沪科版九年级上学期相似三角形单元测试题
沪科版九年级数学上册《相似形》单元检测试卷专项练习及答案解析
沪科版九年级数学上册《相似形》单元检测试卷专项练习及答案解析一、选择题1、若线段c满足= ，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm2、如果a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中项,那么b∶c等于( )A．4∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶43、如图,小正方形的边长均为1，则图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．A B．B C．C D．D4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．6（第4题图）（第5题图）（第7题图）（第8题图）5、如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）A．B．C．D．6、已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为( )A．1∶3 B．1∶9 C．1∶18 D．1∶817、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．B．C．D．8、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE的长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了( )A．0.5米B．0.6米C．0.3米D．0.9米二、填空题9、已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____。
10、如果，那么的值为___________。
11、如图，∠B=∠C，AC与BD交于点O，如果，，，那么CD的长是_________。
（第11题图）（第12题图）（第13题图）12、已知：如图，矩形ABCD中，BC边上有一动点M,∠AMN=90°,AB=3，BC=4，CN=1，当BM=_______________,△ABM相似于△MCN。
第二十四章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A.3：5：4B.1：3：2C.1：4：2D.3：6：52、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A.DE=1B.tan∠AFO=C.AF=D.四边形AFCE的面积为3、如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm4、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.5、如图，在中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5，当AD AB时，过D作DE AC于E，若DE=4，则面积为（）A.9B.12C.15D.206、如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE ＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、若的各边都分别扩大到原来的2倍，得到，下列结论正确的是（）A. 与的对应角不相等B. 与不一定相似C. 与的相似比为1:2D. 与的相似比为2:18、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为( )A.4mB.5mC.7mD.9m9、如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A.2：3B. ：C.4：9D.8：2710、点把分割成和两段，如果是和的比例中项，那么下列式子成立的是（）A. B. C. D.11、在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A.1B.2C.3D.412、如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.313、如图，在△ABC中，，，则的值为 ( )A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A.m＝nB.m＝﹣nC.m＝﹣nD.m＝﹣3n15、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是________．17、如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45°.若OF=1，则BE的长为________.18、如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为________ .19、如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E 在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= ，则CE=________．20、感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD.（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD.拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 ，CE=4，则DE的长为________.21、如图，△ABC的内接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为________ ．22、如图，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m.若，则m＝________.23、如图，三个顶点的坐标分别为，点为的中点.以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________.24、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝________．25、如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。
第22章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB//CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（）A.6B.9C.12D.152、下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c ，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1；⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c ，则此△为等腰直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，小东用长为2.4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A.10mB.9mC.8mD.7m5、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm6、如图，已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣2上的动点，点C（x， 0）且﹣2＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C，连接AB．若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时x的值为（）A. B. C.1 D.7、已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC=6，AC=8，则AE的值为（）A. B. C. D.8、如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的位似比是（）A. B. C.2 D.39、在平面直角坐标系中,已知点E（﹣4,2）,F（﹣2,﹣2）,以原点为位似中心,把△缩小,所得三角形与△的相似比为,则点E的对应点的坐标是A.（﹣2,1）B.（﹣8,4）C.（﹣8,4）或（8,﹣4）D.（﹣2,1）或（2,﹣1）10、四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知，，若点落在的延长线上，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11、如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A.3.5mB.3.85mC.4mD.4.2m12、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：4B.1：2C.2：1D.4：113、如图，线段AB、CD相交于点E，且AD∥BC，若AB＝4AE，则（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝14、如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④15、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②= ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE其中正确的是（）A.①②④B.③④⑤C.①③④D.①③⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为________．17、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似（相似比不为1）．________ ．18、如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD＝3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC＝5，②根据两角相等两三角形相似即可判断；③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB＝∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC＝1：2，即可求得答案；④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝AD＝，四边形OCEH是矩形，即可得AE＝+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC＝2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，可得（2BC）2+BC2＝52，即可求得BC的长，继而求得答案；其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.19、如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．20、如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是________．（只填一个即可）21、若线段AB=10，点C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，那么AC=________，BC=________．22、如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的三角形（它的顶点必须在方格图的交叉点）________．23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA ＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C 的对应点C1的坐标为________.24、若，则的值是________。
沪科版九上数学相似三角形练习题(含解析)
沪科版九上数学相似三角形练习题一、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2、若2：3=7：x，则x=（）A．2B．3C．3.5D．10.53、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm24、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1）5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )A .8B .12C .16D .206、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2B．-2C．3D．-37、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( )A .5∶8B .3∶8C .3∶5D .2∶59、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11、在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、如图，已知在梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB、△BOC、△COD、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题13、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 __________ cm．14、如图，在△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，==，则= __________ ．三、解答题15、已知=,求下列算式的值．（1）;（2）16、如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积。
第22章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果，那么（）A. B. C. D.2、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A. B. C. D.3、某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团的人数比例．若该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述正确的是（）文学社篮球社动漫社上学期 3 4 5下学期 4 3 2C.文学社增加，篮球社减少D.文学社不变，篮球社减少4、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A.DE= BCB.C.△ADE∽△ABCD.S△ADE ：S△ABC=1：25、若2y﹣7x＝0，则x：y等于（）A.2：7B.4：7C.7：2D.7：46、下列图形中不一定是相似图形的是（）A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个长方形D.两个正方形7、如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（）.A.5B.10C.D.8、已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC=6，AC=8，则AE的值为（）A. B. C. D.9、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A.（0，3）B.（1，2）C.（2，2）D.（2，1）10、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A. B. C. D.11、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.12、如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A. B. C. D.113、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.(-3,-4)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-4,-3)14、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.15、在△ABC与△A’B’C’中，有下列条件：①；⑵③；④如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A’B’C’的共有（）组。
第22章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. B. C. D.2、若，则a，b，c中负数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、若x= = = ，则x等于（）A.﹣1或B.﹣1C.D.不能确定4、在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A.60kmB.1.2kmC.30kmD.20km5、如图，AB,CD都垂直于x轴，垂足分别为B,D,若A（6，3），C（2，1），则三角形OCD 与四边形ABCD的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：86、如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果= ，那么=（）A. B. C. D.7、若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:18、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（-3，-3）B.（-4，-4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）9、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A.四边形EDCN是菱形B.四边形MNCD是等腰梯形C.△AEM与△CBN 相似D.△AEN与△EDM全等10、若2a=3b，则=（）A. B. C. D.11、已知，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（）A.6B.5C.4D.312、如图，在矩形OABC中，，，把矩形OABC绕点A旋转，得到矩形ADEF 且点D恰好落在BC上，连接OF交AD于点G．则点G的坐标是（）A. B. C.13、在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB 的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的（）A.3倍B.C.D.不知AB的长度，无法判断14、如果延长线段AB到C，使得BC= AB，那么AC：AB等于（）A.2：1B.2：3C.3：1D.3：215、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为…（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m二、填空题(共10题，共计30分)16、若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小________；面积大小为________17、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．18、在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．19、已知矩形，是边上一点且是边的中点，连接相交于两点，则的面积是________.20、如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是________．21、如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝________ °．22、如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么的值是________.23、如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M，与交于点N．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．①；②；③；④24、如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB 为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为________．25、如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有________①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求的值．27、在长为10，宽为8的矩形ABCD中，点E在长AD上，F在BC上，若所得到的矩形EFCD∽矩形ABCD，试问AE之长是多少？请说明理由。
沪科版九年级(上) 中考题单元试卷：第23章 相似形(03)
沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第23章相似形（03）一、选择题（共10小题）1．如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．＝D．＝2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．3．在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m＝时，n的值为（）A．4﹣2B．2﹣4C．﹣D．4．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015．若h1＝1，则h2015的值为（）A．B．C．1﹣D．2﹣5．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD 于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对二、填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）12．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A ＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）14．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，2），点P在第二象限内，若以点P、B、O为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等的情况），则点P的坐标为．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的长是．16．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC＝2，则EF的长是．17．如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2EH；③HO＝AE；④BC﹣BF＝EH其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．18．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）19．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）20．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC 相似，则满足条件的点P有个．三、解答题（共10小题）21．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．22．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE＝3，BD﹣AD＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．23．在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB＝90°，OA＝OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′＝BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB＝θ是否成立？请说明理由．24．如图1，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝．（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）．设DP＝x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．25．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE＝CE；（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的长．27．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．28．如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．30．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“＞”、“＝”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第23章相似形（03）参考答案一、选择题（共10小题）1．C；2．D；3．A；4．D；5．C；6．C；7．C；8．B；9．C；10．A；二、填空题（共10小题）11．∠ACD＝∠ABC（答案不唯一）；12．3；13．∠C＝∠BAD；14．（﹣，）或（﹣2，2）或（﹣，）；15．6；16．5；17．①③；18．；19．∠ADE＝∠ACB；20．3；三、解答题（共10小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．＝；。
第二十四章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b= ，c= ，d=2C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b= ，c= ，d=22、下列不一定是相似图形的是（）A.边数相同的正多边形B.两个等腰直角三角形C.两个圆D.两个等腰三角形3、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：4B.2：1C.1：2D.4：14、如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（）A. B. C. D.5、已知，则直线一定经过的象限是（）A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限6、两个多边形相似的条件是（）A.对应角相等B.对应边相等C.对应角相等，对应边相等D.对应角相等，对应边成比例7、已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为40cm2，那么它们的面积之和为（）A.108cm 2B.104cm 2C.100cm 2D.80cm 28、如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A.2B.C.D.9、如图，线段，那么等于( )A. B. C. D.10、如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为（）A. B. C. D.11、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A. B. C. D.12、已知=，则x的值是（）A. B. C. D.13、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB.若NF =NM= 2，ME = 3，则AN =A.3B.4C.5D.614、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A.2B.4C.D.15、在比例尺为1：100000的地图上，若A，B两地相距20km，则两地的图上距离为（）A.0.2cmB.2cmC.20cmD.200cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BC，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值为________。
第二十四章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，则∠E的度数为（）.A.35°B.45°C.55°D.65°2、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，；；；，正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列图形中不一定是相似图形的是( )A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个正方形D.两个长方形4、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点F为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABEFB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形ABGH5、如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC 与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A.4 mB. mC.5mD. m6、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△：S△COA=1：9，则S△BDE：S△CDE的值是（）.DOEA.1：2B.1：3C.1：4D.2：57、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A. B. C. D.9、在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A.1：2B.1：3C.2：3D.2：510、我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问:邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走40步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走810步后正好看到树木，则正方形城池的边长为（）步A.360B.270.C.180D.9011、如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB ＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE12、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A. B. C. D.14、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A.9B.8C.15D.14.515、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，从点发出一束光，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B 所经过的路径的长为________.17、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为________．18、如图，在△ABC中，若DE∥BC ，，DE=4cm，则BC的长为________cm．19、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________．20、以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为________.21、已知，则________．22、《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为________．23、如图，AD∥BE∥CF ，直线，与这三条平行线分别交于点A ， B ， C和点D ，E ，F ，，DE=6，则EF=________．24、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则＝________．25、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝＝＝＝k，求 k值.27、数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB 内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．28、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．29、如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．30、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，2）、B（4，2）、C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、D5、B6、A7、B8、C9、A10、A11、B12、B13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。
第22章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为( )A.30°B.80°C.70°D.60°2、如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④CH2＝HO•HD中，正确的有（）个.A.1B.2C.3D.43、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（）A.76mB.95mC.114mD.152m4、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A. B. C. D.5、如图，在中，，是角平分线，若，，则点到的距离是（）A. B. C. D.6、如图，△ADE∽△ABC ，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）.A.1：2B.1：3C.2：3D.3：27、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A. B. C. D.8、下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）A. ，，，B. ，，，C.，，，7cm D. ，，，9、如图，在平行四边形ABCD中，点E在 CD延长线上，点 H在 CB延长线上，连接 AC，EH分别交AD,AC、AB于点 F、K、G，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.10、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A. B. C. D.11、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.1612、如图，在正方形ABCD中.以AD、AB为斜边分别向外和向内作Rt△ADN和Rt△ABM，且满足AN=AM，连接MN交AD于点T.若DC=4，tan∠ABM= ，则AT的长为（）A.1B.C.D.13、已知，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E ，F ，得，则下列说法正确的个数是（）①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．A.1B.2C.3D.414、如图，在△ABD中，两个顶点A、B的坐标分别为A（6，6），B（8，2），线段CD是以O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段，则端点D的坐标为（）A.（3，3）B.（4，3）C.（3，1）D.（4，1）15、如图，为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线交于点D，于点E，延长交于点F，则下列结论正确的个数有（）①；②的长为；③；④；⑤为定值A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长是________．17、在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________cm2．18、如图，在中，AD平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若，，，求BD的长是________．19、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是________．20、在平面直角坐标系中，已知、，B为y轴上的动点，以AB为边构造，使点C在x轴上，为BC的中点，则PM的最小值为________.21、已知，则＝________.22、如图，点A，B，C在反比例函数的图象上，且直线AB经过原点，点C 在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若△BOD的面积为9，则=________．23、如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则________.24、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为________．25、若（b+d≠0），则=________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值。
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九年级上学期相似三角形单元测试题
（满分150分）
一、选择题 （每小题5分，共60分）
3、在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( )
A 4.5
B 6
C 9
D 以上答案都有可能
4、如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ）
A 28cm 2
B 27cm 2
C 21cm 2
D 20cm 2
5、如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（ ）
A ．16
3
B ．8
C ．10
D ．16
6、△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那
么下列各式正确的是( )
A.
DB AD =EC
BF
B.
AC AB =FC EF C.DB AD =FC BF D.EC AE =BF
AD
7、如图2，点P 是ABC ∆的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中， 不能判定ABP ∆∽ACB ∆的是（ ） A ．
AB AC AP AB = B ．AB
AC
BP BC = C ．C ABP ∠=∠ D ．ABC APB ∠=∠
7、如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cm B 、
6cm C 、64cm D 、26cm
8、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1∶3 D ．2∶3 9、下列语句正确的是 （ ）
A ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B ．位似图形一定是相似图形，位似比等于相似比
C ．利用位似变换只能放大图形，不能缩小
D ．位似中心只能在外部，不能在内部
10、如图□ABCD 中,Q 是CD 上的点，AQ 交BD 于点P ，交BC
图2 C
E D B
G F A
D
的延长线于点R ，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（ ） A ．4:3 B ．4:7 C ．3:4 D ．3:7
11. 如图，梯形ABCD 的对角线相交于点O ，有如下结论：①ΔAOB ∽ΔCOD ， ②ΔAOD ∽ΔBOC ，③S ΔAOD =S ΔBOC ，④S ΔCOD :S ΔAOD =DC:AB ；其中一定正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.ΔABC 中，DE//BC ，且S ΔABC :S 梯形BCED =1:2，则DE:BC 的值是（ ） A ．1:2
B ．1:3
C ．1:2
D ．1:3
二、填空题（每小题5分，共30分）
13.a=4，b=9，则a 、b 的比例中项是 .
14、如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm ，那么较大三角形的 周长为 cm 。
15、如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ， 若AD=2，BD=8，则CD= . AC=
16、如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP=1， D 为AC 上一点，若∠APD=45°，则CD 的长为
17、如图ABC ∆中，AB CD ⊥，垂足是D ，下列条件中能证明ABC ∆是直角三角形的有 （只填序号）。
①
90=∠+∠B A ②2
2
2
BC AC AB += ③BD
CD AB AC = ④BD AD CD ⋅=2
18.如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE ，则：
ADE ACE ABE ∠+∠+∠等于 度.
三：简答题（60分）
45°
A
D
C
P
B
O
C
D D C
A H
F
E D
C
B
A
19、(15分)如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 2
1
． ⑴求证：△ABF ∽△CEB ； ⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．
20、（本题15分）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，AC ⊥AB ，AD=2，BC=3
求：AC 的长
21、（本题15分）如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB 上确定点P 的位置，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形与以P ，B ，C 为顶点的三角形相似．
22（本题15分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，
F
A
D
E
B C
A
B C
D
（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；
（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；
（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．。