(完整word版)三角函数图像变换练习题(有答案)
三角函数图像及性质,图像变换习题
考点测试20 三角函数的图象和性质一、根底小题1．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，那么f(x)的图象( ) A ．与g(x)的图象相同 B ．与g(x)的图象关于y 轴对称 C ．向左平移π2个单位，得到g(x)的图象 D ．向右平移π2个单位，得到g(x)的图象解析 因为g(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝sinx ，所以f(x)向右平移π2个单位，可得到g(x)的图象，应选D. 2．函数y ＝＋sinx －1的值域为( )A ．[－1,1]B ．⎣⎡⎦⎤－54，－1C ．⎣⎡⎦⎤－54，1 D ．⎣⎡⎦⎤－1，54 答案 C 解析 (数形结合法)y ＝＋sinx －1，令sinx ＝t ，那么有y ＝t2＋t －1，t ∈[－1,1]，画出函数图象如下图，从图象可以看出，当t ＝－12及t ＝1时，函数取最值，代入y ＝t2＋t －1可得y ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 3．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A ．⎣⎡⎦⎤－π，－5π6 B ．⎣⎡⎦⎤－π3，0 C ．⎣⎡⎦⎤－2π3，－π6 D ．⎣⎡⎦⎤－π3，－π6 答案 C 解析 因为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，所以函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的单调递增区间就是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的单调递减区间．由π2＋2kπ≤2x －π6≤3π2＋2kπ(k ∈Z)，解得π3＋kπ≤x≤5π6＋kπ(k ∈Z)，即函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的单调递增区间为⎣⎡ π3＋kπ，⎦⎤5π6＋kπ(k ∈Z)，又x ∈[－π，0]，所以k ＝－1，故函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x (x ∈[－π，0])的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－2π3，－π6. 4．使函数f(x)＝sin(2x ＋φ)为R 上的奇函数的φ的值可以是( ) A ．π4 B ．π2C ．πD ．3π2答案 C 解析 假设f(x)是R 上的奇函数，那么必须满足f(0)＝0，即sinφ＝0.∴φ＝kπ(k ∈Z)，应选C. 5．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，其中x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，a ，假设f(x)的值域是⎣⎡⎦⎤－12，1，那么a 的取值范围是( ) A ．⎝⎛⎦⎤0，π3 B ．⎣⎡⎦⎤π3，π2 C ．⎣⎡⎦⎤π2，2π3 D ．⎣⎡⎦⎤π3，π 解析 假设－π3≤x≤a ，那么－π6≤x ＋π6≤a ＋π6.因为当x ＋π6＝－π6或x ＋π6＝7π6时，sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝－12，当x ＋π6＝π2时，sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝1，所以要使f(x)的值域是⎣⎡⎦⎤－12，1，那么有π2≤a ＋π6≤7π6，即π3≤a≤π，即a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤π3，π.应选D.二、高考小题6．[2021·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)的局部图象如下图，那么f(x)的单调递减区间为( ) A ．⎝⎛⎭⎫kπ－14，kπ＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎫2kπ－14，2kπ＋34，k ∈ZC ．⎝⎛⎭⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z D 解析 由题图可知T 2＝54－14＝1，所以T ＝2.结合题图可知，在⎣⎡⎦⎤－34，54(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－14，34.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z ，应选D. 7．[2021·四川高考]以下函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin2x ＋cos2x D ．y ＝sinx ＋cosx答案 A 解析 选项A ，y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－sin2x ，符合题意，应选A. 三、模拟小题8．[2021·广州调研]函数f(x)＝sinx ＋x 在区间[0，＋∞)内( ) A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．有且仅有2个零点D ．有且仅有3个零点答案 B 解析 在同一坐标系中画出函数y ＝sinx 与y ＝－x 的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，∴函数f(x)＝sinx ＋x 在区间[0，＋∞)内有且仅有1个零点．9．[2021·河北邢台调研]定义在R 上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx 时，f(x)＝cosx ，当sinx>cosx 时，f(x)＝sinx.给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为－1；③当且仅当x ＝2kπ(k ∈Z)时，f(x)取得最小值； ④当且仅当2kπ－π2<x<(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f(x)>0；⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是________．答案 ①④⑤解析 易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如下图． 由图象可得，f(x)的最小值为－22，当且仅当x ＝2kπ＋5π4(k ∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－π2<x<(2k ＋1)π(k ∈①④⑤.四、模拟大题10．[2021·江西上饶模拟]设函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f(x)图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ的值；(2)求函数y ＝f(x)的单调递增区间．解 (1)由f ⎝⎛⎭⎫π8＝±1得sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝±1，∵－π<φ<0，∴－3π4<φ＋π4<π4，∴φ＋π4＝－π2，φ＝－3π4. (2)由(1)得f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4，令－π2＋2kπ≤2x －3π4≤π2＋2kπ，k ∈Z ， 可解得π8＋kπ≤x≤5π8＋kπ，k ∈Z.因此y ＝f(x)的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋kπ，5π8＋kπ，k ∈Z.函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象和性质一、根底小题1．将函数y ＝sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10 答案 B 解析 将函数y ＝sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y ＝sin 12x ，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度，所得图象的函数解析式是y ＝sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x －π10＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20.应选B. 2．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位答案 B 解析 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3＝sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫x －π12，故要将函数y ＝sin4x 的图象向右平移π12个单位．应选B. 3．以下函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin2x ＋cos2xD ．y ＝sinx ＋cosx答案 A 解析 采用验证法．由y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－sin2x ，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，应选A.4．函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫x ∈R ，ω>0，|φ|<π2的局部图象如下图，那么函数f(x)的解析式为( ) A ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4B ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4C ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4D ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π4 答案 A 解析 由题图可知，函数y ＝f(x)的最小正周期为T ＝2πω＝⎝⎛⎭⎫3π8－π8×4＝π，所以ω＝2，又函数f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫π8，1，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝1，那么π4＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，解得φ＝2kπ＋π4，又|φ|<π2，所以φ＝π4，即函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，应选A.5．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )答案 A 解析 ∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3≤1，∴－3≤2sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3≤2， ∴函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－ 3.6．ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，那么φ＝( )A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π4答案 A 解析 由题意可知函数f(x)的周期T ＝2×⎝⎛⎭⎫5π4－π4＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x ＋φ)，令x ＋φ＝kπ＋π2(k ∈Z)，将x ＝π4代入可得φ＝kπ＋π4(k ∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝π4.7．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω>0)的最小正周期为4π，那么( ) A ．函数f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称 B ．函数f(x)的图象关于直线x ＝π3对称 C ．函数f(x)的图象向右平移π3个单位后，图象关于原点对称 D ．函数f(x)在区间(0，π)内单调递增答案 C 解析 因为函数的周期T ＝2πω＝4π，所以ω＝12，所以f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6.当x ＝π3时，f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫12×π3＋π6＝sin π3＝32，所以A 、B 错误．将函数f(x)的图象向右平移π3个单位后得到g(x)＝sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x －π3＋π6＝sin x2的图象，关于原点对称，所以C 正确．由－π2＋2kπ≤12x ＋π6≤π2＋2kπ(k ∈Z)，得－4π3＋4kπ≤x≤2π3＋4kπ(k ∈Z)，所以f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6的单调递增区间为⎣⎡ －4π3＋4kπ，⎦⎤2π3＋4kπ，k ∈Z ，当k ＝0时，增区间为⎣⎡⎦⎤－4π3，2π3，所以D 错误．应选C.8．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，那么f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 答案 ±2解析 函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，那么其对称轴为x ＝π6，所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝±2.二、高考小题9．[2021·全国卷Ⅱ]假设将函数y ＝2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，那么平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝kπ2－π6(k ∈Z)B ．x ＝kπ2＋π6(k ∈Z)C ．x ＝kπ2－π12(k ∈Z)D ．x ＝kπ2＋π12(k ∈Z)答案 B 解析 将函数y ＝2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度得到函数y ＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象，由2x ＋π6＝kπ＋π2(k ∈Z)，可得x ＝kπ2＋π6(k ∈Z)．那么平移后图象的对称轴为x ＝kπ2＋π6(k ∈Z)，应选B.10．[2021·北京高考]将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3图象上的点P ⎝⎛⎭⎫π4，t 向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.假设P′位于函数y ＝sin2x 的图象上，那么( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3答案 A 解析 点P ⎝⎛⎭⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象上，∴t ＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π4－π3＝12. 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象向左平移π6个单位长度即可得到函数y ＝sin2x 的图象，故s 的最小值为π6.11．[2021·福州一中模拟]函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A>0，ω>0，|φ|<π2的局部图象如下图，为了得到函数g(x)＝Asi nωx 的图象，只需要将y ＝f(x)的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度答案 D 解析 根据函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)( A>0，ω>0，|φ|<π2 )的局部图象，可得A ＝2，T 4＝2πω·14＝π3－π12，求得ω＝2.再根据五点法作图可得2·π12＋φ＝π2，求得φ＝π3，∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，g(x)＝2sin2x ，故把f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度，可得g(x)＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝2sin2x 的图象，应选D. 三、高考大题12．[2021·湖北高考]某同学用“五点法〞画函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了局部数据，如下表：ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 Asin(ωx ＋φ)5－5(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y ＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g(x)的图象．假设y ＝g(x)图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫5π12，0，求θ的最小值．解 (1)根据表中数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π xπ12π37π125π61312π且函数表达式为f(x)＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. (2)由(1)知f(x)＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，那么g(x)＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2θ－π6.因为函数y ＝sinx 的对称中心为(kπ，0)，k ∈Z. 令2x ＋2θ－π6＝kπ，k ∈Z ，解得x ＝kπ2＋π12－θ，k ∈Z.由于函数y ＝g(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫5π12，0成中心对称， 所以令kπ2＋π12－θ＝5π12，k ∈Z ，解得θ＝kπ2－π3，k ∈Z.由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.。
(完整word版)20道利用三角函数图像求解析式习题
1是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ） Ａ．10π116ωϕ==，Ｂ．10π116ωϕ==-， Ｃ．π26ωϕ==，Ｄ．π26ωϕ==-，2、若函数k x A y ++=)sin(ϕω的最大值为5，最小值为－1，则函数A =____k =_______.3、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( ）（A ）sin()6y x π=+ （B ）cos(2)6y x π=- （C)cos(4)3y x π=- （D ）sin(2)6y x π=-4、已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+=2,0sin πϕωϕωx y 的部分图象如右上图所示，则（ ）A. 6,1πϕω== B 。
6,1πϕω-==C 。
6,2πϕω== D. 6,2πϕω-==5、将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ )A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 。
6、设函数)(x f = )2sin(ϕ+x （0<<-ϕπ），)(x f 图像的一条对称轴是直线8π=x ，则ϕ 的值为（ ）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π7、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==图所示，则8、函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如函数表达式为）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B))48sin(4π-π=x y（C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y图， 求y 的解9、函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下析式。
【高考数学】三角函数性质、图像和三角恒等变换经典习题作业003
【高考数学】三角函数性质、图像和三角恒等变换经典习题作业003未命名一、解答题1．（2018·辽宁省凌源市第二高级中学高一期末）已知2cos ()1252sin()sin()2.（Ⅰ）求tan 的值；（Ⅱ）求sin 2cos2的值.【答案】(1) 1tan 2;(2)1-.5. 【解析】【分析】（1）直接由三角函数的诱导公式化简求值得答案；（2）直接由二倍角公式化简再进一步化成正切函数计算得答案．【详解】（1）22cossinsin12tan5cossincos2sinsin21tan2（2）2222222sin cos cossinsin2cos22sin cos cos sinsincos222211212tan1tan122tan15112【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式的运用，是基础题．2．（2018·江西高考模拟（理））在ABC 中，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对的边，向量(sin sin ,sin )aA CB ，(sin sin ,sin sin )bA C BA ,且满足ab rr .（1）求角C 的大小；（2）若1c ，设角B 的大小为x ，ABC 的周长为y ，求()yf x 的最大值.【答案】（1）3；（2）3【解析】【分析】（1）因为a b ，所以sin sin sin sin sin sin sin 0A C A CB B A.由正弦定理得222abcab ，再根据余弦定理可求角C 的大小；由1c ，及正弦定理得23sin 3b x ，232sin33ax2(0)3x，则2sin 16f xx由此可求y f x 的最大值.【详解】（1）因为a b ，所以sin sin sin sin sin sin sin 0A C A C B B A.由正弦定理得0a c a cb b a，即222a bcab .由余弦定理得2221cos 222abcab Cabab，又因为0,C ，所以3C.（2）由1c ，及正弦定理得123sin sin sin 332ab cA BC，而B x ，23Ax ，则23sin 3bx ，232sin 33ax2(0)3x，于是232321sin sin 2sin 13336f xa b c xxx，由203x得5666x，所以当62x即3x时，max33y f xf.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，向量的数量积、余弦定理、正弦定理的应用，考查计算能力．属中档题.3．（2018·深圳市耀华实验学校高一月考）已知1sin3，(,)2.（1）求tan的值；（2）求cos(2)3的值.【答案】（１）2-4；（２）7-4618．【解析】试题分析：（1）222,cos0cos tan234；（2）由（1）得2742746cos212sin,sin22sin cos cos299318 .试题解析：（1）因为,2，所以cos0，所以2122cos1sin133.所以22.（2）因为27cos212sin9由（1）知，所以746 cos2cos2cos sin2sin33318.4．（2018·河南项城市第三高级中学高一期中）已知cos＝17，cos(－β)＝1314，且0<β<<2，求β的值.【答案】3【解析】【分析】由同角三角函数基本关系可得243sin1cos7，由不等式的性质可得0<α－β<2.据此可知sin(α－β)＝3314，据此计算可得cosβ＝cos[α－(α－β)]12，则3.【详解】由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝.由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝21cos＝＝.由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)，即cosβ＝×＋×＝，∴β＝.【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0,2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为,22，选正弦较好．5．（2018·河南项城市第三高级中学高一期中）求值：（1）23tan()6；（2）sin75【答案】(1)33;(2)624【解析】【分析】（1）由题意结合诱导公式可得233663 tan tan.（2）由题意结合两角和差正余弦公式公式可得原式=62 45304 sin.【详解】（1）23346663 tan tan tan.（2）原式=453045304530sin sin cos cos sin =23216222224.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．（2018·江西高考模拟（文））在ABC 中，222sin sin sin sin sin ABCB C .（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求πsin sin(2)6B C的最大值.【答案】(1)2π3A ;(2)98. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据正弦定理和余弦定理，求得A 的大小。
三角函数图形变换习题
函数()sin y A x ωϕ=+的图象训练习题 课时：1 上课时间： 学习目标：通过训练掌握函数图像的变换，体会变换过程 时间要求45分钟 知识梳理（课前熟练，课上检验）1.y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作把y=sinx 上所有的点___________(当φ＞0时)或___________ (当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.2.函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标___________ (当ω＞1时)或___________ (当0＜ω＜1时)到原来的ω1倍(纵坐标不变)而得到.3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标____________(当A ＞1时)或____________ (当0＜A ＜1时)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到.从而函数y=Asin(ωx+φ)的值域是____________.4.函数y=Asin(ωx+φ),x ∈R ,其中(A ＞0,ω＞0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点____________ (当φ＞0时)或____________ (当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度,再把所得各点的横坐标____________ (当φ＞1时)或____________(当0＜φ＜1时)到原来的ω1倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标____________(当A ＞1时)或____________(当0＜A ＜1时)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到.5.用函数y=Asin(ωx+φ)来描述简谐振动,其中A 是这个简谐运动的____________;这个简谐运动的周期是____________,这个简谐运动的频率是____________,ωx+φ称为____________,初相为____________.巩固提高1将函数y=sinx 的图象上所有点向左平移3π个单位,再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍,则所得到的图象的解析式为( ) A.y=sin(2x -3π) B.y=sin(2x +6π) C.y=sin(2x +3π) D.y=sin(2x+3π) 2要得到y=sin x 21的图象，只需将函数y=sin （x 21-3π）的图象（ ） A.向左平移3π个单 B.向右平移3π个单位 C.向左平移π32个单位 D.向右平移π32个单位 3将函数y=sinx 的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的21后将图象沿y 轴正方向平移2个单位，再沿x 轴正方向平移6π个单位，得到的是下列哪个函数的图象（ ） A.y=sin2x+2 B.y=sin （2x+3π）+2 C.y=sin （2x-3π）+2 D.y=sin （2x-6π）+2 4为了得到函数y=2sin(3x +6π),x ∈R 的图象，只需把函数y=2sinx,x ∈R 的图象上所有的点（ ）A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 5要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，需将y=sin 21x 的图象（ ） A.先把每个x 的值扩大4倍，y 值不变，再向右平移3π个单位 B.先把每个x 的值缩小41，y 值不变，再向左平移3π个单位 C.先把每个x 的值扩大4倍，y 值不变，再向左平移6π个单位 D.先把每个x 的值缩小41，y 值不变，再向右平移6π个单位 6把函数y=cos(x+34π)的图象向右平移φ个单位，所得到的函数的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值是（ ）A.34πB.32πC.3πD.35π7若函数y=sin(2x+θ)的图象向左平移6π个单位后恰好与y=sin2x 的图象重合,则θ的最小正值是( ) A.34π B.3π C.65π D.35π 8如图1-5-6，已知正弦函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0)的一个周期的图象，则函数y 的解析式为________________.。
微专题1---三角函数图像变换加强训练-教师用卷
准确应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
二、填空题（本大题共 2 小题，共 10.0 分）
. 函数 ሺ ݔሻ ൌ ሺ
ݔሺሻ
ᎬᎬ
ݔ的部分图象如图所示，则 的值为______ ．
第 页，共 3页
【答案】
【解析】解：由函数的图象可知：3 11
1
，所以
，ሻ 1，
，．
取
，可得 1
．
ሺ ݔ在ሺ 3ݔ上的单调递减区间为ሺ ．
故答案为：ሺ ．
由 ሺ ݔ1 求解 ，再由Ꭼ ܯᎬ 列式求解 ，得到函数解析式，再由复合函数的单调性求解 ሺ ݔ在ሺ 3ݔ上的单调递
减区间．
本题考查由 ሻ ൌ ሺ
ݔ型的部分图象求函数解析式，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
A. 1
1
，
C. 1
1
，
【答案】C
B. 1
1
，
D. 1
1
，
【解析】解： 函数 ሺ ݔ 得函数 ሺ ݔൌ ሺ
3sinሺ ݔ
ݔcosሺ ൌሺ
ݔൌሺ 3 ݔ的图象，
ݔሺᎬ Ꭼ ݔ的图象向左平移1 个单位长度后，
再由函数 ሺ ݔ的图象关于点ሺ ݔ对称，
3
令
3 ，可得
. 将函数 ሺ ݔsinሺ3 ݔ的图象向右平移 ሺ
ݔ个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 6 倍ሺ纵
坐标不变ݔ，得到函数 ሺ ݔ的图象，若 ሺ ݔ为奇函数，则 m 的最小值为ሺ ݔ
A.
B.
【答案】C
例析三角函数图像变换的经典考题
５ ７
＿
１ ９
ｒ ） （ ｘ Ｅ Ｒ ） 的 图
像 。最后 将 图像 上 所 有 点 向上 平 移 ２个 单 位 ， 可 得
右平 移 个 单 位 ” 。这 样 此 题 就 与 例 １属 于 一 样 的
题 型 了。
函 数 — ｓ ｉ ｎ （ 詈 ＋ ） ＋ ２ （ ｚ ∈ Ｒ ） 的 图 像 。 应 选 Ｂ 。
解： 将 函数 —Ｃ Ｏ Ｓ Ｘ 的图 像 向上 平 移 ２个 单 位 后， 得到 函数 Ｙ —Ｃ Ｏ Ｓ ｚ ＋ ２的图 像 ， 再 把 所 得 的 图 像 向右 平移 个 单 位 ， 可 得 到 原 图像 的 函数 解 析 式 为
像 。再把 图 像 上 各 点 的横 坐 标 扩 大 到 原 来 的 ２倍
（ 纵坐标不变） ， 可知针对 ｚ的变化为ｚ 一要， 所以经
过此 变换后 得 到 函数 ＝ ＝ ＝ ｓ ｉ ｎ＼ ｘ４
９
．
Ｃ ． ｙ ＝ ｃ ｏ ｓ （ ＋ 号 ） ＋ ２ Ｄ ． ｙ ＝ ｃ ｏ ｓ （ — Ｔ 、 ＋ ２
移过 程 ， 求 平 移 前 的 函 数 解 析 式 。解 答 时一 般 要 按 相反 的顺 序进 行 解 答 ， 注 意 此 时平 移 方 向 变 为 相 反
方向、 伸 缩 的倍 数 变 为 倒 数 。
一
蔓 题 ，
长） ” 。
：
般地 ， 题 中的 关 键 词 “ 向左 （ 右） 、 向上 （ 下） 、 伸 长
Ｄ ． 横 坐标 伸长 到原 来 的 ２倍 （ 纵坐标不变） ， 再
【高考数学】三角函数性质、图像和三角恒等变换经典习题作业005
（ 1）求函数的单调递增区间；
π （ 2 ）求在 0, 上，函数的值域．
2
42．在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，已知
3
cos B
, sin A B
3
43 ．
40．已知函数 f ( x)
3 cos x cos( x
) sin 2 (x
1 ).
2
62
（ 1）求 f ( x) 的单调递增区间；
（ 2）若 x [0 ， ] ， f ( x) 4
3 ，求 cos2x 的值 . 6
试卷第 7 页，总 11 页
41．设函数 f x
π
3sin2 x cos 2x
．
3
(1) 求角 A 的大小； (2) 若 c 3 ，求 b 边的长． 39．已知 a 3sin x,cos x , b cos x,cos x .
（ 1）若 a b 1，且 x
, ，求 x 的值； 44
（ 2）设 f x a b ，x
13 ,
，若方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ f x
3 12
m 恰有两个不同的解， 求实数 m
的取值范围．
；
1 cos cos2
（ 2）求证： tan( 4
) tan( 4
) 2 tan 2 .
31．已知函数 f ( x) 2cos x sin( x ) 3 . 32
（ Ⅰ ）写 y f ( x) 的相邻两条对称轴的距离； （ Ⅱ ）若函数 f ( x) 在区间 [0, a] 上单调递增，求 a 的最大值 .
终边与单位圆 O 的交点分别为 P,Q ．已知点 P 的横坐标为 2 7 ，点 Q 的纵坐标为 3 3 ．
初中三角函数练习试题和答案解析
C
D
C
E
EH学习指导参考
B
F D
WORD格式整理版
0.7344九年级( 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD 3m,
标杆与旗杆的水平距离BD 15m，人的眼睛与地面的高度EF 1。6m,人与标杆CD的
水平距离DF 2m，求旗杆AB的高度．
0.7345如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从
（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？
（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s )？
19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.
如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A
点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB 68.
tan 40 ≈ 0.8391，3 ≈ 1。732．
P
北
Q
C
30
B
40
A
18、如图10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时,从地面C处的雷
学习指导参考
B
A
WORD格式整理版
达站测得AC的距离是6km，仰角是43．1s后,火箭到达B点，此时测得BC的距离是
6.13km,仰角为45。54，解答下列问题：
7．已知Rt△ABC中,∠ C=90° ,AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）
2 2 2 3
A．sinB=
3B．cosB=3C．tanB=3D．tanB=2
8．点( -sin60 °，cos60 °）关于y轴对称的点的坐标是(）
必修4 第三章三角恒等变换3.3 三角函数的积化和差与和差化积(word版、含答案解析)
必修4 第三章三角恒等变换3.3 三角函数的积化和差与和差化积学校：___________姓名：___________一、选择题1.)sin sin cos cos αββα+-,且()()0,π,0,παβ∈∈，则 αβ-=( ) A.2π3- B.π3- C.π3 D.2π32.22cos 275cos 215cos75?cos15++的值是( )A. 54 B.2 C. 32 D.13+3.已知 4sin 5α=-,且α是第四象限角,则sin()4πα-的值为() A.B.5 C.10 D.54.若tan 2tan 5πα=,则3cos()10sin()5παπα-=- ( )A.1B.2C.3D.4 5.已知35sin ,,4524ααπππ⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则sin α= ( )A.10 B.10- C.10± D.10-或106.已知11cos cos ,sin sin 23αβαβ+=+=则()cos αβ-的值为() A. 5972- B. 5972 C. 5936- D. 55367.201016010sin cos cos sin ︒︒-︒︒= ( )A.2- B. 12- C.2 D. 128.计算sin 71cos 26sin19sin 26-的结果等于( )A. 12 B.C.D.二、填空题9.把下列各式转化为积的形式:(1)sin122sin36︒+︒=__________.(2)cos75cos23︒-︒=__________.10.若120A B +=︒,则sin sin A B +的最大值是________.11.sin70cos50cos70sin50︒︒+︒︒的值为__________12.若22,cos cos m αβ-=则()()sin sin αβαβ+-=________. 13.已知()2tan ,tan 54αββπ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________14.已知sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________ 三、解答题15.已知cos 0,2ααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭1.求sin 4απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值 2.若()11cos ,0,142αββπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭,求β的值 16.已知函数2()2sin(2)4cos 26f x x x πωω=-+-的最小正周期为()0ωπ>1.求函数() f x 的单调递增区间;2.当7[0,]24x π∈时,求函数f ()x 的值域参考答案1.答案：D解析：由已知，得2sin cos sin 2222αβαβαβαβ+-+-=， ∵0π,0παβ<<<<，∴ππ222αβ--<<，∴sin 02αβ+>，∴tan 2αβ-=π23αβ-=， ∴2π3αβ-=. 2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：B 解析：∵5,24αππ⎛⎫∈⎪⎝⎭,3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ,44αππ⎛⎫∴-∈π ⎪⎝⎭, 4cos 45απ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭或45 (舍)34sin sin sin cos cos sin 44444455αααα⎡ππ⎤ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=-+-== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：(1)2sin79cos43︒︒(2)2sin49sin26-︒︒解析：(1)1223612236sin122sin362sincos 2sin 79cos4322︒+︒︒-︒︒+︒==︒︒ (2)75237523cos75cos232sinsin 2sin 49sin 2622︒+︒︒-︒︒-︒=-=-︒︒.10.解析：sin sin 2sincos 222A B A B A B A B +--+==≤11.答案：212.答案：-m 解析：222211sin(+)sin()=-(cos 2-cos 2)=-(2cos 1-2cos +1)=cos -cos =-m 22αβαβαβαββα--.。
《三角函数》专题3 弧度制(Word版含答案)
《三角函数》专题3-1 弧度制（5套，6页，含答案）知识点：典型例题：1. 下列各命题中，假命题是（ ③ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的3601，一弧度的角是周角的π21C ．根据弧度的定义，180°一定是等于π弧度D ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，他们均是圆的短半径长有关2. －300°化为弧度是（ ④ ） A 34π-B 35π-C 47π-D 67π- 3.58π化成角度是（⑤） A278° B280° C288° D318°4. α＝－2rad ，则α的终边在第 ⑥象限。
5. 把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是(⑦ ) A.π4 B.－π4 C.34π D.－34π随堂练习：1. （1）角度制：规定周角的________作为1°的角，_____⑧等于1分。
（2）弧度制：在直径为1的圆上，长度等于_____长的圆弧所对的______叫做1弧度的角，记做______，以____为单位来度量角的制度叫做⑨_______2. 弧度与弧长、半径的关系：半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对圆周角为α弧度，则α＝⑩_______。
3. 换算：360°＝_____rad ，180°＝_____rad ，2π＝_______，π＝______.1°＝_____，1弧度＝11_____4. 下列说法正确的是（ 12）(A)一弧度就是一度的圆心角所对的弧 (B)一弧度是长度为半径的弧(C)一弧度是一度的弧与一度的角之和(D)一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 5. 角度制下弧度制互化：（1）=-135________； =225________；=240________；（2）=12π_________；=-32π_________；=-4π_____13____．6. 若α＝3，则角α的终边在第（ 14）象限. A 一 B 二 C 三 D 四7. 下列终边相同的角是（ 15 ）A ．Z k k k ∈±+,424ππππ与 B ．Z k k k ∈+,22πππ与 C ．Z k k k ∈+-,3232ππππ与 D ．()Z k k ∈+,312ππ与8. 如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．161. 在半径不相等的圆中，1弧度的圆心角所对的( 17)(A)弦长相等 (B)弧长相等 (C)弦长等于所在圆的半径 (D) 弧长等于所在圆的半径2. 将下列角度化为弧度：(1)36°＝________rad ； (2)－105°＝18________rad ；3. 将下列弧度转化为角度：(1)π12＝______； (2)－7π8＝19______；4. 若α＝－5，则α是（ 20 ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5. 4弧度角的终边在第21 象限.6. 已知α∈(0，4π)，且角α与角25π-的终边相同，求角α。
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三角函数图像变换练习题一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1. 为得到函数y =6sin (2x +π3)的图象，只需要将函数y =6cos2x 的图象( )A. 向右平行移动π6个单位 B. 向左平行移动π6个单位 C. 向右平行移动π12个单位D. 向左平行移动π12个单位2. 已知函数f(x)=sin(x +π3)sinx +cos 2x 的图象向右平移π6单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)，则关于函数g(x)的结论正确的是 ( )A. 最小正周期为πB. 关于x =π6对称 C. 最大值为1D. 关于(π24,0)对称3. 函数的图象y =3cos2x 可以看作把函数y =3sin2x 的图象向( )而得到的A. 左平移π2个单位 B. 左平移π4个单位 C. 右平移π2个单位D. 右平移π4个单位4. 将函数y =sin(4x −π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=sin(2x +π6) B. f(x)=sin(2x −π3) C. f(x)=sin(8x +π6)D. f(x)=sin(8x −π3)5. 要得到函数f(x)=cos(2x −π6)的图象，只需将函数g(x)=sin2x 的图象A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位6. 将函数f(x)=√3sin2x −cos2x 的图象向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，若有g(θ)=2cos π6，则θ的可能取值为A. 3π4B. 5π6C. π6D. π47. 将函数的图象上的所有点向右平移π12个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的函数解析式为( )A.B.C.D.8. 如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g(x)=√2sin(x +π4)能构成“和谐”函数的是( )A. f(x)=sin(x +π4) B. f(x)=2sin(x −π4) C. f(x)=√2sin(x2+π4)D. f(x)=√2sin(x +π4)+29. 若将函数f (x )=√2sin(2x +π4)的图像向右平移φ(φ>0)个单位，所得图像关于原点对称，则φ的最小值为( )A. π8B. π4C. 3π8D. 3π410. 函数y =sin (2x +π3)的图象可由函数y =cosx 的图象( )A. 先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向右平移π12个单位 C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位 D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π12个单位11. 若将函数y =2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( )A. x =kπ2−π6(k ∈Z)B. x =kπ2+π6(k ∈Z)C. x =kπ2−π12(k ∈Z) D. x =kπ2+π12(k ∈Z)12. 将函数的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. 函数g(x)的周期是π2B. 函数g(x)的图象关于直线x =−π12对称C. 函数g(x)在(π6,π2)上单调递减D. 函数g(x)在(0,π6)上最大值是113.已知将函数的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于原点对称，则f(π3)=()A. −√32B. √32C. −12D. 12二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）14.将函数y=sin(−2x)的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式为_______________．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）15.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象经过点(0,√3)，且相邻的两个零点差的绝对值为6．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象，当x∈[−1,5]时，求g(x)的值域．16.设函数，其中0<ω<3.已知f(π6)=0．(1)求ω；(2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[−π4,3π4]上的最小值及相应x的值．17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，其中A>0,ω>0,0<φ<π，函数f(x)图像上相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且在x=π3处取到最小值−2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将向左平移π6个单位，得到函数g(x)图象，求函数g(x)的单调递增区间。
18.已知函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34.(1)当x∈[−π3,π6]时，求函数f(x)的值域;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π3个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的表达式及对称轴方程．答案和解析1.【答案】C本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象的变换，把函数y =6sin(2x +π3)的解析式化为6cos2(x −π12)，是解题的关键，为基础题．把函数y =6sin(2x +π3)的解析式化为6cos2(x −π12)，把函数y =6cos2x 的图象向右平移π12个单位可得y =6cos2(x −π12)的图象，得出结论． 【解答】解：函数y =6sin(2x +π3)=6cos(π2−2x −π3) =6cos(π6−2x)=6cos(2x −π6)=6cos2(x −π12)，故把函数y =6cos2x 的图象向右平移π12个单位可得y =6cos2(x −π12)的图象， 故选C ．2.【答案】B本题考查函数图象的变换与函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，考查了二倍角公式，属于中档题．先对函数化简，再根据变换法则得到函数g(x)，根据函数图象及性质即可解答． 【解答】解：f(x)=sin(x +π3)sinx +cos 2x=(sinxcos π3+cosxsin π3)sinx +1+cos2x2 =√34sin2x +14cos2x +34=12(√32sin2x +12cos2x)+34=12sin(2x +π6)+34，把函数f(x)的图象向右平移π6单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)， 可得g(x)=12sin(4x −π6)+34，最小正周期为2π4=π2，故选项A 错误； 当x =π6，4x −π6=4×π6−π6=π2，故选项B 正确； 最大值为12+34=54，故选项C 错误； 令，故对称中心为(kπ4+π24,34)(k∈Z)，故选项D错误．故选B．3.【答案】B【解析】解：函数的图象y=3cos2x=3sin(2x+π2)，可以看作把函数y=3sin2x的图象向左平移π4个单位得到的，故选：B．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．4.【答案】A本题主要考查函数的图象变换规律．要特别注意图象平移的法则，由条件利用函数的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即，故选A．5.【答案】A解：将函数g(x)=sin2x=cos(2x−π2)的图象向左平移π6个单位，可得函数f(x)=cos(2x−π6)的图象，故选：A．【分析】由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】A本题考查三角函数的图象变换，考查两角和与差的三角公式应用，属基础题．依题意，根据两角和与差的三角公式化简f(x)=2sin(2x−π6)，结合图象变换得g(x)=2sin(2x−5π6)，g(θ)=2sin(2θ−5π6)=2cosπ6=√3，进而求得结果．【解答】解：f(x)=√3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6)的图象向右平移π3个单位得到函数g(x)=2sin(2x−5π6).又g(θ)=2sin(2θ−5π6)=2cosπ6=√3，所以2θ−5π6=2kπ+π3，k∈Z或2θ−5π6=2kπ+2π3，k∈Z，∴θ=kπ+7π12，k∈Z或θ=kπ+3π4，k∈Z.结合各选项可得A正确，故选A．7.【答案】C此题主要考查函数与导数、函数图象的变换(平移、对称、伸缩、翻折变换)，属于基础题．根据函数变换规则即可得出解析式．【解答】解：函数f(x)图象上的所有点向右平移π12个单位，所得图象的函数解析式为：，故选C．8.【答案】D本题为新定义题目，考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．利用三角函数变换规律，对选项逐一判断即可．【解答】解：将函数g(x)图象上的所有的点向上平移2个单位长度，即得到函数f(x)=√2sin(x+π4)+2的图象，A，B中的函数和g(x)振幅不同，故无法平移得到，C中的函数和g(x)周期不同，故无法平移得到，故选D．9.【答案】A本题考查了y =Asin(ωx +φ)的图象变换与性质，考查推理能力和计算能力，属于基础题．由题意可得平移后所得图象对应的函数解析式为：，根据图象关于原点对称可得φ的最小值． 【解答】解：把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：．又所得图象关于原点对称，则即∴当k =0时，φ有最小值是π8． 故选A ．10.【答案】B本题主要考查函数的图像与性质，涉及到三角函数恒等变换.解题关键是的转换，然后根据y =cosx 的图像变换即可得到答案． 【解答】解：函数y =sin (2x +π3)=cos (π6−2x)=cos (2x −π6)． 将函数y =cosx 的图象上各点的横坐标缩短到原来的12， 得到y =cos2x 的图象；再向右平移π12个单位，得到y =cos [2(x −π12)]=cos (2x −π6)的图象． 故选B ．11.【答案】B本题考查函数的图象平移及性质，属于基础题，由函数图象平移得平移后的函数的表达式为y =2sin [2(x +π12)]，令2(x +π12)=kπ+π2(k ∈Z )，解得对称轴方程． 【解答】解：平移后图象对应函数的表达式为y =2sin [2(x +π12)]，令2(x +π12)=kπ+π2(k ∈Z )，得对称轴方程为x =kπ2+π6(k ∈Z)．故选B ．12.【答案】C本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【解答】解：将函数f(x)=2sin(2x −π6)−1的图象向左平移π6个单位长度得到g(x)函数的图象， 则，A .最小正周期，故A 错误；B .当时，，不是最大值或最小值，故B 错误；C .当时，，而(π2,7π6)⊆[π2,3π2]，故函数g(x)在(π6,π2)上单调递减， C 正确； D .当时，，则最大值不是1，故D 错误; 故选C ．13.【答案】A本题考查了三角函数的图象变换，计算三角函数值，属于基础题． 先经过平移得到g(x)，求出φ，再计算f( π 3)即可． 【解答】 解：由题意知函数的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象， 所以，∵g (x )的图象关于原点对称，∴g(x)是奇函数，且，∴，φ=π6，故，所以．故选A．14.【答案】15.【答案】解：(1)∵f(x)相邻的两个零点差的绝对值为6，记f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的周期为T，则T2=6，又T=2πω，∴ω=π6．∴f(x)=2sin(π6x+φ)(0<φ<π2);∵f(x)的图象经过点(0,√3)，∴f(0)=2sinφ=√3(0<φ<π2)，∴φ=π3，∴函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(π6x+π3)．(2)∵将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象．由(1)得，f(x)=2sin(π6x+π3)，∴函数g(x)的解析式为g(x)=2sin[π6(x−3)+π3]=2sin(π6x−π6)．当x∈[−1,5]时，π6x−π6∈[−π3,2π3]，则2sin(π6x−π6)∈[−√3,2].综上，当x∈[−1,5]时，g(x)的值域为[−√3,2]．【解析】本题主要考查了函数的图像与性质，属于中档题．(1)由题意，求出周期，进而求出ω的值，f(x)的图象经过点(0,√3)，代值求得φ的值，进而得出解析式．(2)求出函数g(x)的解析式为，结合x的范围，得出g(x)的值域．16.【答案】解：(1)因为f(x)=sin(ωx−π6)+sin(ωx−π2)，所以f(x)=√32sinωx−12cosωx−cosωx=√32sinωx−32cosωx=√3(12sinωx−√32cosωx)=√3sin(ωx−π3)，由题设知f(π6)=0，所以ωπ6−π3=kπ，k∈Z，故解得ω=6k+2，k∈Z，又0<ω<3，所以ω=2；(2)由(1)得f(x)=√3sin(2x−π3)，所以g(x)=√3sin(x+π4−π3)=√3sin(x−π12)，因为−π4≤x≤3π4，所以−π3≤x−π12≤2π3，当x−π12=−π3，即x=−π4时，g(x)取得最小值−32．17.【答案】解：(1)设f(x)的最小正周期为T，∵函数f(x)图像上相邻的两个对称中心之间的距离为 π 4，，，解得ω=4，由函数f(x)在x=π3处取到最小值−2，∴A=2，且，．，故，；(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得y=2sin(2x+π6)，再将可得y=2sin(2x+π6)向左平移π6个单位，得到函数g(x)图象，所以，令−π+2kπ≤2x≤0+2kπ，第11页，共12页第12页，共12页 解得f(x)的单调递增区间为[−π2+kπ,kπ](k ∈Z)18.【答案】解：(1)f(x)=sinxcos(x +π3)+√34=sinx(cosxcos π3−sinxsin π3)+√34 =14sin2x +√34cos2x =12sin(2x +π3)， 由−π3≤x ≤π6得−π3≤2x +π3≤2π3， ∴−√32≤sin(2x +π3)≤1，−√34≤12sin(2x +π3)≤12， ∴f(x)∈［−√34，12］， (2)由(1)知f(x)=sinxcos(x +π3)+√34=12sin(2x +π3)，将函数y =f(x)的图象向右平移π3个单位后，得y =12sin ［(2(x −π3)+π3］=12sin(2x −π3)的图象，再将得到的图象上个点的横坐标变原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数12sin(4x −π3)的图象， ∴g(x)=12sin(4x −π3)， 当4x −π3=kπ+π2(k ∈Z)时，g(x)取最值， ∴x =kπ4+5π24(k ∈Z)，∴函数的对称轴方程诶x =kπ4+5π24(k ∈Z)，。