平行四边形的符号
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定表
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定元 素性 质判 定图 示文字语言符号语言文字语言符号语言边平行四边形的两组对边分别平行且相等∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，AD ∥BC ，AB=CD ，AB ∥CD 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） ∵AB ∥DC ，AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=DC ，AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形∵AB ∥DC 且AB=DC （或AD ∥BC 且AD=BC ），∴四边形ABCD 是平行四边形， 角平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴（1）∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC. （2）∠ABC+∠BAD=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∠BCD+∠ADC=180°，∠ADC+∠BAD=180°两组对角分别相等的四边形 是平行四边形∵∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ∴四边形ABCD 是平行四边形对 角 线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD对角线互相平分的四边形 是平行四边形∵AO=CO ，BO=DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形角矩形的四个角都是直角 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90° 有一个角是直角的平行四边形是矩形在口ABCD 中，∵∠ABC=90°，∴口ABCD 是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 在四边形ABCD 是中，∵∠BAD=∠ADC=∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是矩形对 角 线 矩形的对角线相等∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD对角线相等的平行四边形是矩形在 口 ABCD 中，∵AC=BD ，∴口 ABCD 是矩形 边菱形的四条边都相等∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=DA有一组邻边相等的平行四边形是菱形在口ABCD 中，∵AB=BC ，∴口ABCD 是菱形四条边都相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形对角线菱形有对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角在口ABCD中，∵四边形ABCD是菱形∴A C⊥BD,∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD，∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA对角线互相垂直的平行四边形是菱形在口ABCD中，∵A C⊥BD，∴口ABCD是菱形边对边平行，四条边都相等1、从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.2、从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形。
平行四边形流程图符号的定义
平行四边形流程图符号的定义平行四边形流程图是一种图形化表示流程的工具，用于描述和分析一个过程中的各个步骤和操作，以及它们之间的关系。
平行四边形流程图中使用了一系列符号来表示不同的步骤和操作，每个符号都有明确的含义。
下面是一些平行四边形流程图中常用的符号及其定义。
1.开始/结束符号：开始符号用于表示流程的开始，通常是一个圆形或者椭圆形。
结束符号用于表示流程的结束，通常也是一个圆形或者椭圆形。
这两个符号通常放在平行四边形流程图的两端，用来标记流程的起点和终点。
2.过程/操作符号：过程/操作符号用于表示实际的操作或处理步骤，通常是一个矩形或者平行四边形。
矩形表示的是具体的操作，平行四边形表示的是编码或决策。
这些符号通常用来标记流程中的核心步骤和操作。
3.输入/输出符号：输入符号用于表示从外部获取数据或信息的过程，通常是一个箭头指向操作符号。
输出符号用于表示将数据或信息输出给外部的过程，通常是一个箭头从操作符号指向外部。
这些符号通常用来标记流程中与外部环境交互的步骤。
4.判断/决策符号：判断/决策符号用于表示流程中的条件判断或决策过程，通常是一个菱形。
菱形的中间通常写上判断条件，根据判断条件的结果选择不同的操作路径。
这个符号通常用来标记流程中的分支和条件判断。
5.连接/合并符号：连接/合并符号用于表示流程中的合并和分支之间的连接。
通常是一条直线，连接两个操作符号或判断符号。
这个符号通常用来标记流程中的连接或合并操作。
6.输入/输出数据符号：输入/输出数据符号用于表示流程中涉及的数据或信息，通常是一个长方形。
长方形的顶部通常写上数据的名称，底部通常写上数据的类型。
这个符号通常用来标记流程中的数据流动或传递。
7.注释/说明符号：注释/说明符号用于添加额外的注释或说明信息，通常是一个矩形或者平行四边形。
注释/说明符号的底部通常写上附加说明或注释的文字。
这个符号通常用来补充流程图的说明或解释。
以上是平行四边形流程图中一些常用的符号及其定义。
怎样输入平行四边形的符号
怎样输入平行四边形的符号!
时间: 2009年05月01日来源:互联网作者: 未知
前几天正在准备一堂公开课的电子教案，其中有关于平行四边形的内容，在解题过程中一般用符号“□ABCD”表示。
原本以为这很简单，只要点击Word的“插入→符号”菜单命令，在打开的“符号”对话框中找到这个符号就行了。
可是没想到，在“符号”对话框中根本没找到。
不过也不要紧，我记得在微软的智能ABC输入法的软键盘中有一个“数学符号”。
把输入法切换到智能ABC，然后在输入法显示条中右键点击键盘，果然在弹出的快捷菜单中有“数学符号”，点击它，打开数学符号软键盘，可是这里也没有平行四边形的符号。
那就再到公式编辑器里找找看吧，结果还是让我失望了，公式编辑器里竟然也没有这个符号。
就在我没了主意准备用文字来表示的时候，忽然看到格式工具条上的[斜体]按钮，这让我想起平行四边形的符号看起来应该是一个矩形给倾斜一下的样子。
如果输入一个矩形框，然后把它设置成斜体格式不就行了吗。
赶紧再次点击菜单命令“插入→符号”，打开符号对话框，这次很容易就找到了“□”，双击把它插入到文档中。
然后选中，点击格式工具栏中的[斜体]按钮，呵呵，这下“□”终于出现了。
看来，有些时候，我们还真的不能“一根筋”，转转弯还是很有必要的，这就是个很好的例子。
平行四边形的性质
___
D
B
C
课堂回顾
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边 形．
2.性质：平行四边形的两组对边分别平行。 平行四边形的对边相等，对角相等。 3.性质的运用
（两直线平行，同旁内角互补）
A
D
AD // BC B A B 180, C D 180
（两直线平行，同旁内角互补）
C
A C, B D
平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
A
D
数学符号语言： 四边形ABCD的平行四边形
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
猜想：平行四边形的边之间，角之间有什么数量关系？
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
A
D
B
C
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1 3
D
B
2
C
已知：
ABCD（如图）
求证∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明： AB // CD
A D 180, B C 180
A
D
B
C
数学符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
各类平面图形基本介绍
如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆也都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。
举例例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。
平面图形的大小,叫做它们的面积点的形成是面免得形成是体常见平面图形常用公式长方形S=ab C=(a+b)×2正方形S=aa 或对角线×对角线÷2 C=4a平行四边形S=ah三角形S=ah÷2梯形S=（a+b)×h÷2圆形S=πrr C=πd椭圆S=πrr平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4aS=a2长方形a和b－边长C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S=dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S=ah=absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S=Dd/2=a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S=(a+b)h/2 =mh圆r－半径d－直径C=πd=2πr=πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S=6a2V=a3长方体a－长b－宽c－高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S－底面积h－高V=Sh棱锥S－底面积h－高V=Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V=πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V=πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r－半径d－直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)。
平行的数学符号
平行的数学符号全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：平行的数学符号通常用于表示两个或多个量之间的关系或一致性。
在数学领域中，平行符号是一种非常重要且常用的符号，它们可以用来表示线段、向量、平面、角度等物理对象之间的平行关系。
本文将全面介绍平行的数学符号的定义、性质、应用以及相关定理。
一、平行符号的定义在数学中，平行符号通常用两条平行线段来表示，通常写作"//"。
如果两条线段或线有着相同的方向，且它们之间没有相交，则可以用平行符号来表示它们之间的平行或平行关系。
比如AB//CD，表示线段AB与CD平行。
这里需要特别注意的一点是，平行符号并不是一种关系符号，它只是用来表示两个物体之间的几何关系。
1. 平行性质：如果两条线段或线平行，则它们的对应角相等。
也就是说，如果AB//CD，则∠A=∠C、∠B=∠D。
这是平行线的一个重要性质，也是证明两条线段平行的方法之一。
4. 反证法：在证明几何问题中，经常会用到反证法。
如果某条线段与另一条线段不平行，则可以利用反证法来证明它们之间是平行的。
1. 平行四边形：在几何学中，平行四边形是指四边形的对边各两两平行。
平行符号在定义平行四边形时起着非常重要的作用，它帮助我们理解和证明平行四边形的性质和定理。
2. 平行线性质：在平行线性质的研究中，平行符号是一个很重要的概念。
通过平行符号，我们可以建立平行线的相关定理和性质，如同位角相等定理、平行线上的角平分线定理等。
3. 平行向量：在向量的运算中，平行向量是非常重要的一种概念。
如果两个向量的方向相同或相反，则它们是平行的。
这时可以用平行符号来表示这种关系，如a//b表示向量a与向量b平行。
1. 同位角相等定理：同位角是指两条平行线之间相交的角，如果这两条平行线之间的角相等，则这两条平行线是平行的。
这个定理是平行线的一个重要性质。
3. 平行四边形性质：在一个平行四边形中，相邻角、对角、同位角等有着特定的关系。
平行四边形的定义和性质
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AB=CD,AD=BC
∠A= ∠C, ∠B= ∠D.
A
D
B
C
转化思想：
四边形 问题
转化
三角形 问题
性质1：平行四边形的对边平行且相等.
符号 ∵四边形ABCD是平行四边形
语言：∴ AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD， ∴四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形相对的边称为 对边
A
平行四边形相对的角称为 对角 B 平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
D C
探究 平行四边形有哪些性质呢？
性质2：平行四边形的对角相等，邻角互补.
符号 ∵四边形ABCD是平行四边形
语言： A C , B D ; A B 1 8 0 , B C 1 8 0 , C D 1 8 0 , D A 1 8 0 .
例题教学
例1 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余
E、F.求证：AE=CF.
D
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形.
F C
∴ ∠A= ∠C,AD=CB A
又 ∠AED= ∠CFB=90°
E
B
∴△ADE≌△CBF.
∴ AE=CF.
像DE,BF这样的线段，叫做两平行线之 间的距离，请阅读课本P42~43.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
三个角的度数.
A
八年级数学平行四边形的特征1
小结
1、这节课我们学习了什么内容呢？ （平行四 边形的概念和特征） 2、用什么方法来探索平行四边形的概念和 （平移与对称的办法） 特征？
性 质
1.如图： ABCD中∠A=50°，AB=a，BC=b. D 则：∠B= 130°，∠C= 50° ， ABCD的周长= 2（a+b） . 2.如图： ABCD中∠A+∠C=200°. 则：∠A= 100° ，∠B= 80° . 3.如图：
11、 ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D可以是（ D ） A、1︰2︰2︰1 B、2︰1︰1︰2 C、2︰2︰1︰1 D、2︰1︰2︰1 12、平行四边形的周长是28，一边长为6，那么它的邻边的长 是（D ） A、22 B、14 C、12 D、8 13、ABCD的周长是10㎝，⊿ABC的周长是8㎝，则对角线AC 的长是（B ） A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝ 14、如图4，在 ABCD中，AB=AC，⊿ABC的周长比 ABCD的周长小5， ABCD的周长为24，求它的各边的长。
C
1
课 堂 练 习
A
A
B
DБайду номын сангаас
B
C
10 D ；
ABCD的周长为36，AB=8，BC= A
B E
C
练习： 1、已知 ABCD中，∠A=60°，∠B= 120º ，∠C= 60º， ∠D= 120º。 2、如图2，四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= 56º ， ∠BCD= 124º ，AB= 25，BC= 30 。 3、已知 ABCD中，AB=5，AD=11，则它的周长是 32 。 4、如图3，在 ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度 数。 5、如图3，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的 长。
平行四边形的标注
平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺
时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里得几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边
形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形属于中心对称图形。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。