浙江专升本《高数二》试卷及答案
2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷
1．函数x e x x x
y --=)
1(sin 2的连续区间是____________________.
2．_______
____________________)
4(1lim 2
=
-+-∞
→x x x x .
3．写出函数
的水平渐近线
和
垂直渐近线
4．设函数????
?
????<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1
)(2)1(1
2
x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连
续.
5．设参数方程???==θ
θ
2sin 2cos 3
2r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则_____
__________=dx dy .
（2）当θ是常数，r 是参数时，则
=dx
dy
_____________
.
二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('
=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值.
)(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)(' ). () 2()3(lim 000=--+→h h x f h x f h ).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A 3．设函数?? ? ??<-=>=--0 ,0 0,0 x ,)(22 x e x e x f x x ，则积分?-1 1)(dx x f ＝（ ）. .2)( ,e 1 )( 0)( ,1)(D C B A - 4． 可微函数 在点 处有 是函数 在点处取得极值的 （）。 充分条件，必要条件， 充分必要条件，既非充分又非必要条件。 5．设级数 ∑∞ =1 n n a 和级数 ∑∞ =1 n n b 都发散，则级数 ∑∞ =+1 )(n n n b a 是（ ）. )(A 发散， )(B 条件收敛， )(C 绝对收敛，)( D 可能发散或者可能收敛. 三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分） 1．求函数x x x y )1(2 +-=的导数. 2. 求函数122 3+-=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值. 3. 求函数x e x x f 2 )(=的3阶导数3 3dx f d . 4．计算极限) 1sin() 1(lim 1--+-→x x e e x x . 5．计算积分?+dx e x 211 . 6．计算积分?-+1 2)2(dx e x x x . 7．函数方程 ，其中变量是变量的函数， 求和 8．把函数1 1 += x y 展开成1-x 的幂级数，并求出它的收敛区间. 9．求微分方程x y x dx dy x sin )(sin cos =+的通解. 10．直线1=x 把圆42 2=+y x 分成左，右两部分，求右面部分绕y 轴旋转一周所得的旋转体体积. 四．综合题： （本题共2个小题，每小题10分，共20分） 1．设m n ,是整数，计算积分? π cos cos mxdx nx . 2．已知函数d cx bx ax x f +++=234)(2 3， 其中常数0,,,,=+++d c b a d c b a 满足， （1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根， （2）当ac b 832 <时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根. 2005年高数（二）答案（A 卷） 一．填空题：(每空格5分，共40分) 1．连续区间是),1()1,0()0,(+∞-∞ ， 2． 21， 3．（1）0y =， （2）2x = 4．1,0-==b a ， 5．（1）y x r 2-， （2）x y 23. 三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,每小题7分，共70分） 1．解 ：令)1ln(ln 2 +-=x x x y ， （3分） 则x x x x x x x x x y )1)](1ln(1 ) 12([ 222 ' +-+-++--= （7分） 2．解：)43(432 '-=-=x x x x y ，驻点为3 4,021==x x （2分） （法一） 46' '-=x y ， 04)0(''<-=y ， 1)0(=y （极大值）， （5分） 04)34(''>=y ， 27 5 )34(-=y （极小值）. （7分） （5分） 当0=x 时，1=y （极大值），当34=x 时，275-=y （极小值） （7分） 3．解：（法一）利用莱布尼兹公式x e x x dx f d ]66[23 3++= （7分） （法二）x e x x x f )2()(2'+=， （3分） x e x x x f )24()(2''++=， x e x x x f )66()(2) 3(++= （7分） 4．解：) 1sin()1(lim 1--+-→x x e e x x ＝)1cos(1 lim 1-+→x e x x ＝1+=e 5．解：?+dx e x 211＝=+-+?dx e e e x x x 22211 (3分) ++-=)1ln(2 1 2x e x C （7分） 6.解：? -+1 2)2(dx e x x x ＝=+--+?dx e x e x x x x 1 10 2 )12()2( （3分） ＝2－? +1 )12(dx e x x ＝2－)13(-e +10 2x e = ＝e e e -=-+-12233。 （7分） 7．解： ()22,220F x y x xy y =++= 2222222233 422202(2)2()0 21()()(1)()()()220()() dy dy x y x y dx dx dy x y x y dx dy x y x dx x y x y x dy x y x x x x y x d y x y dx dx x y x y x y x x xy y x y x y ∴+++=?+++=+?=-=--+++-+++-++=-=-++++++=-=-=++ （3分） （7分） 8．解： ])21()1()21()21(211[21]2111[211132 +--++---+--=-+ =+= n n x x x x x x y ＝∑∞ =+--0 1 2)1()1(n n n n x ， （5分） 收敛区间为（-1， 3）. （7分） 9．解： x x x y 2cos sin )'cos ( = （5分） 1cos +=x C y （其中C 为任意常数） （7分） 10．解：直线1=x 与圆42 2=+y x 的交点是)3,1(),3,1(21-P P ， （2分） 右面部分绕y 轴旋转一周的所得几何体的体积. ? ---=3 3 2 ]1)4[(dy y V π （5分） ＝ππ34)33(23 3 =- y y （7分） 四．综合题： 1．解：?π0 cos cos mxdx nx ＝?-++π ])cos()[cos(21 dx x m n x m n （3分）＝ ??? ? ???≠==≠=m n m n m n ,00 ,0 ,2ππ （10分） 2．证明：证明：（1）考虑函数dx cx bx ax x F +++=2 34)(, （2分） )(x F 在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，0)1()0(==F F ， （4分） 由罗尔定理知，存在)1,0(∈ξ，使得0)(' =ξF ，即 0)()('==ξξf F ，就是=)(ξf 023423=+++d c b a ξξξ, 所以函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根. （7分） （2）c bx ax x F x f 2612)()(2 '''++== 因为ac b 832 <，所以0)83(129636)2)(12(4)6(222<-=-=-ac b ac b c a b ， )('x f 保持定号，)(x f 函数)(x f 在（0，1）内只有一个根. （10分） 文亮2010年浙江专升本《高等数学一》模拟试卷答案 一、选择题 1~5 DBADC 二、填空题 1、 2 1 2、()02x f '- 3、x cos 4、6-=a 9=b 2=c 5、()c x f + 6、1 7、2 8、dy dx 64+ 9、 ()()dx y x f dy dx y x f dy y y y ????+1 2 21 10 2 ,, 10、0=-z x 三、计算题 1、解：令t x =-1 t x -=1 当1→x 时 0→t 原式() 222 2sin 2sin 12cos lim lim ππππ π π =?= = -= →→t t t t t t t t 2、解：由题知()x f 在()()-∞+∞,0,,0内连续，要使()x f 在()+∞∞-,内连续，只需()x f 在 0=x 连续。 ()33sin lim lim 00==- - →→x x x f x x ()331 s i n lim lim 00=+=+ + →→x x x f x x 所以 ()30=f 所以3=a 3、解：原式=()()c x x x d x x d +--=---=-??ln 4ln ln 4ln 4ln 4ln 4、解： 原式=10000 lim lim lim lim =-=??????+-=-=-+∞ →--+∞→-+∞ →-+∞ →?? ? b x b b x b x b b x b b x b e dx e xe xde dx xe 5、解：由 得 交点()2,2- ( ) 2,2 所以所求面积() ()23 1623828 2442 2 2 2 22 =- =-=--=? ?-dy y dy y y s 6、解： x x t tdt x x cos 10cos cos cos sin 0 0-=+-=-=? 2 20202 102121x x t tdt x x =-==? ∴ 原式=1sin 2 1cos 1lim lim 020==-→→x x x x x x 7、解：对应齐次方程为0=+''y y ，特征方程为012 =+r ，∴i ±=γ 对应齐次方程通解为x c x c y sin cos 21+= 设非齐次方程的一个特解为()x B x A x y cos sin +=* 则 x Bx x Ax x B x A y sin cos cos sin -++=' * x Bx x B x Ax x A x B x A y cos sin sin cos sin cos ---+-=" * 将" * * y y ,代入原方程得 x x B x A sin sin 2cos 2=- 即 2 1,0-==B A x x y cos 2 1 - =∴* 8、解：()2 1111x x +='?? ? ?? +- 而 ()n n n x x 1 111 +∞ =∑-=+- ， 11<<-x ()()()1 1 012 111111-+∞=∞=+∑∑-='??? ??-='??? ??+-=+∴n n n n n n nx x x x 故 ()()()......1 (4321111113) 211 1 2 +-++-+-=-=+-+-+∞ =∑n n n n n nx x x x nx x ，11<<-x 9、解：设()z xy e z e z y x F +- =-2,, x y =2 x y -=42 浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上 在（都落成立设.....1δ dx x D dx x C dx x B dx x A n n n n n x ???? +++?? ? ???+++++++∞→1 1 1 10sin 1.sin 1.sin 1.sin .sin 12sin 1sin 11lim .3ππππππ等于（） D C B A n n ? .....4. (2) 1 ? D C B A n x x x x xe x c c x y D e x c c x y C e x c c x y B e c x c x y A y y y 221221221221)()(.)()(.)()(.)(.04'4''.5---+=+=+=+==+-的通解为（）微分方程x e x c c y r r r y y y C 22122)(,0)2,044,04'4''+==-=+-=+-所以即（特征方程为由解析： 非选择题部分 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） = +∞→n n n )1 sin 1(lim .6极限n n 11 1.7解析： )('=t h 8.当解析：? ??.9y x 设解析： t t t t t dx y d t dx dy t dt dx t dt dy 322 2sec cos sec cos )'tan (tan ,cos ,sin -=-=-=-==-== →=?n x x g x dt t x g n x 是同阶无穷小，则与时，且当设)(0,sin )(.1002 浙江专升本—高等数学复习公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()x x a f x a f x --+→)(lim 0 等于 A.f ’(a)B.2f ’(a)C.0D.f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A. ?+=C x f dx x F )()(' B.?+=C x F dx x f )()( C.?+=C x F dx x F )()( D.?+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：???=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2的夹角是 A.6πB.4πC.3πD.2 π 5在下列级数中，发散的是 A.)1ln(1)1(1 1+-∑∞=-n n n B.∑∞=-113n n n C.n n n 31)1(11 ∑∞=--D .∑∞=-113n n n 非选择题部分 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、 填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。 6.[]=--∞→n n ln )1(ln n lim 数列极限n 7.2x x 1lim ax b 2a b x 1→+∞??+++= ?+?? 若，则和的值为 8.的单调减区间是)0(11)(F 函数1>???? ? ?-=?x dt t x x 9.==?????≥<<---+=a 处连续，则必有0x 在0,02,22)(f 设函数x a x x x x x 10. =+=dy ），则21（ln y 设-x 11==-=)(f 则,1)2(f 且,)('若x x x f 12.?=+dx e x 11 13.的和为）1-n 2（1，则级数6n 1已知级数1 n 221n 2∑∑ ∞=∞==π 14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为 三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。 16.)(f ，求)0(1)1 (f 设42 x x x x x x ≠+=+ 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 1．已知函数f(x)=e x ，则 x=0 是函数 f(x)的 （ ）． （A）可去间断点（B）连续点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（）． （A）必存在ζ∈（a,b）,使得? a b f(x)dx=f(ζ)(b-a) （B）必存在ζ∈（a,b）,使得f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a) （C）必存在ζ∈（a,b）,使得f(ξ)=0 （D）必存在ζ∈（a,b）,使得f'(ζ)= 3 下列等式中，正确的是（）． （A）?f'(x)dx=f(x)（B）? df ( x )= f ( x)（C）d ? f ( x ) dx = f ( x) dx 4. 下列广义积分发散的是（）． +∞1 11 +∞ln x +∞ - x （A）? 0 dx （B）? 0 dx （C）? 0x dx （D）? 0 e dx 1+x2 1-x2 5．微分方程'' ' + 2 y=e x sin x, 则其特解形式为（）．y -3 y （A）ae x sin x （B）xe x(a cos x+b sin x) （C）xae x sin x （D）e x(a cos x+b sin x) 浙江省普通高校“专升本”统考科目： 《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单 的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y =?(x )与其反函数y =?-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)， 会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的 变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷 大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要 极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x ， 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 浙江专升本考试是大学专科层次学生进入本科层次阶段学习的选拔考试的简称，是浙江教育体制大专层次学生升入本科院校的考试制度。 ①专升本有两大类型 第一类是普通高等学校专升本（统招专升本），选拔当年各省全日制普通高校（统招入学）的专科应届毕业生。 第二类是成人高等学校大类专升本。四种途径：包括自考专升本、成人高考专升本（业余，函授）、远程教育（网络教育）专升本、广播电视大学开放教育专升本。 接下来为大家详细介绍专升本的具体类型，希望对大家有所帮助。 ②统招专升本 即全日制普通高等教育性质的本科，指在普通高等学校专科应届毕业生中选择优秀学生升入普通高等学校本科层次进行两年制的深造学习，修完所需学分，毕业时授予普通高等教育本科学历证书，符合条件颁发学位证书。统招专升本属于国家计划内统一招录（统招），统考全称为“选拔优秀高职高专毕业生进入本 科学习统一考试”，浙江省简称普通专升本。所颁发的学位证书与毕业证书和本科四年全日制本科学生一样。 ③自考专升本 自考专升本是高等教育自学考试性质的本科，即独立本科段。自考专升本一般称为“专套本”，因为其学习形式自由，报考时间和专业不受限制，文凭认可率相比后2者认可度要高，所以很受学生欢迎。 ④成考专升本 成考专升本是成人高等教育性质的本科，参加国家统一的入学考试（成人高考），考试通过比较容易，录取率高。成人高考分为专科阶段和专升本阶段，每年一次报考机会。学习形式为函授或业余、每年八月报名，十月参加成人高考）。 ⑤网教专升本 网教专升本是网络教育性质的本科，也是国家一种高等教育制度，其性质大体和成人高考差不多，也是需要入学考试，但区别是学校自己命题和阅卷。分春、秋季招生。 2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、设??? ??≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ） A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2 x 的（ D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02 sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ?高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim 0 =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（ B ） A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、() )(0,0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（ B ） A 、已知 ? =b a dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x f B 、?-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()( 浙江省 2013 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试 题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设f(x)=sin(cos2x )，-∞ 4.由曲线x y =，y=x 所围成的平面图形的面积是 A.3/2 B.1/2 C.1/3 D.1/6 5.二阶微分方程x x e y y y x cos sin 36```2=-+，则其特解的形式为 A.)sin cos (2x b x a e x + B.)2sin 2cos (2x b x a e x + C.)sin cos (2x b x a xe x + D. )2sin 2cos (2x b x a xe x + 非选择题部分 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷 上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的 签字笔或钢笔描黑。 二、 填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。 1.极限=→)sin(lim 20 x xIn x 2.函数x y sin =的定义域是 3.已知1)1(’=f ，=??+-?-→?x x f x f x )1()1(lim 0 4.若函数 )(x y y =由方程y xe y sin 1+=确定，则y`= 5.?=x x dx ln 6.极限)1sin ...2sin 21(sin 1lim 2n n n n n ++∞ →用定积分表示 7.∑∞=+-1 1 2)1(n n n n x 的收敛区间是 2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷及答案 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()()x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上, 02 2 >dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df () C ()()0 101==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()10 01==>> -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2 sin 1 lim = →x x x 2.设函数()x f 在1=x 可导, 且 ()10 ==x dx x df ,则 ()() . __________121lim = -+→x f x f x . 3.设函数(),ln 2x x f =则(). ________________________= dx x df 4.曲线x x x y --=2 33的拐点坐标._____________________ 5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________ 6. (). _________________________2= ? x dt t f dx d 7.定积分() . ________________________2 = +? -π π dx x x 8.设函数()2 2 cos y x z +=,则. _________________________= ??x z 9. 交换二次积分次序 ().__________________________ ,0 10 =? ? x dy y x f dx 10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为 ._____________________ 《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y =?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： ，，(自己找找...！) 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。 4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。 二、一元函数微分学 (一)导数与微分 1．理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 高等数学试题 第 1页 (共 3页) 浙江省2012年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、 选择题: 本大题共 5 小题， 每小题4 分， 共20 分。在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。 1. 设 ( ) ( ) 2 sin 1 1 x f x x + = + ，-∞ 《浙江省普通专升本《大学语文》真 题及答案》 一、选择题(在每一小题的四个答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题1分，共20分) 1.居“唐宋八大家”首位的作家是：( ) A.苏轼 B.王安石 C.韩愈 D.柳宗元 2.被鲁迅喻为“史家之绝唱，无韵之离骚”的是：( ) A.《左传》 B.《论语》 C.《史记》 D.《战国策》 3.下列文章中不属书信体的有：( ) A.《答李翊书》 B.《谏逐客书》 C.《答司马谏议书》 D.《报刘一丈书》 4.汉代最具代表性的文学样式是：( ) A.诗 B.词 C.曲 D.赋 5.《诗经·氓》中比喻女子不可沉溺于爱情的诗句是：( ) A.桑之未落，其叶沃若 B.于嗟鸠兮，无食桑葚 C.桑之落矣，其黄而陨 D.淇则有岸，隰则有泮 6.《楚辞·九歌·国殇》之“国殇”的含义是：( ) A.感伤未成年男子的早逝 B.感伤楚国将士斗志的衰败 C.鼓舞为楚国捐躯的斗士 D.祭奠为楚国捐躯的将士 7.“想佳人、妆楼颙望”中的“颙望”意思是：( ) A.远远眺望 B.举首凝望 C.低头凝思 D.抬头仰望 8.律诗中要求必须压韵的是：( ) A.首联与尾联 B.颈联与颔联 C.颈联与尾联 D.颔联与尾联 9.下列句中的“过”字不作“错误”解的有：( ) A.无乃而是过与? B.且尔言过矣 C.虎兕出于柙，龟玉毁于椟中，是谁之过矣。 D.臣闻吏议逐客，窃认为过矣。 10.以宋室南渡为界，词作的情感和风格呈现出两种不同面貌的作家是：( ) A.辛弃疾 B.李清照 C.柳永 D.苏轼 11.在《秋水》中，庄子用以说明“人的认识受时间限制”的是：( ) A.井蛙不可以语于海 B.夏虫不可以语于冰 C.曲士不可以语于道 D.小石小木之在大山 12.典故运用是辛弃疾《水龙吟·登建康赏心亭》(楚天千里清秋)的一大特色，下列词句中不属于典故的是：( ) A.红巾翠袖 B.鲈鱼堪脍 C.树犹如此 D.求田问舍 13.阅读下列句子，不是唐人作品的一组是：( ) A.一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。 B.床头屋漏无干处，雨脚如麻未断绝。 2013浙江省专升本高等数学试卷（回忆版） 一、选择题： 1. sin(cos2),(,)x y x =∈-∞+∞，则y 为 A 奇函数 B 偶函数 C 有界函数 D 周期函数 2. ()f x 在[1,5]-上连续，则()f x 在（－1，5）上 A 可积 B 可导 C 有最大值 D 有最小值 3. 积分 0cos x xdx π? 4. y y x =所围成的面积 A 23 B 12 C 13 D 1 5. 663sin cos x y y y e x x '''+-=的特解形式 二、真空题 1. 求极限2 0lim ln sin()x x x →= 2. 函数()f x =的定义域为 3. (1)1f '=，则0(1)(1)lim x f x f x x →-++= 4. 已知函数()y y x =，求sin y y xe =的导数 5. 积分ln dx x x ?＝ 6. 用定积分表示2112lim (1sin 2sin sin )n n n n n n n →∞+++ 7. 求级数的收敛半径 8. 求()()y P x y Q x y '+=的通解 9. 过点(1,0,1)法向量为(1,3,2)-的平面方程 10. 求球222 (2)4x y z ++-=与平面2260x y z +-+=的距离 三、计算题 1. sin (1),(0)sin 3()1,03x e x ax x x x f x x ?-+-∞< 2. 21,0()0,0 x e x f x x -??≠=??=?，求()f x ' 3. 2x e y x =，求单调区间及其凹凸区间 4. 讨论方程231cos x x -=有几个根 5. 计算sin 2x xdx ? 6. 计算 10ln(1)1x dx x ++? 7. 计算1 0? 8. 函数21()6 f x x x =+-在x 处的展开式及收敛区间 四、综合题 1. ()f x 在[,]a a -上连续，证明：0 2()()()0()a a a f x dx f x f x dx f x -??=?????为偶函数为奇函数 2. ()f t 为实的非负可积函数，()x t 为可积函数，0()()()t x t f s x s ds ≤?，则()0x t ≤。 3. ()f x 在0x =处连续，(0)0,(0)f f '''=存在，证明： 40()(sin )1lim (0)6x f x f x f x →+-''= 2011年浙江省专升本《高等数学》试卷 一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分） 1. 函数1()arcsin(1)ln( )1x f x x x +=-+-的定义域为 （ ） A ．[0,1) B ．[0,2) C ．(1,1)- D ．(1,2]- 2. 设(21)x f x e '-=，则()f x = （ ） A ．2112x e C -+ B ．1(1)22x e C ++ C ．21 12 x e C ++ D ．1(1)22x e C -+ 3. 设()x f x e -=，则 (ln ) f x dx x '=? （ ） A ．x e C -+ B ．1 C x + C ．x e C --+ D ．1C x -+ 4. 设()f x 连续，2 20 ()()x F x f t dt = ? ，则()F x '= （ ） A ．4()f x B ．24()x f x C ．42()xf x D ．22()xf x 5. 下列级数中，条件收敛的是 （ ） A ． 2 1 sin n n π ∞ =∑ B ． 1 (1) n n ∞ -=-∑ C ．12(1)3n n n ∞ =-∑ D ．1(1)n n ∞-=-∑ 二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分） 1. lim [ln(2)ln ]x x x x →+∞ +-= ． 2. 设函数sin , 0(), 0 x x f x x a x ?≠? =??=?在(,)-∞+∞内处处连续，则a = ． 3. 当0x →时，()f x 与1cos x -等价，则0() lim sin x f x x x →= ． 4. 设函数()y y x =由方程23 ln()sin x y x y x +=+确定，则0x dy dx == ． 5. 过点(1,2,1)-与直线2341x t y t z t =-+?? =-??=-? 垂直的平面方程为 ． 6. 计算不定积分 2dx x x =+? ． 7. 2 21cos x x π π -=+? ． 8. 已知(0)2,(2)3,(2)4f f f '===，则 2 ()xf x dx ''=? ． 9. 已知微分方程x y ay e '+=的一个特解为x y xe =，则a = ． 10. 级数03! n n n ∞ =∑的和为 ． 专升本高等数学复习资料 一、函数、极限和连续 1 .函数y = f (x)的定义域是() A .变量x 的取值范围 B .使函数y = f(x)的表达式有意义的变量 x 的取值范围 4.函数y -「4 - x ? x - 2的定义域为() A . (2, 4) B ? [2, 4] C . (2, 4] D . [2, 4) 3 5?函数f(x) =2x -3sin x 的奇偶性为() A .奇函数 B .偶函数 c .非奇非偶 D ?无法判断 1 + x 6.设 f(1 -X ) ,则 f (x)等于() 2x -1 x x -2 1 +x 2 —x A B C D 2x -1 1 -2x 2x -1 1 -2x 7.分段函数是() A .几个函数 B .可导函数 C .连续函数 D . 几个分析式和起来表示的一个函数 8?下列函数中为偶函数的是 () A . y=e" B . y=ln( -x) 9?以下各对函数是相同函数的有 () A . f (x)二 x 与g(x) —x B 11.设函数y = f (x)的定义域是[0,1], [-1,0] C . [0,1] D . [1,2] C .全体实数 D ?以上三种情况都不是 2?以下说法不正确的是( ) A .两个奇函数之和为奇函数 C .奇函数与偶函数之积为偶函数 3.两函数相同则( ) A ?两函数表达式相同 C .两函数表达式相同且定义域相同 B ?两个奇函数之积为偶函数 D ?两个偶函数之和为偶函数 B ?两函数定义域相同 D ?两函数值域相同 3 C . y 二 x cosx f (x) = 1 - sin 2 x 与g(x) = cosx x C ? f(x)二—与g(x) =1 x 10 .下列函数中为奇函数的是 () f(x) = x —2 与 g(x)=｛；； n A ? y = cos(x ) B 3 x -x e -e 3丄 2 y 二 xsin x C ? y - D .y 二 x x 2 则f (x ? 1)的定义域是() A . [ -2, ~1] B 专升本分两种情况：一种是学校的形式读取全日制专升本。另一种是社会自考专升本，专科升本科，属于成人教育。两种都是属于国家承认学历。 不过全日制在校读取的专升本可比社会自考专升本的含金量高多了。因此浙江全日制专升本考试也被称为“浙江第二次高考”，是五年制高职生最佳的获取本科文凭的途径，有且仅有一次机会，重要性不可言喻。很多同学为了有十足的把握获取这次机会，都会选择辅导机构和好的教学学校进行备考，那么浙江全日制专升本的收费是什么情况呢？ 其实这一块收费并不是统一的，各大院校和辅导机构之间还是存在着一定差别。同学们在选择这学校时要好好的进行甄选，不能因为一时心急等原因进入了不正规的院校，损失了学费不说，失去了人生中重要的转折点才是重点。 在选择学校时要从其是否正规、师资力量如何、教学环境、往年学生的评价、考试通过率等等考虑，不要怕麻烦。一定要到学校实地进行考察，并且多从往年的学生中了解他们对这所学校的评价如何，这是最直观的了解这所学校底细的方法，也是很准确的。因为学生一般都不会无缘由的为学校造假。 如今随着社会的发展进步，文化水平、素质的不断提高，企事业单位对人才的文化水平的需求不断提升，学历、文凭也就成为了衡量人才的标准，也是体现个人地位及身份的一种标志。 拥有国家承认的学历、文凭是在企事业单位就职、提升、调干的一个门槛。哪怕你拥有高超的技能、一流的资历及管理水平，没有学历、文凭进行渡金也是无法发展进步的。所以同学们对自身的文凭要引起重视，把握住全日制专升本的机会。大家若是想了解具体的事项以及收费情况，大家可以前去咨询杭州联信财经专修学校。联信财经在学生中口碑都是不错的，最后祝大家取得一个满意的成绩。 浙江省2016 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设x x x f -=][)(，则为)(x f （）． （A ）有界函数 （B ）偶函数 （C ）奇函数 （D ）周期函数 2. 则,） ,（x ，0）x （f 上可导，且],[在)(设00b a b a x f ∈=' （A ）() 为函数的极值0x f （B ）()处连续x x 在0 ='x f （C ）()处可微x x 为0 =x f （D ）()为函数的拐点)(,x 0 x f 3 ()1 f 13f 1 2.(0)1,xf ()f x dx '''====?设，（） 则 （A ）2 （B ）3（C ）0 （D ）1 4. 的收敛半径为则级数,b 0若实数1n ∑ ∞ =+< 高等数学试题 第 1页 （共 3页） 浙江省 2012 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设2sin(1)(),-1x f x x x +=∞<<∞+，则此函数是 A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数 2.若函数()y f x =满足0()2f x '=，则当0x ?→时，函数()y f x =在0x x =处的微分dy 是 A.与x ?等价的无穷小 B. 与x ?同价的无穷小 C.比x ?低价的无穷小 D. 比x ?高价的无穷小 3. 设函数()f x 满足(0)1,(2)3,(2)5,f f f '===()f x ''连续，则 20()xf x dx ''?= A.10 B.9 C.8 D.7 4.由曲线y x = ，1y =，4x =所围成的平面图形的面积是 A.4/3 B.5/3 C.7/3 D.16/3 5.已知二阶微分方程22sin x y y y e x -'''++=，则其特解的形式为 A.(cos sin )x e a x b x -+ B.cos sin x x ae x bxe x --+ C.(cos sin )x xe a x b x -+ D.cos sin x x axe x be x --+2010浙江省文亮专升本高数一模拟卷答案
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