2数制的转换和整数编码 (1)
二进制数
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。
二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；计算机运算基础采用二进制。
电脑的基础是二进制。
在早期设计的常用的进制主要是十进制（因为我们有十个手指，所以十进制是比较合理的选择，用手指可以表示十个数字，0的概念直到很久以后才出现，所以是1－10而不是0－9）。
电子计算机出现以后，使用电子管来表示十种状态过于复杂，所以所有的电子计算机中只有两种基本的状态，开和关。
也就是说，电子管的两种状态决定了以电子管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。
常用的进制还有8进制和16进制，在电脑科学中，经常会用到16进制，而十进制的使用非常少，这是因为16进制和二进制有天然的联系：4个二进制位可以表示从0到15的数字，这刚好是1个16进制位可以表示的数据，也就是说，将二进制转换成16进制只要每4位进行转换就可以了。
二进制的“00101000”直接可以转换成16进制的“28”。
字节是电脑中的基本存储单位，根据计算机字长的不同，字具有不同的位数，现代电脑的字长一般是32位的，也就是说，一个字的位数是32。
字节是8位的数据单元，一个字节可以表示0－255的十进制数据。
对于32位字长的现代电脑，一个字等于4个字节，对于早期的16位的电脑，一个字等于2个字节。
例子：如十进制10 变二进制10/2 = 5 余05/2 = 2 余12 /2 =1 余01/2 = 0 余1计算结束，把余数从后向前写出：1010，即十制10 变为二进制后是1010；二进制计算与十进制计算类似，只不过是逢二进。
以加法为例：0 + 0 = 00+1 =11+0 = 01+1= 10//如二进制100 + 101计算1 0 0+ 1 0 1----------1 0 0 1相当于十进制4+5 = 9特性编辑1、如果一个二进制数（整型）数的第零位的值是1，那么这个数就是奇数；而如果该位是0，那么这个数就是偶数。
数字电路基础_D01-02数制与二进制编码
1.2数制与二进制编码1.2.1数制数制是构成多位数码中每一位的方法和由低位向高位的进位规则，它也是人们在日常生活和科学研究中采用的计数方法。
如十进制是人们常用的进位计数制，十二进制是日常钟表的计时制。
在计算机和数字通信设备中广泛使用二进制、八进制和十六进制计数制。
1.十进制在十进制中，每一位有0、l 、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，超过9的数应―逢十进一‖，即用多位数表示，这种方法称为位置计数法。
例如，十进制数328．25可写成：(328．25)l0＝3×102十2 X101十8×100十2×10-1十5×10-2上式各数位的乘数即102，101，100，10-1，l0-2称为各相应数位的―权‖，与―位权‖相乘的数称为系数。
因此，任意一个十进制数均可按权展开为∑--==110)10()(n m i i i k S (1-2-1)其中，K i 是第i 位的系数，它可以是0—9这十个数码中的任何一个，整数部分为n 位，小数部分为m 位。
式中使用的下脚注10表示括号中的数为十进制数，有时也可用D(decimal)代替。
若用N 取代上式中的10，即可得到任意进制(N 进制)的按权展开式为∑--==110)()(n m i i i N k N (1-2-2) 式中，(N)i 称为第i 位的权值。
2.二进制在数字系统中，广泛地采用二进制计数制。
主要原因是二进制的每一位数只有两种可能取值，即―0‖或―1‖，可以用具有两个不同稳定状态的电子开关来表示，使数据的存储和传送用简单而可靠的方式进行。
二进制数的特点是：(1)每位二进制数只有两个数码0或1；(2)二进制数的计数规则是―逢二进一‖，与十进制数一样，采用位置计数法表示。
二进制各位的―权‖是基数2的幂。
一个任意二进制数(S)2的按权展开式为(S)2＝K n-1 2 n-1十K n-2 2 n-2十··十K 1 2 1十K 0 2 0十K -1 2 -1十…十K -m 2 –m (1-2-3)式中，K i 、n 、m 的定义与十进制相同，只是K i 的取值为0或1，二进制有时用B(Binary)表示。
数制与编码
第1章数制与编码学习目标：本章主要介绍了计算机中关于数的表示方法、几种常用数制的转换、机器数的表示方法和常用编码等内容。
使学生通过对数的基础知识的学习，可以为后续单片机原理的学习打下基础。
知识点：1、二进制、十六进制、十进制表达形式及其相互转换；2、机器数中关于有符号数的原码、反码、补码的表达形式及其相互转换；3、ASCII码、BCD码的表达形式及其相互转换。
1.1 不同进位计数制及其转换1.1.1 进位计数制计算机其实就是一种由数字电路演变而来的能进行逻辑运算的机器，其处理的信息就是数字电路所提到的二进制数，而人们常使用的是十进制数，这样，为了能顺利地在人与计算机之间进行信息交换，一定要进行不同进制数之间的转换操作，因此我们有必要掌握数制及数制转换的原理。
进位计数制：按进位的原则进行计数的一种方法。
进位计数制有以下两个特点：（1）有一个固定的基数r，数的每一位只能取r个不同的数字，即所使用的数码为0，1，2，……，r-1。
（2）逢r进位，它的第i个数位对应于一个固定的值r i，r i称为该位的“权”。
小数点左侧各位的权是基数r的正次幂，依次为0，1，2，…，m次幂，小数点右侧各位的权是基数r的负次幂，依次为-1，-2，…，-n次幂。
1、十进制十进制的基数为10，它所使用的数码为0～9，共l0个数字。
十进制各位的权是以10为底的幂，即每个数所处的位置不同，它的值是不同的，每一位数是其右边相邻那位数的10倍。
例如，数555.55就是下列多项式的缩写：555.55D＝5*102+5*101+5*100+5*10-1+5*10-2上式中的后缀D（Decimal）表示该数为十进制数，通常对十进制数可不加后缀。
2、二进制二进制的基数为2，它所使用的数码为0、1，共2个。
二进制各位的权是以2为底的幂，即…，22，21，20，2-1，2-2，…。
例如，二进制数1011.101相当于十进制数：1011.101B＝1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =11.625二进制数的运算规则类似于十进制，加法为逢二进一，减法为借一为二。
计算机数制转换
教学进度
作业
1、八位二进制无符号数的取值范围（ （用十进制数表示）？ ）
2、与二进制数1101011等值的十六进制数为(
3、十进制数2004等值于八进制数（ 4、两个字节的二进制无符号数的取值范围（ （用十进制数表示）？ 5、十进制数45等值于二进制数( ) ）。
)
）
教学进度
谢谢大家的合作！
教学进度
教学进度
计算机所使用的数制及其相互转换
十进制整数 二进制整数 十进制小数 二进制小数
2 75 1 2 37 1 2 18 0 2 9 1 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0 结果为：1001011
1
0
1
1
0.6875 × 2 ………1.3750 × 2 ………0.7500 × 2 ………1.5000 × 2 ………1.0000
教学进度
常 用 数 制 的 对 应 关 系
计算机所使用的数制及其相互转换
二进制的运算
二进制的算术运算
加： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
本位为0， 向高位进位1
减： 0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0
乘： 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
本位为1， 向高位借1当2
教学进度
计算机所使用的数制及其相互转换
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
数制及转换.概要
2
计算机中的数制及其转换（无符号数）
通常，计算机中的数据分为两类： (1)数：用来直接表示量的多少，有大小之分，能够进行 加减等运算。 (2)码：通常指代码或编码，在计算机中用来描述某种信息。 一、数制的基本概念 1 ．数的表示 : 任何一种数制表示的数都可以写成按位权展 开的多项式之和。 式中：n——整数的总位数。 m——小数的总位数。 di——表示该位的数码。b——表示进位制的基数。 b j——表示该位的位权。
2
计算机中的数制及其转换（无符号数）
二进制数的运算
1.
二进制数的算术运算： 加、减、乘、除
2. 二进制数的逻辑运算：
与、或、非、异或
3
机器数和真值（带符号数）
2
计算机中的数制及其转换（无符号数）
【例 1】将十进制整数（ 105） 10 转换为二进制整数，采用“ 除2倒取余”的方法，过程如下： 2 ︳105 2 ︳52 余数为1 2 ︳26 余数为0 2 ︳13 余数为0 2 ︳6 余数为1 2 ︳3 余数为0 2 ︳1 余数为1 0 余数为1 所以，（105）10＝（1101001）2
2
计算机中的数制及其转换（无符号数）
二、 数制之间的转换 （1）十进制整数转换为二进制整数 采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0” 为止，然后逆序排列余数。——“除2取余”
（2）十进制小数转化为二进制小数
连续用基数2去乘以该十进制小数，直至乘积的小数 部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。 ——“乘2取整”
十六进制转换为十进制计算实例
【例5】将十六进制小数（3BD.7A）16转换为十进制数，采用 “按权展开”的方法，过程如下： （3BD.7A）16 =3×162+11×161+13×160 +7×16-1+10×16-2 =（957.4765625）10
第1章-2 机器数及数制编码
∴ 399D = 18FH
2011-3-28
《微机原理与应用》赵春华
10
2. 数制之间的转换
• 二进制 十六进制
0011 0101 1011 1111 B ↓ ↓ ↓ ↓ 3 5 B F ∴ 0011,0101,1011,1111B = 35BFH A 1 9 C H ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 0001 1001 1100 B ∴ A19CH = 1010,0001,1001,1100B
所有数字必须有数制标识,默认为D
2011-3-28 《微机原理与应用》赵春华 5
1. 数
• • •
制
十进制：基数为10，逢十进一 十进制
12.34 = 1×101 + 2 ×100 + 3 ×10-1 + 4 ×10-2
二进制：基数为2，逢二进一 二进制
11012 = 1 ×23 + 1 ×22 + 1 ×20 = 1310
2011-3-28 《微机原理与应用》赵春华
∴ 0的表示不唯一
16
补码
正数的补码：同原码
[+1]补码 = 0000 0001 = 01H [+127]补码 = 0111 1111 = 7FH [+0]补码 = 0000 0000 = 00H
负数的补码：（1）写出与该负数相对应的正数的补码 （2）数值位 按位求反 （3）末位加一 例： 机器字长8位，[-46]补码 = ？ [46]补码 = 0010 1110 按位求反 1101 0001 末位加一 1101 0010 = D2H 机器字长16位，[-46]补码 = FFD2H
23
例： 用BCD码完成31+42=73 31D=0011 0001 + 42D=0100 0010 73D=0111 0011
1.2.2《数字化与编码-二进制与数制转换》教学设计20232024学年高中信息技术人教_中图版必修
1.2.2《数字化与编码二进制与数制转换》教学设计【教材分析】本节课教学内容选自人教中图版《信息技术》必修 1《数据与计算》第一章《认识数据与大数据》中《数字化与编码》的第二课时《二进制与数制转换》。
本节课与生活联系比较紧密，计算机需要将各种类型的数据编码表示为二进制数，存储在计算机中。
教材中涉及到ASCII码表和编码技术相关知识，这些知识以进制转换为基础。
学好这节课，可以帮助学生更好的理解后面数据编码的知识。
本节课通过游戏活动引导学生探究生活实例背后的科学知识，并在此过程中进行思考，培养学生的计算思维。
【教学目标】1.通过自学课件、微课和学习平台上的学习资源，自主学习并掌握十进制转二进制及十六进制转十进制的方法。
（信息意识、数字化学习与创新）2.在游戏参与中，理解二进制的基本原理及掌握二进制转十进制的方法。
（信息意识，计算思维）3.通过像素画填色，掌握十六进制转十进制的方法，并能运用所学知识解决生活中的问题。
（计算思维）4.了解二进制与中国传统文化之渊源，增强民族自豪感，形成良好的学习态度和价值观。
（信息社会责任）【教学重难点】1.教学重点：二进制的特征及各数制的相互转换方法。
2.教学难点：掌握各数制间的转换，并能运用所学知识解决生活中的问题。
【教学策略】通过“猜生日”游戏情境导入，引导学生由浅入深探究二进制的特征及各数制的转换方法，利用“颜色码的数制转换”等生活实例，巩固二进制及各数制在生活中的应用。
本节课主要采用了任务驱动法、讲授法和分层教学等教学方法。
游戏体验：介绍“猜生日”游戏（如下图）及其规则。
1.师生同玩游戏：找一位学生和老师搭档现场玩一次游戏（由学生说，教师猜）。
学生回答后，教师能马上准确无误地猜出其出生日期。
2.提出问题：教师是如何做到的?3.思考：我们现在从计算机屏幕上看到的1.创设情境，以一张错题图片导入，教师和学生共同分析出错题目，从错题原因浅入浅出的引出新授内容——权值。
数值与编码
数值之间的转换
2、十进制 —> 二进制
(39.6250) 1)B D (100111.10
整数部分 小数部分
2 39 2 19 2 9 2 4 2 2 2 1
0
余1 余1 余1 余0 余0 余1
0.6250 × 2 1.2500 0.2500 × 2 0.5000 0.5000 × 2 1.0000
这样，就可以使用“补码”将符号位与其它位统一处理了， 减法运算也可以作为加法来处理了。
二进制的算术运算—减法运算
定义：一个n位二进制数原码N，它的补码为 (N)补=2n－N。
二进制负数的补码，为它的原码按位取反加1。
*补码的概念是为了方便计算机做减法运算方便而引入的，因此二进制正数不用关心它的补码。
字符编码
字符编码 – BCD码
BCD码(Binary Coded Decimal)
用四位二进制来表示一位十
十进制数 0 1 2 BCD码 0000 0001 0010
进制数0~9的编码。
它有多种编码规则，其中 8421BCD码的编码规则见右图：
3
4 5 6
0011
0100 0101 0110
7
8 9
.... .... . .... .. .... ...
.... .... .... .... . .... .... .. .... .... ... .... .... .... .... .... .... . .... .... .... .. .... .... .... ...
1111
目
0、1、10、11、 100、......
十六进制： 逢十六进一
0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、 D、E、F、10、......
数制和码制
十进制转换为R进制: 需要将整数部分和小数部 分分别进行转换，然后再将它们合并起来。
整数依次除以R，用余数构成各位。 小数依次乘以R，用积的整数部分构成各位。 小数部分的转换有一个精度问题，不可能都十分准确 只要满足所提要求即可。 例如要求精度为 0.1% ，二进制数的小数点后第九位为 1 / 512，第十位为 1/ 1024。所以要保留到小数点后第 十位，第九位达不到要求，第十一位太多了。
结论： 1）减法运算=两数的补码相加 例如：13－10 这样的减法运算等价于13的补码与－10 的补码相加 2）两个加数的符号位、最高有效数字位的进位 这三 个数相加，得到的结果就是和的符号位。
1.5 几种常用的编码
一、十进制代码 我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途： 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，计算机硬件却是基于二进制的 ，所以我们需要考虑： 如何用二进制编码来表示十进制的十个码元0 ~ 9？
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
二、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0. 0 1 0
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位
人教版中图版(2019)必修一 1.2.2二进制与数制转换(30张PPT)
基数的幂，从右向左依次
为160，161，162····
位权
八进制与十进制转换
十进制转八进制
采用“除8反向取余法”
八进制转十进制
采用“按权展开求和法”
八进制与十进制转换
十进制转八进制
例题3，（35）10=（ 43 ）8
余数
8
35
3
8
4
4
0
八进制转十进制
43
81 80
4x81 +3x80 =32+3 =35
2
17
1
2
8
0
2
4
0
2
2
0
2
1
1
0
（10001）2
二进制转十进制——按权展开求和
例题2，将二进制110101转换为十进制数。
1101 0 1
25 24 23 22 21 20 1x25 +1x24+0x23+1x22+0x21+1x 20 =32+16+0+4+0+1 =53
巩固题
1、（10011）2=（
1.2.2 二进制与进制转换
目录
01 二进制基础知识 02 八进制与十六进制 03 进制间转换
在电影《孤注一掷》中，程序员潘生 数次向他人求救，但是都没能成功。最 后终于靠一直笔划数字6的手势，让朋 友知道自己在求救，立刻报警。
那么，你们知道为什么数字6等于110呢?
二进制
01
二进制基础知识
进制是什么
）2
3、（1100011）2=（
）8
4、（10101001011）2=（
）16