风险管理与金融机构第二版课后习题答案

1.15假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%；另一投资预期回报为12%，标准差为20%。两项投资相关系数为0.3，构造风险回报组合情形。

w1w2μPσP

0.0 1.0 12% 20%

0.2 0.8 11.2% 17.05%

0.4 0.6 10.4% 14.69%

0.6 0.4 9.6% 13.22%

0.8 0.2 8.8% 12.97%

1.0 0.0 8.0% 14.00%

1.166市场的预期回报为12%，无风险利率为7%，市场回报标准差为15%。一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。

解：由资本市场线可得：，

当则

同理可得，当，则标准差为：

1.17一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。在99% 99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少

（1）设在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A，银行在下一年的盈利占资产的比例为X，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：，由此可得

查表得=2.33，解得A=3.85%，即在99％置信度下股权资本为正的

当前资本金持有率为3.85%。

（2）设在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：，由此可得

查表得=3.10，解得B=5.38% 即在99.9％置信度下股权资本为正

的当前资本金持有率为5.38%。

1.18一个资产组合经历主动地管理某资产组合，贝塔系数0.

2.去年，无风险利率为5%，回报-30%。资产经理回报为-10%。资产经理市场条件下表现好。评价观点。

该经理产生的阿尔法为

即-8%，因此该经理的观点不正确，自身表现不好。

5.30一家公司签订一份空头期货合约．以每蒲式耳250美分卖出

5000蒲式耳小麦。初始保证金为3000美元，维持保证金为2000美元。价格如何变化会导致保证金催付?在什么情况下，可以从保证金账户中提出1500美元？

There is a margin call when more than $1,000 is lost from the margin account. This happens when the futures price of wheat rises by more than 1,000/5,000 = 0.20. There is a margin call when the futures price of wheat rises above 270 cents. An amount, $1,500, can be withdrawn from the margin account when the futures price of wheat falls by

1,500/5,000 = 0.30. The withdrawal can take place when the futures price falls to 220 cents.

还有，当超过000美元的保证金帐户失去了补仓。发生这种情况时，小麦期货价格上涨超过1000/5000=0.20。还有，当小麦期货价格高于270美分补仓。的量，1,500美元可以从保证金账户被撤销时，小麦的期货价格下降了1500/5000=0.30。停药后可发生时，期货价格下跌至220美分。

5.31 股票的当前市价为94美元，同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权价格为4.70美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他并不知道是否应该买入100股股票或者买入2000个（相当于20份合约）期权，这两种投资所需资金均为9400美元。在此你会给出什么建议？股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好？

设 3个月以后股票的价格为X美nn’n元（X>94）（1）当

美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用，应投资于股票。

（2）当美元时，投资于期权的收益为：

美元，投资于股票的收益为美元令

解得X= 100美元

给出的投资建议为：若3个月以后的股票价格：美元，

应买入100股股票；若3个月以后的股票价格X=100美元，则两种投资盈利相同；若3个月以后股票的价格：美元，应买入

2000个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好。

5.35一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为K，到期时间为将来某一时刻。同时此投资人又买入一个对应同一期限，执行价格也为K的看跌期权，将这两个交易组合会造成什么样的结果？

假设到期标的资产的价格为S，当S>K，远期合约盈利（S-K），期权不执行，亏损期权费p,组合净损益为S-K-p,当S

5.37

一个交易员在股票价格为20美元时，以保证金形式买入200股股票，初始保证金要求为60%，维持保证金要求为30%,交易员最初需要支付的保证金数量为多少？股票在价格时会产生保证金催付？（1）由题目条件可知，初始股票价格为20美元，购入了200股股票，那么初始股票价值为美元，初始准备金为

美元.

（2）设当股票价格跌至X美元时产生准备金催款

当股票价格下跌至X美元时，股票价值为，则股票价值下跌了美元此时保证金余额为美

元，又已知维持保证金为30%，则有：解得美元。

7.1交易组合价值对于S&P500的dalta值为-2100.当前市值1000,。估计上涨到1005时，交易组合价格为多少？

交易组合价值减少10500美元。

7.3一个DeLta中的交易组合Gamma为30,估测两种标的资产变化对交易组合价值的影响（a)的资产突然涨2美元（b)突然跌2美元

两种情形下的增长量均为0.5*30*4=60美元

7.15一个Delta中性交易组合Gamma及Vega分别为50和25.解释当资产价格下跌3美元及波动率增加4%时，交易组合价格变化。

由交易组合价格的泰勒方程展开式得，交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加226美元。

7.17根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000；

组合的Delta=(-1000) 0.5+(-500) 0.8+(-2000) (-0.4)+(-500) 0.7=-450;

同理可得组合的Gamma=-6000;组合的Vega=-4000;

（a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入

份期权，加入期权后的Delta为，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamma 中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。

(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入份期权，加入期权后的Delta为，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。

7.18引入第二种交易所交易期权，假定期权Delta为0.1，Gamma 为0.5，Vega为0.6，采用多少数量的交易可使场外交易组合的Delta，Gamma，Vega为中性。

首先计算交易组合的Delta，Gamma，Vega

Delta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450 Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000 Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-4000

解得

因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamma，Vega都为中性。

加入这两种期权后，交易组合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此必须卖出1710份基础资产以保持交易组合的Delta 中性。

8.15假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些资产的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款。假定银行股本为20亿美元，而当前股本回报率为12%。请估计要使下一年股本回报率变为0，利率要如何变化？假定银行税率为30%。

这时利率不匹配为250亿美元，在今后的5年，假定利率变化为t，那么银行的净利息收入每年变化 2.5t亿美元。按照原有的12%的资本收益率有，若银行净利息收入为x，既有x（1-30%）/20=12%，解得净利息收入为x=24/7.最后有 2.5t=24/7,解得1.3714%。即利率要上升1.3714个百分点。

8.16组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组成。组合B是由5.95年期面值5000年期的债券组成，当前债券年收益率10%（1）证明两个组合有相同的久期

（2）证明如果收益率有0.1%上升两个组合价值百分比变化相等（3）如果收益率上升5% 两个组合价值百分比变化是多少？

（1）对于组合A，一年期债券的现值，十年其债券的现值组合A的久期为

由于组合B的久期亦为5.95，因此两个组合的久期相等（2）因为收益率上升了0.1%，上升幅度比较小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示：

所以有 ;

由（1）可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。

（3）因为收益率上升了5%，上升幅度较大，因此A，B组合价值的变化可分别表示为：

;

所以有;

可以计算得到组合A的曲率为

组合B的曲率为

分别把数据代入公式，计算得到

因此，如果收益率上升5%，两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为-4.565和-5.065.