浙教版七上第六章6.9直线的相交(二)
浙教版七年级上册数学教案6.9 直线的相交
6.9 直线的相交第1课时对顶角一、教学目标：知识目标：1.了解相交线、对顶角的概念。
2.理解对顶角相等。
能力目标：经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感目标：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心;感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.二、教学重难点：重点：对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念，画法及表示法。
难点：例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。
三、三、教学过程：（一）导入新课在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O（如图6-45），形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。
对顶角有以下特点：1.顶点相同，2.角的两边互为反向延长线。
例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。
强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。
（二）探究新知例1：如图6-46 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。
分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。
解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE 与∠BOF，∠COB与∠DOA。
拓展练习： 1. 如图6-45，共有几组对顶角？2. 在图6-45中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。
由第2题的解答可知∠1=∠2。
这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。
一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。
例2：如图6-48，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。
分析方法大致有两种：（1）从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB 是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。
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6.9 直线的相交一、选择题（共10小题；共50分）1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是 ( )A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 不相交也不平行2. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是 ( )A. B.C. D.3. 如图，AB交CD于点O，OE是顶点为O的一条射线，图中的对顶角和互补的角各有 ( )A. 1组，3组B. 2组，4组C. 2组，6组D. 3组，8组4. 下列说法正确的个数有 ( )①若AB=BC，则点B是线段AC的中点；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③若AB=MA+MB，AB<NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；④在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．A. 0B. 1C. 2D. 35. 如图所示，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=6 cm，BC=4 cm，则线段BD的范围是 ( )A. 大于4 cmB. 小于4 cmC. 大于4 cm且小于6 cmD. 小于6 cm或大于4 cm6. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70∘，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠AOE= ( )A. 162∘B. 152∘C. 142∘D. 132∘7. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28∘，则∠AOG为 ( )A. 56∘B. 59∘C. 60∘D. 62∘8. 用3根火柴棒最多能拼出 ( )A. 4个直角B. 8个直角C. 12个直角D. 16个直角9. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，⋯，则第6次应拿走 ( )A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒10. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，⋯⋯最多有1个交点；最多有3个交点；最多有6个交点⋯⋯像这样，十条直线相交，最多交点的个数是( )．A. 40个B. 45个C. 50个D. 55个二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，则点C到OB的距离是线段的长，点E到OA的距离是线段的长，点O到CD的距离是线段的长，点O到EF 的距离是线段的长．12. 如图，直线AB，CD相交于点O．若∠BOD=40∘，OA平分∠COE，则∠AOE=．∠B，那么∠B=．13. 若∠A与∠B互为邻补角，且∠A=1314. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．15. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）① 三条直线两两相交有三个交点；② 两条直线相交不可能有两个交点；③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3；n(n−1)个交点；④同一平面内的n条直线两两相交，其中无三线共点，则可得12⑤ 同一平面内的n条直线经过同一点可得2n(n−1)个角（平角除外）．16. 如图所示，点P是∠AOB的边OB上的一点．①过点P作OB的垂线，交OA于点C．②过点P作OA的垂线，垂足为H．③线段PH的长度是点P到的距离，线段的长度是点C到直线OB的距离．④因为直线外一点与直线上各点所连的所有线中，垂线段最短，所以PC，PH，OC这三条线段的大小关系是（用“ <”连接）．17. O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1，l2，l3，⋯，l2005，则可形成对以O为顶点的对顶角．18. 已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则∠BOC=．19. 如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线．若∠AOC:∠COG=4:7，则∠DOH=度.20. 如图所示，两条直线相交，有对对顶角，三条直线相交于同一点，有对顶角；四条直线相交于同一点，有对对顶角，⋯，n条直线相交于同一点有对对顶角．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图所示，AO⊥OB于点O，∠AOB:∠BOC=3:2，求∠AOC的度数．22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE=26∘，求∠COF的度数．23. 如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．Ⅰ过C点画OB的垂线，交OA于点D；Ⅱ过C点画OA的垂线，垂足为E；Ⅲ比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；Ⅳ请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．24. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OC平分∠EOG，∠FOD=25∘，求∠AOG的度数．25. 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘之一，问：ⅠL的最大值是多少?Ⅱ当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少?答案第一部分1. C2. C3. C4. C5. C6. B7. B8. C9. D 10. B第二部分11. CD；EF；OD；OF12. 40∘13. 135∘14. 6；2815. ② ③ ④ ⑤16. ①②如图所示．③ OA，PC．④ PH<PC<OC．17. 401802018. 150∘或30∘19. 72.5∘20. 两；六；十二；n(n−1)第三部分21. ∵AO⊥OB于点O，∴∠AOB=90∘ .∵∠AOB:∠BOC=3:2，∴∠BOC=60∘ .∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150∘ .22. ∵OE⊥CD，∴∠EOD=90∘．∵∠AOE=26∘，∴∠DOB=180∘−∠AOE−∠EOD=64∘．∵OF平分∠BOD，∠DOB=32∘．∴∠DOF=12∴∠COF=180∘−∠DOF=148∘．23. （1）如图：（2）如图：（3）CE<CD<OD．（4）∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90∘．∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90∘．∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．24. 因为OC平分∠EOG，所以∠COG=∠COE．因为∠COE=∠DOF=25∘（对顶角相等），所以∠COG=∠COE=25∘．因为AB⊥CD，所以∠AOC=90∘，所以∠AOG=∠AOC−∠COG=90∘−25∘=65∘．25. （1）固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，只能是15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘，105∘，120∘，135∘，150∘，165∘十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线．否则，必有两条直线平行．（2）如图，将所有直线做平行移动，使它们交于同一个点，这样的平行移动显然不改变两条直线的“夹角”．无妨设其中一条直线水平，从水平直线开始，逆时针将12条直线分别记为第一条、第二条、⋯和第十二条直线．（1）如图：第二条至第十二条直线与第一条直线的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+30+15=540（度）；（2）第三条至第十二条直线与第二条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+30=(540−15)（度）；（3）第四条至第十二条直线与第三条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+ 45=(540−15−30)（度）；⋯；（10）第十一条和第十二条直线与第十条直线相交的“夹角”和是(30+15)（度），（11）第十二条直线与第十一条直线相交的“夹角”和是15（度）；将（2）和（11）、（3）和（10）、（4）和（9）、（5）和（8）、（6）和（7）配对，得到所有的“夹角”之和是6×540=3240（度）．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
6.9 直线的相交 课件(共36张PPT)
知识点2、什么叫做互为补角？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．
互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．
导入新课
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
导入新课
讲授新课 知识点一 邻补角与对顶角的相关概念
数学（浙教版）
七年级 上册
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
学习目标
1．理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质； 2．能灵活利用对顶角的性质解决问题； 3、理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题，掌握点到直线 的距离；
温故知新
知识点1、什么叫做互为余角？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
典例精析
【例3】如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°， 求∠ COE的度数．
解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， （垂直的定义） ∵∠AOC=∠BOD=45°， （对顶角相等） ∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
讲授新课
练一练
1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若 ∠AOC=70°，则∠CON的度数为（ ）
A．1个或3个
B．2个或3个
C．1个或2个或3个
D．0个或1个或2个或3个
解：如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点， ∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个． 故选D．
当堂检测
2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是 （）
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O
BHale Waihona Puke (1).如图,∠1=∠2,它们是对顶角吗?
请说明理由.
1 2
（2）如图，点O是直线AB上的一点，COD 179
1和2是对顶角吗,请说明理由.
C
1
B
A
O2
D
（3）如图，已知 3 4 3和4是对顶角吗,请说明理由.
AB
3
4
C D
必须两个条件都满足
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
直线AB与直线CD相交,其交点是O, 共构成几个角？
A
D
1
2
O
C
B
我们把其中相对的一对角:
∠1和 ∠2, 或∠3和 ∠4叫做对顶角
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
已知∠AOB，求它的对顶角．
C
E
DOE+COE=90 (互余的意义) A
DOE=90 COE=90 62 28
又 AOB与DOE是对顶角 (已知) B AOB=DOE (对为顶什角么相？等) )
0D
AOB =28
1、如图三条直线相交于一点，则 ∠1+∠2+∠3= 180
１ 3
F
D
如图：共有几对对顶角？ 共有6对对顶角
A
B
C
A
D
1
2
O
C
B
两条直线相交所得的四个角之间存在怎样的 数量关系。
6.9.2 两直线垂直 浙教版数学七年级上册同步练习(解析版)
第6章 图形的初步知识6.9 直线的相交第2课时 两直线垂直基础过关全练知识点1 垂直1.下列时刻中,分针与时针互相垂直的是( )A.2点20分B.6点25分C.12点10分D.9点整2.在同一平面内,如果两条直线互相垂直,那么这两条直线相交所成的四个角中一定有( )A.直角B.平角C.钝角D.锐角3.下列各图中,过直线l 外一点P 画l 的垂线CD,三角板的摆放位置正确的是( )A BC D4.(2022浙江新昌期末)如图,点O在直线BD上,已知∠1=20°,OC⊥OA,则∠BOC的度数为( )A.20°B.70°C.80°D.90°5.如图,已知AO⊥OC,OB⊥OD,∠COD=42°,则∠AOB= .6.如图,OB⊥OD,OC平分∠AOD,∠BOC=35°,求∠AOD和∠AOB的大小.知识点2 垂线段最短7.(2021浙江杭州中考)如图,点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连结PT,则( )A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQ8.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,在图中画出了他的跳远距离,能正确解释这一现象的数学知识是( )A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.(2020吉林中考)如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .知识点3 点到直线的距离10.(2022浙江东阳期末)如图,表示点A到BC距离的是( )A.AD的长B.AE的长C.BE的长D.CE的长11.如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6 cm,PB=5 cm,PC=7 cm,则点P 到直线l的距离是 .能力提升全练12.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°13.(2022浙江杭州期末)如图,已知平面内∠AOB=50°,∠BOC=20°,若OD平分∠AOC,OE⊥OA,则∠EOD= .14.如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,∠EOF=118°,求∠COA、∠EOB、∠AOF的度数.15.如图,O为直线AB上一点,OE⊥OF,OD平分∠AOE,若∠BOC=2∠COE,∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,求∠EOD的度数.16.(2022浙江杭州期末)如图,OC⊥AB于点O,∠COD=1∠BOD,OE平4分∠BOD.(1)求∠COE和∠AOE的度数;(2)过点O作射线OF,若OF⊥OE,求∠BOF的度数.17.(2021浙江宁波期末)如图,已知同一平面内有A,B,C,D四点.(1)同时过A,C两点能作几条直线?作图并写出理由;(2)在直线AC上画出符合下列条件的点P和点Q,并说明理由.①使线段DP的长度最小;②使BQ+DQ的值最小.18.(2021浙江绍兴期末)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,射线OE从OC开始绕点O按顺时针方向旋转到OB的位置.(1)当OE⊥AB时,求∠EOD的度数;(2)当OE平分∠COB时,求∠EOD的度数.素养探究全练19.[逻辑推理]如图①,点O为直线AB上一点,射线OC⊥AB于O点,将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处,斜边OE在射线OB上,直角顶点D在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②所示的位置,使斜边OE 在∠BOC的内部,问:当∠BOE为多少度时,OD所在直线恰好平分∠AOC?请说明理由;(2)将图①中的三角板绕点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,OD所在直线恰好平分∠AOC,则t的值为 ;(直接写出结果)(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③所示的位置,使OD在∠AOC的内部,请探究∠AOE与∠DOC之间的数量关系.答案全解全析基础过关全练1.D 易知9点整时,分针与时针互相垂直.故选D.2.A 在同一平面内,两条直线互相垂直,这两条直线相交所成的四个角都是直角.3.B 根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线.4.B ∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠1+∠BOC=90°.∵∠1=20°,∴20°+∠BOC=90°,解得∠BOC=70°.5.138°解析 ∵AO⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,∴∠AOB= ∠AOC+∠BOD-∠DOC=90°+90°-42°=138°.6.解析 ∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,∴∠COD+∠BOC=90°. ∵∠BOC=35°,∴∠COD+35°=90°,解得∠COD=55°.∵OC平分∠AOD,∴∠AOD=2∠COD=110°.∵∠AOD=∠AOB +∠BOD,∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°.7.C 根据“垂线段最短”即可得到结论.8.B 能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短.9.垂线段最短解析 过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是垂线段最短.10.A AD⊥BC于点D,AD的长就是点A到BC的距离.11.5cm解析 ∵PB⊥l,PB=5 cm,∴点P到直线l的距离是垂线段PB的长度,为5 cm.能力提升全练12.C ∵OM平分∠AOC,∠AOM=35°,∴∠MOC=∠AOM=35°.∵ON ⊥OM, ∴∠MON=90°.∵∠CON+∠MOC=90°,∴∠CON=90°-∠MOC=90°-35°=55°.13.125°或55°解析 ∵∠AOB=50°,∠BOC=20°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°.∠AOC=35°.∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=12分两种情况:(1)如图1,∵OE⊥AO,∴∠AOE=90°,∴∠EOD=∠AOE +∠AOD =125°.图1 图2(2)如图2,∵OE⊥AO,∴∠AOE=90°,∴∠EOD=∠AOE-∠AOD=55°.14.解析 ∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°.∵∠EOF=∠DOF+∠EOD,∠EOF=118°,∴∠DOF=∠EOF-∠EOD=118°-90°=28°.∵OD平分∠BOF,∴∠BOD=∠DOF=28°,∴∠COA=∠BOD=28°.∵∠EOD=∠EOB +∠BOD,∴∠EOB=∠EOD-∠BOD=90°-28°=62°.∵∠AOF+∠BOD+∠DOF=180°,∴∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF=180°-28°-28°=124°.15.解析 设∠COE=x°,∵∠BOC=2∠COE,∴∠BOC=2x°.∵∠AOF 的度数比∠COE 的度数的4倍小8°,∴∠AOF=(4x-8)°.∵OE ⊥OF,∴∠EOF=90°,∵∠COE+∠COB+∠AOF+∠EOF=180°,∴x+2x+4x-8+90=180,解得x=14,∴∠AOF=48°,∴∠AOE= 90°+48°=138°.∵OD 平分∠AOE,∴∠EOD=69°.16.解析 (1)∵OE 平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=12∠BOD.∵∠COD= 14∠BOD,∴∠COD=12∠DOE=12∠BOE,∴∠COD=∠COE,∴∠BOE=2∠COE.∵OC ⊥AB,∴∠COE+∠BOE=90°,∴3∠COE=90°,解得∠COE=30°,∴∠BOE=60°.∵∠AOE+∠BOE=180°,∴∠AOE+60°=180°,解得∠AOE=120°.(2)如图1,当OF 在直线AB 上方时,∵OF ⊥OE,∴∠FOD+∠DOE=90°.∵∠COE=30°,∴∠DOE=60°,∴∠FOD+60°=90°,解得∠FOD=30°.∵∠COD+∠DOF+∠AOF=90°,∴30°+30° +∠AOF=90°,解得∠AOF=30°.∵∠BOF+∠AOF=180°,∴∠BOF+30° =180°,解得∠BOF=150°.图1 图2如图2,当OF在直线AB下方时,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∵∠BOE=60°,∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-60°=30°.综上,∠BOF的度数为150°或30°.17.解析 (1)同时过A,C两点能作1条直线,如图.理由:两点确定一条直线.(2)①DP⊥AC,点P就是使线段DP的长度最小的点,如图.理由:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.②连结BD与AC交于点Q,点Q就是使BQ+DQ的值最小的点,如图.理由:两点之间线段最短.18.解析 (1)∵直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+30°=120°.(2)∵直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,∴∠BOC=180°-∠AOC=150°,∠BOD=∠AOC=30°.∵OE平分∠COB,∴∠BOE=1∠BOC=75°,2∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=75°+30°=105°.素养探究全练19.解析 (1)如图,当∠BOE=15°时,OD所在直线恰好平分∠AOC.理由:当OD所在直线恰好平分∠AOC时,∠AOM=45°,则∠BOD=∠AOM=45°,∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=60°-45°=15°.(2)OD与OE的旋转角度相同.①当DO的延长线平分∠AOC时,∠BOE=15°,即逆时针旋转15°时,OD平分∠AOC,由题意得15t=15,解得t=1;②当OD平分∠AOC时,∠DOA=45°,则∠EOA=∠EOD- ∠DOA=60°-45°=15°,∴∠EOA+∠AOB=195°,∴15t=195,解得t=13.综上所述,t=1或13.(3)∵∠DOE=60°,∠AOC=90°,∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=60°-∠AOD,∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-∠AOD,∴∠DOC-∠AOE=(90°-∠AOD)-(60°-∠AOD)=30°,∴∠AOE与∠DOC之间的数量关系为∠DOC-∠AOE=30°.。
七年级数学上册 6.9 直线的相交 知识梳理 相交线素材 (新版)浙教版
知识梳理：相交线
一、学习目标
1.理解对顶角、邻补角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；
2.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离的概念；
二、学习重点与难点
学习重点：邻补角、对顶角以及点到直线距离的概念.
学习难点：对顶角的性质、垂线性质.
三、知识概要
1.要正确理解邻补角、对顶角的含义：
（1）判断两个角是否是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边是互为反向延长线；
（2）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角；
（3）判断两个角是否是对顶角，看这两个角是不是有公共顶点且有相同的邻补角，只有符合这两个条件时，才能确定这两个角是对顶角.
2.垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不要混淆：
（1）两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都为直角，垂线是其中一条直线对另一条直线的称呼；
（2）垂线是直线，垂线段是一条线段，是图形.
（3）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说成垂线段是距离..。
浙教版数学七年级上册6.9 直线的相交
6.9 直线的相交一、选择题（共10小题；共50分）1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是( )A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 不相交也不平行2. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )A. B.C. D.3. 如图，AB交CD于点O，OE是顶点为O的一条射线，图中的对顶角和互补的角各有( )A. 1组，3组B. 2组，4组C. 2组，6组D. 3组，8组4. 下列说法正确的个数有( )①若AB=BC，则点B是线段AC的中点；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③若AB=MA+MB，AB<NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；④在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．A. 0B. 1C. 2D. 35. 如图所示，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=6 cm，BC=4 cm，则线段BD的范围是( )A. 大于4 cmB. 小于4 cmC. 大于4 cm且小于6 cmD. 小于6 cm或大于4 cm6. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70∘，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠AOE=( )A. 162∘B. 152∘C. 142∘D. 132∘7. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28∘，则∠AOG为( )A. 56∘B. 59∘C. 60∘D. 62∘8. 用3根火柴棒最多能拼出( )A. 4个直角B. 8个直角C. 12个直角D. 16个直角9. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，⋯，则第6次应拿走( )A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒10. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，⋯⋯最多有1个交点；最多有3个交点；最多有6个交点⋯⋯像这样，十条直线相交，最多交点的个数是( )．A. 40个B. 45个C. 50个D. 55个二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，则点C到OB的距离是线段的长，点E到OA的距离是线段的长，点O到CD的距离是线段的长，点O到EF的距离是线段的长．12. 如图，直线AB，CD相交于点O．若∠BOD=40∘，OA平分∠COE，则∠AOE=．∠B，那么∠B=．13. 若∠A与∠B互为邻补角，且∠A=1314. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．15. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）①三条直线两两相交有三个交点；②两条直线相交不可能有两个交点；③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3；n(n−1)个交点；④同一平面内的n条直线两两相交，其中无三线共点，则可得12⑤同一平面内的n条直线经过同一点可得2n(n−1)个角（平角除外）．16. 如图所示，点P是∠AOB的边OB上的一点．①过点P作OB的垂线，交OA于点C．②过点P作OA的垂线，垂足为H．③线段PH的长度是点P到的距离，线段的长度是点C到直线OB的距离．④因为直线外一点与直线上各点所连的所有线中，垂线段最短，所以PC，PH，OC这三条线段的大小关系是（用“<”连接）．17. O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1，l2，l3，⋯，l2005，则可形成对以O为顶点的对顶角．18. 已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则∠BOC=．19. 如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线．若∠AOC:∠COG=4:7，则∠DOH=度.20. 如图所示，两条直线相交，有对对顶角，三条直线相交于同一点，有对顶角；四条直线相交于同一点，有对对顶角，⋯，n条直线相交于同一点有对对顶角．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图所示，AO⊥OB于点O，∠AOB:∠BOC=3:2，求∠AOC的度数．22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE=26∘，求∠COF的度数．23. 如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．Ⅰ过C点画OB的垂线，交OA于点D；Ⅱ过C点画OA的垂线，垂足为E；Ⅲ比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；Ⅳ请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．24. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OC平分∠EOG，∠FOD=25∘，求∠AOG的度数．25. 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘之一，问：ⅠL的最大值是多少?Ⅱ当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少?答案第一部分1. C2. C3. C4. C5. C6. B7. B8. C9. D 10. B第二部分11. CD；EF；OD；OF12. 40∘13. 135∘14. 6；2815. ②③④⑤16. ①②如图所示．③OA，PC．④PH<PC<OC．17. 401802018. 150∘或30∘19. 72.5∘20. 两；六；十二；n(n−1)第三部分21. ∵AO⊥OB于点O，∴∠AOB=90∘ .∵∠AOB:∠BOC=3:2，∴∠BOC=60∘ .∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150∘ .22. ∵OE⊥CD，∴∠EOD=90∘．∵∠AOE=26∘，∴∠DOB=180∘−∠AOE−∠EOD=64∘．∵OF平分∠BOD，∠DOB=32∘．∴∠DOF=12∴∠COF=180∘−∠DOF=148∘．23. （1）如图：（2）如图：（3）CE<CD<OD．（4）∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90∘．∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90∘．∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．24. 因为OC平分∠EOG，所以∠COG=∠COE．因为∠COE=∠DOF=25∘（对顶角相等），所以∠COG=∠COE=25∘．因为AB⊥CD，所以∠AOC=90∘，所以∠AOG=∠AOC−∠COG=90∘−25∘=65∘．25. （1）固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，只能是15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘，105∘，120∘，135∘，150∘，165∘十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线．否则，必有两条直线平行．（2）如图，将所有直线做平行移动，使它们交于同一个点，这样的平行移动显然不改变两条直线的“夹角”．无妨设其中一条直线水平，从水平直线开始，逆时针将12条直线分别记为第一条、第二条、⋯和第十二条直线．（1）如图：第二条至第十二条直线与第一条直线的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+ 30+15=540（度）；（2）第三条至第十二条直线与第二条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+ 60+45+30=(540−15)（度）；（3）第四条至第十二条直线与第三条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+ 60+45=(540−15−30)（度）；⋯；（10）第十一条和第十二条直线与第十条直线相交的“夹角”和是(30+15)（度），（11）第十二条直线与第十一条直线相交的“夹角”和是15（度）；将（2）和（11）、（3）和（10）、（4）和（9）、（5）和（8）、（6）和（7）配对，得到所有的“夹角”之和是6×540=3240（度）．初中数学试卷。
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交课件浙教版
You made my day!
我们，还在路上……
如图已知直线AD与BE相交于点O， ∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求 ∠AOB的度数。
C
E
A
O
D
B
1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55度， 则其余三个角的度数分别是_______,______,________.
2、如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=
１ 3
２
3、如图直线AB，CD相交于点O，OB平分 ∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度数
6.9相交线
C
B
O
A
D
如果两条直线只有一个公共点，就
说这两条直线相交。
该公共点叫做这两条直线的交点。
∠AOC与∠BOD ∠AOD与∠BOC 是对顶角
顶点相同，角的两条边互 为反向延长线
C
如图点O、P是直线 AB上 的两点，∠1=∠2，∠1 和∠2是对顶角吗？请说
1
PB
A
O
2
明理由。
B
D
B
A
1
A
C
E
O
B
A
D
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
6、9 直线的相交 课件 21-22学年浙教版七年级数学上册
B
O
A
例2 已知直线AD与BE相交于点O,
∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,
求∠AOB的度数。
C
E
A
O
D
B
已知：如图，直线a与b相交于点O， ∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
1
2
a
O
3
b
必做题：作业本6.9（1） 选做题：编一题变式题
如果两条直线只有一个公共点，
就说这两条直线相交。
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1)
1 2
(3)
1 2 ((6)
1 (7) 2
判断：
①两条直线相交，有两组对顶角。 ②相等的角是对顶角。 ③顶点相同的两个角是对顶角。 ④有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
M
O
I
J
L
P K
N
图中共有几组对顶角？
A C
B
图中共有几组对顶角？
例1 如图，三条直线相交于一点Ｏ，请找出 图中所有的对顶角。
C
E
A
B
O
F
D
对顶角、互余、互补，这三者有什么 相同点和不同点？
温馨提示：不同点从“数量”与“位置”上考虑 哦！
如图有两堵墙，小明要测量地面上两堵 墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围 墙，只能站在墙外，请你运用所学知识 帮他设计一种测量方案。
浙教版数学七上课件6.9直线的相交(1)2
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浙教版七年级上册
第6章 图形的初步知识
6.9 直线的相交
（第一课时）
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直 线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。
A
D
1
2
O
C
B
做一做：
（1）如图，点O、P是直线AB上的两点，1 2
1和2是对顶角吗,请说明理由. C
1
P
B
A
O如图，点O是直线AB上的一点，COD 179
1和2是对顶角吗,请说明理由.
C
1
B
A
O2
D
做一做：
（3）如图，已知 3 4 3和4是对顶角吗,请说明理由.
AB
3
4
C D
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中 的对顶角。
合作学习：
A
D
1
2
O
C
B
若1 52 ,则其余的角的度数是多少?
例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，
DOE与COE互余,COE 62 , 求AOB的度数.
说说本节课你学了些什么?你能提出什么问题?
作业布置: 作业本 课时训练