粒子滤波算法研究

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粒子滤波算法(PF)在疲劳驾驶检测系统中的应用研究

ＰｒｃｅＦｌｒ（ｓｅｉｌｓｄｆｒｏ —ｉｅｏ — ｕｓａｒｃｉｇａｔｌｉｅＰｐｃａｌｕｅｏｎｌａｎｎＧａｓｉｎｔａｋｎ．ｉｔｙｎｎｒ
关键词：粒子滤波算法；蒙特卡罗方法；非线性非高斯；扩展卡尔曼算法（Ｋ）ＥＦ
ｐｒｉｌｌｅｇｒｔａｔｃｅｆｔｒａｏｉｉｌｈｍｎＯｏ．ＳｉｃｈｅｒａｉｙｔｍｓｂｓｃｌｙａｅｎｎｉｅｒＯｔｉａｅｔｙｔａｉｒｎｃｐｌｓａｄｓｃｆｃａｐｉａｉｎｓｏａｄＳｎｎｅｔｅｌｆｓｓｅａｉａｌｒｏｌｎａ，Ｓｈｓｐｐｒｓｕｄｈｅｂｓｃｐｌｅｉｉｅｎｐｅｉｐｌｃｔｏｆｉ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｔｐｅｅ，ｔｅｅａｅｍａｙａｇｒｔｒｓｎｔｈｒｒｎｌｏｉｈｍｓｔｃｉｖｏｉｉｎｔａｋｎ，ｓｃｈｌｍａｌｒａｇｒｔｏａｈｅｅｐｓｔｏｒｃｉｇｕｈａｓｔｅＫａｎｆｔｏｈｍ，ｘｅｄｄＫａｍａｌｅｇｒｔｉｅｌｉｅｔｎｅｌｎｆｔｒａｏｈｍ，ｉｌｉ
・１４－３
价值工程
粒子滤波算法（Ｆ）Ｐ在疲劳驾驶检测系统ｒＰｉａｉｕｉｉｇＤｔｃｉｎＳｓｍｐｉｅｅｒｈｏａｔｌｉｅ（Ｅ）ＦｔｅｖｅｅｔｙｔｅｃｔｎｇＤｒｎｏｅ
言，尔曼滤波不能直接用来解决目标跟踪问题。为此人们开发出卡ＥＦ，对疲劳驾驶的检测方法有很多种，在本系统中我们采取对眼部各种非线性滤波算法。一种是扩展卡尔曼算法（Ｋ）它对非线性区域信息的目标跟踪来实现对疲劳驾驶情况的检测。目标跟踪的目系统进行局部线性化，从而间接利用卡尔曼算法进行滤波与估算，的是在连续的时间序列中，用户所感兴趣的目标定位。目标是由该方法只适用于滤波误差和预测误差很小的情况；一种是蒙特卡对另自身状态来描述的，如对目标的空间位置、动的速度、例运尺度等等罗方法，粒子滤波器（Ｆ）它是最近出现的解决非线性问题的有即Ｐ，状态进行估计，因此，踪问题等价于对目标状态的求解，个求解效算法。跟这粒子滤波技术通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现递过程可以用估计理论来实现。而状态的估计是通过对目标的观测来推贝叶斯滤波，适用于任何能用状态空间模型以及传统的卡尔曼滤波表示的非线性系统，精度可以逼近最优估计。因而粒子滤波比传进行的，例如对目标的灰度、纹理、轮廓等等特征的观测。对目标状态进行预测最常用的方法是卡尔曼滤波。常规的卡尔统贝叶斯滤波器（尔曼滤波器、卡网格滤波器等）具有实用价值。更１粒子滤波的基本原理曼滤波算法要求系统是线性高斯型的。对于非线性、非高斯系统而粒子滤波（ａｔｌＦｈｒ是一种基于蒙特卡罗仿真的贝叶斯概Ｐｒｃｉｅ）ｉｅ这里的粒子是形容尺度极小的滤波器，可认为是一个基金项目：基于眼部区域定位识别的疲劳驾驶检测系统关键技术的研究（项率滤波算法，滤波器代表了目标状态中的一个点。所谓滤波，指可以 “ 出” 是滤目目编号Ｌ０９３。２０ —１４）标的当前状态，在估计理论中也指由当前和以前的观测值来估计目作者简介：王晓娟（９５，，１７一）女辽宁海城人，副教授，究方向为软件工程、研标当前的状态。粒子滤波的含义是指目标状态传播的后验概率可以数据库技术。

多种粒子滤波介绍

粒子滤波算法经典粒子滤波算法的一般描述：1.初始化：取k ＝0，按0()p x 抽取N 个样本点()0i x ，i ＝1,…,N 。

2.重要性采样： ()()0:11:(|,)i i k k k kx q x x z -~，令 ()()()0:0:1(,)i i i k k k x x x -=，其中i ＝1,…,N 。

3.计算权值： ()()()()()11()()0:11:(|)(|)(|,)i i i i i k k k k kk i i kk k p z x p x x q xxz ---ω=ω若采用一步转移后验状态分布，该式可简化为()()()1(|)i i i k k k k p z x -ω=ω。

4.归一化权值： ()j j i i kk Nk()()=1ωω=ω∑5.重采样：根据各自归一化权值 ()i k ω的大小复制/舍弃样本 ()0:i k x ，得到N 个近似服从()0:1:(|)i k k p x z 分布的样本()0:i k x 。

令()i k ω＝ ()i k ω＝1/N ，i ＝1,…,N 。

6.输出结果：算法的输出是粒子集()0:{: 1...}i k x i N =，用它可以近似表示后验概率和函数0:()k k g x 的期望0:0:1:0:11(|)()i kNk k k x i p x z dx N()==δ∑0:0:11(())()Nik k k k i E g x g x N==∑7.K=K+1,重复2步至6步。

其它粒子滤波正则粒子滤波正则粒子滤波(Regularized Particle Filter ，RPF)是为了解决由重采样引入的新问题而提出的一种改进的粒子滤波。

当通过序贯重要性采样后引起粒子退化问题时，前面提到可以用重采样的方法来减小退化的影响，但是引入重采样策略同时也引入了新的问题，即粒子匮乏问题，经过若干次迭代之后，所有粒子都趋向于同一个粒子，导致粒子的多样性丧失。

一种改进的粒子滤波重采样算法研究

的粒子，增加了粒子多样性并且只对大权值粒子进行运算，降低了计算量利于实时系统的硬件实现。仿真故结果证明了该算法的有效性。关键字：粒子滤波；局部重采样；优化组合
中图分类号：Ｔ３１Ｐ９文献标识码：Ａ
Ｒｅｅｒｈｏｐｒｖｅｒｉｌｌｅｅａｐｌｎｇａｇｒｔｓａｃｆｉｍｏｄｐａｔｃｅｆｔｒｒｓｍｉｉｌｏｉｈｍ
ｔｅｐｏｏｅｔｏ．ｈｒｐｓｄｍｅｈｄＫｅｗｏｄｙｒｓ：ｐｒｃｅｆｔｒｎ；ａｔｌｅａｌｇｏｔｚｎｏｉａｉｎａｔｌｌｅｇｐｒｉｓｍｐｉ；ｐｉｉｇｃｍｂｎｔｉｉｉａｒｎｍｉｏ
２１０１年４１．１Ｎｏ．４
ＥＬＣＴＥＲＯＮＩＴＳＴＣＥ
一
种改进的粒子滤波重采样算法研究
金玉柱，李善姬
（延边大学工学院，吉林延吉１３０）３０２摘要：粒子滤波是基于递推的蒙特卡罗模拟方法的总称，可用于任意非线性，非高斯随机系统的状态估计。
ａｙｎｏｉａ，ｎｏｎ—Ｇａｓｉｎｓｔｍ．ＩｏｒｅＯｒｄｅｔｇｎｒｃｎｎｌｎｅｒｕｓａｙｓｅｎｄｒｔｅｕｃｈｅｄｅｅｅａｙ，ｔｅａｐｉｇｌｒｔｓａｏｐｔｄ．ｈｅｒｓｍｌｎａｇｏｈｍｉｄｉｅＢｕｔｔｈｅ
ｃｃｌｔｏｎｉｉｐｉｅ．ＡｎｄｉｓｐｏｔｏＯｉｐｅｅｔｂｈａｄａｅＴｈｅｓｍｕａｉｅｕｌｓｐｒｖｅｔｅｅｅｔｖｎｅｓｏｌａｕａｉｓｓｍｌｆｄｉｔｉｒｐｉｕｓｔｍｌｍｎｙｒｗｒ．ｉｉｌｔｏｎｒｓｔｏｆｃｉｅｓｆｈ

粒子滤波在目标跟踪算法中的应用研究

摘
要：针对非高斯、强噪声背景下的高机动目标实施跟踪时，卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波
等算法将出现滤波精度下降甚至发散现象。粒子滤波方法作为一种基于贝叶斯估计的非线性滤
波算法，在处理非高斯非线性时变系统的参数估计和状态滤波问题方面有独到的优势。以目标跟踪问题为背景，将粒子滤波与卡尔曼滤波算法进行了对比研究。关键词：目标跟踪；粒子滤波；卡尔曼滤波
（ｉｅｅｓｏｃｓａｅ，ｈｎｚｏ５０２Ｃｉ￣ＡｒＤｆｎｅＦｒｅｄｍｙＺｅｇｈｕ４０５，ｈｌ）Ａｃｌｔ
Ａｓａｔｂｔｃ：Ｗｈｎｔｅｏｊｃｒｅｂｃｇｕｄｏｉｈｒｎｕｅｎ，ｕｔｍｏｅ，ｏ — ａｓｉ，ｒｅｂｅｔａｅｉｔａｋｒｎｆｇｅｅｖｒｇｍｌ— ｄｌｎｎＧｕｓｎｈｓｎｈｏｈｍａｉｉａ
踪性能优劣的关键步骤。专家提出了目标运动模型包括：多项式模型、阶时间相关模型、阶时间相一二关模型、半马尔可夫模型、ｏａ统计模型、Ｎｖｌ机动目标 “ 当前 ” 统计模型等，中多项式模型占有重要地其位，的两种特殊形式匀速（Ｖ）型和匀加速它Ｃ模（Ａ模型因其简单有效，Ｃ）有着广泛的应用。然而，
Ｋａｍａｌｅ．ｌｎｆｔｒｉ
Ｋｅｏｄ：ｏｊｃｔｃｉｇｐｒｃｌｒＫｌａｌｒｙｗｒｓｂｅｔａｋ；ａｉｅｆｔ；ａｎｆｔｒｎｔｌｉｅｍｉｅ

一种改进的粒子滤波跟踪算法的应用研究

ＷＡＧＸａｇｙ，Ｌｉ－ｕｎＮｉ－ｕＩｕｊａ，ＷＡＧＬｎｙｇＩｕｎ－ｕｎＸＮａ — ｉ，ＮＵＧａｇｈａｎ
（ｏｌｅｏｌｔｃｌｎｉｅｉｇＣｌｇｆｅｒａＥｇｅｒ，ＨｅｎｎＵｉｅｓｙｏｅｈｏｇ，Ｚｅｇｈｕ４００，ＣｉａｅＥｃｉｎｎｎａｎｖｒｔｆｃｎｌｙｈｎｚｏ５０７ｈｎ）ｉＴｏ
器或扩展卡尔曼滤波器。该种方法假定目标的状态为高斯分布，再通过卡尔曼滤波器方程估计的均值向量和协方差矩阵刻画目标的行为［。但它１］要求适用环境为线性系统．当运动目标被遮挡或发生旋转，或光线发生变化。或摄像机发生相对
Ａｂｓｒｃ：Ａｎａｐｏｅｌｏｉｍｓｓｐｏｅａｓｈｒａｅｌｒｅａｕｔｏａｃｌｔｏｎｅｏｓｄｇｎｒｔｎｐｅｏｎｎｉｔａｔｐｒｖｄａｇｒｔｈｗａｕｐｓｄｂｃｕｅｔｅｅｈｖａｇｍｏｎｆｃｌｕａｉｎａｄｓｒｕｅｅｅａｉｈｎｍｅｏｎｉｏｔｅａｇｒｔｍｆｐｒｉｌｌｅ．ＴｅａｇｒｔｍｆＭｅｎＳｉｓｅｅｅｎｏｔｅａｇｒｔｍｆｐｒｉｌｌｅ．Ｔｅａｐｏｃａｍｐｖｈｌｏｉｈｏａｔｅｆｔｒｈｌｏｉｈｏａｈｆｗａｍｂｄｄｉｔｈｏｈｏａｔｅｆｔｒｈｐｒａｈｃｎｉｒｅｃｉｔｌｉｃｉｏｔｅｄｇｎｒｃｆｔｅｐｒｉｌｌｅｎｄｒｄｕｅｔｅｒｎｉｇｔ．ＭｅｎｉｅｔｅｎｗｌｏｔｍａｖｒｏｈｒｏｎｆＭｅｈｆｈｅｅｅａｙｏａｔｃｅｆｔｒａｅｃｈｕｎｎｉｈｉｍｅａｗｈｌｈｅａｇｒｈｃｎｏｅｃｍｅｓｏｔｍｉｇｏａＳｉｉｃｎｔｗｈｃｓｅｓｏｆｌｎｏｔｅｌｃｌｍ￣ｉｍｎａｏｅｒｓｏｅ．Ｔｅｒｓｌｏｙｔｍｉｌｔｎｓｏｔｔｔｅｎｗｐｒａｈｓｐｉｈｉａｙｔａｌｉｔｈｏａｍｕａｄｃｎｎｔｂｅｔｒｄｈｅｕｔｆｓｓｅｓｍｕａｉｈｗｈａｈｅａｐｏｃｕ — ｏｐｏｅａｔｏｇｒａ－ｉｎｏｕｔｅｓｉｈｎｉｒｎｙｔｍ．ｓｄｈｓｓｒｎｅｔｍｅａｄｒｂｓｎｓｎｔｅｍｏｔｉｇｓｓｅｌｏ

粒子滤波

粒子滤波(PF: Particle Filter)的思想基于蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)，它是利用粒子集来表示概率，可以用在任何形式的状态空间模型上。

其核心思想是通过从后验概率中抽取的随机状态粒子来表达其分布，是一种顺序重要性采样法(Sequential Importance Sampling)。

简单来说，粒子滤波法是指通过寻找一组在状态空间传播的随机样本对概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差分布的过程。

这里的样本即指粒子,当样本数量N→∝时可以逼近任何形式的概率密度分布。

尽管算法中的概率分布只是真实分布的一种近似，但由于非参数化的特点，它摆脱了解决非线性滤波问题时随机量必须满足高斯分布的制约，能表达比高斯模型更广泛的分布，也对变量参数的非线性特性有更强的建模能力。

因此，粒子滤波能够比较精确地表达基于观测量和控制量的后验概率分布，可以用于解决SLAM 问题。

粒子滤波的应用粒子滤波技术在非线性、非高斯系统表现出来的优越性，决定了它的应用范围非常广泛。

另外，粒子滤波器的多模态处理能力，也是它应用广泛有原因之一。

国际上，粒子滤波已被应用于各个领域。

在经济学领域，它被应用在经济数据预测；在军事领域已经被应用于雷达跟踪空中飞行物，空对空、空对地的被动式跟踪；在交通管制领域它被应用在对车或人视频监控；它还用于机器人的全局定位。

粒子滤波的缺点虽然粒子滤波算法可以作为解决SLAM问题的有效手段，但是该算法仍然存在着一些问题。

其中最主要的问题是需要用大量的样本数量才能很好地近似系统的后验概率密度。

机器人面临的环境越复杂，描述后验概率分布所需要的样本数量就越多，算法的复杂度就越高。

因此，能够有效地减少样本数量的自适应采样策略是该算法的重点。

另外，重采样阶段会造成样本有效性和多样性的损失，导致样本贫化现象。

如何保持粒子的有效性和多样性，克服样本贫化，也是该算法研究重点。

粒子滤波原理

粒子滤波原理粒子滤波（Particle Filter）是一种非参数实时滤波方法，用于估计目标的状态。

它适用于非线性和非高斯问题，并被广泛应用于机器人感知、目标跟踪、信号处理等领域。

本文将介绍粒子滤波的基本原理、流程和应用。

1. 基本原理粒子滤波的基本原理是根据贝叶斯定理，通过推断目标状态的后验分布来预测目标状态。

具体来说，粒子滤波将目标状态表示为一组粒子，每个粒子代表一种可能的状态。

粒子的数量越多，则对目标后验分布的估计就越准确。

粒子滤波算法的流程如下：（1）初始化粒子集合，即根据先验信息生成一组随机的粒子，并赋予它们相应的权重；（2）接收观测数据，并对每个粒子进行状态转移和权重更新。

状态转移是根据系统模型进行的，对于机器人定位问题，状态转移可以使用运动学方程描述机器人在环境中的运动；权重更新是根据观测模型计算得到的，对于机器人定位问题，权重可以用激光传感器的测量值和地图进行匹配计算；（3）根据粒子的权重进行重采样，生成新的粒子集合。

重采样的目的是为了减小样本的方差，并确保样本的代表性。

（4）重复步骤（2）、（3），直到目标状态的后验分布收敛，或达到设定的迭代次数。

2. 算法改进粒子滤波算法在实际应用中存在一些问题，例如样本退化和计算复杂度高等。

为了解决这些问题，学者们提出了一系列改进算法，主要包括以下几种：串行粒子滤波（Sequential Monte Carlo, SMC）、粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）、希尔伯特-黄变换粒子滤波（Hilbert-Huang Transform Particle Filter, HHTPF）和变分粒子群优化算法（Variational Particle Swarm Optimization, VPSO）等。

串行粒子滤波算法是一种常用的改进算法，它将原始粒子集合分为若干个子集，在每个子集上执行滤波过程。

通过这种方式，可以减少不必要的计算，提高算法的效率。

带负载失衡调节的分布式粒子滤波算法研究

查巍巍张勇通信研究所
摘要
４３００６４）
粒子滤波算法可以有效的解决非线性、非高斯系统的状态估计问题，但因其计算量庞大，无法满足系统实时性要求。针对粒子
滤波器计算量大的问题，提出基于并行计算的分布式粒子滤波算法，论文将全局比例分配重采样在粒子集上并行实现，并用粒子群优化算法解决负载上计算量失衡的问题利用该方法把集中式计算转化为中心节点与子节点负荷均衡的分布式计算模式，解决了执行速度和单节点计算能力不足的问题。仿真结果表明，与其他分布式粒子滤波算法相比，该算法在保持负载均衡的同时减少了通信损耗，并且可以取得较好
ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙｓｈｏｒｔａｇｅ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｏｔｈｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｉｌｆｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎ
ＡｂｓｔｒａｃｔＰａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｅｓｔｉｍａｔｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒ．ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｔｏｔｈｅｓｔａｔｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｒｒ￣Ｂｕｔｂｅ —

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则：
ｐ（ｘ＾，ｉＩＺ１．｝ｐ（ｚ＾）Ｉ烈ｘ＾，ｌ：＝１）
适应实时的粒子滤波。３．４高斯粒子滤波高斯粒子滤波（ＧａｕｓｓｉａｎＰａｒｔｉｃｌｅＦｉｌｔｅｒ，ＧＰＦ）是由Ｊａｙｅｓｈ和Ｐｅｔａｒ提出的，该方法的前提是用高斯分布来近似后验分布，它比其它的高斯滤波方法适用性更强，能处理更多非线性动态系统问题。与一股的粒子滤波相比，ＧＰＦ只要所用的高斯分布是对的，就不会产生粒子退化问题，不需要对粒子进行重采样，从而使算法的计算量降低，复杂度也降低。通常一个高斯随机变量ｘ的密度可表示为：
【关键词】粒子滤波；改进算法；实时粒子滤波；高斯粒子滤波
１。引言
１
＿
由于现代大多数的机械系统都是非线性、非高斯的，粒子滤波可以解决非线性、非高斯环境下的滤波问题。但是粒子滤波存在着粒子退化的现象。严重的制约了粒子滤波的发展。直到１９９３年由Ｇｏｒｄｏｎ等提出的一种新的基于ＳＩｓ的Ｂ００ｔｓｔｒａｐ非线性滤波方法…。奠定了粒子滤波算法的基础。但是重采样的算法却导致了 “ 粒子衰竭”的现象。为了解决出现的这种问题，目前已经有了很多改进的算法。粒子滤波用随机样本来近似状态的后验概率密度，适用于任何非线性非高斯环境，解决了粒子数匮乏必须满足高斯分布的制约，并在一定程度上解决了粒子匮乏的问题。因此，近年来粒子滤波的算法在很多领域都得到了成功的应用。２．基本粒子滤波的算法粒子滤波是用一系列的带权值空间随机采样的粒子来逼近后验概率密度函数，是一种基于ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ的贝叶斯估计方法，因此它不受线性化、和高斯分布的制约，既可以解决维纳滤波或扩展卡尔曼滤波因线性化带来的误差，也可以避免无损卡尔曼滤波因非高斯导致的误差。基本的粒子算法的一般步骤为：（１）初始化：从先验分布ｐ（ｘ）抽取Ｎ个样本点 ’ ，ｉ＝１， …，Ｎ。（２）权值计算：
（ ■ｊ＾），ｊ（ｊ） Ⅳ（：Ｉｌ＾．ｚ＾）（８）
其中，Ｇ（』ｐ（ｊ：ｐＩ：．ｊ ‘ ） ’ 。ＧＰＦ测量更新是通过一个高斯分布近似上述滤波概率分布，即：
ｐ（ｘ＾ｌ０） ≈／Ｖ（ｘ：ｌ，ｔ，＾）（９）
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
．
熏一Ｊ
粒子滤波算研究
中北大学机械工程与自动化学院杨月姚竹亭
【摘要】本文介绍了几种粒子滤波算法，然后详细的介绍了各算法存在的主要问题，以及各种改进算法的优势。最后给出了粒子滤波在研究领域中的一些应用最后通过介绍几种算法对全文做出了总结。
Ｎ（ｘ；ｇ，Ｚ）（２神ｉ芑；ｅｘｐ（一一） ∑‘ ’ 协一／２）
（７）
其中，为ｘ的ｍ维向量均值； ∑为ｘ的协方差矩阵。ＧＰＦ假设后验分布：
（。）＝ＱＰ（Ｘｋｌｚ）ｐ（＝）ｊ可以近似成高斯分布，即下式成立：
毗丛
Ｋ（
（２）
其中：ｎ为ｘ的维数，ｈ称为核带宽。满足
ｈ＞Ｏ。
在特殊化的情况下，所有粒子的权值是相等的。最优核函数的密度为：
｛装列．！），』ｆ圳引
【０．１ｌ－，Ｕ￣１
（３）
其中，ｃ是Ｒ “ 内单位超球体的体积。ｎ为分布的维数。正则化粒子滤波的算法是在等权值的粒子下进行的，它需要一个类似的采样系统产生等权值的粒子集。３．２自适应粒子滤波自适应粒子滤波是指算法所用的粒子数不在是固定的，而是随着信号环境的变化而改变。主要针对的是需要在线实时处理的应用。因为多余粒子数的剔除可以降低算法实现的复杂度和运算量。目前主要用于自适应改变粒子数的算法主要有两类：基于似然函数的ＡＰＦ ’ 基于信息数或者距离采样的ＡＰＦＪ。与标准序列重要性重采样（ＳＩＲ）算法相比，ＡＰＥ也是以序列重要性采样（ｓｚｓ）算法为基础，只是选择了不同的重要性密度函数ｇ（．ｉｌｚＩ），它在粒子集合。。．上进行采样，其中ｆ是ｋ－１时刻粒子的标号。根据贝叶斯准
归一化后的权值：
。
ｆ『１：
｝
一
＝ｐ（｝）ｐｆｘ￣ｌｉｚ１）ｐｑｌ２ ¨１）（４）
＝ｐ（Ｚｋ）『ｐ（｝矗一，）．ｆ
和ｚ一般不能用解析表达式直接求出，在ＧＰＦ中，用蒙特卡罗方法计算式中和￡的估计值，通过对重要性密度函数日（Ｙ，＾）抽取样本ｔ并计算其权值，ｉ表示样本数，然后基于这些样本及权值来获得状态的均值和协方差￡。计算公式为：