双棱镜干涉实验误差分析及实验改进

双棱镜干涉实验误差分析及实验改进
双棱镜干涉实验是大学物理实验的重要标志性实验之一。

要做好这个实验，需要深入的去认识实验，分析误差，以便在实验过程中减小误差来源。

本文通过分析和比较两种不同的虚光源间距测量方法，探究各个参量对实验结果的影响，通过不断改进实验过程，让测量结果更准确。

标签：双棱镜；干涉；误差分析；实验改进
一、干涉实验测光波波长的两种方法
（一）等位移法
利用等位移法来测量光波波长的话可以根据如下图1来安排装置，待测光波波长可表示为[2]
放已知波长λ1的He-Ne激光器，测出已知波长的He-Ne激光为光源时双棱镜分别放在B和B’时所成干涉条纹的宽度δ1和δ2，测出待测光（如钠光灯）作为光源时在上面两点分别所成干涉条纹宽度和，利用上式带入数据便可以直接计算出待测光波波长。

光路安排好以后，保持D不变并且使得不变，只需要更换光源测出相应的干涉条纹宽度，和，。

（二）虚光源法
在利用双棱镜干涉测光波波长时，多数采用的方法都是测出两虚光源间距d、两虚光源到测微目镜叉丝板平面的距离D以及干涉条纹宽度，最后带入公式，这种测量方法涉及到虚光源间距的测量，我们称之为虚光源法。

在通常的实验过程，有如下两种方法来测量虚光源的间距。

1、两次成像法
放一个焦距为f′的透镜L在双棱镜和测微目镜之间，当测微目镜与虚光源之间的距离d>4f′时，在两虚光源和测微目镜所在平面之间就会找到分别成放大像和缩小像的两次成像点，在测微目镜和两虚光源间前后移动凸透镜L，分别找到大像和小像，通过测微目镜测出大像d1和小像d2，代入公式，即可测得两虚光源间距。

这种方法实验原理简单，便于教师讲解及学生理解，在许多大学教学中通常都采用此种实验方法。

2、放大法
在两次成像法过程中，有一种方法就是只测量一次成像，这种方法叫一次成像法，很多时候有的实验者只测量放大像，这种方法称为放大法。

具体方法便是在测微目镜叉丝板上呈现放大像时测出此时两虚光源间距d1，并且利用光具座上刻度尺得到虚光源平面、透镜、测微目镜叉丝平面的位置，计算出两次成像原理图中的和，利用比例得到两虚光源间距。

此种方法虽然实验原理也比较简单，学生也容易理解，在测量时只测量了大像，减少了测量小像的环节，但是增加了s0和si的测量此两项值的测量会引入相对较大的误差。

因此，在许多实验中都不建议采用此种方法。

3、两种方法的比较
两次成像是目前教材通常采用的方法，它的实验原理简单，便于学生理解，在测量时，使用毫米级的测量精度，对测量精度有较高要求，有助于学生能力的培养和提高。

放大法与两次成像法比较放大法的原理也比较简单，学生也容易理解，虽然减少了测量小像的环节，但是同时也增加了s0和si的测量，还需要利用双棱镜的参数（如厚度a和折射率n）进行修正，但通常情况下双棱镜折射率n，厚度a等参量实验室不一定提供，而且修正起来也比较麻烦，许多实验中都不建议采取此种方法。

二、误差来源分析及实验改进
（一）误差来源分析
通过上式，我们可以容易看出来，波长的相对误差来源于两虚光源间距的测量、干涉条纹的测量以及两虚光源到测微目镜叉丝板平面距离的测量。

将两虚光源间距的测量误差提出来并令其等于E，即
当1时，，此时。

即当两虚光源通过透镜所成放大像和缩小像的间距相等时，从理论上此时将消除两虚光源间距测量的误差，但实际上我们无法做到，所以我们在测量的时候尽可能的使放大像和缩小像的间距相差不大或近似相等，这时由测量引起的d的相对误差才更小。

条纹宽度的测量也会给实验造成误差。

通常在测量条纹间距时，要注意测微目镜在使用过程中避免回程误差；尽量选择条纹分界清晰的地方，可以通过加入孔径光阑增强条纹的清晰度，并且采用测尽量多的条纹数求平均值，已到达减小误差的目的。

在测量测微目镜观察平面到虚光源平面之间的距离D时，这里需要指出的是：首先，其支架的中心和狭缝平面往往不在同一个平面上，测微目镜观测条纹的位置是在其叉丝板上，它的叉丝板平面与它的支架中心往往也不在同一个平面上，所以需要修正；另外，两虚光源和狭缝所在的平面并不在一个面上，从光路图中我们便可以直观的看到，确切地说，若双棱镜到狭缝的距离为b，a为双棱
镜厚度的话，那么双棱镜到两虚光源距离实际为处，计算的时候也需要修正。

（二）实验探究
1、双棱镜到狭缝平面距离对实验的影响
在做实验的过程中，许多人都可能发现，只改变双棱镜的位置（即固定D 值，只变化b），这样对两虚光源的间距也会造成影响，会影响到最后波长的计算，选取透镜焦距f=10cm，固定D=43.45cm来探究狭缝到双棱镜的距离b对实验中各个参量的影响，我们根据两次成像法测出需要的数据如下表：
从表中数据我们可以看到，间距D保持不变，沿光具座前后移动双棱镜，逐渐增大b，随着b的逐渐增大，两虚光源所成放大像和缩小像的间距d1和d2也在逐渐增大，干涉条纹间距会随着距离L的增大而减小，对最后波长的测量也呈规律性的變化，却又不是单调性的变化，开始时波长的相对误差会随着b 的增大而减小，当b变大超过某一值后，波长的相对误差又会随着b的增大而增大。

需要不断改变双棱镜的位置，才能找到最佳的位置。

2、两虚光源到像平面的距离对实验的影响
保持狭缝到双棱镜的距离b不变，探究测微目镜到虚光源距离D对实验中各个参量的影响，根据两次成像法光波波长的计算公式测出各物理参量见下表：
从上表中数据变化情况可以看到，当b恒定时，随着D的增大，用两次成像法测出放大像的间距越来越大，缩小像的间距越来越小，但是由公式计算出的两虚光源间距却在减小，而干涉条纹的宽度在增大，但是最终得到的波长的相对误差也越来越大。

这就是做该实验得保证D>4f（可以两次成像），但是又不能比4倍焦距过大的原因，一般实验只取略大于4倍焦距为宜。

三、总结
通过上面的实验探究可以看到，固定间距D保持不变，移动双棱镜的位置会给实验结果带来一定的影响，当双棱镜放大到某一个合适的位置，给实验带来的误差会最小，离开该位置越远给实验带来的误差便会越大；如若固定狭缝和双棱镜位置（即固定b），在保证两虚光源到测微目镜的距离D大于4倍透镜焦距可以两次成像的基础之上，逐渐增大距离D的取值，通过这样的探究后我们可以看到，随着D的增大，产生的误差也便越大，干涉条纹的宽度越宽，明暗条纹分界越模糊，对条纹间距的测量越不准确，的测量误差也会越大，给实验结果带来的误差也在变大。

通过实验探究发现，在测两虚光源间距的时候采用两次成像法，要尽量减小误差来源，可以通过控制测微目镜和双棱镜到狭缝距离的方法，测微目镜到两虚光源间距D>4f，当略大于4f时所成大小像的间距才近似相等，这样引入的误差才越小，此时固定D，反复寻找双棱镜摆放的最佳位置，选取最佳位置摆放双棱
镜，在测量条纹宽度时，我们选取明、暗条纹分界清晰的地方，依照前面所说的测量方式来测，如果条纹不清晰我们还可以通过调节测微目镜焦距或用光阑来增加条纹清晰度，从而减小条纹宽度测量的误差。

通过对实验的探究，发现了这些规律，根据这些变化规律，我们可以在以后的实验过程中去更好的减小这些参量的测量误差，从而使得波长的测量结果变得更加精确。

参考文献：
[1] 杨述武，赵立竹，沈国士.普通物理实验3[M].北京：高等教育出版社，2007：56-59.
[2] 张国英，徐克耀.用双棱镜等位移法测光波波长[J].首都师范大学学报（自然科学版），1997，18（1）：45-48.
[3] 陈余行，陈良雷.双棱镜干涉中虚光源的测量方法对实验的影响[J].大学物理实验，2014，27（2）：32-33.
[4] 赵凯华.光学[M].北京：北京大学出版社，1982.
[5] 王小怀.提高双棱镜干涉测量波长精度的探讨[J].韩山师范学院学报，2001，2：45-48.。