力学之美

让力学之美更好地融入实际

张涵信

周恒

■张涵信周恒

套用一句流行的说法，“中国已经是一个力学大国，但还不是一个力学强国”。今后我国力学研究如何进一步提高，具体来说，就是如何才能出更多重要的原创性的成果，是值得我们思考的问题。回顾力学发展的历史也许可以总结出一些有益的规律性的东西。

力学是自然科学的重要组成部分，因而是基础科学。它的发展大体上可分为三个阶段。

第一阶段是在1900年之前。1687年，牛顿发表了“自然哲学的数学原理”，奠定了经典力学的基础。他给出的力学三大定律适用于质点这一理想模型和一切速度远小于光速的宏观运动。但针对质点这一简单模型所给出的力学基本规律，却并不能直接用于解决很多具体

问题。因而后人又提出了刚体、连续介质、理想流体、线弹性体等力学模型，分别适用于一类物体。

要强调的是，无论是牛顿的力学基本规律还是这些模型，都不是单纯地通过逻辑思维得到的，而都是在人们观察研究具体的物体运动基础上，逐步提炼形成的。即作为基础科学的力学，并不是先形成系统性的基础理论，再用于解决具体的问题。而是研究具体问题在先，形成系统理论在后。

到1900年，在上述理想模型基础上的力学研究已趋于成熟。

1900年以后，航空等新兴工程技术的出现，向力学提出了诸如飞机的升力和阻力的计算等新问题，这在当时的流体力学框架内是无法解决的。

德国的大数学家Klein正好在此时期提出，科学和技术应该紧密结合起来。即科学要有意识地面向技术发展的需求，技术要有意识地依靠科学解决问题。Prandtl，von Karman 和钱学森等是这一思想的强有力的支持者。他们具体实践了将自然科学理论和复杂工程技术问题相结合的新方向，为力学的发展开辟了一条康庄大道。

实际上，如果不像量子力学那样开辟了超出经典力学范围的新领域，而是仍然停留在经典力学范围内，则力学的发展，或其基础研究，只能是通过研究新的、用原先的力学模型不能涵盖的问题而实现。而新问题的选择，对最终能否形成系统的成果及其价值有重要影响。工程技术显然对人类的发展有重要影响。因此，Prandtl、von Karman和钱学森等提倡的，经实践证明是推动力学发展的最重要途径之一。

他们提倡的力学发展道路有如下特色：

（1）将工程技术中的前沿问题，提高到自然科学的水平来解决，而不是像工程师那样，更多地依靠经验。由于问题复杂，在原有力学模型上得到的规律不足以解决问题，因而要针对工程技术问题，提炼出相应的新的力学模型。对这些模型研究的成果，当然不会像力学基本规律那样适用于一切宏观运动，但却是解决一类问题的基础知识。以Prandtl的边界层理论为例，它的成果只适用于雷诺数很大时的情况。但在还无法以直接求解Navier-Stakes

方程的方法解决整个流场计算的情况下，却提供了近似计算整个流场的可靠方法。正是在这类基础研究成果的支撑下，航空技术才得以飞速发展，由最初的莱特兄弟的简单飞机发展到今天的水平。

（2）创造了新的研究方法：因工程技术问题复杂，要用自然科学的方法解决它，必须对工程技术问题有深刻的物理认识，分清什么因素起主导作用，才能提出简化但能反映问题本质的物理模型。同时，在力学原有的理论和数学方法不足以直接用来处理这类新的模型时，

必须创造新的理论和新的数学方法。二者结合，就形成了人们通常说的应用力学和应用数学。边界层理论促进了数学中渐近分析方法的发展，就是一个典型例子。

（3）在推动工程技术问题解决的同时，大大丰富了力学的方法、概念和理论，推动了力学新学科分支的发展。这方面的例子不胜枚举。如边界层理论，可压缩流体力学理论，气动热力学理论，高超声速传热和烧蚀理论等等。同时还提炼出了直接可用于指导工程设计的一些规律，如降低跨声速飞行器波阻的面积律和设计无激波翼型的理论等。力学的这些成果，开始时是以解决具体的工程技术问题为目标而发展起来的，但由于它力求在自然科学的水平上解决问题，最终成为了自然科学的重要组成部分。

所以，力学面向工程技术的需求，丝毫不降低其基础科学的性质，而恰恰有利于力学本身的发展。实践证明，这是既能解决重大工程技术问题，又有效地促进基础科学发展的双赢途径，是发展力学的康庄大道。

1960年以后，电子计算机技术、信息技术开始高速发展，同时航天等高新技术的大发展，又提出了很多超出已有力学框架的前沿课题。钱学森先生敏锐地指出，要非常重视计算机的发展，尽量发挥其在解决力学问题中的作用。正是在这样的指导思想下，无论在国际还是国内，计算流体力学（当然也有计算固体力学等）在航空航天技术需求的推动下，得到了极大的发展。解决了航天技术中的气动力、气动热和材料结构、飞行性能等的复杂计算。发展出了针对各种问题的有效算法，包括适用于各种复杂外形的静、动态网格技术，相应的几何守恒理论，边界处理方法，以及算法、网格、边界处理相协调的理论方法。计算力学的发展，使得更接近于直接从力学基本规律出发解决工程技术问题，使科学和工程技术结合达到新的水平。

另一方面，对目前也还有不少无法完全依靠计算解决的复杂问题，如包含有湍流、流动转捩、燃烧和化学反应等的工程技术问题，仍然要靠提出相应的力学模型以简化计算来解决。有些还要作更为细致的研究。例如，为了获得高温气体热物性参数，化学动力学参数及催化反应系数，须在微观条件下作物理力学的计算。为了解材料的热性能，须在细观条件下作细观计算。为解决飞行器对雷达隐身的问题，要找到有效求解电动力学及流体力学方程相耦合时的方法等。在以上计算和实验基础上，再作深刻的物理分析，就可很好地建立新的力学模型。

为了给出飞行器在复杂飞行状态下的最优化气动外形，要发展受气动、结构、控制、防热等多种约束条件下的优化设计方法。

上述一系列问题的研究，既可大大促进航天技术的发展，同时也会促进新的力学学科分支的出现和成长。例如，计算力学现在已经是力学的一个新的重要分支，其成果也已被大量吸收进计算数学学科中。物理力学也正在形成和发展中。

以上所列举的例子虽然几乎全都和流体力学有关，但如疲劳、断裂、损伤等固体力学分支，显然也是在解决工程技术问题的过程中发展起来的。

当然，力学面向工程技术的需求只是力学发展的一个方面。不直接针对工程技术需求的力学也在发展。如针对气象和海洋的流体力学，针对地球构造的地质力学，跨学科的生物力学、电磁固体力学，研究纳米尺度范围内特有现象的力学等等。也有如非线性波、孤立波、混沌等针对特有现象或规律的力学。还有如理性力学、分析力学等更理论化的分支。但它们大部分也是针对某一类实际问题而作的研究，只不过不是工程技术问题而已。而实际上，一些不针对具体问题，而纯粹作理论推导的研究，则最终都失去了发展的动力。

从20世纪以来力学学科的发展过程看，不可否认的是，无论是在国内还是国外，结合工程技术前沿问题而开展的力学研究在扩展和丰富力学基础学科内涵上起了最大的作用。这并不令人意外。100多年前，恩格斯就曾经说过：“技术在很大程度上依赖于科学状况，那么科学却在更大得多的程度上依赖于技术的状况和需要。社会一旦有技术上的需要，这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。”Klein、Prandtl、von Karman、钱学森等通过自己在科学技术中的实践得到的发展力学的道路，印证了恩格斯从观察社会的发展所得到的结论，真可以说是“不谋而合”。

在当前，囿于简单理想模型做纯力学学科基础研究的发展空间恐怕不会很大了。20世纪六七十年代，人们从实际中提炼出了非线性波、孤立波、混沌等概念和模型，曾引起科学界的很大关注。但由于其研究于解决力学中的实际问题帮助不大，所以虽然它对应用数学的发展起了作用，在其他学科中也有一定的应用，但近年来在力学界已不再是热门了。而根据工程技术需求的前沿发展力学，则仍然有强大的生命力。一件有意思的事是，在非线性水波理论中曾经有一个结果，从数学内涵来看，和非线性光学中的一个结果是一样的。但后来光学中的结果得到了诺贝尔奖，而力学中的尽管得到在先，却没有得诺贝尔奖。其原因恐怕是光学中的结果在推动光学技术的发展中起了重要作用，而力学中则缺少应用的价值。

由以上的历史回顾，不难得到以下结论：力学的发展主要是通过解决重要的实际问题而实现的，不与具体问题联系的“纯”理论研究，不是力学发展的主流。

要实质性地推动力学的发展，就要选择重要的实际问题，而不是一般的小问题。而重要的、新兴的工程技术问题应该至少是首选之一。

力学对这些问题的研究，不但可以推动问题的解决，而且还能形成新的学科分支，丰富整个自然科学的内涵。