﹣1），=（某﹣y）（某﹣1）（某+1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要根本，直到不能分解为止．37．（秋三台县校级期末）分解因式（1）a2（某﹣y）+16（y﹣某）；（2）（某2+y2）2﹣4某2y2．【分析】（1）先提取公因式（某﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a2（某﹣y）+16（y﹣某），=（某﹣y）（a2﹣16），=（某﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（某2+y2）2﹣4某2y2，=（某2+2某y+y2）（某2﹣2某y+y2），=（某+y）2（某﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要根本，直到不能分解为止．38．（春扶沟县期中）因式分解（1）﹣8a某2+16a某y﹣8ay2；（2）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）先提取公因式﹣8a，再用完全平方公式继续分解．（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）﹣8a某2+16a某y﹣8ay2，=﹣8a（某2﹣2某y+y2），=﹣8a（某﹣y）2；（2）（a2+1）2﹣4a2，=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a），=（a+1）2（a﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要根本，直到不能分解为止．39．（秋桐梓县期末）因式分解：（1）3某﹣12某3（2）6某y2+9某2y+y3．【分析】（1）先提取公因式3某，再对余下多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式y，再依据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．．【解答】解：（1）3某﹣12某3=3某（1﹣4某2）=3某（1+2某）（1﹣2某）；（2）6某y2+9某2y+y3=y（6某y+9某2+y2）=y（3某+y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要根本，直到不能分解为止．40．（黄石）若某2+2某y+y2﹣a（某+y）+25是完全平方法，求a 值．【分析】先把前三项依据完全平方公式逆用整理，再依据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：原式=（某+y）2﹣a（某+y）+52，∵原式为完全平方法，∴﹣a（某+y）=±2某5（某+y），解得a=±10．【点评】本题考查了完全平方法，需要二次利用完全平方法，熟记公式结构是求解关键，把（某+y）看成一个整体参与运算也比较关键．。
乘法公式练习题_附答案
乘法公式练习题1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b28.99×101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )，a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .12.计算.(1)(m+2n)2-(m-2n)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2;(6)(x 2+y 2)(x-y)(x+y)+y 413.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a的值.15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.20.化简(x+y)+(2x+21⨯y )+(3x+32⨯y )+…+(9x+98⨯y )，并求当x=2，y=9时的值.21.若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1)，求2003)2003()2()1(f f f +++22.观察下面各式：12+(1×2)2+22=(1×2+1)222+(2×2)2+32=(2×3+1)232+(3×4)2+42=(3×4+1)2……(1)写出第2005个式子；(2)写出第n 个式子，并说明你的结论.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 21 - 2a b 2a b12.(1)原式=8mn ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4 (5)原式=-xy-3y 2;(6)原式=x 413.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m 2+n 2-6m+10n+34=0，∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=0，由平方的非负性可知，⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21a+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a=194. 15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481.∴t 2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t 2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x ＜23 17.解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2.∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =21(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =21[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)]大厦巍然屹立，是因为有坚强支柱，理想和信仰就是人生大厦支柱；航船破浪前行，是因为有指示方向罗盘，理想和信仰就是人生航船罗盘；列车奔驰千里，是因为有引导它铁轨，理想和信仰就是人生列车上铁轨。
乘法公式练习题(含答案)
乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.乘法公式14．2.1 平方差公式1．B 2.C 3.C4．(1)a 2－9 (2)4x 2－9a 2 (3)b 2－a 2(4)2 2 100 2 99965．解：(1)原式＝136x 2－y 2. (2)原式＝20182－(2018＋1)×(2018－1)＝20182－20182＋1＝1.(3)原式＝(x 2－1)(x 2＋1)＝x 4－1.6．解：原式＝4－a 2＋a 2－4a ＝4－4a .当a ＝－12时，原式＝4＋2＝6. 14．2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1．C 2.D3．(1)9a 2－12ab ＋4b 2 (2)9x 2－12x ＋4(3)x 2－2xy ＋y 2 (4)3x －14．解：(1)原式＝4m 2＋4mn ＋n 2.(2)原式＝9x 2－6xy ＋y 2.(3)原式＝4a 2＋12ab ＋9ab 2－4a 2＋12ab －9b 2＝24ab .(4)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝9960.04.5．解：(1)∵a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2＝9.(2)由(1)知(a ＋b )2＝9，∴a 2＋2ab ＋b 2＝9.∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝9－2ab ＝9－4＝5.第2课时 添括号法则1．C 2.C3．(1)b －c (2)b －c(3)x ＋y x 2＋2xy ＋y 2＋4xz ＋4yz ＋4z 24．解：∵a －3b ＝3，∴8－a ＋3b ＝8－(a －3b )＝8－3＝5.5．解：(1)原式＝(2a ＋3b )2－1＝4a 2＋12ab ＋9b 2－1.(2)原式＝x 2－2xy ＋y 2－4xz ＋4yz ＋4z 2.。
乘法公式(提高)巩固练习——初中数学【名校学案+详细解答】
【巩固练习】一.选择题1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．①()()2552ab x x ab -++ ②()()ax y ax y ---③()()ab c ab c --- ④()()m n m n +--A.4个B.3个C.2个D.1个 2. 若214x kx ++是完全平方式，则k 值是（ ） A. 2± B. 1± C. 4± D. 13.下面计算()()77a b a b -++---正确的是( )．A.原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－27－()2a b + B.原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝27＋()2a b + C.原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝27－()2a b + D.原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝()227a b +- 4．(a ＋3)(2a ＋9)(a －3)的计算结果是( )．A.4a ＋81B.－4a －81C. 4a －81D.81－4a 5．下列式子不能成立的有( )个．①()()22x y y x -=- ②()22224a b a b -=- ③()()()32a b b a a b -=-- ④()()()()x y x y x y x y +-=---+ ⑤()22112x x x -+=-- A.1B.2C.3D.4 6．计算2)22(b a -的结果与下面计算结果一样的是( )． A.2)(21b a - B.ab b a -+2)(21 C.ab b a +-2)(41 D.ab b a -+2)(41 二.填空题 7．多项式28x x k -+是一个完全平方式，则k ＝______．8. 已知15a a +=，则221a a+的结果是_______. 9. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k ＝_______.10. 如果1ab =，那()()22_________n n n n a b a b --+=.11．对于任意的正整数n ，能整除代数式()()()()313133n n n n +---+的最小正整数是_______.12. 如果()()221221a b a b +++-＝63，那么a ＋b 的值为_______.三.解答题13.计算下列各值.22(1)10199+ ()()()2222(2)224m m m +-+(3)()()a b c a b c +--+ 2(4)(321)x y -+14. 已知 21x x =+，求下列代数式的值：(1)553x x -+； (2)221x x+15. 已知：()26,90,a b ab c a -=+-+=求a b c ++的值.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】①，②，③可用平方差公式.2. 【答案】B ； 【解析】2221112224x x x kx ⎛⎫⎛⎫±⨯+=±+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以k ＝±1. 3. 【答案】C ；4. 【答案】C ；【解析】(a ＋3)(2a ＋9)(a －3)＝224(9)(9)81a a a -+=-. 5. 【答案】B ；【解析】②，③不成立.6. 【答案】D ；【解析】22221()()224424a b a b ab a b ab -=+-=+-. 二.填空题7. 【答案】16；【解析】2228244x x k x x -+=-⨯+，∴k ＝16.8. 【答案】23；【解析】21()25,a a +=222211225,23a a a a++=+=.9. 【答案】－3；【解析】()22223211314x x x x x --=-+--=--，m ＝1，k ＝－4.10.【答案】－4；【解析】原式()()()22n n n n n n n n n n a b a b ab a b a b =-++---=⋅- ()444n n n a b ab =-=-=-.11.【答案】10；【解析】利用平方差公式化简得10()21n -，故能被10整除.12.【答案】±4；【解析】()()221221a b a b +++-()222163,228,4a b a b a b =+-=+=±+=±.三.解答题13.【解析】解：（1）原式＝()()2210011001=100002001100002001=20002++-+++-+（2）原式＝()()()22222484441632256m m m m m -+=-=-+ （3）原式＝()222222a b c a b c bc --=--+ （4）原式＝()()222(321)3212322322x y x y x y x y -+=++-⨯⨯+⨯-⨯ 229412641x y xy x y =+-+-+14.【解析】解：（1）()()()2523343111x x x x x x x x x x =⋅=+⋅=+=+++ ()2231213153x x x x x =++=+++=+ ∴55353536x x x x -+=+-+=（2）已知两边同除以x ，得111,1x x x x=+-=即 ∴22211()21x x x x-=+-= ∴2213x x +=. 15.【解析】解：∵6,a b -=∴6a b =+∵()290,ab c a +-+=∴()()2690,b b c a ++-+= ∴()()2230,b c a ++-= ∴3,b c a =-=∴()363,3a c =-+==∴()3333a b c ++=+-+=.。
(乘法公式)练习(1)及解析.doc
(乘法公式)练习(1)及解析 1、 A 、 C 、 2、 A 【一】选择题： 以下式子能成立的是〔〕2 2 2 2 2 2 (a-b) =a-ab+b B 、(a+3b) =a +9b (a+b) 2=a 2+2ab+b D (x+3)(x -3)=x 2-x-9 以下多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕 (2m-3n)(3n -2m) 11 11 (-^a-1 b)( _b+ 丄a) 23 3 2 以下计算正确的选项是〔〕 (2a+b)(2a - b)=2a 2- b 2 (0.3x+0.2)(0.3x -0.2)=0.9x 2-0.4 (a 2+3b 3)(3b 3-a 2)=a 4-9b 6 2 2 2(3a-bc)( -bc-3a)=-9a +bc 计算(-2y-x)2的结果是〔〕 2 2 2 2 x -4xy+4y B 、-x -4xy-4y C 、 3、 A B 、 C 、 D 4、 A 5、 A C 、 6、 A C 、 C 、 B 、(-5xy+4z)( -4z-5xy) D 、(b+c-a)(a - b-c) 2 2 2 2 x +4xy+4y D - x +4xy- 4y以下各式中，不能用平方差公式计算的是〔〕 (-2b-5)(2b -5)B 、(b 2+2x 2)(2x 2-b 2) 2 2 (-1-4a)(1 -4a) D (-mn+2)(m n-2) 以下各式中，能够成立的等式是〔〕2 2 2 2 2 (x+y) =x +y B (a-b) =(b-a) 2 2 2 1 2 1 2 2 (x -2y) =x - 2xy+y D (1 a- b)=丄 a +ab+b2 4 【二】解答题： 1、计算: 1 2 2 (1)( 3+2y)(3 31 2 2 x- y )；3 3 ⑵(a+2b -c)(a -2b+c); 2 2 (3) (m -2n)(m +4n)(m+2n); (4) (a+2b)(3a -6b)(a 2+4b 2);2 2⑸(m+3n) (m-3n)；⑹(2a+3b) 2- 2(2a+3b)(a - 2b)+( - a+2b)2、 2、利用乘法公式进行简便运算： ① 20042； ② 999.8 ； 4 8 16③ (2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1参考答案【一】选择题1. 答案：C说明：利用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2, A错；(a+3b) =a +2a(3b)+(3b) =a +6ab+9b，B 错；(a+b) =a +2ab+b，C 正确；利用平方差公式(x+3)(x -3)=X2-9, D错；所以答案为C2. 答案：B说明：选项B，(-5xy+4z)( -4z-5xy)=( -5xy+4z)( -5xy-4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A、C、D中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B、3. 答案：D说明：(2a+b)(2a -b)=(2a) 2-b2=4a2-b2, A错；(0.3x+0.2)(0.3x -0.2)=(0.3x) 2- 0.22=0.09X2-0.04，B错；(a2+3b3)(3b 3-a2)=(3b 3)2-(a2) 2=9b6-a4，C错；(3a-bc)(- bc-3a)=(-bc) 2-(3a) 2=b2c2-9a2=-9a2+b2c2, D正确；所以答案为D4. 答案：C说明：利用完全平方公式(-2y-x)2=(-2y)2+2(-2y)( -X)+( - X) 2=4y2+4xy+x2，所以答案为C、5. 答案：D说明：选项D,两个多项式中-吊门与m l n互为相反数，2与-2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D答案：B说明：利用完全平方公式(x+y) 2=x2+2xy+y2, A错；(X - 2y) 2=X2- 2x(2y)+(2y) 2=X2-4xy+4y2, C错；(-a- b) 2= (— a)2- 2( — a)b+b2= - a2- ab+b2, D错；只有B 中的式子2 2 2 4是成立的，答案为B、【二】解答题1. 解: (1)( — x+2y2)( — x-2y2)=( — x)2-(Zy2)2=—x2-4y4、3 3 3 3 3 3 9 9(2)(a+2b -c)(a -2b+c)=[a+(2b -c)][a -(2b-c)]2 2=a-(2b-c)=a2-(4b2-4bc+c2) =a2-4b2+4bc-c2⑶(m - 2n)(m 2+4n2)(m+2n)2 2=(m-2 n)(m+2 n)(m +4n)2 2 2 2=(m-4n )(m +4n)4 4=m-16 n⑷(a+2b)(3a -6b)(a 2+4b2)=(a+2b) ?3?(a-2b)(a 2+4b2)=3(a2-4b2)(a 2+4b2)4 4=3(a -16b)=3a4-48b4⑸解1：(m+3n)2(叶3n)22 2 2 2=(m+6mn+9r)(m -6mn+9n)=[(m2+9n2)+6 mn ][(m2+9n2) -6m n]=(m2+9n2) 2-(6m n)2=m+18mn 2+81n4-36n i n24 2 2 4=m- 18m n +81 n解2: (m+3n)2(m-3n)2=[(m+3n)(m-3n)] 2=[m2-(3n) 2]2=(m2-9n2)24 2 2 4=m-18 mn +81 n2 2(6)解1: (2a+3b) -2(2a+3b)(a -2b)+(-a+2b) =4a2+12ab+9t)-2(2a2+3ab-4ab-6b2)+a2-4ab+4t i2 2 2 2 2 2=4a +12ab+9b-4a-6ab+8ab+12b+a-4ab+4b =a2+10ab+25lb2 2解2: (2a+3b) -2(2a+3 b)(a -2b)+(-a+2b) =(2a+3b) 2-2(2 a+3b)(a-2b)+(a -2b)22=[(2a+3b) -(a-2b)]=(a+5b)2=a2+10ab+25b22. 解：①2004=(2000+4)22 2=2000 +2?2000?4+4=4000000+16000+16 =40160162② 999.8=(1000-0.2) 22=(1000) -2X 1000X 0.2+(0.2)=1000000400+0.04 =999600.042 4 8 16③(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1 =(2-1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 16+1)+12 2 4 8 16=(2 -1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1 =(24-1)(2 4+1)(2 8+ 1)(2 16+1)+1 =(28-1)(2 8+1)(2 16+1)+1=(216-1)(2 16+1)+1=232- 1+1=232、。
乘法公式练习题(带答案
2. 完全平方公式
18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）
． ． ． ．
． ．
7
【答案】（ 1 ） （2） （3） （4） （5） （6）
【标注】【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
19. 回答下列问题： （1） （2） （3）
． ．
．
【答案】（ 1 ） （2） （3）
【标注】【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（ ）． B. D.
【答案】 D
【解析】
， ， ．
， ，
，
【标注】【知识点】平方差公式的计算
5. 计算：
．
【答案】
．
【解析】 原式=
．
故答案为：
．
2
【标注】【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
6. 填空： （1） （2） （3） （4） （5）
． ． ． ．
．
【答案】（ 1 ） （2） （3） （4） （5）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 、 、 、 、
故选 ．
中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； 中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； 中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； ，故本选项正确．
【标注】【知识点】平方差公式的计算
4. A. C.
．
（2）
（3）
． ．
【解析】（ 1 ） 原式 （ 2 ） 原式
， ．
， ，
． ，
6
（ 3 ） 原式
， ． ， ，
， ．
【标注】【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
乘法公式练习含答案
①(-2ab + 5x)(5x + 2ab)②(ax —)(— ax — y) ③(—ab — c)(ab — c) ④(mn)( — m — n) (A)4 个(B)3 个 2.若 x + y = 6, x — y = 5,贝U x 2— y 2等于((A)11一、填空题 1直接写出结果：⑴(x + 2)(x — 2)= _______ ;(2)(2x + 5y)(2x — 5y)= _____ (3)(x — ab)(x + ab)= ______ ; (4)(12+ b 2)(b 2— 12)= _____ .2.直接写出结果：(1)(x + 5)2= _______ ； (2)(3m + 2n)2= ______ ；2b 2(3)(x — 3y 『= _______ ; (4)(2a)2 =________ ； 3⑸(-x + y)2= _______ ; (6)(— x — y)2= _____ .3•先观察、再计算：(1)(x + y)(x — y)= _____ ; (2)(y + x)(x — y)= ______ ; (3)(y — x)(y + x)= _____ ; (4)(x +y)(— y + x) = ______ ; (5)(x — y)(—x — y) = ___ ;(6)(— x — y)(— x +y) = _____ .4. ______________________________________ 若 9x 2+ 4y 2= (3x + 2y)2+ M ，贝U M = _______________________________________ . 、选择题1•下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（）.(B) 153.下列计算正确的是().(A)(5 — m)(5+ m) = m 2— 25 (C) (— 4 — 3n)(— 4+ 3n)=— 9n 2+16 4.下列多项式不是完全平方式的是((A)x 2— 4x — 4 (C)9s f + 6ab + b 2 5.下列等式能够成立的是( ).(A)(a — b)2= (— a- b)2 (C)(m — n)2 = (n — m)2 (C)2 个(D)1 个).(C) 30 (D)60(B)(1 — 3m)(1 + 3m) = 1 — 3m 2 (D) (2ab — n)(2ab + n) = 4ab 2 — n 2).(B)- m 2 m4(D)4t 2 + 12t + 9(B)(x — y)2= x 2 — y 2(D)(x —y)(x+ y)= (—x—y)(x—y)6•下列等式不能恒成立的是().(A)(3x—y)2= 9x2—6xy+ y21 2(C)(—m n)2三、计算题2 b 21 (3a -)(3a2 1m mn n4(B)(a+ b —c)2= (c—a—b)24 4(D)(x —y)(x+ y)(x —y) = x —y2. (x n—2)(x n+ 2).3. 乎)( 3n 詈). 4 2x 3y 3y 2x2 . 35. 6. (—m2n + 2)(—m2n—2).7 . (4x 2 、23y).2& (3mn—5ab).9. (5a2—b4)2.10. (—3X2+ 5y)2.11. (—4X3— 7y2)2. 12. (y—3)2—2(y+ 2)(y—2).四、解答题1. 应用公式计算：(1)103 X 97; (2)1.02 X 0.98 ;(3)10- 967 7 2. 当X= 1, y= 2 时，求(2X— y)(2x+ y)—(X + 2y)(2y—x)的值.1 2 c3. 用适当方法计算：(1)(40—)2;(2)2992.B 、Qm2丄n3)(丄m22 5 2丄n3)54. 若a+ b= 17, ab= 60,求(a—b)2和a2+ b2的值.一、填空题a a1. ( 3 -)(3 -) = ______________ .2 22. __________________________ (—3x—5y)(—3x+ 5y) = .3•在括号中填上适当的整式：(1)(x+ 5)( _____ )= x2—25; (2)(m—n)( ____ ) = n2—m2；(3)(—1—3x)(_ )=1 —9x2;(4)(a+ 2b)( )=4b2—a2 4. (1)x2—10x+=( —5)2：(2)x2++ 16=( —4)2；(3)x2—x+=(x —)2；(4)4x2++ 9=( + 3)2.5. 多项式x2—8x+ k是一个完全平方式，则k= ________6. ___________________________________________ 若x2+ 2ax+16是一个完全平方式，则a= ______________________________________ .、选择题1•下列各式中能使用平方差公式的是（）.A、(x2—y2)(y2+x2)C、(—2x—3y)(2x+ 3y)D、(4x—3y)(—3y+ 4x)2. 下面计算(一7+ a+ b)(—7—a—b)正确的是().A、原式=(—7+ a+ b)[ —7—(a+ b)] == —7 —(a+ b)2B、原式=(—7 + a+ b)[ —7—(a+ b)]= 7?+ (a+ b)?C、原式=[—(7—a—b)][ —(7 + a+ b)] = 7?—(a+D、原式=[—(7 + a) + b][ —(7 + ——b] = (7 + a)2 —b?3. （a+ 3）（a + 9）（a— 3）的计算结果是（）.A、a4+ 81B、—a4—81C、a — 81D、81 —a44. 下列式子不能成立的有()个.①(一y)2= (y—x)2②(一2b)2= a—4 b2③(一b)3= (b—a"a—b)2④(+ y)(x—y)= (—x—y)(—x+ y)⑤ 1 — + x)2=—x2—2xA、1aB、2b、2,,,,十, 一、,一,，C、3D、45.计算(- -）的结果与下面计算结果一样的是( ).2 21 2 1 2A、2(ab) B、尹b) abC、,a b)2 ab D、丄(a b)2ab4 4二、计算题1. ( 3a21b2)( 2b23a2).2. (x+ 1)(x2+ 1)(x—1)(x4+ 1).3. (m—2n)(2n+ m)—(—3m—4n)(4n—3m).5. (x—2y)2+ 2(x+ 2y)(x—2y) + (x+ 2y)2.4. (2a+ 1)2(2a—1)2.6. (a+ b+ 2c)(a+ b—2c).7. (x+ 2y —z)(x—2y+z).8. (a+ b+ c)2. 9. (x 2y -1)2.38米、宽少6米，且场地面积比花四、解答题1. 一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少坛面积大104平方米，求长方形的长和宽.2. 回答下列问题：(1) 填空：X2占(X 丄)2__________ = (X -1)2________X X X1 2 1(2) 若a —5，则a —的值是多少？a a2 1(3)若a—3a+ 1 = 0,则a —的值是多少？a1•巧算：（1）（1 2）（1 *）（i 訓土）土；(2)(3+ 1)(32+ 1)(34+ 1)(38+ 1)…32+ 1).2. 已知：x, y为正整数，且4x2—9y2= 31,你能求出x, y的值吗？试一试.3. 若x2—2x+ 10+ y2+ 6y= 0,求(2x—y)2的值.4. 若a + b4+ 才b2= 5, ab= 2,求a + b2的值.5.若△ ABC三边a, b, c满足a2+ b2+ c2= ab+ bc+ ca,试问△ ABC的三边有何关系？1. B2. C3. C4. A5. C6. D三、计算题C 4b 22n4 2 9 22 23 22y1. 9a2. x — 4.3. — m n •4. xy • 5. 449163 26. m 4n 2— 47.9 2x 2+xy + 4 2-y 2.8. 9m 2n 2— 30mnab + 25a 2b 2.16916四、解1. (1)9991; (2)0.9996; (3)9948492.— 15.1 3. (1)1640; (2)89401.4提升精练4. 49; 169. 一、 填空题1. 9.2. 9x 2 —25y 2.3. (1)x — 5. (2)— m — n . (3)3x — 1. (4)2b —a.1. 6. 4. 16a 4— 8才 +1 5. 4x 2.a 2+ b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac 乘法公式参考答案巩固专练 一、 填空题 1.(I)x 2 — 4； (2)4X 2— 25y 2; (3)x 2—帝；(4)b 4— 144.2. (I)x 2 + 10X + 25; (2)9m 2 + 12mn + 4n 2; (3)x 2— 6xy + 9y 2; (4)4a 2 4ab3(5)x 2— 2xy + y 2; (6)x 2 + 2xy + y 2.3. (1)x — y 2; (2)x — y ; (3)y 2— x 2; (4)x 2— y 2; (5)y 2— x 2; (6)x 2 — y 2.4. — 12xy . 二、选择题1 14. (1)25; x ; (2)— 8x ; x ; (3) ; (4)12x ; 2x .5. 16.6.± 4.4 2二、选择题^b 4 9a 42. x 8— 13.— 8m 2 + 12n 24a 2+ 2ab + b 2— 4c 2 7. x 2— 4y 2— z 2+ 4yz & 2 2 9. x 4xy 4y四、解答题1.长12米，宽10米.2. (1)2; 2; (2)23; (3)7.跨越导练1. A2. C3. C三、计算题 4. B 5. D9. 25a 4— 10s ?b 4+ b 8. 10. 9x 4— 30x 2y + 25y 2. 11. 16x 6+ 56x 3?+ 49y 4. 12.— y 2 — 6y + 17.1 2n 1 1 丄“1. (1)2. (2)— 3—2. x= 8; y= 53. 254. 35.相等.2 2。