《等比数列》 (第1课时) 教案

课 题：§2.3 等比数列（一）
教学目的：
1.掌握等比数列的定义.
2.理解等比数列的通项公式及推导
教学重点：等比数列的定义及通项公式
教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
内容分析：
在等比数列也是一类重要的特殊数列，在讲等比数列的概念和通项公式时要
突出它与指数函数的联系这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某
类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握
从全面提高学生的素质考虑，本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、
创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示作为教学重点，同时，由于“思维
过程的暴露，知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出那么容易，而是要求
教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和
创造性，使学生自行发现知识．“创造”知识．这是对教师，也是对学生高层次
的要求，因而是教学的难点之一．
教学过程：

一、复习引入：
首先回忆一下前几节课所学主要内容：
1．等差数列的定义： na－1na=d ，（n≥2，n∈N）
2．等差数列的通项公式：
dnaan)1(1
(nadmnam)(或na=pn+q (p、q是常数))

3．几种计算公差d的方法：d=na－1na=11naan=mnaamn
4．等差中项：,,2babaA成等差数列
5．等差数列的性质： m+n=p+q qpnmaaaa (m, n, p, q ∈N )

6．数列的前n项和nS：2)(1nnaanS，2)1(1dnnnaSn
n)2da(n2dS12n
，当d≠0，是一个常数项为零的二次式

7．nS是等差数列前n项和，则kkkkkSSSSS232,, 仍成等差数列
前面我们已经研究了一类特殊的数列—等差数列，今天我们一起研究第二类
新的数列——等比数列
二、讲解新课：
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?
1，2，4，8，16，…，263; ①
5，25，125，625，…； ②

1，－81,41,21，…； ③

对于数列①，na=12n ; 1nnaa =2（n≥2）

对于数列②，na=n5 ; 1nnaa=5（n≥2）
对于数列③，na=1)1(n·121n；211nnaa（n≥2）
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数
1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比
等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；

公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）
1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)
｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0

2 隐含：任一项00qan且
“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件．
3 q= 1时，{an}为常数
2.等比数列的通项公式1: )0(111qaqaann
由等比数列的定义，有：
qaa12
；

2
1123
)(qaqqaqaa
；

312
134
)(qaqqaqaa
；

… … … … … … …
)0(1111qaqaqaa
n
nn

3.等比数列的通项公式2: )0(11qaqaammn
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
三、例题讲解
例 求下列各等比数列的通项公式：

1．1a=2, 3a=8

解：24213qqqaa
nnnnnnaa)2()2)(2(22)2(11
或

2．1a=5, 且21na=3na

解：111)23(5523nnnnaaaaq又：
3．1a=5, 且11nnaann
解：
nnaaaaaannaannnn1,,32,211123121







以上各式相乘得：nanan311
四、练习：
1．求下面等比数列的第4项与第5项：
（1）5，－15，45，……；
（2）1.2，2.4，4.8，……；

（3）
22,1,2)4(;,83.21,3

2


，…….

解：（1）∵q=515=－3, 1a=5 ∴na=1a1nq=5·（－3）1n
∴4a=5·（－3）3=－135，5a=5·（－3）4=405.
（2）∵q=2.14.2=2, 1a=1.2 ∴na=1a1nq=1.2×21n
∴4a=1.2×23=9.6, 5a=1.2×24=19.2
（3）∵q=32,4332211a ∴na=1a1nq=32×（43）1n
∴4a=22×（43）3=329, 5a=32×（43）4=12827
（4）∵q=1÷222,1a=2 ∴na=1a1nq=2·（21）1n=2)2(1n
∴4a=42)2(1,21)2(1352a.
2.（1） 一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项.
解：由题意得9a=94,q=－31
∵9a=1aq8,∴94=1a（－31）8,∴1a=2916
答：它的第1项为2916.
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

解：由已知得2a=10, 3a=20.在等比数列中

∵223aaq, ∴1a=qa2=5, 4a=3aq=40.
答：它的第1项为5，第4项为40.
五、小结 本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．
六、课后作业：
1．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一
个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数

解：设四个数依次为a, b, 12－b, 16－a, 则)16()12()12(22abbbab, 解得

40ba或


915b
a

, ∴ 这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1.

七、板书设计（略）
八、课后记：